江蘇南京建鄴區(qū)五校聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

江蘇南京建鄴區(qū)五校聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和6,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A.11B.16C.17D.16或17

2.從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）

3.中國(guó)古代在利用“計(jì)里畫(huà)方”（比例縮放和直角坐標(biāo)網(wǎng)格體系）的方法制作地圖時(shí)，會(huì)利用測(cè)桿、水準(zhǔn)儀和照板來(lái)測(cè)

量距離.在如圖所示的測(cè)量距離AB的示意圖中，記照板“內(nèi)芯”的高度為EF,觀測(cè)者的眼睛（圖中用點(diǎn)C表示）與

BF在同一水平線上，則下列結(jié)論中，正確的是（）

眼中由左向右依次為制桿水相儀、風(fēng)根

EFCFEFCFCE_CFCECF

A.B.一=一D.

ABFBABCB°，~CA~~FBEA~CB

4.下列二次函數(shù)的圖象，不能通過(guò)函數(shù)尸33的圖象平移得到的是（）

A.j=3x2+2B.y=3(x-1)2C.j=3(x-1)2+2D.y=2x2

5.若矩形的長(zhǎng)和寬是方程x2—7x+12=0的兩根，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度為（)

A.5B.7C.8D.10

6.由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）

7.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查

B.對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查

D.對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查

8.李老師在編寫(xiě)下面這個(gè)題目的答案時(shí)，不小心打亂了解答過(guò)程的順序，你能幫他調(diào)整過(guò)來(lái)嗎？證明步驟正確的順序

是（）

已知：如圖，在ABC中，點(diǎn)D,E,F分別在邊AB,AC,BC上，且DE//BC,DF//AC,

求證：.ADEsDBF.

證明：①又DF//AC,②\DE//BC,③.?./A=4DF,④.?./ADE=4,ADEs..DBF.

A.③②④①B.②④①③C.③①④②D.②③④①

9.如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角a是45。,

旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米，梯坎坡長(zhǎng)BC是12米，梯坎坡度i=l:V3，則大樓AB的高度約為

（）（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：0al.41,由“73,?。2.45）

D

A.30.6米B.32.1米C.37.9米D.39.4米

10.用配方法解方程V+2x—3=0時(shí)，可將方程變形為（）

A.（x+1）2—2B.（%—I）-=2C.（%—I）2=4D.（X+1）2=4

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.計(jì)算：:-/心的結(jié)果是.

12.已知點(diǎn)P（1,2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P，，且『在直線y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平移2個(gè)單位，所

得的直線解析式為.

13.若關(guān)于x的方程必—氐一加=（）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是

22

14.已知x+y=S9xy=2f貝！|xy+xy=.

k

15.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4,反比例函數(shù)y=9x<0）

X

16.如圖，用黑白兩種顏色的紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成如圖圖案，則第4個(gè)圖案中有白

色紙片，第n個(gè)圖案中有張白色紙片.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,翻折NC,使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E、F

分別在邊AC、BC±）

①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，AD的長(zhǎng)為；

②當(dāng)AC=3,BC=4時(shí)，AD的長(zhǎng)為；當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，△CEF與AABC相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.（8分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC,P是△ABC外接圓。O上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)C位于直

線AB的異側(cè))連接AP、BP,延長(zhǎng)AP至UD,使PD=PB,連接BD.

(1)求證：PC/7BD；

(2)若。。的半徑為2,NABP=60。，求CP的長(zhǎng);

的值是否會(huì)發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)給出證明.

19.(8分)已知A5是。。的直徑，弦于過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作。。的切線交A5的延長(zhǎng)線于凡切

點(diǎn)為G,連接AG交CZ)于K.

(1)如圖1,求證：KE=GE；

(2)如圖2,連接CA8G,若NFGB=LNAC7/,求證：CA//FE；

2

3

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接CG交A3于點(diǎn)N,若sinE=g,AK="不，求CN的長(zhǎng).

