江蘇省蘇州市相城區(qū)2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題【蘇科版】（含解析）

【蘇科版】江蘇省蘇州市相城區(qū)重點名校2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

r_1arI1

1.在解方程=］一1=二―時，兩邊同時乘6,去分母后，正確的是()

23

A.3x-l-6=2(3x+l)B.(x-l)-l=2(x+l)

C.3(x-l)-l=2(3x+l)D.3(x-l)-6=2(3x+l)

2.如圖是拋物線yi=ax2+bx+c(a/0)圖象的一部分，其頂點坐標(biāo)為A(-1,-3),與x軸的一個交點為B(-3,0),

直線y2=mx+n(m#0)與拋物線交于A,B兩點，下列結(jié)論：①abc>0；②不等式ax?+(b-m)x+c-n<0的解集為

-3<x<-1；③拋物線與x軸的另一個交點是(3,0)；④方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等的實數(shù)根;其中正確的是()

A.①③B.②③C.③④D.②④

3.下列運算正確的是()

A.a4+a2=a4B.(X2y)3=x6y3

C.(m-n)2=m2-n2D.b64-b2=b3

4.小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是()

1111

A.—B.一c.一D.-

10965

5.如果y=yJx-2+12-x+3,那么yx的算術(shù)平方根是()

A.2B.3C.9D.±3

6.“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共

互贈了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是()

A.x(x+1)=210B.x(x-1)=210

C.2x(x-1)=210D.-x(x-1)=210

2

7.如圖，已知NABC=80。，ZCDE=14Q°,則NC=()

AB

廠

c

A.50°B.40°C.30°D.20°

8.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）

A.y—^B.y=—C.y=x-2+x2D.y--

%Xr

9.如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后,

余下幾何體與原幾何體的主視圖相同,則取走的正方體是（）

從正面看

A.①B.②C.③D.@

10.向某一容器中注水，注滿為止，表示注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該容器可能是（）

由

°水深

■

￡

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，AABC中,ZACB=90°,ZABC=25°,以點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)后得到且點A在A，B，上，則

旋轉(zhuǎn)角為________________

12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc<0,②2a+b=0,③a—b+c=O；

@4ac-b2>0,⑤4a+2b+c>0,其中正確的結(jié)論序號是

13.當(dāng)a=3時，代數(shù)式（工---匚）+——2a+l的值是.

a—2a—2a—2

14.有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背

面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是.

15.如圖，AB是。O的弦，ZOAB=30°.OC1OA,交AB于點C,若OC=6,則AB的長等于

16.如圖，已知反比例函數(shù)y=_（x>0）的圖象經(jīng)過RtAOAB斜邊OB的中點C,且與直角邊AB交于點D,連接

OD,若點B的坐標(biāo)為（2,3）,則小OAD的面積為

17.因式分解：a3-4-a=

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在6x5的矩形方格紙中，每個小正方形的邊長均為1,線段A3的兩個端點均在小正方形的頂點

上.

在圖中畫出以線段A3為底邊的等腰AC4B,其面積為5,點。在小正方形的頂點上;

在圖中面出以線段A3為一邊的ABDE,其面積為16,點。和點E均在小正方形的頂點上；連接CE,并直接寫出

線段CE的長.

19.(5分)計算:

(1)(272)2-|-4|+3一版6+2。；

/C、x—2x"-11

x~lx~—4-x+4x-2

20.（8分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項目為：A.唐詩；B.宋詞；C.論

語；D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三

字經(jīng)”的概率是多少？小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能

相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方

法進行說明.

21.（10分）端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：

紅棗粽子（記為A）,豆沙粽子（記為B）,肉粽子（記為C）,這些粽子除了餡不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱

的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子，一個豆沙粽子和一個肉粽子；給一個花盤中放入了兩個肉粽子，一個紅棗

粽子和一個豆沙粽子.

根據(jù)以上情況，請你回答下列問題：假設(shè)小邱從白盤中隨機取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？若小邱先

從白盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，再從花盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，

求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率.

