2024年濟(jì)南歷下區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)二?？荚囋囶}(含答案)

2024年九年級學(xué)業(yè)水平第二次模擬考試

數(shù)學(xué)試題（2024.4）

考試時(shí)間120分鐘滿分150分

第I卷（選擇題共40分）

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.16的算術(shù)平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.8

2.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（

A.AB.o

（第2題圖）（第4題圖）

3.2024年清明假期，濟(jì)南天下第一泉景區(qū)接待游客約56.6萬人次，數(shù)據(jù)56.6萬用科

學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.56.6X104B.5.66X104C.5.66X10sD.0.566X106

4.一把直尺和一個(gè)含30。角的直角三角板按如圖方式放置，如果Nl=20。，那么N2的度數(shù)為

（）

A.300B.40°C.50°D.60°

5.古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對稱美,下面四個(gè)花窗圖案，既是軸對稱圖形

又是中心對稱圖形的是（）

6.如果x>-y,那么下列運(yùn)算不正確的是（）

A.x+y>0B,x-3<-y-3C.2x>-2yD.-x<y

7.為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某校組織"學(xué)雷鋒，爭做新時(shí)代好少年"的宣傳活動，需招募兩名宣傳

員，現(xiàn)從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機(jī)選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率

是（）

8.如圖，在回ABC中，以點(diǎn)A為圓心,以任意長為半徑作弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再

分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于州的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P,作射線AP交BC于

點(diǎn)D,連接DM、DN.以下結(jié)論正確的是（）

A.AN=DNB.DN//AMC.DM=DND.AD±BC

（第8題圖）（第9題圖）

9.已知甲、乙兩地相距180km,一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條

公路從甲地前往乙地，兩車同時(shí)出發(fā)，出租車到達(dá)乙地后立即以相同的速度返回，在貨車到

達(dá)乙地1小時(shí)后，出租車返回到甲地.兩車離甲地的距離s（km）和行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系如

圖所示，則兩車在途中相遇時(shí)的時(shí)間是（）

A.2.1hB.2.2hC.2.3hD.2.4h

10.已知點(diǎn)M（Xp%）、N（x2,y?）是二次函數(shù)y=ax2-6ax+2（a>0）圖象上的任意兩點(diǎn)。若對于t<xjt+l,

都有力<丫則的取值范圍是（）

t+l<x2<t+2,2<2，t

A.l<t<^B.5<t<4C.l<t<3D.3<t<4

22

第II卷（非選擇題共110分）

二.填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

11.分解因式：X2+6X+9=o

12.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有2個(gè)紅球和若干個(gè)黃球,它們除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸

出一個(gè)球是黃球的概率為則口袋中黃球有個(gè)。

4--------

13.若m是大于國且小于VTO的一個(gè)整數(shù)，則m的值可以是。（寫出一個(gè)即可）.

14.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于相鄰內(nèi)角的工，則它的邊數(shù)為。

2----------

15.如圖,在Rt回ABC中,ZABC=90°,BC=4,將團(tuán)ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到回ADE,則圖

中陰影部分的面積為。

（第15題圖）（第16題圖）

16.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，DE=3CE.連接AE,過點(diǎn)B作BFLAE,垂

足為點(diǎn)F,連接CF,過點(diǎn)F作GFLCF,交AB于點(diǎn)G,則竺=.

CF---------------

2

三.解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.請寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

17.（本小題滿分6分）計(jì)算：卜3|+（1）i-2sin30°+（-1）2024.

2

冗一1V冗①

18.（本小題滿分6分）解不等式組：1~2，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.

（2x-3>3（x—2）②

19.（本小題滿分6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O

的直線分別交AB、CD于點(diǎn)E和F.求證：OE=OF.

