2024年華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)教案

第拾二章數(shù)的開方12．1平方根與立方根（1）教學(xué)目的1．理解平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表達(dá)數(shù)的平方根。2．理解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方根求某些非負(fù)數(shù)的平方根。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解開方與乘方互為逆運(yùn)算。難點(diǎn)：純熟地用平方根求某些非負(fù)數(shù)的平方根。教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情景，感悟新知情景一：設(shè)圖中的小方格的邊長(zhǎng)為1，你能分別說出圖中2個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)角線AB,A’B’的長(zhǎng)嗎？情景二：在等式x2=a中，已知，你能求a嗎？已知，你能求嗎？（設(shè)計(jì)闡明：由學(xué)生熟悉的知識(shí)提出問題，也是一種不錯(cuò)的情景，我們?cè)诳紤]設(shè)計(jì)情景不要只認(rèn)為和生活實(shí)際聯(lián)絡(luò)起來才是好情景其實(shí)否則。）(二)探索規(guī)律，揭示新知問題一：認(rèn)真觀測(cè)下面的式子，積極思索，互相討論：22=4,(﹣2)2=4,(1/3)2=1/9,(﹣1/3)2=1/9,0.52=0.25,(﹣0.5)2=0.25（1）請(qǐng)你舉例與上面的式子類同的式子；（2）你得到什么結(jié)論？（分小組討論，老師合適參與予以協(xié)助。）假如一種數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做的a平方根,也稱為二次方根。即假如x2=a，那么就叫做的平方根。（設(shè)計(jì)闡明：所選的題目都具有代表性，學(xué)生通過做題後思索討論交流，可以很好接受平方根的概念）問題二：在下列各括號(hào)中能填寫合適的數(shù)使等式成立嗎？假如可以，請(qǐng)?zhí)顚?；假如不能，?qǐng)闡明理由，并與同學(xué)交流。()2=9()2=25()2=1/4()2=1/2()2=5()2=10()2=0()2=﹣4一種正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)。一種正數(shù)的正的平方根，記作“”，正數(shù)的負(fù)的平方根記作“”。這兩個(gè)平方根合起來記作“”，讀作“正，負(fù)根號(hào)a”.（設(shè)計(jì)闡明：通過對(duì)詳細(xì)的數(shù)的平方根的討論交流，使學(xué)生自已總結(jié)出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根的狀況，讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，加深對(duì)規(guī)律的理解）問題三：從問題二中，你得到了什么結(jié)論？一種正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)；0只有1個(gè)平方根，它是0自身；負(fù)數(shù)沒有平方根。（設(shè)計(jì)闡明：在討論的過程中，不一樣層次的學(xué)生也許會(huì)碰到不一樣的困難，我們教師要給與合適的協(xié)助，要給與鼓勵(lì)）(三)嘗試反饋，領(lǐng)悟新知例1求下列各數(shù)的平方根：25；（2）16/81（3）15；（4）(﹣2)2。分析：1、判斷這些數(shù)與否均有平方根；2、根據(jù)規(guī)律各個(gè)數(shù)的平方根有幾種？（設(shè)計(jì)闡明：在處理例題時(shí)要讓學(xué)生充足參與分析，在運(yùn)算時(shí)尤其要注意一種正數(shù)的平方根有兩個(gè)，對(duì)解題方式有提醒按規(guī)定）練習(xí)一：完畢書本4頁練習(xí)。練習(xí)二：1、平方得81的數(shù)是，因此81的平方根是。2、平方根是它自身的數(shù)是。3、假如-b是a的平方根，那么（）A、b=a2；B、a=b2；C、b=﹣a2；D、a=﹣b2。(設(shè)計(jì)闡明：在練習(xí)的過程中，無論哪個(gè)層次的學(xué)生其回答只好法，我們教師要給與鼓勵(lì)和肯定)(四)布置作業(yè)，鞏固新知可選用：下列各數(shù)有平方根嗎？假如有，寫出它的平方根；假如沒有，請(qǐng)闡明理由。(1)1/4；(2)(﹣4.3)2；(3)∣﹣9∣(4)﹣52。(五)教後反思12．1平方根與立方根（2）教學(xué)目的1．理解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表達(dá)數(shù)的算術(shù)平方根。2．理解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方根運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。3．能運(yùn)用算術(shù)平方根處理某些簡(jiǎn)樸的實(shí)際問題。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解算術(shù)平方根的意義難點(diǎn)：能運(yùn)用算術(shù)平方根處理某些簡(jiǎn)樸的實(shí)際問題。教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情景，感悟新知情景一：小明家裝修新居，計(jì)劃用100塊地板磚來鋪設(shè)面積為25平方米的客廳地面，請(qǐng)幫他計(jì)算：每塊正方形地板磚的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，才恰好合適（不揮霍）？情景二：求4個(gè)直角邊長(zhǎng)為10厘米的等腰直角三角形紙片拼合成的正方形的邊長(zhǎng)？（設(shè)計(jì)闡明：將生活實(shí)際與數(shù)學(xué)聯(lián)絡(luò)起來，更能激發(fā)學(xué)生的愛好,便于學(xué)生積極發(fā)現(xiàn)一種數(shù)的算術(shù)平方根——正的平方根,為處理問題提供以便）教師講解：正數(shù)有個(gè)平方根,其中正數(shù)的正的平方根,叫的算術(shù)平方根.例如，4的平方根是，2叫做4的算術(shù)平方根，記作=；2的平方根是，叫做2的算術(shù)平方根，記作。(二)探索規(guī)律，揭示新知例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。（設(shè)計(jì)闡明：在書寫時(shí)仍采用結(jié)合文字語言論述是寫法，以利于學(xué)生加深對(duì)開平方與平方互為逆運(yùn)算關(guān)系的理解。此題雖然比較簡(jiǎn)樸但也考察了學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根的理解狀況，我們從學(xué)生的角度尤其學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生來思索的話也許講解起來學(xué)生更輕易理解了）例2：“欲窮仟裏目，更上一層樓”說的是登得高看得遠(yuǎn)。如圖2—8，若觀測(cè)點(diǎn)的高度為h，觀測(cè)者能到達(dá)的最遠(yuǎn)距離為d，則，其中r是地球半徑（一般取6400Km）.小麗站在海邊一塊巖石上，眼睛離地面的高度為20，她觀測(cè)到遠(yuǎn)處一艘船剛露出海平面，此時(shí)該船離小麗約有多遠(yuǎn)？(設(shè)計(jì)闡明：將生活實(shí)際與數(shù)學(xué)聯(lián)絡(luò)起來，更能激發(fā)學(xué)生的愛好,讓學(xué)生感到算術(shù)平方根真能為處理實(shí)際問題提供以便，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情)(三)嘗試反饋，領(lǐng)悟新知完畢下列習(xí)題,做題後思索討論交流。（1）（2）（3）=(4)=，(5)，(6)=。從這些題目中要引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)一般形式：(設(shè)計(jì)闡明：在討論中我們要相信學(xué)生只要他們能發(fā)現(xiàn)一點(diǎn)規(guī)律或自已的見解，都應(yīng)予以鼓勵(lì)和肯定，同步對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生要提供一定的協(xié)助。)(四)歸納小結(jié)，鞏固提高1.你能說出某些數(shù)的平方根與算術(shù)平方根嗎？2.算術(shù)平方根與平方根有什么區(qū)別與聯(lián)絡(luò)？(設(shè)計(jì)闡明：在教學(xué)中要學(xué)生在處理問題中體現(xiàn)出的不一樣水平，讓學(xué)生交流各自處理問題的方略，不停獲得處理問題的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平。不要把歸納概括出一般形式作為本節(jié)課思維拓展的重要目的。)(五)布置作業(yè)，鞏固新知完畢書本練習(xí)題補(bǔ)充思索題：1.已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a和b的值2.若，求a、b的值(六)教後反思12．1平方根與立方根（3）教學(xué)目的1．在一定的情境只，理解立方根的概念，使學(xué)生不停獲得處理問題的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平，學(xué)習(xí)中在一定的情境只，理解立方根的概念，使學(xué)生不停獲得處理問題的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平，學(xué)習(xí)中。2．理解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表達(dá)一種數(shù)的立方根，理解開立方與立方互為逆運(yùn)算，能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根。