2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：方程及函數(shù)的實(shí)際問題（47題）（解析版）

專題32方程及函數(shù)的實(shí)際問題（47題）

一、單選題

1.（2024?甘肅臨夏?中考真題）端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動，決定每袋粽子降價2元銷售.細(xì)

心的小夏發(fā)現(xiàn)，降價后用240元可以比降價前多購買10袋，求：每袋粽子的原價是多少元？設(shè)每袋粽子

的原價是尤元，所得方程正確的是（）

240240240240

A.=10B.=10

Xx+2Xx—2

240240240240

C.=10D.=10

x—2Xx+2X

【答案】C

【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程.根據(jù)

降價后用240元可以比降價前多購買10袋，可以列出相應(yīng)的分式方程.

【詳解】解：由題意可得，

240240,八

----------------=10,

x-2x

故選：C.

2.（2024?河北?中考真題）節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識.淇淇家計劃購買500度電，若平均每天用電x度,

則能使用y天.下列說法錯誤的是（）

A.若x=5,則P=100B.若y=125,貝鼠=4

C.若x減小，貝!也減小D.若x減小一半，則夕增大一倍

【答案】C

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，先確定反比例函數(shù)的解析式，再逐一分析判斷即可.

【詳解】解：???淇淇家計劃購買500度電，平均每天用電x度，能使用〉天.

xy=500,

.500

??y=—,

X

當(dāng)x=5時，>=100,故A不符合題意；

當(dāng)y=125時，x=!|^=4,故B不符合題意；

x>0,>>0,

???當(dāng)x減小，則y增大，故C符合題意；

若x減小一半，則y增大一倍，表述正確，故D不符合題意；

故選：c.

3.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）用1塊/型鋼板可制成3塊。型鋼板和4塊。型鋼板；用1塊2型鋼板

可制成5塊。型鋼板和2塊。型鋼板.現(xiàn)在需要58塊C型鋼板、40塊。型鋼板，問恰好用/型鋼板、B

型鋼板各多少塊？如果設(shè)用/型鋼板x塊，用8型鋼板y塊，則可列方程組為（）

3x+2y=40j3x+5y=403x+5y=583%+4y=58

4x+5y=58A[Ax+ly=584x+2y=405x+2y=40

【答案】c

【分析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用.根據(jù)題意設(shè)用n型鋼板X塊，用8型鋼板y塊，再利用

現(xiàn)需要58塊C型鋼板、40塊。型鋼板分別得出方程組即可.

【詳解】解：設(shè)用/型鋼板x塊，用8型鋼板y塊，

3x+5）=58

由題意得:

4x+2j=40

故選：C.

4.（2024?廣東深圳?中考真題）在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到

店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房

住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.設(shè)該店有客房x間，房客y

人，則可列方程組為（）

一

算

旬

汝

思

法

先

生

例

染^

靚

堂

藏

宗

板

J7x+7=y7x+7=y

A（）

,[9x-l=j9（x+l）=y

j7x-7=j7x+7=y

°j9（x—l）=y

9（x+l）=y

【答案】A

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.設(shè)該店有客房x間，房客y人；每一間客房住7

人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房得出方程組即可.

【詳解】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：

2

j7x+7=y

[9（x-l）=y,

故選：A.

5.（2024?四川甘孜?中考真題）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載了一道題，大意是：幾個人合買一件

物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元.設(shè)有x人，該物品價值y元，根據(jù)題意，可列出

的方程組是（）

（8x=y+3j8x=y+3

?[7x=y-4?\7x=y+4

j8x=y-3J8x=y-3

C=y-4D.（7X=了+4

【答案】A

【分析】本題考查二元一次方程組解古代數(shù)學(xué)問題，讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵.

根據(jù)“每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元”，即可求解.

【詳解】解：；每人出8元，剩余3元，

?.?每人出7元，還差4元,

故所列方程組為：，?一

[7x=y-4

故選：A.

6.（2024?湖北?中考真題）《九章算術(shù)》中記載這樣一個題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只

共值8金，問牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值x金，每只羊值V金，可列方程為（）

（5x+2y=10f2x+5y=10

A，12x+5y=8[5x+2j=8

J5x+5y=10j5x+2y=10

C[2x+5j=8D，y2.x+2y=8

【答案】A

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.根據(jù)未知數(shù)，將今有牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭,

3

羊5頭，共值8金，兩個等量關(guān)系具體化，聯(lián)立即可.

