2024年華師大版初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

華師大版初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)七年級上有理數(shù)1．相反意義的量向東和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，買進和賣出。2．正數(shù)和負(fù)數(shù)像+，+12，1.3，258等不小于0的數(shù)（“+”一般不寫）叫正數(shù)。像-5，-2.8，-等在正數(shù)前面加“—”（讀負(fù)）的數(shù)叫負(fù)數(shù)?！咀ⅰ?既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。3．有理數(shù)（1）整數(shù)：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。（2）有理數(shù)分類按有理數(shù)的定義分類2）按正負(fù)分類正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)0正有理數(shù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)0負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)【注】有限循環(huán)小數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。（3）數(shù)集把某些數(shù)組合在一起，就構(gòu)成了一種數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。所有的有理數(shù)構(gòu)成的數(shù)集叫做有理數(shù)集，類似的，有整數(shù)集，正數(shù)集，負(fù)數(shù)集，所有的正整數(shù)和零構(gòu)成的數(shù)集叫做自然數(shù)集或叫做非負(fù)整數(shù)集，所有負(fù)數(shù)和零構(gòu)成的數(shù)集叫做非負(fù)數(shù)集。4．?dāng)?shù)軸（1）規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸?！咀ⅰ?）數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可。2）數(shù)軸能形象地表達(dá)數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點表達(dá)，但數(shù)軸上的點所示的數(shù)并不都是有理數(shù)．（2）在數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小

1）在數(shù)軸上表達(dá)的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2）由正、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：正數(shù)均有不小于0，負(fù)數(shù)都不不小于0，正數(shù)不小于一切負(fù)數(shù)。5．相反數(shù)（1）只有符號不一樣的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)，如－5與5互為相反數(shù)。（2）從數(shù)軸上看，位于原點兩旁，且與原點距離相等的兩點所示的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。（幾何意義）（3）0的相反數(shù)是0。也只有0的相反數(shù)是它的自身。（4）相反數(shù)是表達(dá)兩個數(shù)的互相關(guān)系，不能單獨存在。（5）數(shù)a的相反數(shù)是—a。（6）多重符號化簡

多重符號化簡的成果是由“－”號的個數(shù)決定的。假如“－”號是奇數(shù)個，則成果為負(fù)；假如是偶數(shù)個，則成果為正。可簡寫為“奇負(fù)偶正”。6．絕對值（1）在數(shù)軸上表達(dá)數(shù)a的點離開原點的距離，叫做數(shù)a的絕對值。（2）一種正數(shù)的絕對值是它自身；一種負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零．（3）絕對值的重要性質(zhì)一種數(shù)的絕對值是一種非負(fù)數(shù)，即a≥0，因此，在實數(shù)范圍內(nèi)，絕對值最小的數(shù)是零．(4)兩個相反數(shù)的絕對值相等．(5)運用絕對值比較有理數(shù)的大小

兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.（6）比較兩個負(fù)數(shù)的措施環(huán)節(jié)是：

1）先分別求出兩個負(fù)數(shù)的絕對值；

2）比較這兩個絕對值的大?。?/p>

3）根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”作出對的的判斷．7．有理數(shù)的加法(1)有理數(shù)加法法則1）同號兩數(shù)相加，取相似的符號，并把絕對值相加。2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零。4）一種數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。（2）有理數(shù)加法的運算律加法互換律：a＋b＝b＋a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)8.有理數(shù)的減法

減去一種數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)9．有理數(shù)的加減混合運算（1）省略加號和的形式：在一種和式裏，一般把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫。例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）寫成省略加號和的形式為-8+10-6-4。讀作“負(fù)8，正10，負(fù)6，負(fù)4的和”也可讀作“負(fù)8加10減6減4。（2）合適的應(yīng)用加法運算律。10．有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與零相乘都得零。（2）幾種不等于零的數(shù)相乘，積的正負(fù)號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)號的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)號的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正。幾種數(shù)相乘，有一種因數(shù)為零，積就為零。（3）乘法運算律乘法互換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法對加法的分派律：a(b+c)=ab+ac11．有理數(shù)的除法（1）倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)?！咀ⅰ?沒有倒數(shù)。（2）有理數(shù)除法法則1：除以一種數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。【注】0不能做除數(shù)。（3）有理數(shù)的除法法則2：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。零除以任何一種不等于的數(shù)，都得零。12．有理數(shù)的乘方（1）求幾種相似因數(shù)積的運算，叫做乘方。個（2）乘方的成果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。（3）有理數(shù)乘措施則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，0的任何非0次冪都是零。13．科學(xué)記數(shù)法（1）一般的，10的n次冪，在1的背面有n的0。（2）一種不小于0的數(shù)就記成的形式。其中n是正整數(shù)。像這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。（3）用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)一種數(shù)時，10的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。（或等于小數(shù)點向右移動的位數(shù)。14．有理數(shù)的混合運算（1）先算乘方，再算乘除，最終算加減。（2）同級運算，按照從左至右的次序進行。（3）假如有括號，就先算小括號裏的，再算中括號裏的，然後算大括號裏的。15．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）精確數(shù)：完全符合實際的數(shù)。（2）近似數(shù)：和精確數(shù)非?？拷臄?shù)。近似數(shù)和精確數(shù)靠近的程度叫做精確度。