20.(8分)某商城銷(xiāo)售A,3兩種自行車(chē).A型自行車(chē)售價(jià)為2100元/輛，5型自行車(chē)售價(jià)為1750元/輛，每輛A型

自行車(chē)的進(jìn)價(jià)比每輛B型自行車(chē)的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購(gòu)進(jìn)A型自行車(chē)的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)5型自

行車(chē)的數(shù)量相等.

(1)求每輛4,3兩種自行車(chē)的進(jìn)價(jià)分別是多少？

(2)現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種自行車(chē)共100輛，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型自行車(chē)m輛，這100輛自行車(chē)的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元，

要求購(gòu)進(jìn)3型自行車(chē)數(shù)量不超過(guò)A型自行車(chē)數(shù)量的2倍，總利潤(rùn)不低于13000元，求獲利最大的方案以及最大利潤(rùn).

21.(8分)已知如圖①RtZkABC和RtAEDC中，ZACB=ZECD=90°,A,C,D在同一條直線上，點(diǎn)M,N,F分別為

AB,ED,AD的中點(diǎn)，ZB=ZEDC=45°,

(1)求證MF=NF

(2)當(dāng)NB=NEDC=30。，A,C,D在同一條直線上或不在同一條直線上，如圖②，圖③這兩種情況時(shí)，請(qǐng)猜想線段MF,

NF之間的數(shù)量關(guān)系.(不必證明)

22.（10分）從2017年1月1日起，我國(guó)駕駛證考試正式實(shí)施新的駕考培訓(xùn)模式，新規(guī)定C2駕駛證的培訓(xùn)學(xué)時(shí)為40

學(xué)時(shí)，駕校的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分不同時(shí)段，普通時(shí)段a元/學(xué)時(shí)，高峰時(shí)段和節(jié)假日時(shí)段都為b元/學(xué)時(shí).

（1）小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓(xùn)，下表是小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表（培訓(xùn)學(xué)時(shí)均為40）,請(qǐng)你根據(jù)

提供的信息，計(jì)算出a,b的值.

學(xué)培訓(xùn)學(xué)培訓(xùn)總費(fèi)

培訓(xùn)時(shí)段

員時(shí)用

普通時(shí)段20

小高峰時(shí)段5

6000元

明

節(jié)假日時(shí)

15

段

普通時(shí)段30

小高峰時(shí)段2

5400元

華

節(jié)假日時(shí)

8

段

（2）小陳報(bào)名參加了C2駕駛證的培訓(xùn)，并且計(jì)劃學(xué)夠全部基本學(xué)時(shí)，但為了不耽誤工作，普通時(shí)段的培訓(xùn)學(xué)時(shí)不會(huì)

超過(guò)其他兩個(gè)時(shí)段總學(xué)時(shí)的g,若小陳普通時(shí)段培訓(xùn)了x學(xué)時(shí)，培訓(xùn)總費(fèi)用為y元

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；

②小陳如何選擇培訓(xùn)時(shí)段，才能使得本次培訓(xùn)的總費(fèi)用最低？

23.（12分）八年級(jí)一班開(kāi)展了“讀一本好書(shū)”的活動(dòng)，班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書(shū)籍的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置了“小

說(shuō)”“戲劇”“散文”“其他”四個(gè)類(lèi)型，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

類(lèi)別頻數(shù)（人數(shù)）頻率

小說(shuō)0.5

戲劇4

散文100.25

其他6

合計(jì)1

根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：八年級(jí)一班有多少名學(xué)生？請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”類(lèi)

所占的百分比；在調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類(lèi)，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參

加學(xué)校的戲劇興趣小組，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率.

24.如圖，在。。中，A3為直徑，OC±AB,弦與交于點(diǎn)廠，在A8的延長(zhǎng)線上有點(diǎn)E,HEF^ED.

