比例尺及正反比例的實(shí)際應(yīng)用問題-2024年小升初數(shù)學(xué)（解析版）

急JL.,吳小山到尺拿正女七鈉妁實(shí)除點(diǎn)用冏氣

題目［）“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還”,這是唐朝著名詩人李白的詩。在一幅比例尺是1:3000000的

地圖上量得白帝城到江陵的距離是14cm。王杰開車以60千米/時(shí)的速度從白帝城出發(fā)，行駛7時(shí)能否到

達(dá)江陵？請(qǐng)計(jì)算說明。

【答案】能

【分析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖上距離+比例尺=實(shí)際距離，求出實(shí)際距離，再換算成以“千米”作單位，根據(jù)速度X時(shí)

間=路程，求出行駛7小時(shí)行駛的路程后與白帝城到江陵的距離比較后得出答案。

【詳解】

1：3000000

=1-3000000

=1

-3000000

14-------

?3000000

=14x3000000

=42000000（厘米）

42000000厘米=420千米

60x7=420（千米）

答:行駛7時(shí)能到達(dá)江陵。

題目團(tuán)在比例尺是熹的平面圖上，量得一個(gè)正方形花圃的邊長(zhǎng)是14cm,這個(gè)花圃實(shí)際面積是多少公頃？

500

【答案】0.49公頃

【分析】比例尺是圖上距離與實(shí)際距離的比值，已知正方形邊長(zhǎng)的圖上距離是14cm，圖上距離除以比例尺

得到實(shí)際距離，再根據(jù)正方形的面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)，求出花圃的實(shí)際面積。

【詳解】14+熹+100

500

=14x500+100

=7000+100

=70（米）

70x70=4900（平方米）

4900平方米=0.49公頃

答：這個(gè)花圃實(shí)際面積是0.49公頃。

【點(diǎn)睛】本題考查比例尺的應(yīng)用，本題注意要先求出花圃邊長(zhǎng)的實(shí)際距離后，最后求出花圃的實(shí)際面積。

題目區(qū)在比例尺為1：5000000的地圖上，量得杭州東站到上海虹橋站的長(zhǎng)度是3.4厘米。杭州東站到上海

虹橋站的實(shí)際距離是多少千米？一列動(dòng)車,從杭州東站到上海虹橋站，用時(shí)40分鐘,那么這列動(dòng)車平均每

小時(shí)行多少千米？

【答案】170千米；255千米/小時(shí)

【分析】實(shí)際距離=圖上距離+比例尺，則用+即可求出實(shí)際距離，1千米=100000厘米，將

5000000

結(jié)果化成千米即可；速度=路程一時(shí)間，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

【詳解】3.4+5oo；ooo

=3.4X5000000

=17000000（厘米）

=170（千米）

40分鐘=40+60=日小時(shí)

2

170.1

O

=170x,

=255（千米/小時(shí)）

答:杭州東站到上海虹橋站的實(shí)際距離是170千米，那么這列動(dòng)車平均每小時(shí)行255千米。

版目⑷廣州塔高600米，是目前世界第一高的電視塔。王師傅制作了廣州塔的模型，模型高度與實(shí)際高度

的比是1:2000。模型的高度是多少米？（列比例解決）

【答案】0.3米

【分析】由題意可知，設(shè)模型的高度是2米，再根據(jù)模型的高度與實(shí)際的高度比是1：2000，列出比例解比例

即可。

【詳解】解:設(shè)模型的高度是1米。

x：600=1：2000

2000/=600x1

2000力=600

20006+2000=600:2000

x=0.3

答:模型的高度是0.3米。

題目回2022年第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)在北京和張家口舉辦，北京至張家口的距離約是180千米,在一幅冬奧會(huì)

宣傳圖上,兩地間的圖上距離是60厘米。

BEIJING2023^

（1）這幅宣傳圖的比例尺是多少？

（2）在這幅宣傳圖上京張高鐵全線長(zhǎng)58厘米，京張高鐵實(shí)際全線長(zhǎng)多少千米？

【答案】（1）1：300000;

