2024年湖北省孝感市中考數(shù)學考前模擬預測試卷（含答案）

湖北省孝感市2024年中考數(shù)學考前模擬預測試卷

一'選擇題（共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目

要求）（共10題；共30分）

1.（3分）下列各數(shù)中比一2小的數(shù)是（）

A.-3B.3C.-1D.0

2.（3分）如果兩個相似三角形的周長之比為5：7,那么這兩個三角形的面積之比為（）

A.5：7B.7：5C.25：49D.49：25

3.（3分）不等式組｛匕為201的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

1(

,A-A

023

C._i__1

0I:3"

4.（3分）下列運算錯誤的是（）

A.隹+用=4B.也?電=季C.乖三也=用D.（一物2=2

5.（3分）A,B兩名田徑運動員進行了相同次數(shù)的100米跑測試，下列關于他們跑步成績的平均數(shù)

和方差的描述中，能說明A成績較好且更穩(wěn)定的是（）

A.對>T^MS/>SB2B.而〈行且S/'S/

2

C.<SBD.赤且S/VS/

6.（3分）已知％=1是關于％的一元二次方程/+久+2a=0的一個解，則a的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

7.（3分）到直線/的距離等于2cm的點有（）

A.0個B.1個C.無數(shù)個D.無法確定

8.（3分）我國古代數(shù)學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法.“牟合方蓋”是由兩個圓柱分

別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體.如圖所示的幾何體是可以形成“牟

合方蓋”的一種模型，則它的俯視圖是（）

Q

9.（3分）如圖，△ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中點A的坐標是（-1,0）.現(xiàn)將△ABC

左側），交y軸于點C,且CO=AO,分別以BC,AC為邊向外作正方形BCDE、正方形ACGH,記

它們的面積分別為Si，S2,AABC面積記為S3,當SI+S2=6S3時，b的值為（）

二'填空題（共5題，每題3分，共15分）（共5題；共15分）

11.（3分）約分：罵斗=

9汽Ny4-------------

12.（3分）如圖AABC中，ZC=9O°,AC=8cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接BD,若

cosABDC=j,則BC的長為.

13.（3分）如圖，在AABC中，ZB=45。，NC=30。，任取一點O,使點。和點/在直線BC的兩

側，以點/為圓心，AO長為半徑作弧，交BC于點N,分別以點N為圓心，大于，MN長為半

徑作弧，兩弧相交于點尸，連接4P,交BC于點D.若4。的長為3,貝UBC的長為.

14.（3分）一個不透明的箱子里有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除了顏色外其他都相同,

從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個球，則摸出的兩個球恰好顏色不同的概

率為.

15.（3分）如圖，矩形的對角線4c和BO交于點0,AB=3,BC=4.將△ZDC沿著4c折疊，

使點。落在點E處，連接。E交BC于點F,AE交BC于點G,則EF=.

三'解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（共9題；共

75分）

16.（6分）計算：

（1）（3分）3jf+匏—褥

（2）（3分）屏—（—1產(chǎn)23—忸+|1—回.

17.（6分）如圖，AC1BC,BD平分NABE,CD//AB交BD于點D,41=25。，求N2的度數(shù).

A

D

/\2/

卡_______

BCE

18.（8分）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌4款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降，今年5

月份4款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的4款汽車，去年銷售額為90

萬元，今年銷售額只有80萬元

（1）（4分）今年5月份4款汽車每輛售價多少萬元？

（2）（4分）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的8款汽車，已知/款汽車每輛進

價為7.5萬元，3款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用少于105萬元且多于99萬元的資金購進這

兩款汽車共15輛，有哪幾種進貨方案？

19.（9分）某校為了解全校1500名學生參加學校興趣活動的情況，隨機抽取部分學生進行問卷調

查，形成了如下調查報告：

學生參加學校興趣活動的情況調查報告

主題學生參加學校興趣活動的情況調查

調查XX學校

抽樣調查調查對象

方式學生

你每周參與

興趣小組活

數(shù)據(jù)

動的時間是

1iA0

的收

第（單選）BO

集、

.

