2024年山東省泰安市泰山區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024年山東省泰安市泰山區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試題

總分:等級(jí):

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符

合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的字母代號(hào)選出來填入下面答案欄的對(duì)應(yīng)位置）

1.-6的倒數(shù)是

11

A.6B.-6C.—D.

66

2.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體為

3.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是

4.下列運(yùn)算正確的是

as6222

A.Q+a—aB.a-a—aC.(2/)=2aD.(a+b)—a+b

5.如圖,AB//CD,點(diǎn)E在線段8C上（不與點(diǎn)B,C重合），連接DE,若ZD=40°,ZBED=60°,則NB的度數(shù)

A.20°B.300C.40°D,60°

6.如圖，已知點(diǎn)A、8、C在。上，。為A5的中點(diǎn)。若=140°,則/BAC等于

A.35B.40C.60D.70

7.某校即將舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，“體育達(dá)人”小朋從“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“200米”四個(gè)項(xiàng)目中,隨機(jī)選擇兩項(xiàng)，則他選

擇“跳遠(yuǎn)”與“100米”兩個(gè)項(xiàng)目的概率是

1111

A.-B-D.—

24612

1

8.如圖，在Rt：ABC中,ZACB=90°,CD±AB，垂足為DAF平分ZCAB，交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)E若

AC=3,A3=5,則CE的長(zhǎng)為

8

D.-

5

9.如圖，某玩具品牌標(biāo)志由半徑為2cm的三個(gè)等圓構(gòu)成，且三個(gè)等圓C色相互經(jīng)過彼此的圓心，則圖

中三個(gè)陰影部分的面積之和為

A.一1〃cm2B.一4〃cm2C./rcm2D.c2^cm2

23

10.已知點(diǎn)P為某個(gè)封閉圖形邊界上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)P出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為x，線段PM的長(zhǎng)度為y，表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示,則該封閉圖形可能是

11.如圖，已知?AOBC的頂點(diǎn)0(0,0),4(—1,2),點(diǎn)5在x軸正半軸上，按以下步驟作圖:①以點(diǎn)。為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)

度為半徑作弧，分別交邊OA,OB于點(diǎn)DE,?②分別以DE為圓心，大于工。石的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在NAO3內(nèi)交

2

于點(diǎn)F;③作射線O尺交邊AC于點(diǎn)G。則點(diǎn)G的坐標(biāo)為

2

A.(62)B.(6-1,2)C.(3-V5,2)D.(A/5-2,2)

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)為2的線段CD（點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)）在x軸上移動(dòng),A（0,2）,8（0,4），連接AC、8。,

則AC+BD的最小值為

A,2岔B.60C.2^/10D.3A/5

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分。只要求填寫最后結(jié)果）

2

13.若代數(shù)式——有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是o

x—1

14.2023年我國(guó)糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)695400000噸.將數(shù)字695400000用科學(xué)記數(shù)法表示為。

15.《九章算術(shù)》中有一題:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛.問大、小器各容幾何?”譯文:今

有大容器5個(gè),小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛（解:古代容量單位）;大容器1個(gè),小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛，問大容器、

小容器的容量各是多少斛?設(shè)大容器的容量為x斛，小容器的容量為y斛，則可列方程組是0

16.如圖，在RtABC中,CM平分ZACB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN//BC交AC于點(diǎn)N，且MN平分

NAMC,若4V=1,則BC的長(zhǎng)為-

17.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，將，石繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得至h若ZABE=55°,

則ZEGC度。

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/:y=X-1與x軸交于點(diǎn)A,以為一邊作正方形0ABe1，使得點(diǎn)G在

y軸正半軸上，延長(zhǎng)G為交直線于點(diǎn)4,按同樣方法依次作正方形GA32c2、正方形c24333c3、…、正方形

GTA,紇。,使得點(diǎn)4、4、A、、A0均在直線/上，點(diǎn)G、。2、。3、…、G在y軸正半軸上，則點(diǎn)

為025的橫坐標(biāo)是_______________

3

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，滿分78分。解答應(yīng)寫出計(jì)算過程、文字說明或推演步驟）

19.（每小題5分，共10分）

X—11+X

------<-------①

（1）解不等式組:23

5%—2..x+1②

、，**?（-i3a—Q~—6t?+9

⑴計(jì)算：67-1-------+------------o

I<7+1）<2+1

20（本題8分）

如圖，在，A3CD中,對(duì)角線AC、3。相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)C作CELAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,且