（2）174千米。

【分析】（1）根據(jù)比例尺的定義，比例尺是圖上距離與實(shí)際距離的比，把圖上距離與實(shí)際距離的單元統(tǒng)——

下代入公式即可得解；

（2）根據(jù)（1）中得出的比例尺，利用比例的性質(zhì)即可得解。

【詳解】（1）180千米=18000000厘米

60：18000000=1：300000

答:這幅宣傳圖的比例尺是1:300000=

（2）圖上1厘米表示300000厘米，即1厘米表示3千米，

3X58=174（千米）

答：京張高鐵實(shí)際全線長(zhǎng)174千米。

題目回在我們校園內(nèi)，某天上午量得一根直立的竹竿高2米，其影長(zhǎng)為1.5米，這時(shí)一幢教學(xué)樓的影長(zhǎng)為

13.5米，這幢教學(xué)樓高多少米？

【答案】18米

【分析】同一時(shí)刻，在同一地點(diǎn)的物高與其影長(zhǎng)正比例，假設(shè)這幢教學(xué)樓高力米,據(jù)此列比例式解答。

【詳解】解:設(shè)這幢教學(xué)樓高，米。

2：1.5=%：13.5

1.56=2x13.5

1.51=27

1.56+1.5=27+1.5

力=18

答:這幢教學(xué)樓高18米。

［題旦至王瑞看一本故事書，3天看了54頁，照這樣計(jì)算，要看完252頁的這本書,還需要幾天？（用比例解）

【答案】11天

【分析】每天看的頁數(shù)一定，總頁數(shù)和看的天數(shù)成正比例關(guān)系，據(jù)此列出方程，運(yùn)用比例的基本性質(zhì)解方程;

比例的基本性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

【詳解】解:設(shè)還需要看田天。

54:3=（252-54）：T

54力=198x3

54/4-54=594+54

x=ll

答:還需要11天。

題目回通常情況下，人身高與腳長(zhǎng)的比大約是7：1。某人腳長(zhǎng)25.5厘米，他的身高約是多少厘米？

【答案】178.5厘米

【分析】根據(jù)人體身高與腳長(zhǎng)的比大約是7：1,設(shè)身高是c厘米，可列出比例x：25.5=7:1,

解答即可。

【詳解】解:設(shè)身高是c厘米，可得：

T：25.5=7：1

1=25.5x7

x—178.5

答:他的身高約是175厘米。

題目回張師傅加工一批零件，加工的時(shí)間與加工零件的個(gè)數(shù)如下表：

加工個(gè)數(shù)240288384480576

加工小時(shí)數(shù)5681012

（1）加工零件個(gè)數(shù)與加工時(shí)間成什么比例？為什么？

（2）如果每天加工8小時(shí)，5天可加工多少個(gè)零件？

【答案】（1）正比例，原因見詳解

（2）1920個(gè)

【分析】（1）判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定;

如果是比值一^定，就成正比例；如果是乘積一^定,則成反比例。

（2）根據(jù)8小時(shí)可以加工384個(gè)零件，即每天加工384個(gè)，再乘天數(shù)即可。

【詳解】240+5=48（個(gè)）

288+6=48（個(gè)）

384+8=48（個(gè)）

4804-10=48（個(gè)）

576+12=48（個(gè)）

240+5=288+6=384+8=480+10=5764-12=48（一定），即加工個(gè)數(shù)和加工小時(shí)數(shù)的比值一定，所以

加工零件個(gè)數(shù)與加工時(shí)間成正比例。

答：加工零件與加工時(shí)間成正比例。

（2）384x5=1920（個(gè)）

答：5天可加工1920個(gè)。

:題目加小華是一個(gè)山區(qū)的孩子，他爺爺有一門祖?zhèn)魇炙?-編竹籃。編2個(gè)竹籃大約需要竹條196根，如

果一根竹子能劈成392根竹條，那么這根竹子能編幾個(gè)竹籃？

【答案】4個(gè)

