機(jī)械能守恒定律

機(jī)械能守恒定律重力勢能彈性勢能勢能動能機(jī)械能一、機(jī)械能1、概念：動能、重力勢能和彈性勢能的統(tǒng)稱。總機(jī)械能為動能和勢能之和。2、表達(dá)式：3、機(jī)械能是標(biāo)量，具有相對性：先選取參考平面和參考系才能確定機(jī)械能。（一般選地面為參考系）動能和勢能之間如何轉(zhuǎn)換？機(jī)械能有什么特點(diǎn)？一、動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化重力勢能轉(zhuǎn)化為動能vv動能轉(zhuǎn)化為重力勢能自由落體豎直上拋重力勢能減小動能增加動能減小重力勢能增加一、動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化動能和重力勢能可以相互轉(zhuǎn)化一、動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化動能和彈性勢能可以相互轉(zhuǎn)化一、動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化動能和彈性勢能、重力勢能的相互轉(zhuǎn)化二、機(jī)械能之間可以互相轉(zhuǎn)化1、重力勢能和動能之間可以互相轉(zhuǎn)化，有重力做功。2、彈性勢能和動能之間可以互相轉(zhuǎn)化，有彈力做功。3、重力勢能和彈性勢能之間可以互相轉(zhuǎn)化，有重力和彈力做功。在只有重力做功的物體系統(tǒng)中(以自由落體運(yùn)動為例）V0=0V1V2h1小球由于受重力的作用下做勻加速運(yùn)動根據(jù)動能定理我們可以得①又因?yàn)橹亓ψ龉κ沟眯∏虻闹亓菽軠p小了h2②EP1+EK1=EP2+EK2①=②得:移項(xiàng):如果有空氣阻力呢？

