五年級下冊數(shù)學期末考試復習方法技巧（附知識點）

五年延F股數(shù)學期末考試要彳士注技巧（附知識以）

一、歸納整理，形成知識網(wǎng)絡(luò)

愛因斯坦說：“在所閱讀的書本中找出可以把自己引到深處的東

西，把其他一切使頭腦負擔過重和會將自己誘離要點的東西統(tǒng)統(tǒng)拋

掉?！边@是他一生寶貴學習經(jīng)驗的

高度概括和總結(jié)，它和《相對論》一樣具有普遍的指導意義。復

習不是簡單的機械重復，而是通過歸劍整理使知識網(wǎng)絡(luò)化，并且對知

識的認識、理解不斷細化、深化的過程。

不論哪一科知識，都是學時一大片，用時一條線。在總復習時，

除了對知識進行網(wǎng)絡(luò)化歸納外，還有必要從不同角度對某些知識進行

歸納。特別是一些有某種聯(lián)系而又分散于各處的知識，若用歸納法進

行整理，對增強學習效果是大有幫助的。

通過歸納，可以建立起系統(tǒng)與重點相結(jié)合的知識體系。例如，理

解質(zhì)數(shù)時這樣歸納：

1.一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù),注意：質(zhì)

數(shù)一定只有工和安奎曼兩仝因數(shù)，而除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的因

數(shù)叫做合數(shù).最小的合數(shù)是4,合數(shù)至少有三個因數(shù)（1、它本身、別的因數(shù)）

2.奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的

數(shù)。

3.偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、

68的數(shù)。

（判斷一個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)關(guān)鍵看它能否被2整除，若能被2

整除，這個數(shù)就是偶數(shù)），。也是偶數(shù)

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二、理解有關(guān)概念、公式、性質(zhì)。

第一單元倍數(shù)而數(shù)

(1)、倍數(shù)、因數(shù)

【因數(shù)、倍數(shù)概念】：如果aXb=c(a、b、c都是不為0的整數(shù))我們就

說a和b都是c的因數(shù)c是a的倍數(shù)也是b的倍數(shù).倍數(shù)和因數(shù)是相互依國的

(2)、質(zhì)數(shù)和合數(shù).

①.一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(素數(shù)).最

小的質(zhì)數(shù)是2.

②.一個數(shù)，除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的因數(shù)叫做合數(shù).最小的合

數(shù)是4,合數(shù)至少有三個因數(shù)(1、它本身、別的因數(shù)).連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是

2、3.

(3).公因數(shù)和最大公因數(shù)：

幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個叫做最大公因數(shù)

(4).公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：

幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做最小公倍數(shù).

①如果兩個數(shù)中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就

是較小數(shù)，它們的較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù).

②如果兩個數(shù)互為質(zhì)數(shù)，那么它的最大公因數(shù)是b它們的最小公倍數(shù)是

它們的乘積.

幾個數(shù)公有的因數(shù)叫它們的公因數(shù).

只有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù).

以下條件成立，這兩個數(shù)就是互質(zhì)數(shù).

①相鄰的兩個自然數(shù).②兩個不同的質(zhì)數(shù).③1和任何自然數(shù).④相鄰兩個奇數(shù).

⑤2與所有奇數(shù)

5、100以質(zhì)數(shù):

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2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、

53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97【特別注意:最小的質(zhì)數(shù)

<2]

13的倍數(shù)：26、39、52、65、78、91、104、117

17的倍數(shù)：34、51、68、85、102、119、136、153

19的倍數(shù)：38、57、76、95、114、133、152、171

6、質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)

每個合數(shù)都能分解成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式叫做分解質(zhì)因數(shù)，這幾個質(zhì)數(shù)叫做

這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù):如：36=2x2x3x3

分解質(zhì)因數(shù)可以用樹狀圖法和短除法

7、公因數(shù)和最大公因數(shù)：

幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個叫做最大公因數(shù)

8、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：

幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做最小公倍數(shù).

（1）如果兩個數(shù)中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)

就是較小數(shù)，它們的較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù).

（2）如果兩個數(shù)互為質(zhì)數(shù)，那么它的最大公因數(shù)是1,它們的最小公倍數(shù)

是它們的乘積.

幾個數(shù)公有的因數(shù)叫它們的公因數(shù).

只有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù).

以下條件成立，這兩個數(shù)就是互質(zhì)數(shù).

①相鄰的兩個自然數(shù).②兩個不同的質(zhì)數(shù).③1和任何自然數(shù).④相鄰兩個奇數(shù).

