2024年高考數(shù)學全國卷1理科

絕密★啟封并使用完畢前2024年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部。第一卷1至2頁，第二卷3至4頁。全卷總分值150分?？荚嚂r間120分鐘。本卷須知：1.本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部。第一卷1至3頁，第二卷3至5頁。2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。4.考試結束，將本試題和答題卡一并交回。第一卷選擇題共12小題。每題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的一項。1、集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－eq\r(5)＜x＜eq\r(5)｝，那么 ( )A、A∩B= B、A∪B=R C、B?A D、A?B2、假設復數(shù)z滿足QUOTE1+2i（1-i）2(3－4i)z＝|4A、－4 〔B〕－eq\f(4,5)QUOTE12 〔C〕4 〔D〕eq\f(4,5)3、為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取局部學生進行調查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是 ( )A、簡單隨機抽樣 B、按性別分層抽樣QUOTE12 C、按學段分層抽樣 D、系統(tǒng)抽樣4、雙曲線C:eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的離心率為QUOTE52eq\f(\r(5),2)，那么C的漸近線方程為 ( )A、y=±QUOTE14eq\f(1,4)x 〔B〕y=±QUOTE13eq\f(1,3)x 〔C〕y=±QUOTE12eq\f(1,2)x 〔D〕y=±x5、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t∈[－1，3]，那么輸出的s屬于( )A、[－3,4]B、[－5,2]C、[－4,3]D、[－2,5]開始開始輸入tt<1s=3ts=4t－t2輸出s結束是否6、如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，那么球的體積為()A、eq\f(500π,3)cm3 B、eq\f(866π,3)cm3QUOTE12 C、eq\f(1372π,3)cm3 D、eq\f(2048π,3)cm37、設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，那么m＝()A、3 B、4QUOTE12 C、5 D、68、某幾何函數(shù)的三視圖如以下列圖，那么該幾何的體積為()A、18+8πB、8+8πC、16+16πD、8+16π側視圖側視圖俯視圖44422242主視圖9、設m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，假設13a=7bA、5 B、6QUOTE12 C、7 D、810、橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦點為F(1,0)，過點F的直線交橢圓于A、B兩點。假設AB的中點坐標為(1，－1)，那么E的方程為( )A、eq\f(x2,45)＋eq\f(y2,36)＝1 B、eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,27)＝1QUOTE12 C、eq\f(x2,27)＋eq\f(y2,18)＝1 D、eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,9)＝111、函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2xx≤0,ln(x＋1)x＞0))，假設|f(x)|≥ax，那么a的取值范圍是( )A、〔－∞，0]B、〔－∞，1]C、[－2，1]D、[－2，0]12、設△AnBnCn的三邊長分別為an,bn,cn，△AnBnCn的面積為Sn，n=1,2,3,…假設b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝eq\f(cn＋an,2)，cn＋1＝eq\f(bn＋an,2)，那么( )A、{Sn}為遞減數(shù)列 B、{Sn}為遞增數(shù)列QUOTE12 C、{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列 D、{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列 第二卷本卷包括必考題和選考題兩個局部。第〔13〕題-第〔21〕題為必考題，每個考生都必須作答。第〔22〕題-第〔24〕題為選考題，考生根據要求作答。二．填空題：本大題共四小題，每題5分。13、兩個單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b，假設b·c=0，那么t=_____.14、假設數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝eq\f(2,3)an＋QUOTE13eq\f(1,3)，那么數(shù)列{an}的通項公式是an=______.15、設當x=θ時，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，那么cosθ=______16、假設函數(shù)f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關于直線x=－2對稱，那么f(x)的最大值是______.三.解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、〔本小題總分值12分〕如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=eq\r(3)，BC=1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°(1)假設PB=eq\f(1,2)，求PA；(2)假設∠APB＝150°，求tan∠PBAAABCP18、〔本小題總分值12分〕如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°〔Ⅰ〕證明AB⊥A1C〔Ⅱ〕假設平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1AABCC1A1B119、〔本小題總分值12分〕一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優(yōu)質品的件數(shù)記為n。如果n=3，再從這批產品中任取4件作檢驗，假設都為優(yōu)質品，那么這批產品通過檢驗；如果n=4，再從這批產品中任取1件作檢驗，假設為優(yōu)質品，那么這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗。假設這批產品的優(yōu)質品率為50%，即取出的產品是優(yōu)質品的概率都為，且各件產品是否為優(yōu)質品相互獨立〔1〕求這批產品通過檢驗的概率；〔2〕每件產品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X〔單位：元〕，求X的分布列及數(shù)學期望。(20)(本小題總分值12分)

圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1)2＋y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C〔Ⅰ〕求C的方程；〔Ⅱ〕l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.〔21〕〔本小題總分值共12分〕函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，假設曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x+2〔Ⅰ〕求a，b，c，d的值〔Ⅱ〕假設x≥－2時，f(x)≤kgf(x)，求k的取值范圍。請考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，那么按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑?！?2〕〔本小題總分值10分〕選修4—1：幾何證明選講如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于D?！并瘛匙C明：DB=DC；〔Ⅱ〕設圓的半徑為1，BC=QUOTE3eq\r(3)，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑?！?3〕〔本小題10分〕選修4—4：坐標系與參數(shù)方程曲線C1的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=4+5cost,y=5+5sint))〔t為參數(shù)〕，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ?！并瘛嘲袰1的參數(shù)方程化為極坐標方程；〔Ⅱ〕求C1與C2交點的極坐標〔ρ≥0