在只有重力做功的情況下，機(jī)械能是守恒的；同樣作為機(jī)械能組成部分的彈性勢能，是否在只有彈力做功的情況下，機(jī)械能也能守恒呢？

二、機(jī)械能守恒定律在只有重力做功和彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，物體只發(fā)生動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。1、內(nèi)容：二、機(jī)械能守恒定律只有重力做功和彈簧彈力做功2、機(jī)械能守恒條件：（1）物體只受重力，不受其他力vv0GGv0G二、機(jī)械能守恒定律只有重力做功和彈簧彈力做功2、機(jī)械能守恒條件：（2）物體只受重力和彈簧彈力，不受其他力二、機(jī)械能守恒定律只有重力做功和彈簧彈力做功2、機(jī)械能守恒條件：（3）物體受重力和彈簧彈力，還受其他力，但其他力不做功1、在下面各實(shí)例中，哪些過程機(jī)械能是守恒的，哪些過程機(jī)械能不守恒？為什么？（1）跳傘運(yùn)動員和降落傘勻速降落（2）一個物體沿斜面勻速下滑（3）起重機(jī)勻速吊起重物（4）拉著一個物體沿光滑的斜面勻速上升（5）物體在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動（6）鉛球在空中做平拋運(yùn)動例與練2、關(guān)于機(jī)械能守恒，下列說法中不正確的是（）A、機(jī)械能守恒時，物體一定只受重力和彈力作用B、做勻速運(yùn)動的物體機(jī)械能一定守恒C、做變速運(yùn)動的物體機(jī)械能一定不守恒D、外力對物體所做總功為零時，物體機(jī)械能一定守恒E、除重力、彈力以外的力對物體所做的總功為零時，物體機(jī)械能一定守恒例與練3、如圖所示，小球自a點(diǎn)由靜止自由下落，到b點(diǎn)時與彈簧接觸，到c點(diǎn)時彈簧被壓縮到最短，若不計彈簧質(zhì)量和空氣阻力，在小球由a→b→c的運(yùn)動過程中（）A、小球的機(jī)械能守恒B、小球和彈簧總機(jī)械能守恒C、小球在b點(diǎn)時動能最大D、小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量例與練4、一個輕彈簧固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面上彈簧保持原長的A點(diǎn)無初速度釋放，讓它自由下擺，不計空氣阻力，在重物由A擺到最低點(diǎn)的過程中，下列說法中正確的是（）A、重物的動能增加B、彈簧的彈性勢能增加C、重物的機(jī)械能不變D、重物和彈簧總機(jī)械能不變例與練oA機(jī)械能守恒的條件1、從功的角度2、從能的角度二、機(jī)械能守恒定律3、表達(dá)式：只有重力和（或）彈力做功時：6、小球沿高為h=5m的光滑斜面由靜止開始下滑，求小球到達(dá)斜面底端時的速率。例與練GN支持力N不做功，只有重力G做功，小球機(jī)械能守恒。以斜面底面為參考平面。6、小球沿高為h=5m的光滑斜面由靜止開始下滑，求小球到達(dá)斜面底端時的速率。例與練GN用牛頓運(yùn)動定律解題：請比較用機(jī)械能守恒定律和用牛頓運(yùn)動定律解題的異同。6、小球沿高為h=5m的光滑斜面由靜止開始下滑，求小球到達(dá)斜面底端時的速率。例與練GN用動能定理解題：請比較用機(jī)械能守恒定律和用動能定理解題的異同。7、把一個小球用細(xì)繩懸掛起來，就成為一個擺。擺長為L，最大偏角為θ。小球運(yùn)動到最底位置時的速度是多大？例與練GF拉力F不做功，只有重力G做功，小球機(jī)械能守恒。以最低點(diǎn)為參考平面。8、關(guān)于機(jī)械能守恒，下列說法中不正確的是（）A、機(jī)械能守恒時，物體一定只受重力和彈力作用B、做變速運(yùn)動的物體機(jī)械能一定不守恒C、外力對物體所做總功為零時，物體機(jī)械能一定守恒D、除重力、彈力以外的力對物體所做的總功為零時，物體機(jī)械能一定守恒E.物體以0.8g的加速度豎直向上做勻減速運(yùn)動（1）確定研究對象，畫出過程示意圖；應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟：（2）分析物體的受力，明確各力做功的情況，判斷是否符合機(jī)械能守恒的條件；（3）分析物體的運(yùn)動，恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定物體初、末狀態(tài)的機(jī)械能（勢能和動能）；（4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程求解。三、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用9、從20米高的塔上以10m/s的初速度水平拋出一個質(zhì)量為1Kg的鐵球，鐵球下落過程中在離地5m高處時的速度是多大？（不考慮空氣阻力）

例與練以地面為參考平面。10、如圖為翻滾過山車示意圖，圓軌道的半徑為10m，為了安全，則過山車由靜止開始向下運(yùn)動時離地至少多高？（不考慮空氣阻力和摩擦阻力）例與練hBA以地面為參考平面。11、如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與墻相連，質(zhì)量為2kg的小球以5m/s的速度沿光滑水平面運(yùn)動并壓縮彈簧，則彈簧的最大彈性勢能為___J，當(dāng)小球的速度為2m/s時，彈簧的彈性勢能為___J。

例與練v0（思考題）如圖所示，物體A、B用繩子連接穿過定滑輪，已知mA=2mB,繩子的質(zhì)量不計，忽略一切摩擦，此時物體A、B距地面高度均為H，釋放A，求當(dāng)物體A剛到達(dá)地面時的速度多大？（設(shè)物體B到滑輪的距離大于H）例與練例與練對A：mAgmBgA機(jī)械能不守恒F對B：FB機(jī)械能不守恒對A、B整體，拉力F做功代數(shù)和為零，所以A、B整體機(jī)械能守恒。拉力F做負(fù)功，拉力F做正功，以地面為參考平面。一、機(jī)械能守恒定律的守恒條件問題1、對機(jī)械能守恒條件的理解①只受重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力。（如忽略空氣阻力的拋體運(yùn)動）②還受其他力，但其他力不做功。（如物體沿光滑的曲面下滑，盡管受到支持力，但支持力不做功）③有其他力做功，但做功的代數(shù)和為零。2、判斷機(jī)械能是否守恒的常用方法①用做功來判斷②用能量角度來判斷③對一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞，除題目特殊說明，機(jī)械能必定不守恒（子彈打擊問題）a.直接看對象總機(jī)械能是否變化b.看對象是否存在機(jī)械能與其他形式能量轉(zhuǎn)化或與其他對象機(jī)械能轉(zhuǎn)移如圖所示，在長1m的線下吊一個質(zhì)量為1㎏的小球。當(dāng)線受到19N的拉力時就被拉斷，現(xiàn)將小球拉起一定高度后放開，小球到懸點(diǎn)正下方時線剛好被拉斷，(g=10m/s2）求：（1）球被拉起的高度（2）線被拉斷后，球落于懸點(diǎn)正下方5m的水平面上的位置。5ms三、機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用問題（一）一個物體的運(yùn)動問題在高為h=1.2m的光滑平臺上有一個質(zhì)量m為0.5kg的小球被一細(xì)繩拴在墻上，球與墻之間有一被壓縮的輕彈簧，彈簧的彈性勢能Ep1=2J，當(dāng)細(xì)線被燒斷后，小球被彈出，求：(1)小球被彈出后的速度v1多大？(2)小球的落地速度v2多大？（g=10m/s2）h

