2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第4章 概率與統(tǒng)計 4.2 隨機變量 4.2.3 第1課時 n次獨立重復(fù)試驗與二項分布教案 新人教B版選擇性必修第二冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第4章概率與統(tǒng)計4.2隨機變量4.2.3第1課時n次獨立重復(fù)試驗與二項分布教案新人教B版選擇性必修第二冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第4章概率與統(tǒng)計4.2隨機變量4.2.3第1課時n次獨立重復(fù)試驗與二項分布教案新人教B版選擇性必修第二冊課程基本信息1.課程名稱：n次獨立重復(fù)試驗與二項分布

2.教學(xué)年級和班級：高中二年級數(shù)學(xué)班級

3.授課時間：2024-2025學(xué)年第二學(xué)期，第10周星期二上午第3節(jié)

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

課程設(shè)計：

【導(dǎo)入】（5分鐘）

【新課導(dǎo)入】（15分鐘）

1.講解n次獨立重復(fù)試驗的概念，闡述在相同條件下，重復(fù)進行n次試驗的性質(zhì)。

2.介紹二項分布的定義，推導(dǎo)二項分布的公式，解釋其中參數(shù)的含義。

【實例分析】（15分鐘）

1.結(jié)合實際例子，讓學(xué)生理解二項分布的應(yīng)用場景。

2.引導(dǎo)學(xué)生利用二項分布公式計算特定情況下的概率。

【練習(xí)與討論】（10分鐘）

1.布置練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，鞏固二項分布的計算方法。

2.學(xué)生互相討論解題思路，教師進行解答和指導(dǎo)。

【總結(jié)與拓展】（5分鐘）

1.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，強調(diào)二項分布在實際問題中的應(yīng)用。

2.拓展思考：引導(dǎo)學(xué)生思考二項分布與其他概率分布之間的關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

【課后作業(yè)】（課后自主完成）

1.根據(jù)課堂練習(xí)，布置相關(guān)課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

2.鼓勵學(xué)生查閱資料，了解二項分布在實際生活中的應(yīng)用案例。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型分析現(xiàn)實問題的能力，通過n次獨立重復(fù)試驗與二項分布的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠運用概率統(tǒng)計方法解決實際問題。

2.邏輯推理：訓(xùn)練學(xué)生運用數(shù)學(xué)邏輯推理，從特殊到一般，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握二項分布公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

3.數(shù)學(xué)抽象：提高學(xué)生從具體實例中抽象出數(shù)學(xué)概念的能力，理解二項分布的數(shù)學(xué)本質(zhì)及其在實際生活中的意義。

4.數(shù)學(xué)建模：鼓勵學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用二項分布解決實際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

5.科學(xué)素養(yǎng)：培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解釋自然和社會現(xiàn)象的意識，增強學(xué)生對概率與統(tǒng)計知識在實際應(yīng)用中的認(rèn)識。重點難點及解決辦法重點：

1.n次獨立重復(fù)試驗的理解。

2.二項分布公式的推導(dǎo)和運用。

3.利用二項分布解決實際問題。

難點：

1.理解獨立重復(fù)試驗中各次試驗結(jié)果相互獨立的概念。

2.掌握二項分布概率計算公式的運用。

3.將實際問題抽象為二項分布模型。

解決辦法及突破策略：

1.通過實際案例引入，結(jié)合圖表和動畫演示，幫助學(xué)生形象理解獨立重復(fù)試驗的特點。

2.分步驟引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)二項分布公式，提供多個例題，讓學(xué)生在實踐中掌握計算方法。

3.開展小組討論，鼓勵學(xué)生將生活實際問題與二項分布聯(lián)系起來，教師指導(dǎo)學(xué)生如何抽象問題并建立模型。

4.設(shè)計不同難度的練習(xí)題，由淺入深，逐步突破難點，確保學(xué)生能夠獨立解決問題。教學(xué)資源1.軟件資源：

-數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（幾何畫板、MathType等）

-概率統(tǒng)計模擬軟件（用于演示二項分布的動態(tài)模擬）

2.硬件資源：

-多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、計算機等）

-實驗材料（硬幣、骰子等用于進行實際試驗的物品）

3.課程平臺：

-教學(xué)管理系統(tǒng)（用于發(fā)布作業(yè)、學(xué)習(xí)資料等）

-課堂互動平臺（用于課堂討論、投票等）

4.信息化資源：

-電子教材

-教學(xué)視頻（二項分布的概念與計算方法）

-電子教案

5.教學(xué)手段：

-PPT演示

-互動式教學(xué)（小組討論、問答等）

-實物演示（使用硬幣、骰子等）

-課堂練習(xí)與課后作業(yè)

