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2025年【蘇科版】江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)重點(diǎn)中學(xué)初三一診考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0),則方程的解為()A., B., C., D.,2.方程的解是()A. B. C. D.3.如圖,點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn),則△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為()A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:14.如圖,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,將此三角形繞點(diǎn)C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A′B′C,若點(diǎn)B′恰好落在線段AB上,AC、A′B′交于點(diǎn)O,則∠COA′的度數(shù)是()A.50° B.60° C.70° D.80°5.4的平方根是()A.4 B.±4 C.±2 D.26.如圖,一把帶有60°角的三角尺放在兩條平行線間,已知量得平行線間的距離為12cm,三角尺最短邊和平行線成45°角,則三角尺斜邊的長度為()A.12cm B.12cm C.24cm D.24cm7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,是反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn),過點(diǎn)做軸于點(diǎn),若的面積為2,則的值是()A.-2 B.2 C.-4 D.48.分別寫有數(shù)字0,﹣1,﹣2,1,3的五張卡片,除數(shù)字不同外其他均相同,從中任抽一張,那么抽到負(fù)數(shù)的概率是()A. B. C. D.9.若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點(diǎn),坐標(biāo)分別是(x1,0),(x2,0),且.圖象上有一點(diǎn)在軸下方,則下列判斷正確的是()A. B. C. D.10.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.x2+2x2=3x4 B.(﹣2x2)3=8x6C.x2?(﹣x3)=﹣x5 D.2x2÷x2=x11.如圖,已知直線AD是⊙O的切線,點(diǎn)A為切點(diǎn),OD交⊙O于點(diǎn)B,點(diǎn)C在⊙O上,且∠ODA=36°,則∠ACB的度數(shù)為()A.54°B.36°C.30°D.27°12.下列調(diào)查中,最適合采用普查方式的是()A.對太原市民知曉“中國夢”內(nèi)涵情況的調(diào)查B.對全班同學(xué)1分鐘仰臥起坐成績的調(diào)查C.對2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調(diào)查D.對2017年全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量的調(diào)查二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.分解因式:4m2﹣16n2=_____.14.分解因式:ax2﹣2ax+a=___________.15.如圖1,AB是半圓O的直徑,正方形OPNM的對角線ON與AB垂直且相等,Q是OP的中點(diǎn).一只機(jī)器甲蟲從點(diǎn)A出發(fā)勻速爬行,它先沿直徑爬到點(diǎn)B,再沿半圓爬回到點(diǎn)A,一臺微型記錄儀記錄了甲蟲的爬行過程.設(shè)甲蟲爬行的時間為t,甲蟲與微型記錄儀之間的距離為y,表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,那么微型記錄儀可能位于圖1中的()A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q16.月球的半徑約為1738000米,1738000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為___________.17.如圖,在四個小正方體搭成的幾何體中,每個小正方體的棱長都是1,則該幾何體的三視圖的面積之和是_____.18.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,DA、DC分別切⊙O于A、C兩點(diǎn),∠ABC=114°,則∠ADC的度數(shù)為_______°.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖所示,某小組同學(xué)為了測量對面樓AB的高度,分工合作,有的組員測得兩樓間距離為40米,有的組員在教室窗戶處測得樓頂端A的仰角為30°,底端B的俯角為10°,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出樓AB的高度.(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,≈1.41,≈1.73)20.(6分)許昌芙蓉湖位于許昌市水系建設(shè)總體規(guī)劃中部,上游接納清泥河來水,下游為鹿鳴湖等水系供水,承擔(dān)著承上啟下的重要作用,是利用有限的水資源、形成良好的水生態(tài)環(huán)境打造生態(tài)宜居城市的重要部分.某校課外興趣小組想測量位于芙蓉湖兩端的A,B兩點(diǎn)之間的距離他沿著與直線AB平行的道路EF行走,走到點(diǎn)C處,測得∠ACF=45°,再向前走300米到點(diǎn)D處,測得∠BDF=60°.若直線AB與EF之間的距離為200米,求A,B兩點(diǎn)之間的距離(結(jié)果保留一位小數(shù))21.(6分)我們知道中,如果,,那么當(dāng)時,的面積最大為6;(1)若四邊形中,,且,直接寫出滿足什么位置關(guān)系時四邊形面積最大?并直接寫出最大面積.(2)已知四邊形中,,求為多少時,四邊形面積最大?并求出最大面積是多少?22.(8分)經(jīng)過校園某路口的行人,可能左轉(zhuǎn),也可能直行或右轉(zhuǎn).