A.8小時

整理3

1

項B.6小時202?

與描

O■6420醉網(wǎng)(h)

C.4小時?

述

D.2小時

E.0小時

你每周參與

興趣小組活

動的主要類

型是（可多

選）1WH

第■一

F.發(fā)明制

作

項29%

勞動實

G.°iFiGiHlIJ

踐

H.音樂類

L體育類

J.美術類

第

項

調查

結論

請根據(jù)以上調查報告的統(tǒng)計分析，解答下列問題：

（1）（3分）參與本次抽樣調查的學生有人；

（2）（2分）若將上述報告第一項的條形統(tǒng)計圖轉化為相對應的扇形統(tǒng)計圖，求扇形統(tǒng)計圖中選

項“興趣活動時間6小時”對應扇形的圓心角度數(shù)；

（3）（2分）估計該校1500名學生中，參與勞動實踐興趣小組的人數(shù)；

（4）（2分）如果你是該校學生，為鼓勵同學們積極地參與興趣小組活動，請你面向全體同學寫

出一條建議.

20.（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A,B兩點，

X

點A的橫坐標是2,點B的縱坐標是-2。

（1）（4分）求一次函數(shù)的解析式;

（2）（4分）求AAOB的面積。

21.（8分）如圖，AABC內接于O。，尸是。。的直徑AB延長線上一點，Z.PCB=^OAC,過點。

作BC的平行線交PC的延長線于點D.

（1）（4分）試判斷直線PC與。。的位置關系，并說明理由；

（2）（4分）若PC=4,tanA=求線段0￡）的長.

22.（9分）園林基地計劃投資種植花卉及樹木，已知種植樹木的利潤月與投資量x成正比例關系,

種植花卉的利潤力與投資量x的平方成正比例關系，并根據(jù)市場調查與預測，得到了表格中的數(shù)

據(jù).

投資量X（萬元）2

種植樹木利潤yi（萬元）4

種植花卉利潤丫2（萬元）2

（1）（3分）請根據(jù)表格填空：利潤yi與投資量X的函數(shù)關系式為；利潤丫2與投資量X

的函數(shù)關系式為;

（2）（3分）如果這個基地計劃以6萬元資金全部投入種植花卉和樹木，設投入種植花卉的金額

為加萬元，種植花卉和樹木共獲利少萬元，求出印關于加的函數(shù)關系式，并求該基地至少獲得多

少利潤？基地能獲取的最大利潤是多少？

（3）（3分）若該基地想獲利不低于12萬，在（2）的條件下，請直接寫出投資種植花卉的金額

m的范圍.

23.（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4cm,AD=2cm,NC=30。.點P以2cm/s的速度

從頂點A出發(fā)沿折線A-B-C向點C運動，同時點Q以lcm/s的速度從頂點A出發(fā)沿折線

A-D-C向點C運動，當其中一個動點到達末端停止運動時，另一點也停止運動.設運動時間為

ts.

（1）（3分）求平行四邊形ABCD的面積；

（2）（3分）求當t=0.5s時，AAPQ的面積；

（3）（4分）當AAPQ的面積是平行四邊形ABCD面積的|時，求t的值.

O

24.（11分）已知正方形ABC。的邊長為4,ABEF為等邊三角形，點E在AB邊上，點F在ZB邊的左

側.

圖1圖2圖3

（1）（3分）如圖1,若D,E,F在同一直線上，求BF的長;

（2）（4分）如圖2,連接AF,CE,BD,并延長CE交W于點H,若求證：隹

AE+2FH=BD

（3）（4分）如圖3,將AABF沿翻折得至UAABP,點Q為2P的中點，連接CQ,若點E在射

線BA上運動時，請直接寫出線段CQ的最小值.

