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文檔簡介
2024屆武威市重點中學(xué)畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重合在一起,EF為折痕.若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長的正方形面積()A.11 B.10 C.9 D.162.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?”.意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計).問黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得()A.B.C.D.3.函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是()A、B、C、D、4.如圖,下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個,第(2)個圖形中面積為1的正方形有5個,第(3)個圖形中面積為1的正方形有9個,…,按此規(guī)律.則第(6)個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為()A.20 B.27 C.35 D.405.如圖,AB∥CD,DB⊥BC,∠2=50°,則∠1的度數(shù)是()A.40° B.50° C.60° D.140°6.如圖,在矩形ABCD中,AB=,AD=2,以點A為圓心,AD的長為半徑的圓交BC邊于點E,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.7.周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園,因為她家與公園之間是一條筆直的自行車道,所以小麗騎得特別放松.途中,她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水,耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行,愉快地到了公園.圖中描述了小麗路上的情景,下列說法中錯誤的是()A.小麗從家到達公園共用時間20分鐘 B.公園離小麗家的距離為2000米C.小麗在便利店時間為15分鐘 D.便利店離小麗家的距離為1000米8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠1)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①a、b同號;②當(dāng)x=1和x=3時,函數(shù)值相等;③4a+b=1;④當(dāng)y=﹣2時,x的值只能取1;⑤當(dāng)﹣1<x<5時,y<1.其中,正確的有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個9.如圖,半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內(nèi)切,如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切,那么這樣的圓的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.410.計算﹣2+3的結(jié)果是()A.1 B.﹣1 C.﹣5 D.﹣6二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,圓錐底面半徑為rcm,母線長為10cm,其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形,則r的值為.12.如圖,直線m∥n,△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,則∠1=度.13.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,點D是以點A為圓心4為半徑的圓上一點,連接BD,點M為BD中點,線段CM長度的最大值為_____.14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,以下結(jié)論:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其頂點坐標(biāo)為(,﹣2);⑤當(dāng)x<時,y隨x的增大而減??;⑥a+b+c>0中,正確的有______.(只填序號)15.2017年7月27日上映的國產(chǎn)電影《戰(zhàn)狼2》,風(fēng)靡全國.劇中“犯我中華者,雖遠(yuǎn)必誅”鼓舞人心,彰顯了祖國的強大實力與影響力,累計票房56.8億元.將56.8億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_____元.16.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是_______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,過點C作BC的垂線交⊙O于D,點E在BC的延長線上,且∠DEC=∠BAC.求證:DE是⊙O的切線;若AC∥DE,當(dāng)AB=8,CE=2時,求⊙O直徑的長.18.(8分)為了提高服務(wù)質(zhì)量,某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升,已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元,如果提升相同數(shù)量的套房,甲種套房費用為625萬元,乙種套房費用為700萬元.(1)甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元?(2)如果需要甲、乙兩種套房共80套,市政府籌資金不少于2090萬元,但不超過2096萬元,且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升,市政府對兩種套房的提升有幾種方案?