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文檔簡介
2024屆云南省臨滄市達(dá)標(biāo)名校中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,雙曲線y=(k>0)經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,若四邊形ODBC的面積為3,則k的值為()A.1 B.2 C.3 D.62.已知如圖,△ABC為直角三角形,∠C=90°,若沿圖中虛線剪去∠C,則∠1+∠2等于()A.315° B.270° C.180° D.135°3.如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向,與燈塔P的距離為30海里的A處,輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處,則此時(shí)輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為()A.60海里 B.45海里 C.20海里 D.30海里4.如圖,甲、乙、丙圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù).其中主視圖相同的是()A.僅有甲和乙相同 B.僅有甲和丙相同C.僅有乙和丙相同 D.甲、乙、丙都相同5.如圖,已知AB∥CD,DE⊥AF,垂足為E,若∠CAB=50°,則∠D的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.60°6.6的相反數(shù)為A.-6 B.6 C. D.7.-10-4的結(jié)果是()A.-7B.7C.-14D.138.已知代數(shù)式x+2y的值是5,則代數(shù)式2x+4y+1的值是()A.6
B.7C.11D.129.某商品的標(biāo)價(jià)為200元,8折銷售仍賺40元,則商品進(jìn)價(jià)為()元.A. B. C. D.10.如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都為1,△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)的△COD,則點(diǎn)A經(jīng)過的路徑弧AC的長為()A. B.π C.2π D.3π11.如圖,平行于x軸的直線與函數(shù),的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若的面積為4,則的值為A.8 B. C.4 D.12.如圖,A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),∠B=75°,則∠AOC的度數(shù)是()A.150° B.140° C.130° D.120°二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.計(jì)算:(π﹣3)0+(﹣)﹣1=_____.14.一組正方形按如圖所示的方式放置,其中頂點(diǎn)B1在y軸上,頂點(diǎn)C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3……在x軸上,已知正方形A1B1C1D1的頂點(diǎn)C1的坐標(biāo)是(﹣,0),∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……則正方形A2018B2018C2018D2018的頂點(diǎn)D2018縱坐標(biāo)是_____.15.如圖所示,三角形ABC的面積為1cm1.AP垂直∠B的平分線BP于P.則與三角形PBC的面積相等的長方形是()A.B.C.D.16.如圖,將直線y=x向下平移b個(gè)單位長度后得到直線l,l與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)B,則OA2﹣OB2的值為_____.17.點(diǎn)A(x1,y1)、B(x1,y1)在二次函數(shù)y=x1﹣4x﹣1的圖象上,若當(dāng)1<x1<1,3<x1<4時(shí),則y1與y1的大小關(guān)系是y1_____y1.(用“>”、“<”、“=”填空)18.請(qǐng)寫出一個(gè)一次函數(shù)的解析式,滿足過點(diǎn)(1,0),且y隨x的增大而減小_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn),且∠APD=∠B,求證:AC?CD=CP?BP;若AB=10,BC=12,當(dāng)PD∥AB時(shí),求BP的長.20.(6分)某體育用品商場預(yù)測某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷,就用32000元購進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服,上市后很快脫銷,商場又用68000元購進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價(jià)多了10元.該商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套?如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤不低于20%,那么每套售價(jià)至少是多少元?21.(6分)某校為了解學(xué)生體質(zhì)情況,從各年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試,每個(gè)學(xué)生的測試成績按標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí),統(tǒng)計(jì)員在將測試數(shù)據(jù)繪制成圖表時(shí)發(fā)現(xiàn),優(yōu)秀漏統(tǒng)計(jì)4人,良好漏統(tǒng)計(jì)6人,于是及時(shí)更正,從而形成如圖圖表,請(qǐng)按正確數(shù)據(jù)解答下列各題:學(xué)生體能測試成績各等次人數(shù)統(tǒng)計(jì)表體能等級(jí)調(diào)整前人數(shù)調(diào)整后人數(shù)優(yōu)秀8良好16及格12不及格4合計(jì)40(1)填寫統(tǒng)計(jì)表;(2)根據(jù)調(diào)整后數(shù)據(jù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若該校共有學(xué)生1500人,請(qǐng)你估算出該校體能測試等級(jí)為“優(yōu)秀”的人數(shù).22.(8分)如圖,在Rt△ABC與Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)A作AE∥DB交CB的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF∥CA交DA的延長線于點(diǎn)F,AE,BF相交于點(diǎn)H.