集合的表示【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件

第一章集合與常用邏輯用語1.1集合的概念第2課時集合的表示必備知識·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提技能必備知識·探新知基礎(chǔ)知識

列舉法把集合的所有元素____________出來，并用花括號“{

}”括起來表示集合的方法．一一列舉知識點11.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)1.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)思考1：哪些集合適合用列舉法表示？提示：(1)含有有限個元素且個數(shù)較少的集合．(2)元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，也可列出幾個元素作代表，其他元素用省略號表示，如N可表示為{0,1,2，…，n，…}．(3)當(dāng)集合所含元素不易表述時，用列舉法表示方便．如集合{x2，x2＋y2，x3}．1.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)1.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)

描述法1．設(shè)A是一個集合，把集合A中所有具有____________P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}．2．具體步驟：(1)在花括號內(nèi)寫上表示這個集合的元素的一般符號及取值(或變化)范圍．(2)畫一條豎線．(3)在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征．共同特征知識點21.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)1.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)思考2：什么類型的集合適合描述法表示？提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含較多元素或無數(shù)多個元素(無限集)且排列無明顯規(guī)律的集合，或者元素不能一一列舉的集合，宜用描述法．1.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)1.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)基礎(chǔ)自測1．判斷下列說法是否正確，正確的打“√”，錯誤的打“×”．(1)由1,1,2,3組成的集合可用列舉法表示為{1,1,2,3}．(

)(2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.(

)(3)集合A＝{x|x－1＝0}與集合B＝{1}表示同一個集合．(

)2．不等式x－3<2且x∈N*的解集用列舉法可表示為___________.××√{1,2,3,4}1.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)1.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)①②④1.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)1.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)[解析]

A表示y的取值集合，由反比例函數(shù)的圖象，知A＝{y∈R|y≠0}，B的代表元素是點(x，y)，其表示直線y＝x－3上除去點(3,0)外所有點組成的集合．C表示一個單元素集，元素是一個有序?qū)崝?shù)對(0,1)．D表示以方程“x＋y＝1”和“x－y＝－1”為元素的一個二元素集．1.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)1.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)關(guān)鍵能力·攻重難1.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)1.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)題型探究題型一列舉法表示集合例11.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)1.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)1.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)1.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)1.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)1.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)[歸納提升]

1.用列舉法表示集合，要注意是數(shù)集還是點集．2．列舉法適合表示有限集，當(dāng)集合中元素個數(shù)較少時，用列舉法表示集合比較方便，且使人一目了然．因此，集合是有限集還是無限集，是選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǖ年P(guān)鍵．【對點練習(xí)】?用列舉法表示下列集合：(1)不大于10的非負(fù)偶數(shù)組成的集合；(2)方程x2＝x的所有實數(shù)解組成的集合；(3)直線y＝2x－3與y軸的交點所組成的集合．[解析]

(1)因為不大于10是指小于或等于10，非負(fù)是大于或等于0的意思．所以不大于10的非負(fù)偶數(shù)集是{0,2,4,6,8,10}．(2)方程x2＝x的解是x＝0或x＝1，所以方程的解組成的集合為{0,1}．(3)將x＝0代入y＝2x－3，得y＝－3，即交點是(0，－3)，故兩直線的交點組成的集合是{(0，－3)}．題型二用描述法表示集合例2[分析]

用描述法表示集合時，關(guān)鍵要弄清元素的屬性是什么，再給出其滿足的性質(zhì)，注意不要漏掉類似“x∈N”等條件．[解析]

(1)集合可表示為{x∈R|2≤x≤20}．(2)第二象限內(nèi)的點(x，y)滿足x<0，且y>0，故集合可表示為{(x，y)|x<0，y>0}．[歸納提升]

用描述法表示集合應(yīng)注意的問題1．寫清楚該集合中的代表元素，即弄清代表元素是數(shù)、點還是其他對象．2．準(zhǔn)確說明集合中元素所滿足的特征．3．所有描述的內(nèi)容都要寫在集合符號內(nèi)，并且不能出現(xiàn)未被說明的符號．4．用于描述的語句力求簡明、準(zhǔn)確，多層描述時，應(yīng)準(zhǔn)確使用“且”“或”等表示描述語句之間的關(guān)系．【對點練習(xí)】?用描述法表示下列集合：(1)大于4的全體奇數(shù)組成的集合；(2)二次函數(shù)y＝3x2－1圖象上的所有點組成的集合；(3)所有的三角形組成的集合．[解析]