（3）一種近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位，這時，從左邊第一種不是0的數(shù)字起到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。（4）近似數(shù)的精確度有兩種形式：1）精確到哪一位，2）保留幾種有效數(shù)字。第三章整式的加減1．用字母表達(dá)數(shù)2．代數(shù)式（1）由數(shù)和字母用運算符號連接起所成的式子叫做代數(shù)式，單獨的一種數(shù)或一種字母也叫代數(shù)式。【注】運算符號指加、減、乘、除、乘方、開方。代數(shù)式中不可具有“>”、“<”、“=”、“”、“”、“”等表達(dá)相等或不等關(guān)系的符號。（2）代數(shù)式書寫規(guī)定1)代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，一般寫作“”或省略不寫。但數(shù)字與數(shù)字相乘時，要用“”。2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母的前面。3）除法運算寫成分?jǐn)?shù)形式。4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，要把帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)。5)在某些實際問題中，有時表達(dá)數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱，若代數(shù)式是積或商的形式，則單位直接寫在背面，若代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用括號括起來，再將單位名稱寫在背面。（3）解釋簡樸代數(shù)式表達(dá)的實際背景（4）列代數(shù)式在處理實際問題時，常常先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表達(dá)出來，即列代數(shù)式?！咀ⅰ孔プ☆}中表達(dá)運算關(guān)系的關(guān)鍵詞：如和、差、積、商、比、倍、大、小、增長了、增長到、減少、幾分之幾等。（5）代數(shù)式的值一般的，用數(shù)值替代代數(shù)式裏的字母，按照代數(shù)式中運算計算得出的成果叫做代數(shù)式的值?！咀ⅰ?)代數(shù)式中的值伴隨代數(shù)式中字母取值的變化而變化。因此求代數(shù)式值時，在代入前必須寫出“當(dāng)……時”。2）代數(shù)式裏字母的取值必須保證代數(shù)式故意義。3．單項式（1）如100t、6a、2.5x、vt、-n，它們都是數(shù)或字母的積，像這樣的式子叫做單項式，單獨的一種數(shù)或一種字母也是單項式。（2）單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。（3）單項式的次數(shù)：一種單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)?！咀ⅰ?）當(dāng)一種單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”一般省略不寫。2）單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，一般寫成假分?jǐn)?shù)。4．多項式（1）幾種單項式的和，叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。（2）多項式的次數(shù)：多項式裏次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。(3)一種多項式具有幾項，就叫幾項式；例如：x+2x+18是一種二次三項式?！咀ⅰ?）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)和。2）多項式的每一項都包括它前面的正負(fù)號。5．整式單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。6．升冪排列與降冪排列為便于多項式的運算，可以用加法互換律將多項式各項的位置按某個字母的指數(shù)的大小次序重新排列。若按某個字母的指數(shù)從大到小的次序排列，叫做這個多項式按這個字母降冪排列。若按某個字母的指數(shù)從小到大的次序排列，叫做這個多項式按這個字母升冪排列。【注】重新排列的多項式，每一項一定要連同它的正負(fù)號一起移動。具有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一種字母升冪排列或降冪排列。7．整式的加減（1）同類項：所含字母相似，并且相似字母指數(shù)也相似的項叫做同類項，所有的常數(shù)項都是同類項。（2）合并同類項：根據(jù)乘法對加法的分派律把多項式中同類項合并成一項叫做合并同類項。合并同類項法則：在合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得的成果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。(3)去括號與添括號1）去括號法則：括號前是“拾”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號裏各項都不變化正負(fù)號；括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號裏各項都變化正負(fù)號。a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a-b-c2）添括號法則：所添括號前面是“拾”號，括到括號裏的各項都不變化正負(fù)號；所添括h號前是“一”號，括到括號裏的各項都變化正負(fù)號。a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)（4）整式的加減先去括號，再合并同類項。第五章圖形的初步認(rèn)識1．生活中常見的立體圖形（1）球體（2）柱體：包括圓柱和棱柱。1）圓柱：有兩個底面是圓，側(cè)面是曲面。2）棱柱：上下兩個底面是兩個平行且相似的多邊形，側(cè)面是平行四邊形。棱柱可按底面多邊形邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。（3）椎體：包括圓錐和棱錐。1）圓錐：有一種底面是圓，側(cè)面是曲面。2）棱錐：底面是多邊形，側(cè)面是三角形。棱錐可按底面多邊形邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等。（4）多面體：由平的面圍成的立體圖形。2．畫立體圖形（1）視圖：就是從正面、上面、和側(cè)面（左面或右面）三個不一樣的方向看一種物體，然後描繪三張所看到的圖，即視圖。正視圖：從正面看到的圖形。俯視圖：從上面看到的圖形。側(cè)視圖：從側(cè)面看到的圖形。依觀看方向不一樣，有左視圖、右視圖。三視圖：一般把正視圖、俯視圖、與左（或右）視圖稱作一種物體的三視圖。（2）球體的三視圖都是圓。正方體的三視圖都是正方形圓柱體的正視圖和左視圖都是長方體，俯視圖是圓。圓錐體的正視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是圓，中心有一種點。3．由視圖到立體圖形主視圖：可分清物體的長與高。俯視圖：可分清物體的長與寬。左視圖：可分清物體的寬與高?？谠E：主俯長對正，主左高齊平，俯左寬相等。4．立體圖形的表面展開圖多面體是由平面圖形圍成的的立體圖形，沿著多面體的某些棱將它剪開，可以把多面體的表面展開成一種平面圖形，這個平面圖形叫做多面體的表面展開圖。正方體的表面展開圖：有“一四一型”、“一三二型”、“二二二型”、“三三型”口訣：一行不過四，“田”“凹”應(yīng)棄之，相間、Z端是對面。5．平面圖形（1）圓是由曲線圍成的封閉圖形。（2）多邊形：由在同一平面且不在同一直線上的三條或三條以上的線段首尾順次連結(jié)所構(gòu)成的封閉圖形叫做多邊形。按照構(gòu)成多邊形的邊的個數(shù)，多邊形可分為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……在多邊形裏，三角形是最基本的圖形，每個n邊形都可以分割成(n-2)個三角形。6．最基本的圖形——點和線（1）點：一般表達(dá)一種物體的位置。（2）線段、射線、直線線段：有兩個端點，不向任何一方延伸，可度量。有兩種表達(dá)措施線段AB（BA），或線段a。aa射線：有一種端點，向一方無限延伸，不可度量。有一種表達(dá)措施射線OA.。直線：沒有端點，向兩方限延伸，不可度量。有兩種表達(dá)措施直線AB(BA)，直線l。（3）兩點之間，線段最短。通過兩點有且只有一條直線。（4）線段長短的比較1)度量法2）疊合法，就是把其中一條線段移到另一條線段上，使其一種端點重疊，然後去加以比較。（5）畫一條線段等于已知線段。已知：線段MN,求作：一條線段AC，使AC=MN。做法：1）畫一條射線AB2)用圓規(guī)量出線段MN的長3）在射線AB上截取AC=MN，則線段AC就是要畫的線段。（6）線段中點把一條線段提成相等的點，叫做這條線段的中點。7．角（1）角是由兩條有公共端點的射線構(gòu)成的圖形。（2）角也可以當(dāng)作是有一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形。