22.（10分）先化簡，再求值：一_1_,其中。與2,3構(gòu)成AABC的三邊，且。為整數(shù).

4t?+22—a

23.（12分）如圖1,點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G,OC到點E,使OG=1OD,OE=1OC,

然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE.

G'

G

圖2

(1)求證：DE±AG；

(1)正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)a角(0。〈＜/〈360。)得到正方形OE，F(xiàn)，G，，如圖1.

①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)NOAG，是直角時，求a的度數(shù)；

②若正方形ABCD的邊長為1,在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF，長的最大值和此時a的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由.

]n

24.(14分)如圖，已知A(-4,—),B(-m)是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=—圖象的兩個交點，AC±x

2x

軸于點C,BDJ_y軸于點D.

(1)求m的值及一次函數(shù)解析式；

(2)P是線段AB上的一點，連接PC、PD,若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

y_1Qy1

解：6(—^-----1)=--—x6,.*.3(x-1)-6=2(3x+l),故選D.

點睛：本題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2、D

【解析】

①錯誤.由題意a>Lb>l,c<l,abc<l；

②正確.因為yi=ax2+bx+c(arl)圖象與直線y2=mx+n(mrl)交于A,B兩點，當(dāng)ax?+bx+cVmx+n時，-3<x<-l；

即不等式ax?+(b-m)x+c?nVl的解集為?3VxV-l；故②正確；

③錯誤.拋物線與x軸的另一個交點是(1,1)；

④正確.拋物線yi=ax?+bx+c(a#l)圖象與直線y=?3只有一個交點，方程ax?+bx+c+3=l有兩個相等的實數(shù)根，故④

正確.

【詳解】

解：???拋物線開口向上，

???拋物線交y軸于負半軸，，cVL

b

?對稱軸在y軸左邊，???-丁<1,

2a

/.b>l,

.,.abc<l,故①錯誤.

*.*yi=ax2+bx+c(a^l)圖象與直線y2=mx+n(m^l)交于A,B兩點，

當(dāng)ax2+bx+cVmx+n時，-3<x<-l；

即不等式ax?+(b-m)x+c-nVl的解集為-3VxV-l；故②正確，

拋物線與x軸的另一個交點是(1,1),故③錯誤，

?拋物線yi=ax?+bx+c(arl)圖象與直線y=-3只有一個交點，

???方程ax2+bx+c+3=l有兩個相等的實數(shù)根，故④正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式，二次函數(shù)與一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解

決問題，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

3、B

【解析】

分析：根據(jù)合并同類項，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)塞相除的性質(zhì)，逐一計算判斷即可.

詳解：根據(jù)同類項的定義，可知a，與a?不是同類項，不能計算，故不正確；

根據(jù)積的乘方，等于個個因式分別乘方，可得(x2y)3=x6y3,故正確；

根據(jù)完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2,故不正確；

根據(jù)同底數(shù)塞的除法，可知b6+b2=b,不正確.

故選B.

點睛：此題主要考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)塞相除的性質(zhì)，熟記并靈活運用是解題關(guān)鍵.

4、A

【解析】

?.?密碼的末位數(shù)字共有10種可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能)，

???當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時，要一次能打開的概率是

故選A.

5、B

【解析】

解：由題意得：x-2>0,2-x>0,解得：x=2,/.j=l,貝!|上9,9的算術(shù)平方根是1.故選B.

6、B

【解析】

設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是(x-1)本;

則總共送出的圖書為X(x-l)；

又知實際互贈了210本圖書，

貝!Ix(x-l)=210.

故選：B.

7、B

【解析】

試題解析：延長交3C于凡

/.Z3=ZABC=80,Z1=180—N3=180-80=100,

Z2=180-ZCDE=180-140=40.

在4CDb中,Nl=100,N2=40,

故NC=180-Zl-Z2=180-100-40=40.

故選B.

8、C

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義對各選項分析判斷利用排除法求解.

