廣東省深圳南山區(qū)五校聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析

廣東省深圳南山區(qū)五校聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下面說法正確的個數(shù)有（）

①如果三角形三個內(nèi)角的比是1：2：3,那么這個三角形是直角三角形；

②如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；

③如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形；

④如果/A=NB=：NC,那么△ABC是直角三角形；

.

⑤若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，那么這個三角形是直角三角形；

⑥在△ABC中，若NA+NB=NC,則此三角形是直角三角形.

A.3個B.4個C.5個D.6個

2.為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實行階梯水價，水價分檔遞增，計劃使第一檔、第二檔和第三檔

的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%,15%和5%.為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市5萬戶居民家庭上

一年的年用水量（單位：機(jī)1）,繪制了統(tǒng)計圖，如圖所示.下面有四個推斷：

①年用水量不超過180ml的該市居民家庭按第一檔水價交費；

②年用水量不超過240ml的該市居民家庭按第三檔水價交費；

③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150~180ml之間；

④該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為UOmL

其中合理的是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

3.下列計算正確的是（）

A.（a2）3=a6B.a2*a3=a6C.a3+a4=a7D.（ab）3=ab3

4.如圖，等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上，若2〃回Zl=30°,則N2的度數(shù)為（）

A.30°B.15°C.10°D.20°

5.如圖，嘉淇同學(xué)拿20元錢正在和售貨員對話，且一本筆記本比一支筆貴3元，請你仔細(xì)看圖，1本筆記本和1支

筆的單價分別為（）

A.5元，2元B.2元，5元

C.4.5元，1.5元D.5.5元，2.5元

6.小昱和阿帆均從同一本書的第1頁開始，逐頁依順序在每一頁上寫一個數(shù).小昱在第1頁寫1,且之后每一頁寫的

數(shù)均為他在前一頁寫的數(shù)加2；阿帆在第1頁寫1,且之后每一頁寫的數(shù)均為他在前一頁寫的數(shù)加1.若小昱在某頁寫

的數(shù)為101,則阿帆在該頁寫的數(shù)為何？（）

A.350B.351C.356D.358

7.將5570000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.5.57x10sB.5.57xl06C.5.57xl07D.5.57xl08

8.在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加跳遠(yuǎn)的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭?

成績（米）4.504.604.654.704.754.80

人數(shù)232341

則這15名運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.4.65,4.70B.4.65,4.75C.4.70,4.70,D.4.70,4.75

x-2y=a+l

9.方程組“°，的解x、y滿足不等式2x-y>L則a的取值范圍為（）

x+y=2a-l

1123

A.a>—B.a>—C.a<—D.a>—

2332

10.如圖，直線AB〃CD,NC=44。，NE為直角，則等于（）

A.132°B.134°C.136°D.138°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知整數(shù)kV5,若AABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程x2-3〃x+8=0,則△ABC的周長是

12.如圖，菱形ABCD和菱形CEFG中，ZABC=60°,點B,C,E在同一條直線上，點D在CG上，BC=1,CE

=3,H是AF的中點，則CH的長為.

14.若關(guān)于x的方程爐-8升機(jī)=0有兩個相等的實數(shù)根，則機(jī)=.

15.如圖，C為半圓內(nèi)一點，O為圓心，直徑AB長為1cm,/BOC=60。，ZBCO=90°,將ABOC繞圓心O逆時針

旋轉(zhuǎn)至AB，。。，點C，在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為cm1.

16.用科學(xué)計數(shù)器計算：2xsinl5Oxcosl5o=（結(jié)果精確到0.01）.

17.在今年的春節(jié)黃金周中，全國零售和餐飲企業(yè)實現(xiàn)銷售額約9260億元，比去年春節(jié)黃金周增長10.2%,將9260

億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在AABC中，AB=AC,。為的中點，DELAB,DFLAC,垂足分別為E、F,求證：DE=DF.

A

19.（5分）如圖，RtAABC中，ZC=90°,AB=14,AC=7,D是BC上一點，BD=8,DE_LAB,垂足為E,求線段

DE的長.

20.(8分)如圖，在RtAABC中，ZABC=9Q°,AB^CB,以43為直徑的。。交AC于點O,點E是A8邊上一點(點

E不與點4、5重合)，OE的延長線交。。于點G,DFLDG,且交3c于點F.

