動力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用（含解析）-2024年高考物理復(fù)習(xí)

動力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用-備戰(zhàn)2024年高考

應(yīng)試

一、功能關(guān)系的理解和應(yīng)用

1.功的正負(fù)與能量增減的對應(yīng)關(guān)系

(1)物體動能的增加與減少要看合外力對物體做正功還是做負(fù)功。

(2)勢能的增加與減少要看對應(yīng)的作用力(如重力、彈簧彈力、電場力等)做負(fù)功還是做正功。

(3)機(jī)械能的增加與減少要看重力和彈簧彈力之外的力對物體做正功還是做負(fù)功。

2.摩擦力做功的特點(diǎn)

(1)一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零。

⑵一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和總是負(fù)值，差值為機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的部分，也就是系統(tǒng)機(jī)

械能的損失量。

⑶說明：無論是靜摩擦力還是滑動摩擦力，都可以對物體做正功，也可以做負(fù)功，還可以不

做功。

二、能量守恒的理解和應(yīng)用

L對能量守恒定律的兩點(diǎn)理解

(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等。

(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。

2.運(yùn)用能量守恒定律解題的基本思路

|選定”究對象卜確定初、末狀態(tài)

(一時程.析―U分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的

I1-在刀a一廠能量減少，哪種形式的能量增加

利用能量守恒f能量的減少量與能量的增加量一

定律列方程f定相等，即AE；,*=AE增

三、動力學(xué)和能量觀點(diǎn)的三大綜合應(yīng)用

應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析多過程問題

核心策略：

(1)動力學(xué)方法觀點(diǎn)：牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)基本規(guī)律.

(2)能量觀點(diǎn)：動能定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律.

應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析傳送帶模型問題

核心功能關(guān)系

(1)功能關(guān)系分析：WF=AEk+AEP+Q.

(2)對順和。的理解：

①傳送帶的功：WF=FX^

②產(chǎn)生的內(nèi)能Q=Bx相對.

應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析滑塊一木板模型問題

核心思路：

滑塊從木板的一端運(yùn)動到另一端的過程中，若滑塊和木板沿同一方向運(yùn)動，則滑塊的位移和木

板的位移之差等于木板的長度；若滑塊和木板沿相反方向運(yùn)動，則滑塊的位移和木板的位移之

和等于木板的長度.

搶分通關(guān)

【題型】應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析多過成問題

I—I

典例精講

【典例1】(2024.貴州畢節(jié).二模)如圖，光滑水平面與豎直面內(nèi)的光滑半圓形導(dǎo)軌在8點(diǎn)相切，

半圓軌道半徑為R,C是半圓形導(dǎo)軌上與圓心等高的點(diǎn)，一個質(zhì)量為機(jī)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球?qū)?/p>

簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下小球獲得某一向右的速度后脫離彈簧，從8點(diǎn)進(jìn)入

半圓形導(dǎo)軌，恰能運(yùn)動到半圓形導(dǎo)軌的最高點(diǎn)。，從。點(diǎn)飛出后落在水平軌道上的E點(diǎn)(E點(diǎn)

未畫出)，重力加速度為g,不計空氣阻力，則()

A.小球過最高點(diǎn)。時的速度大小為用B.釋放小球時彈簧的彈性勢能為前

C.小球運(yùn)動到C點(diǎn)時對軌道的壓力為2MgD.水平軌道上的落點(diǎn)E到B點(diǎn)的距離為R

【典例2】（2024.天津.一模）如圖所示，水平粗糙軌道長為L豎直面內(nèi)半徑為R的四分

之一光滑圓弧軌道BC與軌道相切于3點(diǎn)，質(zhì)量為機(jī)的物塊P以初速度%從A點(diǎn)向左運(yùn)動，

與靜止于3點(diǎn)質(zhì)量為2m的物塊Q發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰后兩物塊粘在一起運(yùn)動，恰能

到達(dá)軌道最高點(diǎn)C,已知重力加速度為g,物塊P、Q均可視為質(zhì)點(diǎn)，求：

（1）兩物塊碰后瞬間對軌道B點(diǎn)的壓力區(qū)的大小；

（2）物塊P與水平軌道A3間的動摩擦因數(shù)〃；

（3）碰撞過程中物塊P對物塊Q做的功W的大小。

名校模擬

1.（2024.安徽蕪湖.二模）如圖所示，半徑R=0.4m豎直放置的光滑半圓軌道與光滑水平軌道在

A點(diǎn)平滑連接，質(zhì)量為根=lkg的小物體。（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度%從C點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)A點(diǎn)恰好

運(yùn)動到B點(diǎn)，物體通過最高點(diǎn)B后作平拋運(yùn)動，恰好落在C點(diǎn)，重力加速度g取lOm/s,，試求：

（1）物體的初速度%;

（2）若物體以初速度%從C點(diǎn)出發(fā)，在運(yùn)動過程中，始終受到豎直平面內(nèi)且與水平方向成45。

角斜向左上方恒力的作用，此時物體恰好對水平軌道無壓力，求物體運(yùn)動過程中離出發(fā)點(diǎn)C

的最大水平距離（計算結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）。

2.如圖所示，一輕彈簧原長L=2m,其一端固定在傾角為6=37。的固定斜面AF的底端A處,

另一端位于B處,彈簧處于自然伸長狀態(tài)，斜面”長x=3m。在林間有一上表面與斜面平行

且相切的傳送帶，且尸。長毛=4m,傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動速度為4m/s。傳送帶上端通過一

