江蘇南京建鄴區(qū)五校聯(lián)考2024年中考數(shù)學模擬試卷（含解析）

江蘇南京建鄴區(qū)五校聯(lián)考2024年中考數(shù)學全真模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6,則這個等腰三角形的周長為（）

A.11B.16C.17D.16或17

2.從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）

3.中國古代在利用“計里畫方”（比例縮放和直角坐標網(wǎng)格體系）的方法制作地圖時，會利用測桿、水準儀和照板來測

量距離.在如圖所示的測量距離AB的示意圖中，記照板“內芯”的高度為EF,觀測者的眼睛（圖中用點C表示）與

BF在同一水平線上，則下列結論中，正確的是（）

眼中由左向右依次為制桿水相儀、風根

EFCFEFCFCE_CFCECF

A.B.一=一D.

ABFBABCB°，~CA~~FBEA~CB

4.下列二次函數(shù)的圖象，不能通過函數(shù)尸33的圖象平移得到的是（）

A.j=3x2+2B.y=3(x-1)2C.j=3(x-1)2+2D.y=2x2

5.若矩形的長和寬是方程x2—7x+12=0的兩根，則矩形的對角線長度為（)

A.5B.7C.8D.10

6.由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）

7.下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（）

A.對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查

B.對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查

C.對某批次手機的防水功能的調查

D.對某校九年級3班學生肺活量情況的調查

8.李老師在編寫下面這個題目的答案時，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調整過來嗎？證明步驟正確的順序

是（）

已知：如圖，在ABC中，點D,E,F分別在邊AB,AC,BC上，且DE//BC,DF//AC,

求證：.ADEsDBF.

證明：①又DF//AC,②\DE//BC,③.?./A=4DF,④.?./ADE=4,ADEs..DBF.

A.③②④①B.②④①③C.③①④②D.②③④①

9.如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角a是45。,

旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=l:V3，則大樓AB的高度約為

（）（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：0al.41,由“73,?。2.45）

D

A.30.6米B.32.1米C.37.9米D.39.4米

10.用配方法解方程V+2x—3=0時，可將方程變形為（）

A.（x+1）2—2B.（%—I）-=2C.（%—I）2=4D.（X+1）2=4

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.計算：:-/心的結果是.

12.已知點P（1,2）關于x軸的對稱點為P，，且『在直線y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所

得的直線解析式為.

13.若關于x的方程必—氐一加=（）有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是

22

14.已知x+y=S9xy=2f貝！|xy+xy=.

k

15.如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4,反比例函數(shù)y=9x<0）

X

16.如圖，用黑白兩種顏色的紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成如圖圖案，則第4個圖案中有白

色紙片，第n個圖案中有張白色紙片.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,翻折NC,使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F

分別在邊AC、BC±）

①當AC=BC=2時，AD的長為；

②當AC=3,BC=4時，AD的長為；當點D是AB的中點時，△CEF與AABC相似嗎？請說明理由.

18.（8分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC,P是△ABC外接圓。O上的一動點（點P與點C位于直

線AB的異側)連接AP、BP,延長AP至UD,使PD=PB,連接BD.

(1)求證：PC/7BD；

(2)若。。的半徑為2,NABP=60。，求CP的長;

的值是否會發(fā)生變化，若變化，請說明理由；若不變，請給出證明.

19.(8分)已知A5是。。的直徑，弦于過CD延長線上一點E作。。的切線交A5的延長線于凡切

點為G,連接AG交CZ)于K.

(1)如圖1,求證：KE=GE；

(2)如圖2,連接CA8G,若NFGB=LNAC7/,求證：CA//FE；

2

3

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接CG交A3于點N,若sinE=g,AK="不，求CN的長.

20.(8分)某商城銷售A,3兩種自行車.A型自行車售價為2100元/輛，5型自行車售價為1750元/輛，每輛A型

自行車的進價比每輛B型自行車的進價多400元，商城用80000元購進A型自行車的數(shù)量與用64000元購進5型自

行車的數(shù)量相等.

(1)求每輛4,3兩種自行車的進價分別是多少？

(2)現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛，設購進A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，

要求購進3型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，求獲利最大的方案以及最大利潤.

21.(8分)已知如圖①RtZkABC和RtAEDC中，ZACB=ZECD=90°,A,C,D在同一條直線上，點M,N,F分別為

AB,ED,AD的中點，ZB=ZEDC=45°,

(1)求證MF=NF

(2)當NB=NEDC=30。，A,C,D在同一條直線上或不在同一條直線上，如圖②，圖③這兩種情況時，請猜想線段MF,

NF之間的數(shù)量關系.(不必證明)

22.（10分）從2017年1月1日起，我國駕駛證考試正式實施新的駕考培訓模式，新規(guī)定C2駕駛證的培訓學時為40

學時，駕校的學費標準分不同時段，普通時段a元/學時，高峰時段和節(jié)假日時段都為b元/學時.