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)若tanA=L,探究線段A5和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;

2

(3)在(2)的條件下，若。尸=1,求圓O的半徑.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

試題分析：由等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和6,可以分情況討論其邊長(zhǎng)為5,5,6或者5,6,6,均滿足三角形兩邊

之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的條件，所以此等腰三角形的周長(zhǎng)為5+5+6=16或5+6+6=17.

故選項(xiàng)D正確.

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系；分情況討論的數(shù)學(xué)思想

2^B

【解析】

考點(diǎn)：概率公式.

專(zhuān)題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①全部情況的總數(shù)；

②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.解答：解：從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù),

共有6種情況，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的可能有3和6兩種，

故概率為2/6="1/”3.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，

那么事件A的概率P(A)="m"/n.

3、B

【解析】

分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判斷.

EFCFCE

詳解：；EF〃AB,.?.△CEFs/xCAB,—=—=——，故選B.

ABCBCA

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

分析：根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：

A、y=3x2的圖象向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=3x?+2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=3(x-1)2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=3(x-1)2+2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、y=3x2的圖象平移不能得到y(tǒng)=2x?,故本選項(xiàng)正確.

故選D.

5、A

【解析】

解：設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為“、b,則a+8=7,而=12,所以矩形的對(duì)角線長(zhǎng)

=y!a2+b2=yl（ia+b）2—2ab=A/72-2X12=L故選A?

6、D

【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】

解：從正面看第一層是二個(gè)正方形，第二層是左邊一個(gè)正方形.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面圖形，屬于基礎(chǔ)題，難度

不大.

7、D

【解析】

A、對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；

B、對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯(cuò)誤；

C、對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；

D、對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；

故選D.

8、B

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組對(duì)應(yīng)角相等，易得解題步驟；

【詳解】

證明：②?.DE//BC,

④.1/ADE=4,

①又DF//AC,

③.?.NA=/BDF,

.,gADEsDBF.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；關(guān)鍵是證明三角形相似.

9、D

【解析】

解：延長(zhǎng)A3交OC于“，作EGLAB于G,如圖所示，貝!]G7/=DE=15米，EG=O77,1?梯坎坡度1=1：6，：.BH：

CH^l：6，設(shè)米，貝!|S=石x米，在RtABS中，5c=12米，由勾股定理得：x2=122,解得:

x=6,.,.BH=6米，CH=6G米，.*.BG=G77-5a=15-6=9（米），EG=DH=CH+CD=+2Q（米），VZa=45°,

：.ZEAG=90°-45°=45°,...△AEG是等腰直角三角形，：.AG^EG=6yf3+20（7^）,.?.AB=AG+3G=+20+9=39.4

（米）.故選D.

10、D

【解析】

配方法一般步驟：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè)，左右兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方即可.

【詳解】

解：X2+2X-3=0

X2+2x=3

x2+2x+l=4

（x+1）-=4

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了配方法解方程的步驟，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉步驟是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、V2

【解析】

試題分析：先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)二次根式即可，

31_38V2_r-

考點(diǎn)：二次根式的加減

12>y=-lx+1.

【解析】

由對(duì)稱得到P'(L-2),再代入解析式得到k的值，再根據(jù)平移得到新解析式.

【詳解】

:點(diǎn)P(1,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P。

(1,-2),

在直線y=kx+3上，

二-2=k+3,解得：k=-1,

則y=-lx+3,

把直線y=kx+3的圖象向上平移2個(gè)單位，所得的直線解析式為：y=-lx+1.

故答案為y=-lx+1.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換.

3

13、m=--

4

【解析】

根據(jù)題意可以得到△=0,從而可以求得m的值.

【詳解】

???關(guān)于x的方程x1一瓜一〃1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

△=(-A/3)2-4xlx(-加)=0,

3

解得：m=--.

4

3

故答案為一二.

4

14、1

【解析】

將所求式子提取xy分解因式后，把x+y與xy的值代入計(jì)算，即可得到所求式子的值.

【詳解】

Vx+y=8,xy=2,

?*.x2y+xy2=xy(x+y)=2x8=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將所求式子分解因式.