射線的端點叫做角的頂點，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的中邊。【注】角的大小只與開口大小有關(guān)，與角的邊的長短無關(guān)。（3）角的表達(dá)措施1）用數(shù)字表達(dá)單獨的一種角。如∠1，∠2等2）用小寫的希臘字母表達(dá)單獨的一種角。如∠，∠等3）用一種大寫的英文字母表達(dá)獨立（在一種頂點處只有一種角）的角。如∠O，∠A等。4）用三個大寫的英文字母表達(dá)任意一種角，但必須把表達(dá)角的頂點的字母寫在中間。如∠AOB，∠BOC等。（4）角的分類銳角<∠<直角∠=鈍角<∠<平角角的一條邊繞著端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線，這時所成的角叫做平角?！?周角角的一條邊繞著端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊再次重疊，這時所成的角叫做周角。（5）角的度量1周角=1平角=。（6）用角表達(dá)方向一般以正北、正南為基準(zhǔn)，向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表達(dá)方向。例如，北偏東。（7）角的比較1）度量法2）疊合法把一種角放在另一種角上，使它們的頂點重疊，其中的一邊也重疊，并使兩個角的另一邊都在這一條邊的同側(cè)。（8）畫一種角等于已知的角已知：∠AOB求作：∠CDE=∠AOB作法：1）畫射線DE2）以點O為圓心，以合適長為半徑畫弧，交OA于M，交OB于N。3）以點D為圓心，以O(shè)M長為半徑作弧，交DE于P。4）以點P為圓心，以MN長為半徑作弧，交前一條弧于Q。5）通過點Q畫射線DC。則∠CDE為所求。（9）角的平分線從一種角的頂點引出一條射線，把這個角提成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。（10）角的特殊關(guān)系1）互為余角：兩個角的和等于（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余?；檠a角：：兩個角的和等于（平角），就說這兩個角互為補角，簡稱互補。2）等角或同角的余角相等。等角或同角的補角相等。3）對頂角兩條直線相交得到的，有公共的頂點，沒有公共邊的兩個角。4）對頂角相等8．相交線（1）兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有一種角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。若直線AB、CD互相垂直。記作“”（2）垂線的性質(zhì)在同一平面內(nèi)，通過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。由直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡述為“垂線段最短”。（3）點到直線的距離從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。9．相交線中的角直線l截直線a、b得到八個角。同位角：在截線l的同一側(cè)，被截直線a、b的同一方，這樣位置的一對角叫做同位角。如∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8。內(nèi)錯角：在截線l的兩側(cè)，被截直線a、b的內(nèi)部，這樣位置的一對角叫做內(nèi)錯角。如∠5與∠3，∠6與∠4。同旁內(nèi)角：在截線l的同一側(cè)，被截直線a、b的內(nèi)部，這樣位置的一對角叫做同旁內(nèi)角。如∠3與∠6，∠4與∠5。10．平行線（1）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。若直線a與直線b互相平行，記作“//b”?！咀ⅰ?）在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有平行與相交。2）線段、射線平行是指它們自身所在的直線平行。（2）平行公理：通過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。推論：假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。（3）畫一條直線與已知直線平行一貼二靠三推四畫（4）平行線的鑒定同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行垂直于同一條直線的兩條直線平行（5）平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補第五章數(shù)據(jù)的搜集與表達(dá)數(shù)據(jù)的搜集明確調(diào)查對確定調(diào)查對象選擇調(diào)查措施展開調(diào)查記錄成果得出結(jié)論頻數(shù)：表達(dá)每個對象出現(xiàn)的次數(shù)頻率：表達(dá)每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者比例）。即頻率=頻數(shù)/數(shù)據(jù)總數(shù)。所有小組的頻率之和等于1頻數(shù)和頻率都可以反應(yīng)每個對象的頻繁程度。5．?dāng)?shù)據(jù)的表達(dá)（1）扇形記錄圖：是用圓的面積表達(dá)一組數(shù)據(jù)的整體，用圓中扇形的面積與圓面積的比來表達(dá)各構(gòu)成部分在總體中所占的比例的記錄圖。它可以直觀的反應(yīng)出各部分?jǐn)?shù)量在總量中所占的份額。（2）條形記錄圖：是用寬度相似的條形的高下或長短來表達(dá)數(shù)據(jù)特性的記錄圖。它們可以直觀的反應(yīng)出數(shù)據(jù)的數(shù)量特性。假如有兩個研究對象，常常把兩個對象的對應(yīng)數(shù)據(jù)并列表達(dá)在同一張條形記錄圖中。（3）折線記錄圖：是用折線表達(dá)數(shù)量變化規(guī)律的記錄圖。它能反應(yīng)出各部分?jǐn)?shù)據(jù)的變化趨勢。（4）記錄圖表：可以精確的反應(yīng)出數(shù)據(jù)的不一樣特性。七年級下一元一次方程1．解一元一次方程（1）方程兩邊都加上或減去同一種數(shù)或同一種整式，方程的解不變。方程兩邊都乘以或除以同一種不為零的數(shù)，方程的解不變。（2）移項將方程的某些項變化符號後，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項。（3）一元一次方程：只具有一種未知數(shù)，并且具有未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。（4）解一元一次方程的一般過程去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1。但要靈活運用。（5）列方程解應(yīng)用題的一般思緒實際問題審題找出等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)（分直接設(shè)法和間接設(shè)法列方程解方程檢查解得合理性二元一次方程二元一次方程：有兩個未知數(shù)，并且未知項的次數(shù)是1，這樣的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：把兩個二元一次方程合起來。二元一次方程組的解：使二元一次方程組中的兩個方程的左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值。二元一次方程組的解法：（1）代入消元法從方程中選出系數(shù)比較簡樸的方程進行變形，即將這個方程中的一種未知數(shù)用含另一種未知數(shù)的的代數(shù)式表達(dá)出來。代入消元，即將變形後的關(guān)系式代入另一種方程，消去一種未知數(shù)，得到一種一元一次方程。解這個一元一次方程，求出未知數(shù)的值?；卮蠼?，即將求得的未知數(shù)的值代入變形後的關(guān)系式中，求出另一種未知數(shù)的值。把求得的未知數(shù)的值聯(lián)立寫成的形式。（2）加減消元法方程組的兩個方程中，假如同一種未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)又不相等，就用合適的數(shù)去乘方程的兩邊，是其中一種未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等。把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一種未知數(shù)，得到一種一元一次方程。解這個一元一次方程。將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一種方程中，求出另一種未知數(shù)。把求得的未知數(shù)的值聯(lián)立寫成的形式。一元一次不等式不等式用不等號“>”或“<”表達(dá)不等關(guān)系的式子，叫做不等式。【注】常見的不等號有：“>”、“<”、“”、“”、“”五種。不等式的解能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。不等式的解集一種不等式的所有解，構(gòu)成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集。