⑤2與所有奇數(shù)

第二單元分數(shù)意義和性質(zhì)

L分數(shù)的意義

①.將一個物體或是許多物體看成一個整體,通常我們把它叫做單位"1"o

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣1份或者幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。把單位

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“1”平均分成若干份，表示這樣1份的數(shù)，就是分數(shù)單位。

②.除法與分數(shù)的關(guān)系：被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相當于分數(shù)的分母。

如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，分數(shù)與除法的關(guān)系可以表示為：a+b。(b

#0)

③.求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的方法：用這個數(shù)去除以另一個數(shù)，結(jié)果

用分數(shù)表示。其中“這個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。

2、分數(shù)的大小比較

①分母相同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大。

②分子相同的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)比較大。

③分子、分母不同的兩個分數(shù)比較大小，要先通分，再比較。

3、真分數(shù)和假分數(shù)

①.分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)比1小。

②.分子比分母大或者分子分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)有的大于1

有的等于1。

③.分子是分母的倍數(shù)的假分數(shù)可以化成整數(shù)，方法是用分子除以分母，商

的整數(shù)。例如:—=164-8=2.

8

④.分子不是分母的倍數(shù)的假分數(shù)可以化成帶分數(shù)，方法是用分子除以分母

整數(shù)商作帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作帶分數(shù)分數(shù)部門的分子，原分母作帶分數(shù)

171

分數(shù)部分的分母。例如：-=17^8=2-o

88

⑤.如果用a表示非零自然數(shù)，那么用a作分母的所有分數(shù)中，真分數(shù)的

個數(shù)有(a-l)個，假分數(shù)有無數(shù)個，最大真分數(shù)是烏，最小假分數(shù)是:；用a

aa

作分子的所有分數(shù)中，假分數(shù)有a個，真分數(shù)有無數(shù)個。

4、分數(shù)的基本性質(zhì)

①.分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)(0除外),分數(shù)的大

小不變。這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。

②.被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。這叫做商不變的

性質(zhì)。

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5、約分

（1）.兩個數(shù)公有的因數(shù)叫做這兩個數(shù)的公因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個公

因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。

（2）.只有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。

互質(zhì)數(shù)的四種形式：

①一個質(zhì)數(shù)，一個合數(shù)，可能是互質(zhì)數(shù)。如：8和11是互質(zhì)數(shù)。

②兩個質(zhì)數(shù)，一定是互質(zhì)數(shù)。如：5和7,11和13等。

③兩個合數(shù)，可能是互質(zhì)數(shù)。如：4和9,16和27等。

④連續(xù)兩個非零自然數(shù)，一定是互質(zhì)數(shù)。如：12和13,5和6等。

（3）求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的三種情況：

①如果兩個數(shù)是一般關(guān)系,用短除法進行分解，短除法算式中除數(shù)的乘積

就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

②如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，較小數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

③如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)關(guān)系，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。

（4）把一個分數(shù)化成同它相等，且分子、分母都比原來分數(shù)小的分數(shù)的過

程，叫做約分。

約分的方法一：一般用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分數(shù)的分子和分

母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。

約分的方法二：用分子和分母的最大公因數(shù)去除分數(shù)的分子和分母，得到最

簡分數(shù)為止。

（5）分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。

6、通分

⑴兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)中最小的一個公倍數(shù)

叫做最小公倍數(shù)。

⑵求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的三種情況：

①如果兩個數(shù)是一般關(guān)系,用短除法進行分解，短除法算式中所有除數(shù)和

商的乘積就是兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

②如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，較大數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

③如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)關(guān)系，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。

⑶把幾個分母不相同的分數(shù)，分別化成和原來分數(shù)相等并且分母相同的分

數(shù)的過程，叫做通分。

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⑷通分的方法：通常選兩個分母的最小公倍數(shù)作相同的分母。

7、分數(shù)與小數(shù)

⑴分數(shù)化成小數(shù)的方法：把分數(shù)改寫成除法算式，再求商。

最簡分數(shù)中分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5的分數(shù)，就能化成有限小數(shù)，如果除了質(zhì)

