專題10 反比例函數(shù)及其應(yīng)用（26題）2024年中考數(shù)學真題分類匯編（解析版）

第第頁專題10反比例函數(shù)及其應(yīng)用（26題）一、單選題1．（2024·黑龍江大慶·中考真題）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵當時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，當時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限A.一次函數(shù)中，則當時，函數(shù)圖象在第四象限，不合題意，B.一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，不合題意，一次函數(shù)中，則當時，函數(shù)圖象在第一象限，故C選項正確，D選項錯誤，故選：C．2．（2024·山東濟寧·中考真題）已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，結(jié)合三點的橫坐標即可求解，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，∵，∴∴，故選：C．3．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，平面直角坐標系中，原點為正六邊形的中心，軸，點在雙曲線為常數(shù)，上，將正六邊形向上平移個單位長度，點恰好落在雙曲線上，則的值為（

）A． B． C． D．3【答案】A【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，正六邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，過點E作軸于H，連接，可證明是等邊三角形，則，，進而得到，設(shè)，則，則，，即可得到點在雙曲線上，再由點E也在雙曲線上，得到，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點E作軸于H，連接，∵原點為正六邊形的中心，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，，∵將正六邊形向上平移個單位長度，點恰好落在雙曲線上，∴點在雙曲線上，又∵點E也在雙曲線上，∴，解得或（舍去），∴，故選：A．二、填空題4．（2024·江蘇無錫·中考真題）某個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且當時，隨的增大而增大．請寫出一個符合上述條件的函數(shù)表達式：．【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件解題即可．【詳解】解：根據(jù)題意有：，故答案為：（答案不唯一）5．（2024·江蘇連云港·中考真題）杠桿平衡時，“阻力阻力臂動力動力臂”．已知阻力和阻力臂分別為和，動力為，動力臂為．則動力關(guān)于動力臂的函數(shù)表達式為．【答案】【分析】本題考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意可得，進而即可求解，掌握杠桿原理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，，∴，即，故答案為：．6．（2024·江蘇無錫·中考真題）在探究“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時，小明先將直角邊長為5個單位長度的等腰直角三角板擺放在平面直角坐標系中，使其兩條直角邊分別落在軸負半軸、軸正半軸上（如圖所示），然后將三角板向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后，小明發(fā)現(xiàn)兩點恰好都落在函數(shù)的圖象上，則的值為．【答案】2或3【分析】本題考查了反比例函數(shù)，平移，解一元二次方程．先得出點A和點B的坐標，再得出平移后點A和點B對應(yīng)點的坐標，根據(jù)平移后兩點恰好都落在函數(shù)的圖象上，列出方程求解即可．【詳解】解：∵，∴，設(shè)平移后點A、B的對應(yīng)點分別為，∴，∵兩點恰好都落在函數(shù)的圖象上，∴把代入得：，解得：或．故答案為：2或3．7．（2024·福建·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象與交于兩點，且點都在第一象限．若，則點的坐標為．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理，完全平方公式的應(yīng)用，先根據(jù)得出，設(shè)，則，結(jié)合完全平方公式的變形與應(yīng)用得出，結(jié)合，則，即可作答．【詳解】解：如圖：連接∵反比例函數(shù)的圖象與交于兩點，且∴設(shè)，則∵∴則∵點在第一象限∴把代入得∴經(jīng)檢驗：都是原方程的解∵∴故答案為：三、解答題8．（2024·江蘇常州·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點、．(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式；(2)連接，求的面積．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)直線與軸交于點，分割法求出的面積即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點、，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：，，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：；（2）解：設(shè)直線與軸交于點，∵，∴當時，，∴，∴的面積．9．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，其中點的坐標為，點的坐標為