【詳解】解：設(shè)每頭牛值x金，每頭羊值夕金，

二?牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金，

.J5x+2j=10

??[2x+5y=8'

故選：A.

7.(2024?四川眉山?中考真題)眉山市東坡區(qū)永豐村是“天府糧倉”示范區(qū)，該村的“智慧春耕”讓生產(chǎn)更高

效，提升了水稻畝產(chǎn)量，水稻畝產(chǎn)量從2021年的670千克增長到了2023年的780千克，該村水稻畝產(chǎn)量

年平均增長率為x,則可列方程為()

A.670x(1+2x)=780B.670x(l+x『=780

C.670x(1+尤2)=780D.670x(1+x)=780

【答案】B

【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意、列出方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長率為x,根據(jù)題意列出方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得:670x(l+x)2=780.

故選：B.

8.(2024?四川內(nèi)江?中考真題)某市2021年底森林覆蓋率為64%,為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”

的發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植樹造林活動，2023年底森林覆蓋率已達(dá)到69%.如果這兩年森林覆蓋率的年

平均增長率為x,則符合題意得方程是()

A.0.64(l+x)=0.69B.0.64(1+x)2=0.69

C.0.64(1+2%)=0.69D.0.64(1+2x)2=0.69

【答案】B

【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件.設(shè)年平均增長

率為x,根據(jù)2023年底森林覆蓋率=2021年底森林覆蓋率x(l+x)2,據(jù)此即可列方程求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，得64%(1+X)2=69%

即0.64(l+x)2=0.69,

故選：B.

9.(2024?四川廣元?中考真題)我市把提升城市園林綠化水平作為推進(jìn)城市更新行動的有效抓手，從2023

4

年開始通過拆違建綠、見縫插綠等方式在全域打造多個小而美的“口袋公園”「現(xiàn)需要購買4、5兩種綠植,

已知A種綠植單價是B種綠植單價的3倍，用6750元購買的A種綠植比用3000元購買的B種綠植少50

株.設(shè)5種綠植單價是工元，則可列方程是（)

675023000300056750

A.---------50=-------B.

3xx3%x

―6750~30003000“6750

C.------+50=-------D.------+50=-------

3xx3xx

【答案】c

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)2種綠植單價是X元，則/種綠植單價是3x元，根據(jù)用6750

元購買的A種綠植比用3000元購買的B種綠植少50株，列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)2種綠植單價是x元，則/種綠植單價是3x元，根據(jù)題意得:

675023000

------+50=-------

3%x

故選：C.

10.（2024?黑龍江綏化?中考真題）一艘貨輪在靜水中的航速為40km/h,它以該航速沿江順流航行120km

所用時間，與以該航速沿江逆流航行80km所用時間相等，則江水的流速為（）

A.5km/hB.6km/hC.7km/hD.8km/h

【答案】D

【分析】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，利用順?biāo)?靜水速+水速，逆水速=靜水速-水速，設(shè)未知

數(shù)列出方程，解方程即可求出答案.

【詳解】解：設(shè)江水的流速為xkm/h,根據(jù)題意可得:

120_80

40+x40-x

解得：x=8,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=8是原方程的根,

答：江水的流速為8km/h.

故選：D.

11.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）力,8兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，Z型機(jī)器人比5型機(jī)器

人每小時多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用時間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時間相等.4,

B兩種機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少干克化工原料？（）

A.60,30B.90,120C.60,90D.90,60

【答案】D

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)2型機(jī)器人每小時搬運(yùn)x千克，則/型機(jī)器人每小時搬運(yùn)（x+30）

5

千克，根據(jù)“N型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用時間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時間相等”列分式方程求解

即可.

【詳解】解：設(shè)8型機(jī)器人每小時搬運(yùn)x千克，則/型機(jī)器人每小時搬運(yùn)（x+30）千克,

900600

根據(jù)題意，得

x+30x

解得x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解,

???x+30=90,

答:A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)90千克，B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)60千克.

故選：D.