3．能用立方根處理某些簡(jiǎn)樸的實(shí)際問題。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：對(duì)的地理解立方根的概念及符號(hào)表達(dá)并能純熟應(yīng)用。難點(diǎn)：對(duì)的地理解立方根的概念及符號(hào)表達(dá)并能純熟應(yīng)用。教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境，感悟新知情境一：體積為1的正方體，棱長(zhǎng)為多少？體積增長(zhǎng)1，棱長(zhǎng)為多少？情境二：做一種正方體紙盒，使它的容積為64cm，正方體紙盒的棱長(zhǎng)是多少？假如要使正方體紙盒容積為25cm，它的棱長(zhǎng)是多少？引入課題————立方根從實(shí)際問題的計(jì)算，感受學(xué)習(xí)立方根的必要性，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生借助平方根的定義，平方根的符號(hào)表達(dá)，開平方運(yùn)算，自已給立方根下定義，給出立方根的符號(hào)表達(dá)和什么叫開立方運(yùn)算。(設(shè)計(jì)闡明：由學(xué)生熟知的實(shí)例提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，讓學(xué)生在處理問題中碰到困難，激發(fā)他的求知欲，這樣就為發(fā)現(xiàn)新知發(fā)明了一種最佳的心理認(rèn)知環(huán)境，通過類比可以激發(fā)學(xué)生認(rèn)知構(gòu)造中的有關(guān)知識(shí)，為探求新知作好準(zhǔn)備，愈加積極積極的掌握新知。)(二)探索活動(dòng)問題一根據(jù)立方根的定義，你能舉出某個(gè)數(shù)的立方根嗎？你能用符號(hào)表達(dá)嗎？（設(shè)計(jì)闡明：學(xué)生在大量舉例中，弄清立方根的概念，提高有條理的體現(xiàn)能力，懂得有些數(shù)的立方根可以直接表達(dá)出來，如=3，而有些數(shù)的立方根只能用符號(hào)表達(dá)，如，理解開立方運(yùn)算）例求下列各數(shù)的立方根(1)﹣64（２）－8/125（３）9（４）０（設(shè)計(jì)闡明：求a的立方根，就是規(guī)定一種數(shù)，使锝它的立方根為a，采用符號(hào)表達(dá)與語言文字相結(jié)合的寫法，規(guī)定學(xué)生按照例題的書寫格式寫解題過程。）問題二根據(jù)計(jì)算成果，與平方根作比較，有什么不一樣？與同學(xué)交流。（設(shè)計(jì)闡明：讓學(xué)生在充足交流的基礎(chǔ)上，借助平方根的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，積極總結(jié)出立方根的性質(zhì)，注意立方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)：任何一種數(shù)均有立方根且只有一種；非負(fù)數(shù)才有平方根且正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。）鞏固練習(xí)：１.下列說法對(duì)的的是（）Ａ任意數(shù)a的平方根有２個(gè)，它們互為相反數(shù)Ｂ任意數(shù)a的立方根有１個(gè)Ｃ－３是２７的負(fù)的立方根Ｄ(﹣1)2的立方根是－１２.下列判斷對(duì)的的是（）Ａ６４的立方根是４Ｂ(－1)的立方根是１Ｃ的立方根是２Ｄ假如＝a，則a＝０３.求下列各式中的Ｘx3＋729＝０(x－3)3＝64（設(shè)計(jì)闡明：通過第１、２題的觀測(cè)、比較、判斷，深入澄清平方根、立方根概念，提高學(xué)生辨別是非的能力；第３題是開立方的簡(jiǎn)樸應(yīng)用，體現(xiàn)立方根的概念在解方程中的應(yīng)用，顯示方程形式的豐富多彩及解題思緒的廣泛性。）(三)思維拓展，運(yùn)用新知１.討論()等于多少？()等于多少？等于多少?等于多少？設(shè)計(jì)闡明：適合基礎(chǔ)很好班級(jí)使用，()與根據(jù)立方根的定義，不難求出對(duì)的成果，而與()部分學(xué)生有困難，可用小組討論的形式，教師也要參與，這種合作學(xué)習(xí)不僅可以激活思維，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，集體觀念，并且有助于因材施教，可以彌補(bǔ)教師難以面對(duì)有差異的眾多學(xué)生的局限性，有助于學(xué)生的全面、自主發(fā)展，使學(xué)生不停獲得處理問題的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平，對(duì)于能力較強(qiáng)的學(xué)生，鼓勵(lì)他們從詳細(xì)例子中歸納出一般形式()=a與=a這是特殊到一般的過程。２.練習(xí)(見書本)。（設(shè)計(jì)闡明：可留作課外思索，鼓勵(lì)顯示動(dòng)手操作，合作探究，目的不在于得到什么成果，而是讓學(xué)生參與這一過程，從多角度尋找處理問題的措施，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。）課堂小結(jié)，內(nèi)化新知1．立方根和平方根有何異同？2．運(yùn)用立方根概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算布置作業(yè)，鞏固新知12.2實(shí)數(shù)與數(shù)軸（1）教學(xué)目的1．懂得無理數(shù)是客觀存在的，理解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，能對(duì)實(shí)數(shù)按規(guī)定進(jìn)行分類，同步會(huì)判斷一種數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。2．懂得實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。3．經(jīng)歷用有理數(shù)估算的探索過程，從中感受“迫近”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)感，激發(fā)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)判斷一種數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。難點(diǎn)：不是有理數(shù)，有多大？教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境情境一：提出問題—我們通過研究邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為，說說你對(duì)的認(rèn)識(shí)。（設(shè)計(jì)闡明：由學(xué)生熟知的實(shí)例提出問題，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好和求知欲。）情境二：既有一種直角三角形，直角邊均為1，斜邊為多少？你認(rèn)識(shí)這個(gè)數(shù)嗎？（設(shè)計(jì)闡明：在學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)處理一種問題的同步，引出了新的問題，激發(fā)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神。情境三：大家都懂得2是一種有理數(shù)，它的算術(shù)平方根為多少？還是一種有理數(shù)嗎？（設(shè)計(jì)闡明：通過提出問題和處理問題，讓學(xué)生感受的客觀存在性，同步又產(chǎn)生一種疑問，從而會(huì)積極探索研究這個(gè)新問題，直至完全沒有疑問。）情境四：為了生活的需要人們引入了負(fù)數(shù)，數(shù)就由本來的正數(shù)和0擴(kuò)充為有理數(shù)。細(xì)心的同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)尚有某些不是有理數(shù)的數(shù)，和有理數(shù)一起構(gòu)成了實(shí)數(shù)，它們究竟是什么數(shù)呢？引出課題：實(shí)數(shù)。（設(shè)計(jì)闡明：讓學(xué)生明白引入負(fù)數(shù)和引入無理數(shù)同樣，都是生活的需要，同步闡明了它們的客觀性，同步告訴學(xué)生作好準(zhǔn)備，迎接新的“挑戰(zhàn)”。）(二)探索活動(dòng)問題1：是有理數(shù)嗎？（設(shè)計(jì)闡明：有理數(shù)范圍很大，不少學(xué)生想到：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，自然會(huì)將此問題變成兩個(gè)小問題：a、是整數(shù)嗎？b、是分?jǐn)?shù)嗎？若兩者都不是，就闡明不是有理數(shù)。）問題2：是一種整數(shù)嗎？（設(shè)計(jì)闡明：從說說對(duì)的認(rèn)識(shí)中部分學(xué)生就認(rèn)識(shí)到不是整數(shù)，如：用刻度尺測(cè)量，可知約等于1.4；在等腰直角三角形中，斜邊不小于直角邊，可知不小于１，三角形中兩邊之和不小于第三邊，可知<2，因此１<<2，而在1與2之間沒有整數(shù)。）問題3：是1與2之間的一種分?jǐn)?shù)嗎？也就是1與2之間的分?jǐn)?shù)的平方會(huì)等于嗎？從直觀上認(rèn)識(shí)，從中可以讓學(xué)生感知不是分?jǐn)?shù)，因不是整數(shù)，即不是有理數(shù)，是一種新數(shù)。（設(shè)計(jì)闡明：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“有理數(shù)—實(shí)數(shù)”的又一次擴(kuò)充，使學(xué)生從中不停積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)中學(xué)生面對(duì)這個(gè)問題時(shí)，也許體現(xiàn)出比較盲目，不知怎樣著手，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思索、交流，并予以合適的指導(dǎo)。）