江西省贛州市信豐縣2024年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷（含解析）

江西省贛州市信豐縣重點達標(biāo)名校2024年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

2x

1.分式方程一7=1的解為（）

x-3

A.x=-2B.x=-3C.x=2D.x=3

2.如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是（）

A.口小B.no

片視圖俯視圖片視圖俯視圖片視圖俯視圖片視圖俯視圖

3.下列運算結(jié)果為正數(shù)的是（）

A.1+（-2）B.1-（-2）C.1x(-2)D.1+（-2）

4.不論x、y為何值，用配方法可說明代數(shù)式x2+4y2+6x-4y+ll的值（）

A.總不小于1B.總不小于11

C.可為任何實數(shù)D.可能為負數(shù)

5.下列實數(shù)為無理數(shù)的是（）

.7

A.-5B.—C.0D.7t

2

6.在0.3,-3,0,-6這四個數(shù)中，最大的是（）

A.0.3B.-3C.0D.-73

7.從-1,2,3,-6這四個數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作山，%那么點（機，"）在函數(shù)y=9圖象上的概率是（）

1116

A.B.-C.D.

1239X

8.關(guān)于X的方程3x+2a=x-5的解是負數(shù)，則a的取值范圍是（)

5552

A.a<—B.a>-C.aV--D.a>-

2222

9.某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0-9這十個數(shù)字中的一個，只有當(dāng)三個數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順

序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（）

A.B.C.D.

10.一組數(shù)據(jù)：6,3,4,5,7的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.5,5B.5,6C.6,5D.6,6

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.計算（--a2b）3=—.

2-

12.如圖，點0（0,0）,8（0,1）是正方形0381c的兩個頂點，以對角線。為為一邊作正方形OB&G,再以正方形

O5132G的對角線0瓦為一邊作正方形05233c2,……，依次下去.則點瓦的坐標(biāo).

13.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是.

14.一組數(shù)據(jù)1,4,4,3,4,3,4的眾數(shù)是.

15.如圖，四邊形ABCD是菱形，ZDAB=50°,對角線AC,BD相交于點O,DHLAB于H,連接OH,貝!J/DHO

=_____度.

16.若a:b=l:3,b:c=2:5,貝!|a:c=.

17.如圖，在3x3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點上，從C、D、E、F四點中任取一點，與點A、B為

頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在△ABC中，ZC=90°.作/BAC的平分線AD,交BC于D；若AB=10cm,CD=4cm,求△ABD

的面積.

19.（5分）在傳箴言活動中，某班團支部對該班全體團員在一個月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進行統(tǒng)計，并繪制成了如圖

所示的兩幅統(tǒng)計圖

小數(shù)

3條

25%

1條2條3條4條5條

所發(fā)贈言條數(shù)扇形統(tǒng)計圖所發(fā)贈言條數(shù)條形統(tǒng)計圖

（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）該班團員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是;

（3）如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué)，現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴

言的同學(xué)中分別選出一位參加總結(jié)會，請你用列表或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)

的概率.

20.（8分）如圖，ZBCD=90°,S.BC^DC,直線PQ經(jīng)過點。.設(shè)NPDC=a（45°<a<135°）,于點A,

將射線CA繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，與直線尸。交于點E.當(dāng)a=125。時，ZABC=°；求證：AC=CE；

若^ABC的外心在其內(nèi)部，直接寫出a的取值范圍.

11Ic

21.（10分）先化簡：（-I-——vII-）I再從-2,-1,0,1這四個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)代入求值.

22.（10分）如圖，在AABC中，AB=AC,CD是NACB的平分線，DE〃BC,交AC于點E.求證：DE=CE.若

ZCDE=35°,求NA的度數(shù).

23.（12分）“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行.某

自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進價的50%標(biāo)價.已知按標(biāo)價九折銷售該型號自行車8輛與將標(biāo)價直降100

元銷售7輛獲利相同.求該型號自行車的進價和標(biāo)價分別是多少元？若該型號自行車的進價不變，按（1）中的標(biāo)價出

售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出3輛，求該型號自行車降價多少元時，每

月獲利最大？最大利潤是多少？

24.（14分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.分別寫出圖中點A和點C的坐標(biāo)；畫出△ABC繞點C

按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后的AA，B，C，；求點A旋轉(zhuǎn)到點A，所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留n）.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

解：去分母得：2x=x-3,解得：x=-3,經(jīng)檢驗尸-3是分式方程的解.故選B.

