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2024-2025學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市清城區(qū)九年級(jí)(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷3分,共30分)13分)下列圖案中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.23分)老師在黑板上寫了下列式子:①﹣≥;﹣20③≠3④+2;⑤﹣y=0⑥+2≤0.你認(rèn)為其中是不等式的有(A2個(gè)B.3個(gè)33分)在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)(,﹣)向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()C.4個(gè)D5個(gè))A(,﹣3)43分)若分式A.=2B,﹣)有意義,則x滿足的條件是(B.≠2C.≠±2C3,﹣5)D(5,﹣))D.>253分)下列從左到右的變形哪個(gè)是分解因式(A102﹣x﹣=5(2﹣1)﹣1B.x+3y=6)C.﹣+b=﹣(﹣)D.﹣8+16=(﹣)263分)如圖,在ABCDDE平分∠ADCAD6BE=2的長(zhǎng)是()A273分)如圖,在△ABC中,AB=ACBAC120°,D是BCDE⊥于點(diǎn)E,若EA2,則BEB.3C.4D5)第1頁(共21頁)A3B.4C.6D883分)下列不能判定四邊形是平行四邊形的條件是()A.∠=∠C,∠=∠DCAB∥,ADBAB∥,ADDABCD,=93ABC=E是=∠DE垂直平分D,如果EC=3cmAE等于()A3B.cmC.cmD9103分)一次函數(shù)ykxb與y=xa的圖象如圖,則下列結(jié)論①>0②a>;b>;當(dāng)<312時(shí),+>+a中,正確的是()A③④B①②C①③D②④3分,共15分)3分)不等式組的解集是.123分)若關(guān)于x的分式方程=﹣1無解,則m的值是.5232133分)分解因式:xy﹣xy=.第2頁(共21頁)143分)如圖,在ABCD中,∠ABCAD于點(diǎn),∠BCD的平分線交于點(diǎn)F,若AB=3AD=,則.153分)如圖,在△中,ABBC,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度,得到△AAB交AC111于點(diǎn),AC分別交AC,于點(diǎn)D,,下列結(jié)論:CDF,A=CF③=FC④111=CE⑤1CE.其中正確的是三、解答題(,,各8分)168分)解不等式組:.178分)先化簡(jiǎn)再求值:,再從≤x4中選一個(gè)適合的整數(shù)代入求值.第3頁(共21頁)18(8OM平分∠POQMAMB⊥OQB交OMOAB=∠OBA.9分,共分)199分)如圖,在△ABC中,AB4cmAC=6cm.(1邊的垂直平分線分別交于ACD(2)在()的條件下,連接BD,求△的周長(zhǎng).第4頁(共21頁)209分)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,B4,2C3,4)(1)請(qǐng)畫出將△向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△ABC;111(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△ABC;222(3x軸上找一點(diǎn)+的值最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).219分)媛媛爸爸銷售A、B兩種品牌的衣服,8月份第一周售出A品牌衣服3件和B品牌衣服4銷售額為1000元,第二周售出A品牌衣服17B品牌衣服8件,銷售額為4200(1B兩種品牌衣服的售價(jià)各是多少元?(28A品牌衣服和B品牌衣服的銷售量分別為1000件、500件,9月份是衣服銷售的旺季,為拓展市場(chǎng)、薄利多銷,媛媛爸爸決定9月份將A品牌衣服和B品牌衣服的銷售價(jià)格在8月份的礎(chǔ)上分別降低m,m%9月份的銷售量比8月份的銷售量分別增長(zhǎng)9月份的銷售額不低于233000元,求m的最大值.12分,共24分)22(12ABCDAD到CEBCAE交F是的中點(diǎn).求證:(1)△ADF≌△ECF.(2)四邊形ABCD是平行四邊形.第5頁(共21頁)23分)如圖1RtABC中,ABBC,AC=,把一塊含°角的三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上(直角三角板的短直角邊為DE,長(zhǎng)直角邊為DF,C在DEB在DF上.(1)求重疊部分△BCD的面積;(2圖2繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30度,DE交MDF交于點(diǎn)N,①請(qǐng)說明DMDN;②在此條件下重疊部分的面積會(huì)發(fā)生變化嗎?