江蘇省無錫市濱湖區(qū)2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試卷

2023-2024學年江蘇省無錫市濱湖區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑．）1．（3分）下列各交通標志中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）在，，中，無理數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．（3分）等腰三角形的周長為14cm，若一邊長為6cm，則底邊為（）A．6cm B．4cm C．2cm或6cm D．4cm或6cm4．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）校園內(nèi)有一塊三角形的花壇，現(xiàn)要在花壇內(nèi)建一景觀噴泉，要使噴泉到花壇三個頂點的距離相等，噴泉的位置應選在（）A．花壇三條中線的交點 B．花壇三邊的中垂線的交點 C．花壇三條高所在直線的交點 D．花壇三條角平分線的交點6．（3分）如圖，點B、C、D共線，AC＝BE，AC⊥BE，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝13，DE＝6，則CD的長是（）A．7 B．8 C．9 D．107．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，則∠DEF的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．60°8．（3分）如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且CD：BD＝3：4．若BC＝21，則點D到AB邊的距離為（）A．7 B．9 C．11 D．149．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，BE、CD為△ABC的角平分線．BE與CD相交于點F，F(xiàn)G平分∠BFC，有下列四個結(jié)論：①∠BFC＝120°；②BD＝CE；③BC＝BD+CE；④若BE⊥AC，△BDF≌△CEF．其中正確的是（）A．①③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④10．（3分）如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，點D為AB上一動點，連接CD，將CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到DE，連接BE、CE，則△BDE面積的最大值為（）A．3 B． C．4 D．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．其中第18題第一空1分，第二空2分．只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置．）11．（3分）4的算術(shù)平方根是．12．（3分）的相反數(shù)是．13．（3分）如圖，OB＝OD，∠1＝∠2，添加一個條件：，使得△ABO≌△CDO．（寫出一種情況即可）14．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點O，過O點作MN∥BC分別交AB，AC于M，N兩點，BM＝3，CN＝4．則MN＝．15．（3分）等腰三角形的一個內(nèi)角為100°，則它的底角為．16．（3分）在等腰△ABC中，AB＝AC＝8，點D，E分別是BC，AC邊上的中點，那么DE＝．17．（3分）如圖，在△ABC中，D是邊AC的中點，∠EDF＝90°，則CEEF﹣AF．（填“＞”、“＝”或“＜”）18．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠ADB＝∠CDB＝60°，∠DCA＝∠DBA，AB＝BC，則△ABC是三角形；若，AD＝2，CD＝4，則BD的長為．三、解答題（本大題共9小題，共76分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（8分）計算：（1）；（2）．20．（8分）求下列各式中的x．（1）4x2+2＝66；（2）（x﹣3）3＝﹣125．21．（8分）已知2a﹣1為4的算術(shù)平方根，2為3b+2的立方根．（1）求a、b的值；（2）求2a+b的平方根．22．（6分）已知點A、F、E、D在同一條直線上，AF＝DE，BE∥CF，BE＝CF．求證：AB∥CD．23．（8分）如圖1，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為點D、E．（1）求證：AD＝AE；（2）在圖1的條件下，如圖2，點M、N分別在AB、AC上，且PM＝PN，AM＝5，AN＝3，求AD的長．24．（8分）請僅用一把有刻度的直尺完成下列圖形．（不寫畫法，保留畫圖痕跡．如果畫圖過程中用到有關(guān)數(shù)據(jù)，請先標注適當字母，然后再把數(shù)據(jù)標注在圖形右側(cè)虛線框內(nèi)，否則不得分．）（1）如圖1，已知△ABC是等邊三角形，求作點P，使點P到△ABC三邊距離相等；（2）如圖2，已知△ABC是一般三角形，求作點Q，使點Q到△ABC三邊距離相等．