廣東省深圳羅湖區(qū)四校聯(lián)考2024年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析

廣東省深圳羅湖區(qū)四校聯(lián)考2024年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.已知拋物線y=x2-2mx-4（m>0）的頂點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M，，若點(diǎn)M，在這條拋物線上，則點(diǎn)M的

坐標(biāo)為（）

A.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,-20)

2.某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示:

射擊次數(shù)（n）102050100200500...

擊中靶心次數(shù)（m）8194492178451...

擊中靶心頻率（_）

0.800.950.880.920.890.90...

由此表推斷這個(gè)射手射擊1次，擊中靶心的概率是（）

A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9

3.如圖,已知直線Zi：產(chǎn)-2x+4與直線h,y=kx+b（際0）在第一象限交于點(diǎn)M.若直線b與x軸的交點(diǎn)為4（-2,

0）,則上的取值范圍是（）

A.-2<fc<2B.-2<?<0C.0<*<4D.0<*<2

4.下列式子一定成立的是（）

A.2a+3a=6aB.x8-rx2=x4

-23

C.%=3D.(-a)=—o

5.如圖，在AA5C中，BC邊上的高是（）

2

8；C'r'F

A.ECB.BHC.CDD.AF

6.十九大報(bào)告指出，我國目前經(jīng)濟(jì)保持了中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長

80萬億元，穩(wěn)居世界第二，其中80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8x1012B.8x1013C.8x1014D.0.8xl013

7.如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=4,連接BD,NDBC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E,現(xiàn)把△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的ABCE為ABCE，.當(dāng)線段BE，和線段B。都與線段AD相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)分別為F,G.若△BFD

為等腰三角形，則線段DG長為（）

A.(%3)2=xsB.(-x)5=-x53,26235

C.xx=xD.3X+2x=5x

9.如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿A-D—B以lcm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí),△FBC

的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）

10.將直線y=-x+a的圖象向右平移2個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)A（3,3）,則a的值為（）

A.4B.-4C.2D.-2

11.如圖，。。的半徑為1,△ABC是。O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC,若/BAC與/BOC互補(bǔ)，貝）弦BC的長

為（）

A

A.73B.26C.373D.1.573

12.截至2010年“費(fèi)爾茲獎(jiǎng)”得主中最年輕的8位數(shù)學(xué)家獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡分別為29,28,29,31,31,31,29,31,則

由年齡組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.28B.29C.30D.31

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，兩個(gè)三角形相似，AD=2,AE=3,EC=L貝！JBD=.

14.如圖,直線h〃k,則Nl+N2=

11

-----1-----

15.已知直線y=2x+3與拋物線了=2_?—3x+l交于A（Xp%）,B（x2;為）兩點(diǎn)，則

%1+1X2+1

16.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的外部，ZDCE=ZDEC,連接AE交CD于點(diǎn)F,NCDE的平分線交EF于點(diǎn)G,

AE=2DG.若BC=8,貝!]AF=.

17.若一次函數(shù)y=-x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,則b的值為.

18.關(guān)于x的一元二次方程3—2%+機(jī)-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則機(jī)的值為

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓。上一點(diǎn)，若NBAC=NCAM,過點(diǎn)C作直線1垂直于射線AM,

垂足為點(diǎn)D.

（1）試判斷CD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若直線1與AB的延長線相交于點(diǎn)E,圓O的半徑為3,并且NCAB=30。，求AD的長.

20.（6分）（1）計(jì)算：2=-屈+（1-布）o+2sin6O°.

X—1Y—22尤一1

（2）先化簡，再求值：——--）--............，其中x=-L

xx+1x+2x+l

21.（6分）如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在線段AC、BC±,且四邊形DEFG是正方形.

圖②

（1）試探究線段AE與CG的關(guān)系，并說明理由.

（2）如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3,BC=1.

①線段AE、CG在（1）中的關(guān)系仍然成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的關(guān)系，并說明理由.

②當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí)，求CG的長.

22.（8分）如圖①，在四邊形ABCD中，ACJ_BD于點(diǎn)E,AB=AC=BD,點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，N為線段AM上的點(diǎn)，

且MB=MN.

圖①圖②

(1)求證：BN平分NABE；

(2)若BD=L連結(jié)DN,當(dāng)四邊形DNBC為平行四邊形時(shí)，求線段BC的長;

(3)如圖②，若點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，連結(jié)FN、FM,求證：AMFNsaBDC.