【分析】根據(jù)題意知道，編1個(gè)竹籃需要的竹條一定，竹條的數(shù)量跟竹籃的數(shù)量成正比例，由此列出比例解決

問題。

【詳解】解:設(shè)這根竹子能編①個(gè)竹籃。

196:2=392:力

1962=392x2

1966=784

196/小196=784+196

1=4

答:這根竹子能編4個(gè)竹籃。

題目五）一輛汽車所行路程和耗油量的對(duì)應(yīng)數(shù)值，如下表。

所行路程

0306090120

/km

耗油量/L02468

（1）這輛汽車的耗油量與所行路程成正比例嗎？為什么？

（2）請(qǐng)?jiān)趫D中描出上表中汽車所行路程和耗油量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并順次連接成線。

8

7

6

5

4

3

2

1

0

153045607590105120所彳孑路程/km

【答案】⑴成正比例；耗油量隨著汽車行駛路程的變化而變化，且它們的比值一定，都是二。

（2）見詳解。

【分析】（1）比值一定的兩個(gè)量成正比例關(guān)系，求出耗油量和所行路程的比值，即可判斷這兩個(gè)量是否成正

比例關(guān)系。

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中汽車所行路程和耗油量,描出所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并順次連接,畫出對(duì)應(yīng)的圖像。

【詳解】⑴2：30=磊=奈51

oUoU-/15

44-4=1

4:6060-4-U

6：9。=擊64-6=1

904-6-15

8：12。=合84-8=1

120：8—15

答：這輛汽車的耗油量與所行路程成正比例，因?yàn)楹挠土侩S著汽車行駛路程的變化而變化，且它們的比值

一,都是yr-o

15

（2）如圖:

MSOl，0所行電程/km

題目叵江蘇省淮鹽產(chǎn)場(chǎng)是中國(guó)四大鹽場(chǎng)之一。其中，一個(gè)曬鹽場(chǎng)用100克海水可以曬出6克鹽。如果一

塊鹽田一次放入650噸海水，可以曬出多少噸鹽？

【答案】39噸

【分析】根據(jù)題意知道，海水的質(zhì)量和鹽的質(zhì)量的比值一定，所以海水的質(zhì)量和鹽的質(zhì)量成正比例,由此列

式解答即可。

【詳解】解：設(shè)可以曬出力噸鹽。

100：6=650：X

100%=6x650

100力=3900

100^^100=39004-100

T=39

答：可以曬出39噸鹽。

題目包黃豆有很高的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值。據(jù)測(cè)定，50克黃豆的蛋白質(zhì)含量相當(dāng)于150克雞蛋或600克牛奶的蛋白