問題4：有多大？（設(shè)計(jì)闡明：?jiǎn)栴}2是定性的研究，懂得7/5<<3/2，即1.4<<1.5，問題3上升到定量的研究——更精確的描述。學(xué)生借助研究問題2的思緒輕易整頓出研究問題3的思緒。教學(xué)中也許學(xué)生夾逼的措施各有不一樣，要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行充足的探索，在探索中體會(huì)“無限”的過程。）(三)課堂反饋例1把下列各數(shù)填入對(duì)應(yīng)的集合內(nèi)：、、0、、、、3.14159、-0.00.…（1）有理數(shù)集合{}（2）無理數(shù)集合{}（3）正實(shí)數(shù)集合{}（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合{}分析：要對(duì)的地將以上各數(shù)分類，就必須對(duì)各類書的概念拾分清晰，用概念來鑒定。練習(xí)一：書本練習(xí)第1題練習(xí)二：判斷正誤，若不對(duì)，請(qǐng)闡明理由，并加以改正。（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)。（2）帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)。（3）無限小數(shù)都是無理數(shù)。（4）數(shù)軸上的點(diǎn)表達(dá)有理數(shù)。（5）不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)。練習(xí)三：書本練習(xí)第2，3題。（設(shè)計(jì)闡明：在例題後安排了一組練習(xí)，練習(xí)一重要是對(duì)有關(guān)概念的強(qiáng)化，練習(xí)二重要是通過學(xué)生對(duì)概念的深入理解，比較和判斷，提高他們的是非辨別力，它是在書本練習(xí)第2題的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)了幾種問題，其目的是通過一組判斷題，協(xié)助學(xué)生澄清概念，杜絕兩者混淆。練習(xí)三可留作課後思索，時(shí)間容許的話最佳課內(nèi)處理，先讓學(xué)生獨(dú)立思索，然後小組討論，教師也要參與，這種合作學(xué)習(xí)不僅可以激活學(xué)生的思維，培養(yǎng)合作精神，并且有助于因材施教，可以彌補(bǔ)教師難以面對(duì)有差異的眾多學(xué)生的局限性，有助于每個(gè)學(xué)生的全面及自主發(fā)展。）(四)課堂小結(jié)⒈怎樣的數(shù)是無理數(shù)？請(qǐng)舉例闡明;⒉說說你對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。（可以小論文的形式出現(xiàn)）(五)布置作業(yè)教後反思：12.2實(shí)數(shù)與數(shù)軸（2）教學(xué)目的1．解有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然合用。2．能用有理數(shù)估計(jì)一種無理數(shù)的大體范圍。3．能運(yùn)用計(jì)算器比較實(shí)數(shù)的大小，進(jìn)行實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算。4．通過用不一樣的措施比較兩個(gè)無理數(shù)的大小，理解估算的意義、發(fā)展數(shù)感和估算能力，在運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算處理實(shí)際問題的過程中，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高處理問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)會(huì)運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算。難點(diǎn)：用有理數(shù)估算一種無理數(shù)的大體范圍。教學(xué)過程：(一)回憶舊知1．在有理數(shù)范圍內(nèi)絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義是什么？2．比較兩個(gè)有理數(shù)的大小有哪些措施？3．你能借用有理數(shù)范圍內(nèi)的規(guī)定舉例闡明無理數(shù)的絕對(duì)值、無理數(shù)的倒數(shù)、兩個(gè)無理數(shù)互為相反數(shù)嗎？（設(shè)計(jì)闡明：回憶（2）後，教師應(yīng)指出實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全相似，并且有理數(shù)大小比較的措施、運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然合用，通過回憶舊知，在此基礎(chǔ)上學(xué)生更易接受新知，把握新知和運(yùn)用新知。）(二)探求新知問題1：比較與的大小，說說你的措施。（設(shè)計(jì)闡明：?jiǎn)栴}1起著承上啟下的作用，在比較的過程中，學(xué)生也許有多種不一樣的措施，教師要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行充足的交流。）問題2：你還會(huì)比較-與-1.5的大小嗎？問題3：你認(rèn)為與0.5哪個(gè)大？你是怎么想的？與同學(xué)交流。問題4：通過估算，你能比較與的大小嗎？（設(shè)計(jì)闡明：教師應(yīng)先讓學(xué)生獨(dú)立思索，然後進(jìn)行充足的交流，在交流中應(yīng)更多的關(guān)注學(xué)生能否運(yùn)用有理數(shù)估算一種無理數(shù)的大體范圍，把握數(shù)的相對(duì)大小，同步理解某些比較兩個(gè)數(shù)大小的措施：a、通過估算b、作差c、作商d、運(yùn)用已經(jīng)有的結(jié)論e、運(yùn)用計(jì)算器。）例1運(yùn)用計(jì)算器比較與的大小分析：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，先比較其絕對(duì)植，大的反而小。要比較與的大小，應(yīng)先比較與，這時(shí)需用計(jì)算器顯示出成果。（設(shè)計(jì)闡明：有些簡(jiǎn)樸的無理數(shù)，可通過估算直接比較大小，而有些無理數(shù)需借助高科產(chǎn)品，如計(jì)算器或計(jì)算機(jī)來完畢，此題就屬于後者，沒有便用計(jì)算器的地區(qū)，可以考慮為學(xué)生提供常用數(shù)學(xué)表或提供有關(guān)數(shù)據(jù)。）練習(xí)：書本練習(xí)第1題練習(xí)：書本練習(xí)第2題。（設(shè)計(jì)闡明：讓學(xué)生學(xué)會(huì)用多種措施比較兩個(gè)數(shù)的大小，練習(xí)二重要是對(duì)知識(shí)的應(yīng)用，同步對(duì)學(xué)生提出了更高的規(guī)定，會(huì)靈活運(yùn)用多種措施比較兩個(gè)數(shù)的大小，同根號(hào)的數(shù)可以將系數(shù)帶進(jìn)去後應(yīng)比較根號(hào)裏新數(shù)的大小，即互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)可以只估算其中一種數(shù)與1的大小關(guān)系，則另一種數(shù)與之相反，當(dāng)然還可以借助其他工具——計(jì)算器或計(jì)算機(jī)或常用數(shù)學(xué)用表等。）例2計(jì)算（1）=1\*GB2（保留2位小數(shù)）（2）（保留2位小數(shù)）（設(shè)計(jì)闡明：例1重要讓學(xué)生會(huì)用計(jì)算器求一種無理數(shù)，例2是在例1的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)了難度，對(duì)學(xué)生也提出了更高的規(guī)定，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用計(jì)算器求多種無理數(shù)的混合運(yùn)算及實(shí)數(shù)運(yùn)算，在實(shí)數(shù)運(yùn)算中波及無理數(shù)的計(jì)算，可根據(jù)問題的要要取其近似值轉(zhuǎn)化成有理數(shù)進(jìn)行計(jì)算，教師應(yīng)向?qū)W生闡明：在計(jì)算過程中，取近似值時(shí)，可以按照計(jì)算成果規(guī)定的精確度，多保留一位。）練習(xí)：書本練習(xí)第3題。（設(shè)計(jì)闡明：此練習(xí)重要是對(duì)剛學(xué)過知識(shí)的強(qiáng)化，教師應(yīng)針對(duì)不一樣層次的學(xué)生提出不一樣的規(guī)定。）(三)課堂小結(jié)1．說說你是怎樣估算一種無理數(shù)的大小，你在生活中見過估算的措施嗎？或舉例闡明2．請(qǐng)你嘗試用估算的措施比較與的大小3．=3\*GB2我們經(jīng)歷了多次數(shù)的擴(kuò)充，每一次擴(kuò)充都保持了原有的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)，從中我們可以體會(huì)到數(shù)學(xué)的友好(四)布置作業(yè)，鞏固新知書本習(xí)題。（設(shè)計(jì)闡明：第2題是對(duì)例2知識(shí)的再鞏固，第3題不僅要讓學(xué)生從感觀上理解數(shù)的擴(kuò)充保持運(yùn)算法則的運(yùn)算性質(zhì)不變，還要付諸行動(dòng)，在實(shí)際生活中靈活運(yùn)用它們。）教後反思：第拾三章整式的乘除13.1冪的運(yùn)算（1）同底數(shù)冪的乘法教學(xué)目的：1．理解同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)并會(huì)用式子表達(dá)。2．能識(shí)別兩個(gè)冪是不是同底數(shù)的冪，并能計(jì)算指數(shù)是正整數(shù)時(shí)同底數(shù)冪的乘法。3．能根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)檢查計(jì)算成果與否對(duì)的。