個光滑直軌道8與一個半徑為r=^|m的光滑圓弧軌道.相切于凡點(diǎn)，且。端切線水平，

AB、aD、F、”均在同一豎直平面內(nèi)，且D、C在同一豎直線上。質(zhì)量為機(jī)=5kg的物塊P（可

視為質(zhì)點(diǎn)）從C點(diǎn)由靜止釋放，最低到達(dá)E點(diǎn)（未畫出），隨后物塊P沿軌道被彈回，最高可

31

到達(dá)尸點(diǎn)。已知物塊P與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為從=（,與斜面間的動摩擦因數(shù)為"2=（,

重力加速度g=10m/s:最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，$也37。=0.6,cos370=0.8,彈簧始終在

彈性限度內(nèi)。

（1）求曲間距離x及物塊p運(yùn)動到E點(diǎn)時彈簧的彈性勢能綜；

（2）改變物塊P的質(zhì)量，并將傳送帶轉(zhuǎn)動方向改為順時針，轉(zhuǎn)動速度大小不變。將物塊P推

至E點(diǎn)，從靜止開始釋放，在圓弧軌道的最高點(diǎn)。處水平飛出后，恰好落于產(chǎn)點(diǎn)，求物塊運(yùn)動

【題型二】應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析傳送帶模型問題

典例精講

【典例1】（2024.四川宜賓.二模）如圖甲為皮帶輸送機(jī)簡化模型圖，皮帶輸送機(jī)傾角6=37。，

順時針勻速轉(zhuǎn)動，在輸送帶下端A點(diǎn)無初速放入貨物。貨物從下端A點(diǎn)運(yùn)動到上端3點(diǎn)的過

程中，其機(jī)械能E與位移s的關(guān)系圖像（以A位置所在水平面為零勢能面）如圖乙所示。貨物

視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量〃?=10kg,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8o下列說法正確的

是（）

B

A.貨物與輸送帶間的動摩擦因數(shù)為0.825

B.輸送帶A、5兩端點(diǎn)間的距離為8m

C.貨物從下端A點(diǎn)運(yùn)動到上端5點(diǎn)的時間為9s

D.皮帶輸送機(jī)因運(yùn)送該貨物而多消耗的能量為585J

【典例2】如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率匕運(yùn)行，初速度大小為匕的小物塊

從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計時，小物

塊在傳送帶上運(yùn)動的VI圖象（以地面為參考系）如圖乙所示。已知％〉匕，物塊和傳送帶間的

動摩擦因數(shù)為〃，物塊的質(zhì)量為機(jī)。貝I（）

V1

toz

甲

A.芍時刻，小物塊離A處的距離最大

B.0弓時間內(nèi)，小物塊的加速度方向先向右后向左

。寸間內(nèi)，因摩擦產(chǎn)生的熱量為/1（&+4）+?]

C.0

D.0與時間內(nèi)，物塊在傳送帶上留下的劃痕為號

I—1

名校模擬

1.（2024.遼寧鞍山.二模）如圖所示，電動機(jī)帶動的傳送帶與水平方向夾角6=37。，與兩皮帶

輪。1、4相切與43兩點(diǎn)，從A到3長度為乙=5.6m。傳送帶以%=0.8m/s的速率順時針轉(zhuǎn)動。

兩皮帶輪的半徑都為R=L5m。長度為4=2.0m水平直軌道。和傳送帶皮帶輪最高點(diǎn)平滑無

縫連接?，F(xiàn)有一體積可忽略，質(zhì)量為機(jī)=0.5kg小物塊在傳送帶下端A無初速度釋放。若小物塊

與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為從=。.8,與水平直軌道8之間的動摩擦因數(shù)為〃2,若最大靜摩

擦力等于滑動摩擦力。則（）

A.小物塊從A運(yùn)動到B的時間為8s

B.小物塊運(yùn)動到皮帶輪。2最高點(diǎn)時，一定受到皮帶輪Q的支持力作用

C.將小物塊由A點(diǎn)送到C點(diǎn)電動機(jī)多消耗的電能為2L02J

D.若小物塊剛好停在。中點(diǎn)，則〃2=。-32

2.如圖所示為某超市的自動卸貨裝置示意圖，在運(yùn)輸車和轉(zhuǎn)運(yùn)車之間搭建了一個長為乙=3.2m

的運(yùn)輸帶，傾角為*=37。，且在電機(jī)的帶動下以恒定的速度「2mzs逆時針轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)將質(zhì)量為

=50kg的包裝箱由運(yùn)輸帶的頂端P無初速度釋放，包裝箱與運(yùn)輸帶之間的動摩擦因數(shù)4=0.5,

經(jīng)過一段時間包裝箱運(yùn)動到運(yùn)輸帶的底端Q。通過圓弧無能量損失進(jìn)入質(zhì)量為％=100kg水平

靜止的轉(zhuǎn)運(yùn)車，包裝箱與轉(zhuǎn)運(yùn)車之間的動摩擦因數(shù)“2=0.5,轉(zhuǎn)運(yùn)車與地面之間的動摩擦因數(shù)

為〃3=0」，包裝箱沒有滑離轉(zhuǎn)運(yùn)車。重力加速度為g=10m/s2,sin370=0.6,cos37°=0.8o則下

列說法正確的是（）

A.包裝箱在運(yùn)輸帶上運(yùn)動的時間為1.2s

B.整個過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為640J

C.轉(zhuǎn)運(yùn)車長度1m,可以保證包裝箱沒有滑離轉(zhuǎn)運(yùn)車

D.包裝箱在運(yùn)輸帶上留下的劃痕長度為1m

3.如圖所示，傾角為37的傳送帶以v=5m/s的速度順時針運(yùn)行。一質(zhì)量為機(jī)=2kg的物塊以

%=10m/s的初速度從底端沖上傳送帶，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為〃=0.5,物塊可以看