質(zhì)含量。多少千克黃豆的蛋白質(zhì)含量相當(dāng)于12千克牛奶的蛋白質(zhì)含量？（列比例解答）

【答案】1千克

【分析】設(shè)力多少千克黃豆的蛋白質(zhì)含量相當(dāng)于12千克牛奶的蛋白質(zhì)含量，已知50克黃豆的蛋白質(zhì)含量相

當(dāng)于600克牛奶的蛋白質(zhì)含量，列出正比例算式解答即可。

【詳解】600克=0.6千克50克=0.05千克

解:設(shè)/千克黃豆的蛋白質(zhì)含量相當(dāng)于12千克牛奶的蛋白質(zhì)含量。

0.05:0.6=x：12

0.6i=0.05xl2

0.66=0.6

0.6/4-0.6=0.6+0.6

x=l

答：1千克黃豆的蛋白質(zhì)含量相當(dāng)于12千克牛奶的蛋白質(zhì)含量。

題目叵）人間四月芳菲盡，正式少年讀書時(shí)。4月23日“世界讀書日”，小明讀一本文化著作，計(jì)劃每天讀

20頁，18天讀完;實(shí)際12天讀完，他平均每天看多少頁？（用比例知識(shí)解答）

【答案】30頁

【分析】根據(jù)題意可知：原計(jì)劃每天看書的頁數(shù)x看完本書需要的時(shí)間=總頁數(shù)（一定），即原計(jì)劃每天看書

的頁數(shù)和看完本書需要的時(shí)間的乘積一定，成反比例關(guān)系，設(shè)他平均每天看c頁，據(jù)此列式子解答。

【詳解】解:設(shè)他平均每天看2頁。

12力=20x18

12x=360

12^4-12=3604-12

1=30

答:他平均每天看30頁。

題目口可給一間廠房的地面鋪上地磚，用邊長(zhǎng)為80厘米的方磚鋪地，正好需要90塊。如果改用邊長(zhǎng)60厘米

的方磚鋪地,需要多少塊？

【答案】160塊

【分析】根據(jù)題意可知：一塊方磚的面積x需要的磚的塊數(shù)=屋子地面的總面積（一定），一塊方磚的面積和

需要的磚的塊數(shù)成反比例關(guān)系，已知正方形的面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)，設(shè)如果改用邊長(zhǎng)是60厘米的方磚鋪地，

需要，塊，據(jù)此列方程解答。

【詳解】解:設(shè)如果改用邊長(zhǎng)60厘米的方磚鋪地，需要/塊。

60X60xa：=80x80x90

3600c=576000

360（te+3600=57600093600

x=160

答:如果改用邊長(zhǎng)60厘米的方磚鋪地，需要160塊。

題目匹李老師的新書《時(shí)間的禮物》準(zhǔn)備排版。如果每頁576個(gè)字，要排150頁?，F(xiàn)在要改為每頁432個(gè)

字，該書要排多少頁？

【答案】200頁

【分析】設(shè)該書要排￡頁，根據(jù)每頁字?jǐn)?shù)x頁數(shù)=總字?jǐn)?shù)（一定），列出反比例算式解答即可。

【詳解】解:設(shè)該書要排名頁。

432cc=576x150

432c=86400

4322+432=86400+432

x=200

答:該書要排200頁。

題目互一輛運(yùn)菜貨車從鞍山李家鎮(zhèn)批發(fā)市場(chǎng)裝滿8噸蔬菜后，以平均每時(shí)40千米的速度行駛了7.5時(shí),到

達(dá)大連大菜市。卸下菜后,貨車返程用了5時(shí)。貨車返程時(shí)的平均速度是多少？

【答案】60千米/時(shí)

【分析】根據(jù)路程一定，速度與時(shí)間成反比例,所以先求出時(shí)間比，即可得出速度的比，進(jìn)而求出返程的速

度。

【詳解】時(shí)間比：7.5:5;

速度與時(shí)間成反比例，所以速度比：5:7.5;

貨車返程時(shí)的平均速度是：

40+5x7.5

8x7.5

=60（千米/時(shí)）

答：貨車返程時(shí)的平均速度是60千米/時(shí)。

題目逗“世界讀書日”期間，某小學(xué)舉辦“讀經(jīng)典著作?與偉人同行”世界讀書日主題活動(dòng)。六年級(jí)學(xué)生小林

讀一本文學(xué)名著,如果每天讀30頁，8天可以讀完。小林想6天讀完，那么平均每天要讀多少頁？

【答案】40頁

【分析】根據(jù)題意可知，每天讀的頁數(shù)x讀的天數(shù)=這本書的總頁數(shù)，即每天讀的頁數(shù)與讀的天數(shù)成反比

例，設(shè)平均每天要讀2頁，由于總頁數(shù)不變，列比例：6c=30x8,解比例，即可解答。

【詳解】解:設(shè)平均每天要讀①頁。

=30X8

6x—240

x=240-i-6

力=40

答:平均每天要讀40頁。

題目」2〕2022年某地發(fā)生特大旱災(zāi)，某慈善機(jī)構(gòu)需要把一批物資一次全部運(yùn)往災(zāi)區(qū)，每輛汽車的載質(zhì)量與