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法。難點(diǎn)：對(duì)同底數(shù)冪乘法的理解。教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境觀測(cè)103×102、22×24是什么運(yùn)算？觀測(cè)其成果會(huì)怎樣？觀測(cè)的要點(diǎn)是看到代數(shù)式的兩個(gè)特性：冪的乘法；同底數(shù)冪的乘法．(二)探究歸納1．請(qǐng)同學(xué)回答上述問題:根據(jù)乘方意義,得(1)103×102=(10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10=105；(2)22×24=(2×2)×(2×2×2×2)=2×2×2×2×2×2=26.103×102就是5個(gè)10相乘,22×24就是6個(gè)2相乘。即：103×102=103+2；22×24=22+42．試一試:(1)23×24=2()；(2)53×54=5()；(3)a3·a4=a().3．給出同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：m個(gè)n個(gè)(m+n)個(gè)可得am·an=am+n(m、n為正整數(shù))。這就是說，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.師：它有什么用途呢？生：運(yùn)用這個(gè)法則，可直接求出同底數(shù)冪的乘積.師：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘時(shí)，與否也具有上面的性質(zhì)？怎樣用公式表達(dá)？生：am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=a(m+n)+p=am+n+p.歸納：由此可見，三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪的乘法，同樣是底數(shù)不變，指數(shù)相加.(三)實(shí)踐應(yīng)用例1計(jì)算：(1)103×104；(2)a·a3；(3)a·a3·a5．解：(1)103×104=103+4=107．(2)a·a3=a1+3=a4．(3)a·a3·a5=a1+3+5=a9．練習(xí)1計(jì)算：(1)102×105；(2)a3·a7；(3)x·x5·x7．例2判斷下列計(jì)算與否對(duì)的，并簡(jiǎn)要闡明理由.(1)x2·x4=x8；(2)x2+x2=x4；(3)m5·m6=m30；(4)a·a2·a4=a6；(5)a5·b6=(ab)11．解(1)錯(cuò)；(2)錯(cuò)；(3)錯(cuò)；(4)錯(cuò)；(5)錯(cuò).練習(xí)2判斷下列計(jì)算與否對(duì)的，并簡(jiǎn)要闡明理由：(1)a·a2=a2；(2)a+a2=a3；(3)a3·a3=a9；(4)a3+a2=a6；例3計(jì)算（成果以冪的形式表達(dá)）：(1)103×105；(2)x·x5·。x6；(3)﹣a2·a6；(4)(-x)·(-x)3；(5)23×4×8．解：(1)103×105=103+5=108．(2)x·x5·x6=x1+5+6=x12．(3)23×4×8=23×22×23=28．(4)﹣a2·a6=﹣(a2·a6)=﹣a2+6=﹣a8．(5)(﹣x)·(﹣x)3=x·x3=x1+3=x4．練習(xí)3計(jì)算：(1)10·102·104；(2)y4·y3·y2·y；(3)x5·x6·x3；(4)﹣b3·b3；(5)﹣a·(﹣a)3；(6)(﹣x)·x2·(﹣x)4；(7)3×9×27×81(成果用冪的形式表達(dá))．(四)交流反思師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？生：同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)師：在進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法時(shí)，應(yīng)注意什么？生：(1)只有底數(shù)相似，才能指數(shù)相加；(2)計(jì)算時(shí)不能遺漏被省略的指數(shù)1；(3)要分清冪的乘法運(yùn)算與整式加法的區(qū)別；(4)對(duì)某些計(jì)算可先化成同底數(shù)冪再計(jì)算.(五)檢測(cè)反饋1．計(jì)算（以冪的形式表達(dá)）：(1)93×95；(2)a7·a8；(3)35×27；(4)x2·x3·x4；(5)y·y2·y3·y．2．計(jì)算：(1)x·x3+x2·x2；(2)y3·y+y·y2；(3)a3·a3+a2·a4；(4)32×3×9﹣3×34．3．計(jì)算：(1)﹣b3·b2；(2)﹣x·(﹣x)2；(3)﹣x2·(﹣x)5；(4)﹣x2·(﹣x)2．4．長(zhǎng)方形地塊的長(zhǎng)是105m，寬是104m，求長(zhǎng)方形地塊的面積.(2)冪的乘方教學(xué)目的1．理解冪的乘方性質(zhì)并會(huì)用式子表達(dá)。2．掌握冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法中，指數(shù)的不一樣計(jì)算措施。3．能運(yùn)用乘方的性質(zhì)純熟地進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：冪的乘措施則的應(yīng)用。難點(diǎn)：理解冪的乘方的意義。教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境1．根據(jù)你自已的理解，闡明(a2)6所示的意義是什么？這種運(yùn)算叫什么好？

2．猜猜(a2)6有無簡(jiǎn)便計(jì)算措施？

3．假如一種正方體的棱長(zhǎng)是16cm,那么它的體積是多少cm3，你能懂得答案中有多少個(gè)4相乘嗎？(二)探究歸納1．請(qǐng)同學(xué)回答上述問題（1和2略）：生：它的體積是163cm3，根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，得163=(42)3＝46就是有6個(gè)4相乘．2．試一試：根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)填空：(1)（23）2＝23×23＝2()；(2)（32）3＝32×32×32＝3()；(3)(a3)4=a3×a3×a3×a3=a()師：這幾道題有什么共同特點(diǎn)？計(jì)算的成果有什么規(guī)律？你能完畢下面的填空嗎？(am)n=a()(m﹑n為正整數(shù))生：3.冪的乘方意義：(am)n=amn(m﹑n為正整數(shù)).就是說，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．(三)實(shí)踐與應(yīng)用例1計(jì)算：(1)(103)5；(2)(b3)4；（3）(am)4；(4)－(y4)3.解：(1)(103)5=103×5=1015(2)(b3)4=b3×4=b12(3)(am)4=am×4=a4m(4)－(y4)3=﹣y4×3=﹣y12練習(xí)1計(jì)算：(1)(22)2；(2)(y2)5；(3)(x4)3；(4)(－x3)5．例2判斷下列計(jì)算與否對(duì)的并簡(jiǎn)要闡明理由:(1)(a2)3=a2+3=a5(2)(an+1)2=a2n+1(3)(an)3=(3a)n(4)(﹣a3)3=a9解：(1)錯(cuò)(2)錯(cuò)(3)錯(cuò)(4)錯(cuò)練習(xí)2．判斷下列計(jì)算與否對(duì)的并簡(jiǎn)要闡明理由:(1)(a3)5=a8(2)a3﹒a5=a15(3)(﹣x2)3=x6(4)(ym+1)3=y3m+1例3計(jì)算：(1)(a2)3﹒a5(2)(x2)8﹒(x4)4解：(1)(a2)3﹒a5=a3+5﹒a5=a6﹒a5=a6+5=a11(2)(x2)8﹒(x4)4=x2×8﹒x4×4=x16﹒x16=x16+16=x32注意：上述兩例中先是用冪的乘方性質(zhì)得到a5﹒a6與x16﹒x16再用同底數(shù)冪的乘法得到a11與x32．練習(xí)3計(jì)算：(1)(y3)2﹒(y2)3(2)y﹒(y2)3﹒(y3)2()(﹣m2)3﹒(﹣m3)5(4)y﹒(y6)6﹒(y6﹒y6)(四)交流反思師：本節(jié)我們重要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

生：(1)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)(2)在進(jìn)行冪的乘方時(shí)，要分清底數(shù)、指數(shù)，然後使用方法則，同步要注意與同底數(shù)冪乘法區(qū)別．(3)混合運(yùn)算次序?yàn)椋合人愠朔剑偎愠朔?，有括?hào)應(yīng)先算括號(hào)裏的．(五)檢測(cè)反饋1．計(jì)算（以冪的形式表達(dá)）：(1)(103)3(2)(a3)7(3)(a2)4(4)(a2)3﹒a5(5)(a2)3(6)﹣(y7)2(7)﹣(x2)3(8)(am)3(9)(x2n)3m2．計(jì)算：(1)(x2)3﹒(x2)2(2)(y3)4﹒(y4)3(3)(a2)5﹒(a4)4(4)x4﹒x2(3)積的乘方教學(xué)目的1．能說出積的乘方性質(zhì)并會(huì)用式子表達(dá)。2．理解積的乘方性質(zhì)的推導(dǎo)過程和根據(jù)。3．能純熟地進(jìn)行積的乘方運(yùn)算。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：積的乘措施則的理解和應(yīng)用。難點(diǎn)：積的乘措施則的推導(dǎo)過程的理解。教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境試一試：(1)(ab)2=(ab)﹒(ab)=(a﹒a)﹒(b﹒b)=a()﹒b()(2)(ab)3=___________=___________=a()b()(3)(ab)4=______________=_______________=a()b()(二)探究歸納師：觀測(cè)乘方的成果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？設(shè)n為正整數(shù)，(ab)n的成果是什么呢？