7、質(zhì)量為m的物體，從靜止開始以2g的加速度豎直向下加速運(yùn)動距離h，則（)A、物體的重力勢能減少mghB、物體的動能增加2mghC、物體的機(jī)械增加mghD、物體的機(jī)械能保持不變ABC

一個質(zhì)量為m的物體以a=2g的加速度豎直向下加速運(yùn)動，則在此物體下降h高度的過程中，物體的：A．重力勢能減少了2mghB．動能增加了2mghC．機(jī)械能保持不變D．機(jī)械能增加了mgh若物體以加速度a=0.5g下落h高度呢？

如圖所示，質(zhì)量為m的物體，以速度v離開高為H的桌子，當(dāng)它落到距地面高為h的A點(diǎn)時，在不計空氣阻力的情況下，下列哪些說法是正確的：（以地面為參考平面）A.物體在A點(diǎn)具有的機(jī)械是mv2/2+mgHB.物體在A點(diǎn)具有的機(jī)械能mvA2/2+mghC.物體在A具有的動能是mv2/2+mg(H-h)D.物體在A點(diǎn)具有的動能是mg(H-h)一、動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化重力做功：動能

重力勢能

彈力做功：動能

彈性勢能二、機(jī)械能守恒定律在只有重力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，物體的動能和重力勢能可以相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。三、機(jī)械能守恒定律的條件

1、只受重力（彈力），不受其他力。如自由落體的物體

2、除重力（彈力）以外還有其它力，但其它力都不做功或做的總功為零。如做單擺運(yùn)動的物體回顧小結(jié)三、機(jī)械能守恒定律1、機(jī)械能：動能和勢能的總和稱機(jī)械能。而勢能中除了重力勢能外還有彈性勢能。所謂彈性勢能批量的是物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能。2、機(jī)械能守恒守律：只有重力做功和彈力做功時，動能和重力勢能、彈性勢能間相互轉(zhuǎn)換，但機(jī)械能的總量保持不變，這就是所謂的機(jī)械能守恒定律。3、機(jī)械能守恒定律的適用條件：（1）對單個物體，只有重力或彈力做功．（2）對某一系統(tǒng),物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞,機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)變成其它形式的能(如沒有內(nèi)能產(chǎn)生)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．（3）定律既適用于一個物體(實(shí)為一個物體與地球組成的系統(tǒng))，又適用于幾個物體組成的物體系，但前提必須滿足機(jī)械能守恒的條件．機(jī)械能守恒定律適用于只有重力和彈簧的彈力做功的情況，應(yīng)用于光滑斜面、光滑曲面、自由落體運(yùn)動、上拋、下拋、平拋運(yùn)動、單擺、豎直平面的圓周運(yùn)動、彈簧振子等情況。4、定律的三種理解及表達(dá)形式：（1）系統(tǒng)在初狀態(tài)的總機(jī)械能等于末狀態(tài)的總機(jī)械能即E1=E2