哪一種方案的提升費用最少?(3)在(2)的條件下,根據(jù)市場調(diào)查,每套乙種套房的提升費用不會改變,每套甲種套房提升費用將會提高a萬元(a>0),市政府如何確定方案才能使費用最少?19.(8分)如圖,在Rt中,,分別以點A、C為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧相交于點M、N,連結(jié)MN,與AC、BC分別交于點D、E,連結(jié)AE.(1)求;(直接寫出結(jié)果)(2)當(dāng)AB=3,AC=5時,求的周長.20.(8分)已知拋物線y=ax2+(3b+1)x+b﹣3(a>0),若存在實數(shù)m,使得點P(m,m)在該拋物線上,我們稱點P(m,m)是這個拋物線上的一個“和諧點”.(1)當(dāng)a=2,b=1時,求該拋物線的“和諧點”;(2)若對于任意實數(shù)b,拋物線上恒有兩個不同的“和諧點”A、B.①求實數(shù)a的取值范圍;②若點A,B關(guān)于直線y=﹣x﹣(+1)對稱,求實數(shù)b的最小值.21.(8分)2018年春節(jié),西安市政府實施“點亮工程”,開展“西安年·最中國”活動,元宵節(jié)晚上,小明一家人到“大唐不夜城”游玩,看美景、品美食。在美食一條街上,小明買了一碗元宵,共5個,其中黑芝麻餡兩個,五仁餡兩個,桂花餡一個,當(dāng)元宵端上來的時候,看著五個大小、色澤一模一樣的元宵,小明的爸爸問了小明兩個問題:(1)小明吃到第一個元宵是五仁餡的概率是多少?請你幫小明直接寫出答案。(2)小明吃的前兩個元宵是同一種餡的元宵概率是多少?請你利用你列表或樹狀圖幫小明求出概率。22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過點M(2,-3)。(1)求二次函數(shù)的表達式;(2)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過x軸上同一點,探究實數(shù)k,b滿足的關(guān)系式;(3)將二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象向右平移2個單位,若點P(x0,m)和Q(2,n)在平移后的圖象上,且m>n,結(jié)合圖象求x0的取值范圍.23.(12分)如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D,與CA的延長線相交于點E,過點D作DF⊥AC于點F.(1)試說明DF是⊙O的切線;(2)若AC=3AE,求tanC.24.先化簡,再求值:,其中x=.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
根據(jù)矩形和折疊性質(zhì)可得△EHC≌△FBC,從而可得BF=HE=DE,設(shè)BF=EH=DE=x,則AF=CF=9﹣x,在Rt△BCF中,由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,據(jù)此得出GF=1,由EF2=EG2+GF2可得答案.【詳解】如圖,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠D=∠B=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì),有HC=AD,∠H=∠D,HE=DE,∴HC=BC,∠H=∠B,又∠HCE+∠ECF=90°,∠BCF+∠ECF=90°,∴∠HCE=∠BCF,在△EHC和△FBC中,∵,∴△EHC≌△FBC,∴BF=HE,∴BF=HE=DE,設(shè)BF=EH=DE=x,則AF=CF=9﹣x,在Rt△BCF中,由BF2+BC2=CF2可得x2+32=(9﹣x)2,解得:x=4,即DE=EH=BF=4,則AG=DE=EH=BF=4,∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1,∴EF2=EG2+GF2=32+12=10,故選B.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理等,綜合性較強,熟練掌握各相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】
根據(jù)題意可得等量關(guān)系:①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量;②(10枚白銀的重量+1枚黃金的重量)-(1枚白銀的重量+8枚黃金的重量)=13兩,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.【詳解】設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,由題意得:,故選:D.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系.3、D.【解析】試題分析:根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì),分k>0和k<0兩種情況討論:當(dāng)k<0時,一次函數(shù)圖象過二、四、三象限,反比例函數(shù)中,-k>0,圖象分布在一、三象限;當(dāng)k>0時,一次函數(shù)過一、三、四象限,反比例函數(shù)中,-k<0,圖象分布在二、四象限.故選D.考點:一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.4、B【解析】試題解析:第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個,第(2)個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個,第(3)個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個,…,按此規(guī)律,第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=個,則第(6)個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個.故選B.考點:規(guī)律型:圖形變化類.5、A【解析】試題分析:根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等解答.解:∵DB⊥BC,∠2=50°,∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴∠1=∠3=40°.故選A.6、B【解析】