生：a、b兩因數(shù)積的乘方等于a、b各因數(shù)分別乘方再把所得冪相乘給出積的乘方運(yùn)算性質(zhì)：(ab)n=an﹒bn（n為正整數(shù)）也就是說，積的乘方等于各因數(shù)乘方的積。(三)實(shí)踐應(yīng)用例1計(jì)算：(1)（2b）3；(2)(2×a3)2；(3)(﹣a)3；(4)(﹣3x)4；(5)(﹣5ab)2．解：(1)(2b)3=23×b3=8b3(2)(2×a3)2=23×(a3)2=4a6．(3)(﹣a)3=(﹣1)3a3=﹣a3。(4)(﹣3x)4=(﹣3)x4=81x4．(5)(﹣5ab)2=(﹣5)a2b2=25a2b2練習(xí)1計(jì)算：(1)(3a)2；(2)(﹣3a)2；(3)(ab2)2；(4)(﹣2×103)3(5)(﹣2xy3z2)4。注：出現(xiàn)三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方，也具有這一性質(zhì)，例如(abc)n=anbncn。例2：判斷下列計(jì)算與否對(duì)的，并簡(jiǎn)要闡明理由：(1)(ab3)3=ab9；(2)(xy2)=x6y6；(3)(–2xy3)3=2x3y9；(4)(–4a2)2=–16a4解：(1)錯(cuò)；(2)錯(cuò)；(3)錯(cuò)；(4)錯(cuò)。練習(xí)2判斷下列計(jì)算與否對(duì)的，并簡(jiǎn)要闡明理由：(1)(xy3)2=xy6；(2)(–2xy3)3=–2x3；(3)(–x3)3=–27x27；(4)–(–x2)6=x12例3計(jì)算：(1)；(2)；(3)0.12510×811；(4)(27×81×92)2（以冪的形式表達(dá)）。解：(1)；(2)；(3)0.12510×811=0.12510×810+1=0.12510×810×8=(0.125×8)10×8=1×8=8(4)(27×81×92)2=〔33×34×(32)2〕=(33×34×34)2=(33+4+4)2=(311)=322本例題運(yùn)用了積的乘方的逆運(yùn)算，使某些運(yùn)算簡(jiǎn)化。練習(xí)3填空：(1)x30=x3﹒____=(x3﹒____)2；(2)若xn=3,yn=7,則（xy）n=______；(3)(2×104)2×﹒(3×103)3=______（用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)）。例4計(jì)算：(1)a3﹒(a2)4；(2)〔(a5)3﹒(b3)2〕3。解：(1)a3﹒(a2)4=a3﹒a8=a3+8=a11；(2)〔(a5)3﹒(b3)2〕3=(a15﹒b6)3=(a15)3﹒(b6)3=a45b18練習(xí)4計(jì)算：(1)2(a5)2﹒(a2)2；(2)〔(x2﹒x4)7﹒y2〕3(四)交流反思：師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些性質(zhì)？生：積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)及逆運(yùn)算。師：(1)在進(jìn)行冪的運(yùn)算時(shí)，首先要分清運(yùn)算對(duì)象，再按對(duì)應(yīng)法則進(jìn)行運(yùn)算。(2)注意運(yùn)算過程中，符號(hào)的變化。(五)檢測(cè)反饋1.計(jì)算：(1)（3×105）2；(2)（2x）2；(3)(﹣2x)2；(4)a2﹒ab2；(5)(ab)3(ac)4；(6)(﹣2a2b4c4)4；(7)﹣(﹣3xy3)3。2.計(jì)算：(1)610×(1/6)10；(2)0.255×46；(3)(64×32×8)2（以冪的形式表達(dá)）(4)(3×103)2×(5×102)4（用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)）。3.有若干張邊長(zhǎng)為a的正方形卡片，你能拼出一種新的正方形嗎？請(qǐng)你用不一樣的措施計(jì)算新正方形的面積，從不一樣的措施中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(4)同底數(shù)冪的除法教學(xué)目的1．掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則。2．能運(yùn)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則純熟進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則的推導(dǎo)過程;會(huì)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算;與其他法則間的辨析。難點(diǎn)：在導(dǎo)出同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則的過程中，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)過程(一)情景設(shè)置：一顆人造地球衛(wèi)星運(yùn)行的速度是7.9×103m/s，一架噴氣式飛機(jī)飛行的速度是1.0×103km/h。人造衛(wèi)星的速度是飛機(jī)速度的多少倍？問：怎樣計(jì)算（7.9×103×3600）÷（1.0×103×1000）？板書:同底數(shù)冪的除法(二)新課講解：1.做一做計(jì)算下列各式(1)106÷103(2)a7÷a4（a≠0）(3)a100÷a70（a≠0）闡明:回歸到定義中去,強(qiáng)調(diào)a≠0問：你發(fā)現(xiàn)了什么?2.同底數(shù)冪的除法法則的推導(dǎo)當(dāng)a≠0,m、n是正整數(shù),且m＞n時(shí)，∵an﹒()=am而an﹒am﹣n=an+(m﹣n)=am∴am÷an=am﹣n即am÷an=am-n(a≠0,m、n是正整數(shù),且m＞n)學(xué)生口述:同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。例1：題略闡明:(1)直接運(yùn)使用方法則。（2）負(fù)數(shù)的奇次冪仍是負(fù)數(shù)。（3）與其他法則的綜合。3．練一練（1）學(xué)生板演，教師講評(píng)。（2）學(xué)生口答，闡明原因。（3）解答本節(jié)開始時(shí)提出的問題。用計(jì)算器計(jì)算科學(xué)計(jì)數(shù)法表達(dá)。（7.9×103×3600）÷（1.0×103×1000）=（2.844×107）÷（1.0×106）=2.844×10或28.44(倍)小結(jié)：本課講了同底數(shù)冪相除的除法法則，規(guī)定同學(xué)們一定明確法則的由來，然後再運(yùn)用此法則進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算。13.2整式的乘法（1）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘教學(xué)目的1．通過回憶同底數(shù)冪的乘方、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算性質(zhì),經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則。2．結(jié)合實(shí)踐與應(yīng)用,感受單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的意義,體會(huì)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘與冪的運(yùn)算性質(zhì)的關(guān)系和轉(zhuǎn)化。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：對(duì)單項(xiàng)式運(yùn)算法則的理解和應(yīng)用。難點(diǎn)：嘗試與探究單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算規(guī)律。教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境試一試:計(jì)算(1)2x3﹒5x2；(2)4a2x5(﹣3a3bx)。(二)探索歸納師：請(qǐng)學(xué)生思索并回答上述問題(可互相討論進(jìn)行嘗試).(提醒:將2x3和5x2分別當(dāng)作2﹒x3和5﹒x2)生：(1)2x3﹒5x2=2﹒x3﹒5﹒x2=(2×5)(x3x2)=10x5。(2)4a2x5(﹣3a3bx)=4﹒a2﹒x5﹒(﹣3)﹒a3﹒b﹒x=〔4﹒(﹣3)〕﹒(a2﹒a3)﹒b﹒(x5﹒x)=﹣12a5bx6。試一試,計(jì)算:(1)3x2y﹒(﹣2xy3)；(2)(﹣5a2b3)﹒(﹣4b2c).解:(1)3x2y﹒(﹣2xy3)=〔3×(﹣2)〕﹒(x2﹒x)﹒(y﹒y3)=﹣6x3y4(2)(﹣5a2b3)﹒(﹣4b2c)=〔(﹣5)×(﹣4)〕﹒a2﹒(b3﹒b2)﹒c=20a2b5c給出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,只要將它們的系數(shù),相似字母的冪分別相乘,對(duì)于只在一種單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母,則連同它的指數(shù)一起作為積的一種因式。(三)實(shí)踐應(yīng)用 例1計(jì)算:(1)(2x)3﹒(﹣5x2y)(2)2x3y2/3﹒(﹣3xy2/2)2(3)(﹣3ab)﹒(﹣a2c)2﹒6ab﹒(c2)3解:(1)(2x)3﹒(﹣5x2y)=8x3﹒(﹣5x2y)=〔8×(﹣5)〕﹒(x2﹒x)﹒y=﹣40x5y(2)2x3y2/3﹒(﹣3xy2/2)2=2x3y2/3﹒9x2y4/4=(2/3×9/4)﹒(x3﹒x2)﹒(y2﹒y4)=3x5y6/2(3)(﹣3ab)﹒(﹣a2c)2﹒6ab﹒(c2)3=(﹣3ab)﹒(a4c2)﹒6abc6=〔(﹣3)×6〕﹒a6b2c8=﹣18a6b2c8師：三個(gè)或三個(gè)以上單項(xiàng)式相乘時(shí),與否也可以按上面的法則進(jìn)行計(jì)算?生：三個(gè)或三個(gè)以上單項(xiàng)式相乘時(shí),可以按上面法則進(jìn)行計(jì)算,由于單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，積仍是一種單項(xiàng)式。