人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《一元一次不等式組（第2課時(shí)）》示范教學(xué)課件

一元一次不等式組（第2課時(shí)）人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)解一元一次不等式組的一般步驟是什么？（1）分別解出不等式組中各個(gè)不等式的解集．（2）在同一條數(shù)軸上表示出這幾個(gè)不等式的解集，并找到它們的公共部分．（3）用表示不等關(guān)系的式子表示出公共部分，得到不等式組的解集；若無公共部分，則不等式組無解．

x

取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x＋2＞3(x－1)與x－1≤7－x都成立？

分析：“都成立”說明x

同時(shí)滿足兩個(gè)不等式，問題負(fù)整數(shù)，0，正整數(shù)解集中的整數(shù)值．

x

取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x＋2＞3(x－1)與x－1≤7－x都成立？問題

解：由題意，得

解不等式①，得

x＞－．解不等式②，得

x≤4．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．4－0由圖可知，不等式組的解集是

－

＜x≤4．

思考：觀察數(shù)軸，你能找出這個(gè)不等式組的解集內(nèi)的整數(shù)解嗎？123－1－2把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．4－0由圖可知，不等式組的解集是

－

＜x≤4．

所以

x

可取的整數(shù)值是

－2，－1，0，1，2，3，4．123－1－2要求不等式組的特殊解，先要求出不等式組的解集，然后在不等式組的解集中找出符合條件的特珠解（如正整數(shù)解、最小整數(shù)解等）．為了便于觀察，還可以借助數(shù)軸來找特殊解．總結(jié)問題有2

條生產(chǎn)線計(jì)劃在一個(gè)月（30天）內(nèi)組裝520

臺(tái)產(chǎn)品（每天的產(chǎn)品產(chǎn)量相同），按原來的組裝速度，不能完成任務(wù)；若加班生產(chǎn)，則每條生產(chǎn)線每天多組裝2

臺(tái)產(chǎn)品，能提前完成任務(wù)．每條生產(chǎn)線原來每天最多能組裝多少臺(tái)產(chǎn)品？思考：你能從題目中得到哪些信息？問題有2

條生產(chǎn)線計(jì)劃在一個(gè)月（30天）內(nèi)組裝520

臺(tái)產(chǎn)品（每天的產(chǎn)品產(chǎn)量相同），按原來的組裝速度，不能完成任務(wù)；若加班生產(chǎn)，則每條生產(chǎn)線每天多組裝2

臺(tái)產(chǎn)品，能提前完成任務(wù)．每條生產(chǎn)線原來每天最多能組裝多少臺(tái)產(chǎn)品？若在原來的組裝速度上每條生產(chǎn)線每天增加2

臺(tái)，則30

天組裝的數(shù)量大于520

臺(tái)．

分析：按原來的組裝速度，則30

天組裝的數(shù)量小于520

臺(tái)；問題有2

條生產(chǎn)線計(jì)劃在一個(gè)月（30天）內(nèi)組裝520

臺(tái)產(chǎn)品（每天的產(chǎn)品產(chǎn)量相同），按原來的組裝速度，不能完成任務(wù)；若加班生產(chǎn)，則每條生產(chǎn)線每天多組裝2

臺(tái)產(chǎn)品，能提前完成任務(wù)．每條生產(chǎn)線原來每天最多能組裝多少臺(tái)產(chǎn)品？

思考：你能根據(jù)問題中的不等關(guān)系列出一元一次不等式嗎？

解：設(shè)每條生產(chǎn)線原來每天組裝

x

臺(tái)產(chǎn)品，則加班生產(chǎn)后每條生產(chǎn)線每天組裝(x＋2)臺(tái)產(chǎn)品．由題意，得解得＜x＜．

思考：你能給出一個(gè)合理化的答案嗎？

解：設(shè)每條生產(chǎn)線原來每天組裝

x

臺(tái)產(chǎn)品，則加班生產(chǎn)后每條生產(chǎn)線每天組裝(x＋2)臺(tái)產(chǎn)品．由題意，得解得＜x＜．因?yàn)閤

只能取正整數(shù)，所以x＝7

或x＝8．所以x

最大為8．

答：每條生產(chǎn)線原來每天最多能組裝8

臺(tái)產(chǎn)品．思考列一元一次不等式組解決實(shí)際問題的一般步驟是什么？（1）審，弄清題中的已知量、未知量，找出題中的兩個(gè)不等關(guān)系．（2）設(shè)，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)．（3）列，根據(jù)兩個(gè)不等關(guān)系分別列出不等式，從而得到不等式組．（4）解，解不等式組．（5）驗(yàn)，檢驗(yàn)解（或解集）是否符合實(shí)際意義．（6）答，寫出答案．

例1

解不等式組并求出它的整數(shù)解的和．

解：解不等式①，得

x＜3．解不等式②，得

x≥－4．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．30－4由圖可知，不等式組的解集是

－4≤x＜3．所以這個(gè)不等式組的整數(shù)解有－4，－3，－2，－1，0，1，2．所以這個(gè)不等式組的整數(shù)解的和是－4－3－2－1＋0＋1＋2＝－7．

例2

某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共120件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）（1）若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1

000

元，則甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進(jìn)多少件？甲乙進(jìn)價(jià)/(元/件)1535售價(jià)/(元/件)2045

分析：（1）若設(shè)甲種商品應(yīng)購進(jìn)

x

件，乙種商品應(yīng)購進(jìn)

y

件，則有_____________；由所給表可知，甲的每件利潤是______，甲的總利潤是______，乙的每件利潤是______，乙的總利潤是______．x＋y＝120

解：（1）設(shè)甲種商品應(yīng)購進(jìn)x

件，乙種商品應(yīng)購進(jìn)y

件．由題意，得解得

答：甲種商品購進(jìn)40

件，乙種商品購進(jìn)80

件．55x1010y

例2

某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共120件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）（2）若商店計(jì)劃投入資金少于4

000

元，且銷售完這批商品后獲利多于1

135

元，求有哪幾種購貨方案，并指出獲利最大的購貨方案．甲乙進(jìn)價(jià)/(元/件)1535售價(jià)/(元/件)2045

分析：（2）如果設(shè)甲種商品購進(jìn)

a

件，那么乙種商品購進(jìn)_________件，購進(jìn)需要的資金是______________________元，獲得的利潤是______________________元，根據(jù)題目條件得到不等式組求解即可．(120－a)[15a＋35(120－a)][5a＋10(120－a)]

解：（2）設(shè)甲種商品購進(jìn)a

件，則乙種商品購進(jìn)(120－a)件．由題意，得

解不等式組，得

10＜a＜13．因?yàn)?/p>

a

為非負(fù)整數(shù)，所以

a

取11，12．所以有

2

種購貨方案：方案

1：甲種商品購進(jìn)

11

件，乙種商品購進(jìn)

109

件，利潤是5×11＋10×109＝1

145（元）．方案

2：甲種商品購進(jìn)

12

件，乙種商品購進(jìn)

108

件，