25．（10分）如圖，已知長方形ABCD的邊長AB＝12cm，BC＝18cm，點E在邊AB上，AE＝4cm，如果點P從點B出發(fā)在線段BC上以2cm/s的速度向點C向運動，同時，點Q在線段CD上由點D向C點運動，運動時間為ts，兩個點有一個點停止運動則全部停止運動．（1）當點Q運動的速度為1cm/s，△PCQ為等腰三角形時，求運動時間t的值；（2）當△BPE與△CQP全等時，點Q運動的速度是多少？26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，點D為AC的中點，DE⊥AC，DE所在的直線與AB所在的直線交于點E．（1）若點E在AB上，AB＝10，△BCE的周長為16，求BC的長；（2）若∠A＝n°（0＜n＜180且n≠60），求∠BCE的度數(shù)．27．（10分）折紙，操作簡單，富有數(shù)學趣味，常常能為證明一個命題提供思路和方法．【動手操作】如圖1，把正方形紙片ABCD對折后再展開，折痕為EF；將點B翻折到EF上點B′，折痕為CG；連接B′D．（1）判斷△B′CD的形狀并說明理由；【類比操作】如圖2，點P為長方形紙片ABCD的邊AB上一點，折疊紙片，使B與P兩點重合，展平紙片，得到折痕EF；折疊紙片，使點B折疊后落在EF上的點B處，展平紙片，得到折痕GH、EF與GH交于點O；連接BP′、BB′．（2）求證：點O在BP′的垂直平分線上；（3）試探究∠P′BB′與∠CBB′之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2023-2024學年江蘇省無錫市濱湖區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑．）1．（3分）下列各交通標志中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：選項B、C、D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．選項A不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．故選：A．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）在，，中，無理數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：，在，，中，無理數(shù)有，，共2個．故選：C．【點評】本題主要考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．3．（3分）等腰三角形的周長為14cm，若一邊長為6cm，則底邊為（）A．6cm B．4cm C．2cm或6cm D．4cm或6cm【分析】分兩種情況進行討論即可．【解答】解：當?shù)诪?cm時，腰為（14﹣6）÷2＝4cm，此時三邊為：6cm，4cm，4cm，符合三角形的三邊關(guān)系；當腰為6cm時，底為14﹣6﹣6＝2cm，此時三邊為：6cm，6cm，2cm，符合三角形三邊關(guān)系；故選：C．【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，分類討論是解題關(guān)鍵．4．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案．【解答】解：A．＝2，故此選項不合題意；B．＝2，故此選項不合題意；C．＝﹣2，故此選項符合題意；D．＝﹣2，故此選項不合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了立方根、二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．5．（3分）校園內(nèi)有一塊三角形的花壇，現(xiàn)要在花壇內(nèi)建一景觀噴泉，要使噴泉到花壇三個頂點的距離相等，噴泉的位置應選在（）A．花壇三條中線的交點 B．花壇三邊的中垂線的交點 C．花壇三條高所在直線的交點 D．花壇三條角平分線的交點【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進行判斷．【解答】解：∵噴泉到花壇三個頂點的距離相等，∴噴泉為三角形的花壇三邊的垂直平分線的交點．故選：B．【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，點B、C、D共線，AC＝BE，AC⊥BE，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝13，DE＝6，則CD的長是（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵AC⊥BE，∠ABC＝∠D＝90°，∴∠A+∠ABE＝∠ABE+∠EBD＝90°，∴∠A＝∠EBD，在△ABC與△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC＝DE＝6，AB＝BD＝13，∴CD＝BD﹣BC＝13﹣6＝7，故選：A．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，利用AAS證明△ABC≌△BDE是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，則∠DEF的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．