河北省石家莊市元氏縣2024年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試題含解析

河北省石家莊市元氏縣2024年七下數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，將“笑臉”圖標(biāo)向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

ZA

P???????14

—，IR

^50）*

A.（-2,2）B.（-7,1）C.（-2,6）D.（-8,6）

2.下列命題中正確的是（

A.過一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線

B.不相交的兩條直線，叫做平行線

C.如果兩條直線被第三條直線所截，則同位角相等

D.若兩條直線被第三條直線所截得的內(nèi)錯(cuò)角相等，則同位角也相等

3.下列四個(gè)說法：①兩點(diǎn)之間，線段最短；②連接兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離；③經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只

有一條直線與這條直線平行；④直線外一點(diǎn)與這條直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.如圖，下列說法不正確的是（）

A.N1與N2是同位角B.N2與N3是同位角

C.N1與N3是同位角D.N1與N4是內(nèi)錯(cuò)角

5.在AA6C中，如果NA—NB=90°,那么AA6C是（）

A.直角三角形B.鈍角三角形

C.銳角三角形D.銳角三角形或鈍角三角形

6.某種服裝的進(jìn)價(jià)為240元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為320元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤不低于20%,那

么至多打（）

A.6折B.7折C.8折D.9折

7.下列乘法中，不能用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（）

A.B.(x+a)(%-a)C.(fD.(Z?+m)(w-Z?)

8.下列解方程過程中，變形正確的是（）

A.由5x-1=3,得5x=3-1B.由"「答+12,得一J手

C.由3_?=0，得6-%+1=。D.由;_；=1，得2x-3x=l

9.100的平方根是（）

A.±50B.50C.±10D.10

10.在-3,0,兀，G這四個(gè)數(shù)中，最小的無理數(shù)是（）

A.0B.-3C.ITD.yfj

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，把小河里的水引到田地C處，作CD垂直于河岸,沿CD挖水溝，則水溝最短，其理論依據(jù)是

12.如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2013次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)兒￡,《，Eoi3的位置，記

片（%，K”=L2,3,、2013,則P2013的橫坐標(biāo)X2O13=;如果%=無用，則X.+2=（請(qǐng)用含有n的式子表示）.

13.如果要使0+1）（%2—2以+4）的乘積中不含x2,則a=_.

14.已知2尤-3與Lx互為相反數(shù)，則*=.

15.計(jì)算：（一；）2°18義（—0.6嚴(yán)19=.

16.如圖，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，HG=14cm,MG=8cm,MC=6cm,則陰影部分

的面積是cm,.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)定義新運(yùn)算：a?b=a[a-b).

例如：3?2=3(3-2)=3,-l?4=-lx(-1-4)=5.

(1)請(qǐng)直接寫出3十a(chǎn)=b的所有正整數(shù)解；

(2)已知2十a(chǎn)=5b-2m,30b=5a+m,說明：12a+llb的值與m無關(guān)；

(3)已知a>13BM=ab十b,N=b十a(chǎn)b,試比較M,N的大小.

18.(8分)用二元一次方程組解決問題：近日由于城市地下水管老舊破裂，全市停水.小明去超市購買生活用水，已

知大桶礦泉水每桶5升，價(jià)值10.5元，小瓶礦泉水每瓶500毫升，價(jià)值1.5元.(1升=1000毫升)

(1)若小明要購買1大桶礦泉水和3小瓶礦泉水，需要元；

(2)若小明生活用水總量為20升，共花費(fèi)46.5元，問這兩種礦泉水各買多少？

19.(8分)如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)0,0M1AB.

(1)若N1=N2,求NN0D.

20.（8分）如圖，已知E尸〃A3,4=NB,求證：ZEDC=ZDCB.

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOv中，已知4(6,0),8(8,6),將線段Q4平移至C5,點(diǎn)。在％軸正半軸上

(不與點(diǎn)A重合)，連接OC,AB,CD,BD.

金加圖

(1)寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)AODC的面積是AABD的面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

⑶設(shè)NOCD=a,ZDBA=p,ZBDC=6,判斷&、￡、。之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

22.(10分)如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A6c的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4-3,4),5(-4,1),C(-l,l)

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出ABC關(guān)于丁軸的對(duì)稱圖形VAaC,點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)分別為A'、B'、C,其中A'的坐

標(biāo)為;8'的坐標(biāo)為；C的坐標(biāo)為.

(2)請(qǐng)求出V4BC的面積.