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A、3|>|—2|,3<—2,A正確；

B、3>0>—2,B錯誤；

C、|-2|>|—1|,—2<—1,C錯誤；

D、0>-2,D錯誤；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)負數(shù)<0〈正數(shù)，兩個負數(shù)的絕對值大的反而小，逐一判斷即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：由題意得這兩個三角形的面積之比為52：72=25:49,

故答案為：C

【分析】根據(jù)相似三角形的性質結合題意即可求解。

3.【答案】C

4.【答案】A

【解析】【解答】解：A、段與內不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項符合題意;

B、也x4=",計算符合題意，故本選項不符合題意；

C、也十也=4,計算符合題意，故本選項不符合題意；

D、（-隹）2=2,計算符合題意，故本選項不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)同類二次根式的合并，二次根式的乘除法則，分別進行各選項的判斷即可.

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

【解析】【解答】解：???平行線間的距離處處相等，直線上有無數(shù)個點,

二到直線I的距離等于2cm的點有無數(shù)個.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行間的距離處處相等來判斷即可.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：該幾何體的俯視圖是:

故答案為：A.

【分析】俯視圖，就是從上向下看得到的平面圖形，能看見的輪廓線畫成實線，看不見但又存在的

輪廓線畫成虛線，據(jù)此一一判斷得出答案.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，AABC繞點A順時針旋轉90。得到AABC，，旋轉后點C的坐標為(2,

1).

故答案為：A.

【分析】根據(jù)旋轉的性質先作出AABC繞點A順時針旋轉90。得到AABC，，再根據(jù)點。的位置寫出

坐標即可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：y=ax2+bx+3,當x=0時，y=3,則C(0,3),

；.OC=OA=3,

AA(3,0),

SI+S2=6S3,

Z.BC2+AC2=6x|xABxOC,

BPOC2+OB2+OC2+OA2=9+OB2+9+9=6x1x(OB+3)x3,

解得：OB=9,

AB(9,0),

設拋物線解析式為y=a(x-9)(x-3),

把C(0,3)代入得a=—/，

.*.y=-1(x-9)(x-3),即y=~1x2-|x+3,

故答案為：B.

【分析】先求出C(0,3),A(3,0),根據(jù)SI+S2=6S3、正方形的性質及勾股定理可求出OB的

長，即得B(9,0),利用交點式求出拋物線解析式即可.

X

11.【答案】荻

【解析】【解答】解：熱=臺,

故答案為：荻.

【分析】利用分式的約分的計算方法分析求解即可.

12.【答案】4

【解析】【解答】解：?.?cosNBCC=|,可

設DC=3x,BD=5x,

又〈MN是線段43的垂直平分線，

?\AD=DB=5x,

又,.?ZC=8cm,

/.3x+5x=8,

解得，x=l,

在RtASDC中，CD=3cm,DB=5cm,

BC=^DB2-CD2=.2-32=生

故答案為：4cm.

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，設出DC=3x,BD=5x,繼而由線段垂直平分線的性質以及勾股

定理，求出BC的長度即可。

13.【答案】3+3隹

14.【答案】1

【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫樹狀圖：

摸第二次時：白球白球紅球白球白球紅球白球白球紅球

4

P（顏色不同）=g-

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，找出可能出現(xiàn)的情況總數(shù)，再找出符合題意的情況，最后根據(jù)概率

公式求出概率即可.

15.【答案】

16.【答案】（1）解：原式=3Xq+"I*X3-2

=1+2~2=1

（2）解：原式=4+1—3+打一1

=72+1

【解析】【分析】（1）先計算算術平方根和立方根，再計算加加減法即可得到答案;

（2）先計算算術平方根和立方根，再計算乘方和絕對值，最后計算加減法即可。

17.【答案】40°

18.【答案】（1）解：設今年5月份A款汽車每輛售價為x萬元，則去年同期A款汽車每輛售價為

(%+1)萬元,

9080

依意得:

%+1%

解得：X=8,

經(jīng)檢驗，％=8是原方程的解，且符合題意.

答：今年5月份A款汽車每輛售價為8萬元.