(1)求這兩個函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集【答案】(1)，(2)或【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，熟練地掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．（1）用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及一次函數(shù)解析式即可．（2）根據(jù)函數(shù)圖像即可求解．【詳解】（1）解：把的坐標代入，得，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為：把的坐標代入，得∴的坐標把，代入，得解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：．（2）∵關(guān)于的不等式的解集，即反比例函數(shù)的圖像在一次函數(shù)的圖像上方．∴根據(jù)圖象，關(guān)于的不等式的解集為：或．10．（2024·四川資陽·中考真題）如圖，已知平面直角坐標系中，O為坐標原點，一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)若點在一次函數(shù)的圖象上，直線與反比例函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點D，求點D的坐標，并寫出直線在圖中的一個特征．【答案】(1)(2)，直線上y隨x的增大而增大【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟．（1）先求出點A和點B的坐標，再將點A和點B的坐標代入，求出k和b的值，即可得出一次函數(shù)解析式；（2）先求出直線的函數(shù)解析式為，進而得出，結(jié)合圖象可得直線的特征．【詳解】（1）解：把代入得：，解得：，∴，把代入得：，∴，把，代入：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）解：設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把代入得：，解得：，∴直線的函數(shù)解析式為，聯(lián)立得：，解得：（舍去），，∴，由圖可知：直線上y隨x的增大而增大．11．（2024·黑龍江大慶·中考真題）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，點B，C在第一象限，四邊形是平行四邊形，點C在反比例函數(shù)的圖象上，點C的橫坐標為2，點B的縱坐標為3．提示：在平面直角坐標系中，若兩點分別為，，則中點坐標為．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)如圖2，點D是邊的中點，且在反比例函數(shù)圖象上，求平行四邊形的面積；(3)如圖3，將直線向上平移6個單位得到直線，直線與函數(shù)圖象交于，兩點，點P為的中點，過點作于點N．請直接寫出P點坐標和的值．【答案】(1)(2)9(3)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，利用中點坐標公式可得，再把點D代入反比例函數(shù)解析式求得，即可求解；（3）由一次函數(shù)平移規(guī)律可得直線：，聯(lián)立方程組得，設(shè)、，即，利用中點坐標公式求得點P的橫坐標為4，即可得，再利用勾股定理求得，求得直線與x、y軸的交點、，利用勾股定理求得，可得，過點O作，由平行線定理可得，利用銳角三角函數(shù)求得，即可求解．【詳解】（1）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點B的縱坐標為3．∴，把代入得，，∴反比例函數(shù)的表達式為；（2）解：設(shè)，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵點D是邊的中點，∴，即，∵點D在反比例函數(shù)圖象上，把代入得，，解得，∴，∴；（3）解：∵將直線向上平移6個單位得到直線：，∵直線與函數(shù)圖象交于，兩點，∴聯(lián)立方程組得，，即，設(shè)、，∴，∵點P為的中點，∴點P的橫坐標為，把代入得，，∴，∴，把代入得，，把代入得，，解得，∴直線與x、y軸交于點、，∴，，∴，∴，過點O作，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、中點坐標公式、一次函數(shù)的平移規(guī)律、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、銳角三角函數(shù)、平行線定理、一次函數(shù)與坐標軸的交點問題、勾股定理、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．12．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，點的橫坐標為1．(1)求的值及點的坐標．(2)點是線段上一點，點在直線上運動，當時，求的最小值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先求解A的坐標，再求解反比例函數(shù)解析式，再聯(lián)立兩個解析式可得B的坐標；（2）由，證明，可得，求解,證明，如圖，當時，最短；再進一步利用勾股定理與等面積法求解即可；【詳解】（1）解：∵直線與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，點的橫坐標為1．∴，∴,∴，∴反比例函數(shù)為：；∴，解得：，，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，,∴，∴，，如圖，當時，最短；∴；【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，求解函數(shù)解析式，一元二次方程的解法，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，理解題意是解本題的關(guān)鍵.13．（2024·四川·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知兩點在反比例函數(shù)的圖象上．(1)求k與m的值；(2)連接，并延長交反比例函數(shù)的圖象于點C．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，C兩點，求這個一次函數(shù)的解析式．【答案】(1)，(2)【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，確定反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握兩個函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意將點代入反比例函數(shù)即可求解；（2）根據(jù)題意及反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，設(shè)直線所在直線的解析式為，利用待定系數(shù)法即可求解．【詳解】（1）解：兩點在反比例函數(shù)的圖象上．∴，∴，將點代入得：，解得：；（2）∵連接，并延長交反比例函數(shù)的圖象于點C，∴，∵，設(shè)直線所在直線的解析式為，代入得：，解得：，∴．14．（2024·江西·中考真題）如圖，是等腰直角三角形，，雙曲線經(jīng)過點B，過點作x軸的垂線交雙曲線于點C，連接．(1)點B的坐標為______；(2)求所在直線的解析式．