【注】不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表達(dá)出來，不小于向右，不不小于向左，有等號畫實心圓，無等號畫空心圓。不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1不等式的兩邊都加上（或減去）同一種數(shù)或同一種整式，不等號的方向不變。假如a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。性質(zhì)2不等式的兩邊都乘以（或除以）同一種正數(shù)，不等號的方向不變。假如a>b，并且c>0，那么ac>bc。性質(zhì)3不等式的兩邊都乘以（或除以）同一種負(fù)數(shù)，不等號的方向變化。假如a>b，并且c<0，那么ac<bc。一元一次不等式只具有一種未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。一元一次不等式的解法同解方程類似，重要有去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1。但這裏的去分母和系數(shù)化為1時需要注意若乘以或除以的數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號需要變化方向。一元一次方程的解只有1個，但一元一次不等式的解有無數(shù)個。一元一次不等式組把兩個一元一次不等式和在一起，就得到了一元一次不等式組。一元一次不等式組的解集不等式組中幾種不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式組的解集。解集確實定措施口訣：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小解不見。10運用一元一次不等式處理實際問題和列方程解應(yīng)用題環(huán)節(jié)類似，有審設(shè)列解驗答多邊形三角形（1）三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)構(gòu)成的平面圖形。這三條線段就是三角形的邊。（2）在三角形裏，每兩條邊所構(gòu)成的角叫做三角形的內(nèi)角，一種三角形有三個內(nèi)角。（3）三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所構(gòu)成的角叫做三角形的外角?！咀ⅰ緾B的反向延長線是從點B到點C方向延長得到的一條射線。（4）在三角形中，每兩邊的交點叫做三角形的頂點，三角形共有三個頂點。2．三角形的分類（1）按內(nèi)角的大小分類直角三角形三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形（2）按邊分類不等邊三角形三角形等腰三角形等邊三角形（正三角形）底和腰不相等的等腰三角形3．三角形的三種重要線段（1）三角形的角平分線三角形的一種角的平分線與這個角的對邊相交，頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）三角形的中線在三角形裏，連結(jié)一種頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。（3）三角形的高線從三角形的一種頂點向它的對邊引垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線?！咀ⅰ?）三角形中，角平分線、中線、高線均有三條，都交于一點，都是線段。2）三角形的角平分線和中線都在三角形的內(nèi)部。而銳角三角形的三條高線在內(nèi)部；直角三角形的兩條高在直角邊，斜邊的高在形內(nèi)；鈍角三角形有一條高在形內(nèi)，兩條高在形外。4．三角形內(nèi)外角關(guān)系（1）三角形的內(nèi)角和是（2）三角形的一種外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。（3）三角形的一種外角不小于任何一種與它不相鄰的內(nèi)角。（4）與三角形的每個內(nèi)角相鄰的外角有兩個，這兩個外角是對頂角，從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一種相加，得到的和成為三角形的外角和。（5）三角形的外角和是。5．三角形的三邊關(guān)系（1）三角形的任意兩邊之和不小于第三邊。（2）三角形的任意兩邊之差不不小于第三邊。【注】只要三條線段的長符合上述條件之一就可以構(gòu)成三角形。（3）三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性。6．多邊形（1）一般的，在一種平面內(nèi)，有n條不在一條直線上的線段首尾順次相接構(gòu)成的圖形叫做n邊形，又稱為多邊形?！咀ⅰ课覀兯芯康牡亩际峭苟噙呅危凑麄€圖形都在任意邊所在直線同旁的多邊形。（2）正多邊形所有多邊形各邊相等，各內(nèi)角也相等，那么就稱它為正多邊形。（3）多邊形的對角線1）對角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。2）從n邊形的一種頂點出發(fā)，可以引出（n-3）對角線。所有對角線的數(shù)量是。（4）n邊形的內(nèi)角和是。（5）任意多邊形的外角和是。7．用正多邊形拼地板（1）鑲嵌由形狀、大小完全相似的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，叫做平面圖形的鑲嵌。（2）鋪滿平面的條件當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾種多邊形的內(nèi)角加在一起恰好構(gòu)成一種周角時，就拼成了一種平面圖形。用相似的正多邊形進行鑲嵌時，可以實現(xiàn)鑲嵌的正多邊形有正方形、正三角形、正六邊形。軸對稱軸對稱圖形假如一種圖形沿著某條直線對折，對折的兩部分是完全重疊的，我們稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸?！咀ⅰ恳环N軸對稱圖形的對稱軸不一定只有一條。軸對稱把一種圖形沿著某一條直線翻折過去，假如它可以與另一種圖形重疊，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點（即兩個圖形重疊時互相重疊的點）叫做對稱點。3．軸對稱的性質(zhì)（1）軸對稱圖形（或有關(guān)某條直線對稱的兩個圖形）沿對稱軸折疊後兩部分是完全重疊的，因此它的對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。（2）有關(guān)某條直線對稱的兩個圖形是全等形。（3）假如兩個圖形有關(guān)某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線。（4）假如兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一直線垂直平分，那么，這兩個圖形有關(guān)這條直線對稱。4．簡樸的軸對稱圖形——線段和角（1）垂直平分線：把垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線。垂直平分線又稱為中垂線。（2）垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。（3）線段的對稱軸是自身所在的直線和它的垂直平分線。（4）角的對稱軸是它的角平分線所在的直線。（5）角平分線上的點到角兩邊的距離相等。5．畫軸對稱圖形（1）畫某點有關(guān)某條直線的對稱點的措施1）過已知點作已知直線的垂線，標(biāo)出垂足。2）在這條直線的另一側(cè)從垂足出發(fā)截取與已知點到垂足距離相等的線段，那么截點就是這點有關(guān)該直線的對稱點。（2）畫已知圖形有關(guān)某直線的對稱圖形1）畫出圖形的特殊點的對稱點2）連結(jié)對稱點，即可。6．等腰三角形（1）兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。（2）等腰三角形的性質(zhì)1）等腰三角形是軸對稱圖形，其頂角的平分線，底邊的高線，底邊的中線所在的直線是對稱軸。2）等腰三角形兩底角相等。（等邊對等角）。3）等腰三角形的頂角的平分線，底邊的高線，底邊的中線重疊。（三線和一）。7．等邊三角形（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形。（正三角形）。（2）等邊三角形的性質(zhì)1）等邊三角形的各個內(nèi)角都相等，并且每一種內(nèi)角都等于。2）等邊三角形是特殊的等腰三角形，有三條對稱軸。（3）等邊三角形的鑒定1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形。2）三個角都相等的三角形是等邊三角形。3）有一種角是的等腰三角形是等邊三角形。第拾一章體驗不確定現(xiàn)象1．也許還是確定（1）必然事件無需通過試驗就可以預(yù)先確定他們在每一次試驗中都一定發(fā)生的事件。發(fā)生的機會100%。不也許事件在每一次試驗中都一定不會發(fā)生的事件。發(fā)生的機會是0確定事件指必然事件和不也許事件。不確定事件（隨機事件）無法預(yù)先確定在一次試驗中會不會發(fā)生的事件。發(fā)生的機會在0到100%之間。（2）區(qū)別“很有也許發(fā)生與必然發(fā)生”、“不大也許發(fā)生與不也許發(fā)生”。2．游戲的公平性公平的游戲是指對游戲雙方來說，參與游戲的成功的機會都相等，游戲是公平的，否則是不公平。