圖中有若干對(duì)三角形是全等的,請(qǐng)你任選一對(duì)進(jìn)行證明;(不添加任何輔助線)證明:四邊形AHBG是菱形;若使四邊形AHBG是正方形,還需在Rt△ABC的邊長之間再添加一個(gè)什么條件?請(qǐng)你寫出這個(gè)條件.(不必證明)23.(8分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CF∥AB交AE的延長線于點(diǎn)F,連接BF.求證:DB=CF;(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結(jié)論.24.(10分)如圖,A,B,C三個(gè)糧倉的位置如圖所示,A糧倉在B糧倉北偏東26°,180千米處;C糧倉在B糧倉的正東方,A糧倉的正南方.已知A,B兩個(gè)糧倉原有存糧共450噸,根據(jù)災(zāi)情需要,現(xiàn)從A糧倉運(yùn)出該糧倉存糧的支援C糧倉,從B糧倉運(yùn)出該糧倉存糧的支援C糧倉,這時(shí)A,B兩處糧倉的存糧噸數(shù)相等.(tan26°=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49)(1)A,B兩處糧倉原有存糧各多少噸?(2)C糧倉至少需要支援200噸糧食,問此調(diào)撥計(jì)劃能滿足C糧倉的需求嗎?(3)由于氣象條件惡劣,從B處出發(fā)到C處的車隊(duì)來回都限速以每小時(shí)35公里的速度勻速行駛,而司機(jī)小王的汽車油箱的油量最多可行駛4小時(shí),那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地?請(qǐng)你說明理由.25.(10分)如圖,是菱形的對(duì)角線,,(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,作的垂直平分線,垂足為,交于;(不要求寫作法,保留作圖痕跡)在(1)條件下,連接,求的度數(shù).26.(12分)如圖1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.操作發(fā)現(xiàn)如圖1,固定△ABC,使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí),填空:線段DE與AC的位置關(guān)系是;②設(shè)△BDC的面積為S1,△AEC的面積為S1.則S1與S1的數(shù)量關(guān)系是.猜想論證當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí),小明猜想(1)中S1與S1的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC,CE邊上的高,請(qǐng)你證明小明的猜想.拓展探究已知∠ABC=60°,點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn),BD=CD=4,OE∥AB交BC于點(diǎn)E(如圖4),若在射線BA上存在點(diǎn)F,使S△DCF=S△BDC,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長27.(12分)如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.在圖中畫出以線段AB為一邊的矩形ABCD(不是正方形),且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上;在圖中畫出以線段AB為一腰,底邊長為2的等腰三角形ABE,點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上,連接CE,請(qǐng)直接寫出線段CE的長.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】
先根據(jù)矩形的特點(diǎn)設(shè)出B、C的坐標(biāo),根據(jù)矩形的面積求出B點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的積,由D為AB的中點(diǎn)求出D點(diǎn)的橫縱坐標(biāo),再由待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式.【詳解】解:如圖:連接OE,設(shè)此反比例函數(shù)的解析式為y=(k>0),C(c,0),則B(c,b),E(c,),設(shè)D(x,y),∵D和E都在反比例函數(shù)圖象上,∴xy=k,即,∵四邊形ODBC的面積為3,∴∴∴bc=4∴∵k>0∴解得k=2,故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義,涉及到矩形的性質(zhì)及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,難度適中.2、B【解析】
利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系:三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和解答.【詳解】如圖,∵∠1、∠2是△CDE的外角,∴∠1=∠4+∠C,∠2=∠3+∠C,即∠1+∠2=2∠C+(∠3+∠4),∵∠3+∠4=180°-∠C=90°,∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系:三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.3、D【解析】
根據(jù)題意得出:∠B=30°,AP=30海里,∠APB=90°,再利用勾股定理得出BP的長,求出答案.【詳解】解:由題意可得:∠B=30°,AP=30海里,∠APB=90°,故AB=2AP=60(海里),
則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為:BP=(海里)故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角,正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.4、B【解析】試題分析:根據(jù)分析可知,甲的主視圖有2列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,2;乙的主視圖有2列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,1;丙的主視圖有2列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,2;則主視圖相同的是甲和丙.考點(diǎn):由三視圖判斷幾何體;簡單組合體的三視圖.5、B【解析】試題解析:∵AB∥CD,且∴在中,故選B.6、A【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解.【詳解】1的相反數(shù)為:﹣1.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義,熟練掌握相反數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵,絕對(duì)值相等,符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).7、C【解析】解:-10-4=-1.故選C.8、C【解析】