【詳解】

A.y=x是一次函數(shù)，故本選項錯誤；

8.丫=!是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；

X

C.y=x-2+x2是二次函數(shù)，故本選項正確；

D.y=二右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤.

故答案選C.

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.

9、A

【解析】

根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇.

【詳解】

解：原幾何體的主視圖是：

視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，左側(cè)的圖形只需要兩個正方體疊加即可.

故取走的正方體是①.

故選A.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關(guān)鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象和所給出的圖形分別對每一項進行判斷即可.

【詳解】

由函數(shù)圖象知：隨高度h的增加,y也增加，但隨h變大，每單位高度的增加，注水量h的增加量變小，圖象上升趨勢變

緩，其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半徑由底到頂逐漸變小，故D項正確.

故選:D.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)模型及其應(yīng)用.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、50度

【解析】

由將△ACB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到小A'B'C,即可得AACB^AABCS則可得NA，=NBAC,△AAC是等腰三角

形，又由AACB中，ZACB=90°,ZABC=25°,即可求得NA、NB，AB的度數(shù)，即可求得NACB，的度數(shù)，繼而求得

ZBCB的度數(shù).

【詳解】

?.?將△ACB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到AA'3'C',

.,.△ACB0AA'3'C',

/.ZA^ZBAC,AC=CAS

ZBAC=ZCAA\

1?△ACB中,/ACB=90°,NABC=25°,

/.ZBAC=90°-ZABC=65°,

.,.ZBAC=ZCAA,=65°,

NB'AB=180°-65°-65°=50°,

:.NACB'=180°-25°-50°-65°=40°,

ZBrCB=90o-40o=50°.

故答案為50.

【點睛】

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)

系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

12、①②③⑤

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況

進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

【詳解】

①由圖象可知：拋物線開口方向向下，則a<0,

對稱軸直線位于y軸右側(cè)，則a、b異號，即b>0,

拋物線與y軸交于正半軸，則c>0,abc<0,故①正確；

②對稱軸為x=—■—=1,b=—2a,故②正確；

2a

③由拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(-1,0),

所以當(dāng)x=—l時，y=a—b+c=0,即a—b+c=0,故③正確；

④拋物線與x軸有兩個不同的交點，則b2-4ac>0,所以4ac-b2<0,故④錯誤；

⑤當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c>0,故⑤正確.

故答案為①②③⑤.

【點睛】

本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)丫=2乂2+6*+^:系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和

拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.

13、1.

【解析】

先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得.

【詳解】

原式二Ju(a-1)2

。-2a-2

_(a+D(a—1).〃—2工

a-2(〃-l)

a+1

a-l，

當(dāng)a=3時，原式=3以=1,

3-1

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則.

4

14、一

5

【解析】

分析：直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率求法直接得出答案.

詳解：???等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對稱圖形，

4

???從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：j.

4

故答案為二.

點睛：此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)和概率求法，正確把握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

15、18

【解析】

連接OB,

VOA=OB,.?.NB=NA=30。，

VZCOA=90°,.,.AC=2OC=2x6=12,ZACO=60°,

■:ZACO=ZB+ZBOC,ZBOC=ZACO-ZB=30°,

.\ZBOC=ZB,/.CB=OC=6,

；.AB=AC+BC=18,

故答案為18.

【解析】

由點5的坐標(biāo)為（2,3）,而點C為08的中點，則C點坐標(biāo)為（1,1.5）,利用待定系數(shù)法可得到左=1.5,然后利用左

的幾何意義即可得到A0AD的面積.

【詳解】

??,點3的坐標(biāo)為（2,3）,點C為的中點，

點坐標(biāo)為（1,1.5）,

.,.笈=1x1.5=15即反比例函數(shù)解析式為產(chǎn)，

??SAOAD—,xl.5=.?

13

故答案為:

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)(A為常數(shù)，厚0)圖像上任一點P,向x軸和y軸

作垂線你，以點尸及點尸的兩個垂足和坐標(biāo)原點為頂點的矩形的面積等于常數(shù)二，以點尸及點尸的一個垂足和坐標(biāo)

原點為頂點的三角形的面積等于:問.

