新蘇科版七年級上冊初中數(shù)學全冊教案

第一章數(shù)學與我們同行

1.1生活數(shù)學

1.通過對生活中常見的圖形、數(shù)字的觀察和思考，感受生活中處處有數(shù)學;

2.樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)字、圖形信息，了解數(shù)學是我們表達和交流的

工具；

3.在交流過程中，讓學生學會尊重和理解他人的見解，敢于發(fā)表自己的觀

點.

幫助學生感受生活中處處有數(shù)學，學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界.

1.接觸社會環(huán)境中的數(shù)學、圖形、圖表信息，了解表達和交流數(shù)學的價值;

2.將生活問題與數(shù)學問題聯(lián)系起來，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣.

多媒體課件.

開場白：

同學們，祝賀你步入一個新的學習階段.在這里，你將更好地與數(shù)學交朋友.

在你的生活中數(shù)學無處不在，你會發(fā)現(xiàn)數(shù)學能給你帶來越來越多的驚喜和快樂.

數(shù)學能讓你變得越來越聰明，讓我們一起進入數(shù)學的世界，領(lǐng)略數(shù)學的風采.

引入：

投影：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，

日用之繁.高速公路服務區(qū)，菜場，股票行情，這些情景你們認識嗎？你能從中

發(fā)現(xiàn)哪些熟悉的東西？

一、思考探究，獲取新知

實踐探索一：

1.投影：奧林匹克五環(huán)旗，紅十字會會標，中國農(nóng)業(yè)銀行的標志.請說出

你熟悉的圖形？看到它們你想到了什么？

2.投影：在我們的上學路上能看到許多交通標志:

請你說出你熟悉的圖形，從中你得到什么信息?

參考答案：1.奧林匹克五環(huán)象征五大洲的團結(jié)，體現(xiàn)“和平、友誼、進步'’的

奧林匹克宗旨.紅十字會會標以白底紅十字作為識別標志，采用了倒轉(zhuǎn)的瑞士聯(lián)

邦國旗的顏色.人們看到紅十字，既想到人道主義，也想到紅十字運動發(fā)祥地―

瑞士.中國農(nóng)業(yè)銀行標志圖為圓形，由中國古錢和麥穗構(gòu)成.古錢寓意貨幣、銀

行；麥穗寓意農(nóng)業(yè)，它們構(gòu)成農(nóng)業(yè)銀行的名稱要素.

2.（1）注意兒童；（2）允許掉頭；（3）前方路變窄；（4）禁止右轉(zhuǎn)；（5）

允許右轉(zhuǎn).

實踐探索二:

圖形為我們的表達和交流帶來了很大的方便，但這是遠遠不夠的.生活中還

包含大量的數(shù)字.在現(xiàn)實生活中，為了把眾多的對象區(qū)分開來，常用一個具體的

編號來進行群體中的細化，以至于我們見到某一個特定的編號，就能迅速地知道

編號表達的內(nèi)容和代表的對象，從而達到準確無誤地區(qū)分不同對象和尋找某一個

對象的目的.例如投影：1.某人的身份證；2.長途汽車票；3.下表為上海站始發(fā)旅

客列車簡明時刻表，假期內(nèi)，家在蘇州的小明和爸爸想去安徽黃山旅游，準備乘

坐K782新空快速列車.

請你根據(jù)下面列車時刻表，回答下列問題.

（1）他們應該在哪一個站點買票？

（2）上車后，火車應該何時發(fā)車？

（3）他們在火車上預計要呆多長時間？

（4）在去黃山的途中，小明想先去歙縣游玩，他們應該何時做好下車準備？

二、典例精析，掌握新知

小組討論，代表回答：

1.某人的身份證號碼其中其中32、05、03是此

人所屬的?。ㄊ?、自治區(qū)）、市、縣（市、區(qū)）的編碼，1977、10、04是此人出生的

年、月、日，251是順序碼，6是校驗碼.

2.從長途汽車票中可以知道本次出行的始發(fā)地，目的地，出發(fā)時間，班次,

座位……

3.從火車時刻表中可以知道火車的車次、始發(fā)站、終點站，停靠站以及到

各站的時間.

4.（1）分組討論學籍號的作用及學籍號應反饋的信息；（2）各組分別設

計不同年級和班級學生的學籍號和自己的學籍號；（3）各組推選設計最簡潔有

效的最佳設計者展示自己設計的學籍號，并說明自己的設計意圖，解釋學籍號中

各個數(shù)字所表示的意思.

