2019-2020學(xué)年上海市徐匯區(qū)華育中學(xué)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2019-2020學(xué)年上海市徐匯區(qū)華育中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是A.b=c?cos

B B.b=a?tan

B C.如圖，點(diǎn)F是?ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(??A.EDEA=DFAB B.如圖，ABCD是正方形，AF=2BF，E是CD的中點(diǎn)，P是AD邊上的一點(diǎn)，下列條件：(1)∠AFP=∠DEP；(2A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)已知△ABC∽△DEF，S△ABC=5S△DEF，A.1 B.55 C.5 D.下列命題正確的個(gè)數(shù)是(????)

①零向量與任何一個(gè)向量都是平行向量；

②如果k≠0且AD=a，那么kDA=?ka；

③如果k是一個(gè)實(shí)數(shù)，aA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)．如圖，等腰△ABC中，底邊BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分線交AC于DA.k2a

B.k3a

C.二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）若2a?b2=a計(jì)算：23(2a如圖，梯形ABCD中，E、F分別在AB、DC上，且AD//EF//BC，若AE：EB=1：2，AD：BC=如圖，△ABC中，DE//BC，DE分別交邊AB、AC于D、E兩點(diǎn)，若△ADE與四邊形BDEC的面積比是9：16，則如圖，在△ABC中，D為BC邊上的中點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)O，當(dāng)AEAC=14如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=120mm，高AD=80mm如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=6，A如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，∠B=∠ACD，AC=1，若△ACD如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC和CD于點(diǎn)P，Q，則BP：PQ：QR=______．

如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，中位線EF交BD于H，AF交BD于G，CD=4AB如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)B、C在x軸正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，∠AOC=60°，OA=6，OB=9，∠O三、解答題（本大題共7小題，共56.0分）計(jì)算：tan30°?cos60°如圖，已知向量a和b，求作2(a?12

如圖，梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AD=8，AB=6，BC=10，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從B、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1cm的速度沿DA向終點(diǎn)A移動(dòng)，線段PQ與BD相交于點(diǎn)E，過E作EF//BC交CD于點(diǎn)F，射線QF交BC的延長線于點(diǎn)H，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、

如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)M在CD上，DH⊥BM且與AC的延長線交于點(diǎn)E.求證：

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，E是線段BC的中點(diǎn)，D在邊AC上，線段BD和AE交于點(diǎn)F．

(1)如圖1，

如圖，等邊△ABC邊長為6，P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，∠MPN=60°，射線PM，PN分別與邊AB，AC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，聯(lián)結(jié)EF．

(1)當(dāng)CF=AE=2時(shí)，求△EFP的面積；

(2)若PE=AE，PF=AF如圖1，直角梯形ABCO中，∠A=90°，AB//OC，OA=8，OB=OC=10，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，沿線段CO以5個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PH⊥OB，垂足為H，聯(lián)結(jié)BP．

(1)若△HPB∽△AOB，求t的值；

(2)設(shè)△HBP的面積為S(S≠0)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和t的取值范圍，并求出S的最大值；

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵Rt△ABC中，cos

B=ac，tan

B=ba，sin

A=ac，

∴a=c?cos

B，b=a?tan

B，a=c?sin

A，

∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B2.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD//AB，AD//BC，CD=AB，AD=BC，

∴EDEA=DFAB，故A正確；

∴DEAD=EFFB，3.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A=∠D，AB=AD=CD，

∵AF=2BF，

∴可以假設(shè)BF=m，AF=2m，則AB=AD=CD=3m，

∴E是CD的中點(diǎn)，

∴DE=EC=1.5m，

當(dāng)∠AFP=∠DEP時(shí)，∵∠A=∠D=90°，

∴△APF∽△DPE，

當(dāng)AF4.【答案】C

【解析】解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC=5S△DEF，

∴ABDE=5，5.【答案】D

【解析】解：①零向量與任何一個(gè)向量都是平行向量，正確．

②如果k≠0且AD=a，那么kDA=?ka，正確．

③如果k是一個(gè)實(shí)數(shù)，a是向量，那么ka的模是|k|?|a|，正確．6.【答案】A

【解析】解：在等腰△ABC中，底邊BC=a，∠A=36°

∴∠ABC=∠ACB=72°

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠CBD=36°

同理∠DCE=∠BCE=36°

∴∠DEC=36°+36°=7.【答案】?11【解析】解：因?yàn)?a?b2=a+2b3(a?b≠0)，

所以3(2a?b)=8.【答案】116【解析】解：原式=43a?2b?32b+12a

9.【答案】2A【解析】解：分別延長BA、CD交于點(diǎn)O，如圖所示：

∵AD//EF//BC，

∴∠ADO=∠C，∠DAO=∠B，

∴△ADO∽△BCO，

∴AOBO=ADBC=15，

∴AOBA+AO=15，

解得：AOBA=14，

∵AE：EB=110.【答案】3：5

【解析】解：∵DE//BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵△ADE與四邊形BDEC的面積比是9：16，