23.(8分)在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

如圖,

(1)以點(diǎn)5為圓心，.4C長為半徑道孤:

(2)以點(diǎn)C為回心，.45長為半徑畫孤，兩孤相交于P點(diǎn);，'C

(3)作直線/P,AP與BC文于D點(diǎn)、.

所以線段AD就是所求作的中線.

老師說：“小楠的作法正確.”

請(qǐng)回答：小楠的作圖依據(jù)是.

24.(10分)光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)，先將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、

B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū).兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見表:

每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金

A地區(qū)18001600

B地區(qū)16001200

(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y(元)，求y與x間的函數(shù)

關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(2)若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分配方案，并將各種

方案設(shè)計(jì)出來；

(3)如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提一條合理化建議.

25.(10分)近年來，新能源汽車以其舒適環(huán)保、節(jié)能經(jīng)濟(jì)的優(yōu)勢受到熱捧，隨之而來的就是新能汽車銷量的急速增

加，當(dāng)前市場上新能漂汽車從動(dòng)力上分純電動(dòng)和混合動(dòng)力兩種，從用途上又分為乘用式和商用式兩種，據(jù)中國汽車工

業(yè)協(xié)會(huì)提供的信息，2017年全年新能源乘用車的累計(jì)銷量為57.9萬輛，其中，純電動(dòng)乘用車銷量為46.8萬輛，混合

動(dòng)力乘用車銷量為11.1萬輛；2017年全年新能源商用車的累計(jì)銷量為19.8萬輛，其中，純電動(dòng)商用車銷量為18.4萬

輛，混合動(dòng)力商用車銷量為L4萬輛，請(qǐng)根據(jù)以上材料解答下列問題：

（1）請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)表表示我國2017年新能源汽車各類車型銷量情況；

（2）小穎根據(jù)上述信息，計(jì)算出2017年我國新能源各類車型總銷量為77.7萬輛，并繪制了“2017年我國新能源汽車

四類車型銷量比例，，的?扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖1,請(qǐng)你將該圖補(bǔ)充完整（其中的百分?jǐn)?shù)精確到0.1%）；

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（3）2017年我國新能源乘用車銷量最高的十個(gè)城市排名情況如圖2,請(qǐng)根據(jù)圖2中信息寫出這些城市新能源乘用車銷

售情況的特點(diǎn)（寫出一條即可）；

（4）數(shù)據(jù)顯示，2018年1?3月的新能源乘用車總銷量排行榜上位居前四的廠家是比亞迪、北汽、上汽、江準(zhǔn)，參加

社會(huì)實(shí)踐的大學(xué)生小王想對(duì)其中兩個(gè)廠家進(jìn)行深入調(diào)研，他將四個(gè)完全相同的乒乓球進(jìn)行編號(hào)（用“1,2,3,4”依次

對(duì)應(yīng)上述四個(gè)廠家），并將乒乓球放入不透明的袋子中攪勻，從中一次拿出兩個(gè)乒乓球，根據(jù)乒乓球上的編號(hào)決定要調(diào)

研的廠家.求小王恰好調(diào)研“比亞迪”和“江淮”這兩個(gè)廠家的概率.

26.（12分）如圖，AB、AD是。O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC電AAEB,請(qǐng)僅用無刻度直尺作圖：在

圖1中作出圓心O；在圖2中過點(diǎn)B作BF/7AC.

Q

27.（12分）直線與反比例函數(shù)%=—（％>0）的圖象分別交于點(diǎn)A（氏4）和點(diǎn)3（%2）,與坐標(biāo)軸分別

x

交于點(diǎn)C和點(diǎn)O.

（1）求直線A8的解析式;

Q

(2)根據(jù)圖象寫出不等式履+6-義勤的解集;

x

(3)若點(diǎn)尸是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△與△AOP相似時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

試題分析:#=麻*:.?礴產(chǎn)-㈱’-%???點(diǎn)M(m,-n?-1),.,.點(diǎn)Mr(-m,m2+l),/.m2+2m2-l=m2+l.解

得m=±2.VmX),；.m=2,AM(2,-8).故選C.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

2、D

【解析】

觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可求解.