12.（2024?云南?中考真題）兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)

1千克甲種藥品的成本為60元.設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為％,根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A.80(1-X2)=60B.80(1-X)2=60

C.80(1)=60D.80(1-2%)=60

【答案】B

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)甲種藥品成本的年平均下降率為x,利用現(xiàn)在生產(chǎn)1千克

甲種藥品的成本=兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本年x（1-平均下降率）2,即可得出關(guān)于的一元二次

方程.

【詳解】解：,?,甲種藥品成本的年平均下降率為尤，

根據(jù)題意可得80（1-X）、60,

故選：B.

13.（2024?內(nèi)蒙古通遼?中考真題）如圖，小程的爸爸用一段10m長的鐵絲網(wǎng)圍成一個一邊靠墻（墻長5.5m）

的矩形鴨舍，其面積為15m2,在鴨舍側(cè)面中間位置留一個1m寬的門（由其它材料制成），則BC長為（）

AD

T________

BC

A.5m或6mB.2.5m或3mC.5mD.3m

【答案】C

【分析】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用，正確尋找題目的等量關(guān)

6

系是解題的關(guān)鍵.設(shè)矩形場地垂直于墻一邊長為xm,可以得出平行于墻的一邊的長為(10-2x+l)m.根據(jù)

矩形的面積公式建立方程即可.

【詳解】解：設(shè)矩形場地垂直于墻一邊長為xm,

則平行于墻的一邊的長為Q0-2x+l)m,

由題意得X(10-2X+1)=15,

解得：%=3,x2=|-,

當(dāng)x=3時，平行于墻的一邊的長為10-2x3+1=5<5.5；

當(dāng)x=4時，平行于墻的一邊的長為10-2x[+l=6>5.5,不符合題意；

2.1

該矩形場地BC長為5米，

故選C.

14.(2024?山東?中考真題)根據(jù)以下對話，

1班所有人的身高2班所有人的身高

均超過

均不超過180cm.140cm.^

我發(fā)現(xiàn)，1班同學(xué)的哦，我發(fā)現(xiàn)，1班"

同學(xué)的最低身高與2班，一

最高身高與2班同學(xué)的最

同學(xué)的最低身高之和為班班長

1班班長高身高之和為350cm.2

290cm.

給出下列三個結(jié)論：

①1班學(xué)生的最高身高為180cm；

②1班學(xué)生的最低身高小于150cm；

③2班學(xué)生的最高身高大于或等于170cm.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】C

【分析】本題考查了二元一次方程、不等式的應(yīng)用，設(shè)1班同學(xué)的最高身高為xcm,最低身高為ycm,2

班同學(xué)的最高身高為“cm,最低身高為bcm,根據(jù)1班班長的對話，得x4180,x+a=350,然后利用不

等式性質(zhì)可求出a2170,即可判斷①，③；根據(jù)2班班長的對話，得6>140,y+b=290,然后利用不等

式性質(zhì)可求出歹<150,即可判斷②.

【詳解】解:設(shè)1班同學(xué)的最高身高為xcm,最低身高為ycm,2班同學(xué)的最高身高為acm,最低身高為反m,

根據(jù)1班班長的對話，得x4180,x+a=350,

7

x=350-〃

350-?<180,

解得心170,

故①錯誤，③正確；

根據(jù)2班班長的對話，得b>140,>+6=290,

/.b=290-y,

290-y>140,

/.y<150,

故②正確，

故選：C.

二、填空題

15.（2024?江蘇連云港?中考真題）杠桿平衡時，“阻力x阻力臂=動力x動力臂”.已知阻力和阻力臂分別

為1600N和0.5m,動力為尸（N）,動力臂為/（m）.則動力F關(guān)于動力臂/的函數(shù)表達(dá)式為.

【答案】尸=竿

【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意可得/?尸=1600x0.5,進(jìn)而即可求解,

掌握杠桿原理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得，Z.F=1600x0.5,

/.1-F=800,即尸=迎

故答案為：F=-j—■

16.（2024?重慶?中考真題）重慶在低空經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了新的突破.今年第一季度低空飛行航線安全運(yùn)行了

200架次，預(yù)計第三季度低空飛行航線安全運(yùn)行將達(dá)到401架次.設(shè)第二、第三兩個季度安全運(yùn)行架次的

平均增長率為x,根據(jù)題意，可列方程為.