(2)連接G3,EF,求證：GB//EF；

(3)若AE=1,EB=2,求OG的長.

n?1

21.(10分)如圖，一次函數(shù)丫=1?+11的圖象與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于A(2,-1),B(-,n)兩點,

x2

直線y=2與y軸交于點C.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)求AABC的面積.

22.(10分)如圖，數(shù)軸上的點A、B、C、D、E表示連續(xù)的五個整數(shù)，對應(yīng)數(shù)分別為a、b、c、d、e.

BDE

（1）若a+e=O,則代數(shù)式b+c+d=；

（2）若a是最小的正整數(shù)，先化簡，再求值：、；

（3）若a+b+c+d=2,數(shù)軸上的點M表示的實數(shù)為m（m與a、b、c、d、e不同），且滿足MA+MD=3,則m的范圍

是—.

23.（12分）一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球（不

放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球.用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；求兩次摸到的球的顏

色不同的概率.

2（%+3）<4x+7

24.（14分）解不等式組：｛%+2并寫出它的所有整數(shù)解.

------->X

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

試題分析：①二?三角形三個內(nèi)角的比是1：2：3,

二設(shè)三角形的三個內(nèi)角分別為x,2x,3x,

?*.x+2x+3x=180°,解得x=30°,

.,.3x=3x30°=90°,

此三角形是直角三角形，故本小題正確；

②?.?三角形的一個外角與它相鄰的一個內(nèi)角的和是180°,

若三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則此三角形是直角三角形，故本小題正確；

③?.?直角三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，

若三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形，故本小題正確;

@VZA=ZB=TZC,

.?.設(shè)NA=NB=x,貝!|NC=2x,

/.x+x+2x=180°,解得x=45°,

.,.2x=2x45°=90°,

此三角形是直角三角形，故本小題正確；

⑤?.?三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，

...三角形一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和，

,這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，

,有一個內(nèi)角一定是90。，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確；

⑥???三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，又一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和，

由此可知這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，

,有一個內(nèi)角一定是90。，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確.

故選D.

考點：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的外角性質(zhì).

2、B

【解析】

利用條形統(tǒng)計圖結(jié)合中位數(shù)和中位數(shù)的定義分別分析得出答案.

【詳解】

①由條形統(tǒng)計圖可得：年用水量不超過180ml的該市居民家庭一共有(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)=4(萬)，

4

yxl00%=80%,故年用水量不超過180ml的該市居民家庭按第一檔水價交費，正確；

②；年用水量超過240ml的該市居民家庭有(0.15+0.15+0.05)=0.15(萬)，

.?.殍xl00%=7%#5%,故年用水量超過240ml的該市居民家庭按第三檔水價交費，故此選項錯誤；

③萬個數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù)，

該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120-150之間，故此選項錯誤；

④該市居民家庭年用水量為UOmi有1.5萬戶，戶數(shù)最多，該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為UOmi,因此正確,

故選B.

【點睛】

此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)和眾數(shù)的定義，正確利用條形統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵.

3、A

【解析】

分析：根據(jù)塞的乘方、同底數(shù)塞的乘法、積的乘方公式即可得出答案.

詳解：A、塞的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式計算正確；B、同底數(shù)塞的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=/,

故錯誤；C、不是同類項，無法進(jìn)行加法計算；D、積的乘方等于乘方的積，原式=/〃，計算錯誤；故選A.

點睛：本題主要考查的是騫的乘方、同底數(shù)塞的乘法、積的乘方計算法則，屬于基礎(chǔ)題型.理解各種計算法則是解題

的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出NACD=60。，即可得出N2的度數(shù).

詳解：如圖所示:

,/△ABC是等腰直角三角形,

/.ZBAC=90°,ZACB=45°,

:.Zl+ZBAC=30°+90°=120°,

；a〃b,

:.ZACD=180°-120°=60°,

Z2=ZACD-ZACB=60o-45°=15°；

故選B.

點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求出

ZACD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

可設(shè)1本筆記本的單價為x元，1支筆的單價為y元，由題意可得等量關(guān)系：①3本筆記本的費用+2支筆的費用=19

元，②1本筆記本的費用-1支筆的費用=3元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再求解即可.

【詳解】

設(shè)1本筆記本的單價為x元，1支筆的單價為y元，依題意有:

3x+2y=20-1%-5

o,解得：

[x—y=3

故1本筆記本的單價為5元，1支筆的單價為2元.