(1)奇數(shù)可表示為2k＋1，k∈Z，又因為大于4，故k≥2，故可用描述法表示為{x|x＝2k＋1，k∈N，且k≥2}．(2)點可用實數(shù)對表示，故可表示為{(x，y)|y＝3x2－1}．(3){x|x是三角形}．

設(shè)y＝x2－ax＋b，A＝{x|y－x＝0}，B＝{x|y－ax＝0}，若A＝{－3,1}，試用列舉法表示集合B．[分析]

集合A，B都表示關(guān)于x的一元二次方程的解集，而A已知，可根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系確定a和b的值，再解集合B中的方程，從而求出B中的元素．題型三集合中的方程問題例3[歸納提升]

集合與方程的綜合問題的解題思路(1)弄清方程與集合的關(guān)系，往往是用集合表示方程的解集，集合中的元素就是方程的根．(2)當(dāng)方程中含有參數(shù)時，若方程是一元二次方程，則應(yīng)綜合應(yīng)用一元二次方程的相關(guān)知識求解．若知道其解集，利用根與系數(shù)的關(guān)系，可快速求出參數(shù)的值(或參數(shù)之間的關(guān)系)；若知道解集元素個數(shù)，利用判別式可求參數(shù)的取值范圍．【對點練習(xí)】?(1)已知集合A＝{x|x2－ax＋b＝0}，若A＝{2,3}，求a，b的值．(2)已知集合M＝{x|ax2－2x＋2＝0，a∈R}中至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍．1.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)1.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)1.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)1.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)忽視集合中元素的互異性 方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解集為_________________________.[錯解]

x2－(a＋1)x＋a＝0，即(x－a)(x－1)＝0，所以方程的實數(shù)根為x＝1或x＝a，則方程的解集為{1，a}．[錯因分析]

錯解中沒有注意到字母a的取值帶有不確定性，得到了錯誤答案{1，a}．事實上，當(dāng)a＝1時，不滿足集合中元素的互異性．{1}(a＝1)或{1，a}(a≠1)例4誤區(qū)警示1.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)1.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)[正解]

x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方程的解為x＝1或x＝a.若a＝1，則方程的解集為{1}；若a≠1，則方程的解集為{1，a}．故填{1}(a＝1)或{1，a}(a≠1)．[方法點撥]在剛學(xué)習(xí)集合的相關(guān)概念時，對含有參數(shù)的集合問題容易出錯，盡管知道集合中元素是互異的，也不會寫出{1,1}這種形式，但當(dāng)字母a出現(xiàn)時，就會忽略a＝1的情況，因此要重點注意．一定要記?。寒?dāng)集合中的元素用字母表示時，求出參數(shù)后一定要代入檢驗，確保集合中元素的互異性．1.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)1.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)解決集合的新定義問題的基本方法集合命題中與運算法則相關(guān)的問題已經(jīng)成為新課標(biāo)高考的熱點．這類試題的特點：通過給出新的數(shù)學(xué)概念或新的運算方法，在新的情況下完成某種推理證明或指定要求是集合命題的一個新方向．常見的有定義新概念、新公式、新運算和新法則等類型．學(xué)科素養(yǎng)1.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)1.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)

當(dāng)x∈A時，若x－1?A且x＋1?A，則稱x為A的一個“孤立元素”，所有孤立元素組成的集合稱為“孤星集”，則集合A＝{0,1,2,3,5}中“孤立元素”組成的“孤星集”為_________.[分析]

準(zhǔn)確理解題中給出的新定義，并將其翻譯成自然語言是解答此類題的關(guān)鍵．{5}例51.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)1.1第2課時集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共34張PPT)[解析]

由“孤立元素”的定義知，對任意x∈A，要成為A的孤立元素，必須是集合A中既沒有x－1，也沒有x＋1，因此只需逐一考查A中的元素即可.0有1相伴，1,2則是前后的元素都有，3有2相伴，只有5是“孤立的”，從而集合A＝{0,1,2,3,5}