所需汽車的輛數(shù)如下表。

每輛汽車的載質(zhì)量/噸4.557.59

所需汽車的輛數(shù)100906050

（1）如果用t表示每輛汽車的載質(zhì)量，a表示所需汽車的輛數(shù)，力與a成什么比例關(guān)系？請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系

式。

（2）如果全部用載質(zhì)量為15噸的汽車運(yùn)，需要多少輛汽車？

【答案】（1）反比例；at—450

（2）30輛

【分析】（1）判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，

如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例；由題可知，每輛汽車的載質(zhì)量與所需汽車的

數(shù)量的乘積一定，即物資的總重量一定，是450噸;據(jù)此解答。

（2）先求出這批物資的總重量，再根據(jù)除法“包含”的意義計(jì)算出有多少個(gè)15噸,就是需要多少輛汽車來運(yùn)。

【詳解】（1）因?yàn)?.5x100=5x90=7.5x60=9x50=450（一定），乘積一定，所以t與a成反比例關(guān)系,

at=450;

（2）4.5X1004-15

=450+15

=30（輛）

答：需要30輛汽車。

題目回李叔叔打一份文件,平均每分鐘打52個(gè)字，45分鐘可以打完；如果要提前15分鐘打完，李叔叔平均

每分鐘需要打多少個(gè)字？（用比例知識(shí)解答）

【答案】

78個(gè)

【分析】因?yàn)榭傋謹(jǐn)?shù)一定，因此每分鐘打字字?jǐn)?shù)和時(shí)間成反比例關(guān)系。關(guān)系式是:原來每分鐘打字字?jǐn)?shù)x時(shí)

間=現(xiàn)在每分鐘打字字?jǐn)?shù)x時(shí)間，列方程解答即可.

【詳解】解:設(shè)李叔叔平均每分鐘需要打c個(gè)字。

(45—15)力=52義45

302=2340

30力+30=2340?30

力=78

答:如果要提前15分鐘打完，李叔叔平均每分鐘需要打78個(gè)字。

題目區(qū)“植樹造林”是使沙漠變綠洲的有效方法之一。某植樹隊(duì)要在沙漠種樹，計(jì)劃每天種75棵，7天完

成種植任務(wù)。實(shí)際每天比計(jì)劃多植40%,完成種植任務(wù)實(shí)際需要多少天？(列比例解答)

【答案】5天

【分析】根據(jù)題意，實(shí)際每天種植75x(1+40%)=105棵樹,假設(shè)完成種植任務(wù)實(shí)際需要x天，工作總量=

工作效率x工作時(shí)間，工作總量不變，則工作效率和工作時(shí)間成反比例，據(jù)此列方程求解。

【詳解】75x(1+40%)

=75x140%

=75XI.4

=105(棵)

解:設(shè)完成種植任務(wù)實(shí)際需要/天

105力=75x7

105力=525

力=525?105

6=5

答：完成種植任務(wù)實(shí)際需要5天。

〔題目22〕為慶祝六一兒童節(jié),實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉行團(tuán)體操表演,如果每行站25人，那么正好站24行,如果每行站30

人,那么可以站多少行？(用比例知識(shí)解答)

【答案】20行

【分析】參加團(tuán)體操表演的總?cè)藬?shù)一定，每行站的人數(shù)與站的行數(shù)成反比例，設(shè)可以站力行，再列式計(jì)算。

【詳解】解：設(shè)可以站力行。

30力=25x24

30%=60

30a?4-30—60~i~30

i=20

答：可以站20行。

題目區(qū)］“有趣的平衡”是研究杠桿原理的，我們發(fā)現(xiàn)刻度數(shù)與所做的棋子數(shù)是成比例關(guān)系的。如圖,在左邊

刻度5的小盤子里放3個(gè)棋子。那么在右邊刻度3的小盤子里應(yīng)放多少個(gè)棋子才能保證平衡？

II_________I_________II_________I__________________III_________II