【答案】(1)(2)【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相應(yīng)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）過點B作軸，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出，即可確定點B的坐標；（2）根據(jù)點確定反比例函數(shù)解析式，然后即可得出，再由待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式即可．【詳解】（1）解：過點B作軸于D，如圖所示：∵是等腰直角三角形，，，∴，∴，∴，故答案為：；（2）由（1）得，代入，得，∴，∵過點作x軸的垂線交雙曲線于點C，∴當時，，∴，設(shè)直線的解析式為，將點B、C代入得：，解得，∴直線的解析式為．15．（2024·山東泰安·中考真題）直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點，，與軸交于點．(1)求直線的表達式；(2)若，請直接寫出滿足條件的的取值范圍；(3)過點作軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點，求的面積．【答案】(1)(2)或(3)【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、根據(jù)函數(shù)圖像求不等式解集、三角形的面積等知識點，掌握運用待定系數(shù)法求解析式及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．（1）分別將點、點代入，求出m、n的值，再分別代入中即可解答；（2）根據(jù)函數(shù)圖像確定不等式的解集即可；（3）先把代入中，求出點D的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】（1）解：分別將點、點代入中，可得：，，解得：，，點坐標為，點坐標為，把A點坐標，點坐標分別代入,可得，解得：，一次函數(shù)表達式為．（2）解：∵直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點，∴由圖象可知，當時，或．（3）解：把時代入中，得，點坐標為，即，．16．（2024·四川瀘州·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與x軸相交于點，與反比例函數(shù)的圖象相交于點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)直線與反比例函數(shù)和的圖象分別交于點C，D，且，求點C的坐標．【答案】(1)一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為(2)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，反比例函數(shù)與幾何綜合：（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先利用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得到，進而得到；再證明，推出，設(shè)，則，求出，可得，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：把代入中得：，解得，∴反比例函數(shù)解析式為；把，代入中得：，∴，∴一次函數(shù)解析式為；（2）解：如圖所示，過點B作軸于E，設(shè)與x軸交于F，∵直線與反比例函數(shù)和的圖象分別交于點C，D，∴，∴，∴；∵軸，點B在反比例函數(shù)的圖象上，∵，∵，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意，∴．17．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，一次函數(shù)（，為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象交于，兩點．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．(2)直線與軸交于點，點是軸上的點，若的面積大于12，請直接寫出的取值范圍．【答案】(1)，(2)或【分析】（1）將A點坐標代入反比例函數(shù)解析式求得反比例函數(shù)，再把B點坐標代入所求得的反比例函數(shù)解析式，求得m，進而把A、B的坐標代入一次函數(shù)解析式便可求得一次函數(shù)的解析式；（2）由一次函數(shù)的解析式求得與x軸的交點C的坐標，然后的面積大于12，再建立不等式即可求解．【詳解】（1）解：∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：，把代入，得，∴，把，都代入一次函數(shù)，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為：；（2）解：如圖，

對于，當，解得，∴，∵，∴，∵的面積大于12，∴，即，當時，則,解得：，當時，則，解得：；∴或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積等，求得交點坐標是解題的關(guān)鍵．18．（2024·江蘇連云港·中考真題）如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點A、B，與軸交于點C，點A的橫坐標為2．(1)求的值；(2)利用圖像直接寫出時的取值范圍；(3)如圖2，將直線沿軸向下平移4個單位，與函數(shù)的圖像交于點D，與軸交于點E，再將函數(shù)的圖像沿平移，使點A、D分別平移到點C、F處，求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)(2)或(3)8【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用：（1）先求出點坐標，再將點代入一次函數(shù)的解析式中求出的值即可；（2）圖像法求不等式的解集即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，得到陰影部分的面積即為的面積，進行求解即可．【詳解】（1）點在的圖像上，當時，．∴，將點代入，得．（2）由（1）知：，聯(lián)立，解得：或，∴；由圖像可得：時的取值范圍為：或．（3）∵，∴當時，，∴，∵將直線沿軸向下平移4個單位，∴，直線的解析式為：，設(shè)直線與軸交于點H∴當時，，當時，，∴，，∴，∴，如圖，過點作，垂足為，∴．又，，．連接，∵平移，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∴陰影部分面積等于的面積，即．19．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)（k為常數(shù)且）上有一點，且與直線交于另一點．