15-1—6

【解析】

分析：???菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4,

AA(-3,2).

k

?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象上，

X

?*.2=—,解得k=-6.

-3

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

16、133n+l

【解析】

分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：白色紙片在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)；根據(jù)其中的規(guī)律得出第"個(gè)圖案中有白色紙片即可.

詳解：???第1個(gè)圖案中有白色紙片3xl+l=4張

第2個(gè)圖案中有白色紙片3x2+l=7張，

第3圖案中有白色紙片3x3+1=10張，

.?.第4個(gè)圖案中有白色紙片3x4+1=13張

第n個(gè)圖案中有白色紙片3n+l張，

故答案為：13、3n+l.

點(diǎn)睛：考查學(xué)生的探究能力，解題時(shí)必須仔細(xì)觀察規(guī)律，通過(guò)歸納得出結(jié)論.

三、解答題(共8題，共72分)

95

17、解：(1)①6.②］或(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，ACEF與AABC相似.理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，△ABC為等腰直角三角形；

②若△CEF與△ABC相似，分兩種情況：①若CE：CF=3：4,如圖1所示，此時(shí)EF〃AB,CD為AB邊上的高；②

若CF：CE=3：4,如圖2所示.由相似三角形角之間的關(guān)系，可以推出NA=NECD與NB=NFCD,從而得到CD=AD=BD,

即D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)；

(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，△CEF與AABC相似.可以推出NCFE=NA,ZC=ZC,從而可以證明兩個(gè)三角形相

似.

【詳解】

(1)若4CEF與4ABC相似.

①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，△ABC為等腰直角三角形，如答圖1所示,

②當(dāng)AC=3,BC=4時(shí)，有兩種情況：

(I)若CE：CF=3：4,如答圖2所示,

VCE：CF=AC：BC,，EF〃BC.

由折疊性質(zhì)可知，CD±EF,

/.CD1AB,即此時(shí)CD為AB邊上的高.

在RtAABC中，AC=3,BC=4,.*.BC=1.

339

/.cosA=-.AD=AC*cosA=3x—.

555

(II)若CF：CE=3：4,如答圖3所示.

VACEF^ACAB,/.ZCEF=ZB.

由折疊性質(zhì)可知，ZCEF+ZECD=90°.

又?.?NA+NB=90°,AZA=ZECD,，AD=CD.

同理可得：ZB=ZFCD,CD=BD.；.AD=BD.

…15

此時(shí)AD=AB=-xl=-.

22

95

綜上所述，當(dāng)AC=3,BC=4時(shí)，AD的長(zhǎng)為一或一.

52

(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，ACEF與ACBA相似.理由如下：

如圖所示，連接CD,與EF交于點(diǎn)Q.

；CD是R3ABC的中線

1

,\CD=DB=-AB,

2

/.ZDCB=ZB.

由折疊性質(zhì)可知，NCQF=NDQF=90。，

/.ZDCB+ZCFE=90o,

；/B+/A=90°,

/.ZCFE=ZA,

XVZACB=ZACB,

/.△CEF^ACBA.

pA_i_PRPA+PRr-

18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)V6+V2;(3)pg的值不變，pc=0

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NABC=45。，ZACB=90°,根據(jù)圓周角定理得到NAPB=90。，得到NAPC=ND,根

據(jù)平行線的判定定理證明；

(2)作BHLCP,根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出CH、PH,計(jì)算即可；

(3)證明△CBP^AABD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.

【詳解】

(1)證明：?.'△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC,

.\ZABC=45°,ZACB=90°,

.?.ZAPC=ZABC=45°,

；.AB為。O的直徑，

:.ZAPB=90°,

VPD=PB,

/.ZPBD=ZD=45°,

.\ZAPC=ZD=45°,

.?.PC/7BD；

(2)作BH_LCP,垂足為H,

OO的半徑為2,NABP=60。，

：.BC=2y/2,NBCP=NBAP=30。，NCPB=NBAC=45。,

在RtABCH中，CH=BC?COSZBCH=V6，

BH=BC?sinZBCH=72>

在RtABHP中，PH=BH=?，

:.CP=CH+PH=76+V2;

PA+PB

(3)的值不變,

PC

VZBCP=ZBAP,ZCPB=ZD,

/.△CBP^AABD,

ADAB「

：.——=—=J2，

PCBC

PA+PD「PA+PB「

/.-----------=42,即an---------=72.

