2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 三角形的證明1 等腰三角形第1課時(shí) 全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)教案 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明1等腰三角形第1課時(shí)全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)教案（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱：北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章《三角形的證明1：等腰三角形》第1課時(shí)教案

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)數(shù)學(xué)班

3.授課時(shí)間：2023年春季學(xué)期第6周星期三上午第2節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過探索全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)，學(xué)生能夠運(yùn)用圖形語言表達(dá)和解釋數(shù)學(xué)概念，提高幾何直觀能力；能夠運(yùn)用歸納和演繹推理，得出等腰三角形的性質(zhì)定理，鍛煉邏輯推理能力；同時(shí)，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提升數(shù)學(xué)建模能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-等腰三角形的性質(zhì)：本節(jié)課的核心是讓學(xué)生理解并能夠應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)，包括底角相等、頂角平分線、底邊中線和底邊上的高相互重合等。

-全等三角形的判定：學(xué)生需要掌握SAS（邊-角-邊）、ASA（角-邊-角）和AAS（角-角-邊）三種判定方法，并能夠在圖中準(zhǔn)確識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和角。

-等腰三角形全等的證明：學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何運(yùn)用全等三角形的判定方法來證明兩個(gè)等腰三角形全等。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-證明過程的邏輯推理：學(xué)生往往對(duì)如何正確構(gòu)建證明過程感到困難，特別是如何將已知條件和定理有效地結(jié)合起來，以及如何寫出簡(jiǎn)潔明了的證明步驟。

-全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用：學(xué)生可能對(duì)在不同情況下選擇合適的判定方法感到困惑，特別是在復(fù)雜圖形中識(shí)別全等對(duì)應(yīng)邊和角的關(guān)系。

-等腰三角形性質(zhì)的深入理解：學(xué)生可能難以理解為什么等腰三角形的底角相等、頂角平分線等性質(zhì)，需要通過大量的實(shí)例和實(shí)際操作來加深理解。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章《三角形的證明1：等腰三角形》的相關(guān)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備全等三角形和等腰三角形的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便于學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)性質(zhì)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備幾何模型、尺子、量角器等實(shí)驗(yàn)器材，以便于學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作和觀察。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，將教室布置為分組討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作區(qū)，以便于學(xué)生進(jìn)行小組討論和實(shí)驗(yàn)操作。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供全等三角形和等腰三角形的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，讓學(xué)生提前了解相關(guān)概念。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：提出問題如“全等三角形的判定有哪些方法？”、“等腰三角形的性質(zhì)有哪些？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺(tái)或微信群收集學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記和疑問。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀教材和相關(guān)資源，理解全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對(duì)問題進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果提交至平臺(tái)或老師處，準(zhǔn)備課堂討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提前熟悉新課內(nèi)容。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等工具，實(shí)現(xiàn)資源的共享和監(jiān)控學(xué)生進(jìn)度。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過展示實(shí)際生活中的等腰三角形案例，引出等腰三角形的性質(zhì)。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解全等三角形的判定方法和等腰三角形的性質(zhì)，舉例說明。

-組織課堂活動(dòng)：分組討論全等三角形的判定方法，讓學(xué)生實(shí)際操作驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生的疑問，進(jìn)行解答和指導(dǎo)，確保學(xué)生理解。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生分組討論，操作驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)實(shí)踐能力。

-提問與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握全等三角形的判定方法和等腰三角形的性質(zhì)。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)技能。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置相關(guān)的課后作業(yè)，如證明兩個(gè)等腰三角形全等的問題。

-提供拓展資源：推薦學(xué)生閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍，觀看教育視頻，進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成課后作業(yè)，鞏固課堂學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用推薦的資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)及判定方法。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）幾何畫板軟件：通過幾何畫板軟件，學(xué)生可以直觀地繪制全等三角形和等腰三角形，并觀察其性質(zhì)。教師可以利用該軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生更好地理解全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)。

（2）《幾何學(xué)》：推薦學(xué)生閱讀《幾何學(xué)》這本書，深入研究全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)及其證明方法。該書內(nèi)容豐富，系統(tǒng)地介紹了幾何學(xué)的知識(shí)，有助于學(xué)生鞏固課堂所學(xué)內(nèi)容。

（3）數(shù)學(xué)視頻講座：推薦學(xué)生觀看數(shù)學(xué)視頻講座，特別是關(guān)于全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)及其證明方法的部分。視頻講座通常結(jié)合實(shí)例進(jìn)行講解，有助于學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)知識(shí)。

2.拓展建議：

（1）學(xué)生可以利用幾何畫板軟件，自己動(dòng)手繪制全等三角形和等腰三角形，并嘗試探索它們的性質(zhì)。通過實(shí)際操作，學(xué)生可以更加深入地理解全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)，提高幾何直觀能力。

（2）學(xué)生可以閱讀《幾何學(xué)》這本書，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)幾何學(xué)的知識(shí)，特別是全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)及其證明方法。通過閱讀，學(xué)生可以拓寬知識(shí)面，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（3）學(xué)生可以觀看數(shù)學(xué)視頻講座，特別是關(guān)于全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)及其證明方法的部分。通過觀看視頻講座，學(xué)生可以更好地理解和掌握相關(guān)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)思維能力。