（1）小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓，下表是小明和小華的培訓結算表（培訓學時均為40）,請你根據(jù)

提供的信息，計算出a,b的值.

學培訓學培訓總費

培訓時段

員時用

普通時段20

小高峰時段5

6000元

明

節(jié)假日時

15

段

普通時段30

小高峰時段2

5400元

華

節(jié)假日時

8

段

（2）小陳報名參加了C2駕駛證的培訓，并且計劃學夠全部基本學時，但為了不耽誤工作，普通時段的培訓學時不會

超過其他兩個時段總學時的g,若小陳普通時段培訓了x學時，培訓總費用為y元

①求y與x之間的函數(shù)關系式，并確定自變量x的取值范圍；

②小陳如何選擇培訓時段，才能使得本次培訓的總費用最低？

23.（12分）八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調查，問卷設置了“小

說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型，每位同學僅選一項，根據(jù)調查結果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.

類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率

小說0.5

戲劇4

散文100.25

其他6

合計1

根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：八年級一班有多少名學生？請補全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計圖中“其他”類

所占的百分比；在調查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學中任意選出2名同學參

加學校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率.

24.如圖，在。。中，A3為直徑，OC±AB,弦與交于點廠，在A8的延長線上有點E,HEF^ED.

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)若tanA=L,探究線段A5和BE之間的數(shù)量關系，并證明;

2

(3)在(2)的條件下，若。尸=1,求圓O的半徑.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

試題分析：由等腰三角形的兩邊長分別是5和6,可以分情況討論其邊長為5,5,6或者5,6,6,均滿足三角形兩邊

之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的條件，所以此等腰三角形的周長為5+5+6=16或5+6+6=17.

故選項D正確.

考點：三角形三邊關系；分情況討論的數(shù)學思想

2^B

【解析】

考點：概率公式.

專題：計算題.

分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：

①全部情況的總數(shù)；

②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.解答：解：從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中隨機取出一個數(shù),

共有6種情況，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的可能有3和6兩種，

故概率為2/6="1/”3.

故選B.

點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，

那么事件A的概率P(A)="m"/n.

3、B

【解析】

分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判斷.

EFCFCE

詳解：；EF〃AB,.?.△CEFs/xCAB,—=—=——，故選B.

ABCBCA

點睛：本題考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵.

4、D

【解析】

分析：根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各選項分析判斷后利用排除法求解：

A、y=3x2的圖象向上平移2個單位得到y(tǒng)=3x?+2,故本選項錯誤；

B、y=3x2的圖象向右平移1個單位得到y(tǒng)=3(x-1)2,故本選項錯誤；

C、y=3x2的圖象向右平移1個單位，向上平移2個單位得到y(tǒng)=3(x-1)2+2,故本選項錯誤；

D、y=3x2的圖象平移不能得到y(tǒng)=2x?,故本選項正確.

故選D.

5、A

【解析】

解：設矩形的長和寬分別為“、b,則a+8=7,而=12,所以矩形的對角線長

=y!a2+b2=yl（ia+b）2—2ab=A/72-2X12=L故選A?

6、D

【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】

解：從正面看第一層是二個正方形，第二層是左邊一個正方形.

故選A.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖的知識，解題的關鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面圖形，屬于基礎題，難度

不大.

7、D

【解析】

A、對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查，調查范圍廣適合抽樣調查，故A錯誤；

B、對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故B錯誤；

C、對某批次手機的防水功能的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故C錯誤；

D、對某校九年級3班學生肺活量情況的調查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；

故選D.

8、B

【解析】

根據(jù)平行線的性質可得到兩組對應角相等，易得解題步驟；

【詳解】

證明：②?.DE//BC,

④.1/ADE=4,

①又DF//AC,

③.?.NA=/BDF,

.,gADEsDBF.

故選B.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質；關鍵是證明三角形相似.

9、D

【解析】

解：延長A3交OC于“，作EGLAB于G,如圖所示，貝!]G7/=DE=15米，EG=O77,1?梯坎坡度1=1：6，：.BH：

CH^l：6，設米，貝!|S=石x米，在RtABS中，5c=12米，由勾股定理得：x2=122,解得:

x=6,.,.BH=6米，CH=6G米，.*.BG=G77-5a=15-6=9（米），EG=DH=CH+CD=+2Q（米），VZa=45°,

：.ZEAG=90°-45°=45°,...△AEG是等腰直角三角形，：.AG^EG=6yf3+20（7^）,.?.AB=AG+3G=+20+9=39.4

（米）.故選D.