練習(xí)1計(jì)算:(1)3a2﹒2a3(2)(﹣9a2b3)﹒8ab2(3)(﹣3a2)3﹒(﹣2a3)2(4)﹣3xy2z﹒(x2y)2(5)(﹣3ab)﹒(﹣a2c)﹒6ab2c例2衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的速度(即第一宇宙速度)約為7.9×103米/秒,則衛(wèi)星運(yùn)行3×102秒所走的旅程是多少?解：7.9×103×3×102=23.7×105=2.37×106答：衛(wèi)星運(yùn)行3×102秒所走的旅程是2.37×106米。練習(xí)2光速約為3×108米/秒,太陽光射到地球上的時(shí)間約為5×102秒,則地球與太陽的距離是多少米?師：a﹒a可以看作是邊長(zhǎng)為a的正方形的面積,a﹒ab又怎么理解?生：a﹒ab可以看作是高為a底面長(zhǎng)和寬分別為a、b的長(zhǎng)方體的體積。師：你能說出a﹒b,3a﹒2a以及3a﹒5ab的幾何意義嗎?生：a﹒b可以看作是長(zhǎng)和寬分別為a﹒b的長(zhǎng)方形面積；3a﹒2a可以看作是長(zhǎng)和寬分別為3a、2a的長(zhǎng)方形面積；3a﹒5ab可以看作是高為3a,底面長(zhǎng)和寬分別為5a,b的長(zhǎng)方體的體積。練習(xí)3小明的步長(zhǎng)為a厘米,他量得客廳長(zhǎng)15步,寬14步,請(qǐng)問小明家的客廳多少平方米?（四）交流反思師：本節(jié)課我們學(xué)了哪些內(nèi)容? 生：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則。師：在進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘時(shí),應(yīng)當(dāng)注意哪幾點(diǎn)?生：(1)積的系數(shù)等于各因數(shù)的積,這裏有理數(shù)乘法,應(yīng)先確定符號(hào),再計(jì)算絕對(duì)值的積。(2)相似字母相乘,是同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變,指數(shù)相加。(3)單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣合用。(4)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘積仍是單項(xiàng)式。(五)檢測(cè)反饋1.計(jì)算:(1)5x3﹒8x2(2)11x12﹒(﹣12x11)(3)2x2﹒(﹣3x)4(4)(﹣8xy2)(﹣x/2)3(5)(2c3)﹒(abc2/4)﹒(﹣2ac)(6)(1/3×105)3(9×103)22.世界上最大的金字塔--胡夫金字塔高達(dá)146.6米,底邊長(zhǎng)23.24米,它由約2.3×106塊重約為2.5×103公斤的大石構(gòu)成.請(qǐng)問:胡夫金字塔總重約多少公斤?3.一種電子計(jì)算機(jī)每秒可作4×109次運(yùn)算,它工作5×102秒可作多少次運(yùn)算?（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教學(xué)目的1．通過回憶乘法分派律以及單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則,經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則。2．結(jié)合實(shí)踐與應(yīng)用,感受單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則,體會(huì)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的意義以及乘法互換律、分派律的互相關(guān)系。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算措施。難點(diǎn)：對(duì)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則的理解和領(lǐng)會(huì)。教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境1.提問分派律的數(shù)學(xué)體現(xiàn)式：m(a+b+c)=ma+mb+mc。2.試一試:計(jì)算2a2﹒(3a2﹣5b)。(二)探索歸納師：請(qǐng)學(xué)生計(jì)算上述習(xí)題。生：2a2﹒(3a2﹣5b)=2a2﹒3a2+2a2﹒(﹣5b)=6a4+(﹣10a2b)=6a4﹣10a2b師：處理上述問題應(yīng)用了什么措施?生：乘法分派律以及單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則。給出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,只要將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式中的各項(xiàng),再將所得的積相加。(三)實(shí)踐應(yīng)用例1計(jì)算:(1)(﹣2a2)﹒(ab2﹣5ab3)(2)(﹣4x)﹒(2x2﹢3x﹣1)(3)(2ab2/3﹣2ab)﹒ab/2解:(1)(﹣2a2)﹒(ab2﹣5ab3)=(﹣2a2)﹒ab2﹢(﹣2a2)﹒(﹣5ab3)=﹣2a3b2﹢10a3b3(2)(﹣4x)﹒(2x2﹢3x﹣1)=(﹣4x)﹒(2x2)﹢(﹣4x)﹒(3x)﹢(﹣4x)﹒(﹣1)=﹣8x3﹣12x2﹢4x(3)(2ab2/3﹣2ab)﹒ab/2=2ab2/3﹒ab/2﹣2ab﹒ab/2=a2b3/3﹣a2b2練習(xí)1計(jì)算:(1)3x3y﹒(2xy2﹣3xy)(2)2x3(x2﹣xy﹢y2)(3)﹣2xy(3x2﹣2xy﹢y2)(4)(2x2﹣3xy﹢4y2)(﹣2xy)例2化簡(jiǎn)﹣2a2(ab/2﹢b2)﹣5a(a2b﹣ab2)解：﹣2a2(ab/2﹢b2)﹣5a(a2b﹣ab2)=﹣a3b﹣2a2b2﹣5a3b﹢5a2b2=﹣6a3b﹢3a2b2練習(xí)2化簡(jiǎn):(1)x(x2﹣1)﹢2x2(x﹢1)﹣3x(2x﹣5)(2)x(x2﹢3)﹢x2(x﹣3)﹣3x(x2﹣x﹣1)(四)交流反思師：本節(jié)課我們學(xué)了哪些內(nèi)容? 生：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則。師：本節(jié)課學(xué)習(xí)過程中我們應(yīng)當(dāng)注意哪些內(nèi)容?生1.注意多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)；2.要注意單項(xiàng)式的符號(hào)；3.在運(yùn)算成果中,應(yīng)將同類項(xiàng)進(jìn)行合并。(五)檢測(cè)反饋1.計(jì)算:(1)﹣3x(2x2﹣x﹢4)(2)5xy/2(﹣x3y2﹢4x2y3/5)(3)(2a2﹣2a/3﹣4/9)(﹣9a)(4)(3x2y/4﹣xy2/2﹣5y3/6)(﹣4xy2)2.化簡(jiǎn):(1)x(x/2﹢1)﹣3x(3x/2﹣2)(2)x2(x﹣1)﹢2x(x2﹣2x﹢3)(3)3ab(a2b﹣ab2﹢ab)﹣ab2(2a2﹣3ab﹢2a)(4)t3﹣2t〔t2﹣2(t﹣3)〕3.一塊邊長(zhǎng)為x厘米的正方形地磚,因需要被裁掉一塊寬2厘米的長(zhǎng)條,問剩余部分的面積是多少?（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教學(xué)目的1．聯(lián)絡(luò)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則和長(zhǎng)方形面積圖,經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則的過程。2．結(jié)合實(shí)踐與應(yīng)用,充足感受多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的意義，體會(huì)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘和單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則的形成過程以及理解和應(yīng)用。難點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則的對(duì)的應(yīng)用。教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境某地區(qū)在退耕還林期間,有一塊原長(zhǎng)m米,寬a米的長(zhǎng)方形林區(qū)被加長(zhǎng)n米，加寬了b米,請(qǐng)你表達(dá)這塊林區(qū)目前的面積。(二)探索歸納師：請(qǐng)學(xué)生計(jì)算上述習(xí)題. 生：這塊林區(qū)目前長(zhǎng)為(m+n)米,寬為(a+b)米,因而面積為(m+n)(a+b)米2.師：該圖由四小塊長(zhǎng)方形構(gòu)成,它們的面積分別為多少?這塊地的面積為多少?生：分別為:ma米2,mb米2,na米2,nb米2.這塊地的面積為:(ma+mb+na+nb)米2結(jié)論由于(m+n)(a+b)和ma+mb+na+nb表達(dá)同一塊地的面積,故有:(m+n)(a+b)=(ma+mb+na+nb)。師：運(yùn)用前面學(xué)過的單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則，能否化簡(jiǎn)(m+n)(a+b)?生：把(m+n)當(dāng)作一種整體,有(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb。得到多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一種多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一種多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再將所得的積相加。