20.（本小題滿分8分）為"提升青少年科學(xué)素養(yǎng)，夯實(shí)科技強(qiáng)國之基"，某初中分別在七、八、

九年級中隨機(jī)抽取5%的學(xué)生參加科學(xué)競賽，同時(shí)對全體學(xué)生"是否愿意利用課余時(shí)間參加科

學(xué)講座，，這一問題進(jìn)行調(diào)查.

【收集數(shù)據(jù)】

本次競賽滿分10分，已收集到三個(gè)年級參加競賽同學(xué)的成績數(shù)據(jù)與三個(gè)年級全體學(xué)生

的問卷調(diào)查數(shù)據(jù).

【整理數(shù)據(jù)】

a.圖1為七、八年級學(xué)生科學(xué)競賽成績折線統(tǒng)計(jì)圖；

3

1

/

…f--------JfS

7//七睪|

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級687

八年817&7、8ri

九年AE&m8

仁1?二

78910*^*號

第20題圖1第2。題圖2

b.九年級學(xué)生科學(xué)競賽成績數(shù)據(jù)為：8,8,5,10,9,7,9,8.

【分析數(shù)據(jù)】

圖2為七、八、九年級所抽取學(xué)生參加科學(xué)競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；

【解決問題】

⑴m=_____.

(2)設(shè)七、八年級學(xué)生科學(xué)競賽成績的方差分別是S12、S22,比較大?。篠12S22.

⑶在"是否愿意利用課余時(shí)間參加科學(xué)講座？”這一問題的調(diào)查中，已知七、八、九三個(gè)年級

選擇"非常愿意"的學(xué)生所占百分比分別為32%,48%和75%,求出該校全體學(xué)生中選擇"非常

愿意"的學(xué)生所占百分比.

21.(本小題滿分8分)

新學(xué)期，小華和小明被選為升旗手，為了更好地完成升旗任務(wù)，他們將"測量學(xué)校

旗桿的高度,,作為一項(xiàng)課題活動進(jìn)行研究，活動報(bào)告如下：

4

如圖1,在距離旗桿CD一定水平如圖2,CD為旗桿，AB,"為同一

距離的B處，無人機(jī)垂直上升到A處，測角儀，在測信點(diǎn)測得點(diǎn)Q的仰角分

說明

測得。點(diǎn)的仰角為a,C點(diǎn)的俯角為￡別為a,P（圖中各點(diǎn)均在同一強(qiáng)直平面

（圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)），內(nèi)，點(diǎn)見F,C在同一條直線上），

測量數(shù)據(jù)8c=10m,a=39.3°,夕=45°4B=L5m,BF=5.5m,a=37°,。=45°

sifl39.3°?0.63fcos39.3°?0.77rsin37°彳0.60,cos37°*0.80t

參考堂據(jù)

3139.3嗎0,82tan37°?0.75

（1）按照小明的方案，可求得旗桿CD的高度約為m（結(jié)果保留整數(shù)）；

（2）按照小華的方案，求出旗桿CD的高度（寫清楚計(jì)算過程，結(jié)果保留整數(shù)）.

22.（本小題滿分8分）如圖，在回ABC中，AB=AC,以AB為直徑作。0,交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)

D作。。的切線，交AB的延長線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.

⑴求證:AFXEF;

（2）若AF=6,DF=3,求直徑AB的長.

23.（本小題滿分10分）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，規(guī)范居民安全用電行為，某市

計(jì)劃新建一批智能充電樁，經(jīng)調(diào)研，市場上有A型、B型兩種充電樁，已知A型充電樁比B

型充電樁的單價(jià)少0.2萬元，用12萬元購買A型充電樁與用16萬元購買B型充電樁的數(shù)量

相等.

⑴求A型、B型充電樁的單價(jià)各是多少？

（2）該市決定購買A型、B型充電樁共300個(gè)，且花費(fèi)不超過200萬元，則至少購買A型充電

樁多少個(gè)？

5

24.（本小題滿分10分）

【問題提出】

在數(shù)學(xué)興趣小組的研討中，小蒙提出了自己遇到的問題：解不等式X20.