數(shù)學在生活中無處不在，而圖形和數(shù)字是數(shù)學研究的重要內(nèi)容

數(shù)學與生活

生

活

數(shù)

學

圖形與生活

第一章數(shù)學與我們同行

1.2活動思考

1.經(jīng)歷觀察、實驗、操作、猜想和歸納等數(shù)學活動，引發(fā)學生的思考；

2.嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題；

3.能收集、選擇、處理數(shù)字信息，做出合理的推斷或大膽的猜測；

4.通過數(shù)學活動，讓學生對數(shù)學產(chǎn)生好奇心，感受“數(shù)學地”解決問題的策

略與方法，感受“做數(shù)學”的樂趣與收獲，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造.

經(jīng)歷活動過程，在活動過程中和活動后引導學生對活動的思考.

恰當指導學生活動，及時引導學生思考.

多媒體課件.

誰聽說過高斯（Gauss,德國數(shù)學家）？來跟大家說一說.高斯十歲時，他

的老師出了一道題：1+2+3+4+....+100=?

1+100=101,24-99=101...,則有：1+2+3+4+....+100=101x50=

5050.

一、思考探究，獲取新知

活動1：如何由一張長方形的紙片得到一個正方形？完成后提問：為什么這

樣剪出來的圖形是正方形？用這張長方形紙片還能剪出什么圖形？

學生分別用準備好的長方形紙片制作.

活動2：用火柴棒搭三角形.投影展示：搭一個，兩個，三個，四個……請

同學們用同樣的方法搭并找規(guī)律.

搭1個三角形需要火柴棒根；

搭2個三角形需要火柴棒根；

搭3個三角形需要火柴棒根；

搭10個三角形需要火柴棒根;

搭n個三角形需要火柴棒根.

活動3：現(xiàn)場調(diào)查初一學生最喜愛的體育活動并根據(jù)所調(diào)查的數(shù)據(jù)給出一個

分析報告.

繪制如下表格，調(diào)查可以采用全班同學舉手表決的方式，也可以組織小組進

行討論，統(tǒng)計各小組的意見進行比較，選擇喜歡的項目可以是1項，也可以是2

項.

活動名稱籃球足球乒乓球羽毛球健美操跳繩

人數(shù)

用現(xiàn)場調(diào)查的方式引入，通過調(diào)查、數(shù)據(jù)統(tǒng)計，做出判斷.

二、典例精析，掌握新知

例1觀察投影上的月歷并找規(guī)律.

（1）圖中方框中的四個數(shù)有什么關(guān)系嗎？

（2）圖中方框中的九個數(shù)有什么關(guān)系嗎？

小明幾號回家？

從行、列以及對角上數(shù)字來研究.

【參考】

（1）①橫向從左到右移動一格增加1,豎向從上到下移動一格增加7；

②左上到右下增加8,右上到左下增加6；

③對角線上兩個數(shù)的和相等；

④將方框向左（向右）移動一格，這4個數(shù)的和將會減少（或增加）4；

將方框向上（或向下）移動一格，這4個數(shù)的和將會減少（或增加）28；

⑤這4個數(shù)的和中最小的是20,最大的是108……

（2）①過中間數(shù)的橫向、縱向、對角線上的三個數(shù)的和相等；

②將方框向左（或向右）移動一格，這九個數(shù)的和將會減少（或增加）9；

若將方框向上（或向下）移動一格，這九個數(shù)的和將會減少（或增加）63；

③框中9個數(shù)的和是中間一個數(shù)的9倍；

④這9個數(shù)的和中最小的是81,最大的是207……

1、圖形和數(shù)字是數(shù)學世界的成員

2、現(xiàn)實生活中到處都有圖形和數(shù)字，到處都有數(shù)學

3、生活離不開數(shù)學，圖形和數(shù)字能給人們很多信息，數(shù)學是人們表達和交流

的工具

4、必須動手做，用腦想，在活動和思考中，學習，掌握并運用數(shù)學

動手操作

活

動

思

考

規(guī)律探索

課本P9閱讀材料：商品條形碼

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第二章有理數(shù)

2.1正數(shù)與負數(shù)

1.通過生活實例感受生活中的正數(shù)和負數(shù);

2.會用正數(shù)、負數(shù)表示意義相反的量;

3.了解整數(shù)和分數(shù)分類.

1.理解正數(shù)與負數(shù)的意義.

2.用正數(shù)、負數(shù)表示意義相反的量.

理解負數(shù)的意義.

多媒體課件.

.000

議一議:

在小學里，我們學過正數(shù)、負數(shù)、零.你知道右邊圖片中各數(shù)的意義嗎？

MfiJLCV)

*0100

-M.?7357

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喜&測?紀念碑旅寓次念碑資料卡片新聞報道

分別說出8844.43、-154.一117.3、-0.102%的意義.

