讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生

讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生“人是如何學(xué)習(xí)的？”這一直是學(xué)習(xí)科學(xué)研究的問題。瑞典哥德堡大學(xué)教育學(xué)院教授MartonSaljo在基于學(xué)生學(xué)習(xí)過程的研究中，首次提出并闡述了深度學(xué)習(xí)與淺層學(xué)習(xí)這兩個相對概念。隨后，JohnBiggs等多位學(xué)者對深度學(xué)習(xí)作了進(jìn)一步的研究。我國學(xué)者孫智昌認(rèn)為，學(xué)習(xí)科學(xué)視閾下的深度學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者遵循學(xué)習(xí)原理，在學(xué)校場域中對以重要概念為核心的知識進(jìn)行理解性和創(chuàng)新性學(xué)習(xí)的有效學(xué)習(xí)過程。在《促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)》一文中，我國學(xué)者黎加厚教授等提出了深度學(xué)習(xí)的概念，文中指出：深度學(xué)習(xí)是指在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí)（概念），并將它們?nèi)谌耄▋?nèi)化）原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多思想間進(jìn)行聯(lián)系，并能夠?qū)⒁延械闹R遷移到新的情境中，作出決策和解決問題的學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)科學(xué)認(rèn)為深度學(xué)習(xí)的特征主要表現(xiàn)在以下4個方面：深度學(xué)習(xí)意味著理解與批判，深度學(xué)習(xí)意味著知識建構(gòu)，深度學(xué)習(xí)意味著遷移和運(yùn)用，深度學(xué)習(xí)意味著問題解決?？梢?，深度學(xué)習(xí)揭示了學(xué)習(xí)的本質(zhì)和規(guī)律，它使學(xué)生學(xué)得更好更愉悅，為教師突破“改課”難點(diǎn)———教學(xué)行為提供了理論支撐。當(dāng)然，教師也應(yīng)從教學(xué)論者關(guān)于深度學(xué)習(xí)的論述中了解諸如深度學(xué)習(xí)的發(fā)生條件與機(jī)制，從教育技術(shù)學(xué)者的論述中了解深度學(xué)習(xí)的資源和環(huán)境創(chuàng)設(shè)方法。雖然理論界的研究富有成果，但要將理論運(yùn)用到課堂教學(xué)實(shí)踐中，仍有很長的路要走。目前我省一些中小學(xué)正在開展相關(guān)的實(shí)踐探索。為了提升數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中推進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的水平，我們組織部分老師進(jìn)行討論，結(jié)合老師們的觀察與實(shí)踐，提出一些問題，與大家一起思考與探索。一、數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)深在哪里？學(xué)習(xí)科學(xué)認(rèn)為深度學(xué)習(xí)的特色在于強(qiáng)調(diào)理解性學(xué)習(xí)，所以，理解是深度學(xué)習(xí)中體現(xiàn)深度的第一要義。從認(rèn)知領(lǐng)域看理解，正如數(shù)學(xué)教育家傅種孫先生所言：“幾何之務(wù)不在知其然，而在知其所以然；不在知其然，而在知何由以知其所以然?！逼鋵?shí)整個數(shù)學(xué)教學(xué)都是如此，在知識的“再創(chuàng)造”與運(yùn)用過程中，“知其所以然”是指領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想與方法，“知何由以知其所以然”主要是指對認(rèn)知過程的認(rèn)知，如元認(rèn)知策略。如何讓學(xué)生“知其所以然”？教學(xué)論者認(rèn)為應(yīng)深在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，我們由此認(rèn)為可以縱向聯(lián)結(jié)與橫向聯(lián)結(jié)。從縱向聯(lián)結(jié)上看，應(yīng)該通過舊知識遷移得到新知識，并通過新知識的遷移運(yùn)用，理解知識的價值，形成知識鏈。義務(wù)教育階段很多數(shù)學(xué)知識是基于學(xué)生的生活經(jīng)驗，尤其是小學(xué)。那么，如何利用學(xué)生的生活經(jīng)驗促使學(xué)生通過正遷移主動建構(gòu)知識？如數(shù)的概念與大小比較、算法等。又如何引導(dǎo)學(xué)生由舊知主動發(fā)現(xiàn)新知？是通過轉(zhuǎn)化還是變式抑或歸納？如小學(xué)由平行四邊形的面積公式探索三角形的面積，初中由多項式的乘法法則發(fā)現(xiàn)乘法公式。但同時，學(xué)生原有的經(jīng)驗與數(shù)學(xué)概念和事實(shí)可能并不一致，數(shù)學(xué)也總是在打破原有的認(rèn)知局限中取得發(fā)展，如何利用認(rèn)知沖突促使學(xué)生積極學(xué)習(xí)？如數(shù)的擴(kuò)充。如何幫助學(xué)生從認(rèn)知沖突中走出來？如從狹隘或片面的生活經(jīng)驗走向科學(xué)全面的數(shù)學(xué)認(rèn)識。如何幫助學(xué)生建立新的認(rèn)知框架？如從數(shù)到式，從等式到函數(shù)，等等。