【答案】200（1+X）2=401

【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)第二、第三兩個季度安全運(yùn)行架次的平均增長率為

尤，則第二季度低空飛行航線安全運(yùn)行了200（l+x）架次，第三季度低空飛行航線安全運(yùn)行了200（l+x）2架

次，據(jù)此列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)第二、第三兩個季度安全運(yùn)行架次的平均增長率為x,

由題意得，200（1+=401,

8

故答案為：200（1+x『=401.

17.（2024?上海?中考真題）一個袋子中有若干個白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機(jī)從中摸一個球，

3

恰好摸到綠球的概率是M，則袋子中至少有個綠球.

【答案】3

【分析】本題主要考查了已知概率求數(shù)量，一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)袋子中綠球有3x個，則根據(jù)概率計

算公式得到球的總數(shù)為5x個，則白球的數(shù)量為2x個，再由每種球的個數(shù)為正整數(shù)，列出不等式求解即可.

【詳解】解：設(shè)袋子中綠球有3x個，

???摸到綠球的概率是：3，

3

...球的總數(shù)為3x+=5x個，

白球的數(shù)量為5x-3x=2x個，

:每種球的個數(shù)為正整數(shù)，

/.2x>0,且x為正整數(shù)，

/.x>0,且x為正整數(shù)，

的最小值為1,

???綠球的個數(shù)的最小值為3,

袋子中至少有3個綠球，

故答案為：3.

18.（2024?山東泰安?中考真題）如圖，小明的父親想用長為60米的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩

形的菜園，已知房屋外墻長40米，則可圍成的菜園的最大面積是平方米.

〃/〈〃/〃〃〃〃〃//〃〃墻

【答案】450

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

設(shè)垂直于墻的邊長為x米，則平行于墻的邊長為（60-2x）米，又墻長為40米，從而可得0<60-2尤V40,

故10Vx<30,又菜園的面積=X（60-2X）=-2X2+60X=-2（X-15）2+450,進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可

解答.

【詳解】解：由題意，設(shè)垂直于墻的邊長為x米，則平行于墻的邊長為（60-20米，

又墻長為40米，

9

，0<60-2尤W40.

/.10<x<30.

菜園的面積=JC（60-2X）=-2X2+60_X=-2（X-15）2+450,

.?.當(dāng)x=15時，可圍成的菜園的最大面積是450,即垂直于墻的邊長為15米時，可圍成的菜園的最大面積

是450平方米.

故答案為:450.

三、解答題

19.（2024?吉林?中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位:

⑴求這個反比例函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）.

⑵當(dāng)電阻R為3。時，求此時的電流/.

【答案】（l）/=v

（2）12A

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：

（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)（1）所求求出當(dāng)尺=30時/的值即可得到答案.

【詳解】（1）解：設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為/=與（。/0）,

把（9,4）代入/=與（。片0）中得：4=g（UwO）,

R9

解得U=36,

???這個反比例函數(shù)的解析式為/=1；

（2）解：在/=當(dāng)中，當(dāng)2=30時，I――――12A,

10

...此時的電流/為12A.

20.(2024?山東威海?中考真題)某公司為節(jié)能環(huán)保，安裝了一批A型節(jié)能燈，一年用電16000千瓦?時.后

購進(jìn)一批相同數(shù)量的8型節(jié)能燈，一年用電9600千瓦?時.一盞A型節(jié)能燈每年的用電量比一盞B型節(jié)能

燈每年用電量的2倍少32千瓦?時.求一盞A型節(jié)能燈每年的用電量.

【答案】160千瓦?時

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列方程是關(guān)鍵，并注意檢驗(yàn).根據(jù)兩種節(jié)能燈數(shù)量相等列式

分式方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)一盞B型節(jié)能燈每年的用電量為尤千瓦?時，

則一盞A型節(jié)能燈每年的用電量為(2x-32)千瓦.時

160009600

2x-32x

整理得5x=3(2x-32)

解得x=96

經(jīng)檢驗(yàn)：x=96是原分式方程的解.

2x-32=160

答：一盞A型節(jié)能燈每年的用電量為160千瓦?時.

