安徽省滁州市全椒縣2023-2024學(xué)年八年級下冊月考數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

安徽省滁州市全椒縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)

模擬試題

注意事項：

1.你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘。

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分。“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁。

3.請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。

4.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個

選項，其中只有一個是正確的。

1.下列方程中，一定是關(guān)于X的一元二次方程（：)

A.xy-1=0B.x2-ax1-2C.%2-----0D.x(x-1)=0

2.下列根式中，屬于最簡二次根式的是。

A.VHB.^|C.

V18D.V2

3.將一元二次方程3/-2=4x化成一般形式后,若二次項的系數(shù)是3,則一次項的系數(shù)是

（）

A.-2B.2C.-C.-4D.4

4.下列二次根式中的取值范圍是X...3的是（）

A.A/3-XB.j6+2xC.V2.x—6D../--------

\x-3

5.下列一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根的是()

A.2%2+1—0B.%2-2x+5—0C.4x~—4x+1=0D.x~—4x+3=0

6.下列計算中，結(jié)果錯誤的是（）

A.V2+V3=>J_5B.5A/3—2^/3=3^/3C.V6-V2=V3D(后j=2

7.如圖是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣:

1后第行

V32V5V6第行

V72723Vio2A/3第行

V13V14V154V173^/2V192石第行

根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第〃(”是整數(shù)，且九.4)行從左向右數(shù)第(〃-3)個數(shù)是(用含〃的

代數(shù)式表示)()

A.J/-1B.VM2-2C.J/-3D.J/-4

8.已知實數(shù)x滿足—2x+1)+2—2x+1)-3=0,那么x，—2x+l的值為()

A.lB.3C.-3或1D.-1或3

9.已知三角形的三邊長分別為a,b,c,求其面積.對此問題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過深入

研究.古希臘幾何學(xué)家海倫(Heron,約公元50年)，繪出了求其面積的海倫公式：

S={p(p-a)(p-bXp-c)，其中夕=.我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶(約

]_

1202—1261),給出了著名的秦九韶公式.Sa2b2-若一個三角形的

4I2)\

三邊長依次為G,也,請選用適當(dāng)?shù)墓角蟪鲞@個三角形的面積為()

SV147DV56

2222

10.已知兩個整式Z=x+1,8=必一》.我們在代數(shù)式/_5_幺_5中的“”上添

加加減乘除的運算符號，將運算結(jié)果叫做關(guān)于/,6的“三連運算”.比如

2+5+2+5=2必+2就是關(guān)于/,8的一種“三連運算”.下列說法正確的個數(shù)是()

①只存在一種關(guān)于8的“三連運算”使得結(jié)果為1；②將8x2分解因式后為

(x+l)(x2-x-l)；③三連運算N+8—2+8=1的解為x=土力+1.

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.比較下列兩個數(shù)的大?。?A6s.（用或號填空）

12.若一元二次方程x2-（k-2）x+3-k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為.

13.已知一個三角形的兩邊長分別為2和9,第三邊的長為一元二次方程/-14x+48=0的

一個根，則這個三角形的周長為.

14.定義：若兩個二次根式a,b滿足a0=c,且c是有理數(shù)，則稱。與b是關(guān)于c的共軌

二次根式.

（1）若。與血是關(guān)于4的共軌二次根式，則。=.

（2）若3+百與6+行掰是關(guān)于12的共軌二次根式，則加的值為.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計算.（1+V3J-V24-V8

16.已知實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡同_J（a+c）2+J（c-aj-后.

______..I■r

ca0b

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（1）用配方法解方程：X2-4X+1=0；

（2）用公式法解方程.5必—3x=x+l

18.閱讀與計算：閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

斐波那契（約1170-1250）是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐

波那契數(shù)列（按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列）.后來人們在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了

許多意想不到的結(jié)果，在實際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰是

斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用.斐

波那契數(shù)列中的第n個數(shù)可以用（其中a.1）,這是用無

1丁1

理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例.

任務(wù)：請根據(jù)以上材料，通過計算求出斐波那契數(shù)列中的第1個數(shù)和第2個數(shù).

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.已知x=G+l,y=G-1,求下列各式的值:

(1)x2-xy+y2

%J

(2)—?—.

JX

20.如圖，有一塊面積為300平方分米的矩形鐵皮，已知該矩形鐵皮的長、寬之比為3:2.

（1）求矩形鐵皮的長與寬（結(jié)果保留根號）；

（2）若沿著虛線將鐵皮的四個角剪掉，制作成一個有底無蓋的長方體鐵皮盒子，剪掉的四個

角都是邊長為屈分米的正方形，求長方體鐵皮盒子的體積.