或1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2

注意初、末態(tài)選同一參考平面．（2）物體(或系統(tǒng))減少的勢能等于物體(或系統(tǒng))增加的動能，反之亦然。即-ΔEP=ΔEK

（3）若系統(tǒng)內(nèi)只有A、B兩個物體，則A減少的機(jī)械能ΔEA等于B增加的機(jī)械能ΔEB,即-ΔEA=ΔEB注意（2）、（3）不需要選參考面

mv0h2．如圖所示，某人將質(zhì)量為m的石塊從距地面h高處斜向上方拋出，石塊拋出時的速度大小為v0，不計空氣阻力，石塊落地時的動能為 （）3.如圖所示，兩個相同的小球分別用一根輕繩和輕彈簧的一端連接，輕繩和輕彈簧的另一端被懸掛在同一高度?，F(xiàn)將兩個小球都拉至相同的高度，此時彈簧長度為原長且與繩長相等。靜止釋放兩個小球以后，下列正確的說法是()A．兩小球運(yùn)動到各自的最低點(diǎn)時的速度相同。

B．與輕繩連接的小球在最低點(diǎn)時的速度較大。

C．與輕彈簧連接的小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能不守恒。

D．與輕繩連接的小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能不守恒。C7．在“蹦極”運(yùn)動中，運(yùn)動員身系一根自然長度為L、彈性良好的輕質(zhì)柔軟橡皮繩，從高處由靜止開始下落到達(dá)最低點(diǎn)．在此下落過程中若不計空氣阻力，則下列說法正確的是()A．下落高度為L時，人的動能最大，繩的彈性勢能同時也達(dá)到最大B．下落高度為L后，在繼續(xù)下落的過程中，人的動能先增大后變小，繩的彈性勢能一直變大C．下落高度為L后，在繼續(xù)下落的過程中，人的機(jī)械能的減少量等于繩的彈性勢能的增加量D．下落高度為L后，在繼續(xù)下落到達(dá)最低點(diǎn)過程中，人的動能的減少量等于繩的彈性勢能的增加量BC12．質(zhì)量不計的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B。支架的兩直角邊長度分別為2l和l，支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，如圖所示，開始時OA邊處于水平位置，由靜止釋放，則

()A．A球的最大速度為B．A球的速度最大時，兩小球的總重力勢能最小C．A球的速度最大時，兩直角邊與豎直方向的夾角為45°D．A、B兩球的最大速度之比v1∶v2=2∶1BAm2m2llOBCD

下列說法中錯誤的是（）（A）物體的機(jī)械能守恒時，一定只受到重力和彈力的作用（B）物體處于平衡狀態(tài)時機(jī)械能一定守恒（C）在重力勢能和動能的轉(zhuǎn)化中，物體除受重力外還受其他力時，其機(jī)械能可以守恒（D）物體重力勢能和動能之和增大時，必定是有重力以外的力對它做了功AB如圖所示，桌面離地高為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高H處自由下落，不計空氣阻力，假設(shè)桌面為零勢能的參考平面，則小球落地前瞬間的機(jī)械能為

A．mgh

B．mgHC．mg(h+H)

D．mg(H-h)（B）例2.

一個物體在平衡力的作用下運(yùn)動,則在該物體的運(yùn)動過程中,物體的()A.機(jī)械能一定保持不變

B.動能一定保持不變

C.動能保持不變,而重力勢能可能變化

D.若重力勢能發(fā)生了變化,則機(jī)械能一定發(fā)生變化BCD練習(xí)1.下列運(yùn)動物體，機(jī)械能守恒的有()A.物體沿斜面勻速下滑B.物體沿豎直平面內(nèi)的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動C.跳傘運(yùn)動員在空中勻速下落D.沿光滑曲面自由下滑的木塊D二.機(jī)械能守恒定律的理解及應(yīng)用練習(xí)2.下列關(guān)于機(jī)械能守恒的說法中正確的是A.做勻速運(yùn)動的物體,其機(jī)械能一定守恒()B.做勻加速運(yùn)動的物體,其機(jī)械能一定不守恒C.做勻速圓周運(yùn)動的物體,其機(jī)械能一定守恒D.以上說法都不正確D練習(xí)3、以下說法正確的是（）（A）系統(tǒng)受到合外力為零時，系統(tǒng)的機(jī)械能和總動量都守恒（B）一個物體做勻速運(yùn)動，它的機(jī)械能一定守恒（C）一個物體所受的合外力不為零，它的機(jī)械能可能守恒（D）