21.(2024?四川自貢?中考真題)為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動.已知七

(3)班甲組同學(xué)平均每小時比乙組多包20個粽子，甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所

用的時間相同.求甲，乙兩組同學(xué)平均每小時各包多少個粽子.

【答案】甲組平均每小時包100個粽子，乙組平均每小時包80個粽子.

【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用.設(shè)乙組每小時包x個粽子，則甲組每小時包(x+20)個粽子,

根據(jù)時間等于總工作量除以工作效率，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)乙組平均每小時包x個粽子，則甲組平均每小時包(x+20)個粽子,

由題意得:

-^-=—，解得：x=80,

x+20x

經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是分式方程的解，且符合題意,

，分式方程的解為：x=80,

x+20=100

答：甲組平均每小時包100個粽子，乙組平均每小時包80個粽子.

22.(2024?山東泰安?中考真題)隨著快遞行業(yè)的快速發(fā)展，全國各地的農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間，某

11

農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)有甲、乙兩個組共35名工人.甲組每天加工3000件農(nóng)產(chǎn)品，乙組每天加工2700件農(nóng)產(chǎn)品,

已知乙組每人每天平均加工的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量是甲組每人每天平均加工農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的1.2倍，求甲、乙兩組各

有多少名工人？

【答案】甲組有20名工人，乙組有15名工人

【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)甲組有x名工人，則乙組有（35-x）名工人.根據(jù)題意得

【詳解】解：設(shè)甲組有x名工人，則乙組有（35-力名工人.

解答：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是所列方程的解，且符合題意,

.-.35-x=35-20=15.

答：甲組有20名工人，乙組有15名工人.

23.（2024?貴州?中考真題）為增強(qiáng)學(xué)生的勞動意識，養(yǎng)成勞動的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動實(shí)踐.經(jīng)

學(xué)校與勞動基地聯(lián)系，計劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物.如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27

名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？

（2）種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？

【答案】（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生

（2）至少種植甲作物5畝

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，

（1）設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學(xué)生，根據(jù)“種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27

名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名”列方程組求解即可；

（2）設(shè)種植甲作物。畝，則種植乙作物畝，根據(jù)“所需學(xué)生人數(shù)不超過55人”列不等式求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學(xué)生，

3x+2y=27

根據(jù)題意，得

2x+2y=22

12

A,fx=5

解得/，

b=6

答：種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生；

（2）解：設(shè)種植甲作物。畝，則種植乙作物（10-。）畝，

根據(jù)題意，得：5?+6（10-?）<55,

解得a>5,

答：至少種植甲作物5畝.

24.（2024?黑龍江綏化?中考真題）為了響應(yīng)國家提倡的“節(jié)能環(huán)保”號召，某共享電動車公司準(zhǔn)備投入資金

購買A、8兩種電動車.若購買A種電動車25輛、B種電動車80輛，需投入資金30.5萬元；若購買A種

電動車60輛、8種電動車120輛，需投入資金48萬元.已知這兩種電動車的單價不變.

（1）求A、3兩種電動車的單價分別是多少元？

⑵為適應(yīng)共享電動車出行市場需求，該公司計劃購買A、B兩種電動車200輛，其中A種電動車的數(shù)量不

多于8種電動車數(shù)量的一半.當(dāng)購買A種電動車多少輛時，所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？

（3）該公司將購買的A、B兩種電動車投放到出行市場后，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者支付費(fèi)用7元與騎行時間xmin之間

的對應(yīng)關(guān)系如圖.其中A種電動車支付費(fèi)用對應(yīng)的函數(shù)為必；8種電動車支付費(fèi)用是lOmin之內(nèi)，起步價6

元，對應(yīng)的函數(shù)為%.請根據(jù)函數(shù)圖象信息解決下列問題.

①小劉每天早上需要騎行A種電動車或3種電動車去公司上班.已知兩種電動車的平均行駛速度均為

300m/min（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計），小劉家到公司的距離為8km,那么小劉

選擇種電動車更省錢（填寫A或3）.

②直接寫出兩種電動車支付費(fèi)用相差4元時，x的值.