60°【分析】首先證明△DBE≌△ECF，進而得到∠EFC＝∠DEB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠CFE+∠FEC的度數(shù)，進而得到∠DEB+∠FEC的度數(shù)，然后可算出∠DEF的度數(shù)．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC＝∠DEB，∵∠A＝50°，∴∠C＝（180°﹣50°）÷2＝65°，∴∠CFE+∠FEC＝180°﹣65°＝115°，∴∠DEB+∠FEC＝115°，∴∠DEF＝180°﹣115°＝65°，故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，以及三角形內(nèi)角和的定理，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和是180°．8．（3分）如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且CD：BD＝3：4．若BC＝21，則點D到AB邊的距離為（）A．7 B．9 C．11 D．14【分析】先確定出CD＝9，再利用角平分線上的點到兩邊的距離相等，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，∵CD：BD＝3：4．設CD＝3x，則BD＝4x，∴BC＝CD+BD＝7x，∵BC＝21，∴7x＝21，∴x＝3，∴CD＝9，過點D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分線，∠C＝90°，∴DE＝CD＝9，∴點D到AB邊的距離是9，故選：B．【點評】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，線段的和差，解本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)定理．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，BE、CD為△ABC的角平分線．BE與CD相交于點F，F(xiàn)G平分∠BFC，有下列四個結(jié)論：①∠BFC＝120°；②BD＝CE；③BC＝BD+CE；④若BE⊥AC，△BDF≌△CEF．其中正確的是（）A．①③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④【分析】根據(jù)∠BFC＝180°﹣（∠EBC+∠DCB）可對①進行判斷；根據(jù)三角形全等的判定方法中必須有邊的參與可對②進行判斷；根據(jù)“ASA”證明△BCF≌△BGF，可對③進行判斷；根據(jù)等邊三角形的判定及性質(zhì)得出∠BDF＝∠CEF，BD＝CE∠DBF＝∠ECF，利用ASA證明△BDF≌△CEF，可對④進行判斷．【解答】解：∵∠BAC＝60°，BE、CD為三角形ABC的角平分線，∴∠EBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB＝×（180°﹣∠BAC）＝60°，∴∠BFC＝180°﹣（∠EBC+∠DCB）＝120°，故①正確，符合題意；在△BDF和△CEF中，∠BFD＝∠CFE＝60°，但沒有相等的邊，∴△BDF和△CEF不一定全等，∴BD≠CE，故②錯誤，不符合題意；∵∠DFB＝∠EBC+∠DCB＝60°，∠BFC＝120°，∵FG平分∠BFC，∴∠BFG＝∠BFC＝60°＝∠DFB，在△BDF和△BGF中，，∴△BDF≌△BGF（ASA），∴BD＝BG，同理可得，△CEF≌△CGF，∴CE＝CG，∴BC＝BG+CG＝BD+CE，故③正確，符合題意；若BE⊥AC，∴∠ABE＝30°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴CD⊥AB，∴BD＝AB＝AC＝CE，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（ASA），故④正確，符合題意；∴正確的結(jié)論是①③④，故選：C．【點評】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，點D為AB上一動點，連接CD，將CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到DE，連接BE、CE，則△BDE面積的最大值為（）A．3 B． C．4 D．【分析】過點E作EN⊥AB交BA的延長線于N，根據(jù)AAS證得△EDN≌△DCA，得出EN＝DA，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得AB＝6，設BD＝x，則EN＝DA＝6﹣x，根據(jù)三角形面積公式S△BDE＝×BD?EN建立二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得．