23.(10分)如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都為1,在方格紙內(nèi)將AABC經(jīng)過一次平移后得到AAZ'C',圖中標(biāo)

出了點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖或計(jì)算:

(1)在給定方格紙中畫出平移后的AA'B'C'.

(2)畫出AB邊的中線CD.

(3)畫出8c邊的高線AE.

(4)AA'B'C'的面積為.

(5)在圖中能使5好心=5.。的格點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有一個(gè)(點(diǎn)P異于點(diǎn)3).

24.(12分)如圖，D是aABC的邊AB上的一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：4ADE四△CFE；

(2)若AB=18cm,FC=8cm,求BD的長.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移規(guī)律解答即可.

【詳解】

解：由題意P(-5,4),向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-2,2).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與平移，掌握平移規(guī)律，即橫坐標(biāo)、右移加、左移減；縱坐標(biāo)、上移加、下移減是解答本題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

由平行線公理可判斷A,由平行線的定義可判斷B,由平行線的性質(zhì)可判斷C、D,則可求得答案.

【詳解】

過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線，故A不正確；

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線，叫平行線，故B不正確；

當(dāng)兩條平行線被第三條直線所截時(shí)，同位角相等，故c不正確；

若兩條直線被第三條直線所截得的內(nèi)錯(cuò)角相等，則可知這兩條直線平行，則同位角也相等，故D正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)及判定，熟練掌握有關(guān)平行線的概念、公理、性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

根據(jù)線段公理，兩點(diǎn)之間的距離的概念，平行公理，垂線段最短等知識(shí)一一判斷即可.

【詳解】

解：①兩點(diǎn)之間，線段最短，正確.

②連接兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離，錯(cuò)誤，應(yīng)該是連接兩點(diǎn)之間的線段的距離叫做這兩點(diǎn)間的距離.

③經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確.

④直線外一點(diǎn)與這條直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查線段公理，兩點(diǎn)之間的距離的概念，平行公理，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于

中考?？碱}型.

4、C

【解析】

試題解析：因?yàn)橥唤鞘窃诮鼐€同旁，被截線相同的一側(cè)的兩角，且同位角的邊構(gòu)成“F”形，則A、B正確，C錯(cuò)誤.

故選C.

5、B

【解析】

因?yàn)镹A-NB=90。，即/人=90。+/8,那么/A一定大于90。，即為鈍角三角形.

【詳解】

在AABC中，VZA-ZB=90°,

.,.NA=9（F+NB>90。（NB肯定大于0）,那么AABC是鈍角三角形.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于得到NA一定大于90°.

6、C

【解析】

設(shè)打了X折，用售價(jià)X折扣-進(jìn)價(jià)得出利潤，根據(jù)利潤率不低于20%,列不等式求解.

【詳解】

解：設(shè)打了x折，

由題意得360x0.1x-240X40x20%,

解得：x>l.

答：至多打1折.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于20%,列

不等式求解.

7、A

【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)解答即可.

【詳解】

A、(。+。)(-。-?=-(。+32不符合平方差公式的特點(diǎn)，故不能用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；

B、(x+a)(x-a)符合平方差公式的特點(diǎn)，可以用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；

C、(-x-b)(x-b尸-(x+b)(x-b)符合平方差公式的特點(diǎn)，可以用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；

D、僅+7為(m-b)=(m+3(m->)符合平方差公式的特點(diǎn)，可以用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平方差公式的結(jié)構(gòu)，注意兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，并且相同的項(xiàng)和互為相

反數(shù)的項(xiàng)必須同時(shí)具有，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

解：A、錯(cuò)誤，等式兩邊同時(shí)加1,得5x=3+l；

B、錯(cuò)誤，把方程中分母的小數(shù)化為整數(shù)，得;+1=吧若+12；

C、正確，符合等式的性質(zhì);

D、錯(cuò)誤，方程兩邊同時(shí)乘以6,得2x-3x=6；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟記等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

直接根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解.

【詳解】

100的平方根是±10,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查平方根的定義，注意正數(shù)有兩個(gè)平方根.

10、D

【解析】

從四個(gè)數(shù)中先找出無理數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的法則進(jìn)行比較即可得出答案.

【詳解】

V-3,0是有理數(shù)，

.?.無理數(shù)有7T和6，

.??最小的無理數(shù)是G；

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)大小比較的基本方法.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、垂線段最短

【解析】

過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短.據(jù)此作答.

【詳解】

解:其依據(jù)是:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，故答案為垂線段最短.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了垂線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握垂線段的性質(zhì):垂線段最短.

