江蘇省南通市如皋市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試題三含解析

PAGE17-江蘇省南通市如皋市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試題（三）（含解析）一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出集合后依據(jù)交集定義計(jì)算．【詳解】由題意，所以．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，嫻熟地解一元二次不等式是解題關(guān)鍵．屬于簡(jiǎn)潔題．2.已知向量，，且，則（）A3 B. C.2 D.-2【答案】B【解析】【分析】干脆依據(jù)向量垂直公式計(jì)算得到答案.【詳解】向量，，且故故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的垂直計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力.3.若扇形的面積為，圓心角為，則該扇形的弧長(zhǎng)為（）.A.4 B.8 C.12 D.16【答案】B【解析】【分析】干脆利用扇形面積公式計(jì)算得到，再計(jì)算弧長(zhǎng)得到答案.【詳解】，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積，弧長(zhǎng)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力.4.已知函數(shù)，則的值是（）A. B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】干脆代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)，則故選：【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的求值，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力.5.已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則在其定義域內(nèi)（）A.為偶函數(shù) B.為奇函數(shù) C.有最大值 D.有最小值【答案】A【解析】【分析】設(shè)冪函數(shù)為，代入點(diǎn)，得到，推斷函數(shù)的奇偶性和值域得到答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，代入點(diǎn)，即，定義域?yàn)?，為偶函?shù)且故選：【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的奇偶性和值域，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.6.設(shè)，分別是的邊，上的點(diǎn)，且，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由向量的線(xiàn)性運(yùn)算表示，先表示為，再把用表示即可．【詳解】∵，，∴．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平面對(duì)量的線(xiàn)性運(yùn)算，駕馭向量的線(xiàn)性運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7.下列函數(shù)中，以為周期且圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先分析周期，符合周期條件的再分析對(duì)稱(chēng)性．【詳解】不是周期函數(shù)，的周期是，的周期是，的周期是，解除A，B，對(duì)C，時(shí)，，為對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)D時(shí)，，不是對(duì)稱(chēng)軸．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性和對(duì)稱(chēng)性．駕馭正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．解題時(shí)要留意加肯定值后是不是周期函數(shù)可畫(huà)出圖象推斷．8.已知函數(shù)，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)，推斷為奇函數(shù)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】，設(shè)，則故為奇函數(shù).；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值的計(jì)算，構(gòu)造函數(shù)推斷奇偶性是解題的關(guān)鍵.9.設(shè)實(shí)數(shù)，，分別分別滿(mǎn)意，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)把分別與0，1比較．【詳解】由得，由得，，，，，∴．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小，駕馭指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．解題時(shí)把它們與中間值0，1比較．10.在中，已知邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為2，，則（）A.12 B.-12 C.3 D.-3【答案】C【解析】【分析】依據(jù)和得到和，相減得到答案.【詳解】即相減得到故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的應(yīng)用，表示和是解題的關(guān)鍵.11.已知函數(shù)在上單調(diào)，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】依據(jù)零點(diǎn)及單調(diào)性得周期，求得，然后由零點(diǎn)求出后再求值．【詳解】∵在上單調(diào)，且，留意，∴，則，，，∵，∴∴，．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是確定函數(shù)的周期．12.已知函數(shù)，.若與的圖象在區(qū)間上的交點(diǎn)分別為，，，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，配對(duì)后可求值．【詳解】，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，所以的圖象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴它們的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，若，是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則有，∴．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性．一次分式函數(shù)一般用分別常數(shù)法可求出對(duì)稱(chēng)中心，正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心有多數(shù)個(gè)，可依據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出．二、填空題13.已知，，且，則向量與的夾角為_(kāi)_____________.【答案】【解析】【分析】由向量數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算出，再依據(jù)數(shù)量積的定義可求得向量的夾角．【詳解】，所以，，∴，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求向量的夾角，駕馭向量的數(shù)量積的定義和向量運(yùn)算律是解題關(guān)鍵．14.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)開(kāi)____________.【答案】【解析】【分析】確定函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求得值域．