-線上線下混合教學(xué)模式（預(yù)習(xí)資料、復(fù)習(xí)視頻等）教學(xué)實施過程1.課前自主探索

-教師活動：發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括電子教材、預(yù)習(xí)視頻等。

-學(xué)生活動：學(xué)生通過課程平臺自主學(xué)習(xí)預(yù)習(xí)資料，了解n次獨立重復(fù)試驗與二項分布的基本概念。

-教學(xué)方法：采用線上線下混合教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

-教學(xué)手段：使用課程平臺、電子教材、預(yù)習(xí)視頻等。

-作用和目的：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強化技能

a.導(dǎo)入新課

-教師活動：通過實際案例引入n次獨立重復(fù)試驗，使用PPT演示。

-學(xué)生活動：學(xué)生觀察案例，思考試驗特點。

-教學(xué)方法：采用互動式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生思考。

-教學(xué)手段：使用PPT、實物演示等。

-作用和目的：激發(fā)學(xué)生興趣，理解獨立重復(fù)試驗的概念。

b.新課講解

-教師活動：分步驟講解二項分布的推導(dǎo)，結(jié)合例題演示計算方法。

-學(xué)生活動：學(xué)生跟隨教師思路，積極參與推導(dǎo)過程，完成例題練習(xí)。

-教學(xué)方法：采用講授法，結(jié)合實例分析。

-教學(xué)手段：使用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、例題演示等。

-作用和目的：突破難點，使學(xué)生掌握二項分布的計算方法。

c.練習(xí)與討論

-教師活動：布置練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生互相討論，解答學(xué)生疑問。

-學(xué)生活動：學(xué)生獨立完成練習(xí)題，參與小組討論。

-教學(xué)方法：采用小組合作、討論式教學(xué)。

-教學(xué)手段：使用課堂互動平臺、練習(xí)題等。

-作用和目的：鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的合作與交流能力。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動：發(fā)布課后作業(yè)，包括實際問題抽象為二項分布模型的練習(xí)題。

-學(xué)生活動：學(xué)生獨立完成作業(yè)，查閱資料了解二項分布在實際生活中的應(yīng)用。

-教學(xué)方法：采用自主學(xué)習(xí)、探究式教學(xué)。

-教學(xué)手段：使用課后作業(yè)、教學(xué)資源等。

-作用和目的：提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，加深對二項分布在實際應(yīng)用中的理解。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解n次獨立重復(fù)試驗的概念：學(xué)生能夠明確理解在相同條件下，重復(fù)進行n次試驗的性質(zhì)，并能夠運用這一概念分析實際問題。

2.掌握二項分布的推導(dǎo)和計算方法：學(xué)生能夠熟練推導(dǎo)二項分布公式，并運用該公式解決實際問題，具備了一定的概率計算能力。

3.數(shù)據(jù)分析能力的提升：學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)模型，特別是二項分布，對現(xiàn)實生活中的問題進行數(shù)據(jù)分析，提高了解決實際問題的能力。

4.邏輯推理能力的培養(yǎng)：通過二項分布公式的推導(dǎo)，學(xué)生學(xué)會了運用數(shù)學(xué)邏輯推理，從特殊到一般，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能夠運用這些規(guī)律解決問題。

5.抽象思維能力的發(fā)展：學(xué)生能夠從具體實例中抽象出數(shù)學(xué)概念，理解二項分布的數(shù)學(xué)本質(zhì)，并將其應(yīng)用于實際問題。

1.學(xué)生能夠描述二項分布的適用條件，即試驗次數(shù)固定、每次試驗只有兩種可能結(jié)果、試驗結(jié)果相互獨立。

2.學(xué)生能夠根據(jù)實際問題，確定二項分布中的參數(shù)p和q，即成功概率和失敗概率，并進行相應(yīng)的概率計算。

3.學(xué)生掌握了二項分布的概率計算公式，并能運用該公式計算特定情況下的概率，如恰好發(fā)生k次成功的概率、至少發(fā)生k次成功的概率等。

4.學(xué)生能夠利用二項分布解決實際問題，如分析產(chǎn)品合格率、疾病檢測準(zhǔn)確率等，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運用二項分布進行數(shù)據(jù)分析。

5.學(xué)生通過練習(xí)題和課后作業(yè)，鞏固了二項分布的計算方法，并在解決實際問題的過程中，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

1.學(xué)生小明在課后作業(yè)中遇到了一個關(guān)于產(chǎn)品檢驗的問題。他能夠?qū)栴}抽象為二項分布模型，確定成功概率和失敗概率，然后運用二項分布公式計算出在特定檢驗次數(shù)下，產(chǎn)品合格的概率。