【詳解】

依題意得擊中靶心頻率為0.90,

估計(jì)這名射手射擊一次，擊中靶心的概率約為0.90.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可解決問題.

3、D

【解析】

解：?..直線h與x軸的交點(diǎn)為A(-1,0),

4—2左

x=-------

y=-2x+4k+2

:.-lk+b=O,:.\,解得：＜

y=kx+2k8k

y-

k+2

,直線h：y=-lx+4與直線h：y=kx+b(k/0)的交點(diǎn)在第一象限,

尸〉0

k+2

匕＞O

[k+2

解得OVkCL

故選D.

【點(diǎn)睛】

兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

4、D

【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算法則、幕的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：A：2a+3a=(2+3)a=5a,故A錯(cuò)誤;

B:X*=x8-2=x6,故B錯(cuò)誤;

C：故C錯(cuò)誤;

236

D：(-a-)=-a-=-^r,故D正確.

a

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)塞的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算法則、塞的乘方法則.其中指數(shù)為分?jǐn)?shù)的情況在初中階段

很少出現(xiàn).

5、D

【解析】

根據(jù)三角形的高線的定義解答.

【詳解】

根據(jù)高的定義，A尸為AABC中5c邊上的高.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為8x1.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1W時(shí)＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的

絕對(duì)值＜1時(shí),n是負(fù)數(shù).

7、A

【解析】

25257

先在RtAABD中利用勾股定理求出BD=5,在RtAABF中利用勾股定理求出BF=一,貝!|AF=4--.再過G作

888

25

GH/7BF,交BD于H,證明GH=GD,BH=GH,設(shè)DG=GH=BH=x,貝！JFG=FD-GD=--x,HD=5-x,由GH〃FB,

8

.FDBD,

得出而=布’即可求解.

【詳解】

解：在R3ABD中，,.?/A=90°,AB=3,AD=4,

；.BD=5,

在RtAABF中，?.,NA=90°,AB=3,AF=4-DF=4-BF,

.*.BF2=32+(4-BF)2,

“25

解得BF=—,

o

257

AAF=4--=-.

88

過G作GH〃BF,交BD于H,

AZFBD=ZGHD,ZBGH=ZFBG,

VFB=FD,

.*.ZFBD=ZFDB,

NFDB=NGHD,

，GH=GD,

111

VZFBG=ZEBC=-ZDBC=-ZADB=-ZFBD,

222

X*-*ZFBG=ZBGH,ZFBG=ZGBH,

/.BH=GH,

25

設(shè)DG=GH=BH=x,貝!]FG=FD-GD=x,HD=5-x,

8

；GH〃FB,

25

FDBD—5

---=----，即nn8=------，

GDHD—5-x

x

25

解得x=」.

13

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理，準(zhǔn)確作出輔助線是

解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)幕的運(yùn)算法則及整式的加減運(yùn)算即可判斷.

【詳解】

A.(%3)2=*6,故錯(cuò)誤；

B.(-%)5=-%5,正確；

325

C.x-x=x.故錯(cuò)誤；

2

D.3X+2x3不能合并，故錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查整式的加減及幕的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.

9、C

【解析】

通過分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as,此時(shí)，AFBC的面積為a,依此可求菱形的高DE,再由圖象可知，BD=&\

應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a.

【詳解】

過點(diǎn)D作DELBC于點(diǎn)E

由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as,4FBC的面積為acmL.

/.AD=a.

1

:.—DE9AD=a.

2

ADE=1.

當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用后s.

,?.BD=75.

RtADBE中，

BE=VBD2-DE2=^(V5)2-22=1，

???四邊形ABCD是菱形，

.\EC=a-l,DC=a,

RtADEC中，

a1=l1+(a-1)i.

解得a=-.

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系.

10、A

【解析】

直接根據(jù)“左加右減”的原則求出平移后的解析式，然后把A(3,3)代入即可求出a的值.

【詳解】

由“右加左減”的原則可知，將直線y=-x+6向右平移2個(gè)單位所得直線的解析式為：y=-x+b+2,

把A(3,3)代入，得

3=-3+fe+2,

解得b=4.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：①尸乙+方向左平移機(jī)個(gè)單位，是產(chǎn)向右平

移m個(gè)單位是片左(x-m)+仇即左右平移時(shí),自變量x左加右減；?y-kx+b向上平移n個(gè)單位，是y=&x+Z>+",向下平移n

個(gè)單位是尸丘+瓦”，即上下平移時(shí)，〃的值上加下減.