X

【問題探究】

數(shù)學(xué)老師啟發(fā)小蒙從函數(shù)的角度解決這個(gè)問題：

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，分別畫出函數(shù)y=x2和函數(shù)y」的圖象，從函數(shù)角度看，

X

解不等式X2〈工相當(dāng)于求拋物線y=x2在雙曲線y二下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

XX

⑴觀察圖1,可知兩個(gè)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以X2d的解為

X

【類比探究】

受此啟發(fā)，小蒙嘗試解不等式±+x-5>0.經(jīng)過分析，小蒙發(fā)現(xiàn)需要借助函數(shù)y=±和函數(shù)

XX

的圖象來求解.

⑵請先完成上面的填空，再在圖2中畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，寫出不等式&x-5>0的解集并說

X

明理由.

【拓展應(yīng)用】

8—2冕<^0

城，并

X2-4X+2-?<0

（X

進(jìn)行了一些準(zhǔn)備，如圖3所示.

⑶請根據(jù)小蒙的思路分析，直接寫出該不等式組的解集.

6

25.(本小題滿分12分)在回ABC中，點(diǎn)D是線段AB上一動點(diǎn)，連接CD.將線段CD繞點(diǎn)C

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE,記旋轉(zhuǎn)角為a,連接AE.取AE的中點(diǎn)為點(diǎn)G,連接CG.

【特例感知】

⑴如圖1,已知回ABC是等腰直角三角形，AC=BC,ZACB=90°,a=90°.延長AC至點(diǎn)F,使

AC=CF,連接EF.請直接寫出EF與BD的數(shù)量關(guān)系,CG與BD的數(shù)量關(guān)系。

【類比遷移】

⑵如圖2,已知團(tuán)ABC是等腰三角形，AC=BC,ZACB=120",a=60°.探究線段CG與BD的數(shù)

量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖3,已知在團(tuán)ABC中，BC=13,AC=7,ZABC=30°,ZACB=180°-a.在點(diǎn)D的運(yùn)動過程

中，求線段CG長度的最小值.

第25題圖1第2SJE圖2第23題圖3

26.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2-2ax+a+3(a<0)x軸分別

交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.

(1)如圖1,若點(diǎn)A的次標(biāo)為(-1,0),求拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)C作y軸的垂線I,將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線I翻折，將翻折得到的圖象與原

拋物線剩余部分的圖象組成新的圖形，記為圖形G.

①在(1)的條件下，在圖形G位于x軸上方的部分是否存在點(diǎn)，使得SABD=3?若存在，求

△ADU

點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

②如圖2,已知點(diǎn)P(l+a,p)和點(diǎn)Q(l-a,g)是圖形G上的點(diǎn).設(shè)t=p+g,當(dāng)-34t40時(shí)，請

直接寫出a的取值范圍.

7

答案

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.16的算術(shù)平方根是（A）

A.4B.-4C.±4D.8

2.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（D）

、.△B.口c,mD.m

（第2題圖）（第4題圖）

3.2024年清明假期，濟(jì)南天下第一泉景區(qū)接待游客約56.6萬人次，數(shù)據(jù)56.6萬用科

學(xué)記數(shù)法可表示為（C）

A.56.6X104B.5.66X104C.5.66X10sD.0.566X106

4.一把直尺和一個(gè)含30。角的直角三角板按如圖方式放置，如果Nl=20。，那么N2的度數(shù)為

（B）

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對稱美，下面四個(gè)花窗圖案，既是軸對稱圖形

6.如果x>-y,那么下列運(yùn)算不正確的是（B）

A.x+y>0B.x-3<-y-3C.2x>-2yD.-x<y

7.為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某校組織"學(xué)雷鋒，爭做新時(shí)代好少年"的宣傳活動，需招募兩名宣傳

員，現(xiàn)從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機(jī)選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率