10、D

【解析】

配方法一般步驟：將常數(shù)項移到等號右側，左右兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方，配方即可.

【詳解】

解：X2+2X-3=0

X2+2x=3

x2+2x+l=4

（x+1）-=4

故選D.

【點睛】

本題考查了配方法解方程的步驟，屬于簡單題，熟悉步驟是解題關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、V2

【解析】

試題分析：先進行二次根式的化簡，然后合并同類二次根式即可，

31_38V2_r-

考點：二次根式的加減

12>y=-lx+1.

【解析】

由對稱得到P'(L-2),再代入解析式得到k的值，再根據(jù)平移得到新解析式.

【詳解】

:點P(1,2)關于x軸的對稱點為P。

(1,-2),

在直線y=kx+3上，

二-2=k+3,解得：k=-1,

則y=-lx+3,

把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為：y=-lx+1.

故答案為y=-lx+1.

考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換.

3

13、m=--

4

【解析】

根據(jù)題意可以得到△=0,從而可以求得m的值.

【詳解】

???關于x的方程x1一瓜一〃1=0有兩個相等的實數(shù)根，

△=(-A/3)2-4xlx(-加)=0,

3

解得：m=--.

4

3

故答案為一二.

4

14、1

【解析】

將所求式子提取xy分解因式后，把x+y與xy的值代入計算，即可得到所求式子的值.

【詳解】

Vx+y=8,xy=2,

?*.x2y+xy2=xy(x+y)=2x8=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查的知識點是因式分解的應用，解題關鍵是將所求式子分解因式.

15-1—6

【解析】

分析：???菱形的兩條對角線的長分別是6和4,

AA(-3,2).

k

?.?點A在反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象上，

X

?*.2=—,解得k=-6.

-3

【詳解】

請在此輸入詳解！

16、133n+l

【解析】

分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：白色紙片在4的基礎上，依次多3個；根據(jù)其中的規(guī)律得出第"個圖案中有白色紙片即可.

詳解：???第1個圖案中有白色紙片3xl+l=4張

第2個圖案中有白色紙片3x2+l=7張，

第3圖案中有白色紙片3x3+1=10張，

.?.第4個圖案中有白色紙片3x4+1=13張

第n個圖案中有白色紙片3n+l張，

故答案為：13、3n+l.

點睛：考查學生的探究能力，解題時必須仔細觀察規(guī)律，通過歸納得出結論.

三、解答題(共8題，共72分)

95

17、解：(1)①6.②］或(2)當點D是AB的中點時，ACEF與AABC相似.理由見解析.

【解析】

(1)①當AC=BC=2時，△ABC為等腰直角三角形；

②若△CEF與△ABC相似，分兩種情況：①若CE：CF=3：4,如圖1所示，此時EF〃AB,CD為AB邊上的高；②

若CF：CE=3：4,如圖2所示.由相似三角形角之間的關系，可以推出NA=NECD與NB=NFCD,從而得到CD=AD=BD,

即D點為AB的中點；

(2)當點D是AB的中點時，△CEF與AABC相似.可以推出NCFE=NA,ZC=ZC,從而可以證明兩個三角形相

似.

【詳解】

(1)若4CEF與4ABC相似.

①當AC=BC=2時，△ABC為等腰直角三角形，如答圖1所示,

②當AC=3,BC=4時，有兩種情況：

(I)若CE：CF=3：4,如答圖2所示,

VCE：CF=AC：BC,，EF〃BC.

由折疊性質可知，CD±EF,

/.CD1AB,即此時CD為AB邊上的高.

在RtAABC中，AC=3,BC=4,.*.BC=1.

339

/.cosA=-.AD=AC*cosA=3x—.

555

(II)若CF：CE=3：4,如答圖3所示.

VACEF^ACAB,/.ZCEF=ZB.

由折疊性質可知，ZCEF+ZECD=90°.

又?.?NA+NB=90°,AZA=ZECD,，AD=CD.

同理可得：ZB=ZFCD,CD=BD.；.AD=BD.

…15

此時AD=AB=-xl=-.

22

95

綜上所述，當AC=3,BC=4時，AD的長為一或一.

52

(2)當點D是AB的中點時，ACEF與ACBA相似.理由如下：

如圖所示，連接CD,與EF交于點Q.