【答案】（1）A、8兩種電動車的單價分別為1000元、3500元

13

（2）當(dāng)購買A種電動車66輛時所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為535000元

⑶①3②5或40

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；

（1）設(shè)A、B兩種電動車的單價分別為x元、V元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組，即可求解;

（2）設(shè)購買A種電動車加輛，則購買8種電動車（200-加）輛，根據(jù)題意得出加的范圍，進(jìn)而根據(jù)一次函

數(shù)的性質(zhì)，即可求解；

（3）①根據(jù)函數(shù)圖象，即可求解；

②分別求得W%的函數(shù)解析式，根據(jù)乂|=4,解方程，即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)A、8兩種電動車的單價分別為x元、y元

25x+80y=305000

由題意得,

60x+1207=480000

x=1000

解得

y=3500

答：A、3兩種電動車的單價分別為1000元、3500元

（2）設(shè)購買A種電動車”輛，則購買8種電動車（200-加）輛，

由題意得：m<^（200-m）

200

解傳：m<

設(shè)所需購買總費(fèi)用為w元，則w=1000m+3500（200-機(jī)）=-2500切+700000

-2500<0,w隨著加的增大而減小，

m取正整數(shù)

.,.加=66時，枚最少

w最少=700000—2500x66=535000（元）

答：當(dāng)購買A種電動車66輛時所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為535000元

（3）解：①?.?兩種電動車的平均行駛速度均為300m/min,小劉家到公司的距離為8km,

所用時間為筮=26；分鐘，

根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)x>20時，%<弘更省錢，

14

...小劉選擇8種電動車更省錢，

故答案為：B.

②設(shè)弘=外，將（20,8）代入得，

8=20%

2

解得：k=-

,2

??乂=『；

當(dāng)0<xK10時，%=6,

當(dāng)0>10時,設(shè)%=0.+&將（10,6）,（20,8）代入得,

j6=10左2+優(yōu)

[8=20k2+b?

k=—

解得：275

4=4

**?%=mx+4

依題意，當(dāng)0<%<10時，?2-必=4

2

即6-1=4

解得：x=5

當(dāng)x>10時，上一切|二4

即-X+4-—X=4

55

解得：x=0（舍去）或x=40

故答案為：5或40.

25.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）一段高速公路需要修復(fù)，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊(duì)參與施工，已知乙隊(duì)平

均每天修復(fù)公路比甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路多3千米，且甲隊(duì)單獨(dú)修復(fù)60千米公路所需要的時間與乙隊(duì)單

獨(dú)修復(fù)90千米公路所需要的時間相等.

⑴求甲、乙兩隊(duì)平均每天修復(fù)公路分別是多少千米；

⑵為了保證交通安全，兩隊(duì)不能同時施工，要求甲隊(duì)的工作時間不少于乙隊(duì)工作時間的2倍，那么15天

的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路多少千米？

【答案】（1）甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路6千米，則乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路9千米；

15

(2)15天的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路105千米.

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用.

(1)設(shè)甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路尤千米，則乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路(x+3)千米，根據(jù)“甲隊(duì)單獨(dú)修復(fù)60千米

公路所需要的時間與乙隊(duì)單獨(dú)修復(fù)90千米公路所需要的時間相等”列分式方程求解即可；

(2)設(shè)甲隊(duì)的工作時間為機(jī)天，則乙隊(duì)的工作時間為(15-天，15天的工期，兩隊(duì)能修復(fù)公路卬千米,

求得w關(guān)于機(jī)的一次函數(shù)，再利用“甲隊(duì)的工作時間不少于乙隊(duì)工作時間的2倍”求得小的范圍，利用一次

函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路x千米，則乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路(x+3)千米，

4略*/日6090

由寇忌彳w—=,

xx+3

解得x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，且符合題意，

x+3=9,

答：甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路6千米，則乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路9千米；

(2)解：設(shè)甲隊(duì)的工作時間為加天，則乙隊(duì)的工作時間為(15-㈤天，15天的工期，兩隊(duì)能修復(fù)公路w千

米，

由題意得川=65+9。5-加)=-3加+135,

m>2(15-m),

解得加210,

-3<0,

，w隨加的增加而減少，

當(dāng)加=10時，w有最大值，最大值為w=-3xl0+135=105,

答：15天的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路105千米.