故選A.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，列出方程組.

6、B

【解析】

根據(jù)題意確定出小昱和阿帆所寫的數(shù)字，設(shè)小昱所寫的第n個數(shù)為101,根據(jù)規(guī)律確定出n的值，即可確定出阿帆在

該頁寫的數(shù).

【詳解】

解：小昱所寫的數(shù)為1,3,5,1,101,...；阿帆所寫的數(shù)為1,8,15,22,

設(shè)小昱所寫的第n個數(shù)為101,

根據(jù)題意得:101=1+(n-1)x2,

整理得：2(n-1)=100,即n-l=50,

解得：n=51,

則阿帆所寫的第51個數(shù)為1+(51-1)xl=l+50xl=l+350=2.

故選B.

【點睛】

此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值是易錯點，由于5570000有7位，所

以可以確定n=7-1=1.

【詳解】

5570000=5.57x101所以B正確

8、D

【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問題.

【詳解】

解：這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70,4.1.

故選：D.

【點睛】

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定義，屬于中考基礎(chǔ)題.

9、B

【解析】

方程組兩方程相加表示出2x-y,代入已知不等式即可求出a的范圍.

【詳解】

x-2y=。+1①

x+y=2a-1(2)

①+②得：2x-y=3a>1,

解得：a>—?

3

故選：B.

【點睛】

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知

數(shù)的值.

10、B

【解析】

過E作EF〃AB,求出AB〃CD〃EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NC=NFEC,ZBAE=ZFEA,求出NBAE,即可求出

答案.

解：

過E作EF〃AB,

VAB/7CD,

；.AB〃CD〃EF,

.\ZC=ZFEC,NBAE=NFEA,

VZC=44°,NAEC為直角，

ZFEC=44°,ZBAE=ZAEF=90°-44°=46°,

AZ1=180°-ZBAE=180°-46°=134°,

故選B.

“點睛”本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、6或12或1.

【解析】

32

根據(jù)題意得20且（3?）2-4x8K）,解得史亍.

\,整數(shù)kV5,：.k=4.

方程變形為x2-6x+8=0,解得xi=2,X2=4.

VAABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程x2-6x+8=0,

.'.△ABC的邊長為2、2、2或4、4、4或4、4、2.

/.△ABC的周長為6或12或1.

考點：一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，三角形三邊關(guān)系，分類思想的應(yīng)用.

【詳解】

請在此輸入詳解！

12、V7

【解析】

連接AC、CF,GE,根據(jù)菱形性質(zhì)求出AC、CF,再求出NACF=90。，然后利用勾股定理列式求出AF,再根據(jù)直角

三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.

【詳解】

解：如圖，連接AC、CF、GE,CF和GE相交于O點

???在菱形ABCD中，ZABC=60，BC=1,

AZACD=60,AC=1,AB//CD

:.ZGCE=60

???在菱形CEFG中，CF和GE是它的對角線，

AZGCF=ZFCE=30，CF±GE

??CO—CExcos30----x3--------,

22

???CF=2CO=3V3

,/ZACF=ZACD+ZGCF=60+30=90，

.?.在Rt_ACF中，AF=JAC2+CF2=jF+(3呵=2"

又；H是AF的中點

【點睛】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出

直角三角形是解題的關(guān)鍵.

13、7

【解析】

根據(jù)完全平方公式可得：原式=

14、1

【解析】

根據(jù)判別式的意義得到4=(-8)2-4m=0,然后解關(guān)于m的方程即可.

【詳解】

△=(-8)2-4m=0,

解得m=l,

故答案為：L

【點睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根與△=b?-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4>0時，方程有兩個

不相等的實數(shù)根；當(dāng)小=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)4<0時，方程無實數(shù)根.

【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC,根據(jù)扇形面積公式計算即可.

【詳解】

解：VZBOC=60°,ZBCO=90°,

.\ZOBC=30°,

1

/.OC=-OB=1

2

則邊BC掃過區(qū)域的面積為：1201X12120?x（j

3603604

IT

故答案為一.

4

【點睛】

考核知識點：扇形面積計算.熟記公式是關(guān)鍵.

16、0.50

【解析】

直接使用科學(xué)計算器計算即可，結(jié)果需保留二位有效數(shù)字.

【詳解】

用科學(xué)計算器計算得0.5,

故填0.50,

【點睛】

此題主要考查科學(xué)計算器的使用，注意結(jié)果保留二位有效數(shù)字.