做質(zhì)點(diǎn)。已知傳送帶長度L=15m,重力加速度g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.80求：（計

算結(jié)果可以保留根號）

（1）物塊在傳送帶上運(yùn)行的總時間；

（2）物塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的總熱量。

【題型三】應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析滑塊板塊模型問題

典例精講

【典例1】（2024.遼寧鞍山.二模）如圖所示，上表面粗糙的長木板B靜止在光滑的水平面上,

物塊A疊放在長木板右端，輕彈簧一端連接在物塊A上，另一端連接在豎直墻面上，開始時

彈簧處于原長，現(xiàn)對B施加一水平向右恒定的拉力亂彈簧始終處于彈性限度內(nèi)且只分析A

未離開B的過程，則正確的說法是（）

^MAAAAAAAAAAM^A

A.施加拉力后最初的一段時間內(nèi)，物塊A和木板B一定無相對滑動

B.施加拉力的瞬間，物塊A所受的摩擦力為零

C.施加拉力后的某一過程中，拉力做的功一定不小于A、B和彈簧整體機(jī)械能的增量

D.施加拉力后，在A與B相對滑動過程中，A對B的摩擦力做功的絕對值等于A、B間

產(chǎn)生的熱量

【典例2】（2024.江西.二模）一塊質(zhì)量為"的長木板A靜止放在光滑的水平面上，質(zhì)量為機(jī)

的物體B（視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度均從左端滑上長木板A的上表面并從右端滑下，該過程中，物

體B的動能減少量為與，長木板A的動能增加量為-，A、B間摩擦產(chǎn)生的熱量為。（不

考慮空氣阻力），關(guān)于較一。的數(shù)值，下列三個數(shù)量關(guān)系一定不可能的是（）

%

B

]A

77777777777777777777777777777777777777777777777

A.AEkB=3J,AEkA=1J,Q=2JB.AEkB=6J,A￡kA=2J,Q=4J

C.AEkB=7J,A￡kA=3J,Q=7JD.^=81,A￡kA=3J,。=3J

【典例3】如圖，傾角6=30。的足夠長光滑斜面固定,長L=1.2m,質(zhì)量"=2kg的長木板下端

靠著插銷置于斜面上，下端上表面放有一質(zhì)量機(jī)=lkg的物塊（視為質(zhì)點(diǎn)），不可伸長的伸直細(xì)

線一端連接物塊，一端栓在固定擋板上。零時刻拔去插銷，0.8s末將細(xì)線剪斷。已知物塊與木

板間的動摩擦因數(shù)"=最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s2。

(1)求0.2s末細(xì)線對物塊的拉力大?。?/p>

(2)求0.8s末長木板的速度大小;

(3)在木板下滑的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量是多少。

名校模擬

1.(2024.河南信陽.一模)如圖所示，質(zhì)量為加=1kg的長木板放在粗糙的水平地面上，質(zhì)量

機(jī)=0.5kg的小物塊置于長木板右端，小物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)H=0.4,長木板與地面

之間的動摩擦因數(shù)〃2=0.1?，F(xiàn)給小物塊施加一個水平向左的恒力片=3N,給長木板施加一個水

平向右的恒力耳=4.5N。2s時撤掉力耳，小物塊始終未從長木板上掉下來。下列說法正確的是

()

A.0~2s長木板的加速度4M=3m/s2

B.0~2s過程中片對小物塊做了12J的功

C.0~4s的過程中小物塊與長木板之間的摩擦生熱。=24J

D.恒力對小物塊、木板系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的增加量

2.(2024.廣東江門.一模)如圖是工人傳輸貨物的示意圖，工人甲把質(zhì)量機(jī)=7kg貨物從傾斜軌

道的頂端A點(diǎn)由靜止釋放，貨物從軌道的底端3點(diǎn)(3點(diǎn)處有一段長度不計的小圓弧)滑上放

置在水平地面上的長木板。長木板的右端到達(dá)反彈裝置左端C點(diǎn)的瞬間，貨物剛好運(yùn)動到長

木板的最右端且與長木板達(dá)到共速，此時工人乙控制機(jī)械抓手迅速把貨物抓起放到存貨區(qū)，長

木板進(jìn)入反彈裝置，反彈后長木板的最左端返回3點(diǎn)時恰好靜止。已知傾斜軌道A3的長度

A=10m，傾斜軌道A3與水平方向的夾角為。=53。，段的長度4=7.5m,長木板的長度d=5m,

貨物與傾斜軌道以及長木板間的動摩擦因數(shù)4=。-5,長木板與地面的動摩擦因數(shù)〃2=。2,重

力加速度g=10m/s?,取sin53。=0.8,cos53。=0.6,求:

(1)貨物到達(dá)3點(diǎn)時的速度力多大；

(2)長木板的右端剛到C點(diǎn)時貨物的速度%多大;

動力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用

應(yīng)試

一、功能關(guān)系的理解和應(yīng)用

1.功的正負(fù)與能量增減的對應(yīng)關(guān)系

(1)物體動能的增加與減少要看合外力對物體做正功還是做負(fù)功。

(2)勢能的增加與減少要看對應(yīng)的作用力(如重力、彈簧彈力、電場力等)做負(fù)功還是做正功。

(3)機(jī)械能的增加與減少要看重力和彈簧彈力之外的力對物體做正功還是做負(fù)功。

2.摩擦力做功的特點(diǎn)

(1)一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零。

⑵一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和總是負(fù)值，差值為機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的部分，也就是系統(tǒng)機(jī)

械能的損失量。

⑶說明：無論是靜摩擦力還是滑動摩擦力，都可以對物體做正功，也可以做負(fù)功，還可以不

做功。

二、能量守恒的理解和應(yīng)用

L對能量守恒定律的兩點(diǎn)理解

(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等。

(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。

2.運(yùn)用能量守恒定律解題的基本思路

選定研究對象確定初、末狀態(tài)

［分析分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的

能量減少，哪種形式的能量增加

利用能量守怛能量的減少量與能量的增加量一

定律列方程定相等，即AE；或=AE增

三、動力學(xué)和能量觀點(diǎn)的三大綜合應(yīng)用

應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析多過程問題

核心策略：

(1)動力學(xué)方法觀點(diǎn)：牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)基本規(guī)律.