一個物體所受合外力的功為零，它一定保持靜止或勻速直線運(yùn)動C一條長為L的均勻鏈條，放在光滑水平桌面上，鏈條的一半垂于桌邊，如圖所示現(xiàn)由靜止開始使鏈條自由滑落，當(dāng)它全部脫離桌面時的速度為多大?【解析】因桌面光滑，鏈條雖受桌面的支持力，但支持力對鏈條不做功，在鏈條下滑過程中只有重力對鏈條做功，故鏈條下滑過程中機(jī)械能守恒

設(shè)鏈條總質(zhì)量為ｍ，由于鏈條均勻，因此對鏈條所研究部分可認(rèn)為其重心在它的幾何中心，選取桌面為零勢能面，則初、末狀態(tài)的機(jī)械能分別為：初態(tài)：末態(tài)：12．如圖，一物體從光滑斜面AB底端A點(diǎn)以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高度為h．下列說法中正確的是（設(shè)下列情境中物體從A點(diǎn)上滑的初速度仍為v0）（）A．若把斜面CB部分截去，物體沖過C點(diǎn)后上升的最大高度仍為hB．若把斜面AB變成曲面AEB，物體沿此曲面上升仍能到達(dá)B點(diǎn)C．若把斜面彎成圓如圖中的弧形D，物體仍沿圓弧升高h(yuǎn)D．若把斜面AB與水平面的夾角稍變大，物體上升的最大高度仍為hBDhACEBD機(jī)械能守恒定律與圓周運(yùn)動結(jié)合如圖所示．一根長L的細(xì)繩，固定在O點(diǎn)，繩另一端系一條質(zhì)量為m的小球．起初將小球拉至水平于A點(diǎn)．求（1）小球從A點(diǎn)由靜止釋放后到達(dá)最低點(diǎn)C時的速度．（2）小球擺到最低點(diǎn)時細(xì)繩的拉力。解（1）由機(jī)械能守恒有：mgl=?mvC2(2)在最低點(diǎn)，由向心力公式有T－mg=mv2/LT=3mg;如下圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在將彈簧壓縮到最短的整個過程中，下列關(guān)于能量的敘述中正確的是（）（A）重力勢能和動能之和總保持不變（B）重力勢能和彈性勢能之和總保持不變（C）動能和彈性勢能之和總保持不變（D）重力勢能、彈性勢能和動能之和總保持不變D

長為L質(zhì)量分布均勻的繩子，對稱地懸掛在輕小的定滑輪上，如圖所示.輕輕地推動一下，讓繩子滑下，那么當(dāng)繩子離開滑輪的瞬間，繩子的速度為

.解：由機(jī)械能守恒定律，取小滑輪處為零勢能面.如圖所示，一個光滑的水平軌道AB與光滑的圓軌道BCD連接，其中圖軌道在豎直平面內(nèi)，半徑為R，B為最低點(diǎn)，D為最高點(diǎn)．一個質(zhì)量為m的小球以初速度v0沿AB運(yùn)動，剛好能通過最高點(diǎn)D，則（）

A．小球質(zhì)量越大，所需初速度v0越大

B．圓軌道半徑越大，所需初速度v0越大

C．初速度v0與小球質(zhì)量m、軌道半徑R無關(guān)

D.小球質(zhì)量m和軌道半徑R同時增大，有可能不用增大初速度v0解析：球通過最高點(diǎn)的最小速度為v，有mg=mv2/R，v=這是剛好通過最高點(diǎn)的條件，根據(jù)機(jī)械能守恒，在最低點(diǎn)的速度v0應(yīng)滿足?mv02=mg2R＋?mv2，v0=B