根據(jù)題意得出x+2y=5,將所求式子前兩項(xiàng)提取2變形后,把x+2y=5代入計(jì)算即可求出值.【詳解】∵x+2y=5,∴2x+4y=10,則2x+4y+1=10+1=1.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值,利用了整體代入的思想,是一道基本題型.9、B【解析】
設(shè)商品進(jìn)價(jià)為x元,則售價(jià)為每件0.8×200元,由利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程求出其解即可.【詳解】解:設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為x元,售價(jià)為每件0.8×200元,由題意得0.8×200=x+40解得:x=120答:商品進(jìn)價(jià)為120元.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用,掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià),建立方程是關(guān)鍵.10、A【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式解答即可.【詳解】解:∵將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)的△COD,∴∠AOC=90°,∵OC=3,∴點(diǎn)A經(jīng)過的路徑弧AC的長==,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查弧長計(jì)算,關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式解答.11、A【解析】【分析】設(shè),,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出,根據(jù)三角形的面積公式得到,即可求出.【詳解】軸,,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同,設(shè),,則,,,,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形的面積,熟知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】
直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.【詳解】∵A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),∠B=75°,∴∠AOC=2∠B=150°.故選A.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、-1【解析】
先計(jì)算0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪,再相減.【詳解】(π﹣3)0+(﹣)﹣1,=1﹣3,=﹣1,故答案是:﹣1.【點(diǎn)睛】考查了0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪,解題關(guān)鍵是運(yùn)用任意數(shù)的0次冪為1,a-1=.14、×()2【解析】
利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長,進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案.【詳解】解:∵∠B1C1O=60°,C1O=,∴B1C1=1,∠D1C1E1=30°,∵sin∠D1C1E1=,∴D1E1=,∵B1C1∥B2C2∥B3C3∥…∴60°=∠B1C1O=∠B2C2O=∠B3C3O=…∴B2C2=,B3C3=.故正方形AnBnCnDn的邊長=()n-1.∴B2018C2018=()2.∴D2018E2018=×()2,∴D的縱坐標(biāo)為×()2,故答案為×()2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系,得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵15、B【解析】
過P點(diǎn)作PE⊥BP,垂足為P,交BC于E,根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P,即可求出△ABP≌△BEP,又知△APC和△CPE等底同高,可以證明兩三角形面積相等,即可證明三角形PBC的面積.【詳解】解:過P點(diǎn)作PE⊥BP,垂足為P,交BC于E,∵AP垂直∠B的平分線BP于P,∠ABP=∠EBP,又知BP=BP,∠APB=∠BPE=90°,∴△ABP≌△BEP,∴AP=PE,∵△APC和△CPE等底同高,∴S△APC=S△PCE,∴三角形PBC的面積=三角形ABC的面積=cm1,選項(xiàng)中只有B的長方形面積為cm1,故選B.16、1.【解析】解:∵平移后解析式是y=x﹣b,代入y=得:x﹣b=,即x2﹣bx=5,y=x﹣b與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(b,0),設(shè)A的坐標(biāo)是(x,y),∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+(x﹣b)2﹣b2=2x2﹣2xb=2(x2﹣xb)=2×5=1,故答案為1.點(diǎn)睛:本題是反比例函數(shù)綜合題,用到的知識(shí)點(diǎn)有:一次函數(shù)的平移規(guī)律,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),利用了轉(zhuǎn)化及方程的思想,其中利用平移的規(guī)律表示出y=x平移后的解析式是解答本題的關(guān)鍵.17、<【解析】
先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出拋物線的開口方向及對(duì)稱軸,根據(jù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)距離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近來判斷縱坐標(biāo)的大小.【詳解】由二次函數(shù)y=x1-4x-1=(x-1)1-5可知,其圖象開口向上,且對(duì)稱軸為x=1,
∵1<x1<1,3<x1<4,
∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸的距離小于B點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸的距離,
∴y1<y1.