（2）解：設購進m輛A款汽車，則購進（15-血）輛B款汽車,

7.5m+6(15—m)<105

依題意得:7.5m+6(15—m)>99，

解得：6<m<10,

又丁!!!為正整數(shù),

???m可以為7,8,9

,共有3種進貨方案,

第一種方案：進A款汽車7輛,B款汽車8輛;

第二種方案：進A款汽車8輛,B款汽車7輛;

第三種方案：進A款汽車9輛,B款汽車6輛.

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得等量關系：今年的銷售單價+1=去年的銷售單價，去年90萬銷售額

賣的車=今年80萬銷售額賣的車；設今年5月份A款汽車每輛售價為x萬元，根據(jù)等量關系列方程

求解即可;

（2）根據(jù)題意可得：A款汽車的數(shù)量+B款汽車的數(shù)量=15,99〈兩款汽車的總進價＜105,設購進A

款汽車m輛，列不等式組求解即可得到所有的進貨方案.

19.【答案】（1）200

（2）解：選項“興趣活動時間6小時”對應扇形的圓心角度數(shù)為144°；

(3)解：1500X56%=840(人)

所以，估計該校1500名學生中，參與勞動實踐興趣小組的人數(shù)為840人；

(4)解：建議如下：合理安排學習時間，多參加興趣小組活動.

20.【答案】(1)解：當x=2時，y=?=4,當y=-2時，-2=-,x=-4,所以點A(2,4),點B(-

%%

1

(7i>-I-A=4-

4,-2),將A,B兩點分別代入一次函數(shù)解析式，得］一軌：61—2，解得:-2

所以，一次函數(shù)解析式為y=久+2

(2)解：令直線AB與y軸交點為C,貝UOC=b=2,

11

S440B=］。。(1久M+ksl)=］X2x(2+4)=6

【解析】【分析】(1)利用反比例函數(shù)解析式及點A的橫坐標是2,點B的縱坐標是-2,求出點A、

B的坐標，再利用待定系數(shù)法，結合點A、B的坐標求出一次函數(shù)解析式。

(2)先由一次函數(shù)的函數(shù)y=x+2,x=0求出y的值，得出點C的坐標，再根據(jù)SAAOB=|"

OC?(|xA|+|xB|),即可解答。

21.【答案】(1)PC是。。的切線，理由如下：1分

是O。的直徑，

：.AACB=90°

."OAC+ZOBC=90。，

<OB=OC,

，乙OBC=AOCB,

'：^PCB=^OAC,

：.^PCB+AOCB=90°,

."PC。=90。，即。ClPC,

:oc是半徑，

；.PC是。。的切線

(2)在中，tanX=

1

二?tan力,

.BC_1

AC~2f

■:乙PCB=^OAC,4P=NP,

???△PCBjPAC,

.PB_PC_BC_1

^~PC~~PA~~AC~?J

VPC=4,APB=2,PA=8,

：.AB=PA-PB=8-2=6,

：.0C=0B=0A=3.

U：BC//OD,

:.吆=里,即二=2,

CDOBCD3

：.CD=6,

V0C1CD,

AzOCO=90°

在Rt△C。。中

OD=y/OC2+CD2=y)32+62=3日

22.【答案】(1)yi=2x；、2="%2

(2)解：因為種植花卉m萬元，則投入種植樹木(6-m)萬元，

WZ=2(6—7H)+—

12

=—mr—lm+12

乙

=|(m-2)2+10,

1

Va=—>0,0<m<6,

?,?當TH=2時，W的最小值是10,

1

Va=1>0,

???當TH>2時，W隨m的增大而增大，

VO<m<6,

...當血=6時，W的最大值是18,

答：該基地至少獲得10萬元利潤，他能獲取的最大利潤是18萬元;

(3)解：由題意得，!(m-2)2+10=12,

解得TH=0或4,

1

Va=—>0,0<m<6,

當利潤不低于12萬元時,m的取值范圍是4<m<6.