【解答】解：如圖，過點E作EN⊥AB交BA的延長線于N，∴∠EDN+∠DEN＝90°，由旋轉(zhuǎn)可知，∠EDC＝90°，DE＝DC，∴∠EDN+∠CDA＝90°，∴∠DEN＝∠CDA，∴△EDN≌△DCA（AAS），∴EN＝DA，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC＝6，設BD＝x，則EN＝DA＝6﹣x，∴S△BDE＝BD?EN＝x（6﹣x）＝﹣（x﹣3）2+，∴當BD＝3時，S△BDE有最大值為，故選：D．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等，得到三角形的面積關(guān)于x的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．其中第18題第一空1分，第二空2分．只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置．）11．（3分）4的算術(shù)平方根是2．【分析】利用算術(shù)平方根定義計算即可求出值．【解答】解：∵22＝4，∴4的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．【點評】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．12．（3分）的相反數(shù)是2﹣．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解．【解答】解：的相反數(shù)是：2﹣，故答案為：2﹣．【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，理解相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，OB＝OD，∠1＝∠2，添加一個條件：OA＝OC（答案不唯一），使得△ABO≌△CDO．（寫出一種情況即可）【分析】先證明∠AOB＝∠COD，由于OB＝OD，則根據(jù)全等三角形的判定方法，當添加OA＝OC或∠A＝∠OCD或∠B＝∠D時，△ABO≌△CDO．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BOC＝∠2+∠BOC，即∠AOB＝∠COD，∵OB＝OD，∴當添加OA＝OC時，△ABO≌△CDO（SAS）；當添加∠A＝∠OCD時，△ABO≌△CDO（AAS）；當添加∠B＝∠D時，△ABO≌△CDO（ASA）；故答案為：OA＝OC．（答案不唯一）【點評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．14．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點O，過O點作MN∥BC分別交AB，AC于M，N兩點，BM＝3，CN＝4．則MN＝7．【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)先證出∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，從而得出OM＝BM，ON＝CN，再根據(jù)MN＝MO+ON，即可求出MN的值．【解答】解：∵MN∥BC，∴∠OBC＝∠MOB，∠OCB＝∠NOC，∵OB是∠ABC的角平分線，OC是∠ACB的角平分線，∴∠MBO＝∠OBC，∠NCO＝∠OCB，∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，∴OM＝BM，ON＝CN，∵BM＝3，CN＝4，∴OM＝3，ON＝4，∴MN＝MO+ON＝3+4＝7；故答案為：7．【點評】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解與掌握．此題證出∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO是解題的關(guān)鍵．15．（3分）等腰三角形的一個內(nèi)角為100°，則它的底角為40°．【分析】由于等腰三角形的一個內(nèi)角為100°，這個角是頂角或底角不能確定，故應分兩種情況進行討論．【解答】解：①當這個角是頂角時，底角＝（180°﹣100°）÷2＝40°；②當這個角是底角時，另一個底角為100°，因為100°+100°＝200°，不符合三角形內(nèi)角和定理，所以舍去．故答案為：40°．【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，解答此類問題時往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱藏條件．16．（3分）在等腰△ABC中，AB＝AC＝8，點D，E分別是BC，AC邊上的中點，那么DE＝4．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理即可直接求解．【解答】解：∵點D，E分別是BC，AC邊上的中點，即DE是△ABC的中位線，∴DE＝AB＝×8＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，理解定理是關(guān)鍵．17．（3分）如圖，在△ABC中，D是邊AC的中點，∠EDF＝90°，則CE＞EF﹣AF．（填“＞”、“＝”或“＜”）【分析】延長FD到H，使得DH＝DF，連接CH，EH．由“SAS”可證△ADF≌△CDH，推出AF＝CH，利用三角形的三邊關(guān)系即可解決問題．【解答】解：如圖，延長FD到H，使得DH＝DF，連接CH，EH．