(三)實(shí)踐應(yīng)用例1計(jì)算:(1)（x﹣2）（x﹣3）(2)（3x﹣1）（2x﹢1）(3)（x﹣3y）（x﹢7y）(4)（2x﹢5y）（3x﹣2y）解：(1)（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣3x﹣2x﹢6=x2﹣5x﹢6(2)（3x﹣1）（2x﹢1）=6x2﹢3x﹣2x﹣1=6x2﹢x﹣1(3)（x﹣3y）（x﹢7y）=x2﹢7xy﹣3xy﹣21y2=x2﹢4xy﹣21y2(4)（2x﹢5y）（3x﹣2y）=6x2﹣4xy﹢15xy﹣10y2=6x2﹢11xy﹣10y2練習(xí)1.計(jì)算:(1)（x﹢5）（x﹣7）(2)（x﹢5y）（x﹣7y）(3)（2a﹣3b）（a﹢5b）(4)（2n﹢6）（n﹣3）例2計(jì)算:(1)（x﹢y）（x﹣y）(2)(x﹢y)2解：(1)（x﹢y）（x﹣y）=x2﹣xy﹢xy﹣y2=x2﹣y2(2)(x﹢y)2=（x﹢y）（x﹢y）=x2﹢xy﹢xy﹢y2=x2﹢2xy﹢y2練習(xí)2.計(jì)算:(1)（m﹢n）（m﹢n）(2)(x﹣y)2(3)（2m﹢3n）（2m﹣3n）(4)（2a﹢3b）（2a﹢3b）例3長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2acm,寬是acm,若長(zhǎng)和寬各增長(zhǎng)bcm,求新長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積。解：原長(zhǎng)方形長(zhǎng)是2acm,寬是acm,新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(2a﹢b),寬為(a﹢b)cm∴周長(zhǎng)=2〔(2a﹢b)﹢(a﹢b)〕=2〔2a﹢b﹢a﹢b〕=2(3a﹢2b)=(6a﹢4b)cm面積=(2a﹢b)(a﹢b)=2a2﹢2ab﹢ab﹢b2=2a2﹢3ab﹢b2cm2答：新長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積分別為(6a﹢4b)cm和(2a2﹢3ab﹢b2)cm2。練習(xí)3小東找來一張掛歷畫包數(shù)學(xué)書本,一本書本長(zhǎng)a厘米,寬b厘米,厚c厘米.小東想將書本封面與封底的每一邊都包進(jìn)去m厘米,問小東應(yīng)在掛歷畫上裁下一塊多大面積的長(zhǎng)方形?(四)交流反思師：本節(jié)課我們學(xué)了哪些內(nèi)容? 生：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則。師：總結(jié)：(1)要防止兩個(gè)多項(xiàng)式相乘,直接寫出成果時(shí)“漏項(xiàng)”.檢查的措施是:兩個(gè)多項(xiàng)式相乘,在沒有合并同類項(xiàng)之前,積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)當(dāng)是這兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。(2)多項(xiàng)式是單項(xiàng)式的和,每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào),在計(jì)算時(shí)一定要注意確定積中各項(xiàng)的符號(hào)。(五)檢測(cè)反饋1.計(jì)算:(1)（x﹢5）（x﹢6）(2)（3x﹢4）（3x﹣4）(3)（2x﹢1）（2x﹢3）(4)（9x﹢4y）（9x﹣4y）(5)（3a﹢2）（4a﹢1）(6)（5m﹢2）（4m﹣3）(7)（5n﹣4）（3n﹣1）(8)（9m﹣2n）（2n﹢9m）2.一塊長(zhǎng)為a米,寬為b米的玻璃,長(zhǎng)和寬各裁掉c米後恰好能覆蓋一張辦公桌臺(tái)面(玻璃與臺(tái)面同樣大小),問臺(tái)面面積是多少?整式的乘法綜合教學(xué)目的1．通過回憶和交流，經(jīng)歷對(duì)已經(jīng)有知識(shí)的歸納和復(fù)習(xí)過程。2．通過實(shí)踐與應(yīng)用，提高分析問題,處理問題的能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：對(duì)整式乘法的法則的理解和應(yīng)用。難點(diǎn)：對(duì)的地應(yīng)使用方法則進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)過程(一)整式的乘法內(nèi)容1．冪的運(yùn)算性質(zhì):同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方。2．單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘法法則,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則,多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則。(二)實(shí)踐應(yīng)用例1計(jì)算(1)(–3ab)2(2)[(x2y)6·x2]4(3)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2解：(1)(-3ab)2=(-3)2·a2·b2=9a2b2(2)[(x2y)6·x2]4=[x12·y6·x2]4=[x14·y6]4=x56y24(3)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2=a8+a8+4a8=6a8練習(xí)1計(jì)算(1)(﹣a2b4c4)4(2)﹣(﹣3xy3)3(3)(﹣x)2·x3·(﹣2y)3+(﹣2xy)2·(﹣x)3·y例2計(jì)算(1)(﹣2x2y)2(2xy2)2(2)(﹣4x2y)·(﹣x2y2)·2y3(3)3x(x2﹣2x﹣1)﹣2x2(x﹣2)(4)(x﹢y)(x2﹣xy﹢y3)(5)3x(x2﹢2x﹢1)﹣(2x﹢3)(x﹣5)解：(1)(﹣2x2y)2(2xy2)2=4x4y2·4x2y4=16x6y6(2)(﹣4x2y)(﹣x2y2)·2y3=8x4y6(3)3x(x2﹣2x﹣1)﹣2x2(x﹣2)=3x3﹣6x2﹣3x﹣2x3+4x2=x3﹣2x2﹣3x.(4)(x﹢y)(x2﹣xy﹢y3)=x3﹣x2y﹢xy3﹢x2y﹣xy2﹢y4=x3﹢xy3﹣xy2﹢y4(5)(5)3x(x2﹢2x﹢1)﹣(2x﹢3)(x﹣5)=3x3﹢6x2﹢3x﹣(2x2﹣10x﹢3x﹣15)=3x3﹢6x2﹢3x﹣2x2﹢10x﹣3x﹢15=3x3﹢4x2﹢10x﹢15練習(xí)2計(jì)算(1)(-5a2b3)(2a2b)(2)(﹣3ab)(﹣a2c)2﹒6ab(c2)3(3)(a2﹣ab﹢1)(﹣7ab2)(4)a(a﹢b﹣c)﹣b(a﹢b﹣c)(5)(x﹢3)(x﹢4)﹣x(x﹢1)﹣14(6)(2x﹢3)(x﹣4)﹣(x+2)(x﹣3)例3(1)若4×8m×252m=224,求m的值；(2)先化簡(jiǎn)，再求值(2x﹢3)(3x﹣1)﹣6x(x﹣2)+1,其中x=﹣2解：(1)4×8m×252m=22×(23)m×(24)2m=22×23m×28m=22+11m=224∴2+11m=2411m=22∴m=2(2)(2x﹢3)(3x﹣1)﹣6x(x﹣2)﹢1=6x2﹣2x﹢9x﹣3﹣6x2﹢12x﹢1=19x﹣2當(dāng)x=﹣2時(shí),19x﹣2=19×(﹣2)﹣2=-﹣38﹣2=﹣40例4若(x﹢2)(x2﹢ax﹢b)的積中不含x項(xiàng)和x2項(xiàng)，求a、b的值。解：(x﹢2)(x2﹢ax﹢b)=x3﹢ax2﹢bx﹢2x2﹢2ax﹢2b=x3﹢(a﹢2)x2﹢(2a﹢b)x﹢2b根據(jù)題意，得a﹢2=0,2a﹢b=0解得a=-2,b=4(三)交流反思師：本節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容？生：1.冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)。2.整式的三個(gè)乘法法則。(四)檢測(cè)反饋1．計(jì)算(1)x3(﹣x3)(﹣x4)(2)﹣(y3)2(x2y4)3(﹣x)7(3)[﹣(a2)3]2(ab2)3(﹣2ab)(4)(﹣2x)(3x3﹣2x2﹢1)(5)(2x﹣3)(3x﹢4)(6)(x﹢3)(x﹢4)﹣(x﹣1)(x﹢2)(7)(2x2﹢3x﹣1)(x﹢2)﹣(x﹢2)(x﹢1)2．已知x2n=5,求(3x3n)2﹣4(x2)2n的值。3．先化簡(jiǎn)，再求值(3x+1)(2x﹣3)﹣(6x﹣5)(x﹣45),其中x=2。4．計(jì)算(1)(﹣2.5)9×(0.4)9(2)0.2510×811×0.51013.3乘法公式（1）兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差教學(xué)目的1．使學(xué)生理解平方差公式的意義,掌握平方差公式的特性。2．使學(xué)生能對(duì)的的運(yùn)用平方差公式。3．經(jīng)歷由多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則,探索兩數(shù)和乘以它們的差的公式的過程。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握兩數(shù)和乘以它們的差的構(gòu)造特性。難點(diǎn)；對(duì)的理解學(xué)兩數(shù)和乘以它們的差的公式的意義。教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情景做一做計(jì)算:（a﹢b）（a﹣b）(二)探索歸納生：(a﹢b)(a﹣b)=a2﹣ab﹢ab+b2=a2﹣b2師：這就是說,兩數(shù)和乘以它們的差,等于這兩數(shù)的平方差。後來我們可以直接用這個(gè)成果。(三)實(shí)踐應(yīng)用 例1計(jì)算:(1)(a﹢3)(a﹣3)(2)(2a﹢3b)(2a﹣3b)(3)(1+2c)(1﹣2c)(4)(﹣x/2+2y)(﹣x/2﹣2y)(5)(﹣4a﹣1)(4a﹣1)解：(1)(a+3)(a﹣3)=a2﹣32=a2﹣9(2)(2a﹢3b)(2a﹣3b)=(2a)2﹣（3b)2=4a2﹣9b2)(3)(1+2c)(1﹣2c)=12﹣(2c)2=1﹣4c2(4)(﹣x/2+2y)(﹣x/2﹣2y)=(﹣x/2)2﹣(2y)2=x2/4﹣4y2(5)(﹣4a﹣1)(4a﹣1)=(﹣1﹣4a)(﹣1+4a)=(﹣1)2﹣(4a)2=1﹣16a2練習(xí)1.