(2)能量觀點(diǎn)：動能定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律.

應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析傳送帶模型問題

核心功能關(guān)系

(1)功能關(guān)系分析：WF=AEk-/-AEP-/-Q.

(2)對版和Q的理解：

①傳送帶的功：WF=FX^；

②產(chǎn)生的內(nèi)能Q=Bx相對.

應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析滑塊一木板模型問題

核心思路：

滑塊從木板的一端運(yùn)動到另一端的過程中，若滑塊和木板沿同一方向運(yùn)動，則滑塊的位移和木

板的位移之差等于木板的長度；若滑塊和木板沿相反方向運(yùn)動，則滑塊的位移和木板的位移之

和等于木板的長度.

<搶分通關(guān)

【題型】應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析多過成問題

典例精講

【典例1】(2024.貴州畢節(jié).二模)如圖，光滑水平面與豎直面內(nèi)的光滑半圓形導(dǎo)軌在8點(diǎn)相切，

半圓軌道半徑為凡C是半圓形導(dǎo)軌上與圓心等高的點(diǎn)，一個質(zhì)量為可視為質(zhì)點(diǎn)的小球?qū)?/p>

簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下小球獲得某一向右的速度后脫離彈簧，從B點(diǎn)進(jìn)入

半圓形導(dǎo)軌，恰能運(yùn)動到半圓形導(dǎo)軌的最高點(diǎn)。，從。點(diǎn)飛出后落在水平軌道上的E點(diǎn)（E點(diǎn)

未畫出），重力加速度為g,不計空氣阻力，則（）

A.小球過最高點(diǎn)。時的速度大小為斥B.釋放小球時彈簧的彈性勢能為

C.小球運(yùn)動到C點(diǎn)時對軌道的壓力為2mgD.水平軌道上的落點(diǎn)E到B點(diǎn)的距離為R

【答案】B

【詳解】A.小球恰好通過最高點(diǎn)，則

mg=

小球過最高點(diǎn)。時的速度大小為

VD=y[gR

A錯誤；

B.根據(jù)機(jī)械能守恒

12

Ep=-mvD+mg-2R

釋放小球時彈簧的彈性勢能為

F5?

Ep.mgR

B正確;

C.根據(jù)機(jī)械能守恒

~mvc-+~mVD

根據(jù)牛頓第二定律

N=m”

R

得

N=3mg

根據(jù)牛頓第三定律，小球運(yùn)動到c點(diǎn)時對軌道的壓力為3mg,C錯誤;

D.小球從。點(diǎn)做平拋運(yùn)動，則

x=Vj，2R=—

得水平軌道上的落點(diǎn)E到B點(diǎn)的距離為

x=2R

D錯誤。

故選B。

【典例2】(2024.天津.一模)如圖所示，水平粗糙軌道長為L豎直面內(nèi)半徑為R的四分

之一光滑圓弧軌道BC與軌道相切于3點(diǎn)，質(zhì)量為機(jī)的物塊P以初速度”從A點(diǎn)向左運(yùn)動，

與靜止于3點(diǎn)質(zhì)量為2〃工的物塊Q發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰后兩物塊粘在一起運(yùn)動，恰能

到達(dá)軌道最高點(diǎn)C,已知重力加速度為g,物塊P、Q均可視為質(zhì)點(diǎn)，求:

(1)兩物塊碰后瞬間對軌道3點(diǎn)的壓力”的大??；

(2)物塊P與水平軌道A3間的動摩擦因數(shù)〃；

(3)碰撞過程中物塊P對物塊Q做的功W的大小。

【答案】(1)9mg；(2)一；譬;(3)2mgR

【詳解】(1)碰撞后恰好能運(yùn)動到最高點(diǎn)

1

—(m+2m)gR=0--(m+2m)v7

碰后瞬間

F\—(m+2m)g=(m+2m)一

R

根據(jù)牛頓第三定律，壓力與支持力等大反向

FN=F：

解得

練=9mg

(2)P從A到3的過程中

—/umgL=—mvl——mv；

碰撞過程中

mv{=（m+2rri）v

解得

說-18gR

f-l-

2gL

（3）碰撞過程中

1

W=—?2mv92

2

解得

W=2mgR

?—i

名校模擬

1.（2024.安徽蕪湖.二模）如圖所示，半徑尺=0.4m豎直放置的光滑半圓軌道與光滑水平軌道在

A點(diǎn)平滑連接，質(zhì)量為根=lkg的小物體。（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度%從C點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)A點(diǎn)恰好

運(yùn)動到B點(diǎn)，物體通過最高點(diǎn)B后作平拋運(yùn)動，恰好落在C點(diǎn)，重力加速度g取lOm/s,，試求：

（1）物體的初速度%;