假設(shè)這三種可能性相同,現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口,請用列表法或畫樹狀圖法,求兩人之中至少有一人直行的概率.23.(8分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O是Rt△ABC的外接圓,過點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長線于點(diǎn)E,BD⊥CE于點(diǎn)D,連接DO交BC于點(diǎn)M.(1)求證:BC平分∠DBA;(2)若,求的值.24.(10分)已知點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn),BF⊥AE于點(diǎn)F,求證△ABF∽△EAD.25.(10分)如圖,吊車在水平地面上吊起貨物時,吊繩BC與地面保持垂直,吊臂AB與水平線的夾角為64°,吊臂底部A距地面1.5m.(計(jì)算結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)(1)當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時,吊臂AB的長為m.(2)如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少?(吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計(jì))26.(12分)如圖,矩形OABC中,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn),與AB邊交于點(diǎn)D.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)點(diǎn)P為線段BC上一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),點(diǎn)Q為線段AC上一個動點(diǎn),AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S.①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式,并求出m為何值時,S取得最大值;②當(dāng)S最大時,在拋物線的對稱軸l上若存在點(diǎn)F,使△FDQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.27.(12分)如圖,足球場上守門員在處開出一高球,球從離地面1米的處飛出(在軸上),運(yùn)動員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn),距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實(shí)驗(yàn)測算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達(dá)式.足球第一次落地點(diǎn)距守門員多少米?(取)運(yùn)動員乙要搶到第二個落點(diǎn),他應(yīng)再向前跑多少米?
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】
∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0),∴方程一定有一個解為:x=﹣1,∵拋物線的對稱軸為:直線x=1,∴二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為:(3,0),∴方程的解為:,.故選C.考點(diǎn):拋物線與x軸的交點(diǎn).2、D【解析】
按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算,注意結(jié)果要檢驗(yàn).【詳解】解:經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的解故選:D本題考查解分式方程,注意結(jié)果要檢驗(yàn).3、B【解析】
根據(jù)中位線定理得到DE∥BC,DE=BC,從而判定△ADE∽△ABC,然后利用相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解:∵D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC,DE=BC,∴△ADE∽△ABC,∴△ADE的面積:△ABC的面積==1:4,∴△ADE的面積:四邊形BCED的面積=1:3;故選B.本題考查三角形中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì).4、B【解析】試題分析:∵在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:BC=B′C,∴∠B=∠BB′C=50°.又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′,∴∠ACB′=10°,∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°.故選B.考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).5、C【解析】
根據(jù)平方根的定義,求數(shù)a的平方根,也就是求一個數(shù)x,使得x1=a,則x就是a的平方根,由此即可解決問題.【詳解】∵(±1)1=4,∴4的平方根是±1.故選D.本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.6、D【解析】
過A作AD⊥BF于D,根據(jù)45°角的三角函數(shù)值可求出AB的長度,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的長即可.【詳解】如圖,過A作AD⊥BF于D,∵∠ABD=45°,AD=12,∴=12,又∵Rt△ABC中,∠C=30°,∴AC=2AB=24,故選:D.本題考查解直角三角形,在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.7、C【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義,求出k的值即可解決問題【詳解】解:∵過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q,△OPQ的面積為2,
∴||=2,
∵k<0,
∴k=-1.