∴△ADE與△ABC的面積比為9：25，

∴A11.【答案】25【解析】解：過D作DF//BE，

∴AO：AD=AE：AF．

∵D為BC邊的中點(diǎn)，

∴CF=EF=0.5EC，

∵12.【答案】48

【解析】【分析】

利用相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比，列出方程，通過解方程求出邊長．

此題主要考查的是相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比是解決問題的關(guān)鍵．

【解答】

解：∵正方形PQMN的QM邊在BC上，

∴PN//BC，

∴△APN∽△ABC，

∴PNBC=AEAD．

設(shè)ED=13.【答案】310【解析】解：設(shè)AB=k，則BE=EF=FC=k，即BF=2k，BC=3k，由勾股定理得，

AF=AB2+BF2=5k，A14.【答案】211【解析】解：∵∠A=90°，AB=6，AC=12，

∴BC=AB2+AC2=62+122=65，

∵∠A=90°，DE⊥BC，

∴∠DEC=90°=∠A，

又∵∠C=∠C，

∴△CDE∽△CBA，

∴15.【答案】63【解析】解：∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，

∴△ABC∽△ACD．

∵△ACD與△BDC的面積之比為2：1，

∴16.【答案】3：1：2

【解析】解：∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，

∴BC=AD=CE，AC//DE，

∴PB=PR，PCRE=12，

又∵PC//DR，

∴△PCQ∽△RDQ，

又∵點(diǎn)R是DE中點(diǎn)，

∴DR=RE，

∴PQQR=P17.【答案】15：2

【解析】解：∵AB//CD，中位線EF交BD于H，

∴EF//AB//CD，BF=CF，

∴△BFH∽△BCD，

∴FHCD=BFBC=12，S△BFHS△BCD=14，

∴FH=12CD18.【答案】(0,?【解析】解：∵∠AOC=∠BOA，∠OAC=∠ABO，

∴△OAC∽△OBA，

∴OAOB=OCOA，

∴69=OC6，

∴OC=4，

∴C(4,0)，

當(dāng)∠ACP=90°時(shí)，過點(diǎn)A作AH⊥OB于H，則OH=OA?cos60°=19.【答案】解：原式=33?1233×【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．

20.【答案】解：2(a?12b)=2【解析】去括號根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則計(jì)算即可，再利用三角形法則作圖即可．

本題主要考查平面向量，三角形法則等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則等基本知識．

21.【答案】解：(1)如圖，∵AD//BC，DQ=t，BP=2t，

∴DEEB=DQBP=12，

∵AB=6，AD=8，∠A=90°，

∴BD=AB2+AD2=62+82=10，

∴BE=23BD=203，

當(dāng)BP=BE時(shí)，過點(diǎn)P作PJ⊥BE于J，則B【解析】(1)分三種情形：PB=PE，BP=BE，22.【答案】證明：(1)∵△ABC是直角三角形，

∴∠A+∠ABC=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

即∠MCB+∠ABC=90°，

∴∠A=∠MCB，

∵CD⊥AB，

∴∠2+∠DMB=90°，

∵D【解析】(1)由于△ABC是直角三角形，易得∠A+∠ABC=90°，而CD⊥AB，易得∠MCB+∠ABC=90°，利用同角的余角相等可得

∠A=∠MCB，同理可證∠1=∠2，而∠ADE=90°+∠23.【答案】解：(1)∵AD=CD，

∴D是AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ACB的中位線，DEAB=12，

∴EFAF=DEAB=12，

∴AEAF=32；

(2)作DG//BC，EP⊥BD于P，

∵【解析】(1)根據(jù)題意可以求得EF：AF的值，即可解題；

(2)作DG//BC，EP24.【答案】解：(1)∵△ABC為等邊三角形，

∴∠B=∠C=∠A=60°，

∴∠BEP+∠BPE=180°?60°=120°，

∵∠MPN=60°，

∴∠BPE+∠FPC=180°?60°=120°，

∴∠BEP=∠FPC，

∴△EBP∽△PCF，

∴BPCF=BECP，

設(shè)BP=x，則CP=6?x，

∵CF=AE=2，

∴BE=6?AE=6?2=4，

∴x2=46?x，

解得x=2或4，

∵S△EFP=S△ABC?S△BEP?S△CPF?S△AEF=12BC?AB?sin60°?12BP【解析】(1)證△EBP∽△PCF，得BPCF=BECP，設(shè)BP=x，則x(6?x)=2×4，解得BP=2或4，根據(jù)△EFP的面積等于△ABC的面積?△BEP的面積?△25.【答案】解：(1)∵△HPB∽△AOB，

∴∠ABO=∠HBP，

∵AB//OC，

∴∠ABO=∠BOP，

∴∠HBP=∠BOP，

∴BP=OP，

∵HP⊥OB，

∴OH=12OB=5，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：

AB=OB2?OA2=6，

∴OHOP=ABOB，

∴5OP=610，

∴OP=253，

∴PC=OC?OP=10?253=53，

∴t=