PCPC

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的概念，掌握?qǐng)A周角定理、相似三角形的判定

定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)AEAD是等腰三角形.證明見(jiàn)解析；(3)^A/10.

13

【解析】

試題分析：

(1)連接OG,則由已知易得NOGE=NAHK=90。，由OG=OA可得NAGO=NOAG,從而可得

ZKGE=ZAKH=ZEKG,這樣即可得至l|KE=GE；

(2)設(shè)NFGB=a,由AB是直徑可得NAGB=90。，從而可得NKGE=90"a,結(jié)合GE=KE可得/EKG=90"a,這樣

在△GKE中可得NE=2a,由NFGB=』NACH可得NACH=2a,這樣可得NE=NACH,由此即可得到CA〃EF；

2

(3)如下圖2,作NP_LAC于P,

AH3

由(2)可知NACH=NE,由此可得sinE=sinNACH=——二—,設(shè)AH=3a,可得AC=5a,CH=4a,貝!|

AC5

CH4

tanZCAH=——=-,由(2)中結(jié)論易得NCAK=NEGK=NEKG=NAKC,從而可得CK=AC=5a,由此可得HK=a,

AH3

tan/AKH=——=3,AK=Ji8a,結(jié)合AK="8可得a=L則AC=5；在四邊形BGKH中，由NBHK=NBKG=90。,

HK

可得NABG+NHKG=180。，結(jié)合NAKH+NGKG=180。，ZACG=ZABG可得/ACG=NAKH,

4PNPN

在RtAAPN中，由tanNCAH=—=——，可設(shè)PN=12b,AP=9b,由tanNACG=——=tanNAKH=3可得CP=4b,

3APCP

由此可得AC=AP+CP=13Z?=5,則可得b=—，由此即可在RtACPN中由勾股定理解出CN的長(zhǎng).

13

試題解析：

(1)如圖1,連接OG.

TEF切。O于G,

AOG1EF,

.\ZAGO+ZAGE=90°,

??CD_LAB于H,

:.ZAHD=90°,

AZOAG=ZAKH=90°,

VOA=OG,

AZAGO=ZOAG,

/.ZAGE=ZAKH,

VZEKG=ZAKH,

.\ZEKG=ZAGE,

AKE=GE.

(2)設(shè)NFGB=a,

VAB是直徑，

:.ZAGB=90°,

/.ZAGEJ=ZEKG=90°-a,

:.ZE=180°-ZAGE-ZEKG=2a,

1

VZFGB=-ZACH,

2

:.ZACH=2a,

/.ZACH=ZE,

/.CA/7FE.

(3)作NP_LAC于P.

