陜西省寶雞市2024屆高三年級(jí)下冊(cè)高考模擬檢測(cè)（三）理科數(shù)學(xué)試題

絕密★考試結(jié)束前

高考模擬檢測(cè)(三)

數(shù)學(xué)(理科)試題

本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，其中第II卷解答題

又分必考題和選考題兩部分，選考題為二選一.考生作答時(shí)，將所有答案寫在

答題卡上，在本試卷上答題無效、本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.

2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答

案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，書寫

要工整、筆跡清楚，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.

3.所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效.

第I卷(選擇題共60分)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.

1.設(shè)集合M={x[—l<xV3,xeZ},N={x|(x+l)(x—2)V0},則〃UN=()

A.{x|-l<x<2,x=3}B.{-1,0,1,2}C{0,1,2}

D.{-1,0,1,2,3}

2.已知復(fù)數(shù)z=l-i,亍是z的共輾復(fù)數(shù)，則|z-運(yùn)|=()

A.2B.3C273

D.2A/2

3.已知向量1=(加,2)與B=(—2,—4)共線，則21—B=()

A.(10,8)B.(4,8)C(0,0)

D.(1,2)

4.某單位職工參加某APP推出的“二十大知識(shí)問答競(jìng)賽”活動(dòng)，參與者每人每天可以作答

三次，每次作答20題，每題答對(duì)得5分，答錯(cuò)得0分，該單位從職工中隨機(jī)抽取了10位，

他們一天中三次作答的得分情況如圖：根據(jù)圖，估計(jì)該單位職工答題情況，則下列說法正確

的是()(從上到下分別為第三、二、一次作答得分情況)

得分

A.該單位職工一天中各次作答的平均分保持一致

B.該單位職工一天中各次作答的正確率保持一致

C.該單位職工一天中第三次作答得分的標(biāo)準(zhǔn)差小于第一次的標(biāo)準(zhǔn)差

D.該單位職工一天中第三次作答得分的極差小于第二次的極差

5.已知函數(shù)/(x)=x/a+U—］為偶函數(shù)，貝ija=()

I1+2)

33

A.-1B.C.—D.1

22

6.過點(diǎn)尸(0,-2)作圓。：/+/一4x-1=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為Z,B,則

cosZACB=()

1

A.——C

44

7.一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方形鐵片，把圖中所示的陰影部分截下，然后用余下的四個(gè)全等

的等腰三角形加工成一個(gè)叫正四棱錐形容器，則這個(gè)容器側(cè)棱與底面的夾角正切值為()

372

C

~8~

2^/2

D.----

3

8.若函數(shù)/（x）=-。。必+4》-21nx有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,2)B.(0,1)C(7,1)

D.(2,+QO)

X

9.已知雙曲線￡:二=1的左、右頂點(diǎn)分別為/、3,點(diǎn)M在E上，是等腰

a

三角形，且外接圓面積為4萬/,則雙曲線￡的離心率為（）

A.V2B.2C.273D.V3

10.△45C與△48。都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，沿公共邊折疊成60。的二面角，若

點(diǎn)4,B,C,。在同一球。的球面上，則球。的表面積為（）

112萬

D.----

3

X

11.已知函數(shù)/（x）=cosx+sin],則下列結(jié)論正確的是（）

A./（x）在區(qū)間0。單調(diào)遞增

B./（X）的圖象關(guān)于直線X=77■對(duì)稱

C./（X）的值域?yàn)?/p>

D.若關(guān)于x的方程/（x）=a在區(qū)間[0,2加有實(shí)數(shù)根，則所有根之和組成的集合為{肛27}

12.數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合可以組成世間萬物的絢麗畫面，優(yōu)美的曲線是數(shù)學(xué)形象美、對(duì)稱美、

和諧美的產(chǎn)物，曲線C：（x2+y2）3=4/^2為四葉玫瑰線，下列結(jié)論正確的是（）

(1)方程(￡+/丫=4//(孫＜0),表示的曲線在第二和第四象限；

(2)曲線。上任一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)。的距離都不超過1；

(3)曲線。構(gòu)成的四葉玫瑰線面積大于不；

(4)曲線。上有5個(gè)整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)).