∵D是邊AC的中點，∴AD＝CD，在△ADF和△CDH中，，∴△ADF≌△CDH（SAS），∴AF＝CH，∵∠EDF＝90°，∴ED⊥FH，∵DF＝DH，∴EF＝EH，在△ECH中，CH+CE＞EH，∴CE＞EH﹣CH，∴CE＞EF﹣AF，故答案為：＞．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△ADF≌△CDH是本題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠ADB＝∠CDB＝60°，∠DCA＝∠DBA，AB＝BC，則△ABC是等邊三角形；若，AD＝2，CD＝4，則BD的長為6．【分析】設AC交BD于點F，則∠BAC＝∠BEC﹣∠DBA＝∠BEC﹣∠DCA＝∠CDB＝60°，而AB＝BC，所以△ABC是等邊三角形，所以AB＝AC，在DB上截取DF＝DA，連接AF，則△ADF是等邊三角形，所以DF＝AF＝AD＝2，∠FAD＝60°，則∠BAF＝∠CAD＝60°﹣∠CAF，可證明△ABF≌△ACD，得BF＝CD＝4，則BD＝BF+DF＝6，于是得到問題的答案．【解答】解：設AC交BD于點F，∵∠CDB＝60°，∠DCA＝∠DBA，∴∠BAC＝∠BEC﹣∠DBA＝∠BEC﹣∠DCA＝∠CDB＝60°，∵AB＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，在DB上截取DF＝DA，連接AF，∵∠ADB＝60°，∴△ADF是等邊三角形，∴DF＝AF＝AD＝2，∠FAD＝60°，∴∠BAF＝∠CAD＝60°﹣∠CAF，在△ABF和△ACD中，，∴△ABF≌△ACD（SAS），∴BF＝CD＝4，∴BD＝BF+DF＝4+2＝6，故答案為：等邊，6．【點評】此題重點考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共76分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（8分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）利用零指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)及算術(shù)平方根的定義計算即可；（2）利用算術(shù)平方根及立方根的定義計算即可．【解答】解：（1）原式＝1+2023﹣3＝2021；（2）原式＝5﹣3﹣8＝﹣6．【點評】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．20．（8分）求下列各式中的x．（1）4x2+2＝66；（2）（x﹣3）3＝﹣125．【分析】（1）利用平方根的定義解方程即可；（2）利用立方根的定義解方程即可．【解答】解：（1）原方程整理得：4x2＝64，即x2＝16，則x＝±4；（2）由原方程可得x﹣3＝﹣5，解得：x＝﹣2．【點評】本題考查利用平方根及立方根解方程，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．21．（8分）已知2a﹣1為4的算術(shù)平方根，2為3b+2的立方根．（1）求a、b的值；（2）求2a+b的平方根．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根及立方根的定義計算即可；（2）將a，b的值代入2a+b中計算，然后根據(jù)平方根的定義即可求得答案．【解答】解：（1）∵2a﹣1為4的算術(shù)平方根，2為3b+2的立方根，∴2a﹣1＝2，3b+2＝8，解得：a＝，b＝2；（2）∵a＝，b＝2，∴2a+b＝3+2＝5，則2a+b的平方根是±．【點評】本題考查算術(shù)平方根，平方根及立方根，結(jié)合已知條件求得a，b的值是解題的關(guān)鍵．22．（6分）已知點A、F、E、D在同一條直線上，AF＝DE，BE∥CF，BE＝CF．求證：AB∥CD．【分析】根據(jù)線段的和差及平行線的性質(zhì)得出AE＝DF，∠AEB＝∠DFC，由“SAS”可證△ABE≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠D，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可得解．【解答】證明：∵AF＝DE，∴AF+EF＝DE+EF，即AE＝DF，∵BE∥CF，∴∠AEB＝∠DFC，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠A＝∠D，∴AB∥CD．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖1，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為點D、E．（1）求證：AD＝AE；（2）在圖1的條件下，如圖2，點M、N分別在AB、AC上，且PM＝PN，AM＝5，AN＝3，求AD的長．【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得到PD＝PE，利用HL證明Rt△APD≌Rt△APE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；（2）利用HL證明Rt△PEN≌Rt△PDM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出NE＝MD，根據(jù)線段的和差求解即可．