26.(2024?廣東深圳?中考真題)

【繽紛618,優(yōu)惠送大家】

背今年618各大電商平臺促銷火熱，線下購物中心也亮出大招，年中大促進(jìn)入“白熱化”.深圳各大購

景物中心早在5月就開始推出618活動，進(jìn)入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場為迎接即將到來的618

優(yōu)惠節(jié)，采購了若干輛購物車.

16

1黑毯罐

0.2m

素如圖為某商場疊放的購物車，右圖為購物車疊放在一起的示意圖，

材若一輛購物車車身長1m,每增加一輛購物車，車身增加0.2m.

OOOOOOOOO

問題解決

任

務(wù)若某商場采購了n輛購物車，求車身總長工與購物車輛數(shù)?的表達(dá)式；

1

任

若該商場用直立電梯從一樓運(yùn)輸該批購物車到二樓，已知該商場的直立電梯長為2.6m,且一次可以

務(wù)

運(yùn)輸兩列購物車，求直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸多少輛購物車？

2

任

若該商場扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次，

務(wù)

求：共有多少種運(yùn)輸方案？

3

【答案】任務(wù)1：A=(O.8+O.2W)?3；任務(wù)2：一次性最多可以運(yùn)輸18臺購物車；任務(wù)3：共有3種方案

【分析】本題考查了求函數(shù)表達(dá)式，一元一次不等式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

任務(wù)1：根據(jù)一輛購物車車身長1m,每增加一輛購物車，車身增加0.2m,且采購了〃輛購物車，工是車身

總長，即可作答.

任務(wù)2：結(jié)合“已知該商場的直立電梯長為2.6m,且一次可以運(yùn)輸兩列購物車”，得出2.620.8+0.2〃，再

解不等式，即可作答.

任務(wù)3：根據(jù)“該商場扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛購物車，且最多只能使用電

梯5次”，列式24x+18(5-x”100,再解不等式，即可作答.

【詳解】解：任務(wù)1：?.?一輛購物車車身長1m,每增加一輛購物車，車身增加0.2m

17

L—（0.8+0.2/?）m

任務(wù)2：依題意，：已知該商場的直立電梯長為2.6m,且一次可以運(yùn)輸兩列購物車，

令2.6>0.8+0.2??,

解得：〃W9

一次性最多可以運(yùn)輸18輛購物車；

任務(wù)3：設(shè)x次扶手電梯，則（5-x）次直梯，

由題意?.?該商場扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5

次

可列方程為：24x+18（5-x）>100,

m：x>|.

為整數(shù)，

x=2,3,4,

方案一：直梯3次，扶梯2次；

方案二：直梯2次，扶梯3次：

方案三：直梯1次，扶梯4次

答：共有三種方案.

27.（2024?四川廣元?中考真題）近年來，中國傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國際時裝周舞臺，大放異彩.某

服裝店直接從工廠購進(jìn)長、短兩款傳統(tǒng)服飾進(jìn)行銷售，進(jìn)貨價和銷售價如下表：

價格/類別短款長款

進(jìn)貨價（元/件）8090

銷售價（元/件）100120

（1）該服裝店第一次用4300元購進(jìn)長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購進(jìn)的件數(shù)；

（2）第一次購進(jìn)的兩款服裝售完后，該服裝店計劃再次購進(jìn)長、短兩款服裝共200件（進(jìn)貨價和銷售價都不

變），且第二次進(jìn)貨總價不高于16800元.服裝店這次應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最

大銷售利潤是多少？

【答案】（1）長款服裝購進(jìn)30件，短款服裝購進(jìn)20件；

（2）當(dāng)購進(jìn)120件短款服裝，80件長款服裝時有最大利潤，最大利潤是4800元.

18

【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，列出正確的等量關(guān)系和不

等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)購進(jìn)服裝X件，購進(jìn)長款服裝〉件，根據(jù)“用4300元購進(jìn)長、短兩款服裝共50件，”列二元一次方

程組計算求解；

（2）設(shè)第二次購進(jìn)機(jī)件短款服裝，則購進(jìn)（200-加）件長款服裝，根據(jù)“第二次進(jìn)貨總價不高于16800元”

列不等式計算求解，然后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)分析求最值.