【詳解】時(shí)，，函數(shù)是增函數(shù)，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)的值域，駕馭正切函數(shù)的單調(diào)性理解題關(guān)鍵．15.已知函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____________.【答案】【解析】【分析】先確定函數(shù)的單調(diào)性，然后由零點(diǎn)存在定理求解．【詳解】在上是增函數(shù)．因此若在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，則，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的值域，確定函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵．駕馭對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是基礎(chǔ)．16.在平行四邊形中，，，，為線(xiàn)段上隨意一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】選取為基底，其他向量都用基底表示，由已知計(jì)算出的關(guān)系，然后設(shè)，可表示為的函數(shù)，從而求得最小值．【詳解】設(shè)，則，，，①，②由得，，即，，③由①②③得，，，．設(shè)，．則，，∵，∴，時(shí)，取得最小值．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，解題時(shí)選取兩個(gè)向量為基底，用基底表示全部向量是解題關(guān)鍵．三、解答題17.在平行四邊形中，為一條對(duì)角線(xiàn)．若，.（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算，再利用夾角公式計(jì)算得到答案.（2）先計(jì)算，再計(jì)算得到答案.【詳解】（1）∵四邊形為平行四邊形，∴∴.（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力.18.函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，求函數(shù)在上的最值并求出相應(yīng)的值．【答案】（1），增區(qū)間，（2）時(shí)，取最小值為-2；當(dāng)時(shí)，取最大值為1.【解析】【分析】（1）依據(jù)圖像計(jì)算，得到，代入點(diǎn)計(jì)算得到解析式，再計(jì)算單調(diào)區(qū)間得到答案.（2）通過(guò)平移得到，再計(jì)算得到最值.詳解】（1）由圖知：，∴，∴，∵，∴，∴，∵由圖知過(guò)，∴，∴，∴，，∴，，∵，∴，∴.∵，，∴，，∴增區(qū)間，.（2），∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，取最小值為-2，當(dāng)，即時(shí)，取最大值為1.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像識(shí)別，三角函數(shù)的單調(diào)性，最值，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.19.已知為第一象限角，，．（1）若，且角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）依據(jù)得到，再依據(jù)終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入計(jì)算得到答案.（2）依據(jù)平方得到，再利用齊次式計(jì)算得到答案.【詳解】（1），，∵，∴，因?yàn)闉榈谝幌笙藿?，所以，又，所?（2）因?yàn)椋?，所?即.所以，即，所以或.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)和向量的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用實(shí)力.20.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在過(guò)去的天內(nèi)的銷(xiāo)售量（單位：件）和價(jià)格（單位：元）均為時(shí)間（單位：天）的函數(shù)，且銷(xiāo)售量近似地滿(mǎn)意.前天價(jià)格為，后天價(jià)格為.（1）求該商品的日銷(xiāo)售額與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，日銷(xiāo)售額取得最大值.【答案】（1）；（2）12【解析】【分析】（1）由日銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售量×銷(xiāo)售價(jià)格得所求函數(shù)；（2）在（1）的函數(shù)中分段求得最大值，比較后可得最大值．【詳解】（1）解：（2）當(dāng)，時(shí)，時(shí)，取得最大值為當(dāng)，時(shí)，在單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，取得最大值為當(dāng)時(shí)，取得最大值.答：當(dāng)時(shí)，日銷(xiāo)售額取得最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，由給出的函數(shù)模型干脆計(jì)算可得結(jié)論．求最值時(shí)留意要分段求解，然后比較．21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；（2）【解析】【分析】（1）把作為整體，分解因式，然后依據(jù)和1的大小分類(lèi)探討可得，同時(shí)留意指數(shù)函數(shù)性質(zhì)；（2）求出，把作為一個(gè)整體解得或，有且僅有一根，這樣方程在區(qū)間上只有一個(gè)非零解．設(shè)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在上只有一解，由二次方程根的分布學(xué)問(wèn)可解，留意要分類(lèi)探討．【詳解】解：（1）當(dāng)，即時(shí)式化簡(jiǎn)為，此時(shí)不等式解集為.當(dāng)，即式化簡(jiǎn)為，此時(shí)不等式解集為空集.當(dāng)，即時(shí)式化簡(jiǎn)為，此時(shí)不等式解集為綜上：當(dāng)時(shí)，不等式解集為當(dāng)時(shí)，不等式解集為當(dāng)時(shí)，不等式解集（2）在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根.方程化簡(jiǎn)為即或解得是原方程其中一解由題意得方程在區(qū)間上只有一個(gè)非零解令，即方程在上只有一解①當(dāng)時(shí)，，代入方程得到（舍去）②當(dāng)時(shí)，設(shè)令，得.③時(shí)，設(shè)方程的兩個(gè)根為，則當(dāng)時(shí)，符合題意，此時(shí)當(dāng)時(shí)，不符合題意，故舍去綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的分布問(wèn)題．解題過(guò)程中留意整體方法的運(yùn)用，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，分類(lèi)探討思想，本題屬于難題．22.已知函數(shù).（1）若，寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；（2）若對(duì)隨意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，函數(shù)在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）增區(qū)間和，減區(qū)間；（2）或；（3）【解析】【分析】（1）用肯定值定義去肯定值符號(hào)后可得單調(diào)區(qū)間；（2）可轉(zhuǎn)化為，由肯定值性質(zhì)又可化為或恒成立，然后分別參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值；（3）在此條件下肯定值符號(hào)可去掉，，由二次函數(shù)的性質(zhì)分類(lèi)求解．【詳解】解：（1