【解答】（1）證明：∵AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，∴PD＝PE，在Rt△APD和Rt△APE中，，∴Rt△APD≌Rt△APE（HL），∴AD＝AE；（2）解：在Rt△PEN和Rt△PDM中，，∴Rt△PEN≌Rt△PDM（HL），∴NE＝MD，∵AM＝AD+MD＝5，AD＝AE＝AN+NE＝AN+MD，∴AN+MD+MD＝5，∵AN＝3，∴MD＝1，∴AD＝AM﹣MD＝4．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（8分）請僅用一把有刻度的直尺完成下列圖形．（不寫畫法，保留畫圖痕跡．如果畫圖過程中用到有關(guān)數(shù)據(jù)，請先標注適當字母，然后再把數(shù)據(jù)標注在圖形右側(cè)虛線框內(nèi)，否則不得分．）（1）如圖1，已知△ABC是等邊三角形，求作點P，使點P到△ABC三邊距離相等；（2）如圖2，已知△ABC是一般三角形，求作點Q，使點Q到△ABC三邊距離相等．【分析】（1）用有刻度的直尺分別取AC的中點E，BC的中點D，連接BE，AD交于P，則P即為所求；（2）用有刻度的直尺在BC上取BF＝AB，在取AF的中點G，同理取CM＝AC，AM的中點H，連接BG，CH交于Q，則Q即為所求．【解答】解：（1）量得AB＝BC＝2.2cm，在AC上取點E，使AE＝1.1cm，在BC上取點D，使BD＝1.1cm，連接BE，AD交于P，則點P即為所求；如圖1，（2）量得AB＝2.4cm，在BC上取點F，使BF＝2.4cm，連接AF，量得AF＝1.38cm，在AF上取點G，使AG＝0.69cm，量得AC＝1.8cm，在BC上取點M，使CM＝1.8cm，連接AM，量得AM＝1.42cm，在AM上取點H，使AH＝0.71cm，連接BG，CH交于Q，如圖2，則點Q即為所求．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．25．（10分）如圖，已知長方形ABCD的邊長AB＝12cm，BC＝18cm，點E在邊AB上，AE＝4cm，如果點P從點B出發(fā)在線段BC上以2cm/s的速度向點C向運動，同時，點Q在線段CD上由點D向C點運動，運動時間為ts，兩個點有一個點停止運動則全部停止運動．（1）當點Q運動的速度為1cm/s，△PCQ為等腰三角形時，求運動時間t的值；（2）當△BPE與△CQP全等時，點Q運動的速度是多少？【分析】（1）根據(jù)題意可知BP＝2tcm，PC＝（18﹣2t）cm，DQ＝tcm，CQ＝（12﹣t）cm，根據(jù)△PCQ為等腰三角形列出方程解答即可；（2）分類討論：①當EB＝PC時，△BPE≌△CQP，②當BP＝PC時，△BEP≌△CQP，進而求出即可．【解答】解：（1）由題意得：BP＝2tcm，PC＝（18﹣2t）cm，DQ＝tcm，CQ＝（12﹣t）cm，∵△PCQ為等腰三角形，∴PC＝CQ，即18﹣2t＝12﹣t，解得t＝6，答：運動時間t的值為6秒；（2）①當EB＝PC，BP＝QC時，△BPE≌△CQP，∵AB＝12cm，AE＝4cm，∴BE＝8cm，∴PC＝8cm，∵BC＝18cm，∴BP＝10cm，∴CQ＝10cm，∴DQ＝2cm，∵點P從點B出發(fā)在線段BC上以2cm/s的速度向點C向運動，∴時間為：10÷2＝5（s），∴△PCQ為等腰三角形時，點Q運動的速度是2÷5＝0.4（cm/s）；②當BP＝CP，BE＝QC時，△BEP≌△CQP，∵BC＝18cm，∴BP＝9cm，∴時間為9÷2＝4.5s，∵BE＝CQ＝8cm，∴DQ＝4cm，∴點Q運動的速度是4÷4.5＝（cm/s）；∴當△BPE與△CQP全等時，點Q運動的速度是0.4cm/s或cm/s．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定方法．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，點D為AC的中點，DE⊥AC，DE所在的直線與AB所在的直線交于點E．（1）若點E在AB上，AB＝10，△BCE的周長為16，求BC的長；（2）若∠A＝n°（0＜n＜180且n≠60），求∠BCE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)已知可得DE是AC的垂直平分線，從而利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得EA＝EC，進而可得EC+BE＝10，然后利用三角形的周長公式進行計算，即可解答；（2）分兩種情況：當點E在AB上時；當點E在BA的延長線上時；然后利用等腰三角形的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)進行計算，即可解答．【解答】解：（1）如圖：∵點D為AC的中點，DE⊥AC，∴DE是AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∵AB＝10，∴AE+BE＝10，∴EC+BE＝10，∵△BCE的周長為16，∴BC＝16﹣10＝6，∴BC的長為6；（2）分兩種情況：當點E在AB上時，如圖：∵AB＝AC，∠A＝n°，∴∠B＝∠ACB＝＝90°﹣n°；∵點D為A