(1)求k與m的值；(2)過點A作直線軸與直線交于點C，求的值．【答案】(1)，；(2)．【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）把B的坐標代入，求出n，然后把B的坐標代入，求出k，最后把A的坐標代入求出m即可；（2）根據(jù)軸求出C的縱坐標，然后代入，求出C的橫坐標，利用勾股定理求出，最后根據(jù)正弦的定義求解即可．【詳解】（1）解：把代入，得，解得，∴，把代入，得，∴，把代入，得；（2）解：由（1）知：設(shè)l與y軸相交于D，

∵軸，軸軸，∴A、C、D的縱坐標相同，均為2，，把代入，得，解得，∴，∴，，∴，∴．20．（2024·江蘇鹽城·中考真題）小明在草稿紙上畫了某反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖像，并把矩形直尺放在上面，如圖．請根據(jù)圖中信息，求：(1)反比例函數(shù)表達式；(2)點C坐標．【答案】(1)(2)【分析】本題考查反比例函數(shù)、銳角三角函數(shù)：（1）設(shè)反比例函數(shù)表達式為，將點A的坐標代入表達式求出k值即可；（2）設(shè)點C的坐標為，則，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，進而根據(jù)求出m的值即可．【詳解】（1）解：由圖可知點A的坐標為，設(shè)反比例函數(shù)表達式為，將代入，得：，解得，因此反比例函數(shù)表達式為；（2）解：如圖，作軸于點E，軸于點D，由圖可得，，設(shè)點C的坐標為，則，，，矩形直尺對邊平行，，，，即，解得或，點C在第二象限，，，點C坐標為．21．（2024·四川達州·中考真題）如圖，一次函數(shù)（、為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象交于點，．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)若點是軸正半軸上的一點．且．求點的坐標．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題型，也考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用．（1）用待定系數(shù)法先求反比例函數(shù)解析式，再求一次函數(shù)解析式即可；（2）過作軸于，過作軸于，設(shè)，先求得得到，即，得出等量關(guān)系解出即可．【詳解】（1）解：將代入得將代入得將和代入得解得故反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為和；（2）如圖，過作軸于，過作軸于，即設(shè)，則，解得（舍去）或經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，．22．（2024·四川遂寧·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象直接寫出時，的取值范圍；(3)過點作直線，交反比例函數(shù)圖象于點，連結(jié)，求的面積．【答案】(1)反比例函數(shù)表達式為，一次函數(shù)表達式為(2)或(3)【分析】（）利用待定系數(shù)法即可求解；（）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；（）如圖，設(shè)直線與軸相交于點，過點作軸于點，過點作軸于點，求出點坐標，再根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征求出點坐標，根據(jù)計算即可求解；本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：把代入得，，∴，∴反比例函數(shù)表達式為，把代入得，，∴，∴，把、代入得，，解得，∴一次函數(shù)表達式為；（2）解：由圖象可得，當時，的取值范圍為或；（3）解：如圖，設(shè)直線與軸相交于點，過點作軸于點，過點作軸于點，則，∴，∵點關(guān)于原點對稱，∴，∴，，∴，即的面積為．23．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，一次函數(shù)．的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)利用圖象，直接寫出不等式的解集；(3)已知點D在x軸上，點C在反比例函數(shù)圖象上．若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求點C的坐標．【答案】(1)，(2)或(3)或或【分析】（1）把A的坐標代入，可求出k，把代入所求反比例函數(shù)解析式，可求n，然后把A、B的坐標代入求解即可；（2）結(jié)合一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像，寫出一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像下方所對應(yīng)的自變量范圍即可；（3）設(shè)點C的坐標為，，分、為對角線，、為對角線，、為對角線三種情況，根據(jù)對角頂點的橫、縱坐標之和分別相等列方程組，即可求解．【詳解】（1）解∶∵經(jīng)過，∴，解得，∴，把代入，得，解得，∴，把，代入，得，解得，∴；（2）解：觀察圖像得：當或時，一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的下方，∴不等式的解集為或；（3）解：設(shè)點C的坐標為，，①以、為對角線，則，解得，∴，∴；②以、為對角線，則，解得，∴，∴；③以、為對角線則，解得，∴，∴；綜上，當C的坐標為或或時，以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查求一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，平行四邊形存在性問題等，掌握數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想是解題的關(guān)鍵．24．（2024·四川德陽·中考真題）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點．(1)求的值和反比例函數(shù)的解析式；(2)將直線向下平移個單位長度后得直線，若直線與反比例函數(shù)的圖象的交點為，求的值，并結(jié)合圖象求不等式的解集．【答案】(1)；反比例函數(shù)的解析式為(2)；不等式的解集為【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：（1）把代入求出，得，從而可求出的值；（2）由平移得直線與直線平行，得，把點代入得，得，代入，求出，得出；由圖象得當時，在直線的下方，故可求出不等式的解集．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，∴；∴，把代入，得：，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：；（2）解：∵直線是將直線向下平移個單位長度后得到的，∴直線與直線平行，∴