在反復(fù)試驗中觀測不確定現(xiàn)象（1）不確定事件發(fā)生的也許性有大有小，我們就用平穩(wěn)時的頻率估計這一隨機事件在每一次試驗時發(fā)生機會的大小。（2）通過試驗措施用穩(wěn)定期的頻率估計機會的大小，必須規(guī)定試驗在相似條件下進行，并且，在相似條件下，試驗次數(shù)越多，就越有也許得到很好的估計值。八年級上第12章數(shù)的開方1．平方根（1）假如一種數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根。（2）一種正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。其中正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作，讀作“根號a”，另一種平方根是它的相反數(shù)，即。因此，正數(shù)a的平方根可以記作。a稱為被開方數(shù)。0的平方根只有一種，就是0，記作。負(fù)數(shù)沒有平方根。（a）（3）求一種非負(fù)數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。2．立方根（1）假如一種數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根。（2）求一種數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。（3）數(shù)a的立方根，記作，讀作“三次根號a”，其中a稱為被開方數(shù)，3稱為根指數(shù)。（4）任何數(shù)（正數(shù)、負(fù)數(shù)、0）均有立方根，并且只有一種。正數(shù)有一種正的立方根。負(fù)數(shù)有一種負(fù)的立方根。0的立方根是0。無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。整式的乘除1．冪的運算（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。am×a(2)冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(am)n(3)積的乘方積的乘方，等于把積中每一種因式分別乘方，再把所得的冪相乘。(ab)(4)同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。（m、n為正整數(shù)，m>n，a≠0）2.整式的乘法（1）單項式與單項式相乘將它們的系數(shù)、相似字母的冪分別相乘，對于只在一種單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一種因式。（2）單項式與多項式相乘將單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加。（3）多項式與多項式相乘先用一種多項式的每一項分別乘以另一種多項式的每一項，再把所得的積相加。（a+b）(m+n)=am+bm+an+bn3.乘法公式(1)平方差公式：兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩個數(shù)的平方差。完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。4．整式的除法（1）單項式除以單項式把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一種因式。（2）多項式除以單項式先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。5．因式分解（1）把一種多項式化為幾種整式的積的形式，叫做多項式的因式分解。（2）公因式：多項式ma+mb+mc中的每一項都具有一種相似的因式m，我們稱之為公因式。（3）提取公因式法：把公因式提出來，多項式ma+mb+mc就可以分解成兩個因式m和（a+b+c）的乘積，這種因式分解的措施，叫做提取公因式法。（4）公式法：將乘法公式反過來用，對多項式進行因式分解的，這種因式分解的措施成為公式法。（5）拾字相乘法：=（a、b是常數(shù)）公式特點：1）右邊相乘的兩個因式都只具有一種相似的字母，都是一次二項式，并且一次項的系數(shù)為一。2）左邊是二次三項式，二次項的系數(shù)是1，一次項系數(shù)是兩常數(shù)項之和，積的常數(shù)項等于兩個因式中常數(shù)項之積。勾股定理1．對于任意的直角三角形，假如它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。2．直角三角形的鑒定：假如三角形的三邊長a,b,c有關(guān)系，，那么這個三角形是直角三角形。平移與旋轉(zhuǎn)1．平移：圖形的平行移動，簡稱為平移。它由移動的方向和距離所決定。如下圖：把點A與點叫做對應(yīng)點，把線段AB與線段叫做對應(yīng)線段，∠A與叫做對應(yīng)角?！鰽BC平移的方向就是由點B到點的方向，平移的距離就是線段的長度。2．平移的特性（1）平移後的圖形與本來的圖形的對應(yīng)線段平行并且相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化。【注】在平移過程中，對應(yīng)線段也也許在一條直線上。（2）平移後對應(yīng)點所連的線段平行并且相等?！咀ⅰ吭谄揭七^程中，對應(yīng)點所連的線段也也許在一條直線上。3.旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)某一種或幾種基本的圖形繞一種定點沿某一種方向（順時針或逆時針）轉(zhuǎn)動一種角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，這個角度叫做旋轉(zhuǎn)角。顯然，旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動，圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度、旋轉(zhuǎn)的方向所決定。4．旋轉(zhuǎn)的特性（1）圖形中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)同樣大小的角度。（2）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等。對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。（3）圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化。5．旋轉(zhuǎn)對稱圖形假如一種圖形繞著某一定點旋轉(zhuǎn)一定角度後能與自身重疊，那么這種圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，其中的定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)中心。6．中心對稱（1）在平面內(nèi)，一種圖形繞著中心點旋轉(zhuǎn)後，與自身重疊，我們把這種圖形叫做中心對稱圖形。這個中心點叫做對稱中心?！咀ⅰ恐行膶ΨQ圖形是旋轉(zhuǎn)角度為的旋轉(zhuǎn)對稱圖形。（2）把一種圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)，假如它可以和另一種圖形重疊，那么，我們就說這兩個圖形成中心對稱。，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形的對應(yīng)點，叫做有關(guān)中心的對稱點。7．中心對稱的特性（1）在成中心對稱的兩個圖形中，連結(jié)對稱點的線段都通過對稱中心，并且被對稱中心平分。反過來，假如兩個圖形的所有對稱點連成的的線段都通過某一點，并且都被該點平分，那么這兩個圖形一定有關(guān)這一點成中心對稱。（2）在成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)線段平行且相等或在同一條直線上且相等，對應(yīng)角相等。8．圖形的全等（1）可以完全重疊的兩個圖形叫做全等圖形。（2）一種圖形通過翻折、平移和旋轉(zhuǎn)等變換所得到的新圖形一定與原圖形全等；反過來，兩個全等的圖形通過上述變換後一定可以互相重疊。（3）全等多邊形通過變換而重疊，互相重疊的頂點叫做對應(yīng)頂點?；ハ嘀丿B的邊叫做對應(yīng)邊?；ハ嘀丿B的角叫做對應(yīng)角。（4）符號“”表達(dá)全等，讀作“全等于”（5）全等多邊形的性質(zhì)全等多邊形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。（6）判斷全等多邊形全等的措施邊、角分別對應(yīng)相等的兩個多邊形全等。（7）全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。（8）假如兩個三角形的邊、角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。第16章平行四邊形的認(rèn)識1．平行四邊形：有兩組對邊分別平行的四邊形。平行四邊形ABCD可以記作ABCD。2．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形兩組對邊分別平行。（2）平行四邊形對邊相等，對角相等。（3）平行四邊形對角線互相平分。