一、思考探究，獲取新知

正數(shù)與負數(shù)的意義

像8848.43、100、357、78這樣的數(shù)叫做正數(shù)；像一154、-38.87、-117.3、

一0.102%這樣的數(shù)叫做負數(shù).

0既不是正數(shù)也不是負數(shù).

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“十”讀作“正”，如“十士7”讀作“正三分之二”，正號通常省略不寫；“一”讀作

3

“負”，如“一117.3”讀作“負一百一^卜七點三

用正數(shù)、負數(shù)表示相反意義的量

(TC以上的溫度用正數(shù)表示，0C以下的溫度用負數(shù)表示.日常生活中，許多

具有相反意義的量都可以用正數(shù)、負數(shù)來表示.

整數(shù)和分數(shù)

正整數(shù)、負整數(shù)、零統(tǒng)稱為整數(shù).

正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù).

二、典例精析，掌握新知

1Q

例1指出下列各數(shù)中的正數(shù)、負數(shù)：+7,-9,-4.5,998,,0.

310

1Q

【解】+7,998是正數(shù)，一9,-4.5,-三是負數(shù).

310

例2(1)如果向北走8km記作+8km,那么向南走5km記作什么？

(2)如果糧庫運進糧食3t記作+3t,那么一4t表示什么？

你還能用正數(shù)和負數(shù)表示生活中其他意義相反的量嗎？

【解】(1)向南走5km記作km.

(2)—4t表示運出糧食4t.

例3把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)：-99.9,6,0,-101,+3-,-1.25,

34

0.01,+67,-10%,—,2009,-18.

13

整數(shù)集合｛…｝；分數(shù)集合｛...｝；

正數(shù)集合｛…｝;負數(shù)集合｛…｝.

整數(shù)分為正整數(shù)、零和負整數(shù)；分數(shù)分為正分數(shù)和負分數(shù).

【解】整數(shù)集合｛6,0,-101,+67,2009,-18...)；

分數(shù)集合｛-99.9,--,+3-,-1.25,0.01,-10%,—...｝；

3413

正數(shù)集合｛6,+3；,0.01,+67,1,2009

負數(shù)集合｛-99.9,,-101,-1.25,-10%,-18.

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1.為了表示現(xiàn)實生活中具有相反意義的量引進了負數(shù).

2.正數(shù)就是我們過去學過的大于0的數(shù)，在正數(shù)前加上符號“一”就是負數(shù).

但不能說“帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù)

3.注意0既不是正數(shù)，也不是負數(shù).

正數(shù)：大于0的數(shù)，在正數(shù)前加

正

數(shù)

與0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，0是正數(shù)與負數(shù)的分界

負

數(shù)

負數(shù)：小于0的數(shù).在正數(shù)前面加

<g??

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第二章有理數(shù)

2.3數(shù)軸

1.會正確畫出數(shù)軸，知道數(shù)軸的三要素；

2.知道有理數(shù)和無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，會用數(shù)軸上的點表示有

理數(shù)，能說出數(shù)軸上的點所表示的數(shù)；

3.會用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大??；

4.初步感受數(shù)形結(jié)合的思想.

1.用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能說出數(shù)軸上的點所表示的數(shù)；

2.用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小.

用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小.

多媒體課件.

試一試：

在小學里，我們會根據(jù)直線上的一個點的位置寫出合適的數(shù)，也會在直線上

畫出表示一個數(shù)的點.

把圖中直線上的點所表示的數(shù)寫在相應的方框里.

----1-----1------1-----1------1---1------1-----1-----i------1-------1------

-5□□-2-I0<2Q4□

在圖中，填寫適當?shù)臄?shù)，感受直線上的點和數(shù)的對應關(guān)系.

一、思考探究，獲取新知

做一做：

1.畫一條水平直線，并在這條直線上取一點表示0,我們把這點稱為原點.

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2.規(guī)定直線上從原點向右為正方向（畫箭頭表示），向左為負方向.

3.取適當長度（如1cm）為單位長度，在直線上，從原點向右每隔一個單

位長度取一點，依次表示1,2,3從原點向左每隔一個單位長度取一點，依

次表示一1,-2,—3...

像這樣規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

按照要求，同步完成畫數(shù)軸的過程，如下圖：

，II1iIII■一

-4-3-2-10I234

數(shù)軸三要素為：原點、正方向、單位長度.

