2.5 等腰三角形的軸對稱性 第2課時 蘇科版數(shù)學八年級上冊課件

2.5等腰三角形的軸對稱性第2課時等腰三角形的判定交流試說出“等腰三角形的兩底角相等”這個命題的逆命題，并判斷它是真命題還是假命題.逆命題：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形.這是一個真命題.如圖，在△ABC

中，∠B＝∠C.

作△ABC

的角平分線AD.由∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C，AD＝AD，可證△ABD≌△ACD.

可知AB＝AC.于是，我們得到如下定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱“等角對等邊”).三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形.在△ABC

中，∵∠B＝∠C，∴AB＝AC.

幾何語言：討論等邊三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性質外，還具有什么特殊的性質?等邊三角形是軸對稱圖形，并且有3條對稱軸.由AB＝AC，可證∠B＝∠C；由BA＝BC，可證∠C＝∠A.所以∠A＝∠B＝∠C＝60°.于是，我們得到如下定理：等邊三角形的各角都等于60°.思考1.如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形嗎?由∠A＝∠B、∠B＝∠C，可證AC＝BC、AB＝AC.所以AB＝BC＝AC，△ABC是等邊三角形.2.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形嗎?

為什么?如果頂角是60°，那么兩個底角相等，也都是60°.如果一個底角是60°那么另一個底角也是60°，并且頂角也是60°.于是，我們得到如下定理：三個角都相等的三角形是等邊三角形.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.練習1.如圖①，在一張長方形紙片上任意畫一條線段AB，將紙片沿線段AB

折疊(如圖②).重疊部分的△ABC

是等腰三角形嗎?試說明理由.解：△ABC

是等腰三角形.理由如下：由折疊，可知∠1＝∠2，由長方形對邊平行，可得∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴△ABC

是等腰三角形.1322.圖中的每一個三角形都是等邊三角形，試畫出這個圖

形所有的對稱軸.解：這個圖形有6條對稱軸，對稱軸略.3.如圖，BD、CE

是等邊三角形ABC的中線.

求∠1、∠2、∠3、∠4的度數(shù).

∴∠CEB＝90°，∠ABD＝∠CBD＝30°.∴∠1＝180°－∠CEB－∠ABD

＝180°－90°－30°＝60°.∴∠2＝∠1＝60°，∴∠3＝180°－∠1

＝180°－60°＝120°，∴∠4＝∠3＝120°.例2已知：如圖2－32，∠EAC

是△ABC的外角，AD

平分∠EAC，AD∥BC.求證：AB＝AC.思考與表述要證AB＝AC，只要證∠B＝∠C.已知∠EAD＝∠DAC，只要證∠EAD＝∠B，

∠DAC＝∠C.怎么想怎么寫證明：∵AD∥BC.∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C.∴∠EAD＝∠DAC，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC(等角對等邊).思考在圖中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD

平分∠EAC嗎?試證明你的結論.AD平分∠EAC.證明如下：

∵