2025版高考數(shù)學全程一輪復習課前預備案第五章平面向量與復數(shù)第二節(jié)平面向量基本定理及坐標表示

第二節(jié)平面向量基本定理及坐標表示必備知識1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個__________向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝________．若e1，e2________，我們把{e1，e2}叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個基底．把一個向量分解為兩個________的向量，叫做把向量作正交分解．2．平面向量的坐標運算(1)設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝______，a－b＝________，λa＝________．(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB＝________，|AB|＝________．3．平面向量共線的坐標表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a∥b?________．【常用結(jié)論】(1)若a與b不共線，λa＋μb＝0，則λ＝μ＝0.(2)已知點P為線段AB的中點，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則點P的坐標為x1(3)已知△ABC的重心為G，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，則G(x1夯實基礎(chǔ)1.思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)平面向量的基底確定后，平面內(nèi)的任何一個向量都可以用這組基底唯一表示．()(2)若兩個向量的終點不同，則這兩個向量的坐標一定不同．()(3)平面向量不論經(jīng)過怎樣的平移變換之后其坐標不變．()(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件可表示成x1x22．(教材改編)已知a＝(3，6)，b＝(x，y)，若a＋3b＝0，則b＝()A．(1，2)B．(－1，－2)C．(－1，2)D．(1，－2)3．(教材改編)下列向量組中，能作為它們所在平面內(nèi)所有向量的一個基底{a，b}的是()A．a(chǎn)＝(1，2)，b＝(0，0)B．a(chǎn)＝(1，－2)，b＝(3，5)C．a(chǎn)＝(3，2)，b＝(9，6)D．a(chǎn)＝(－34，14．(易錯)已知兩點A(－1，3)，B(3，0)，則與向量AB同向的單位向量是()A．(45，－35)B．(C．(34，－45)D．(5．(易錯)已知平行四邊形的三個頂點的坐標分別為(1，0)，(0，1)，(2，1)，則其第四個頂點的坐標為________．第二節(jié)平面向量基本定理及坐標表示必備知識1．不共線λ1e1＋λ2e2不共線互相垂直2．(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)x3．x1y2－x2y1＝0夯實基礎(chǔ)1．答案：(1)√(2)×(3)√(4)×2．解析：由a＋3b＝(3，6)＋3(x，y)＝0得x＝－1，y＝－2.故選B.答案：B3．解析：根據(jù)平面向量基底的定義知，兩個向量不共線即可作為基底．故選B.答案：B4．解析：因為兩點A(－1，3)，B(3，0)，所以AB＝(4，－3)，所以ABAB＝132+42所以與向量AB同向的單位向量為(45，－3答案：A5．解析：設(shè)A(1，0)，B(0，1)，C(2，1)，第四個頂點D(x，y)，由題意，該平行四邊形四個頂點的順序不確定，討論如下：①若平行四邊形為ABCD，則AB＝DC.因為AB＝(－1，1)，DC＝(2－x，1－y)，所以2-x=-1，1-y=1，解得x=3，y=0，即②若平行四邊形為ABDC，則AB＝CD.因為AB＝(－1，1)，CD＝(x－2，y－1)，所以x-2=-1，解得x=1，y=2，即D③若平行四邊形為AC