用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)

在數(shù)軸上，用原點右邊且到原點的距離是1.5個單位長度的點表示1.5,用

原點左邊且到原點的距離是2.4個單位長度的點表示一2.4……

用數(shù)軸上的點表示無理數(shù)

無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示嗎？

試一試：

面積為2的正方形的邊長a是無理數(shù)，如何在數(shù)軸上畫出表示a的點？

1.將邊長為a的正方形放在數(shù)軸上（如圖）；

2.以原點為圓心，a為半徑，用圓規(guī)畫出數(shù)軸上的一個點A.

點A就表示無理數(shù)a.

做一做：

怎樣用數(shù)軸上的點表示圓周率71?

1.畫一個直徑為1的圓片，將圓片上的點A放在原點處；

2.把圓片沿數(shù)軸向右滾動一周，點A到達的位置點A，表示的數(shù)就是兀.

有理數(shù)和無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反過來，數(shù)軸上的任意一點都表

示一個有理數(shù)或無理數(shù).

按要求畫出表示a的點，如圖.

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按要求畫出表示兀的點，如圖.

數(shù)軸上的點表示的數(shù)的大小關(guān)系：

試一試：

1.把0℃、5℃、一3℃、一2℃按從低到高的順序排列.

在數(shù)軸上畫出表示0、5、-3、-2的點，你能比較這幾個數(shù)的大小嗎？

2.任意給出幾個數(shù)，并在數(shù)軸上畫出表示這幾個數(shù)的點，你能比較這幾個

數(shù)的大小嗎？

3數(shù)軸上點的位置與它們所表示的數(shù)的大小有什么關(guān)系？

歸納得出：

在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于負數(shù).

二、典例精析，掌握新知

例1分別寫出數(shù)軸上A、B、C表示的數(shù)：

___I,1dl一

4-3-2-I0I234

【解】點A表示的數(shù)是一2.5；點B表示的數(shù)是0；點C表示的數(shù)是3.5.

例2在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點：

31

-1.5,3,--,1.5,-3-.

52

有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示.

【解】如圖.

-4-3-2-101234

例3比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

(1)5和0；(2)—,和0；

2

(3)2和一3；(4)一3、0、1.5.

如圖，畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示0、5、-3、-2

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-3025

-3<-2<0<5

歸納得出：

在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于負數(shù).

【解】(1)5>0；(2)-1<0；

2

(3)2>—3；(4)-3<0<1.5.

1.有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；并且一個有理數(shù)只可以用一個點表示.

2.數(shù)學中規(guī)定：

在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大.

正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于負數(shù).

定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線

叫數(shù)軸.

三要素：原點、正方向、單住長度

數(shù)

軸

畫法：畫、定、選、標

數(shù)軸上的點與有理數(shù)、無理數(shù)的關(guān)系

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第二章有理數(shù)

2.4絕對值與相反數(shù)

課時1絕對值

1.能說出一個數(shù)的絕對值的意義；

2.會求已知數(shù)的絕對值；

3.會用絕對值比較兩個負數(shù)的大??；

4.經(jīng)歷將實際問題數(shù)學化的過程，感受數(shù)學與生活的關(guān)系.

1.一個數(shù)的絕對值與相反數(shù)的意義；

2.求已知數(shù)的絕對值與相反數(shù)；

3.用絕對值比較兩個負數(shù)的大小.

絕對值的意義.

?80?

多媒體課件.

小明家在學校正西方3km處，小麗家在學校正東方2km處，他們上學所花

的時間與各家到學校的距離有關(guān).

小明家學校小麗家

你會用數(shù)軸上的點表示學校、小明家、小麗家的位置嗎？

一、思考探究，獲取新知

絕對值

做一做：用數(shù)軸上的點表示學校、小明家、小麗家的位置.

1.畫數(shù)軸，用數(shù)軸的原點。表示學校的位置，規(guī)定向東為正，數(shù)軸上的1

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個單位長度表示1km；

2.設點A、點B分別表示小明家、小麗家，則點A在原點O左側(cè)且到原點

O的距離為3個單位長度，點B在原點O右側(cè)且到原點O的距離為2個單位長

度.

數(shù)軸上表示一個數(shù)的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

請你結(jié)合數(shù)軸，根據(jù)定義說出一3、2、。的絕對值.

議一議：

你能說出數(shù)軸上的點A、B、C、D、E所表示的數(shù)的絕對值嗎？

按要求畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示學校、小明家、小麗家的位置，如圖:

P-3—2T

-5-4-3-2-1012345

表示一3的點A與原點的距離是3,

因此一3的絕對值是3；

表示2的點B與原點的距離是2,

因此2的絕對值是2；

表示0的點O與原點的距離是0,

因此0的絕對值是0.

