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[必刷題]2024高三數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)數(shù)專項(xiàng)專題訓(xùn)練(含答案)試題部分一、選擇題:1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z1|=|z+i|,則z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線2.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=(1+i)z,則z的取值范圍是()A.z=1+iB.z=1iC.z=1或z=iD.z=0或z=1+i3.已知復(fù)數(shù)z=1+2i,則z的共軛復(fù)數(shù)是()A.12iB.1+2iC.12iD.1+2i4.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1,則z^2的模長(zhǎng)是()A.0B.1C.2D.不確定5.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b為實(shí)數(shù)),若z的虛部是3,則z的實(shí)部可能是()A.0B.1C.3D.36.已知復(fù)數(shù)z=2+3i,則復(fù)數(shù)z的三角形式是()A.2(cos30°+isin30°)B.2(cos60°+isin60°)C.√13(cosarctan3/2+isinarctan3/2)D.√13(cosarctan2/3+isinarctan2/3)7.若復(fù)數(shù)z滿足z^3=1,則z的取值范圍是()A.z=1B.z=1C.z=1,1或z=iD.z=1,1或z=i8.設(shè)復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ,則z^2+1的值是()A.2cosθB.2sinθC.2cos^2θD.2sin^2θ9.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=2,則|z1|的最大值是()A.1B.2C.3D.410.若復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b為實(shí)數(shù)),且z的實(shí)部與虛部相等,則z^2的實(shí)部是()A.a^2B.b^2C.a^2+b^2D.2ab二、判斷題:1.復(fù)數(shù)z=1i的模長(zhǎng)等于√2。()2.若復(fù)數(shù)z的實(shí)部為0,則z一定是純虛數(shù)。()3.兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘,其模長(zhǎng)相乘等于這兩個(gè)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的乘積。()4.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于z本身。()5.任何復(fù)數(shù)乘以i的模長(zhǎng)都是1。()三、計(jì)算題:1.已知復(fù)數(shù)z=3+4i,求z的共軛復(fù)數(shù)。2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z^2=4,求z的值。3.已知復(fù)數(shù)z=2(cosθ+isinθ),求z^3的三角形式。4.若復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b為實(shí)數(shù)),求證:z的模長(zhǎng)等于√(a^2+b^2)。5.已知復(fù)數(shù)z=1+i,求z^4的值。6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=2,求z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程。7.已知復(fù)數(shù)z=2(cos45°+isin45°),求z^2的三角形式。8.若復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b為實(shí)數(shù)),求z^2的實(shí)部和虛部。9.已知復(fù)數(shù)z滿足z^2+z6=0,求z的值。10.設(shè)復(fù)數(shù)z=3+4i,求z的模長(zhǎng)。11.已知復(fù)數(shù)z=2(cos120°+isin120°),求z^3的值。12.若復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b為實(shí)數(shù)),求證:z的共軛復(fù)數(shù)等于abi。13.已知復(fù)數(shù)z滿足|z1|=|z+1|,求z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡。14.設(shè)復(fù)數(shù)z=5(cosθ+isinθ),求z^2的模長(zhǎng)。15.若復(fù)數(shù)z=2(cosθ+isinθ),求z^4的三角形式。16.已知復(fù)數(shù)z滿足z^3=1,求z的值。17.設(shè)復(fù)數(shù)z=4+3i,求z的共軛復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)。18.若復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b為實(shí)數(shù)),求z^3的實(shí)部和虛部。19.已知復(fù)數(shù)z滿足z^22z+1=0,求z的值。20.設(shè)復(fù)數(shù)z=√2(cos135°+isin135°),求z^2的值。四、應(yīng)用題:1.在復(fù)平面內(nèi),已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(4,1),求以線段AB為直徑的圓的方程。2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z2|=|z+2|,求z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡。3.已知復(fù)數(shù)z=1+√3i,求z的三角形式,以及z的n次冪的三角形式。4.若復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b為實(shí)數(shù)),求證:z的模長(zhǎng)等于|z|。5.在復(fù)平面內(nèi),已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,4),求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z^2+2z+4=0,求z的值,并判斷其在復(fù)平面上的位置。7.已知復(fù)數(shù)z=2(cosθ+isinθ),求z^3的模長(zhǎng)。8.在復(fù)平面內(nèi),已知點(diǎn)A(3,0)和點(diǎn)B(0,4),求以線段AB為斜邊的等腰直角三角形的第三頂點(diǎn)坐標(biāo)。9.若復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b為實(shí)數(shù)),求z^2的實(shí)部和虛部,并判斷z^2在復(fù)平面上的位置。10.已知復(fù)數(shù)z滿足z^4=1,求z的值,并分析z在復(fù)平面上的分布情況。本套試題答案如下一、選擇題:1.A2.C3.A4.B5.D6.C7.C8.C9.C10.D二、判斷題:1.√2.×3.√4.√5.×三、計(jì)算題:1.34i2.±2i3.8(cos3θ+isin3θ)4.略(證明題)5.46.x^2+y^2=47.2√2(cos135°+isin135°)8.實(shí)部:a^2b^2,虛部:2ab9.2或310.511.212.略(證明題)13.x=014.2515.16(cos4θ+isin4θ)16.1,1/2+√3/2i,1/2√3/2i17.518.實(shí)部:(a^33ab^2),虛部:(3a^2bb^3)19.120.22√2i四、應(yīng)用題:1.(x3)^2+(y1)^2=52.x=03.z=2(cos6
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