；CD是R3ABC的中線

1

,\CD=DB=-AB,

2

/.ZDCB=ZB.

由折疊性質可知，NCQF=NDQF=90。，

/.ZDCB+ZCFE=90o,

；/B+/A=90°,

/.ZCFE=ZA,

XVZACB=ZACB,

/.△CEF^ACBA.

pA_i_PRPA+PRr-

18、(1)證明見解析；(2)V6+V2;(3)pg的值不變，pc=0

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質得到NABC=45。，ZACB=90°,根據(jù)圓周角定理得到NAPB=90。，得到NAPC=ND,根

據(jù)平行線的判定定理證明；

(2)作BHLCP,根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出CH、PH,計算即可；

(3)證明△CBP^AABD,根據(jù)相似三角形的性質解答.

【詳解】

(1)證明：?.'△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC,

.\ZABC=45°,ZACB=90°,

.?.ZAPC=ZABC=45°,

；.AB為。O的直徑，

:.ZAPB=90°,

VPD=PB,

/.ZPBD=ZD=45°,

.\ZAPC=ZD=45°,

.?.PC/7BD；

(2)作BH_LCP,垂足為H,

OO的半徑為2,NABP=60。，

：.BC=2y/2,NBCP=NBAP=30。，NCPB=NBAC=45。,

在RtABCH中，CH=BC?COSZBCH=V6，

BH=BC?sinZBCH=72>

在RtABHP中，PH=BH=?，

:.CP=CH+PH=76+V2;

PA+PB

(3)的值不變,

PC

VZBCP=ZBAP,ZCPB=ZD,

/.△CBP^AABD,

ADAB「

：.——=—=J2，

PCBC

PA+PD「PA+PB「

/.-----------=42,即an---------=72.

PCPC

【點睛】

本題考查的是圓周角定理、相似三角形的判定和性質以及銳角三角函數(shù)的概念，掌握圓周角定理、相似三角形的判定

定理和性質定理是解題的關鍵.

19、(1)證明見解析；(2)AEAD是等腰三角形.證明見解析；(3)^A/10.

13

【解析】

試題分析：

(1)連接OG,則由已知易得NOGE=NAHK=90。，由OG=OA可得NAGO=NOAG,從而可得

ZKGE=ZAKH=ZEKG,這樣即可得至l|KE=GE；

(2)設NFGB=a,由AB是直徑可得NAGB=90。，從而可得NKGE=90"a,結合GE=KE可得/EKG=90"a,這樣

在△GKE中可得NE=2a,由NFGB=』NACH可得NACH=2a,這樣可得NE=NACH,由此即可得到CA〃EF；

2

(3)如下圖2,作NP_LAC于P,

AH3

由(2)可知NACH=NE,由此可得sinE=sinNACH=——二—,設AH=3a,可得AC=5a,CH=4a,貝!|

AC5

CH4

tanZCAH=——=-,由(2)中結論易得NCAK=NEGK=NEKG=NAKC,從而可得CK=AC=5a,由此可得HK=a,

AH3

tan/AKH=——=3,AK=Ji8a,結合AK="8可得a=L則AC=5；在四邊形BGKH中，由NBHK=NBKG=90。,

HK

可得NABG+NHKG=180。，結合NAKH+NGKG=180。，ZACG=ZABG可得/ACG=NAKH,

4PNPN

在RtAAPN中，由tanNCAH=—=——，可設PN=12b,AP=9b,由tanNACG=——=tanNAKH=3可得CP=4b,

3APCP

由此可得AC=AP+CP=13Z?=5,則可得b=—，由此即可在RtACPN中由勾股定理解出CN的長.

13

試題解析：

(1)如圖1,連接OG.

TEF切。O于G,

AOG1EF,

.\ZAGO+ZAGE=90°,

??CD_LAB于H,

:.ZAHD=90°,

AZOAG=ZAKH=90°,

VOA=OG,

AZAGO=ZOAG,

/.ZAGE=ZAKH,

VZEKG=ZAKH,

.\ZEKG=ZAGE,

AKE=GE.

(2)設NFGB=a,

VAB是直徑，

:.ZAGB=90°,

/.ZAGEJ=ZEKG=90°-a,

:.ZE=180°-ZAGE-ZEKG=2a,

1

VZFGB=-ZACH,

2

:.ZACH=2a,

/.ZACH=ZE,

/.CA/7FE.

(3)作NP_LAC于P.