故答案為<.18、y=﹣x+1【解析】
根據(jù)題意可以得到k的正負(fù)情況,然后寫出一個(gè)符合要求的解析式即可解答本題.【詳解】∵一次函數(shù)y隨x的增大而減小,∴k<0,∵一次函數(shù)的解析式,過點(diǎn)(1,0),∴滿足條件的一個(gè)函數(shù)解析式是y=-x+1,故答案為y=-x+1.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,寫出符合要求的函數(shù)解析式,這是一道開放性題目,答案不唯一,只要符合要去即可.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)證明見解析;(2).【解析】(2)易證∠APD=∠B=∠C,從而可證到△ABP∽△PCD,即可得到,即AB?CD=CP?BP,由AB=AC即可得到AC?CD=CP?BP;(2)由PD∥AB可得∠APD=∠BAP,即可得到∠BAP=∠C,從而可證到△BAP∽△BCA,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可求出BP的長.解:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠APD=∠B,∴∠APD=∠B=∠C.∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,∴∠BAP=∠DPC,∴△ABP∽△PCD,∴,∴AB?CD=CP?BP.∵AB=AC,∴AC?CD=CP?BP;(2)∵PD∥AB,∴∠APD=∠BAP.∵∠APD=∠C,∴∠BAP=∠C.∵∠B=∠B,∴△BAP∽△BCA,∴.∵AB=10,BC=12,∴,∴BP=.“點(diǎn)睛”本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí),把證明AC?CD=CP?BP轉(zhuǎn)化為證明AB?CD=CP?BP是解決第(1)小題的關(guān)鍵,證到∠BAP=∠C進(jìn)而得到△BAP∽△BCA是解決第(2)小題的關(guān)鍵.20、(1)商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服600套;(2)每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)至少是200元.【解析】
(1)設(shè)商場第一次購進(jìn)套運(yùn)動(dòng)服,根據(jù)“第二批所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價(jià)多了10元”即可列方程求解;(2)設(shè)每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為y元,根據(jù)“這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤率不低于20%”即可列不等式求解.【詳解】(1)設(shè)商場第一次購進(jìn)x套運(yùn)動(dòng)服,由題意得解這個(gè)方程,得經(jīng)檢驗(yàn),是所列方程的根.答:商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服600套;(2)設(shè)每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為y元,由題意得,解這個(gè)不等式,得答:每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)至少是200元.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到等量及不等關(guān)系,正確列方程和不等式求解.21、(1)12;22;12;4;50;(2)詳見解析;(3)1.【解析】
(1)求出各自的人數(shù),補(bǔ)全表格即可;
(2)根據(jù)調(diào)整后的數(shù)據(jù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;