12、2013n+1

【解析】

觀察規(guī)律可知縱坐標(biāo)每4個(gè)一循環(huán)，可以判斷P2013在503次循環(huán)后與P1縱坐標(biāo)一致，以此可以求出P2013的橫坐標(biāo)，

利用Xn=Xn+l時(shí)，則下一個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)減1進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)規(guī)律：

Pi(1,1),P2(2,0)=P3，P4(3,1)

P5(5,1),P6(6,0)=P7,Ps(7,1)…

每4個(gè)一循環(huán)，可以判斷P2013在503次循環(huán)后與Pi縱坐標(biāo)一致，坐標(biāo)應(yīng)該是(2013,1),

P2013的橫坐標(biāo)X2013=2013;如果Xn=Xn+l,貝!)Xn+2=n+l(請(qǐng)用含有n式子表示).

故答案為：2013；n+1.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化，根據(jù)正方形的性質(zhì)，判斷出每翻轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán)組是解題的關(guān)鍵，要注意翻轉(zhuǎn)一個(gè)

循環(huán)組點(diǎn)P向右前行4個(gè)單位.

1

13、一

2

【解析】

先根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，合并同類項(xiàng)后令X2的項(xiàng)的系數(shù)等于零求解即可.

【詳解】

(x+1)(x2-2ax+〃2)

=x3-2ax2+a2x+x2-2ax+a2

=x3+(l-2a)x2+(a2-2a)x+a2

???乘積中不含x2項(xiàng)，

/.l-2a=0,

■1

?*ci—?

2

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用多項(xiàng)式的不含問題求字母的值，先按照多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則乘開，再合并關(guān)于x的同類項(xiàng)，然

后令不含項(xiàng)的系數(shù)等于零，列方程求解即可.

14、1.

【解析】

利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為。列出方程，求出方程的解，即可得到X的值.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：lx-3+l-x=0,

移項(xiàng)合并得：x=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.

15、

5

【解析】

先確定符號(hào)，再根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算變形，然后先算括號(hào)里的，進(jìn)而可求值.

【詳解】

_3

一寸

3

故答案為：-不

【點(diǎn)睛】

考查幕的乘方與積的乘方，對(duì)所求式子進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.

16、2

【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得HG=CD=14,則DM=DC—MC=18f由于S陰影部分+S梯形EOM尸=S梯形OHGM+S梯形所以S陰影部

分=S梯形EDMF，然后根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算.

【詳解】

;直角梯形沿AO方向平移到梯形EFGH,

：.HG=CD=14,

：.DM=DC-MC=14-6=189

,?*S陰影部分+S梯形EDMF=S梯形DHGM~VS梯形EDMF，

s陰影部分=S梯形—CDM+HG)-x(18+14)x8=2(cm1).

22

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移的性質(zhì):把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全

相同;新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相

等.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

a=24Z—1

17、(1)\A(2)22(3)M>N

b=3[b=6

【解析】

(1)根據(jù)a十b=a(a-b),可以求得3十a(chǎn)=b,再求出其整數(shù)解即可；

(2)根據(jù)題意可列出方程組，通過整理得12a+Ub=22,故可得結(jié)論;

(3)分別用含有a,b的代數(shù)式表示M、N,然后再作差比較即可.

【詳解】

Va?b-a^a-b]

.?.3十a(chǎn)=b=3(3-a)=9-3a,

；a,b為正整數(shù)，

a=2a=\

b=3,b=6'

(2)V2?a=5b-2m,3?b=5a+m,

2(2-a)=5b-2m

??3(3-Z?)-5a+m

2a+5b=4+2m@

整理得：1

5a+3b=9-m(2)

②x2+①得10a+6b+5b+2a=18-2m+4+2m

即12a+llb=22

(3)M=ab(ab-b),N=b(b-ab)

,\M-N=ab(ab-b)-b(b-ab)

=a2b2-ab1-b2+ab2

=a2b2-b2

=/(a+l)("l)

Va>l,b2>0

；.b~(a+1)(?！?)>0

即:M-N>0

/.M>N.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確新定義，能根據(jù)新定義解答問題.

x=3

18、(1)15；(2)<

。=10

【解析】

(1)依據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量直接得到答案，

(2)設(shè)大桶礦泉水x桶，小瓶y瓶，依據(jù)題意列出二元一次方程組可得答案.

【詳解】

解：(1)小明要購買1大桶礦泉水和3小瓶礦泉水，

需要花費(fèi)：1x10.5+3x1.5=15(元).