A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)

(2)

第II卷(非選擇題共90分)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分.

13.圍棋起源于中國(guó)，據(jù)先秦典籍《世本》記載：“堯造圍棋，丹朱善之”，圍棋至今己有四

千多年歷史，蘊(yùn)含著中華文化的豐富內(nèi)涵.在某次國(guó)際比賽中，中國(guó)派出包含甲、乙在內(nèi)的

5位棋手參加比賽，他們分成三個(gè)小組，則甲和乙在同一個(gè)小組的概率為_____.

14.拋物線「=2.(夕〉0)過點(diǎn)2(2,2),則點(diǎn)Z到拋物線準(zhǔn)線的距離為.

15.在△48。中，角Z,B,。所對(duì)的邊分別為a,6,c,其中c=4,NC為銳角，△ABC

的外接圓半徑為2夜，且滿足2sin8+￡=c-2GCOSZ,則邊a等于

16.已知函數(shù)/1)=》0'+左"3在(0,+00)上只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)上的取值范圍為

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21

題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求

作答.

(一)必考題：共60分，每題滿分12分.

17.某學(xué)校為增強(qiáng)實(shí)力與影響力，大力招攬名師、建設(shè)校園硬件設(shè)施，近5年該校招生人數(shù)

的數(shù)據(jù)如下表：

年份序號(hào)X12345

招生人數(shù)M千0.811.31.72.2

人

（1）由表中數(shù)據(jù)可看出，可用線性回歸模型擬合歹與X的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以證明;

（2）求y關(guān)于x的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)年份序號(hào)為7時(shí)該校的招生人數(shù).

55______

參考數(shù)據(jù)：2%上=24.5，Z（%—歹）=1.26,V1Z6?3.55.

Z=11=1

可（％-刃

參考公式：相關(guān)系數(shù),回歸方程3=宸+2中斜率和截距的

回F…

Vi=li=l

nn

工（毛一亍）（%一力xiyi-nxy

最小二乘估計(jì)公式分別為b=上匕------------=V-----------，&=y-bx,

￡（x,.-可232.加2

z=li=l

18.已知數(shù)列｛2｝是公差不為0的等差數(shù)列，為=5,且％,生，%成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)a=41cos,求數(shù)列｛2｝的前2024項(xiàng)和.

19.如圖，在三棱柱48C—481G中，441與54的距離為6,48=/。=45=2,

4。=BC=2V2.

（1）證明：平面4488］，平面45。；

（2）若點(diǎn)N在棱4G上，求直線ZN與平面所成角的正弦值的最大值.

22

20.已知橢圓E:二+勺=1（?！?〉0）和圓。：/+丁=i,。經(jīng)過￡的右焦點(diǎn)E,點(diǎn)z,

ab

B為E的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，原點(diǎn)。到直線AB的距離為名包.

7

(1)求橢圓E的方程；

(2)設(shè)。，/是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，過尸的直線/交E于M,N兩點(diǎn)(其中M點(diǎn)在x

軸上方)，求尸與△/)△下的面積之比的取值范圍.

21.已知函數(shù)/(x)=sinx-ax+l,

(1)當(dāng)。=時(shí)，求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若/(x)2cosx在X￡［O,l］上恒成立，求實(shí)數(shù)Q的取值范圍；

(3)令函數(shù)g(x)=/(x)+ax_l,求證:gR］+g1||^+gU+…+g償］之

(二)選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.若多做，則

按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)先涂題號(hào).

x=2cost

22.在直角坐標(biāo)系xQy中，曲線q的參數(shù)方程為《'(￡為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)

［y=2sinf+a

為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為0cos26=sin，.