（4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線交點。（4）平行線之間的距離到處相等?！咀ⅰ績蓷l直線平行，其中一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做兩條平行線間的距離。3．矩形（1）有一種角為直角的平行四邊形。（2）矩形特有的性質(zhì)1）矩形的四個角都是直角。2）矩形的對角線相等且互相平分。3）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。4．菱形（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形。（2）菱形特有的性質(zhì)1）菱形的四條邊都相等。2）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。3）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。5．正方形（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。有一種角是直角的菱形是正方形。（2）正方形的性質(zhì)1）四個角都是直角，四條邊都相等。2）正方形兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。6．梯形（1）只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一種角是直角的梯形叫做直角梯形。（2）等腰梯形總可以當(dāng)作是一種平行四邊形與一種三角形的組合。1）等腰梯形是軸對稱圖形。只有一條對稱軸，一底的垂直平分線。2）等腰梯形同一底邊上的兩個內(nèi)角相等。3）等腰梯形的兩條對角線相等。八年級下第17章分式1．分式形如（A、B是整式，且B中具有字母，）的式子，叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。【注】分式中。分母不能為零，否則分式無意義。2．有理式整式和分式統(tǒng)稱為有理式。3．分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以（或除以）同一種不等于零的整式，分式的值不變。最簡分式分子與分母沒有公因式的分式稱為最簡分式。6．最簡公分母各分母所有因式的最高次冪的積7．分式的運算（1）分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，假如得到的不是最簡分式，應(yīng)當(dāng)通過約分進行化簡。（2）分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相除。（3）分式的乘方等于分子分母分別乘方。（4）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然後再加減。8．分式方程（1）分母中具有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（2）解分式方程，實質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一種整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解。所乘的整式一般取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母。（3）增根是指不適合原分式方程的解（或根），因此，解分式方程必須進行檢查。（4）解分式方程進行檢查的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根與否使原分式方程中的分式的分母為零。有時為了以便起見，可將它代入最簡公分母中，看它的值與否為零，若為零，則為增根。9．零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪（1）任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1。【注】0的零次冪沒故意義。（2）任何不等于零的數(shù)的-n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)。a-n=1a10、運用10的負(fù)整指數(shù)冪，用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)某些絕對值較小的數(shù)，即將它們表到達(dá)的形式，其中n是正整數(shù)，。第18章函數(shù)及其圖像1．變量與函數(shù)（1）變量：在某一變化過程中，可以取不一樣數(shù)值的量，叫做變量。（2）一般的，假如在一變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一種值，y均有唯一的值與之對應(yīng)，我們就說x是自變量，y是因變量。此時也稱y是x函數(shù)。（3）表達(dá)函數(shù)關(guān)系的措施1）解析法（關(guān)系式法）：兩個變量之間的關(guān)系，有時可以用一種具有這兩個變量的等式表達(dá)，這種措施叫解析式法。2）列表法3）圖像法（4）在問題的研究過程中，尚有一種量，它的取值一直保持不變，我們稱之為常量。（5）函數(shù)自變量的取值范圍是指使函數(shù)故意義的自變量的取值全體。一般從兩方面考慮1）在實際問題中，自變量x的取值會受到實際意義的限制。2）使函數(shù)的解析式故意義。2．函數(shù)的圖像（1）直角坐標(biāo)系1)在平面上畫兩條原點重疊、互相垂直且具有相似單位長度的數(shù)軸，這就建立了平面直角坐標(biāo)系。一般把其中水平的一條數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩數(shù)軸的交點O叫做坐標(biāo)原點。2)在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點都可以用一對有序?qū)崝?shù)來表達(dá)。例如點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為M和N。這時，點M在x軸上對應(yīng)的數(shù)字是m，稱為點P的橫坐標(biāo)；點N在y軸上的坐標(biāo)為n，稱為點P的縱坐標(biāo)，得到一對有序?qū)崝?shù)（m，n），稱為點P的坐標(biāo)，可記為P（m，n）。3)在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸把平面提成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個區(qū)域，分別稱為第一、二、三、四象限，坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一種象限。ⅣⅢⅡⅠⅣⅢⅡⅠ4)在平面直角坐標(biāo)系中的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。5)不一樣位置點的坐標(biāo)的特性第Ⅰ象限第Ⅱ象限第Ⅲ象限第Ⅳ象限+——+++——x軸0任意實數(shù)y軸任意實數(shù)0（2）函數(shù)的圖像1）一般來說，函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點構(gòu)成。圖像上的每一點的坐標(biāo)（x，y）代表函數(shù)的一對對應(yīng)值，它的橫坐標(biāo)x表達(dá)自變量的某一種值，縱坐標(biāo)y表達(dá)與它對應(yīng)的函數(shù)值。2）畫函數(shù)圖像的措施：描點法。即列表、描點、連線三步。3．一次函數(shù)（1）函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表達(dá)，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)。一次函數(shù)一般可以表達(dá)為y=kx+b的形式，其中k、b是常數(shù)，k≠0。尤其的，當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx（常數(shù)k≠0），也叫做正比例函數(shù)。（2）一次函數(shù)的圖像一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖像是一條直線，一般也稱為直線y=kx+b。尤其的，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖像是通過原點（0，0）。對于直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0），k表達(dá)直線的傾斜程度。b是直線與y軸交點的縱坐標(biāo)。（3)一次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)的圖像從左到右上升。當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)的圖像從左到右下降。當(dāng)k>0，b>0時，函數(shù)通過Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限。當(dāng)k>0，b<0時，函數(shù)通過Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ象限。