黑龍江省哈爾濱市第六十九中學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試題

哈爾濱市第六十九中學(xué)校2024-2025學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)暑假學(xué)情監(jiān)測(cè)（數(shù)學(xué)）時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1．在下列長度的各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．7，24，25 C．1，1， D．，，2．下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖形必經(jīng)過點(diǎn) B．圖形經(jīng)過第一、二、三象限C．當(dāng)時(shí)， D．y隨x的增大而增大4．下面結(jié)論中，正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形5．如圖，在A處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東60°方向上，在B處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東30°方向上，若米，則點(diǎn)P到直線AB距離PC為（）第5題圖A．3米 B．米 C．2米 D．1米6．如圖，在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明在學(xué)校門的C處測(cè)得樹的頂端A仰角為37°，同時(shí)測(cè)得米，則樹的高AB（單位：米）為（）第6題圖A． B． C． D．7．如圖，已知，，，分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交AC于點(diǎn)D，則的周長為（）第7題圖A．8 B．10 C．11 D．138．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（）A．且 B． C． D．9．如圖所示，彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系是一次函數(shù)，請(qǐng)判斷不掛物體時(shí)彈簧的長度是（）第9題圖A．10cm B．9．5cm C．8cm D．7.5cm10．如圖，AD為中BC邊上中線，點(diǎn)E、F分別在AB和AC邊上，交AD于點(diǎn)G則下列結(jié)論中不一定成立的是（）第10題圖A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．12．不等式組的解集為______．13．若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解，則m的值為______．14．如圖，一棵樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前有______米．第14題圖15．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成．第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有______個(gè)白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）．第15題16．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其規(guī)則為，按照這個(gè)規(guī)律，方程的解為______．17．有關(guān)部門決定降低藥價(jià)，對(duì)某種原價(jià)為100元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)后為81元．則平均每次降價(jià)的百分率為______．18．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，，，若，則四邊形OCED的周長為______．第18題圖19．若的圖像與x軸y軸所圍成的三角形的面積為2，則k的值為______．20．如圖，矩形ABCD對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)G在BC延長線上，連接DG，E為DG中點(diǎn)，連接OE交CD于點(diǎn)F，，若，，則線段DF的長為______。第20題圖三、解答題（其中21~22題各7分，23~24題各8分，25~27題各10分，共60分）21．（本題7分）先化簡，再求的值，其中．22．（本題7分）圖1、圖2分別是10×10的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長都是1，線段AB的端點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D1、圖2中各畫一個(gè)圖形，分別滿足下列要求：（1）在圖1中畫出一個(gè)以線段AB為一邊的平行四邊形ABCD，所畫的平行四邊形的各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上，且其周長為16．（2）在圖2中畫出一個(gè)以線段AB為一邊的菱形ABEF，所畫的菱形的各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上，并且其面積為15．（3）請(qǐng)直接寫出圖2中所畫出的菱形的正切值：______。23．（本題8分）如圖，直線DE的解析式為，直線DE分別與y軸、x軸交于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)，直線AB經(jīng)過點(diǎn)和，直線DE與AB相交于點(diǎn)C．（1）求直線AC的解析式．（2）求的面積．24．（本題8分）在中，于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，過A作交DE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．（1）如圖1，求證：四邊形ADCF是矩形．（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，取AB中點(diǎn)G，連接EG、DG，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中所有面積為矩形ADCF面積一半的平行四邊形．25．（本題10分）某中學(xué)計(jì)劃為書法小組購買某種品牌的A、B兩種型號(hào)的毛筆．若購買3支A型號(hào)的毛筆和1支B型號(hào)的毛筆需用22元；若購買2支A型號(hào)的毛筆和3支B型號(hào)的毛筆需用24元．（1）求每支A種型號(hào)的毛筆和每支B型號(hào)的毛筆各是多少元？（2）該中學(xué)決定購買以上兩種型號(hào)的毛筆共80支，總費(fèi)用不超過420元，那么該中學(xué)最多可以購買多少支A種型號(hào)的毛筆？26．（本題10分）如圖，中，，BD為AC邊中線，且．【問題背景】：（1）如圖1，求證：是等邊三角形；【問題拓展】：（2）如圖2，點(diǎn)E為內(nèi)一點(diǎn)，連接AE、BE，DE，延長ED至點(diǎn)F使，連接AF、CF，若，求證：；【問題遷移】：（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)F作，直線FK分別交AC、BC于點(diǎn)K、G，若點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，，求的面積．27．（本題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、C，過點(diǎn)C的直線交x軸正半軸于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)P為線段BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接OP，過點(diǎn)O作交AC于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）如圖2，在（2）的條件下，連接AP，點(diǎn)D第四象限內(nèi)一點(diǎn)，連接PD、OD、BD，且軸，，點(diǎn)E在線段DO上，延長BE至點(diǎn)F，使，連接OF，若，，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．參考答案1-5：DCCBB 6-10：CAAAC11．12．13．14．2415．16．，17．10%18．819．20．21．原式．…1，…1，…1，…1，∵…2'∴原式……1'22．（3）…1'23．（1）設(shè)直線AC的解析式：∵直線AC經(jīng)過點(diǎn)，∴解得∴…4'（2）∵與x軸交于點(diǎn)E∴解得，∴∵直線DE與AB相交于點(diǎn)C∴解得，∴點(diǎn)∵，∴過點(diǎn)C作于點(diǎn)M∴，…4'24．（1）（AAS）∴，∵，∴四邊形ADCF為平行四邊形，∵，∴，∴為矩形…4'（2）；；；…4'25．（1）解：設(shè)每支A型號(hào)的毛筆x元，每支A型號(hào)的毛筆y元．解得答：每支A型號(hào)的毛筆6元，每支A型號(hào)的毛筆4元…5'（2）設(shè)該中學(xué)可以購買a支A種型號(hào)的筆．解得答：該中學(xué)最多可以購4'買50支A