一根內(nèi)壁光滑的細(xì)圓管，形狀如下圖所示，放在豎直平面內(nèi)，一個小球自A口的正上方高h(yuǎn)處自由落下，第一次小球恰能抵達(dá)B點(diǎn)；第二次落入A口后，自B口射出，恰能再進(jìn)入A口，則兩次小球下落的高度之比h1：h2=______hABO解：第一次恰能抵達(dá)B點(diǎn)，不難看出vB1=0由機(jī)械能守恒定律mgh1=mgR+1/2·mvB12

∴h1=R第二次從B點(diǎn)平拋

R=vB2tR=1/2·gt2mgh2=mgR+1/2·mvB22h2=5R/4h1：h2=4：5

4：58、如圖所示，傾斜軌道AC與圓軌道CD相切于C，圓軌道半徑為R，兩軌道在同一豎直平面內(nèi)，D是圓軌道的最高點(diǎn)，B點(diǎn)是圓周上的一點(diǎn)，DB所對的圓心角為90°。將一個小球從斜軌道上的某處由靜止釋放，它下滑到C點(diǎn)后便進(jìn)入圓軌道，要想使它上升到D點(diǎn)后再落到軌道上，不計摩擦，下列說法正確的是：（）A.釋放點(diǎn)須與D點(diǎn)等高B.釋放點(diǎn)須比D點(diǎn)高R/4C.釋放點(diǎn)至少比D點(diǎn)高R/2D.小球從D點(diǎn)經(jīng)過B點(diǎn)落到軌道AC上是不可能的ADCBCD7．打開水龍頭，水順流而下，仔細(xì)觀察將會發(fā)現(xiàn)連續(xù)的水流柱的直徑在流下的過程中，是逐漸減小的（即上粗下細(xì)），設(shè)水龍頭出口處半徑為1cm，安裝在離接水盆75cm高處，如果測得水在出口處的速度大小為1m/s，g=10m/s2，則水流柱落到盆中的半徑()A．1cmB．0.75cmC．0.5cmD．0.25cmC

應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題，只需考慮過程的初、末狀態(tài)，不必考慮兩個狀態(tài)間過程的細(xì)節(jié)，這是它的優(yōu)點(diǎn)。

將細(xì)繩繞過兩個定滑輪A和B．繩的兩端各系一個質(zhì)量為m的砝碼。A、B間的中點(diǎn)C掛一質(zhì)量為M的小球，M<2m，A、B間距離為l，開始用手托住M使它們都保持靜止，如圖所示。放手后M和2個m開始運(yùn)動。求(1)小球下落的最大位移H是多少？(2)小球的平衡位置距C點(diǎn)距離h是多少？解：(1)如答案圖(a)所示，M下降到最底端時速度為零，此時兩m速度也為零，M損失的重力勢能等于兩m增加的重力勢能(機(jī)械能守恒)解得

y/m

0x/m

(2)如答案圖(b)所示，當(dāng)M處于平衡位置時，合力為零，T=mg，則Mg-2mgsinα=010.如圖所示，A、B兩物體用一根跨過定滑輪的細(xì)繩相連，置于固定斜面體的兩個斜面的相同高度，處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩斜面的傾角分別是530和370，若不計摩擦，剪斷細(xì)繩后下列說法中正確的是（）A．兩物體著地時的速度可能相同B．兩物體著地時的動能一定相同C．兩物體著地時的機(jī)械能一定不同D．兩物體著地時所受重力的功率一定相同αβABCD9．一小球以初速度v0豎直上拋，它能到達(dá)的最大高度為H，問下列幾種情況中，哪種情況小球不可能達(dá)到高度H（忽略空氣阻力）（）