(3)根據(jù)“游戲”人數(shù)占的百分比,乘以1500即可得到結(jié)果.【詳解】解:(1)填表如下:體能等級(jí)調(diào)整前人數(shù)調(diào)整后人數(shù)優(yōu)秀812良好1622及格1212不及格44合計(jì)4050故答案為12;22;12;4;50;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示:(3)抽取的學(xué)生中體能測試的優(yōu)秀率為24%,則該校體能測試為“優(yōu)秀”的人數(shù)為1500×24%=1(人).【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握統(tǒng)計(jì)表與條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).22、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)需要添加的條件是AB=BC.【解析】試題分析:(1)可根據(jù)已知條件,或者圖形的對(duì)稱性合理選擇全等三角形,如△ABC≌△BAD,利用SAS可證明.(2)由已知可得四邊形AHBG是平行四邊形,由(1)可知∠ABD=∠BAC,得到△GAB為等腰三角形,?AHBG的兩鄰邊相等,從而得到平行四邊形AHBG是菱形.試題解析:(1)解:△ABC≌△BAD.證明:∵AD=BC,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BA,∴△ABC≌△BAD(SAS).(2)證明:∵AH∥GB,BH∥GA,∴四邊形AHBG是平行四邊形.∵△ABC≌△BAD,∴∠ABD=∠BAC.∴GA=GB.∴平行四邊形AHBG是菱形.(3)需要添加的條件是AB=BC.點(diǎn)睛:本題考查全等三角形,四邊形等幾何知識(shí),考查幾何論證和思維能力,第(3)小題是開放題,答案不唯一.23、(1)證明見解析;(2)四邊形BDCF是矩形,理由見解析.【解析】(1)證明:∵CF∥AB,∴∠DAE=∠CFE.又∵DE=CE,∠AED=∠FEC,∴△ADE≌△FCE,∴AD=CF.∵AD=DB,∴DB=CF.(2)四邊形BDCF是矩形.證明:由(1)知DB=CF,又DB∥CF,∴四邊形BDCF為平行四邊形.∵AC=BC,AD=DB,∴CD⊥AB.∴四邊形BDCF是矩形.24、(1)A、B兩處糧倉原有存糧分別是270,1噸;(2)此次調(diào)撥能滿足C糧倉需求;(3)小王途中須加油才能安全回到B地.【解析】
(1)由題意可知要求A,B兩處糧倉原有存糧各多少噸需找等量關(guān)系,即A處存糧+B處存糧=450噸,A處存糧的五分之二=B處存糧的五分之三,據(jù)等量關(guān)系列方程組求解即可;(2)分別求出A處和B處支援C處的糧食,將其加起來與200噸比較即可;(3)由題意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km,sin∠BAC=,要求BC的長,可以運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形.【詳解】(1)設(shè)A,B兩處糧倉原有存糧x,y噸根據(jù)題意得:解得:x=270,y=1.答:A,B兩處糧倉原有存糧分別是270,1噸.(2)A糧倉支援C糧倉的糧食是×270=162(噸),B糧倉支援C糧倉的糧食是×1=72(噸),A,B兩糧倉合計(jì)共支援C糧倉糧食為162+72=234(噸).∵234>200,∴此次調(diào)撥能滿足C糧倉需求.(3)如圖,根據(jù)題意知:∠A=26°,AB=1千米,∠ACB=90°.在Rt△ABC中,sin∠BAC=,∴BC=AB?sin∠BAC=1×0.44=79.2.∵此車最多可行駛4×35=140(千米)<2×79.2,∴小王途中須加油才能安全回到B地.【點(diǎn)睛】求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.25、(1)答案見解析;(2)45°.【解析】
(1)分別以A、B為圓心,大于長為半徑畫弧,過兩弧的交點(diǎn)作直線即可;(2)根據(jù)∠DBF=∠ABD﹣∠ABF計(jì)算即可;【詳解】(1)如圖所示,直線EF即為所求;(2)∵四邊形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C,∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°,∴∠C=∠A=30°.∵EF垂直平分線段AB,∴AF=FB,∴∠A=∠FBA=30°,∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°.【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線作法和性質(zhì),菱形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.26、解:(1)①DE∥AC.②.(1)仍然成立,證明見解析;(3)3或2.【解析】
(1)①由旋轉(zhuǎn)可知:AC=DC,∵∠C=90°,∠B=∠DCE=30°,∴∠DAC=∠CDE=20°.∴△ADC是等邊三角
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