若發(fā)生變化,請(qǐng)求出重疊部分的面積,若不發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由;(3)如圖,將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度(0<DE交MDF交ABN則DMDN第6頁(共21頁)2024-2025學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市清城區(qū)九年級(jí)(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析3分,共30分)13分)下列圖案中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.【解答】A、此圖形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、此圖形是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;C、此圖形是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、此圖形是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:.23分)老師在黑板上寫了下列式子:①﹣≥;﹣20③≠3④+2;⑤﹣y=0⑥+2≤0.你認(rèn)為其中是不等式的有(A2個(gè)B.3個(gè))C.4個(gè)D5個(gè)【解答】解:根據(jù)不等式的定義,只要有不等符號(hào)的式子就是不等式,所以:①﹣11②﹣<0③x3⑥x+2y.為不等式,共有4個(gè).故選:.33分)在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)(,﹣)向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(A(,﹣3)B,﹣))C3,﹣5)D(5,﹣)13個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(1+2,﹣23′(,﹣5故選:.43分)若分式A.=2有意義,則x滿足的條件是(B.≠2C.≠±2)D.>2第7頁(共21頁)【解答】解:根據(jù)題意得:x﹣≠,∴x≠,故選:.53分)下列從左到右的變形哪個(gè)是分解因式(A102﹣x﹣=5(2﹣1)﹣1B.x+3y=6)C.﹣+b=﹣(﹣)D.﹣8+16=(﹣)2【解答】A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式,故A錯(cuò)誤;B、是整式的加法,且,3y不是同類項(xiàng),不能合并,故B錯(cuò)誤;C、是整式的添括號(hào),且運(yùn)算本身錯(cuò)誤,故C錯(cuò)誤;D、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式,故D正確;故選:D.63分)如圖,在ABCDDE平分∠ADCAD6BE=2的長(zhǎng)是()A2B.3C.4D5【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴ABCDAD==,ADBC,∴∠ADEDEC,∵DE平分∠ADC,∴∠ADECDE,∴∠CDEDEC,∴CEDC,∵BC=,BE2,∴CDCE=﹣=4,故選:.73分)如圖,在△ABC中,AB=ACBAC120°,D是BCDE⊥于點(diǎn)E,若EA2,則BE)第8頁(共21頁)A3B.4C.6D8【解答】解:∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是的中點(diǎn),∴ADBC,∠=∠C=°,∴∠ADC90∵DE,EA,∴∠DEA90°,∠DEB=90∴∠BAD60°,∠EDA=30∴AD2AE=,∴AB=AD=,∴BEAB﹣AE8﹣=,故選:.83分)下列不能判定四邊形是平行四邊形的條件是()A.∠=∠C,∠=∠DBAB∥,ADDABCD,=CAB∥,AD【解答】A、∵∠A=∠,∠B=∠D,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故本選項(xiàng)不符合題意;B、∵ABCDAD∥,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故本選項(xiàng)不符合題意;C、∵ABCDADBC,∴四邊形ABCD可能是等腰梯形,故本選項(xiàng)符合題意;D、∵ABCDADBC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故本選項(xiàng)不符合題意.故選:.93ABC=E是=∠DE垂直平分D,第9頁(共21頁)如果EC=3cmAE等于()A3B.cmC.cmD9【解答】解:∵DE垂直平分AB,∴AEBE,∴∠=∠A,∵∠=∠,∴∠A=∠1=∠2,∵∠C=∴∠A=∠1=∠230∵∠=∠ED⊥ABC=∴CEDE=3,在RtADE中,∠ADE90°,∠A=°,∴AE=DE=cm,故選:.103分)一次函數(shù)ykxb與y=xa的圖象如圖,則下列結(jié)論①>0②a>;b>;當(dāng)<312時(shí),+>+a中,正確的是()A③④B①②C①③D②④【解答】解:∵一次函數(shù)1=+b經(jīng)過第一、二、三象限,∴k<,>0,所以①錯(cuò)誤,正確;∵直線y=+a的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,∴a<,所以錯(cuò)誤;第10頁(共21頁)當(dāng)x3時(shí),y>y+bxa所以正確.12故選:.3分,共15分)3分)不等式組的解集是x>4.