（2）若物體以初速度％從C點(diǎn)出發(fā)，在運(yùn)動過程中，始終受到豎直平面內(nèi)且與水平方向成45。

角斜向左上方恒力的作用，此時物體恰好對水平軌道無壓力，求物體運(yùn)動過程中離出發(fā)點(diǎn)C

的最大水平距離（計算結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）。

【答案】（1）%=2&s；（2）x=-m

【詳解】（1）設(shè)物體在3點(diǎn)的速度為力,由于物體恰好經(jīng)過3點(diǎn)，則有

mg=m-

R

可得

vB=2m/s

由3到C做平拋運(yùn)動，豎直方向有

1

2R=]gr

水平方向有

%=VBf

物體在從C點(diǎn)到3點(diǎn)過程中，根據(jù)動能定理

1212

-2mgR=—mVg--mv0

聯(lián)立

v0=2>/5m/s,xAC=0.8m

（2）物體恰好對水平軌道無壓力，可知斜向左上方恒力與重力的合力方向水平向左，大小

F合=mgtan45°=mg

設(shè)物體脫離軌道時在半圓軌道。點(diǎn)與豎直方向的夾角為6,物體在從c點(diǎn)到。點(diǎn)過程中，

根據(jù)動能定理

一電（乙c+Rsin0）=|mvl-1〃?葉

在。點(diǎn)由牛頓第二定律得

&sin0=皿

口R

物體。點(diǎn)離開軌道后，水平方向做勻減速直線運(yùn)動，則有

0-d3好，a=%=g

-2am

則物體距C的最大水平距離為

x=xAC+Rsin8+￡

聯(lián)立解得

134

x=----m

135

2.如圖所示，一輕彈簧原長L=2m,其一端固定在傾角為6=37。的固定斜面AF的底端A處，

另一端位于B處,彈簧處于自然伸長狀態(tài)，斜面AF長x=3m。在田間有一上表面與斜面平行

且相切的傳送帶，且尸。長毛=4m,傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動速度為4m/s。傳送帶上端通過一

個光滑直軌道S與一個半徑為r=^|m的光滑圓弧軌道。“相切于//點(diǎn)，且。端切線水平，

AB、C、D、F、H均在同一豎直平面內(nèi)，且￡>、C在同一豎直線上。質(zhì)量為m=5kg的物塊P（可

視為質(zhì)點(diǎn)）從C點(diǎn)由靜止釋放，最低到達(dá)E點(diǎn)（未畫出），隨后物塊P沿軌道被彈回，最高可

到達(dá)F點(diǎn)。已知物塊P與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為4=；,與斜面間的動摩擦因數(shù)為〃2=；，

重力加速度g=10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37。=0.6,cos37°=0.8,彈簧始終在

彈性限度內(nèi)。

(1)求的間距離x及物塊P運(yùn)動到E點(diǎn)時彈簧的彈性勢能叫；

(2)改變物塊P的質(zhì)量，并將傳送帶轉(zhuǎn)動方向改為順時針，轉(zhuǎn)動速度大小不變。將物塊P推

至E點(diǎn)，從靜止開始釋放，在圓弧軌道的最高點(diǎn)。處水平飛出后，恰好落于尸點(diǎn)，求物塊運(yùn)動

到。點(diǎn)的速度力。

【詳解】(1)當(dāng)物塊P在傳送帶上運(yùn)動時，由牛頓第二定律得

mgsin0+^mgcos0=ma

解得物塊的加速度

o=12m/s2

當(dāng)物塊速度達(dá)到4m/s時，其位移為

v2422，

—=-------m=—m<x=4m

2a2x123n°

故物塊P到達(dá)R點(diǎn)前已經(jīng)與傳送帶達(dá)到了共同速度。因

氏=—=tan0

且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，所以物塊P與傳送帶達(dá)到了共同速度后做勻速直線運(yùn)動到F

點(diǎn)。設(shè)3E長為Lo,則物塊從R點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)的過程中，由能量守恒定律有

2

mg(x-L+Lo)sinmv=jU2mg(^x~L+Lo^cos0+Ep

物塊P被彈回，從E點(diǎn)運(yùn)動到歹點(diǎn)的過程中，由能量守恒定律有

mgQx-L+LQ)sin0+%mg(x—L+Lo)cos6=Ep

聯(lián)立解得

Lo=lm,EP=SOJ

（2）由題意可知，物塊從。點(diǎn)做平拋運(yùn)動落于R點(diǎn)，設(shè)過。點(diǎn)的速度為vD,則水平方向上

有

xocos3=vDt

豎直方向上有

r

xs?m6八>+r+—~=~1gr2

0cos92

解得

vD=4m/s

【題型二】應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析傳送帶模型問題

典例精講

【典例1】（2024.四川宜賓.二模）如圖甲為皮帶輸送機(jī)簡化模型圖，皮帶輸送機(jī)傾角，=37。，

順時針勻速轉(zhuǎn)動，在輸送帶下端A點(diǎn)無初速放入貨物。貨物從下端A點(diǎn)運(yùn)動到上端3點(diǎn)的過

程中，其機(jī)械能E與位移s的關(guān)系圖像（以A位置所在水平面為零勢能面）如圖乙所示。貨物

視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量加=10kg,重力加速度g=10m/s2,sin370=0.6,cos37°=0.8o下列說法正確的