這些都是深度學(xué)習(xí)過程中教師應(yīng)該深入思考的問題。從橫向聯(lián)結(jié)上看，不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識也是相互關(guān)聯(lián)的。教師應(yīng)當(dāng)思考：如何利用直觀想象（幾何直觀、合情推理）幫助學(xué)生理解數(shù)與代數(shù)知識？如小學(xué)中關(guān)于小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，初中多項式的乘法、函數(shù)的性質(zhì)。如何幫助學(xué)生在廣闊而全新的領(lǐng)域內(nèi)把握事物的本質(zhì)？是運(yùn)用類比思想還是對立統(tǒng)一觀點(diǎn)？如從分?jǐn)?shù)推廣認(rèn)識分式，用函數(shù)的觀點(diǎn)看不等式、方程，等等。如何讓學(xué)生“知何由以知其所以然”、由學(xué)會到會學(xué)？課堂可發(fā)揮“先行組織者”的作用，如何利用引導(dǎo)材料由上位概念認(rèn)識下位概念？如由平行四邊形認(rèn)識矩形、菱形、正方形。如何利用比較性引導(dǎo)材料認(rèn)識鄰近概念？如由矩形類比提出菱形的學(xué)習(xí)任務(wù)與方法。代數(shù)、幾何的研究都有各自的方法與套路，如何讓學(xué)生在教學(xué)中通過熏陶與滲透，建立學(xué)習(xí)過程的自我意識？如幾何學(xué)習(xí)中的先觀察猜想再推理論證。如何通過課堂反思，讓學(xué)生自悟認(rèn)知策略？回顧亦或反??？追究？從情感態(tài)度與價值觀來看理解，它是兒童生存、發(fā)展的基本方式。學(xué)生對知識的發(fā)生發(fā)展需要情感的溝通、態(tài)度上的認(rèn)可、價值上的認(rèn)同，進(jìn)而理解主觀世界的普遍意義和價值。深度學(xué)習(xí)的理解不只是為了掌握與獲得某種實(shí)用的知識，更是為了學(xué)生個體的精神發(fā)育。課堂應(yīng)煥發(fā)知識的意蘊(yùn)（知識的情感、知識的價值、知識的精神），使學(xué)生感受數(shù)學(xué)有味、數(shù)學(xué)有用、數(shù)學(xué)之美。那么，教師應(yīng)當(dāng)思考：在知識的再發(fā)生過程中，如何復(fù)原火熱的思考，形成求真、求善、求簡的品格？如何利用數(shù)學(xué)文化讓學(xué)生愛數(shù)學(xué)，如體驗、感悟、對話等？二、哪些數(shù)學(xué)知識需要深度學(xué)習(xí)？我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識并非都需要深度學(xué)習(xí)，淺層學(xué)習(xí)某些數(shù)學(xué)知識也能服務(wù)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。相對而言，高等級的數(shù)學(xué)知識更應(yīng)該深度學(xué)習(xí)，但低年級學(xué)生可能也需要深度學(xué)習(xí)。因此，我們要厘清哪些數(shù)學(xué)知識要深度學(xué)習(xí)。首先，在學(xué)習(xí)新知過程中，深度學(xué)習(xí)應(yīng)聚焦核心內(nèi)容，如數(shù)學(xué)中的核心概念，重要的數(shù)學(xué)事實(shí)等。深度學(xué)習(xí)還應(yīng)聚焦高層次的內(nèi)容。一般來說，知識的層次從低到高可分為經(jīng)驗性、概念性、方法性、思想性、價值性。對于高層次的知識，我們需要深度學(xué)習(xí)。那么，義務(wù)教育階段哪些數(shù)學(xué)概念應(yīng)推進(jìn)深度學(xué)習(xí)？（如小學(xué)中的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，初中的方程與函數(shù)等）哪些重要的數(shù)學(xué)事實(shí)需要深度學(xué)習(xí)？（如小學(xué)中圖形的面積，初中的三角形、平行四邊形的性質(zhì)與判定等）其次，在運(yùn)用新知時也需要通過深度學(xué)習(xí)解決復(fù)雜問題。比如，從學(xué)與習(xí)的兩個環(huán)節(jié)來看，如何在綜合與實(shí)踐課中，引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)結(jié)、遷移解決實(shí)際問題？如何讓學(xué)生在解題教學(xué)中學(xué)會思考的方法？再次，深度學(xué)習(xí)并不是專門針對更難更深奧的知識、解決繁雜的任務(wù)，也不盲目增加認(rèn)知負(fù)荷、一味追求核心要素的復(fù)雜表達(dá)形式，但不能由此將深度學(xué)習(xí)與任務(wù)復(fù)雜度對立起來，深度學(xué)習(xí)深在復(fù)雜的思維過程，應(yīng)對挑戰(zhàn)性問題。深度學(xué)習(xí)不可能回避較難知識，深度學(xué)習(xí)有利于解決學(xué)生學(xué)習(xí)中想不通、想不到、理不清的問題。因此，教師在推進(jìn)深度學(xué)習(xí)中，應(yīng)當(dāng)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計問題，并思考如何利用深度學(xué)習(xí)突破教學(xué)難點(diǎn)，對知識追根溯源，進(jìn)行條理化聯(lián)想，等等。三、如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)？美國教育心理學(xué)家梅耶提出，學(xué)習(xí)始于學(xué)習(xí)者的注意—激活原有知識—找出新知識的內(nèi)部聯(lián)系—建立新舊知識的聯(lián)系—新習(xí)得的知識進(jìn)入長時記憶。