計(jì)算:(1)(2x+1/2)(2x﹣1/2)(2)(﹣x﹢2)(﹣x﹣2)(3)(﹣2x+y)(2x﹣y)(4)(y﹣x)(﹣x﹣y)例2計(jì)算:(1)1998×(2)59.8×60.2解：(1)1998×=（﹣2）（﹢2）=2﹣22=4000000﹣4=3999996(2)59.8×60.2=（60﹣0.2）（60﹢0.2）=602﹣0.22=3600﹣0.04=3599.96練習(xí)2.簡(jiǎn)便計(jì)算:(1)502×498(2)999×1001(3)100.2×99.8(4)例3街心花園有一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形草坪,經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃後,南北向要加長(zhǎng)2米,而東西向要縮短2米,問改造後的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少?解：(a﹢2)(a﹣2)=a2﹣4答：改造後的長(zhǎng)方形草坪的面積是(a2﹣4)平方米。練習(xí)3.秋收季節(jié)到了,幸福村的人們後用篾席制成的糧屯來儲(chǔ)存糧食,假設(shè)糧屯的高度一定,小明覺得用四根竿子將糧屯綁成底面為正方形的柱子儲(chǔ)存糧食多,而小亮認(rèn)為不一定,你認(rèn)為怎樣?(四)交流反思師：本節(jié)課我們學(xué)了哪些內(nèi)容? 生：兩數(shù)和乘以它們的差公式即平方差公式,可以被用來簡(jiǎn)化運(yùn)算過程。師：在整式的乘法運(yùn)算中,只有符合公式規(guī)定的乘法,才能運(yùn)用公式簡(jiǎn)化運(yùn)算,其他的運(yùn)算仍按多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行.公式中的a與b，與位置、自身的性質(zhì)符號(hào)無關(guān)．看看“兩因式中的兩對(duì)數(shù)與否有一對(duì)數(shù)完全相似、而另一對(duì)數(shù)是相反數(shù)”才是觀測(cè)的要點(diǎn)。(五)檢測(cè)反饋1.計(jì)算:(1)(a﹢2b)(a﹣2b)(2)(2a﹢5b)(2a﹣5b)(3)(﹣2a﹣3b)(﹣2a﹢3b)(4)(0.3x﹣0.1)(0.3x﹢0.1)(5)(﹣a/3﹢b/2)(a/3﹢b/2)(6)(4x﹣1/2)(1/2﹢4x)2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(1)61×71(2)53×47(3)503×497(4)122/3×198/3（2）兩數(shù)和的平方教學(xué)目的1．經(jīng)歷由多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則,探索兩數(shù)和的平方運(yùn)算公式的過程。2．結(jié)合實(shí)踐與應(yīng)用,感受兩數(shù)和的平方運(yùn)算公式,體會(huì)多項(xiàng)式乘法與兩數(shù)和的平方公式的關(guān)系和轉(zhuǎn)化。3．會(huì)用兩數(shù)和的平方公式進(jìn)行計(jì)算。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)；掌握兩數(shù)和的平方這一公式的構(gòu)造特性。難點(diǎn)：對(duì)詳細(xì)問題會(huì)運(yùn)用公式以及理解公式中的字母的廣泛含義。教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境試一試:用等式表達(dá)下圖中圖形面積的運(yùn)算：(二)探索歸納做一做:計(jì)算(a﹢b)2生：(a﹢b)2=(a﹢b)(a﹢b)=a2﹢ab﹢ab﹢b2=a2﹢2ab﹢b2師：這就是說,兩數(shù)和的平方,等于它們的平方和加上它們乘積的兩倍.(a﹢b)2=a2﹢2ab﹢b2.運(yùn)用這個(gè)成果,可以直接得出兩數(shù)和的平方。(三)實(shí)踐應(yīng)用例1計(jì)算:(1)(2a﹢3b)2(2)(2a﹢b/2)2解：(1)(2a﹢3b)2=(2a)2﹢2﹒2a﹒3b﹢(3b)2=4a2﹢12ab﹢9b2(2)(2a﹢b/2)2=(2a)2﹢2﹒2a﹒b/2﹢(b/2)2=4a2﹢2ab﹢b2/4練習(xí)1計(jì)算:(1)(x﹢3)2(2)(2x﹢y)2(3)(3a﹢b)2(4)(4x﹢3y)2例2計(jì)算:(1)(a﹣b)2(2)(2x﹣3y)2解：(1)(a﹣b)2=〔a﹢(﹣b)〕2=a2﹢2﹒a﹒(﹣b)﹢(﹣b)2=a2﹣2ab﹢b2(2)(2x﹣3y)2=〔2x﹢(﹣3y)〕2=(2x)2﹢2﹒2x﹒(﹣3y)﹢(﹣3y)2=4x2﹣12xy﹢9y2練習(xí)2計(jì)算:(1)(x﹣3)2(2)(2m﹣n)2(3)(x/2﹣3y)2(4)(3x/4﹣2y/3)2師：(a﹣b)2與(a﹢b)2的成果有何異同點(diǎn)?生：(a﹢b)2的成果等于兩數(shù)的平方和,加上它們乘積的2倍,(a﹣b)2的成果等于兩數(shù)的平方和,減去它們乘積的2倍。師：運(yùn)用這兩個(gè)成果,可以直接得出兩數(shù)和(或差)的平方.(統(tǒng)稱為完全平方公式)。師：想一想,(a﹢b)2與(﹣a﹣b)2相等嗎?(a﹣b)2與(b﹣a)2相等嗎?為何?生：(﹣a﹣b)2=〔﹣(a﹢b)〕2=(a﹢b)2,(b﹣a)2=〔﹣(a﹣b)〕2=(a﹣b)2例3運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)1022(2)1992解：(1)1022=(100﹢2)2=1002﹢2×100×2﹢22=10000﹢400﹢4=10404(2)1992=(200﹣1)2=﹣2×200×1﹢12=40000﹣400﹢1=39601練習(xí)3計(jì)算:(1)(﹣2m﹢n)2(2)(﹣2m﹣n)2練習(xí)4運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)912(2)302(3)4982(4)79﹒82(5)給一邊長(zhǎng)為a米的正方形桌子鋪上正方形的桌布,規(guī)定桌布的四面均超過桌面0.1米,問需要多大的桌布?(四)交流反思師：本節(jié)課我們學(xué)了哪些內(nèi)容? 生：我們學(xué)習(xí)了完全平方公式。師：1.在運(yùn)用完全平方公式時(shí)要注意符號(hào)和項(xiàng)數(shù),不要遺漏中間的乘積項(xiàng)。2.對(duì)的使用公式的關(guān)鍵是確定與否符合使用公式的條件,與找到和公式中a、b所對(duì)應(yīng)的代數(shù)式，重要的是確定兩數(shù),然後再看與否是兩數(shù)的和(或差)，最終按照公式寫出兩數(shù)和(或差)的平方的成果。(五)檢測(cè)反饋1.計(jì)算:(1)(3a﹢b)2(2)(2a﹢b/2)2(3)(2a﹢b)(﹣2a﹣b)(4)(6a﹢5b)22.計(jì)算:(1)(2a﹣4b)2(2)(a/2﹣b/3)2(3)(﹣2m﹣1)2(4)(m/4﹣2n)2(5)632(6)8952(7)9﹒982(8)14﹒523.新世紀(jì)中學(xué)教學(xué)樓前有一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形空地,現(xiàn)準(zhǔn)備將這塊空地四面均留出b米筑成圍壩,中間建成噴泉水池,你能計(jì)算出水池的面積嗎?乘法公式綜合教學(xué)目的1．通過回憶與交流、經(jīng)歷對(duì)已經(jīng)有知識(shí)的歸納和復(fù)習(xí)過程。2．通過實(shí)踐與應(yīng)用、提高分析問題、處理問題的能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：乘法公式的對(duì)的應(yīng)用，提高運(yùn)算能力。難點(diǎn)：對(duì)乘法公式的構(gòu)造特性以及意義的理解。教學(xué)過程(一)單元內(nèi)容平方差公式:(a﹢b)(a﹣b)=a2﹣b2完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2(二)實(shí)踐應(yīng)用例1填空(口答)(1)(a﹣b)()=b2﹣a2(2)(a﹢2b)()=a2﹣4b2(3)(2x﹣3y)2=4x2﹢9y﹢()(4)(3m﹢2n)2=9m+12mn+()(5)(a﹢b)2﹢()=(a﹣b)2(6)(a﹢b)2=()﹢(a﹣b)2(7)4m2+20mn﹢25n2=〔2m﹢()〕2(8)(a﹢3b﹣2)(a﹣3b﹢2)=a2﹣()2解：(1)﹣b﹣a(2)a﹣2b(3)﹣12xy(4)4n2(5)﹣4ab(6)4ab(7)5n(8)3b﹣2練習(xí)1計(jì)算:(1)(x﹢2y)(x﹣2y)(2)(x﹣3y)2(3)(x﹢3y)2(4)(a﹢b)2+(a﹣b)2(5)(a﹢b)2﹣(a﹣b)2(6)(2a﹢b﹣1)2例2計(jì)算:(1)(3a﹢5b)(3a﹣5b)(2)(﹣2s﹣t)(2s﹣t)(3)(x﹢2)(x﹣2)(x2﹢4)(4)10199解：(1)(3a﹢5b)(3a﹣5b)=(3a)2﹣(5b)2=9a2﹣25b2(2)(﹣2s﹣t)(2s﹣t)(﹣t﹣2s)(﹣t﹢2s)=t2﹣4s2(3)(x﹢2)(x﹣2)(x2﹢4)=(x2﹣4)(x2﹢4)=x4﹣16(4)10199=1002﹣12=10000﹣1=9999練習(xí)2計(jì)算:(1)(4m﹢7n)(4m﹣7n)(2)(2a﹣5b)(﹣2a﹣5b)(3)(3a2﹢2)(3a2﹣2)(4)(a﹣1)(a﹢1)(a2﹢1)(5)402398(6)79.980.1例3計(jì)算：(1)(2a﹢3b)2(2)(﹣3a2﹢b)2(3)(x﹢2y)2﹢(x﹣2y)2(4)(x﹢2y﹣3z)(x﹣2y﹢3z)(5)1992解：(1)(2a﹢3b)2=4a2﹢12ab﹢9b2(2)(﹣3a2﹢b)2=(﹣3a2)2﹢2﹒(﹣3a)﹒b﹢b2=9a4﹣6a2b﹢b2(3)(x﹢2y)2﹢(x﹣2y)2=x2﹢4xy﹢4y2﹢x2﹣4xy﹢4y2=2x2﹢8y2(4)(x﹢2y﹣3z)(x﹣2y﹢3z)=〔x﹢(2y﹣3z)〕〔x﹣(2y﹣3z)〕=x2﹣(2y﹣3z)2=x2﹣(4y2﹣12yz﹢9z2)=x2﹣4y2﹢12xy﹣9z2(5)1992=(200﹣1)2=﹣2×200×1﹢12=40000﹣400﹢1=36001練習(xí)3計(jì)算:(1)(a﹢3b)2(2)〔a﹢(b﹣c)〕2(3)(3m﹣n