是（C）

A.lB.lC.-D.-

3234

8.如圖，在回ABC中，以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再

分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于8/IN的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P,作射線AP交BC于

2

點(diǎn)D,連接DM、DN.以下結(jié)論正確的是（C）

A.AN=DNB.DN〃AMC.DM=DND.AD±BC

8

AMB

（第8題圖）（第9題圖）

9.已知甲、乙兩地相距180km,一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條

公路從甲地前往乙地，兩車同時(shí)出發(fā)，出租車到達(dá)乙地后立即以相同的速度返回，在貨車到

達(dá)乙地1小時(shí)后，出租車返回到甲地.兩車離甲地的距離s（km）和行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系如

圖所示，則兩車在途中相遇時(shí)的時(shí)間是（D）

A.2.1hB.2.2hC.2.3hD.2.4h

10.已知點(diǎn)M（x「yj、N（x2,丫2）是二次函數(shù)y=ax2-6ax+2（a>0）圖象上的任意兩點(diǎn)。若對于t<xjt+l,

都有丫］<丫則的取值范圍是（）

t+l<x2<t+2,2<2,tB

A.l<t<^B.5<t<4C.l<t<3D.3<t<4

22

第II卷（非選擇題共110分）

二.填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

11.分解因式：X2+6X+9=（X+3）2o

12.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有2個(gè)紅球和若干個(gè)黃球,它們除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸

出一個(gè)球是黃球的概率為三，則口袋中黃球有6個(gè)。

4-------------------

13.若m是大于值且小于的一個(gè)整數(shù)，則m的值可以是2或3。（寫出一個(gè)即

可）.

14.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于相鄰內(nèi)角的工，則它的邊數(shù)為6o

2---------------------

15.如圖,在Rt回ABC中,ZABC=90°,BC=4,將回ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到回ADE,則圖

中陰影部分的面積為四。

（第15題圖）（第16題圖）

16.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，DE=3CE.連接AE,過點(diǎn)B作BFLAE,垂

足為點(diǎn)F,連接CF,過點(diǎn)F作GFLCF,交AB于點(diǎn)G,則竺=。.

CF-----4-------

9

三.解答題(本大題共10個(gè)小題，共86分.請寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)

17.(本小題滿分6分)計(jì)算：卜3|+(1)i-2sin30°+(-1)2024.

2

=3+2-1+1

=5

冗一1V冗①

18.(本小題滿分6分)解不等式組：1~2，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.

(2x-3>3(x—2)②

解：解不等式①得：x>-2

解不等式②得：X43

原不等式組的解集為：-2<x43

..?非負(fù)整數(shù)解為:0,1,2,3

19.(本小題滿分6分)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O

的直線分別交AB、CD于點(diǎn)E和F.求證：OE=OF.

證明：?.?四邊形ABCD為平行四邊形

/.OB=OD,AB//CD

/.ZEBO=ZFDO,ZBEO=ZDFO

在△BEO和△DFO中

(ZEBO=ZFDO

IZBEO=ZDFO

I0B=0D

二.△BEO注△DFO(AAS)

/.OE=OF

20.(本小題滿分8分)為"提升青少年科學(xué)素養(yǎng)，夯實(shí)科技強(qiáng)國之基"，某初中分別在七、八、

九年級中隨機(jī)抽取5%的學(xué)生參加科學(xué)競賽，同時(shí)對全體學(xué)生"是否愿意利用課余時(shí)間參加科

學(xué)講座”這一問題進(jìn)行調(diào)查.

【收集數(shù)據(jù)】

本次競賽滿分10分，已收集到三個(gè)年級參加競賽同學(xué)的成績數(shù)據(jù)與三個(gè)年級全體學(xué)生

的問卷調(diào)查數(shù)據(jù).

【整理數(shù)據(jù)】

a.圖1為七、八年級學(xué)生科學(xué)競賽成績折線統(tǒng)計(jì)圖；

b.九年級學(xué)生科學(xué)競賽成績數(shù)據(jù)為：8,8,5,10,9,7,9,8.