A．以初速v0沿光滑斜面向上運(yùn)動（圖a）

B．以初速v0沿光滑的拋物線軌道，從最低點(diǎn)向上運(yùn)動（圖b）

C．以初速v0沿半徑為R的光滑圓軌道，從最低點(diǎn)向上運(yùn)動（圖c，H>R>H/2）。

D．以初速v0沿半徑為R的光滑圓軌道，從最低點(diǎn)向上運(yùn)動（圖d，R>H）。

Hv0v0v0v0OO（a）（b）（c）（d）C練習(xí)3.如圖所示，在一根長為L的輕桿上的B點(diǎn)和末端C各固定一個質(zhì)量為m的小球，桿可以在豎直面上繞定點(diǎn)A轉(zhuǎn)動，BC=L/3,現(xiàn)將桿拉到水平位置從靜止釋放，求末端小球C擺到最低點(diǎn)時速度的大小和這一過程中BC端對C球所做的功。（桿的質(zhì)量和摩擦不計）解析：B、C兩球系統(tǒng)在下擺的過程中只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。由于B、C角速度相同，解得：對于C球,由動能定理得解得桿BC段對C球做功一輕繩兩端各系一小物體A和B，且

mA>mB

，跨放在一個光滑的半圓柱體上，半圓柱體的半徑為R，A、B剛好貼在圓柱體的截面水平直徑兩端，如下圖所示，今讓兩球由靜止釋放，當(dāng)B到達(dá)圓柱體的最高點(diǎn)時，剛好脫離圓柱體，試求：(1)B到最高點(diǎn)的速度。(2)mA和mB的比值。

如圖所示，一對雜技演員（都視為質(zhì)點(diǎn)）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時，女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自已剛好能回到高處A

。已知男演員質(zhì)量和女演員質(zhì)量之比m1:m2=2:1,秋千的質(zhì)量不計，秋千的擺長為R,C

點(diǎn)比O

點(diǎn)低5R。求男演員落地點(diǎn)C

與O

點(diǎn)的水平距離S。ABCs5ROR解：設(shè)分離前男女演員在秋千最低點(diǎn)B的速度為v0，由機(jī)械能守恒定律(m1+m2)gR=?(m1+m2)v02

設(shè)剛分離時男演員速度的大小為v1,方向與v0相同；女演員速度的大小為v2，方向與v0相反，由動量守恒(m1+m2)v0=m1v1－m2v2分離后，男演員做平拋運(yùn)動，設(shè)男演員從被推出到落在C點(diǎn)所需的時間為t，根據(jù)題給條件，由運(yùn)動學(xué)規(guī)律4R=gt2s=v1t根據(jù)題給條件，女演員剛好回到A點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律,m2gR=m2v22已知m1/m2=2,由以上各式可得s=8R如圖5-4-5所示，長度相同的三根輕桿構(gòu)成一個正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球，B處固定質(zhì)量為m的小球．支架懸掛在0點(diǎn)，可繞過O點(diǎn)并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動．開始時OB與地面相垂直，放手后開始運(yùn)動，在不計任何阻力的情況下，下列說法正確的是A.A球到達(dá)最低點(diǎn)時速度為零B.A球機(jī)械能減少量等于B球機(jī)械能增加量C.B球向左擺動所能達(dá)到的最高位置應(yīng)高于A球開始運(yùn)動時的高度D.當(dāng)支架從左向右回擺時，A球一定能回到起始高度BCDv0h1h2ABv1v2AABBh1h2v1v2h1h2v1v2質(zhì)量為的m物體自由落體、平拋、光滑斜面上滑下(E2=E1)二、機(jī)械能守恒定律1．內(nèi)容：在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．2．表達(dá)式：（1）(E2=E1)（2）(

EK=-

EP)（3）

EK+

EP=03．成立的條件：只有重力做功①只受重力作用（自由落體、平拋運(yùn)動）②除重力外還受其它力，但其它力不做功或其它力做功之和為零（物體沿光滑斜面運(yùn)動）機(jī)械能守恒定律的另一種表述：只有重力和彈力做功的情況下，物體的動能和勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．4.適用對象：單個質(zhì)點(diǎn)、多個物體組成的系統(tǒng)5．光滑斜面軌道與光滑的圓軌道相切，如圖所示，圓軌道半徑為R，當(dāng)a球自斜面上h高處某點(diǎn)無初速滑下進(jìn)入圓軌道時，小球能達(dá)到的最大高度可以為（）A．等于h

