數(shù)學(xué)-山東省濰坊市2024年高三上學(xué)期開學(xué)調(diào)研監(jiān)測(cè)考試題和答案

高三開學(xué)調(diào)研監(jiān)測(cè)考試數(shù)學(xué)試題2.設(shè)集合A={1,2,4{,B={x|x2-5x+m=0{,若A∩B={2{,則B=cabcab4.坡屋頂是我國(guó)傳統(tǒng)建筑造型之一.經(jīng)含著豐富的數(shù)學(xué)元素.如圖,某坡屋頂可視為一個(gè)五面DC體,其中兩個(gè)面是全等的等腰梯形,還有兩個(gè)面是全等的等腰三角DC3A.y=±6.數(shù)列{an{中,a1=2,an+1=an+2,若ak+ak+1+?+ak+9=270,則k=7.設(shè)10≤x1<x2<x3<x4≤104．隨機(jī)變量ξ1取值x1,x2,x3,x4的概率均為,隨機(jī)變量ξ2A.D(ξ1(>D(ξ2(B.D(ξ1(=D(ξ2(C.D(ξ1(<D(ξ2(D.D(ξ1(與D(ξ2(的大小不確定8.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為fl(x)，且滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+fl(2)= 4y1 OA.φ=-y1 OA.φ=- x- x-1A.a2=5-1B.{an{為等比數(shù)列C.{an{為遞減數(shù)列11.已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1,E為棱AA1逐一動(dòng)點(diǎn)12.邊長(zhǎng)為2的正三角形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面所圍成的幾何體的表面積13.已知四個(gè)函數(shù):(1)y=-ex,(2)=-lnx,(3)y=x,(41，過x軸正半軸上一定點(diǎn)M作直線l,交橢圓C于A,B兩點(diǎn),當(dāng)直線l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，有為常數(shù)),則定點(diǎn)M的坐標(biāo)為，λ=.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°.∠CAB=30°,BC=3,AD=23,過點(diǎn)D作DE⊥AB,垂(1)求證:PE⊥平面BCDE；(2)若DM=PM,求直線EM與平面PBC所成角的正弦值.PAEBMAEBDC已知函數(shù)f(x)=ex-ax2-x-1.(1)若f(1)=e-2,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若x∈(0,+∞),f(x)>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.點(diǎn),兩點(diǎn)A(x1,y1(,B(x2,y2(都在C上.若求直線AB的方程;且x1x2<0,y1y2>0,求四個(gè)點(diǎn)A,B,F1,F2所構(gòu)成的四邊形的面積的取值范,a3,a4;n+2,an+1,an之間的遞推關(guān)系,并證明:{an+1-(n+1)an{是等比數(shù)列;數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分,共40分)1-4BCDB5-8CCAD二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分,共18分)9.ABD10.ACD11.ACD三、填空題(每小題5分,共15分)四、解答題(本大題共5小題,共77分)15.解:(1)CsinB=bsin(C+),由正弦定理得sinC.sinB=sinB.sin(C+),……2分 解得a=4,……………8分16.解:由題意可知,在Rt△ABC中,AC==3\,AB==6,所以BE=3,…………3分所以PE=AE=3,所以PE2+BE2=18=PB2,所以PE丄BE,………4分因?yàn)镈E丄AB,所以DE丄PE,………5分→→→因?yàn)镻E丄BE,BE∩DE=E,BE,DEC平面BCDE,所以PE丄平面BCDE.