2024年山東省濟南市中考數(shù)學試卷（原卷版）

PAGE1秘密★啟用前濟南市2024年九年級學業(yè)水平考試數(shù)學試題本試卷共8頁，滿分150分．考試時間為120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，用0.5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．1.9的相反數(shù)是（）A. B. C.9 D.2.黑陶是繼彩陶之后中國新石器時代制陶工藝的又一個高峰，被譽為“土與火的藝術，力與美的結(jié)晶”．如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯．關于它的三視圖，下列說法正確的是（）A.主視圖與左視圖相同 B.主視圖與俯視圖相同C左視圖與俯視圖相同 D.三種視圖都相同3.截止2023年底，我國森林面積約3465000000畝，森林覆蓋率達到，將數(shù)字3465000000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.一個正多邊形，它的每一個外角都等于45°，則該正多邊形是()A.正六邊形 B.正七邊形 C.正八邊形 D.正九邊形5.如圖，已知，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.6.下列運算正確的是（）A. B. C. D.7.若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.3月14日是國際數(shù)學節(jié)、某學校在今年國際數(shù)學節(jié)策劃了“競速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個挑戰(zhàn)活動，如果小紅和小麗每人隨機選擇參力口其中一個活動，則她們恰好選到同一個活動的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，在正方形中，分別以點A和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和，作直線，再以點A為圓心，以的長為半徑作弧交直線于點（點在正方形內(nèi)部），連接并延長交于點．若，則正方形的邊長為（）A. B. C. D.10.如圖1，是等邊三角形，點在邊上，，動點以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā)，沿折線勻速運動，到達點后停止，連接．設點的運動時間為，為．當動點沿勻速運動到點時，與的函數(shù)圖象如圖2所示．有以下四個結(jié)論：①；②當時，；③當時，；④動點沿勻速運動時，兩個時刻，分別對應和，若，則．其中正確結(jié)論的序號是（）A.①②③B.①②C.③④D.①②④二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．11.若分式的值為0，則的值是________．12.如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成四個扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在紅色區(qū)域的概率為______．13.如圖，已知，是等腰直角三角形，，頂點分別在上，當時，______．14.某公司生產(chǎn)了兩款新能源電動汽車．如圖，分別表示款，款新能源電動汽車充滿電后電池的剩余電量與汽車行駛路程的關系．當兩款新能源電動汽車的行駛路程都是時，款新能源電動汽車電池的剩余電量比款新能源電動汽車電池的剩余電量多______．15.如圖，在矩形紙片中，，為邊的中點，點在邊上，連接，將沿翻折，點的對應點為，連接．若，則______．三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.計算：．17.解不等式組：，并寫出它所有整數(shù)解．18.如圖，在菱形中，，垂足為，垂足為．求證：．19.城市軌道交通發(fā)展迅猛，為市民出行帶來極大方便，某?！熬C合實踐”小組想測得輕軌高架站的相關距離，數(shù)據(jù)勘測組通過勘測得到了如下記錄表：綜合實踐活動記錄表活動內(nèi)容測量輕軌高架站的相關距離測量工具測傾器，紅外測距儀等過程資料相關數(shù)據(jù)及說明：圖中點，在同平面內(nèi)，房頂，吊頂和地面所在的直線都平行，點在與地面垂直的中軸線上，，．成果梳理……請根據(jù)記錄表提供的信息完成下列問題：（1）求點到地面的距離；（2）求頂部線段的長．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）20.如圖，為的直徑，點在上，連接，點在的延長線上，．（1）求證：與相切；（2）若，求的長．21.2024年3月25日是第29個全國中小學生安全教育日，為提高學生安全防范意識和自我防護能力，某校開展了校園安全知識競賽（百分制），八年級學生參加了本次活動．為了解該年級的答題情況，該校隨機抽取了八年級部分學生的競賽成績（成績用x表示，單位：分）并對數(shù)據(jù)（成績）進行統(tǒng)計整理．數(shù)據(jù)分為五組：A：；B：；C：；D：；E：．下面給出了部分信息：a：C組的數(shù)據(jù)：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的學生競賽成績頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）求隨機抽取的八年級學生人數(shù)；（2）扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角為______度；（3）請補全頻數(shù)直方圖；（4）抽取的八年級學生競賽成績的中位數(shù)是______分；（5）該校八年級共900人參加了此次競賽活動，請你估計該校八年級參加此次競賽活動成績達到80分及以上的學生人數(shù)．22.近年來光伏建筑一體化廣受關注．某社區(qū)擬修建A，B兩種光伏車棚．已知修建2個A種光伏車棚和1個B種光伏車棚共需投資8萬元，修建5個A種光伏車棚和3個B種光伏車棚共需投資21萬元．（1）求修建每個A種，B種光伏車棚分別需投資多少萬元？（2）若修建A，B兩種光伏車棚共20個，要求修建的A種光伏車棚的數(shù)量不少于修建的B種光伏車棚數(shù)量的2倍，問修建多少個A種光伏車棚時，可使投資總額最少？最少投資總額為多少萬元？23.已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，點是線段上（不與點A重合）的一點．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）如圖1，過點作軸垂線與的圖象交于點，當線段時，求點的坐標；（3）如圖2，將點A繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，當點恰好落在圖象上時，求點的坐標．24.在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，頂點為；拋物線，頂點為．（1）求拋物線的表達式及頂點的坐標；（2）如圖1，連接，點是拋物線對稱軸右側(cè)圖象上一點，點是拋物線上一點，若四邊形是面積為12的平行四邊形，求的值；（3）如圖2，連接，點是拋物線對稱軸左側(cè)圖像上的動點（不與點重合），過點作交軸于點，連接，求面積的最小值．25.某校數(shù)學興趣小組的同學在學習了圖形的相似后，對三角形的相似進行了深入研究．（一）拓展探究如圖1，在中，，垂足為．（1）興趣小組的同學得出．理由如