11、A

【解析】

分析：作OH_LBC于H,首先證明NBOC=120,在RtABOH中，BH=OB?sin60°=lx,即可推出BC=2BH=G,

2

詳解：作OHJ_BC于H.

VZBOC=2ZBAC,ZBOC+ZBAC=180°,

.,.ZBOC=120°,

VOH±BC,OB=OC,

.\BH=HC,ZBOH=ZHOC=60°,

在RtABOH中，BH=OB?sin60°=lx—=2/1,

22

/.BC=2BH=73.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數(shù)、垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線.

12、C

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可解答.

【詳解】

解：把這些數(shù)從小到大排列為：28,29,29,29,31,31,31,31,

最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：-------=30,

2

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30；

故本題答案為：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平

均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，計(jì)算即可.

【詳解】

“AEAD32

■:△ADESXAACB,:*—=—,即an

ABAC2+BD3+1

解得：BD=1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.

14、30°

【解析】

分別過A、B作h的平行線AC和BD,則可知AC〃BD〃h〃b,再利用平行線的性質(zhì)求得答案.

【詳解】

如圖，分別過A、B作h的平行線AC和BD,

V11/712,

；.AC〃:BD〃h〃L,

.\Z1=ZEAC,Z2=ZFBD,ZCAB+ZDBA=180°,

■:ZEAB+ZFBA=125°+85°=210°,

...ZEAC+ZCAB+ZDBA+ZFBD=210°,

BPZ1+Z2+18O°=21O°,

.,.Zl+Z2=30°,

故答案為30°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行u同位角相等，②兩直

線平行U內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行U同旁內(nèi)角互補(bǔ).

15、2

5

【解析】

b

將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中，得出關(guān)于X的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出“X1+X2=--

a

5c

=-,x「X2=—=-l”,將原代數(shù)式通分變形后代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.

2a

【詳解】

將y=2x+3代入至（Jy=2x2—3x+l中得，2x+3=—3x+l,整理得，2/—5x—2=0,Xj+X7=—,X]%=—1,

5+2

.1,1_X+1+X+1_（菁+%2）+229

.I—21—------------------------------------------------------------------------------------

X]+19+1（X]+1）（々+1）X]?%+（再+%,）+15

"'—2

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式

16、476

【解析】

如圖作DH_LAE于H,連接CG.設(shè)DG=x,

VZDCE=ZDEC,

.\DC=DE,

,??四邊形ABCD是正方形,

，AD=DC,ZADF=90°,

，DA=DE,

VDH±AE,

/.AH=HE=DG,

在AGDC^AGDE中，

DG=DG

<ZGDC=ZGDE,

DC=DE

/.△GDC^AGDE(SAS),

/.GC=GE,ZDEG=ZDCG=ZDAF,

VZAFD=ZCFG,

.,.ZADF=ZCGF=90°,

，2ZGDE+2ZDEG=90°,

.,.ZGDE+ZDEG=45°,

.,.ZDGH=45°,

5

在RtAADH中，AD=8,AH=x,DH=—x,

2

Ji

.-.82=X2+(ax)2,

2

解得：x=1\/6,

,/△ADH^AAFD,

.ADAH

"AFAD5

64

故答案為4庭.

17、3

【解析】

把點(diǎn)（1,2）代入解析式解答即可.

【詳解】

解：把點(diǎn)（1,2）代入解析式y(tǒng)=-x+b,可得：2=-l+b,

解得：b=3,

故答案為3

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象點(diǎn)的關(guān)系，關(guān)鍵是把點(diǎn)(1,2)代入解析式解答.

18、2.

【解析】

試題分析：已知方程x?—2x1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得：△=4-4(m—1)=-4m+8=0,所以，m=2.

考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

9

19、(1)CD與圓O的位置關(guān)系是相切，理由詳見解析;(2)AD=§.

【解析】

(1)連接OC,求出OC和AD平行，求出OCLCD,根據(jù)切線的判定得出即可；

(2)連接BC,解直角三角形求出BC和AC,求出ABCAS^CDA,得出比例式，代入求出即可.