17、+2)(a—2)

【解析】

先提公因式，再用平方差公式分解.

【詳解】

/-4a=ci(4-4)=a(a+2)(a-2)

【點睛】

本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析，CE=A

【解析】

(1)直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案；(2)直接利用網(wǎng)格結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理得出符

合題意的答案；(3)連接CE,根據(jù)勾股定理求出CE的長寫出即可.

【詳解】

解：(1)如圖所示；

(2)如圖所示；(3)如圖所示；CE=6

【點睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

19、(1)1；(2)

x—2

【解析】

(1)先計算乘方、絕對值、負整數(shù)指數(shù)塞和零指數(shù)塞，再計算乘法，最后計算加減運算可得;

(2)先將分子、分母因式分解，再計算乘法，最后計算減法即可得.

【詳解】

(1)原式=8-4+lx6+l

3

=8-4+2+1

x-2(%-1)(%+1)1

⑵原式

x-2

_x+11

x—2x—2

__%

x—2

【點睛】

本題主要考查實數(shù)和分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)塞及分式混合運算順序

和運算法則.

20、(1)—;(2)—.

412

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求解.

【詳解】

(1)她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=,；

4

(2)畫樹狀圖為：

ABC：

Z\/N/N

D

BCDAcABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1,所以恰好小紅抽中“唐詩”且小

明抽中“宋詞”的概率=.

13

21、(1)-；(2)—

216

【解析】

(1)由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，而取到紅棗粽子的結(jié)果有2種則P(恰好取到紅棗粽子)=-.

2

(2)由題意可得，出現(xiàn)的所有可能性是：

(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、

(A,A)、(A,B)、(A,C)^(A,C)>

(B,A)、(B,B)、(B,C)、(B,C)、

(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C),

由上表可知，取到的兩個粽子共有16種等可能的結(jié)果，而一個是紅棗粽子，一個是豆沙粽子的結(jié)果有3種，則P(取

3

到一個紅棗粽子，一個豆沙粽子)=—.

16

考點：列表法與樹狀圖法；概率公式.

22、1

【解析】

試題分析：先進行分式的除法運算，再進行分式的加減法運算，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出a的值，然后代入進行

計算即可.

〃

a+21=1d~3a-2_1

試題解析：原式=(0+2)(〃-2)-------1—-----------1------------

a(a-3)a(a-2)(a-3)(a-2)(a-3)t?—3

與2、3構(gòu)成△ABC的三邊,

?".3—2<a<3+2,即l<a<5,

又為整數(shù),

；.a=2或3或4,

?..當(dāng)x=2或3時，原分式無意義，應(yīng)舍去,

?,.當(dāng)a=4時，原式=」一=1

6

23、(1)見解析；(1)①30?；?50。，②A尸'的長最大值為2+、一，此時0=315°.

2

【解析】

(1)延長ED交AG于點H,易證AAOG也得到NAGO=NDEO,然后運用等量代換證明NAHE=90。即可;

(1)①在旋轉(zhuǎn)過程中，NOAG，成為直角有兩種情況：a由0。增大到90。過程中，當(dāng)NOAG，=90。時，a=30°,a由90。

增大到180。過程中，當(dāng)NOAG，=90。時，a=150。；

②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A、O、F，在一條直線上時，AF，的長最大，AF，=AO+OF，=X—+1,此時a=315。.

2

【詳解】

⑴如圖1,延長ED交AG于點H,

1?點O是正方形ABCD兩對角線的交點，

/.OA=OD,OA±OD,

VOG=OE,

在小AOG^DADOE中，

OA=OD

<ZAOG=ZDOE=90°,

OG=OE

/.△AOG^ADOE,

/.ZAGO=ZDEO,

VZAGO+ZGAO=90°,

.,.ZGAO+ZDEO=90°,

ZAHE=90°,

即DE±AG