點A表示的數(shù)一5的絕對值為5；

點B表示的數(shù)一3.5的絕對值為3.5；

點C表示的數(shù)1的絕對值為1；

點D表示的數(shù)2.5的絕對值為2.5；

點E表示的數(shù)5的絕對值為5.

絕對值的表示方法

通常，我們將數(shù)的絕對值記為時.

二、典例精析，掌握新知

例1求4、-3.5的絕對值.

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【分析】直接用絕對值的定義，即用數(shù)軸上表示有理數(shù)的點與原點的距離求

出4與-3.5的絕對值.

【解】如圖，在數(shù)軸上分別畫出表示4、-3.5的點A、點叢

-----3.5------?-?----------4----------?-|

BA

I.I,I,I.I,I.1,I.I,J.1.

-5-4-3-2-1012345

因為點A與原點的距離是4,所以4的絕對值是4；

因為點B與原點的距離是3.5,所以一3.5的絕對值是3.5.

例2已知一個數(shù)的絕對值是2,求這個數(shù).

2

【分析】通過畫數(shù)軸的方法，求出絕對值是』的數(shù)有2個.

2

【解】如圖，數(shù)軸上到原點的距離是2的點有兩個，它們是點A和點B,分

2

5

-

2

X

f

45

一2

絕對值是2的數(shù)有兩個，它們是2或一9.

222

1.絕對值的概念：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫作數(shù)a的絕

對值，記作|a|.

2.一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對

值是0.

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數(shù)軸上表示一個數(shù)

的點與原點的距離

絕對值的概念

叫做這個數(shù)的絕對

值

絕

對

值

一個正數(shù)的絕對值是它本身.

絕對值的性質(zhì)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

0的絕對值是0.

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第二章有理數(shù)

2.5有理數(shù)的加法與減法

課時1有理數(shù)的加法

1.了解有理數(shù)加法的意義，理解有理數(shù)加法法則的合理性；

2.能運用有理數(shù)加法法則，正確進行有理數(shù)加法運算；

3.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，感受數(shù)學學習的方法；

4.通過積極參與探究性的數(shù)學活動，體驗數(shù)學來源于實踐并為實踐服務的

思想，激發(fā)學生的學習興趣，同時培養(yǎng)學生探究性學習的能力.

能運用有理數(shù)加法法則，正確進行有理數(shù)加法運算.

經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，感受數(shù)學學習的方法.

多媒體課件.

小學里，我們學過加法和減法運算，引進負數(shù)后，怎樣進行有理數(shù)的加法和

減法運算呢？

1.試一試

甲、乙兩隊進行足球比賽.如果甲隊在主場贏了3球，在客場輸了2球，那

么兩場比賽后甲隊凈勝1球.

你能把上面比賽的過程及結(jié)果用有理數(shù)的算式表示出來嗎？

做一做：比賽中勝負難料，兩場比賽的結(jié)果還可能有哪些情況呢？動動手填

表：

2.我們知道，求兩次輸贏的總結(jié)果，可以用加法來解答，請同學們先個人

研究，后小組交流.

你還能舉出一些應用有理數(shù)加法的實際例子嗎？

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如果把贏3球記作“十3”，輸2球記作“一2”，那么計算甲隊在兩場比賽中的

凈勝球數(shù)，就只要把(+3)與(一2)合起來，即把(+3)與(-2)相加，列

出算式(+3)+(-2).

我們己經(jīng)知道，甲隊在兩場比賽中凈勝1球，于是：(+3)+(-2)=+

1.

一、思考探究，獲取新知

1.把筆尖放在數(shù)軸的原點，沿數(shù)軸先向左移動5個單位長度，再向右移動

3個單位長度，這時筆尖停在“”的位置上.

用數(shù)軸和算式可以將以上過程及結(jié)果分別表示為：

IIIII1III1I.

-5-4-3-2-1012345

算式：__________________________

2.把筆尖放在數(shù)軸的原點，沿數(shù)軸先向右移動3個單位長度，再向左移動

2個單位長度，這時筆尖停在“1”的位置上.

用數(shù)軸和算式可以將以上過程及結(jié)果分別表示為：

III1IIIII1I-

-57-3-2-1012345

算式：__________________________

3.把筆尖放在數(shù)軸的原點，沿數(shù)軸先向左移動3個單位長度，再向左移動

2個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數(shù)？

請用數(shù)軸和算式分別表示以上過程及結(jié)果：

IIIIIIIII1I.

-57-3-2-1012345

算式：__________________________

仿照上面的做法，請在數(shù)軸上呈現(xiàn)下面的算式所表示的筆尖運動的過程和結(jié)

果.