【分析數(shù)據(jù)】

圖2為七、八、九年級所抽取學(xué)生參加科學(xué)競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);

【解決問題】

⑴m=_____.

(2)設(shè)七、八年級學(xué)生科學(xué)競賽成績的方差分別是S12、S22,比較大小：S12S22.

⑶在"是否愿意利用課余時(shí)間參加科學(xué)講座？”這一問題的調(diào)查中，已知七、八、九三個(gè)年級

選擇"非常愿意"的學(xué)生所占百分比分別為32%,48%和75%,求出該校全體學(xué)生中選擇"非常

愿意"的學(xué)生所占百分比.

(l)m=8,n=7

(2)>

⑶10+5%=200人

，七八年級各200人；

\'84-5%=160人

，九年級160人;

?200x32%200x48%160x75?50%

200200160

該初中所有學(xué)生中選擇“非常愿意”的學(xué)生所占百分比為50%.

n

21.（本小題滿分8分）

新學(xué)期，小華和小明被選為升旗手，為了更好地完成升旗任務(wù)，他們將"測量學(xué)校

旗桿的高度,,作為一項(xiàng)課題活動進(jìn)行研究，活動報(bào)告如下：

如圖1,在距離旗桿CD一定水平如圖2,CD為旗桿，AB,EF為同一

距離的B處，無人機(jī)垂直上升到A處，測角儀，在溜信點(diǎn)測得點(diǎn)。的仰角分

說明

測得。點(diǎn)的仰角為a,C點(diǎn)的俯角為￡別為a,0（圖中各點(diǎn)均在同一要直平面

（圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)）.內(nèi)，點(diǎn)B,F,C在同一條直線上），

泅量數(shù)據(jù)BC=iOm,a=39.3。，-=45°48=L5m.BF=5.5m,a=37。，0=45。

sifl39.3°*0,63,cos39.3°?0.77rsin37°g0.60,cos37°a0.&0,

參考數(shù)據(jù)

^39吐0,82tan37°=0.75

（1）按照小明的方案，可求得旗桿CD的高度約為m（結(jié)果保留整數(shù)）；

（2）按照小華的方案，求出旗桿CD的高度（寫清楚計(jì)算過程,結(jié)果保留整數(shù)）.

解：⑴18

(2)在Rt^DEG中，ZB=45°

/.ZEDC=45°

EG=DG

設(shè)EG=x米

由題，四邊形ABFE為矩形

AE=BF=5.5m

則AG=AE+EG=(5.5+x)米，

在RtADAG中，a=37°,tana="

AG

??^^心0.75

x5.5

解得:x=16.5.

???平行線間的距離處處相等，

/.CG=AB=1.5米

..DC=DG+CG=16.5+L5=18（米）

答：旗桿的高約為18米.

22.（本小題滿分8分）如圖，在回ABC中，AB=AC,以AB為直徑作。0,交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)

D作。。的切線，交AB的延長線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.

⑴求證:AFXEF;

（2）若AF=6,DF=3,求直徑AB的長.

⑴證明：如圖，連接AD、0D,DE是。0的切線

/.0D±DE

/.ZODE=90°

VAB是。0的直徑

/.ZADB=90°

/.AD±BD

,/AB=AC

/.CD=BD

,/0A=0B

/.0D/7AC

/.ZAFE=ZODE=90°

/.AF±EF

(2)解：在RtAAFD中，由勾股定理，

AD==3V5

VAB=AC,AD±BD

/.ZCAD=ZBAD

:ZAFD=ZADB=90°

/.△AFD^AADB

?6_3追

-3V5AB

解得：AB=li

2

B

23.(本小題滿分10分)為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，規(guī)范居民安全用電行為，某市

計(jì)劃新建一批智能充電樁，經(jīng)調(diào)研，市場上有A型、B型兩種充電樁，已知A型充電樁比B

型充電樁的單價(jià)少02萬元，用12萬元購買A型充電樁與用16萬元購買B型充電樁的數(shù)量

相等.