是（）

R

A.貨物與輸送帶間的動摩擦因數(shù)為0.825

B.輸送帶A、5兩端點(diǎn)間的距離為8m

C.貨物從下端A點(diǎn)運(yùn)動到上端5點(diǎn)的時間為9s

D.皮帶輸送機(jī)因運(yùn)送該貨物而多消耗的能量為585J

【答案】C

【詳解】A.由題圖可知，貨物從開始運(yùn)動到與傳送帶相對靜止可知

△g=jLimgcos37°?Aq

對貨物有

踴=x傳一%貨=%~—vtx=0.5m

解得

4=0.875

故A項錯誤；

B.由圖像可知，物塊沿傳送帶向上運(yùn)動0.5m后與傳送帶相對靜止，此后物塊的動能不變，

重力勢能增加，有

mgs2sin37°=AE

解得

s2=8m

則傳送帶兩端點(diǎn)之間的距離為

￡=x貨+邑=8.5m

故B項錯誤；

C.加速階段的加速度大小為有

]umgcos37°—mgsin37°=ma

加速階段時間為1,有

12

1X貨——a：

傳送帶速度為

v2=2ax貨

設(shè)勻速階段時間為有

s2=vt2

所以總時間為

t=tx+t2=9s

故C項正確；

D.由能量守恒，其多消耗的能量為

12

E-jumgcos37°?^+—mv+mgLsin37

解得

E=550J

故D項錯誤。

故選C。

【典例2】如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率匕運(yùn)行，初速度大小為匕的小物塊

從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計時，小物

塊在傳送帶上運(yùn)動的圖象(以地面為參考系)如圖乙所示。已知%＞匕，物塊和傳送帶間的

動摩擦因數(shù)為〃，物塊的質(zhì)量為機(jī)。貝I()

A.芍時刻，小物塊離A處的距離最大

B.0%時間內(nèi)，小物塊的加速度方向先向右后向左

C.0馬時間內(nèi)，因摩擦產(chǎn)生的熱量為〃加g[5(4+G+?]

D.0弓時間內(nèi)，物塊在傳送帶上留下的劃痕為號1&+幻

【答案】C

【詳解】A.初速度大小為%的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶,

小物塊在傳送帶上運(yùn)動的VT圖象可知，4時刻，小物塊離A處的距離達(dá)到最大，A錯誤;

B.。?L時間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向一直向右，所以小物塊的加速度方向一直向右，B

錯誤；

CD.。?(時間內(nèi)物體相對地面向左的位移

這段時間傳送帶向右的位移

S2=卬1

因此物體相對傳送帶的位移

A

圖=心+$2=萬)+貼

t-t2時間內(nèi)物體相對地面向右的位移

S；-1)

這段時間傳送帶向右的位移

S?'=匕6-%)

因此物體相對傳送帶的位移

△§2=52~S\二號仁一。）

0時間內(nèi)物塊在傳送帶上留下的劃痕為

A?=△5]+A52=?（%2+4）+~~~

。?，2這段時間內(nèi)，因此摩擦產(chǎn)生的熱量

Q=/nmgxAs=jLtmgy(r2+^1)+

C正確，D錯誤。

故選C。

I—?

名校模擬

1.（2024.遼寧鞍山.二模）如圖所示，電動機(jī)帶動的傳送帶與水平方向夾角6=37。，與兩皮帶

輪。?、。2相切與43兩點(diǎn)，從A到B長度為乙=5.6m。傳送帶以%=0.8m/s的速率順時針轉(zhuǎn)動。

兩皮帶輪的半徑都為H=L5m。長度為乙=2.0m水平直軌道CD和傳送帶皮帶輪最高點(diǎn)平滑無

縫連接?，F(xiàn)有一體積可忽略，質(zhì)量為根=0.5kg小物塊在傳送帶下端A無初速度釋放。若小物塊

與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為4=。8,與水平直軌道8之間的動摩擦因數(shù)為〃2,若最大靜摩

擦力等于滑動摩擦力。則（）

A.小物塊從A運(yùn)動到B的時間為8s

B.小物塊運(yùn)動到皮帶輪Q最高點(diǎn)時，一定受到皮帶輪Q的支持力作用

C.將小物塊由A點(diǎn)送到C點(diǎn)電動機(jī)多消耗的電能為2L02J

D.若小物塊剛好停在CD中點(diǎn)，則〃2=0.32

【答案】ABC

【詳解】A.小物塊在傳送帶下端A無初速度釋放后，受到的滑動摩擦力沿傳送帶向上，做勻

加速直線運(yùn)動由牛頓第二定律可得

jUAmgcos370-mgsin37°=ma

解得

a=0.4m/s2

假設(shè)小物塊能與傳送帶達(dá)到相同速度，則勻加速直線運(yùn)動小物塊上滑的位移為

0.82

m=0.8m<L]

2x0.4

則假設(shè)成立，小物塊勻加速運(yùn)動的時間為

%0.8.

t,=—=——s=2s

1a0.4

速度相同后，由于

cos37°>mgsin37°

小物塊與傳送帶一起勻速，小物塊勻速運(yùn)動的時間為

k

t2=至飛=6s

%0.8

則小物塊從A運(yùn)動到B所用的時間為

/=%+=8s

A正確；

B.小物塊運(yùn)動到皮帶輪最高點(diǎn)時所需的向心力

2

F'=m^-=0.21N<mg=5N

R

所以小物塊運(yùn)動到皮帶輪。2最高點(diǎn)時，一定受到皮帶輪5的支持力作用，B正確;

C.小物塊與傳送帶的相對位移為

Ax=%%—玉=0.8m

小物塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為

Q=^mgcos37°-Ax=2.56J

B、C的高度

h-R-Heos37°=0.3m

小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動到。點(diǎn)，根據(jù)能量守恒可得電動機(jī)比空載時多消耗的電能為