六、（本題滿分12分）

21.已知關(guān)于x的一元二次方程/一（左+5）x+6+2左=0.

（1）求證：此方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若此方程恰有一個根小于-1,求左的取值范圍.

七、（本題滿分12分）

22.閱讀材料：像伊+血，6—血）=3、Ja-y/~a=a（a...0）、

6份+i）6歷—1）=6—1色"°）……兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，

我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式.例如G與G，亞+1與6-1,2G+36與

2V3-3V5等都是互為有理化因式.

在進(jìn)行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號.

S+1]

1_百_拒+i_

例如:=3+20.

2^/3-273x73-6，72-1-(72-1)X^/2+1)

解答下列問題:

（1）3-J7與互為有理化因式（寫出一個即可），將鄉(xiāng)分母有理化得

3V2

1_____6_

(2)計算:

2-V3V3

ab

(3)已知有理數(shù)a,b滿足=-1+2VL求a,b的值.

V2+1V2

八、(本題滿分14分)

23.我們可以通過以下方法求代數(shù)式必+6x+5的最小值.

x~+6x+5=x~+2xxx3+3~—3~+5=(x+3—4,

,..(%+3)1.0,；.當(dāng)》=一3時，必+6》+5有最小值-4.

請根據(jù)上述方法，解答下列問題：

(1)x2+4x-l=x2+2xxx2+22-22-l=(x+a)2+6,則ab的值是

(2)求證：無論x取何值，代數(shù)式/+2瓜+7的值都是正數(shù)；

(3)若代數(shù)式2/+依+7的最小值為2,求上的值.

數(shù)學(xué)試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

題號12345678910

答案DACCDACABB

1O.BZX8+Z+8=ZX8+(ZX8)=1,A^B^AXB=\,故①不符合題意.

￡=2—5x/=2x(1—8)=(x+1)x(1—Y+x),故②不符合題意.

*.*A.-\-B—4+8=1,2B-1,

即2/—2x—1=0,.?./—4ac=(—2)2—4x2x(—1)=12,...西=^^或

故③符合題意.故選B.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

<±272

14.(1)2V2(2)-2

（1）：。與也是關(guān)于4的共軌二次根式,yfla—4，4=272；

??ci—雙

(2)???3+G與6+G加是關(guān)于12的共軌二次根式，...G+G刑+G機)=12,

?*.18+6^3+3y/3m+3m=12,/.in^3^/3+3)=—6—6^/3.,:.m=—2.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.解：原式=1+26+3—6=4+6.

16.解：如圖所示：〃<0,Q+C<0,c-a<Q,Z)>0,

貝U原式=-Q+Q+c—(c—Q)—b—ci—b.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17懈：

(1)X2-4X+1=0,X2-4X^-1,X2-4X+4=-1+4,即(x-27=3,

x—2=±A/3,/.x；=2+V3,x2=2—V3；

(2)方程化為5必—4x—1=0,這里a=5,b=-4,c=—1,二

A=〃-4。。=16+20=36>0,

2

.—b±yjb—4ac-4)±V364±6]_

??X]=1,X2

??"-2a—2^5105

1(1+V51-⑹—1

18.解：第1個數(shù)，當(dāng)〃=1時,Z/5^-)45X

第2個數(shù),

xlx^5=1.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.解：(1)x='x/s+1,y—\[3-1,x+y—\/3+1+A/3-1=2^/3；

孫=-1)=3-1=2,/.

x2-xy+y~=(x+yj-3封=j-3x2=12-6=6；

(2)由(1)知，x+y-2A/3,xy-2,

.x+y_J+/_(x+城一2町_-2x2-4

yxxyxy2

20.W：(1)設(shè)該矩形鐵皮的長為3xdm,寬為2xdm,得3x-2x=300,

解得x=5近或x=-50（不合題意，舍去）,

/.3x=3X5A/2=1572(dm),2x=2x5>/2=10亞(dm)

該矩形鐵皮的長為15血dm,寬為10因dm；

（2）由題意得，^5A/2-V32X2）X^0V2-V32X2）XV32

=（J5A/2-8V2）X^0A/2-8V2）X4V2=7A/2X2A/2X4V2=112V2（dm3）,

該長方體鐵皮盒子的體積為112V2dm3.

六、（本題滿分12分）

21.解：（1）證明：：△=（左+5）2—4（6+2左）=/+2左+1=（左+1）2…0,

???此方程總有兩個實數(shù)根;

左+5±(左+1)

(2)???%=,x=2,x=k+3,

212

???此方程恰有一個根小于-1,???左+3＜—1,解得上＜—4,

即左的取值范圍為左＜-4.

七、（本題滿分12分）

5

22.解：（1）3+V7（答案不唯一），—；

3