(1)求曲線。的普通方程，和曲線G的直角坐標(biāo)方程；

(2)若曲線G和。2共有四個(gè)不同交點(diǎn)，求。的取值范圍.

23.已知函數(shù)/(x)=|2x-4|+阿x-2|.

(1)若加=3,求不等式/(x)〉8的解集;

(2)若關(guān)于x的不等式在/(x)23|x-2］在［1,2］上恒成立，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

2024年寶雞市高考模擬檢測(cè)（三）

數(shù)學(xué)（理科）參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，滿分60分.

123456789101112

ADBCBCDAAcBD

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分.

65

13.14.15

252

(e2、

16.—00,----------

I4J

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21

題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求

作答.

（一）必考題：共60分.

17.【詳解】（1）由題意知元=g（l+2+3+4+5）=3,J7=1（0.8+l+1.3+1.7+2.2）=1.4,

5

自乂-5雙

24.5-5x3x1,43.53.5

所以廠=i=l------/——=/x-------?0.986

VlOxl.26V1273.55

E(^-^)2EU-y)2

Z=1Z=1

因?yàn)椤概c1非常接近，故可用線性回歸模型擬合y與X的關(guān)系.

5

,2蒼％一5亞

(2)b=Z=1

￡5仁—元了

i=l

a=y-bx=1.4-0.35x3=0.35，

所以V關(guān)于x的回歸直線方程為y=0.35%+0.35.

當(dāng)x=7時(shí)，9=0.35x7+0.35=2.8,由此預(yù)測(cè)當(dāng)年份序號(hào)為7時(shí)該校的招生人數(shù)為2.8

千人。

18.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d（dwO）,由題意可知,

a+3d=5ax二2

\.解得《1,所以%=〃+1；

%=%，％d=

/、，/、一心7a”"z1、+

(2)由(l)可知，Z?=acos—=(7/+l)cos-------,

〃n〃n22

對(duì)于任意左￡N*,有b4k_3=-4k+2,b4k_2=0，"j=4k,b4k=0,

所以b4k_3+b4k_2+b4k_x+b4k=2,

故數(shù)列他｝的前2024項(xiàng)和為

(4+b2+b3+4)+(&+，6+。7+，8)+.....+(，2021+62022+，2023+，2024)=1。12.

19.【詳解】(1)

(1)取棱//中點(diǎn)D,連接5。，因?yàn)?8=48,所以

因?yàn)槿庵鵝8C—4與。1，所以幺4〃8耳,所以BDLBB],所以BD=C

因?yàn)?8=2,所以40=1,24=2；

因?yàn)?。=2,4。=2血，所以2。2+44；=4。2,所以同理

因?yàn)?4n48=2,且Z4,48u平面4484,所以/C，平面，

因?yàn)?Cu平面48C,所以平面4484，平面48C；

取48中點(diǎn)。，連接4。，取中點(diǎn)P,連接。P,則OP〃/C,

由(1)知ZC，平面AtABBt,所以。P，平面AlABBl因?yàn)橥?。平面AXABB1,45u平

面4ABB],所以00，Ap,OP±AB,

因?yàn)?8=2/=43,則4OLZ8

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，OP,OB,0&所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間

直角坐標(biāo)系。一型，則2(0,—1,0),4(0,0,6)，4(0,2,G),C(2,-l,0),

可設(shè)點(diǎn)N=(a,0,g),(0Wa<2),

病=(0,2,0),4=(2,-1,-6),4=1,1,6),

n,A]B]=0=2y

設(shè)面481c的法向量為為=(x,y,z),得＜

ri-AyC=0=2x-y-gz

取》=百，則y=0/=2,所以亢=(6,0,2)

設(shè)直線/N與平面ABC所成角為氏

a+2

x,—

/+4

/7T

若a=0,則sin。=.