【解答】,由①得:>4,由②得:>2,不等式組的解集為:x>.故答案為:x>.123分)若關(guān)于x的分式方程=﹣1無解,則m的值是﹣4.【解答】解:由,得,即,由方程無解,則32+m2=0,解得:m=﹣4,方程,即xmx﹣,當(dāng)方程有增根時(shí),=2,此時(shí)×m=﹣,解得:m=﹣4,綜上,m=﹣4,故答案為:﹣.133分)分解因式:xy﹣xy=3y(+1(﹣1)5232.【解答】解:52﹣xy32322=xy(x﹣)=x3(x+1x﹣故答案為:x3(x+1﹣1143分)如圖,在ABCD中,∠ABCAD于點(diǎn),∠BCD的平分線交于點(diǎn)F,若AB=3AD=,則2.第11頁(共21頁)【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴ADCBAB==,ADBC=,∴∠DFCFCB,又∵CF平分∠BCD,∴∠DCFFCB,∴∠DFCDCF,∴DFDC3,同理可證:AEAB=3,∴AFDE∵AD4,∴AF=﹣=1,∴EF=﹣﹣12.故答案為:2.153分)如圖,在△中,ABBC,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度,得到△AAB交AC111于點(diǎn),AC分別交AC,于點(diǎn),,下列結(jié)論:CDF,A=CF③=FC④111=CE⑤1CE.其中正確的是①②⑤【解答】解:C=∠1(旋轉(zhuǎn)后所得三角形與原三角形完全相等)又∵∠DFC=∠BFC1(對(duì)頂角相等)∴∠CDFCBFα,故結(jié)論①正確;②AB=BC,∴∠A=∠,∴∠A=∠C,第12頁(共21頁)在△ABF和△CBE中∴△ABF≌△CBE(ASA,∴BFBE,∴1﹣BEBCBF,∴1=CF,故正確;③在三角形中,∠C與∠CDFα度不一定相等,所以DF與FC不一定相等,故結(jié)論③不一定正確;④AE不一定等于,∴CE,故④錯(cuò)誤.⑤A=∠CBCAB,∠ABF=∠111∴△ABF≌△CBE(ASA)那么AFCE.故結(jié)論⑤正確.故答案為:①②⑤.三、解答題(,,各8分)168分)解不等式組:.【解答】x﹣(2)≥,得:≤1,<﹣1,得:x>,由則不等式組無解.178分)先化簡(jiǎn)再求值:,再從≤x4中選一個(gè)適合的整數(shù)代入求值.第13頁(共21頁)【解答】解:原式====.在2x≤4中,整數(shù)x有、3、,由題意得:x≠,,∴x=,當(dāng)x2時(shí),原式=.18(8OM平分∠POQMAMB⊥OQB交OMOAB=∠OBA.【解答】OM平分∠POQ,MAOP,MB⊥OQ,∴AM=BM,在RtAOM和RtBOM中,,∴RtAOMRtBOMHL,∴OAOB,∴∠OABOBA.9分,共分)199分)如圖,在△ABC中,AB4cmAC=6cm.(1邊的垂直平分線分別交于ACD(2)在()的條件下,連接BD,求△的周長(zhǎng).第15頁(共21頁)【解答】)如圖,(2)如圖2,∵DE是邊的垂直平分線,∴BDDC,∵AB=4,AC6cm.∴△ABD的周長(zhǎng)=AB++ADABAC==10.209分)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,B4,2C3,4)(1)請(qǐng)畫出將△向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△ABC;111(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△ABC;222(3x軸上找一點(diǎn)+的值最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).【解答】)如圖1所示:(2)如圖2所示:第16頁(共21頁)(3)找出A的對(duì)稱點(diǎn)A′(1,﹣1,連接BA′,與x軸交點(diǎn)即為;如圖3所示:點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,第17頁(共21頁)219分)媛媛爸爸銷售A、B兩種品牌的衣服,8月份第一周售出A品牌衣服3件和B品牌衣服4銷售額為1000元,第二周售出A品牌衣服17B品牌衣服8件,銷售額為4200(1B兩種品牌衣服的售價(jià)各是多少元?(28A品牌衣服和B品牌衣服的銷售量分別為1000件、500件,9月份是衣服銷售的旺季,為拓展市場(chǎng)、薄利多銷,媛媛爸爸決定9月份將A品牌衣服和B品牌衣服的銷售價(jià)格在8月份的礎(chǔ)上分別降低m,m%9月份的銷售量比8月份的銷售量分別增長(zhǎng)9月份的銷售額不低于233000元,求m的最大值.【解答】A品牌的保暖衣服售價(jià)為x元件,B品牌的保暖衣服售價(jià)為y元根據(jù)題意得:解得:,,經(jīng)檢驗(yàn):符合題意,答:AB兩種品牌保暖衣服的售價(jià)各是元;(2)由題意得,9月份A品牌保暖衣服銷售量為1000+3001300第18頁(共21頁)B品牌保暖衣服的銷售量為500+100=件,則,解得:m≤,即:m30.12分,共24分)22(12ABCDAD到CEBCAE交F是的中點(diǎn).求證:(1)△ADF≌△ECF.(2)四邊形ABCD是平行四邊形.【解答】明(1)∵∥BC,∴∠DAF=∠,∵點(diǎn)F是的中點(diǎn),∴DFCF,
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