VZACH=ZE,

,,AH3

/.sinZE=sinZACH=------=—,設AH=3a,AC=5a,

AC5

i----------------,CH4

貝n!lICH=7AC2-CH2=4a，tan/CAH=--=~,

Ari3

VCA//FE,

AZCAK=ZAGE,

VZAGE=ZAKH,

AZCAK=ZAKH,

AHi----------------「

AAC=CK=5a,HK=CK-CH=4a,tanZAKH=——=3,^=yjAH2+HK2

HK

VAK=710，

???屈a=M，

/.a=l.AC=5,

VZBHD=ZAGB=90°,

.\ZBHD+ZAGB=180°,

在四邊形BGKH中，ZBHD+ZHKG+ZAGB+ZABG=360°,

:.ZABG+ZHKG=180°,

,:ZAKH+ZHKG=180°,

/.ZAKH=ZABG,

VZACN=ZABG,

AZAKH=ZACN,

tanNAKH=tanNACN=3,

?；NP_LAC于P,

.\ZAPN=ZCPN=90°,

PN4

在RtAAPN中，tan/CAH=——=一，設PN=12b,則AP=9b,

AP3

PN

在RtACPN中，tanZACN=——=3,

CP

.\CP=4b,

.,.AC=AP+CP=13b,

VAC=5,

；.13b=5,

20、(1)每輛A型自行車的進價為2000元，每輛B型自行車的進價為1600元；(2)當購進A型自行車34輛，B型

自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元.

【解析】

⑴設每輛5型自行車的進價為x元,則每輛A型自行車的進價為(x+10)元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到

結果；

⑵由總利潤=單輛利潤x輛數(shù)，列出y與x的關系式，利用一次函數(shù)性質確定出所求即可.

【詳解】

(1)設每輛B型自行車的進價為x元，則每輛A型自行車的進價為(x+10)元，

根據(jù)題意，得迎縹_=幽?,

x+400x

解得x=1600,

經檢驗，x=1600是原方程的解，

x+10=l600+10=2000,

答：每輛A型自行車的進價為2000元，每輛B型自行車的進價為1600元；

(2)由題意，得丫=(2100-2000)m+(1750-1600)(100-m)=-50m+15000,

根據(jù)題意，得2m,

l-50ro+15000>1300C

解得：33-^<m<l,

???m為正整數(shù)，

.\m=34,35,36,37,38,39,1.

Vy=-50m+15000,k=-50<0,

???y隨m的增大而減小，.??當m=34時，y有最大值,

最大值為：-50x34+15000=13300(元).

答：當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應用、分式方程的應用及一元一次不等式組的應用.仔細審題，找出題目中的數(shù)量關系是解答

本題的關鍵.

21、(1)見解析；(2)MF=73NF.

【解析】

(1)連接AE,BD,先證明△ACE和△BCD全等，然后得到AE=BD,然后再通過三角形中位線證明即可.

(2)根據(jù)圖(2)(3)進行合理猜想即可.

【詳解】

解：(1)連接AE,BD

在^ACE和小BCD中

AC=BC

<ZACE=ZBCD

CE=CD

/.△ACE^ABCD

/.AE=BD

又?.?點M,N,F分別為AB,ED,AD的中點

11

AMF=-BD,NF=-AE

/.MF=NF

(2)MF=6NF.

方法同上.

【點睛】

本題考查了三角形全等的判定和性質以及三角形中位線的知識，做出輔助線和合理猜想是解答本題的關鍵.

404040一

22、(1)120,180；(2)@y=-60x+7200,0<x<—；@x=—0^,y有最〃、值，此時y最小=-60x5+7200=6400(元).

【解析】

（1）根據(jù)小明和小華的培訓結算表列出關于a、b的二元一次方程組，解方程即可求解;

（2）①根據(jù)培訓總費用=普通時段培訓費用+高峰時段和節(jié)假日時段培訓費用列出y與x之間的函數(shù)關系式，進而確

定自變量x的取值范圍;

②根據(jù)一次函數(shù)的性質結合自變量的取值范圍即可求解.

【詳解】

(20a+20b=6000

(1)由題意，得30a+10b=5400,

(a=120

解得b=180,

故a,b的值分別是120,180；

(2)①由題意，得y=120x+180(40-x),

化簡得y=-60x+7200,

?.?普通時段的培訓學時不會超過其他兩個時段總學時的工,

2

/.x<—(40-x),

2

解得爛4三0，

又xK),

?40

??0<x<—；

3

@Vy=-60x+7200,

k=-60<0,

，y隨x的增大而減小,

.?.x取最大值時，y有最小值，

40

4040

?\x=w時,y有最〃、值，此時y最小=-60、可+7200=