（4）學(xué)生可以參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或研究小組，與其他同學(xué)一起研究和探討全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)及其證明方法。通過交流和合作，學(xué)生可以互相學(xué)習(xí)，共同提高。七、課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：《幾何學(xué)簡(jiǎn)明教程》中關(guān)于全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)及其證明方法的章節(jié)，供學(xué)生進(jìn)一步閱讀和理解。

（2）視頻資源：數(shù)學(xué)教育頻道播出的關(guān)于全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)及其證明方法的講座視頻，供學(xué)生觀看和學(xué)習(xí)。

2.拓展要求：

（1）學(xué)生應(yīng)利用課后時(shí)間，自主閱讀《幾何學(xué)簡(jiǎn)明教程》中相關(guān)章節(jié)，加深對(duì)全等三角形和等腰三角形性質(zhì)的理解。

（2）學(xué)生可觀看數(shù)學(xué)教育頻道播出的關(guān)于全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)及其證明方法的講座視頻，通過視覺聽覺的雙重學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效果。

（3）教師在課后可組織討論小組，讓學(xué)生分享自己在閱讀和觀看拓展資源時(shí)的收獲和疑問，并提供必要的指導(dǎo)和幫助。

（4）學(xué)生應(yīng)主動(dòng)向教師請(qǐng)教，解決在閱讀和觀看拓展資源時(shí)遇到的問題，確保對(duì)全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)及其證明方法有準(zhǔn)確的理解。八、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)：

-全等三角形的判定方法：SAS（邊-角-邊）、ASA（角-邊-角）和AAS（角-角-邊），以及如何靈活運(yùn)用這些方法。

-等腰三角形的性質(zhì)：底角相等、頂角平分線、底邊中線和底邊上的高相互重合。

-全等三角形和等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用：通過實(shí)例分析，讓學(xué)生理解如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

2.當(dāng)堂檢測(cè)：

-請(qǐng)學(xué)生完成以下題目：

（1）判斷下列兩個(gè)三角形是否全等：

-三角形ABC和三角形DEF，邊AB=DE，角A=角D，邊AC=DF。

-三角形PQR和三角形STU，邊PQ=ST，角P=角S，邊PR=SU。

（2）判斷下列兩個(gè)三角形是否為等腰三角形：

-三角形ABC，底邊AB=底邊AC。

-三角形PQR，底邊PQ=底邊PR。

（3）證明三角形ABC是等腰三角形。

-學(xué)生完成后，教師進(jìn)行批改，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

-針對(duì)學(xué)生在檢測(cè)中出現(xiàn)的問題，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。教學(xué)反思本節(jié)課主要講解了全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)，我通過多種教學(xué)手段和活動(dòng)，力求讓學(xué)生更好地理解和掌握這些知識(shí)點(diǎn)?；仡櫿麄€(gè)教學(xué)過程，我認(rèn)為以下幾個(gè)方面值得反思和改進(jìn)。

首先，我在課前布置了預(yù)習(xí)任務(wù)，希望通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，提高他們對(duì)全等三角形和等腰三角形的初步了解。然而，在實(shí)際操作中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)預(yù)習(xí)任務(wù)的理解和完成情況并不理想。這可能是因?yàn)槲也贾玫念A(yù)習(xí)任務(wù)不夠具體，沒有明確告訴學(xué)生需要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)。因此，在今后的教學(xué)中，我需要改進(jìn)預(yù)習(xí)任務(wù)的設(shè)置，使其更加具體、明確，幫助學(xué)生更好地進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

其次，我在課堂上通過講解、討論和實(shí)踐活動(dòng)等多種教學(xué)手段，力求讓學(xué)生深入理解全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)。但在實(shí)際操作中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在理解和應(yīng)用這些性質(zhì)時(shí)仍然存在困難。這可能是因?yàn)槲以谥v解過程中，沒有充分考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，導(dǎo)致部分學(xué)生跟不上教學(xué)進(jìn)度。因此，在今后的教學(xué)中，我需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同程度的學(xué)生采取不同的教學(xué)策略，幫助他們更好地理解和掌握全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)。

再次，我在課堂上設(shè)置了當(dāng)堂檢測(cè)，希望通過檢測(cè)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時(shí)給予反饋。然而，在批改檢測(cè)的過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)掌握得并不牢固。這可能是因?yàn)槲以谡n堂講解和實(shí)踐活動(dòng)中的引導(dǎo)不夠到位，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用存在偏差。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和糾正他們的錯(cuò)誤，幫助他們形成正確的知識(shí)體系。

最后，我在課后布置了拓展任務(wù)，希望通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。然而，在實(shí)際操作中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于拓展任務(wù)的興趣不高，完成情況不理想。這可能是因?yàn)槲也贾玫耐卣谷蝿?wù)與學(xué)生的實(shí)際需求和興趣不符。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注學(xué)生的需求和興趣，選擇與他們的實(shí)際情況相符的拓展任務(wù)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高拓展學(xué)習(xí)的實(shí)效性。板書設(shè)計(jì)①全等三角形的判定方法：SAS（邊-角-邊）、ASA（角-邊-角）和AAS（角-角-邊）

②等腰三角形的性質(zhì)：底角相等、頂