2

【解析】【解答】解：(1)設月=依，y2=a%,

將表中數(shù)據(jù)代入可得，4=2k,2=4a,

1

k=2,a=2，

1

??yi=2x,y2~2%9；

故答案為：2x；^%2；

【分析】(1)根據(jù)表格可得到(2,4)在yi上，(2,2)在y2上，用待定系數(shù)法即可求出；

(2)設花卉m萬元，則投入種植樹木(6-m)萬元，根據(jù)總獲利=樹木利潤+花利潤即可列出W關

于m的函數(shù)解析式，變形為頂點式，即可求出最小值即為最小利潤；再根據(jù)增減性即可求出當m=6

時，W有最大值，即為最大利潤；

(3)直接根據(jù)題意列不等式/(m-2)2+10<12,先解出/(m-2)2+10=12,再根據(jù)拋物線的

性質圖形結合得到m的取值范圍.

23.【答案】(1)解：(1)平行四邊形ABCD中，AB=4cm,AD=2cm

ACD=AB=4cm,BC=AD=2cm

如圖，過點B作BE1CD于點E,

BPA

CED

VzC=30°

1

/.BEBC=1cm

J平行四邊形ABCD的面積為：CDxBE=4xl=4cm2

(2)當t=0.5s時,

AP=2xO.5=lcm,AQ=lx().5=0.5cm

如圖，過點Q作QMLAP

BPMA

//

CD

???四邊形ABCD為平行四邊形，

???4A=4C

VzC=30°

?"A=30。

iii

QM=—AQ=—x0.5=—(cm)

224

1111

.?.△APQ的面積為：/<APxQM=/x1x^=2(cm2)

Z248

（3）?.,由（1）知平行四邊形ABCD的面積為4cm2.

當AAPQ的面積是平行四邊形ABCD面積的亮時,

O

AAPQ的面積為：4x^=^(cm2)

O/

當點P在線段AB上運動t秒時，點Q在AD上運動t秒，AP=2tcm,AQ=tcm,高為華=，cm

.1c,t—3

??2X2tX2=2

用（舍）或1=百

.?/=點時符合題意；

當點P運動到線段BC上時，且運動時間為t秒時，點Q也運動到線段CD上,

如圖，過點P作MN垂直CD于點M,垂直于AB延長線于點N

四邊形ABCD為平行四邊形，NC=30。,

AAB||CD

.\ZPBN=ZC=3O°

11

PN=—PB=—(2L4)=(t-2)(cm),PM=1-(L2)=(3-t)(cm)

SAAPQ=4-1X4X(t-2)-1x[4-(f2)]x[l-(f2)]-1(L2)xl=|

A4-2t+4-a(6-t)(3-t)-1+1=^

化簡得：t2-4t+3=0

(t-1)(t-3)=0

，t=l(不符合題意，舍)或t=3

當t=3時，點P位于點C處，點Q位于線段CD上，符合題意.

綜上，t的值為點或3.

24.【答案】(1)解：：ABEF為等邊三角形，

：.^BEF=60°=LAED,BF=BE,

?.?四邊形ABCD是正方形，

."A=90°,AD=4,

/.tanZi4￡D==餡，

AEv

???4E=亞，

3

.\BE=AB-AE=4-^H；

3

(2)證明：如圖，延長4乩交于點G,

??,四邊形力BCD是正方形,

：.AB=AD=BC,^ABC=^ABG=90°,

：.BD=yjAB2+AD2=^2AB,

CH1AF,

：./LCHG=^ABG=90°,

:.乙G+乙BAG=90°=ZG+乙BCH,

:?乙BAG=^BCH,

：.^ABG^^CBE^ASA),

：.BE=BG,乙G=cBEC,

*/△BE1尸為等邊三角形，

:?BE=BF=EF,乙BEF=乙BFE,

：.BG=BF,

AzG=Z-BFG,

:?乙BFG=^BEC,

：.^GFE=Z-CEF,

，乙HFE=^HEF,

\*CHLAF,

二乙HFE=^HEF=