(+3)+(+3)=

(+3)+(-5)=

(+4)+(—4)=

(-5)+O=

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4.觀察、思考、討論、交流并得出有理數(shù)加法法則.

(+3)+(+2)=

(—1)+(—2)=

(+3)+(-2)=

(+3)+(-5)=

(-4)+(+4)=

O+(-3)=

討論：兩個有理數(shù)相加時，和的符號及絕對值怎樣確定？你能找到有理數(shù)相

加的一般方法嗎？

請同學們先個人研究，用鉛筆在數(shù)軸上模擬，后小組交流.

「]___I______I______11______I____II______I_____],

-57-3-2-1012345

算式：(—5)+(+3)=-2.

一個數(shù)加上正/尹冬

數(shù)，和比這個數(shù)大.<

????r

TT-3-2—1012345

算式：(+3)+(-2)=+1.

一個數(shù)加上負廣角

數(shù)，和比這個數(shù)小.'F??丹

-5-4-3-2-1012345

(-3)+(-2)=-5

1111tli?1I?.

-57-3-2-1012345

兩個有理數(shù)相加，和的符號怎樣確定？和的絕對值怎樣確定？

有理數(shù)加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

(2)異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較

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大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

二、典例精析，掌握新知

例1計算并注期相應的運算法則：

(1)(-15)+(-3)；

(2)(-180)+(4-20)；

(3)5+(-5)；

(4)0+(-2).

請同學們先個人研究，后小組交流，將研究結(jié)果進行整理.

【解】(1)(-15)+(-3)=-18；

(2)(-180)+(+20)=-160；

(3)5+(-5)=0；

(4)0+(-2)=-2.

理數(shù)的加法法則指出進行有理數(shù)的加法運算時，首先應判斷類型，然后確定

和的符號，最后計算和的絕對值.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，和的符號與絕

對值較大的加數(shù)的符號相同，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

有

理同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

教

加絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號,

法

法并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

則

互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0;

一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)

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課本P39習題2.5的第1題.

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第二章有理數(shù)

2.6有理數(shù)的乘法與除法

課時1有理數(shù)的乘法

1.了解有理數(shù)乘法的實際意義，理解有理數(shù)的乘法法則；

2.能熟練地進行有理數(shù)的乘法運算；

3.在積極參與探索有理數(shù)乘法法則的數(shù)學活動中，體會有理數(shù)乘法的實際

意義，發(fā)展應用數(shù)學知識的意識與能力.

理解有理數(shù)的乘法法則，能熟練地進行有理數(shù)的乘法運算.

探索有理數(shù)乘法法則的數(shù)學活動中，體會有理數(shù)乘法的實際意義，發(fā)展應用

數(shù)學知識的意識與能力.

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做一做在水文觀測中，常遇到水位上升與下降的問題.請根據(jù)日常生活經(jīng)

驗.回答下列問題：

(1)如果水位每天上升4cm,

那么3天后的水位比今天—(填“高”或者“低”)—cm；

3天前的水位比今天(填“高"或者"低”)cm.

(2)如果水位每天下降4cm,那么3天后的水位比今天cm；3

天前的水位比今天cm..

我們用有理數(shù)的運算來研究上面的問題.

我們把水位上升記為正，水位下降記為負；幾天后記為正，幾天前記為負.

(1)按上面的規(guī)定，水位上升4cm記作“+4”，3天后記作“+3”，3天后

的水位變化是(+4)x(+3).

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.我們已經(jīng)知道，3天后的水位比

今天高12.cm,所以

(+4)x(+3)=4-12.

類似地，

.(+4)x(-3)=-12,

即3天前的水位比今天低12cm.

(2)如果水位下降4cm記作“一4”，3天后記作“+3”，那么3天后的水位

變化是(-4)x(+3).

我們已經(jīng)知道，3天后的水位比今天低12cm,所獷4)X(—3)=123天前1

(-4)x(+3)=-12.

類似地，

(-4)x(-3)=+12.

即3天前的水位比今天高12cm.

一個乘數(shù)

改變符號，積

1也改變符號.

學.生分小組討論.

試一試仿照上面的過程，試寫出表示I天后、2天后、1天前、2天前的

水位變化的數(shù)學式子.

填寫下表：

(4-4)X(4-3)=4-12.(-4)X(-3)=4-12.

(+4)X(+2)=___.(4)X(-2)=___.

(+4)X(4-1)=___.(4)X<-1)=___，

(+4)X0-___,(-4)X0=___?

(+4)X(-1)=___?(-4)X(4-1>=___,

(+4)X(2)=___?(4)X(4^2)=___.