17、9.26X1011

【解析】試題解析：9260億=9.26x1011

故答案為:9.26X1011

點睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小

數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1

時，n是負(fù)數(shù).

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、答案見解析

【解析】

由于AB=AC,那么NB=NC,而DE_LAC,DF_LAB可知NBFD=NCED=90。，又D是BC中點，可知BD=CD,利

用AAS可證△BFD^ACED,從而有DE=DF.

19、1.

【解析】

試題分析：根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得答案.

試題解析：VDE±AB,，NBED=90。，又NC=90。，/.ZBED=ZC.又NB=NB,/.ABED^ABCA,:.二,

ZJDOU

.?.DEZ三二=1.

考點：相似三角形的判定與性質(zhì).

20、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)三.

Ri

【解析】

(1)連接BD,由三角形ABC為等腰直角三角形，求出NA與NC的度數(shù)，根據(jù)AB為圓的直徑，利用圓周角定理得

到NADB為直角，即BD垂直于AC,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AD=DC=BD=：AC,進(jìn)而

.

確定出NA=NFBD,再利用同角的余角相等得到一對角相等，利用ASA得到三角形AED與三角形BFD全等，利用

全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；

(2)連接EF,BG,由三角形AED與三角形BFD全等，得至ED=FD,進(jìn)而得到三角形DEF為等腰直角三角形，利

用圓周角定理及等腰直角三角形性質(zhì)得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；

(3)由全等三角形對應(yīng)邊相等得到AE=BF=1,在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的長，利用銳角三角形

函數(shù)定義求出DE的長，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形AED與三角形GEB相似，由相似得比例，求出

GE的長，由GE+ED求出GD的長即可.

(1)證明：連接BD,

在RtAABC中，NABC=90。，AB=BC,

.\ZA=ZC=45°,

；AB為圓O的直徑，

.\ZADB=90°,即BD_LAC,

AAD=DC=BD=-AC,ZCBD=ZC=45°,

:.NA=NFBD,

VDF±DG,

.\ZFDG=90°,

/.ZFDB+ZBDG=90°,

,.,ZEDA+ZBDG=90°,

/.ZEDA=ZFDB,

在4AED和小BFD中，

ZA=ZFBD,AD=BD,ZEDA=ZFDB,

/.△AED^ABFD(ASA),

；.AE=BF；

(2)證明：連接EF,BG,

BFC

,/△AED^ABFD,

；.DE=DF,

VZEDF=90°,

...AEDF是等腰直角三角形，

.,.ZDEF=45°,

；NG=NA=45°,

/.ZG=ZDEF,

；.GB〃EF；

(3),/AE=BF,AE=1,

在RtAEBF中，NEBF=90。，

,根據(jù)勾股定理得：EF2=EB2+BF2,

；EB=2,BF=1,

二.△DEF為等腰直角三角形，ZEDF=90°,

，cosNDEF=三,

；EF=d，

/.DE=,Jx=

；NG=NA,ZGEB=ZAED,

/.△GEB^AAED,

A==，即GE?ED=AE?EB,

A—?GE=2,即GE=一，

iJ

貝!IGD=GE+ED=

PvTJ

石

221

21、(1)y=2x-5,y—---；(2)一.

x4

【解析】

試題分析：(1)把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標(biāo)代入求出n的值，確定

出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；

(2)用矩形面積減去周圍三個小三角形的面積，即可求出三角形ABC面積.

VH2]

試題解析：(1)把人(2,-1)代入反比例解析式得：-1=工，即m=-2,.?.反比例解析式為y=—-,把B(7,

2x2

2k+b=-l

n)代入反比例解析式得：n=-4,即B(L,-4),把A與B坐標(biāo)代入y=kx+b中得：｛「，“，解得：k=2,

2-k+b=-4

2

b=-5,則一次函數(shù)解析式為y=2x-5；

(2)

如圖，

3clec21

SAABC=2X6x—x6x—x3x2x3——

222224

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

22、(1)0;(1),,,;(3)-1<X<1.

【解析】

(1)根據(jù)a+e=O,可知a與e互為相反數(shù)，則c=0,可得b=-Ld=l,代入可得代數(shù)式b+c+d的值；

(1)根據(jù)題意可得：a=l,將分式計算并代入可得結(jié)論即可；