1

92

E=2+—mv0+mg(Llsin37°+h)=21.02J

故c正確；

D.若小物塊剛好停在CD中點(diǎn)，根據(jù)動能定理有

L12

/d2mg^-=-mv0

解得

以2—0.032

D錯誤。

故選ABC-

2.如圖所示為某超市的自動卸貨裝置示意圖，在運(yùn)輸車和轉(zhuǎn)運(yùn)車之間搭建了一個長為4=3.2m

的運(yùn)輸帶，傾角為夕=37。，且在電機(jī)的帶動下以恒定的速度「2mzs逆時針轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)將質(zhì)量為

M=50kg的包裝箱由運(yùn)輸帶的頂端P無初速度釋放，包裝箱與運(yùn)輸帶之間的動摩擦因數(shù)從=0.5,

經(jīng)過一段時間包裝箱運(yùn)動到運(yùn)輸帶的底端Q。通過圓弧無能量損失進(jìn)入質(zhì)量為％=100kg水平

靜止的轉(zhuǎn)運(yùn)車，包裝箱與轉(zhuǎn)運(yùn)車之間的動摩擦因數(shù)4=0.5,轉(zhuǎn)運(yùn)車與地面之間的動摩擦因數(shù)

為〃3=0」，包裝箱沒有滑離轉(zhuǎn)運(yùn)車。重力加速度為g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8o則下

列說法正確的是（）

A.包裝箱在運(yùn)輸帶上運(yùn)動的時間為1.2s

B.整個過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為640J

C.轉(zhuǎn)運(yùn)車長度1m,可以保證包裝箱沒有滑離轉(zhuǎn)運(yùn)車

D.包裝箱在運(yùn)輸帶上留下的劃痕長度為1m

【答案】ABD

【詳解】A.包裝箱在頂端P無初速度釋放時，向下做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)加速度為生,則有

M.^sina+u.M,2Cosa

a=——----------——--------=10m/sz2

包裝箱從釋放到與運(yùn)輸帶共速所用時間為

v2

t.=—=—s=0.2s

1410

包裝箱從釋放到與運(yùn)輸帶共速通過的位移為

v2

x=—t[=—x0.2m=0.2m<3.2m

12*12

由于

Mxgsina>cosa

包裝箱與運(yùn)輸帶共速后，包裝箱繼續(xù)向下做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)加速度為。2,則有

二Mgsin&-從Mgcosa

-監(jiān)

設(shè)包裝箱從共速到底端所用時間為人則有

,12

=

L—XyVt2+—。2,2

解得

芍=卜或A=_3S(舍去)

包裝箱在運(yùn)輸帶上運(yùn)動的時間為

t=tx+t2=\.2s

故A正確；

D.包裝箱從釋放到與運(yùn)輸帶共速的過程，包裝箱相對于運(yùn)輸帶向上運(yùn)動，發(fā)生的相對位移為

Axj=vtx一%=0.2m

包裝箱從共速到底端，包裝箱相對于運(yùn)輸帶向下運(yùn)動，發(fā)生的相對位移為

AX2=(L-xx)-vt2=Im

由于

A%]<AX2

可知包裝箱在運(yùn)輸帶上留下的劃痕長度為lm,故D正確。

B.包裝箱在運(yùn)輸帶上運(yùn)動因摩擦產(chǎn)生的熱量為

Qi=〃iAf]gcos6Z(AX[+AX2)=240J

包裝箱到達(dá)底端時的速度為

匕=v+a2t2=4m/s

包裝箱滑上轉(zhuǎn)運(yùn)車，最終包裝箱和轉(zhuǎn)運(yùn)車都處于靜止?fàn)顟B(tài)，則包裝箱滑上轉(zhuǎn)運(yùn)車時的動能全部

變成因摩擦產(chǎn)生的熱量，則有

1,

a==400J

故整個過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為

。=Q+Q=640J

故B正確；

C.包裝箱滑上轉(zhuǎn)運(yùn)車做勻減速運(yùn)動的加速度大小為

=42”話=5m/s2

M,

轉(zhuǎn)運(yùn)車做勻加速運(yùn)動的加速度大小為

d=監(jiān)g-〃3(跖+〃2)g=lm/s2

一M2一」

包裝箱滑上轉(zhuǎn)運(yùn)車到與轉(zhuǎn)運(yùn)車共速V共所用時間為，則有

"共=匕一。3,3=at3

解得

22,

，3=§s,v共=,m/s

此過程包裝箱與轉(zhuǎn)運(yùn)車發(fā)生的相對位移為

包裝箱與轉(zhuǎn)運(yùn)車共速后，一起相對靜止向前做勻減速運(yùn)動，則要保證包裝箱沒有滑離轉(zhuǎn)運(yùn)車,

轉(zhuǎn)運(yùn)車長度至少為gm,故C錯誤。

故選ABDo

3.如圖所示，傾角為37的傳送帶以v=5m/s的速度順時針運(yùn)行。一質(zhì)量為機(jī)=2kg的物塊以

%=10m/s的初速度從底端沖上傳送帶，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為〃=0.5,物塊可以看

做質(zhì)點(diǎn)。已知傳送帶長度L=15m,重力加速度g取lOm/s?,sin37=0.6,cos37=0.80求：(計

算結(jié)果可以保留根號)

(1)物塊在傳送帶上運(yùn)行的總時間；

(2)物塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的總熱量。

【答案】(1)(3+炯s；(2)(40V10+140)J

【詳解】(1)物塊速度大于傳送帶速度時，由牛頓第二定律有

2

a{=gsin37+/ngcos37=10m/s

所用時間

fi=-=O-5s

ax

物體的位移

12

演=%4一/砧=3.75m

物塊速度小于傳送帶速度時，由牛頓第二定律有

2

a2=gsin37一//geos37=2m/s

所用時間

?2=—=2.5s

a2

物體的位移

19/CL

x2=vt2~—a2t2=o.25m

因為

%+%=10m<L=15m

物塊能夠反向運(yùn)動

12

%+%2=~%，3

解得

t3=y/10s

總時間

t=tx+t2+t3=(3+V10js

(2)物塊向上運(yùn)動過程中，物塊與傳送帶的相對位移

4=7.5m

物塊向下運(yùn)動過程中，物塊與傳送帶的相對位移

4=vt3+(%+%)=(55/10+10)m

產(chǎn)生的熱量

0=〃4+么)=90函+140.