當(dāng)k<0，b>0時，函數(shù)通過Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ象限。當(dāng)k<0，b<0時，函數(shù)通過Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限。（4）求一次函數(shù)的關(guān)系式待定系數(shù)法：先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中具有未知數(shù)的系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得出所求成果的措施，叫做待定系數(shù)法。4．反比例函數(shù)（1）一般的，形如y=kx(k（2）反比例函數(shù)的圖像時雙曲線。（3）反比例函數(shù)的性質(zhì)1）當(dāng)k>0時，函數(shù)的圖像在第Ⅰ、Ⅲ象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小。2）當(dāng)k<0時，函數(shù)的圖像在第Ⅱ、Ⅳ象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大。5．二元一次方程組的圖像解法畫出方程組對應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖像，找出它們的交點，這個交點的坐標(biāo)就是二元一次方程組的解，這種解方程的措施叫做二元一次方程組的圖像解法。6．一次函數(shù)與一元一次不等式使一次函數(shù)y=kx+b（k0）的函數(shù)值y>0的自變量的所有的值，就是一元一次不等式kx+b>0的解集。第19章全等三角形1．命題判斷它是對的的或是錯誤的句子叫做命題。對的的命題叫做真命題，錯誤的命題叫假命題。命題可以寫成“假如……，那么……”的形式。2．定理數(shù)學(xué)中有些命題的對的性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始根據(jù)，這樣的真命題叫做公理。3．公理數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的措施證明它們是對的的，并且可以深入作為判斷其他命題真假的根據(jù)，這樣的真命題叫做定公理。4．全等三角形的鑒定一般三角形SSSSASASAAAS直角三角形SSSSASASAAASHL5．尺規(guī)作圖只有使用圓規(guī)和沒有刻度的直尺這兩種工具去作幾何圖形的措施稱為尺規(guī)作圖。（1）作一條線段等于已知線段（2）作一種角等于已知角（3）作已知角的平分線（4）通過一已知點（直線上、直線外）作已知直線的垂線（5）作已經(jīng)線段的垂直的平分線6．逆命題（1）對于兩個命題，假如一種命題的條件和結(jié)論分別是此外一種命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一種命題叫做原命題，此外一種命題叫做原命題的逆命題。（2）原命題為真，它的逆命題不一定為真7．等腰三角形的鑒定（1）運用定義：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。（2）假如一種三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）。8．勾股定理的逆定理假如三角形的一條邊的平方等于此外兩條邊的和，那么這個三角形是直角三角形。9．角平分線到一種角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。10．線段垂直平分線到一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。平行四邊形的鑒定1．平行四邊形的鑒定（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。2．矩形的鑒定（1）有一種角是直角的平行四邊形是矩形。（2）對角線相等的平行四邊形是矩形。（3）有三個角是直角的四邊形是矩形。3．菱形的鑒定（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。（3）四條邊都相等的四邊形是菱形。（4）每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形。4．正方形的鑒定（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。（2）有一種角是直角的菱形是正方形。（3）有一組鄰邊相等且有一種角是直角的平行四邊形是正方形。5．等腰梯形的鑒定（1）兩腰相等的梯形是等腰梯形。（2）在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。（3）兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。第21章數(shù)據(jù)的整頓與初步處理1．算術(shù)平均數(shù)若一組數(shù)據(jù)為，它們的平均數(shù)為，則。平均數(shù)反應(yīng)了這組數(shù)據(jù)中個數(shù)據(jù)的平均大小或者是集中趨勢。2．加權(quán)平均數(shù)一般來說，由于各個指標(biāo)在總成果中占有不一樣的重要性，因而會被賦予不一樣的權(quán)重，各指標(biāo)乘以對應(yīng)的權(quán)重後所得的平均數(shù)就是加權(quán)平均數(shù)。3．扇形記錄圖的制作（1）先計算出各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的比例。（2）再算出表達(dá)各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角的度數(shù)。（3）按照圓心角度數(shù)，在圓中畫出各個扇形。（4）在每個扇形中標(biāo)出所示各個部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的比例。5．中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)按由小到大的次序排列，若有奇數(shù)個數(shù)時，則處在正中間的數(shù)是中位數(shù)。若有偶數(shù)個數(shù)時，則取中間兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)。中位數(shù)也反應(yīng)的是一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。6．眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)值。它也反應(yīng)的是一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。一組數(shù)據(jù)中可以不止一種眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)。7．極差=最大值—最小值，反應(yīng)這組數(shù)據(jù)的變化范圍。8．方差用“先平均，再求差，然後平方，最終再平均。”得到的成果表達(dá)一組數(shù)據(jù)偏離平均值的狀況，這個成果叫做方差。一般用S2表達(dá)一組數(shù)據(jù)的方差，表達(dá)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。9．原則差九年級上第22章二次根式1．二次根式表達(dá)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是說，是一種非負(fù)數(shù)，它的平方等于a，即有：（1）（2）形如的式子叫做二次根式。二次根式的性質(zhì)：2．二次根式的乘法兩個二次根式相乘，將它們的被開方數(shù)相乘。3．積的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根，等于各因式算術(shù)平方根的積。重要用于二次根式的化簡。4．二次根式的除法兩個二次根式相除，將它們的被開方數(shù)相除。商的算術(shù)平方根商的算術(shù)平方根，等于各因式算術(shù)平方根的商。重要用于分母有理化，就是使分母中不具有二次根式，并且二次根式中不具有分母。7．最簡二次根式被開方數(shù)中不含分母，并且被開方數(shù)中所有因式的冪的指數(shù)都不不小于2，這樣的二次根式稱為最簡二次根式。8．二次根式化簡重要包括兩方面（1）假如被開方數(shù)中具有分母，一般可運用分式的基本性質(zhì)將分母配成完全平方，再“開方”出來。（2）假如被開方數(shù)中具有完全平方的因式（或因數(shù)），可運用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將它“開方”出來。9．同類二次根式像與，、與這樣的幾種二次根式，稱為同類二次根式。二次根式的加減，先把各個二次根式化簡，再將同類二次根式合并。第23章一元二次方程1．一元二次方程只具有一種未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：是已知數(shù)，。其中分別叫做二次項的系數(shù)，一次項的系數(shù)，常數(shù)項。2．一元二次方程的解法（1）直接開平措施（2）因式分解法（3）配措施（4）公式法3．