2.學(xué)生小紅在課堂練習(xí)中，通過小組討論和教師的指導(dǎo)，掌握了二項分布公式的推導(dǎo)過程。她不僅能夠解決練習(xí)題，還能向其他同學(xué)解釋公式中的每一步推導(dǎo)。

3.學(xué)生小李在課堂實驗中，使用硬幣進行獨立重復(fù)試驗，通過觀察和記錄試驗結(jié)果，加深了對二項分布的理解。他能夠?qū)⒃囼灲Y(jié)果與理論概率進行對比，進一步驗證二項分布的準(zhǔn)確性。重點題型整理題型一：計算恰好發(fā)生k次成功的概率

例題1：某產(chǎn)品的合格率為90%，現(xiàn)從該產(chǎn)品中隨機抽取10件進行檢驗，求恰好有9件合格的概率。

解答：設(shè)合格為成功，不合格為失敗，則成功概率p=0.9，失敗概率q=0.1，試驗次數(shù)n=10。恰好有9件合格的概率為：

P(X=9)=C(10,9)*p^9*q^1=10*0.9^9*0.1^1≈0.3487

題型二：計算至少發(fā)生k次成功的概率

例題2：某考生參加4次考試，每次考試及格的概率為80%，求該考生至少及格3次的概率。

解答：設(shè)及格為成功，不及格為失敗，則成功概率p=0.8，失敗概率q=0.2，試驗次數(shù)n=4。至少及格3次的概率為：

P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C(4,3)*p^3*q^1+C(4,4)*p^4*q^0

=4*0.8^3*0.2^1+1*0.8^4*0.2^0≈0.9472

題型三：計算不超過k次成功的概率

例題3：某籃球運動員投籃命中率為60%，在比賽中連續(xù)投籃5次，求該運動員至多命中3次的概率。

解答：設(shè)命中為成功，未命中為失敗，則成功概率p=0.6，失敗概率q=0.4，試驗次數(shù)n=5。至多命中3次的概率為：

P(X≤3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)

=C(5,0)*p^0*q^5+C(5,1)*p^1*q^4+C(5,2)*p^2*q^3+C(5,3)*p^3*q^2

=1*0.4^5*0.6^0+5*0.4^4*0.6^1+10*0.4^3*0.6^2+10*0.4^2*0.6^3≈0.8280

題型四：二項分布的期望和方差

例題4：某產(chǎn)品的次品率為5%，從該產(chǎn)品中隨機抽取20件進行檢驗，求抽檢中次品數(shù)的期望和方差。

解答：設(shè)次品為成功，合格品為失敗，則成功概率p=0.05，失敗概率q=0.95，試驗次數(shù)n=20。次品數(shù)的期望E(X)和方差D(X)分別為：

E(X)=n*p=20*0.05=1

D(X)=n*p*q=20*0.05*0.95≈0.95

題型五：二項分布的實際應(yīng)用問題

例題5：某醫(yī)院對一種新藥進行臨床試驗，試驗結(jié)果顯示，該藥治愈率為70%?，F(xiàn)有一批患者共100人，求至少有60人被治愈的概率。

解答：設(shè)治愈為成功，未治愈為失敗，則成功概率p=0.7，失敗概率q=0.3，試驗次數(shù)n=100。至少有60人被治愈的概率為：

P(X≥60)=P(X=60)+P(X=61)+...+P(X=100)

由于計算復(fù)雜，可以采用概率的互補事件來簡化計算：

P(X<60)=P(X=0)+P(X=1)+...+P(X=59)

然后使用1-P(X<60)來求解P(X≥60)。

補充說明：

1.在計算二項分布概率時，要注意使用組合數(shù)C(n,k)來表示從n個不同元素中取出k個元素的組合數(shù)。

2.在解決實際問題時，要根據(jù)具體情況確定成功和失敗的定義，從而得到正確的概率p和q。

3.對于計算至少發(fā)生k次成功的概率，可以采用累加的方法將所有大于等于k次的概率相加，也可以使用1減去所有小于k次的概率來簡化計算。

4.二項分布的期望和方差公式在實際應(yīng)用中非常有用，它們可以幫助我們了解隨機變量的平均水平和波動程度。

5.在處理二項分布的實際應(yīng)用問題時，要注意問題的具體情況，合理選擇計算方法，避免復(fù)雜的計算過程。反思改進措施反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.采用線上線下混合教學(xué)模式，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。通過發(fā)布預(yù)習(xí)資料，引導(dǎo)學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

2.利用實物演示和數(shù)學(xué)軟件，增強學(xué)生對概念的理解。通過實物演示和數(shù)學(xué)軟件的運用，幫助學(xué)生更直觀地理解二項分布的概念，提高學(xué)生的理解能力。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生在二項分布的實際應(yīng)用方面存在困難。在