【題型三】應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析滑塊板塊模型問題

典例精講

【典例1】(2024.遼寧鞍山.二模)如圖所示，上表面粗糙的長木板B靜止在光滑的水平面上,

物塊A疊放在長木板右端，輕彈簧一端連接在物塊A上，另一端連接在豎直墻面上，開始時

彈簧處于原長，現(xiàn)對B施加一水平向右恒定的拉力亂彈簧始終處于彈性限度內(nèi)且只分析A

未離開B的過程，則正確的說法是()

^^WWWWWWWTA

A.施加拉力后最初的一段時間內(nèi)，物塊A和木板B一定無相對滑動

B.施加拉力的瞬間，物塊A所受的摩擦力為零

C.施加拉力后的某一過程中，拉力做的功一定不小于A、B和彈簧整體機(jī)械能的增量

D.施加拉力后，在A與B相對滑動過程中，A對B的摩擦力做功的絕對值等于A、B間

產(chǎn)生的熱量

【答案】C

【詳解】A.由題干可知，施加水平向右的恒力R后，在物塊A與木板B未分離過程中，即

施加力R后，物塊A與木板B即發(fā)生相對滑動，故A項錯誤；

B.由上述分析可知，施加拉力后，兩者之間即發(fā)生相對滑動，此時物塊A與木板間存在滑動

摩擦力，故B項錯誤；

C.由能量守恒可知，拉力R所做的功等于物塊A與木板B、彈簧整體機(jī)械能的增量以及A、

B物體之間摩擦產(chǎn)生的熱，即施加拉力后的某一過程中，拉力做的功一定不小于A、B和彈簧

整體機(jī)械能的增量，故C項正確；

D.由功能關(guān)系可知，A、B之間產(chǎn)生的熱等于A、B之間摩擦力與A、B兩物體間的相對位

移的乘積即

2=/-AXAB

故D項錯誤。

故選C。

【典例2】（2024.江西.二模）一塊質(zhì)量為〃的長木板A靜止放在光滑的水平面上，質(zhì)量為機(jī)

的物體B（視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度%從左端滑上長木板A的上表面并從右端滑下，該過程中，物

體B的動能減少量為A4,長木板A的動能增加量為A/晨，A、B間摩擦產(chǎn)生的熱量為。（不

考慮空氣阻力），關(guān)于FB,AEkA,Q的數(shù)值，下列三個數(shù)量關(guān)系一定不可能的是（）

%,

B-

,」.................上

"77777777777777777777777777777777777777777777777~

A.A￡kB=3J,A￡kA=lJ,Q=2JB.A￡kB=6J,A￡kA=2J,Q=4J

C.AEkB=7J,A￡kA=3J,Q=7JD.—=81，A￡kA=3J,Q=3J

【答案】CD

【詳解】設(shè)物體與木板間的摩擦力大小為九木塊B的位移為出,木板A的位移為打，對A

有

=K

對B有

△ERB=AB

且

Q=/(AB-XA)

A和B運(yùn)動的v-f圖像為

圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移，可看出

/>&-XA)>XA

所以有

AEkB>2>AEkA

選不可能的，故選CD。

【典例3】如圖，傾角9=30。的足夠長光滑斜面固定，長L=1.2m,質(zhì)量M=2kg的長木板下端

靠著插銷置于斜面上，下端上表面放有一質(zhì)量加=lkg的物塊(視為質(zhì)點(diǎn))，不可伸長的伸直細(xì)

線一端連接物塊，一端栓在固定擋板上。零時刻拔去插銷，0.8s末將細(xì)線剪斷。已知物塊與木

板間的動摩擦因數(shù)〃=g,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s2。

(1)求0.2s末細(xì)線對物塊的拉力大??；

(2)求0.8s末長木板的速度大小;

(3)在木板下滑的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量是多少。

M

0

【答案】(1)ION；(2)2m/s；(3)yJ

【詳解】(1)以物塊為研究對象，其受力如圖所示

物塊靜止，由力的平衡條件有

F=mgsin9+/

f=jumgcos30°

代入數(shù)據(jù)解得

F=10N

(2)以木板為研究對象，其受力如圖所示

Mg

由牛頓第二定律有

Mgsin30°-/=^

f'=f

代入數(shù)據(jù)得

2

aM=2.5m/s

由運(yùn)動學(xué)規(guī)律有

v=aMt

將f=0.8s代入解得

v=2m/s

(3)。?0.8s內(nèi)木板發(fā)生的位移為

.12

X=5%，

代入數(shù)據(jù)得

%=0.8m

0.8s之后，由于物塊所受摩擦力不變，則木板加速度時不變，二者均向下做勻加速運(yùn)動。假設(shè)

經(jīng)時間「兩者共速時，物塊仍在木板上，對物塊，由牛頓第二定律有

mgsin300+/=mam

代入數(shù)據(jù)得