(1)求A型、B型充電樁的單價(jià)各是多少？

(2)該市決定購買A型、B型充電樁共300個(gè)，且花費(fèi)不超過200萬元，則至少購買A型充電

樁多少個(gè)？

解：(1)設(shè)A型充電樁的單價(jià)為x萬元，則B型充電樁的單價(jià)(x+0.2)萬元.

根據(jù)題意得：名=上

xx0.2

解得:x=0.6

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.6是所列方程的解，且符合題意.

x+0.2=0.6+0.2=0.8.

答：A型充電樁的單價(jià)為0.6萬元，B型充電樁的單價(jià)為0.8萬元

(2)設(shè)購買A型充電樁m個(gè)，則購買B型充電樁(300-m)個(gè)

由題，0.6m+0.8(30dm)4200

解得m>200

答：至少可購買A種充電樁200個(gè).

24.(本小題滿分10分)

【問題提出】

在數(shù)學(xué)興趣小組的研討中，小蒙提出了自己遇到的問題：解不等式X2<L

X

【問題探究】

數(shù)學(xué)老師啟發(fā)小蒙從函數(shù)的角度解決這個(gè)問題：

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，分別畫出函數(shù)y=X2和函數(shù)y△的圖象，從函數(shù)角度看，

X

解不等式X2々相當(dāng)于求拋物線y=x2在雙曲線y=2■下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

XX

⑴觀察圖1,可知兩個(gè)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以X2<Z的解為.

X

【類比探究】

受此啟發(fā)，小蒙嘗試解不等式、x-5>0.經(jīng)過分析，小蒙發(fā)現(xiàn)需要借助函數(shù)y=±和函數(shù)

XX

的圖象來求解.

(2)請先完成上面的填空，再在圖2中畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，寫出不等式q+x-5>0的解集并說

X

明理由.

【拓展應(yīng)用】

一2x<0

X?，并

x2-4x2T<0

■

進(jìn)行了一些準(zhǔn)備，如圖3所示.

⑶請根據(jù)小蒙的思路分析，直接寫出該不等式組的解集.

(1).(1,1)0<x<l

(2)y=-x+5,如圖所示

0<x<l或x>4

從函數(shù)角度看，解不等式Gx-5>0相當(dāng)于求雙曲線y=2在直線y=-x+5上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值

XX

范圍，由圖象可知，

y=士與y=-x+5的交點(diǎn)分別為（1,4）和（4,1）,因此解集為0<x<l或x>4

X

（3）2<x<4

25.（本小題滿分12分）在團(tuán)ABC中，點(diǎn)D是線段AB上一動點(diǎn)，連接CD.將線段CD繞點(diǎn)C

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE,記旋轉(zhuǎn)角為a,連接AE.取AE的中點(diǎn)為點(diǎn)G,連接CG.

【特例感知】

⑴如圖1,已知回ABC是等腰直角三角形，AC=BC,ZACB=90°,a=90°.延長AC至點(diǎn)F,使

AC=CF,連接EF.請直接寫出EF與BD的數(shù)量關(guān)系，CG與BD的數(shù)量關(guān)系。

【類比遷移】

⑵如圖2,已知回ABC是等腰三角形，AC=BC,ZACB=120",a=60°.探究線段CG與BD的數(shù)

量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖3,已知在團(tuán)ABC中，BC=13,AC=7,ZABC=30°,ZACB=180°-a.在點(diǎn)D的運(yùn)動過程

中，求線段CG長度的最小值.

第25超圖1第25題圖2第3題圖3

(1)解：如圖1,EF=BD,CG=iBD

2

⑵結(jié)論：CG=1BD

2

證明：如圖，延長AC至點(diǎn)F,使得CF=AC,連接EF

:ZACB=120