先利用三角函數(shù)求出∠BAE=45°,則BE=AB=,∠DAE=45°,然后根據(jù)扇形面積公式,利用圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD進行計算即可.【詳解】解:∵AE=AD=2,而AB=,∴cos∠BAE==,∴∠BAE=45°,∴BE=AB=,∠BEA=45°.∵AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA=45°,∴圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD=2×﹣××﹣=2﹣1﹣.故選B.【點睛】本題考查了扇形面積的計算.陰影面積常用的方法:直接用公式法;和差法;割補法.求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.7、C【解析】解:A.小麗從家到達公園共用時間20分鐘,正確;B.公園離小麗家的距離為2000米,正確;C.小麗在便利店時間為15﹣10=5分鐘,錯誤;D.便利店離小麗家的距離為1000米,正確.故選C.8、A【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象可以判斷題目中各個小題是否成立.【詳解】由函數(shù)圖象可得,
a>1,b<1,即a、b異號,故①錯誤,
x=-1和x=5時,函數(shù)值相等,故②錯誤,
∵-=2,得4a+b=1,故③正確,
由圖象可得,當(dāng)y=-2時,x=1或x=4,故④錯誤,
由圖象可得,當(dāng)-1<x<5時,y<1,故⑤正確,
故選A.【點睛】考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.9、C【解析】分析:過O1、O2作直線,以O(shè)1O2上一點為圓心作一半徑為2的圓,將這個圓從左側(cè)與圓O1、圓O2同時外切的位置(即圓O3)開始向右平移,觀察圖形,并結(jié)合三個圓的半徑進行分析即可得到符合要求的圓的個數(shù).詳解:如下圖,(1)當(dāng)半徑為2的圓同時和圓O1、圓O2外切時,該圓在圓O3的位置;(2)當(dāng)半徑為2的圓和圓O1、圓O2都內(nèi)切時,該圓在圓O4的位置;(3)當(dāng)半徑為2的圓和圓O1外切,而和圓O2內(nèi)切時,該圓在圓O5的位置;綜上所述,符合要求的半徑為2的圓共有3個.故選C.點睛:保持圓O1、圓O2的位置不動,以直線O1O2上一個點為圓心作一個半徑為2的圓,觀察其從左至右平移過程中與圓O1、圓O2的位置關(guān)系,結(jié)合三個圓的半徑大小即可得到本題所求答案.10、A【解析】
根據(jù)異號兩數(shù)相加的法則進行計算即可.【詳解】解:因為-2,3異號,且|-2|<|3|,所以-2+3=1.故選A.【點睛】本題主要考查了異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1.【解析】試題分析:∵圓錐底面半徑為rcm,母線長為10cm,其側(cè)面展開圖是圓心角為211°的扇形,∴2πr=×2π×10,解得r=1.故答案為:1.【考點】圓錐的計算.12、1.【解析】試題分析:∵△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=1°,∵m∥n,∴∠1=1°;故答案為1.考點:等腰直角三角形;平行線的性質(zhì).13、1【解析】
作AB的中點E,連接EM、CE,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和EM的長,然后在△CEM中根據(jù)三邊關(guān)系即可求解.【詳解】作AB的中點E,連接EM、CE,在直角△ABC中,AB===10,∵E是直角△ABC斜邊AB上的中點,∴CE=AB=5,∵M是BD的中點,E是AB的中點,∴ME=AD=2,∴在△CEM中,5-2≤CM≤5+2,即3≤CM≤1,∴最大值為1,故答案為1.【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系、三角形的中位線定理的知識,要結(jié)合勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.14、①②③⑤【解析】
根據(jù)圖象可判斷①②③④⑤,由x=1時,y<0,可判斷⑥【詳解】由圖象可得,a>0,c<0,b<0,△=b2﹣4ac>0,對稱軸為x=∴abc>0,4ac<b2,當(dāng)時,y隨x的增大而減?。盛佗冖菡_,∵∴2a+b>0,故③正確,由圖象可得頂點縱坐標(biāo)小于﹣2,則④錯誤,當(dāng)x=1時,y=a+b+c<0,故⑥錯誤故答案為:①②③⑤【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.15、5.68×109【解析】試題解析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中為整數(shù).確定的值時,要看把原數(shù)變成時,小數(shù)點移動了多少位,的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,是負(fù)數(shù).56.8億故答案為16、k<2且k≠1【解析】試題解析:∵關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴k-1≠0且△=(-2)2-4(k-1)>0,解得:k<2且k≠1.考點:1.根的判別式;2.一元二次方程的定義.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)見解析;(2)⊙O直徑的長是4.【解析】
(1)先判斷出BD是圓O的直徑,再判斷出BD⊥DE,即可得出結(jié)論;