故答案為：15

(2)設(shè)大桶礦泉水x桶，小瓶y瓶，依據(jù)題意得：，

5x+0.5y=20①

10.5x+1.5y=46.5②

①x3得：15x+1.5y=60(3)

③一②得：4.5x=13.5

解得：x=3,

把x=3代入①得：y=10,

%=3

所以方程組的解是：s?

[y=io

答：小明要購買3大桶礦泉水和10小瓶礦泉水.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，掌握列方程組應(yīng)用題是解題的關(guān)鍵.

19、(1)ZN0D=90°；(2)ZA0C=45°,ZM0D=135°.

【解析】

試題分析：(1)由已知條件和觀察圖形可知N1與NAOC互余，再根據(jù)平角的定義求解；

(2)利用已知的Nl=gZBOC,結(jié)合圖形以及對(duì)頂角的性質(zhì)求NAOC與NMOD即可.

試題解析：(1)因?yàn)镺M_LAB,

所以NA0M=Nl+NA0C=90°,

因?yàn)镹1=N2,

所以NN0C=N2+NA0C=90°,

所以NN0D=180°-NN0C=180°-90°=90°；

(2)因?yàn)?/p>

所以NA0M=NB0M=90°,

1

因?yàn)镹l=—NBOC,

3

所以NB0C=Nl+90°=3Z1,

解得Nl=45°,

所以NA0C=90°-Z1=90°-45°=45°,

所以NM0D=180°-Zl=180°-45°=135°.

【點(diǎn)睛】本題利用垂直的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)和平角的定義計(jì)算，解題的關(guān)鍵是要領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn).

20、見解析

【解析】

證明NEDC=NDCB,只需具備DE〃BC即可，可以考慮證得NADE=NB,而N1與這兩個(gè)角都相等.

【詳解】

證明：VEF/7AB,

.\Z1=ZADE,

VZ1=ZB,

；.NADE=NB,

；.DE〃BC,

.\ZEDC=ZDCB.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平

行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.

21、(1)C(2,6);(2)①若點(diǎn)D在線段Q4上，D(4.5,0)；②若點(diǎn)。在線段。4延長線上，D(9,0)；(3)①若點(diǎn)D

在線段。4上，a+j3=0;②若點(diǎn)。在線段04延長線上，a-p=e,見解析.

【解析】

(1)過C點(diǎn)作CFLy軸與點(diǎn)F,過B點(diǎn)作BEJ_x軸與點(diǎn)E,根據(jù)平移的性質(zhì)可得OA=BC,OF=BE,進(jìn)而得到C點(diǎn)

坐標(biāo)；

(2)分點(diǎn)。在線段。4上和點(diǎn)。在線段。4延長線上兩種情況進(jìn)行討論，AODC與A/領(lǐng)的高都是一樣的，所以只

要底邊符合條件即可；

(3)分點(diǎn)。在線段Q4上和點(diǎn)。在線段。4延長線上兩種情況進(jìn)行討論，過點(diǎn)。作。石OC,利用平行線的性質(zhì)進(jìn)

行證明即可.

【詳解】

解：(1)如圖1,過C點(diǎn)作CFLy軸與點(diǎn)F,過B點(diǎn)作BELx軸與點(diǎn)E,

???4(6,0),8(8,6),

FC=AE=S-6=2,OF=BE=6,

.-.C(2,6)；

圖1

(2)設(shè)。(尤,0),

①若點(diǎn)。在線段。4上,

?^AODC=^AABD，

.,.-x6x=3x-x6（6-x）,

22

??x-4.59

￡）（4.5,0）.

②若點(diǎn)。在線段延長線上,

.^AODC~^AABD，

—x6x=3x—x6（x-6）,

22k7

Jx=9,

0（9,0）；

（3）如圖2、3,過點(diǎn)。作。EOC,

由平移的性質(zhì)知。。AB,

：.OCPABPDE,

NOCD=NCDE,ZEDB=ZDBA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,

①若點(diǎn)。在線段04上，（圖2）

ZCDB=ZCDE+ZEDB=ZDBA+ZOCD,

即2+#=e；

②若點(diǎn)。在線段。4延長線上，（圖3）

ZCDB=NCDE-ZEDB=ZOCD-ZDBA,

即戊一/?=e.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化?平移，三角形的面積公式，平行線的性質(zhì)，屬于綜合題，解此題的關(guān)鍵在于作適當(dāng)?shù)妮o

助線，