VZACH=ZE,

,,AH3

/.sinZE=sinZACH=------=—,設(shè)AH=3a,AC=5a,

AC5

i----------------,CH4

貝n!lICH=7AC2-CH2=4a，tan/CAH=--=~,

Ari3

VCA//FE,

AZCAK=ZAGE,

VZAGE=ZAKH,

AZCAK=ZAKH,

AHi----------------「

AAC=CK=5a,HK=CK-CH=4a,tanZAKH=——=3,^=yjAH2+HK2

HK

VAK=710，

???屈a=M，

/.a=l.AC=5,

VZBHD=ZAGB=90°,

.\ZBHD+ZAGB=180°,

在四邊形BGKH中，ZBHD+ZHKG+ZAGB+ZABG=360°,

:.ZABG+ZHKG=180°,

,:ZAKH+ZHKG=180°,

/.ZAKH=ZABG,

VZACN=ZABG,

AZAKH=ZACN,

tanNAKH=tanNACN=3,

?；NP_LAC于P,

.\ZAPN=ZCPN=90°,

PN4

在RtAAPN中，tan/CAH=——=一，設(shè)PN=12b,則AP=9b,

AP3

PN

在RtACPN中，tanZACN=——=3,

CP

.\CP=4b,

.,.AC=AP+CP=13b,

VAC=5,

；.13b=5,

20、(1)每輛A型自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為2000元，每輛B型自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為1600元；(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型自行車(chē)34輛，B型

自行車(chē)66輛時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為13300元.

【解析】

⑴設(shè)每輛5型自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為x元,則每輛A型自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為(x+10)元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到

結(jié)果；

⑵由總利潤(rùn)=單輛利潤(rùn)x輛數(shù)，列出y與x的關(guān)系式，利用一次函數(shù)性質(zhì)確定出所求即可.

【詳解】

(1)設(shè)每輛B型自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為x元，則每輛A型自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為(x+10)元，

根據(jù)題意，得迎縹_=幽?,

x+400x

解得x=1600,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的解，

x+10=l600+10=2000,

答：每輛A型自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為2000元，每輛B型自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為1600元；

(2)由題意，得丫=(2100-2000)m+(1750-1600)(100-m)=-50m+15000,

根據(jù)題意，得2m,

l-50ro+15000>1300C

解得：33-^<m<l,

???m為正整數(shù)，

.\m=34,35,36,37,38,39,1.

Vy=-50m+15000,k=-50<0,

???y隨m的增大而減小，.??當(dāng)m=34時(shí)，y有最大值,

最大值為：-50x34+15000=13300(元).

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型自行車(chē)34輛，B型自行車(chē)66輛時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為13300元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用.仔細(xì)審題，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解答

本題的關(guān)鍵.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)MF=73NF.

【解析】

(1)連接AE,BD,先證明△ACE和△BCD全等，然后得到AE=BD,然后再通過(guò)三角形中位線證明即可.

(2)根據(jù)圖(2)(3)進(jìn)行合理猜想即可.

【詳解】

解：(1)連接AE,BD

在^ACE和小BCD中

AC=BC

<ZACE=ZBCD

CE=CD

/.△ACE^ABCD

/.AE=BD

又?.?點(diǎn)M,N,F分別為AB,ED,AD的中點(diǎn)

11

AMF=-BD,NF=-AE

/.MF=NF

(2)MF=6NF.

方法同上.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形中位線的知識(shí)，做出輔助線和合理猜想是解答本題的關(guān)鍵.

404040一

22、(1)120,180；(2)@y=-60x+7200,0<x<—；@x=—0^,y有最〃、值，此時(shí)y最小=-60x5+7200=6400(元).

【解析】

（1）根據(jù)小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程即可求解;

（2）①根據(jù)培訓(xùn)總費(fèi)用=普通時(shí)段培訓(xùn)費(fèi)用+高峰時(shí)段和節(jié)假日時(shí)段培訓(xùn)費(fèi)用列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而確

定自變量x的取值范圍;

②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍即可求解.

【詳解】

(20a+20b=6000

(1)由題意，得30a+10b=5400,

(a=120

解得b=180,

故a,b的值分別是120,180；

(2)①由題意，得y=120x+180(40-x),

化簡(jiǎn)得y=-60x+7200,

?.?普通時(shí)段的培訓(xùn)學(xué)時(shí)不會(huì)超過(guò)其他兩個(gè)時(shí)段總學(xué)時(shí)的工,

2

/.x<—(40-x),

2

解得爛4三0，

又xK),

?40

??0<x<—；

3

@Vy=-60x+7200,

k=-60<0,

，y隨x的增大而減小,

.?.x取最大值時(shí)，y有最小值，

40

4040

?\x=w時(shí),y有最〃、值，此時(shí)y最小=-60、可+7200=