(2)先判斷出AC⊥BD,進而求出BC=AB=8,進而判斷出△BDC∽△BED,求出BD,即可得出結(jié)論.【詳解】證明:(1)連接BD,交AC于F,∵DC⊥BE,∴∠BCD=∠DCE=90°,∴BD是⊙O的直徑,∴∠DEC+∠CDE=90°,∵∠DEC=∠BAC,∴∠BAC+∠CDE=90°,∵弧BC=弧BC,∴∠BAC=∠BDC,∴∠BDC+∠CDE=90°,∴BD⊥DE,∴DE是⊙O切線;解:(2)∵AC∥DE,BD⊥DE,∴BD⊥AC.∵BD是⊙O直徑,∴AF=CF,∴AB=BC=8,∵BD⊥DE,DC⊥BE,∴∠BCD=∠BDE=90°,∠DBC=∠EBD,∴△BDC∽△BED,∴=,∴BD2=BC?BE=8×10=80,∴BD=4.即⊙O直徑的長是4.【點睛】此題主要考查圓周角定理,垂徑定理,相似三角形的判定和性質(zhì),切線的判定和性質(zhì),第二問中求出BC=8是解本題的關(guān)鍵.18、(1)甲:25萬元;乙:28萬元;(2)三種方案;甲種套房提升50套,乙種套房提升30套費用最少;(3)當(dāng)a=3時,三種方案的費用一樣,都是2240萬元;當(dāng)a>3時,取m=48時費用最??;當(dāng)0<a<3時,取m=50時費用最省.【解析】試題分析:(1)設(shè)甲種套房每套提升費用為x萬元,根據(jù)題意建立方程求出其解即可;(2)設(shè)甲種套房提升m套,那么乙種套房提升(80-m)套,根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案,再表示出總費用與m之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論;(3)根據(jù)(2)表示出W與m之間的關(guān)系式,由一次函數(shù)的性質(zhì)分類討論就可以得出結(jié)論.(1)設(shè)甲種套房每套提升費用為x萬元,依題意,得625解得:x=25經(jīng)檢驗:x=25符合題意,x+3=28;答:甲,乙兩種套房每套提升費用分別為25萬元,28萬元.(2)設(shè)甲種套房提升套,那么乙種套房提升(m-48)套,依題意,得解得:48≤m≤50即m=48或49或50,所以有三種方案分別是:方案一:甲種套房提升48套,乙種套房提升32套.方案二:甲種套房提升49套,乙種套房提升1.套方案三:甲種套房提升50套,乙種套房提升30套.設(shè)提升兩種套房所需要的費用為W.所以當(dāng)時,費用最少,即第三種方案費用最少.(3)在(2)的基礎(chǔ)上有:當(dāng)a=3時,三種方案的費用一樣,都是2240萬元.當(dāng)a>3時,取m=48時費用W最省.當(dāng)0<a<3時,取m=50時費用最省.考點:1.一次函數(shù)的應(yīng)用;2.分式方程的應(yīng)用;3.一元一次不等式組的應(yīng)用.19、(1)∠ADE=90°;(2)△ABE的周長=1.【解析】試題分析:(1)是線段垂直平分線的做法,可得∠ADE=90°(2)根據(jù)勾股定理可求得BC=4,由垂直平分線的性質(zhì)可知AE=CE,所以△ABE的周長為AB+BE+AE=AB+BC=1試題解析:(1)∵由題意可知MN是線段AC的垂直平分線,∴∠ADE=90°;(2)∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,∴BC==4,∵MN是線段AC的垂直平分線,∴AE=CE,∴△ABE的周長=AB+(AE+BE)=AB+BC=3+4=1.考點:1、尺規(guī)作圖;2、線段垂直平分線的性質(zhì);3、勾股定理;4、三角形的周長20、(1)()或(﹣1,﹣1);(1)①2<a<17②b的最小值是【解析】
(1)把x=y=m,a=1,b=1代入函數(shù)解析式,列出方程,通過解方程求得m的值即可;(1)拋物線上恒有兩個不同的“和諧點”A、B.則關(guān)于m的方程m=am1+(3b+1)m+b-3的根的判別式△=9b1-4ab+11a.①令y=9b1-4ab+11a,對于任意實數(shù)b,均有y>2,所以根據(jù)二次函數(shù)y=9b1-4ab+11的圖象性質(zhì)解答;②利用二次函數(shù)圖象的對稱性質(zhì)解答即可.【詳解】(1)當(dāng)a=1,b=1時,m=1m1+4m+1﹣4,解得m=或m=﹣1.所以點P的坐標(biāo)是(,)或(﹣1,﹣1);(1)m=am1+(3b+1)m+b﹣3,△=9b1﹣4ab+11a.①令y=9b1﹣4ab+11a,對于任意實數(shù)b,均有y>2,也就是說拋物線y=9b1﹣4ab+11的圖象都在b軸(橫軸)上方.∴△=(﹣4a)1﹣4×9×11a<2.∴2<a<17.②由“和諧點”定義可設(shè)A(x1,y1),B(x1,y1),則x1,x1是ax1+(3b+1)x+b﹣3=2的兩不等實根,.∴線段AB的中點坐標(biāo)是:(﹣,﹣).代入對稱軸y=x﹣(+1),得﹣=﹣(+1),∴3b+1=+a.∵a>2,>2,a?=1為定值,∴3b+1=+a≥1=1,∴b≥.∴b的最小值是.【點睛】此題考查了二次函數(shù)綜合題,其中涉及到了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,拋物線與x軸的交點,一元二次方程與二次函數(shù)解析式間的關(guān)系,二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等知識點,難度較大,解題時,掌握“和諧點”的定義是解題的難點.21、(1);(2).【解析】
(1)根據(jù)概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比代入解得即可.(2)將小明吃到的前兩個元宵的所有情況列表出來即可求解.【詳解】(1)5個元宵中,五仁餡的有2個,故小明吃到的第一個元宵是五仁餡的概率是;(2)小明吃到的前兩個元宵的所有情況列表如下(記黑芝麻餡的兩個分別為、,五仁餡的兩個分別為、,桂花餡的一個為c):由圖可知,共有20種等可能的情況,其中小明吃到的前兩個元宵是同一種餡料的情況有4種,故小明吃到的前兩個元宵是同一種餡料的概率是.【點睛】本題考查的是用列表法求概率.列表法可
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