7

則sind=^Bx11+4/6rr庖

若aw0,

a

4

當(dāng)且僅當(dāng)Q=即a=2時(shí)，等號(hào)成立，所以直線/N與平面所成角的正弦值的最

a

大值這.

7

20.【詳解】(1)設(shè)橢圓焦距為2c,

由題意可得c=l,有〃=1①

又因?yàn)橹本€AB方程為-+-=1

ab

ab2V21

所以d二

J/+"7

聯(lián)立①②解得：a2=4,b2=3

22

故橢圓方程為土+匕=1

43

cAFa-c1

（2）①當(dāng)/斜率不存在時(shí)，易知Q^AMF

2△DNFDFa+c3

（2）當(dāng)/斜率存在時(shí)，設(shè)/:x=w+l?w0）,（必〉0）,7V（x2?y2）（y2<0）

x=ty+\

由<x2「,得（3/+4）/+6小—9=0,顯然A=36?+36（31+4）>0,

143

由、

所以II…=門—6t，小=一9百，

i3ii

因?yàn)閆DNF=5I卜|切=2.（一），S/XAMF~5I，/I,|必I=Q,必，

所以S^AMF

V

QdDNF

4-44

因?yàn)?gt;——又

3/2+43

（M+%）=/+2%了2+找=8+區(qū)+2,設(shè)&=左，則左<0,—±〈左+工+2<0,

%%%%%3k

解得—3（左<—!且左w—1,

3

所以°AAMF

S^DNF

綜上可得的取值范圍為

^△DNF

V241

21.【詳解】：（1）由。=方-得r（x）=cosX------

2

當(dāng)［一￡+2左乃,彳+2左左￡Z,時(shí)，/'（x）>0,

所以，/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（―今+2左匹?+2左"），左wZ

（2）不等式恒成立等價(jià)于ax+cosx-sinx-1<€［0,/r］上恒成立,

A(0)<0

2

h(x)=ax+cosx-sinx-1,則由〈〃(乃)工0可得，a<—

71

9

：y=ax+cosx-sinx-l可以看作是關(guān)于Q的一次函數(shù)，單調(diào)遞增,

22

，令0(x)=一x+cosx-sinx-1,對(duì)于VaV一,Vx€[O,7r],/z(x)<0(x)恒成立.

7171

2

只需證明°(x)二一x+cosx-sinx-1<0即

71

可.“(%)=--sinx-cosx=--V2sin[x+—

7171I4

①當(dāng)x￡[o,sinx+cosx=行sin[x+￡JG(1,V2],

則0,(x)=2-sinx-cosx<--l<0,0(x)在(0,2]上單調(diào)遞減，又。⑼=0,

7171\2J

所以此時(shí)窗>)<0恒成立.

②當(dāng)x€||時(shí)，“(X)=2-sinx-cosx=2-J^sin[x+工]>0恒成立，所以

14)7171\4)

°(x)在上單調(diào)遞增，又夕(%)=0,所以此時(shí)°(x)<0恒成立.

③當(dāng)x￡時(shí)，"(x)=--sinx-cosx=~~41sin［x+彳］單調(diào)遞增,

所以在［曰上存在唯一的“°，使得“(/)=0,

當(dāng)X￡(O,Xo)時(shí)，(p\x)<0,當(dāng)X￡(%0，?)時(shí)，(p\x)>0,

所以9(X)在時(shí)單調(diào)遞減，在時(shí)單調(diào)遞增.

/.0(0)=0,磯兀)=0,0(%o)<0

/.(p(x)<0恒成立，故〃(%)<°(x)<0恒成立,

2

aV—.

71

(3由2)可知

sinx-cosx>-x一InV2sin

71

kn4A+15

令g(x)=sinx,x----X=TT，上=1,2,...,8

4I760

k7T\[2(4左+15)乃V2V2

可得到sm—>——x-------------------=——(4k-15)，

157160260

從而fsin紅2