ZABO=ZACE,連接OE。

（1）求證:四邊形ABCD是菱形；

⑵若AB=2A/10,8。=4,求菱形ABCD的面積。

21.（本題8分）

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，為落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，泰安市各學(xué)校組織了豐富多彩的研學(xué)活動(dòng)，得到家長(zhǎng)、社會(huì)的

一致好評(píng).某中學(xué)為進(jìn)一步提高研學(xué)質(zhì)量，著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，選取了4“泰安市科技館”,8.“花樣年

華”,C.“大陡山村石敢當(dāng)”,D“泰山茶溪谷”四個(gè)研學(xué)基地進(jìn)行研學(xué).為了解學(xué)生對(duì)以上研學(xué)基地的喜歡情況，隨機(jī)

抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（每名學(xué)生只能選擇一個(gè)研學(xué)基地），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如

圖所示）。

4

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

(1)在本次調(diào)查中，抽取了多少名學(xué)生?統(tǒng)計(jì)圖中扇形A所對(duì)圓心角的度數(shù)是多少？

(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)學(xué)校想從選擇研學(xué)基地A的學(xué)生中選取兩名學(xué)生了解他們對(duì)研學(xué)活動(dòng)的看法，已知選擇研學(xué)基地A的學(xué)生

中恰有兩名生和兩名女生，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選2人恰好男生女生各1人的概率。

22.(本題11分)

設(shè)函數(shù)%=4■，函數(shù)%=左2%+。(匕，左28是常數(shù)，系2#0)。

(1)若函數(shù)乃和函數(shù)力的圖象交于點(diǎn)A(l,相)，點(diǎn)3(3,1)。

①求函數(shù)%,%的表達(dá)式；

②在第一象限內(nèi)，當(dāng)為<%時(shí)，直接寫出X的取值范圍。

(2)將點(diǎn)A、點(diǎn)8同時(shí)向下移動(dòng)m單位，向左移動(dòng)〃個(gè)單位,得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是4、4,若4、8,都在函數(shù)月

的圖象上,求相、〃的值。

23.(本題12分)

為進(jìn)一步加強(qiáng)“書香校園”建設(shè)，某學(xué)校擬購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)買的圖書。己知每個(gè)甲種書柜的

進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)高20%,用7200元購(gòu)進(jìn)的甲種書柜的數(shù)量比用7500元購(gòu)進(jìn)乙種書柜的數(shù)量少5個(gè)。

(1)每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)若該校擬購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共60個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍。該校應(yīng)如何進(jìn)貨

使得購(gòu)進(jìn)書柜所需費(fèi)用最少？

24.(本題14分)

如圖，在，ABC中,ABwAC,ABAC=80°uABC的三條角平分線交于點(diǎn)。，過。作AO的垂線分別交A3、AC

于點(diǎn)￡)、Eo

-------------------C

⑴求/BOC的度數(shù)；

(2)求證：BDO-OEC,

⑶若BC=6cm,BD=3cm，求02的長(zhǎng)。

25.綜合與探究(本題15分)

跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)可分為助滑、起跳、飛行和落地四個(gè)階段，運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分(如圖中實(shí)

5

線部分所示)，落地點(diǎn)在著陸坡(如圖中虛線部分所示)上，著陸坡上的基準(zhǔn)點(diǎn)K為飛行距離計(jì)分的參照點(diǎn),落地點(diǎn)

超過K點(diǎn)越遠(yuǎn)，飛行距離分越高.2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)的起跳臺(tái)的高度0A為66m,基準(zhǔn)點(diǎn)K到起

跳臺(tái)的水平距離為75m,高度為hm(h為定值)。設(shè)運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)A起跳后的高度y(m)與水平距離x(m)之

間的函數(shù)關(guān)系為y=奴2+bx+c(a0)o

(1)寫出c的值；

19

⑵①若運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)恰好為K點(diǎn),且此時(shí)a=--,b=^，求基準(zhǔn)點(diǎn)K的高度h;

②。=-工若時(shí)，求運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過K點(diǎn)，則b的取值范圍為；

60

(3)若運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為25m時(shí)，恰好達(dá)到最大高度76m,試判斷他的落地點(diǎn)能否超過K點(diǎn)，并說明理

由。

2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題答案

、選擇題(每小題4分，共48分)

題號(hào)123456789101112

答案DBCBAACADDBC

二、填空(每小題4分，共24分)