故選:C.本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.8、B【解析】試題分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部等可能情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此,從0,﹣1,﹣2,1,3中任抽一張,那么抽到負(fù)數(shù)的概率是.故選B.考點(diǎn):概率.9、D【解析】
根據(jù)拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn),根的判別式△>0,再分a>0和a<0兩種情況對C、D選項(xiàng)討論即可得解.【詳解】A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)無法確定a的正負(fù)情況,故本選項(xiàng)錯誤;B、∵x1<x2,∴△=b2-4ac>0,故本選項(xiàng)錯誤;C、若a>0,則x1<x0<x2,若a<0,則x0<x1<x2或x1<x2<x0,故本選項(xiàng)錯誤;D、若a>0,則x0-x1>0,x0-x2<0,所以,(x0-x1)(x0-x2)<0,∴a(x0-x1)(x0-x2)<0,若a<0,則(x0-x1)與(x0-x2)同號,∴a(x0-x1)(x0-x2)<0,綜上所述,a(x0-x1)(x0-x2)<0正確,故本選項(xiàng)正確.10、C【解析】
直接利用整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡得出答案.【詳解】A選項(xiàng):x2+2x2=3x2,故此選項(xiàng)錯誤;B選項(xiàng):(﹣2x2)3=﹣8x6,故此選項(xiàng)錯誤;C選項(xiàng):x2?(﹣x3)=﹣x5,故此選項(xiàng)正確;D選項(xiàng):2x2÷x2=2,故此選項(xiàng)錯誤.故選C.考查了整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng),正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.11、D【解析】解:∵AD為圓O的切線,∴AD⊥OA,即∠OAD=90°,∵∠ODA=36°,∴∠AOD=54°,∵∠AOD與∠ACB都對,∴∠ACB=∠AOD=27°.故選D.12、B【解析】分析:由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.詳解:A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故A不符合題意;B、適合普查,故B符合題意;C、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故C不符合題意;D、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故D不符合題意;故選:B.點(diǎn)睛:本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、4(m+2n)(m﹣2n).【解析】
原式提取4后,利用平方差公式分解即可.【詳解】解:原式=4().故答案為本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.14、a(x-1)1.【解析】
先提取公因式a,再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】解:ax1-1ax+a,
=a(x1-1x+1),
=a(x-1)1.本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.15、D【解析】D.試題分析:應(yīng)用排他法分析求解:若微型記錄儀位于圖1中的點(diǎn)M,AM最小,與圖2不符,可排除A.若微型記錄儀位于圖1中的點(diǎn)N,由于AN=BM,即甲蟲從A到B時是對稱的,與圖2不符,可排除B.若微型記錄儀位于圖1中的點(diǎn)P,由于甲蟲從A到OP與圓弧的交點(diǎn)時甲蟲與微型記錄儀之間的距離y逐漸減小;甲蟲從OP與圓弧的交點(diǎn)到A時甲蟲與微型記錄儀之間的距離y逐漸增大,即y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象只有兩個趨勢,與圖2不符,可排除C.故選D.考點(diǎn):1.動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象分析;2.排他法的應(yīng)用.16、1.738×1【解析】
解:將1738000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.738×1.故答案為1.738×1.本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù),掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的計(jì)數(shù)形式,難度不大.17、1【解析】
根據(jù)三視圖的定義求解即可.【詳解】主視圖是第一層是三個小正方形,第二層右邊一個小正方形,主視圖的面積是4,俯視圖是三個小正方形,俯視圖的面積是3,左視圖是下邊一個小正方形,第二層一個小正方形,左視圖的面積是2,幾何體的三視圖的面積之和是4+3+2=1,故答案為1.本題考查了簡單組合體的三視圖,利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵.18、48°【解析】
如圖,在⊙O上取一點(diǎn)K,連接AK、KC、OA、OC,由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出∠AKC的度數(shù),利用圓周角定理可求出∠AOC的度數(shù),由切線性質(zhì)可知∠OAD=∠OCB=90°,可知∠ADC+∠AOC=180°,即可得答案.【詳解】如圖,在⊙O上取一點(diǎn)K,連接AK、KC、OA、OC.∵四邊形AKCB內(nèi)接于圓,∴∠AKC+∠ABC=180°,∵∠ABC=114°,∴∠AKC=66°,∴∠AOC=2∠AKC=132°,∵DA、DC分別切⊙O于A、C兩點(diǎn),∴∠OAD=∠OCB=90°,∴∠ADC+∠AOC=180°,∴∠ADC=48°故答案為48°.本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、周角定理及切線性質(zhì),圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ);在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半;圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑;熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、30.3米.【解析】試題分析:過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,在Rt△ADE中,求出AE的長,在Rt△DEB中,求出BE的長即可得.試題解析:過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,在Rt△ADE中,∠AED=90°,tan∠1=,∠1=30°,∴AE=DE×tan∠1=40×tan30°=40×≈40×1.73×≈23.1在Rt△DEB中,∠DEB=90°,tan∠2=,∠2=10°,∴BE=DE×tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米.20、215.6米.【解析】
過A點(diǎn)做EF的垂線,交EF于M點(diǎn),過B點(diǎn)做EF的垂線,交EF于N點(diǎn),根據(jù)Rt△ACM和三角函數(shù)求出CM、DN,然后根據(jù)即可求出A、B兩點(diǎn)間的距離.【詳解】解:過A點(diǎn)做EF的垂線,交EF于M點(diǎn),過B點(diǎn)做EF的垂線,交EF于N點(diǎn)在Rt△ACM中,∵,∴AM=CM=200米,又∵CD=300米,所以米,在Rt△BDN中,∠BDF=60°,BN=200米∴米,∴米即A,B兩點(diǎn)之間的距離約為215.6米.本題主要考查三角函數(shù),正確做輔助線是解題的關(guān)鍵.21、(1)當(dāng),時有最大值1;(2)當(dāng)時,面積有最大值32.【解析】
(1)由題意當(dāng)AD∥BC,BD⊥AD時,四邊形ABCD的面積最大,由此即可解決問題.