【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)短款服裝x件，購進(jìn)長款服裝y件，

x+y=50

由題意可得

80x+90j=4300

x=20

y=30

答：長款服裝購進(jìn)30件，短款服裝購進(jìn)20件.

（2）解：設(shè)第二次購進(jìn)加件短款服裝，則購進(jìn)（200-加）件長款服裝，

由題意可得80機(jī)+90（200-加）416800,

解得：7W>120,

設(shè)利潤為w元，則狡=（100-80）機(jī)+（120-90）（200-加）=-10加+6000,

V-10<0,

隨m的增大而減小，

.?.當(dāng)“7=120時，

卬最大=-10x120+6000=4800（元）.

答：當(dāng)購進(jìn)120件短款服裝，80件長款服裝時有最大利潤，最大利潤是4800元.

28.（2024?廣東?中考真題）廣東省全力實(shí)施“百縣千鎮(zhèn)萬村高質(zhì)量發(fā)展工程”，2023年農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)出口總額居

全國首位，其中荔枝鮮果遠(yuǎn)銷歐美.某果商以每噸2萬元的價格收購早熟荔枝，銷往國外.若按每噸5萬

元出售，平均每天可售出100噸.市場調(diào)查反映：如果每噸降價1萬元，每天銷售量相應(yīng)增加50噸.該

果商如何定價才能使每天的“利潤”或“銷售收入”最大？并求出其最大值.（題中“元”為人民幣）

【答案】當(dāng)定價為4.5萬元每噸時，利潤最大，最大值為312.5萬元

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)每噸降價x萬元，每天的利潤為w萬元，根據(jù)利潤=每

噸的利潤x銷售量列出w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：設(shè)每噸降價x萬元，每天的利潤為w萬元，

19

由題意得，w=(5-x-2)(100+50x)

=-50x2+50x+300

=—5o(x—5]+312.5,

V-50<0,

...當(dāng)x=1時，w有最大值，最大值為312.5,

2

5—x—4.5,

答：當(dāng)定價為4.5萬元每噸時，利潤最大，最大值為312.5萬元.

29.(2024?湖北?中考真題)學(xué)校要建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成.已知墻長42m,

籬笆長80m.設(shè)垂直于墻的邊長為x米，平行于墻的邊8C為V米，圍成的矩形面積為Sen?.

AD

------------r

⑴求y與與X的關(guān)系式.

(2)圍成的矩形花圃面積能否為750cm,，若能，求出尤的值.

(3)圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時x的值.

【答案】(l)y=80-2x(19Wx<40)；$=-2x2+80尤

(2)能，x-25

(3)s的最大值為800,此時尤=20

【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：

(1)根據(jù)NB+BC+CD=80可求出V與尤之間的關(guān)系，根據(jù)墻的長度可確定x的范圍；根據(jù)面積公式可確

立二次函數(shù)關(guān)系式；

(2)令s=750,得一元二次方程，判斷此方程有解，再解方程即可；

(3)根據(jù)自變量的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大值即可.

【詳解】(1)解：：籬笆長80m,

AB+3C+CD=80,

*.*AB=CD=x,BC=y,

x+y+x=80,

20

y=S0—2x

?.?墻長42m,

A0<80-2x<42,

解得，19<x<40,

y=80-2x(19<x<40)；

又矩形面積s=BC,AB

=y-x

=(80-2x)x

=—2x2+80x;

(2)解：令s=750,則—2/+80%=750,

整理得：X2-40X+375=0,

止匕時，△=62—4ac=(T0)2-4x375-1600-1500=100>C,

所以，一元二次方程f-40x+375=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

；?圍成的矩形花圃面積能為750cm2；

._-(-40)±V100

??x="2，

.?再—25,%?=15,

V19<x<40,

x=25；

(3)解：5=-2x2+80x=-2(X-20)2+800

V-2<0,

，s有最大值，

X19<x<40,

...當(dāng)x=20時，s取得最大值，此時s=800,

即當(dāng)x=20時，s的最大值為800

30.(2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題)為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開展踢毯子活動,

需購買甲、乙兩種品牌建子.已知購買甲種品牌犍子10個和乙種品牌犍子5個共需200元；購買甲種品

牌理子15個和