因數(shù)2和5,還含有其他質(zhì)因數(shù)，就不能化成有限小數(shù)。

⑵小數(shù)化成分數(shù)的方法：把小數(shù)化成分數(shù)時，先想這個小數(shù)表示的是十分

之幾、百分之幾、千分之幾……再把這個小數(shù)直接寫成分母是10,100,1000……

的分數(shù)，能夠化簡的要化簡。

⑶分數(shù)與小數(shù)的應用：如果一個分數(shù)和一個小數(shù)比大小或進行加減運算可

以把分數(shù)化成小數(shù)再比較大小或進行加減；也可以把小數(shù)化成分數(shù)再比較大小

或進行加減，該通分的要通分。

（6）.長方體和正方體

①、長方體、正方體都是立體圖形，它們都有6個面、12條棱、8個頂點。

②、長方體是由6個長方形（特殊情況下有兩個相對面是正方形）圍成的

立體圖形，相對的兩個面完全相同。

長方體的12條棱按長度可以分成3組，相對的4條棱一樣長。

從長方體的一個頂點引出的三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。

長方體的棱長總和=（長+寬+高）x4=長x4+寬x4+高x4

③、正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。正方體的12條棱

都相等，6個面完全相同。正方體是長、寬、高都相等的長方體。正方體的棱長

總和=棱長X12。棱長總和用長度單位。

④、一個物體表面所有面的面積之和叫做它的表面積。

⑤、長方體的表面積是6個面的面積之和。

長方體的底面=長又寬

長方體的上下面=長、寬X2

長方體的前后面=長乂高X2

長方體的左右面=寬X高X2

長方體的表面積=長X寬X2+長X高X2+寬X高X2

或長方體的表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X2

6、正方體的表面積也是6個面的面積之和。

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正方體的底面=棱長X棱長

正方體的表面積=棱長x棱長X6

1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長

方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點

的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

長方體特點：

（1）有6個面,8個頂點，12條棱,相對的面的面積相等,相對的棱的長度相等。

（2）一個長方體最多有6個面是長方形,最少有4個面是長方形,最多有2個面

是正方形。

2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。

正方體特點：

（1）正方體有12條棱,它們的長度都相等。

（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。

（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：

（a：長b：寬c:高L：棱長總和S：表面積V：體積）

‘長方體的棱長總和=（長+寬+高）*4=長*4+寬*4+高*n=（a+b+h）X4

長二棱長總和+4—寬一高a=L4-4—b—h

Y

寬二棱長總和+4—長一高b=L4-4—a—h

＜高=棱長總和+4-長一寬h=L+4-a—b

'正方體的棱長總和二棱長X12L=aX12

Y

,正方體的棱長=棱長總和+12a=L4-12

4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X2S=2（ab+ah+bh）

無底（或無蓋）長方體表面積=長乂寬+（長義高+寬X高）X2

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S=2（ab+ah+bh）—abS=2（ah+bh）+ab

無底又無蓋長方體表面積=（長X高+寬義高）X2S=2（ah+bh）貼墻紙

正方體的表面積=棱長X棱長X6S=aXaX6用字母表示：S=6a2

生活實際：

油箱、罐頭盒等都是6個面

游泳池、魚缸等都只有5個面

水管、煙囪等都只有4個面。

注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）

注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會獷大倍數(shù)的平方

倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。

5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

‘長方體的體積=長X寬X高V=abh

長=體積+寬+高a=V+b+h

|寬=體積4?長+高b=V4■a4■h

高=體積+長+寬h=V+a+b

正方體的體積=棱長X棱長X棱長

V=aXaXa=a3讀作"a的立方”表示3個a相乘，（即a?a?a）

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體（或正方體）的體積=底面積X高用字母表示：V=Sh

（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。

注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等,但體積不一定相等。

6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

固體一般就用體積單位,計量液體的體積,如水、油等。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和mlo

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

（lL=ldm3lml=lcm3）

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長方體或正方體容器容積的計算方法,跟體積的計算方法相同。

但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）

注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。

7、形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積,形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求

體積。

排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在一V原來

也可以：V物體=SX（h現(xiàn)在-h原來）

V物體=SXh升高

8、【體積單位換算】（立方相鄰單位進率1000）

X進率

大單位..........->小單位

小單位+進率大單位

-------

（巧計：大化小乘進率小化大除進率）

進率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米

I立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

注意：長方體與正方體關(guān)系

把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后,表面積增加了，體積不變。

重量單位進率,時間單位進率,長度單位進率

X進率

【單位換算】大單位化小單位:--------?

小單位化大單位：.進率A

長度單位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進率10）

面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進率100）

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質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克

人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分

四單元分數(shù)的加法和減法【重、難點內(nèi)容】

，（1）同分母分數(shù)加、減法（分母不變,分子相加減）

1、分數(shù)數(shù)的加法和減法（2）異分母分數(shù)加、減法（通分后再加減）

<

（3）分數(shù)加減混合運算：同整數(shù)。

［（4）結(jié)果要是最簡分數(shù)

2、帶分數(shù)加減法:帶分數(shù)相加減,整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減,再把所得的結(jié)果合并起來。

（一）、同分母分數(shù)加、減法

1、同分母分數(shù)加、減法：

同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。

2、計算的結(jié)果,能約分的要約成最簡分數(shù)。

（二人異分母分數(shù)加、減法

1、分母不同,也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。

2、異分母分數(shù)的加減法：

異分母分數(shù)相加、減,要先通分,再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。

（三）、分數(shù)加減混合運算

1、分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。

在一個算式中,如果有括號,應先算括號里面的,再算括號外面的；如果只含

有同一級運算,應從左到右依次計算。

2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用。

2-312-3-420-4-5

第五單元簡易方程【重點內(nèi)容】

1、在含有字母的式子里,數(shù)字和字母。字母和字母之間的乘號可以記

作“?”，也可以省略不寫,數(shù)通常寫在字母的前面。加號、減號除號

以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。

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2、aXa可以寫作a?a或an聲?讀作a的平方。2a表示a+a

3、等式：表示相等關(guān)系的式子叫等式。

4、等式的性質(zhì)：等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0除

外），等式依然成立。

5、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。使方程左右兩邊相等的未知

數(shù)的值,叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。解方程的格

式要求：①必須寫“解”并打上”o②所有“=”對齊。③自覺

進行驗算。

6、10個數(shù)量關(guān)系式：

加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)

減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差

乘法：積=因數(shù)X因數(shù)一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)

除法：商=被除數(shù)+除數(shù)被除數(shù)=商乂除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)+商

7、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

8、方程的解是一個數(shù),解方