B．小于h

C．大于h

D．等于2RRhABD如圖所示，半徑為R的半圓槽木塊固定在水平地面上，質(zhì)量為m的小球以某速度從A點(diǎn)無摩擦地滾上半圓槽，小球通過最高點(diǎn)B后落到水平地面上的C點(diǎn)，已知AC=AB=2R。求：①小球在B點(diǎn)時的速度？②小球?qū)點(diǎn)的壓力③小球在A點(diǎn)時的速度大小為多少？跳傘運(yùn)動員從高空下落時，在他張傘后，所受的空氣阻力等于運(yùn)動員和傘的總重力時，運(yùn)動員具有的機(jī)械能：A．動能、勢能和總機(jī)械能都不變B．重力勢能減少，動能增加，總機(jī)械能不變C．重力勢能減少，動能不變，總機(jī)械能減少D．重力勢能不變，動能為零，總機(jī)械能不變

（

C）如圖所示，傾斜軌道AC與有缺口的圓軌道BCD相切于C，圓軌道半徑為R，兩軌道在同一豎直平面內(nèi)，D是圓軌道的最高點(diǎn)，缺口DB所對的圓心角為90°，把一個小球從斜軌道上某處由靜止釋放，它下滑到C點(diǎn)后便進(jìn)入圓軌道，想要使它上升到D點(diǎn)后再落到B點(diǎn)，不計摩擦，則下列說法正確的是A．釋放點(diǎn)須與D點(diǎn)等高B．釋放點(diǎn)須比D點(diǎn)高R/4C．釋放點(diǎn)須比D點(diǎn)高R/2D．使小球經(jīng)D點(diǎn)后再落到B點(diǎn)是不可能的（D）如圖所示，一滑塊從半圓形光滑軌道上端由靜止開始滑下，當(dāng)滑到最低點(diǎn)時，關(guān)于滑塊動能大小和對軌道最低點(diǎn)的壓力，下列結(jié)論正確的是

A．軌道半徑越大，滑塊動能越大，對軌道壓力越大

B．軌道半徑越大，滑塊動能越大，對軌道壓力與半徑無關(guān)

C．軌道半徑越大，滑塊動能越大，對軌道壓力越小

D．軌道半徑變化時，滑塊的動能、對軌道的正壓力都不變（B）

一根長為L的均勻繩索，一部分放在光滑水平桌面上，長為L1

的另一部分自然垂在桌面下，如圖所示，開始時繩索靜止，釋放后繩索將沿桌面滑下，求繩索剛滑離桌面時的速度大?。?/p>

如圖所示,一根輕桿長為2

l,它的左端O點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)動軸,輕桿可以繞

O

軸在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動,它的中點(diǎn)及右端各固定一個小球A和B,兩球的質(zhì)量分別是m

和2m,重力加速度為g．現(xiàn)用外力使桿處于水平位置,從靜止釋放．求(1)小球A和小球B運(yùn)動到最低處時的速度大??；(2)從開始運(yùn)動到達(dá)桿處于豎直位置的過程中,桿的作用力對B球所做的功．AB300如圖所示,用長為L的細(xì)繩懸掛一質(zhì)量為m的小球,再把小球拉到A點(diǎn),使懸線與水平方向成30°夾角,然后松手。問:小球運(yùn)動到懸點(diǎn)正下方B點(diǎn)時懸線對球的拉力多大?解:小球釋放后,首先在重力作用下自由下落至C點(diǎn)細(xì)繩再次伸直,由幾何關(guān)系可知,此時細(xì)繩與水平方向夾角為30°,小球下落高度h=L。ABC300VcVc1Vc2F0mgF在C點(diǎn)細(xì)繩突然張緊對小球施以沿細(xì)繩的沖量,使小球沿細(xì)繩方向的分運(yùn)動立即消失,其速度由Vc變?yōu)閂c1之后,小球沿圓弧運(yùn)動至B點(diǎn),在此過程中,只有重力做功,機(jī)械能守恒小球運(yùn)動至B點(diǎn)時,細(xì)繩的拉力與重力提供向心力所以F=3.5mg（三）“流體”問題如圖所示,一粗細(xì)均勻的U形管內(nèi)裝有同種液體豎直放置,右管口用蓋板A密閉一部分氣體,左管口開口,兩液面高度差為h,U形管中液柱總長為