【詳解】

(1)CD與圓O的位置關(guān)系是相切，

理由是：連接OC,

VOA=OC,

.,.ZOCA=ZCAB,

VZCAB=ZCAD,

.\ZOCA=ZCAD,

AOC/ZAD,

VCD±AD,

.\OC±CD,

VOC為半徑,

ACD與圓O的位置關(guān)系是相切;

(2)連接BC,

；AB是。O的直徑,

.,.ZBCA=90°,

?.?圓O的半徑為3,

/.AB=6,

VZCAB=30°,

BC=^AB=3,AC=y/3BC=373,

VZBCA=ZCDA=90°,ZCAB=ZCAD,

/.△CAB^ADAC,

.ACAB

"AD"AC'

.373_6

，

"AD-W3

:.AD=—9.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)

進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

2017

20、(1)--V3(2)

42018

【解析】

(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累、二次根式、零指數(shù)幕和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；

(2)根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【詳解】

解：⑴原式弓-2石+1+2*?；-26+1+也1-怎

(x-l)(x+1)-x(x-2)(x+1)2

（2）原式=

x(x+l)2x-l

_x2-1-x2+2x(x+1)2

x(x+1)2x-l

2x-l(x+l)2

x(x+l)2x-l

x+1

x

-2018+12017

當(dāng)x=-1時(shí)，原式二

-20182018

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡求值、絕對(duì)值、零指數(shù)然、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞和特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各

自的計(jì)算方法.

21、（1）AE=CG,AE±CG,理由見解析；（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)椤?—；

AE4

32115

理由見解析；②當(dāng)ACDE為等腰三角形時(shí)，CG的長為一或一或一.

2208

【解析】

試題分析：（1）AE=CG,A￡_LCG,證明ADE咨CDG,即可得出結(jié)論.

（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)楸?了證明ADEsCOG,根據(jù)相似的性質(zhì)即可得出.

（3）分成三種情況討論即可.

試題解析：（1）AE=CG,AELCG,

理由是：如圖1,?.?四邊形EPGO是正方形,

圖1

：.DE=DG,/EDC+NCDG=9Q。,

,??四邊形ABCD是正方形，

：.AB=CD,ZADE+ZEDC=90°,

：.ZADE=ZCDG,

:.ADE—CDG,

：.AE=CG,ZDCG=ZDAE=45°,

,/ZACD=45°,

/.ZACG=90。，

/.CG±AC,即AELCG

（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)?==.

AE4

理由是：如圖2,連接EG、。尸交于點(diǎn)O,連接OC,

圖2

V四邊形EFGD是矩形，

/.OE=OF=OG=OD,

RtADG產(chǎn)中，OG=OF,

RtDCF中,OC=OF,

:.OE=OF=OG=OD=OC,

：.D.E、F、C、G在以點(diǎn)。為圓心的圓上,

VZDGF=90°,

.?.OF為。的直徑，

VDF=EG,

；.EG也是。的直徑，

AZ￡CG=90°,即AELCG,

：.ZDCG+ZECD^90°,

,：ZDAC+ZECD=90°,

：.ZDAC=ZDCG,

'：ZADE=ZCDG,

；._ADEs_CDG,

,CGDC3

*'AE-AD-4,

CG3

②由①知:

AE4

二設(shè)CG=3x,AE=4x,

分三種情況：

(i)當(dāng)ED=EC時(shí)，如圖3,過E作石HLCD于H,則E"〃4Z>,

圖3

；.DH=CH,

：?AE=EC=4x,由勾股定理得：AC=5,

二8%=5,

5

x=—

8

.-.CG=3x=—

8

(ii)當(dāng)DE=DC=3時(shí)，如圖1,過。作J_AC于",

圖4

EH=CH,

,：Z.CDH=ACAD,NCHD=NCDA=90。,

，一CDHs_CAD,

.CDCH

"C4-CD5

3CH

=--,

53

9

：.CH=-,

5

97

：.AE=4x=AC-2CH=5-2x-=-,

55

7

x=—，

20

?_21

20

(iii)當(dāng)CD=CE=3時(shí)，如圖5,

圖5

AE=4x=5—3=2,

1

x——，

2

3

ACG=3x=-,

2

32115

綜上所述，當(dāng)△(?￡>￡為等腰三角形時(shí)，CG的長為彳或襦或右.