(4-4)X(-3)=-12.(-4)X(+3)=-12.

一、思考探究，獲取新知

1.我們來比較上面兩個算式，你有什么發(fā)現(xiàn)?

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當我們把“4x3=12”中的一個因數(shù)“3”換成它的相反數(shù)

“一3”時,所得的積是原來的積“12”的相反數(shù)“一相”,一般地，我們有：把一個

因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得積是原來的積的相反數(shù).

2.試一試：

(1)3x(-2)=?

把上式與3x2相比較，則3x(-2)=-6.

(2)(-3)x(-2)=?

把上式與(-3)x2=-6相比較，則(-3)x(-2)=6.

若把上式與3x(-2)=一.6相比較，能得出同樣結(jié)果嗎？

3.我們知道，一個數(shù)與零相乘，結(jié)果仍為0.

如5x0=0；Ox(-3)=0.

概括：

綜合上面式子：

(1)3x2=6；(2)(-3)x2=-6；

(3)3x(-2)=-6；(4)(-3)x(-2)=6.

(5)任何數(shù)與零相乘，都得零.

請同學們觀察(1)——(4)四個式子，思考并回答下列問題：

(1)積的符號與因數(shù)的符號有什么關(guān)系？

(2)積的絕對值與因數(shù)絕對值有什么關(guān)系？

在學生交流后，歸納總結(jié)出有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.

任何數(shù)與零相乘，都得零.

請學生閱讀課本內(nèi)容后，總結(jié)出如何正確運用有理數(shù)乘法法則.

交流后指出：有理數(shù)的乘法關(guān)鍵在于確定積的符號，當積的符號確定后，有

理數(shù)的乘法，實質(zhì)就轉(zhuǎn)化為小學的乘法運算了.

二、典例精析，掌握新知

例1計算：

(1)9x(-6)；(2)(-9)x6；(3)(-9)x(-6).

【分析】先確定積的符號，再把絕對值相乘.

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【解】⑴9x(—6)=-(9x6)=-54；

(2)(―9)x6=—(9x6)=—54；

(3)(―9)x(-6)=+(9x6)=54.

例2將方程3尤(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其

中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.

【解】去括號，得3f-3x=5x+10,移項、合并同類項，得一元二次方程的一

般形式為S^-Sx-lO^.

其中二次項系數(shù)為3,一次項系數(shù)為-8,常數(shù)項為-10.

【教學說明】以上兩例均可讓學生獨立思考，自主完成.教師巡視，了解學

生的掌握情況，最后選取幾個優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問題作業(yè)通過幻燈片展示給全

班同學學習與思考，加深對本節(jié)知識的理解和掌握.

有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任

何數(shù)與0相乘，都得0.

乘法法則：兩個數(shù)相乘，同號得正,異號得負,

有并把絕對值相乘;。與任何數(shù)相乘都為0.

理

教

的

乘

法

有理數(shù)乘法法則的推廣

課本P48習題2.6第1題.

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第二章有理數(shù)

2.7有理數(shù)的乘方

課時1有理數(shù)的乘方

1.知道乘方運算與乘法運算的關(guān)系，會進行有理數(shù)的乘方運算；

2.知道底數(shù)、指數(shù)和累的概念，會求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)幕；

3.會用科學記數(shù)法表示較大的數(shù).

1.有理數(shù)乘方的意義，求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)累；

2.用科學記數(shù)法表示較大的數(shù).

有理數(shù)乘方結(jié)果（寤）的符號的確定.

多媒體課件.

手工拉面是我國的傳統(tǒng)面食.制作時，拉面師傅將一團和好的面，揉搓成1

根長條后，手握兩端用力拉長，然后將長條.對折，再拉長，再對折（每次對折

稱為一扣），如此反復操作，連續(xù)拉扣若干次后便成了許多細細的面條.你能算

出拉扣6次后共有多少根面條嗎？

積極思考、解決問題：

1根面條拉扣1次成2根，拉扣2次就成2x2根……每拉扣1次，面條數(shù)就

增加1倍，拉扣6、次.共有面條2x2x2x2x2x2=64根.

引入乘方運算的方法很多，用“拉面”引入，一是有趣，易接受；二是引導學

生用“數(shù)學的眼光”觀察分析生活中的實際問題

一、思考探究，獲取新知

試一試：

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將一張報紙對折再對折……直到無法對折為止.你對折了多少次？請用算式

表示你對折出來的報紙的層數(shù).

你還能舉出類似.的實例嗎？

2x2x2x2x2x2記作26,讀作“2的6次方”；

7x7x7可記作73；讀作“7的3次方

一般地，aaa.........a記作a",讀作“。的〃次方

求相同因數(shù)的積的運算叫做乘方.乘方運算的結(jié)果叫寨.