5%+y-3

82024

13.XR1;14.6.954X10;15J;16,6；17.80;18.2o

x+5y=2

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，滿分78分）

19懈：

⑴解①得尤<5,..................2分

3

解②得x…一,....................4分

4

3

原不等式組的解集是:-?x<5................5分

4

6

（6Z—1）（6Z+1）—（3d—1）〃+1

（2）原式二.............2分

4+1（4—3）2

〃（〃一3）〃+1

4分

a+1（a—3）2

a

5分

〃一3

20.解:⑴證明：CE±AB:.ZCAE+ZACE=90°

又ZABO=ZACE:.ZCAE+ZABO=90°2分

ZAOB=90°即AC±DB

ABCD是平行四邊形四邊形A8C0是菱形...................3分

（2）-JABCD是菱形AC±DB,OB=-BD=2；.................4分

2

在RtAOB中,49=JAB?—OB?=040—4=病=6...........................6分

AC=2AO=12

???S菱形ABCD=gAC3￡）=gxl2x4=24..........................8分

21.解:

⑴抽取總?cè)藬?shù)為：24+50%=48（名）,即一共抽取了48名學(xué)生;-1分

4

A所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為360°x—=30°;.....................2分

48

⑵選擇研學(xué)基地C學(xué)生人數(shù)48x25%=12（名），選擇研學(xué)基地D的學(xué)生人數(shù)

48—4—24—12=8（名）,.............4分

補(bǔ)全圖形如圖所示:...............5分

（3）選擇研學(xué)基地A的學(xué)生有2名男生和2名女生，畫樹狀圖如下:共有12種等可能的結(jié)果，其中所選2人恰好男

生女生各1人的結(jié)果有8種，

二開始-------

小

男女女男N女女男Z男女男Z男女

Q2

???P（所選2人恰好男生女生各1人）=;§..............8分

7

22.解:

k3

(1)解:①把點(diǎn)8(3,1)代入%=」，得仁=3x1=3,，%=巳，...........1分

xx

?函數(shù)％的圖象過點(diǎn)A(l,m),:.m=3,.,.點(diǎn)A(l,3)..................2分

?%=&x+6經(jīng)過點(diǎn)A、8,得:

3=k1+b,[kj=-1

2,，解得12,

1=3k2+b[b=4

y2=-x+4..........................5分

②l<x<3,............................7分

(2)由題意可知若A'的坐標(biāo)為(l-m,3-n),B的坐標(biāo)為(3-m,l-n)...................8分

A；都在函數(shù)%的圖象上，

(1-m)(3-n)=(3-m)(l—n)解得m=n..........................9分

/.A的坐標(biāo)為(1一加,3-叫,「.(l一加)(3-附=3......................10分

解得加1=0(舍去)，叫=4.,.m=n=4......................................................11分。

23解

⑴設(shè)每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)是x元，則每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)是(1+20%)%元.

根據(jù)題意，得空也7200

................................................4分

X(1+20%)%

解得x=300.經(jīng)檢驗(yàn)x=300是原方程的解.

當(dāng)x=300時(shí),(1+20%)%=360.

答:每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)是300元，每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)是360元........................7分

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種書柜a個(gè),則購(gòu)進(jìn)甲種書柜(60-。)個(gè)?設(shè)購(gòu)進(jìn)書柜所需費(fèi)用w元.

根據(jù)題意，得w=360(60—a)+300a=—60a+21600.......................................9分

2(60-a)蜃,:.a40................................................11分

該校應(yīng)購(gòu)進(jìn)乙種書柜40個(gè),購(gòu)進(jìn)甲種書柜20個(gè)時(shí)，購(gòu)進(jìn)書柜所需費(fèi)用最少。........12分

24解

⑴解:?ABAC=80°,BO平分ZABC,CO平分ZACB,

8

/.ZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,

22

/.ZOBC+ZOCB=1(ZABC+ZACB),2分

ZBOC=180°-(ZOBC+ZC>CB)=180°-1(ZABC+ZACB),

=180°-1(180°-ZBAC)=180°-1(180°-80°)

=180°-50°=130°.............4分

(2)證明：AO±DEZAOD=90°,

AO平分ZDAE,/DAO=工/DAE=工x80°=40°,

22

ZBDO=ZDAO+ZAOD=40°+90°=130°,

同理NCEO=130°..ZBQO=NCEO,-.7分

ZOBD+ZDOB=180°-ZBDO=180°-130°=50°,

NCOE+ZDOB=180°-ZBOC=180°—130°=50°,

:.ZOBD=ZCOE,

BDO-OEC;--10分

(3)解:由(1)(2)可知ZBDO=ZBOC=130°

又ZOBD=ZOBC=-ZABC

2

BDO~.BOC,.................12分

,BPBO2=BDBC

OBBC

又?BC-6cm,BD=3cm,

二攻=3x6=18,:.O3=3Vicm..................14分

25.解:

(1)???跳臺(tái)滑雪