2o

點(diǎn)睛：兩組角對(duì)應(yīng)，兩三角形相似.

22、(1)證明見解析；(2)(3)證明見解析.

5

【解析】

分析：(1)由AB=AC知NABC=NACB,由等腰三角形三線合一知AM_L,BC,從而根據(jù)NMAB+/ABC=NEBC+/ACB

知NMAB=NEBC,再由△MBN為等腰直角三角形知NEBC+NNBE=NMAB+NABN=NMNB=45?？傻米C;

(2)設(shè)BM=CM=MN=a,知DN=BC=2a,證4ABN^ADBN得AN=DN=2a,RtAABM中利用勾股定理可得a的值,

從而得出答案;

MFMN1

(3)F是AB的中點(diǎn)知MF=AF=BF及NFMN=NMAB二NCBD,再由——=——二一即可得證.

ABBC2

詳解：(1),.?AB=AC,

.,.ZABC=ZACB,

為BC的中點(diǎn),

在RtAABM中，NMAB+NABC=90。,

在RtACBE中，ZEBC+ZACB=90°,

,\ZMAB=ZEBC,

又；MB=MN,

AMBN為等腰直角三角形，

/.ZMNB=ZMBN=45°,

，ZEBC+ZNBE=45°,ZMAB+ZABN=ZMNB=45°,

/.ZNBE=ZABN,即BN平分NABE；

(2)設(shè)BM=CM=MN=a,

:四邊形DNBC是平行四邊形，

/.DN=BC=2a,

在小ABNfllADBN中，

AB=DB

VJZNBE=ZABN,

BN=BN

/.△ABN^ADBN(SAS),

/.AN=DN=2a,

在R3ABM中，由AM2+MB2=AB2可得(2a+a)2+a2=l,

解得：a=±@0(負(fù)值舍去)，

10

-RC_2a_A/io

??15_/a-----------；

5

(3):F是AB的中點(diǎn),

.?.在RtAMAB中，MF=AF=BF,

.\ZMAB=ZFMN,

又?.,/MAB=NCBD,

.\ZFMN=ZCBD,

,,MF_MN_1

'~AB~~BC~29

.MFMN1

----=----=—,

BDBC2

.,.△MFN^ABDC.

點(diǎn)睛：本題主要考查相似形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)、直角三角形和平行四邊形的

性質(zhì)及全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).

23、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；兩點(diǎn)確定一條直線.

【解析】

根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判斷四邊形ABCP為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互

相平分即可得到BD=CD,由此可得到小楠的作圖依據(jù).

【詳解】

解：由作圖的步驟可知平行四邊形可判斷四邊形ABCP為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的

性質(zhì)：對(duì)角線互相平分即可得到BD=CD,

所以小楠的作圖依據(jù)是：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對(duì)角線互

相平分；兩點(diǎn)確定一條直線.

故答案為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；兩點(diǎn)

確定一條直線.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作

圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐

步操作.也考查了平行四邊形的判定和性質(zhì).

24、(1)y=200x+74000(10<x<30)

(2)有三種分配方案，

方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)2臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)28臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)1臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)29臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

方案三：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)0臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)30臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

(3)派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū)，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金

最高.

【解析】

(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題；

(3)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題.

【詳解】

解：(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，則派往B地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)為(30-x)臺(tái)，派往A、B地區(qū)的

甲型聯(lián)合收割機(jī)分別為(30-x)臺(tái)和(x-10)臺(tái)，

.,.y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10)=200x+74000(10<x<30)；

(2)由題意可得，

200x+74000>79600,得x》8,

.\28<x<30,x為整數(shù)，

，x=28、29、30,

二有三種分配方案，

方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)2臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)28臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)1臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)29臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

方案三：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)0臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)30臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

(3)派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū)，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金

最高，

理由：Vy=200x+74000中y隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=30時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=80000,

二派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū)，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最

高.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答.

25、(1)統(tǒng)計(jì)表見解析；(2)補(bǔ)全圖形見解析；(3)總銷量越高，其個(gè)人購買量越大；

(4)—.

6

【解析】

(1)認(rèn)真讀題，找到題目中的相關(guān)信息量，列表統(tǒng)計(jì)即可；

(2)分別求出“混動(dòng)乘用”和“純電動(dòng)商用”的