26、73也可以看做是乘方運算的結(jié)果，這時它們表示數(shù)，分別讀作“2的6

次幕”、“7的3次暴”，其中2、7叫做底數(shù)，6、3叫做指數(shù).

底數(shù)

思考：

1.（一4）3的底數(shù)是什么？指數(shù)是什么？累是多少？

2.23和32的意義相同嗎?

3.（—2＞、-23、一（一2）3分別表示什么意義？

4.（-|尸、-y分別表示什么意義？

學生解答：

1.（一4＞的底數(shù)是一4,指數(shù)是3,嘉是一64；

2.23和32的意義不同，23表示3個2相乘的積，32表示2個3相乘的積；

3.（—2）3、一2、一（一2）3分別表示的意義為：3個一2相乘的積、3個2相

乘的積的相反數(shù)、3個一2相乘的積的相反數(shù)；

2242

4.（-3）久-y分別表示的意義為：4個一）相乘的積、4個2相乘的積

的W的相反數(shù).

運用幾個具有相同特征的算式，引出乘，方的概念，同時揭示乘方和乘法的

關(guān)原.

類似于乘法是求幾個相同加數(shù)的和的運算，乘法是比加法高一級的運算，乘

方是求幾.個相同因數(shù)的積的運算，乘方是比乘法高一級的運算.

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二、典例精析，掌握新知

例1計算：

(1)①3，；②73；③(一3)4；④(一4)3.

(2)①g)5;②(|)3;③(一|)4.

【解】(1)①2187；②343；③81；@-64.

⑵?32；?I25；?8?-

例2計算并思考察的符號如何確定：

2

.(1)5\0.2\q)4；

2

(2)(—4>、(-3戶、(-1)7；

(3)(—1)4、(-3)2、(一義)6.

216

【解】(1)5?=25、0.23=0.008、(])4=gj；

232

(2)(,-4)3=-.64、(一)>=一蓊、(-1)7=-1；

(3)(一1)4=1、(-3)2=9、(-1.

思考，概括出有理數(shù)的幕的符號法則：

正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；

負數(shù)的奇數(shù)次塞是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次基是正數(shù).

在此基礎上，引導學生歸納，有理數(shù)乘方運算一般先確定符號，再確定絕對

值.

WflJ?

1.乘方的概念：求n個相同因數(shù)的積的運算叫作乘方，乘方運算的結(jié)果叫作

暴.

2.累的符號法則：負數(shù)的奇次累是負數(shù)，負數(shù)的偶次累是正數(shù)，正數(shù)的任何

次累都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次累都是0.

O@?

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概念：相同區(qū)數(shù)的積的運算

結(jié)果叫做幕，記作：a",a為底數(shù),n為指數(shù)

法則

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第二章有理數(shù)

2.8有理數(shù)的混合運算

1.知道有理數(shù)混合運算的運算順序，能正確進行有理數(shù)的混合運算；

2.會用計算器進行較繁雜的有理數(shù)混合運算.

1.有理數(shù)的混合運算；

2.運用運算律進行有理數(shù)的混合運算的簡便計算.

運用運算律進行有理數(shù)的混合運算的簡便計算.

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在算式8—23+(—4)X(—7+5)=?中，有幾種運算？

小學里，我們在進行含有加、減、乘、,除的混合運算時，是按照怎樣的順

序進行的？

在上面的算式中，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等多種運算.

小學里，我們在進行含有加、減、乘、除的混合運算時，要按“先乘除，后加減”

的順序運算，算式中有括號時，先進行括號內(nèi)的運算.

一、思考探究，獲取新知

有理數(shù)的混合運算的運算順序

也就是說，在進行含有加、減、乘、除的混合運算時，應按照運算級別從高

到低進行，因為乘方是比乘除高一級的運算，所以像這樣的有理數(shù)的混合運算，

有以下運算順序：

先乘方，再乘除，最后加減.如果有括號，先進行一括號內(nèi)的運算.

你會根據(jù)有理數(shù)的運算順序計算上面的算式嗎？

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解答:

8—23+(—4)x(—7+5)

=8—23+(—4)x(—2)

=8—8+(—4)x(—2)

=8-(-2)x(-2)

=8-4

=4.

類比加、減、乘、除四則運算順序，得出有理數(shù)混合運算順序：按照運算級

別，從高到低，依次進行.通過解決情境中的運算，初步感受有理數(shù)的混合運算.

二、典例精析，掌握新知

例1判斷下列計算是否正確.

(1)3