(2)設(shè)BD=x,由題意:當(dāng)AD∥BC,BD⊥AD時,四邊形ABCD的面積最大,構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】(1)由題意當(dāng)AD∥BC,BD⊥AD時,四邊形ABCD的面積最大,
最大面積為×6×(16-6)=1.故當(dāng),時有最大值1;(2)當(dāng),時有最大值,設(shè),由題意:當(dāng)AD∥BC,BD⊥AD時,四邊形ABCD的面積最大,∴拋物線開口向下∴當(dāng)時,面積有最大值32.本題考查三角形的面積,二次函數(shù)的應(yīng)用等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建二次函數(shù)解決問題.22、兩人之中至少有一人直行的概率為.【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),找出“至少有一人直行”的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5,所以兩人之中至少有一人直行的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、(1)證明見解析;(2)【解析】分析:(1)如下圖,連接OC,由已知易得OC⊥DE,結(jié)合BD⊥DE可得OC∥BD,從而可得∠1=∠2,結(jié)合由OB=OC所得的∠1=∠3,即可得到∠2=∠3,從而可得BC平分∠DBA;(2)由OC∥BD可得△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM,由根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得得,由,設(shè)EA=2k,AO=3k可得OC=OA=OB=3k,由此即可得到.詳解:(1)證明:連結(jié)OC,∵DE與⊙O相切于點(diǎn)C,∴OC⊥DE.∵BD⊥DE,∴OC∥BD..∴∠1=∠2,∵OB=OC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,即BC平分∠DBA..(2)∵OC∥BD,∴△EBD∽△EOC,△DBM∽△OCM,.∴,∴,∵,設(shè)EA=2k,AO=3k,∴OC=OA=OB=3k.∴.點(diǎn)睛:(1)作出如圖所示的輔助線,由“切線的性質(zhì)”得到OC⊥DE結(jié)合BD⊥DE得到OC∥BD是解答第1小題的關(guān)鍵;(2)解答第2小題的關(guān)鍵是由OC∥BD得到△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM這樣利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合已知條件即可求得所求值了.24、證明見解析【解析】試題分析:先利用等角的余角相等得到根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等,即可證明兩三角形相似.試題解析:∵四邊形為矩形,于點(diǎn)F,點(diǎn)睛:兩組角對應(yīng)相等,兩三角形相似.25、(1)11.4;(2)19.5m.【解析】
(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可;
(2)過點(diǎn)D作DH⊥地面于H,利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.【詳解】解:(1)在Rt△ABC中,∵∠BAC=64°,AC=5m,∴AB=ACcos64°故答案為:11.4;(2)過點(diǎn)D作DH⊥地面于H,交水平線于點(diǎn)E,在Rt△ADE中,∵AD=20m,∠DAE=64°,EH=1.5m,∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18(m),即DH=DE+EH=18+1.5=19.5(m),答:如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是19.5m.本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是添加輔助線,構(gòu)造直角三角形.26、(1);(2)①,當(dāng)m=5時,S取最大值;②滿足條件的點(diǎn)F共有四個,坐標(biāo)分
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