一元二次方程的鑒別式，當(dāng)時，方程有兩個不等的實根。當(dāng)時，方程有兩個相等的實根。當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根。圖形的相似1．相似圖形把具有相似形狀的圖形稱為相似圖形。2．成比例線段對于四條線段假如其中兩條線段的長度的比等于此外兩條線段的比，如，那么這四條線段叫做成比例線段。簡稱比例線段，此時也稱這四條線段成比例。3．比例的基本性質(zhì)（1）假如，那么ad=bc。（2）假如ad=bc,（a,b,c,d都不等于零），那么。4．（1）假如，那么。（2）假如，那么。5．相似多邊形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。（也是判斷兩個多邊形相似的措施）6．相似三角形（1）相似用“∽”來表達(dá)。（2）△ABC∽△A＇B＇C＇，對應(yīng)頂點要寫在對應(yīng)位置上。（3）假如記，那么這個比值k就是這兩個相似三角形的相似比。（4）全等三角形是相似三角形的特例。7．相似三角形的鑒定（1）假如一種三角形的兩個角分別與另一種三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似。（2）假如一種三角形的兩條邊與另一種三角形的兩條邊對應(yīng)成比例,并且對應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三角形相似。（3）假如一種三角形的三條邊與另一種三角形的三條邊對應(yīng)成比例,那么這兩個三角形相似。8．相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比。（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方。（3）相似三角形的對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比等于相似比。（4）相似三角形周長的比等于相似比。9．中位線（1）三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點的線段。三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的二分之一。（2）三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的線段的長是對應(yīng)中線長的。（3）梯形的中位線平行于兩底邊，并且等于兩底邊和的二分之一。10．畫相似圖形位似：兩個相似的多邊形，它們對應(yīng)頂點的連線相交于一點，像這樣的相似叫做位似。這一點叫做位似中心。位似圖形上的任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離等于位似比。解直角三角形1．銳角三角函數(shù)（1）在Rt△ABC中∠A的正弦：sinA=∠A的對邊/斜邊∠A的余弦：cosA=∠A的鄰邊/斜邊∠A的正切：tanA=∠A的對邊/∠A的鄰邊∠A的余切：cotA=∠A的鄰邊/∠A的對邊（2）0<sinA<10<cosA<1（3）結(jié)論：1）在直角三角形中，假如一種銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的二分之一。2）在直角三角形中，兩個銳角互余。（4）特殊角的函數(shù)值112．解直角三角形，只有兩種狀況（1）已知兩條邊（2）已知一條邊和一種銳角隨機事件的概率1．概率（1）表達(dá)一種事件發(fā)生的也許性大小的這個數(shù)，叫做該事件的概率。P(所關(guān)注的事件)=所關(guān)注的成果/所有等也許的成果。2．概率的預(yù)測（1）要清晰我們關(guān)注的是發(fā)生哪個或哪些成果（2）要清晰所有機會的成果（1）、（2）兩個成果個數(shù)之比就是關(guān)注的成果發(fā)生的概率。措施：畫樹狀圖列表法二次函數(shù)1．二次函數(shù)形如(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做x的二次函數(shù)。它的圖像是一條拋物線。2．的圖像與性質(zhì)（1）對稱軸是y軸，頂點坐標(biāo)是（0,0）。（2）當(dāng)a>0時，圖像開口向上，函數(shù)有最小值。當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大。當(dāng)a<o時，圖像開口向下，函數(shù)有最大值。當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小。3．的圖像與性質(zhì)（1）由向上（或向下）平移k個單位得到的。（2）對稱軸是y軸，頂點坐標(biāo)是（0,k）。（3）當(dāng)a>0時，圖像開口向上，函數(shù)有最小值，即當(dāng)x=0時，y=k。當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大。當(dāng)a<o時，圖像開口向下，函數(shù)有最大值，即當(dāng)x=0時，y=k。當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小。4．的圖像與性質(zhì)(1)由向左（或向右）平移h個單位得到的。（2）對稱軸是x=h，頂點坐標(biāo)是（h，0）。（3）當(dāng)a>0時，圖像開口向上，函數(shù)有最小值，即當(dāng)x=h時，y=0。當(dāng)x<h時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>h時，y隨x的增大而增大。當(dāng)a<o時，圖像開口向下，函數(shù)有最大值,即當(dāng)x=h時，y=0。當(dāng)x<h時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>h時，y隨x的增大而減小。5．+k（a0）的圖像與性質(zhì)（1）（a0）由（a0）先向右（或向左）平移h個單位，再向上（或向下）平移k個單位得到的。（2）對稱軸是x=h，頂點坐標(biāo)是（h，k）。（3）當(dāng)a>0時，圖像開口向上，函數(shù)有最小值，即當(dāng)x=h時，y=k。當(dāng)x<h時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>h時，y隨x的增大而增大。當(dāng)a<o時，圖像開口向下，函數(shù)有最大值,即當(dāng)x=h時，y=k。當(dāng)x<h時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>h時，y隨x的增大而減小。(4)二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)+k（a0）中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，因此平移時，可根據(jù)頂點坐標(biāo)的變化，確定平移前、後的函數(shù)關(guān)系式及平移的途徑．此外，圖象的平移與平移的次序無關(guān)。6．通過配方把二次函數(shù)化成+k（a0）的形式，即（1）對稱軸，頂點坐標(biāo)（）（2）當(dāng)a>0時，圖像開口向上，函數(shù)有最小值，即當(dāng)x=時，y=。當(dāng)x<時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>時，y隨x的增大而增大。當(dāng)a<o時，圖像開口向下，函數(shù)有最大值,即當(dāng)x=時，y=。當(dāng)x<時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>時，y隨x的增大而減小。7．最大值或最小值的求法，第一步確定a的符號，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求頂點，頂點的縱坐標(biāo)即為對應(yīng)的最大值或最小值。處理實際問題時，應(yīng)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，再研究所得的函數(shù)，得出成果。8．會根據(jù)不一樣的條件，運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。（1）一般式：，給出三點坐標(biāo)可運用此式來求。（2）頂點式：，給出兩點，且其中一點為頂點時可運用此式來求。（3）交點式：，給出三點，其中兩點為與x軸的兩個交點、時可運用此式來求。9．拋物線與直線的交點一次函數(shù)與二次函數(shù)交點的個數(shù)由方程組的解得個數(shù)決定。當(dāng)方程組有兩個不一樣解時，兩函數(shù)圖像有兩個交點。當(dāng)方程組有兩個相似解時，兩函數(shù)圖像有一種交點。當(dāng)方程組無解時，兩函數(shù)圖像沒有交點。10．二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（1）二次函數(shù)，當(dāng)y=0時，二次函數(shù)就轉(zhuǎn)化為一元二次方程。（2）拋物線與x軸交點的個數(shù)就由一元二次方程中的決定。若，拋物線與x軸有兩個交點，方程有兩個不等的實根，這兩個與x軸交點的橫坐標(biāo)就是一元二次方程的兩個實根。若，拋物線與x軸有一種交點，方程有兩個相等的實根，此時一元二次方程的根就