深度學(xué)習(xí)始于學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)和相關(guān)知識經(jīng)驗被激活，激活的關(guān)鍵在找準(zhǔn)學(xué)生內(nèi)源性學(xué)習(xí)力的出發(fā)點(diǎn)，在分析學(xué)情（認(rèn)知基礎(chǔ)、前概念、困惑迷思等）的基礎(chǔ)上設(shè)計課堂的導(dǎo)入方式，引起學(xué)生的注意。那么，如何激化學(xué)生的認(rèn)知情感？如何讓學(xué)生在問題情境中感受認(rèn)知沖突、誘發(fā)認(rèn)知期待？如何讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知需求（而不是生硬地要求學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)）？如何激活學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與認(rèn)知策略？深度學(xué)習(xí)意味著問題解決，利用問題解決也可以推進(jìn)新知的深度學(xué)習(xí)，基于問題解決的教學(xué)是深度學(xué)習(xí)的一種方式。教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇教學(xué)材料，設(shè)計教學(xué)活動，因此要思考：如何創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境？如何圍繞挑戰(zhàn)性主題設(shè)計問題串，促進(jìn)學(xué)生持續(xù)建構(gòu)？如何利用信息技術(shù)提供豐富多樣的學(xué)習(xí)材料？深度學(xué)習(xí)是以學(xué)科核心內(nèi)容為線索，因而強(qiáng)調(diào)整體學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中理解性學(xué)習(xí)。單元教學(xué)是一種策略，這里的單元并不是教材中的章節(jié)，而是教材中幾個課時的學(xué)習(xí)內(nèi)容，圍繞學(xué)習(xí)主題形成的教學(xué)單元。比如，有理數(shù)一章中關(guān)于加、減、乘、除、乘方運(yùn)算可構(gòu)成一個教學(xué)單元，其主干知識是算法，主要數(shù)學(xué)思想是分類、轉(zhuǎn)化，核心素養(yǎng)是運(yùn)算能力。在各章中選定教學(xué)單元后，應(yīng)當(dāng)思考：如何確定各單元的教學(xué)主題（高階思維與關(guān)鍵能力）？如何通過各課時的教學(xué)逐步實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)？如何在章末的學(xué)習(xí)中幫助學(xué)生整體認(rèn)識？如何在章末復(fù)習(xí)中通過解題教學(xué)促進(jìn)學(xué)生對知識的融會貫通？綜合運(yùn)用亦或一題多解？深度學(xué)習(xí)是“以學(xué)為中心”改革的升級版，而課堂的主導(dǎo)權(quán)在教師手中，學(xué)生學(xué)習(xí)的自主權(quán)究竟體現(xiàn)在什么方面？我們認(rèn)為應(yīng)該是思維，師生的思維同步、共振、碰撞。那么在學(xué)習(xí)的過程中如何打造學(xué)習(xí)共同體（情感、認(rèn)知、行為）？生生之間如何通過相互啟發(fā)、合作探究、評價反饋實(shí)現(xiàn)多元共生？如何組織多樣化的探究活動完成復(fù)雜的思維過程？最為關(guān)鍵的是，在深度學(xué)習(xí)中，通過理解性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性學(xué)習(xí)，發(fā)展分析、綜合、評價、創(chuàng)造等高階思維能力，就是發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。那么如何通過深度學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生的抽象能力？運(yùn)算能力？推理能力？如何借助深度學(xué)習(xí)解決實(shí)際問題發(fā)展建模能力？四、數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)如何評價？什么樣的數(shù)學(xué)課堂推進(jìn)了深度學(xué)習(xí)？從教學(xué)目標(biāo)看，深在掌握知識、技能的過程中形成高級認(rèn)知（邏輯形式、元認(rèn)知）和高階思維（數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)），并觸及學(xué)生的心靈深處；從教學(xué)內(nèi)容看，聚焦核心內(nèi)容，深在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；從教學(xué)方式看，深在教學(xué)規(guī)律中，教師的充分引導(dǎo)，學(xué)生理解與遷移、批判與反思。那么，如何制定一個教學(xué)評價量表開展相關(guān)的教學(xué)評價？學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上進(jìn)行了深度學(xué)習(xí)，表現(xiàn)在哪些地方？從學(xué)習(xí)態(tài)度上看，學(xué)習(xí)投入的主動、積極、全面；從學(xué)習(xí)過程上看，思維活躍、深入、自??；從學(xué)習(xí)結(jié)果上看，豐富、突出，如認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善、關(guān)鍵能力的發(fā)展、復(fù)雜情感的體驗。那么，在課堂觀察中，如何評價各層次學(xué)生的深度