→→→ 間直角坐標(biāo)系,……………… 所以E(0,0,0),P(0,0,3),B(0,3,0),C(3\330) D(\,0,0),M(\23,0,),所以=(\23,0,),=(0,3,-3),設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量n=(x,y,z),→所以設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量n=(x,y,z),→令y=\3得n=(1,\3,\3),…………13分設(shè)直線EM與平面PBC所成角為θ,所以直線EM與平面PBC所成角的正弦值為2\7………………1517.解:(1)f(x)=ex-ax2-x-1,所以a=0,……………2分f(x)=ex-x-1,x∈(-∞,0)時(shí),f,(x)<0,所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0,+∞);單調(diào)減區(qū)間是(-∞,0).…7分(2)f(x)=ex-ax2-x-1,f,(x)=ex-2ax-1,f”(x)=ex-2a,(x>0).………8分①若a≤,ex>1,2a≤1,f”(x)=ex-2a>0,……9分f,(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則f,(x)>f,(0)=0,……………10分所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(x)>f(0)=0.故f(x)>0,滿足題意.……11分故x∈(0,ln2a)時(shí),f”(x)<0,………12分所以f,(x)在(0,ln2a)上單調(diào)遞減,則f,(x)<f,(0)=0.………13分所以f(x)在(0,ln2a)上單調(diào)遞減,則f(x)<f(0)=0,不合題意,故舍去.………14分綜上:a的取值范圍是(-∞,].…………………15分2C18.解:(1)由題意知2C18.解:(1)由題意知22…………,C,故曲線C的方程為:x2-=1.……………………3分(2)由(1)知,以E為原點(diǎn),ED,EB,EP(2)由(1)知,以E為原點(diǎn),ED,EB,EP分別為x軸,y軸,z軸正方向,建立如圖所示空→→(2)根據(jù)題意知直線AB斜率不為0,設(shè)直線AB的方程為x=my+2,AF2=2F2→→=-2y2,A,B都在右支上,……………4分2得(3m2-1)y2+12my+9=0,易知3m2-1≠0,其中Δ=36m2+36>0恒成立,2-………2,代入y13m-12(3m-1)3m-12(3m-1)所以直線AB的方程為x±\35y-2=0.………………(3)A(x1,y1),B(x2,y2),x1x2<0,y1y2>0,則A,B分別在兩支上,且A,B都在x軸的上方或x軸的下方,不妨設(shè)A,B都在x軸的上方,又AF1ⅡBF2,則A在第二象限,B在第一象限,如圖所示.………11分延長(zhǎng)AF1交雙曲線于點(diǎn)P,延長(zhǎng)BF2交雙曲線于點(diǎn)Q,由對(duì)稱性可得四邊形APQB為平行四邊形,且面積為四邊形AF1F2B面積的2倍,由題設(shè)Q(x3,y3),直線AP的方程為x=my-2,直線BQ的方程為x=my+2,2- 兩條直線AP與BQ間的距離d=4,2 四邊形AF1F2B4-3t243[1,四邊形AF1F2B4-3t243-3-3tt故四個(gè)點(diǎn)A,B,F1,F2所構(gòu)成的四邊形的面積的取值范圍為[12,+∞).………17分?jǐn)?shù)學(xué)試題答案第3頁(yè)(共4頁(yè))(2)若有n+2封信時(shí),其裝法可分為兩個(gè)步驟:第一步:編號(hào)為n+2的信,有n+1種裝法;第二步:重裝其余的n+1封信,根據(jù)第一步裝法可分兩類,第1類,若編號(hào)為n+2的信,裝入編號(hào)為k的信封(k=1,2,…,n+1),但編號(hào)為k的信裝入編號(hào)為n+2的信封,這樣有an種裝法;第2類,若編號(hào)為n+2的信,裝入編號(hào)為k的信封,但編號(hào)為k的信不裝入編號(hào)為n+2的信封,這樣有an+1種裝法.由分步乘法和分類加法計(jì)數(shù)原理,所以an+2=(n+1)(an+1+an)………7分證明:an+2-(n+2)an+1=(n+1)(an+1+an)-(n+2)an+1-(n+1)anan+1-(n+1)an-(n+1)an所以數(shù)列{an+1-(n+1)an}是首項(xiàng)為a2-2a1=1,公比為-1的等比數(shù)列