2、D

【解析】

試題分析：該幾何體的左視圖是邊長分別為圓的半徑和直徑的矩形，俯視圖是邊長分別為圓的直徑和半徑的矩形，故

答案選D.

考點：D.

3、B

【解析】

分別根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除運算法則計算可得.

【詳解】

解：A、1+(-2)=-(2-1)=-1,結(jié)果為負數(shù);

B、1-(-2)=1+2=3,結(jié)果為正數(shù)；

C、1x(-2)=-1x2=-2,結(jié)果為負數(shù)；

D、1^-(-2)=-1-5-2=--,結(jié)果為負數(shù)；

2

故選B.

【點睛】

本題主要考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的四則運算法則是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

利用配方法，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

【詳解】

解：,.,x2+4y2+6x-4y+ll=(x+3)2+(2y-l)2+1,

又；(x+3)2>0,(2y-l)2>0,

.,.x2+4y2+6x-4y+ll>l,

故選：A.

【點睛】

本題考查配方法的應(yīng)用，非負數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法.

5、D

【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有

限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

【詳解】

A、-5是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；

7

B、一是分數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；

2

C、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；

D、TT是無理數(shù)，選項正確.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：7T,27r等；開方開不盡的數(shù)；以及像O.IOIOOIOOOI…,

等有這樣規(guī)律的數(shù).

6、A

【解析】

根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，比較即可

【詳解】

*/-3<-73<0<0.3

二最大為0.3

故選A.

【點睛】

本題考查實數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是正確理解正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

7、B

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點（“，〃）恰好在反比例函數(shù)y=9圖象上的情況,

X

再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

解：畫樹狀圖得：

開始

m2-13-6

/N/N/N/N

n-13-623-62-1-62-13

?.?共有12種等可能的結(jié)果，點Cm,7i）恰好在反比例函數(shù)y=9圖象上的有：（2,3）,（-1,-6）,（3,2）,（-6,

x

-1）,

641

；.點（機，n）在函數(shù)y=—圖象上的概率是：—

x123

故選8.

【點睛】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8、D

【解析】

先解方程求出x,再根據(jù)解是負數(shù)得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得.

【詳解】

解方程3x+2a=x-5得

—5—2。

x=-----------，

2

因為方程的解為負數(shù)，

br—5-2a

所以一-一<0,

2

解得：a>-"

2

【點睛】

本題考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式時，要注意的是：若在不等式左右兩

邊同時乘以或除以同一個負數(shù)時，不等號方向要改變.

9、A

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果，一次就能打開該密碼的結(jié)果只有1種，所以P（一次就能打該密

碼）=」，故答案選A.

10

考點：概率.

10、A

【解析】

試題分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計算，再根據(jù)找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或

兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)解答.

平均數(shù)為：二x（6+3+4+1+7）=1,

5

按照從小到大的順序排列為：3,4,1,6,7,所以，中位數(shù)為：1.

故選A.

考點：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、--a6b3

8

【解析】

根據(jù)積的乘方和塞的乘方法則計算即可.

【詳解】

原式=（--a2b）3=--a6b3,故答案為一!a6b工

288

【點睛】

本題考查了積的乘方和幕的乘方，關(guān)鍵是掌握運算法則.

12、（-1,0）

【解析】

根據(jù)已知條件由圖中可以得到B1所在的正方形的對角線長為B2所在的正方形的對角線長為（血）2,B3所在

的正方形的對角線長為（血）3;B4所在的正方形的對角線長為（&）4;B5所在的正方形的對角線長為（后）5;

可推出B6所在的正方形的對角線長為（后）6=1.又因為B6在X軸負半軸，所以B6（-1,0）.

解：如圖所示

及

?.?正方形OBB1C,

；.OBi=①,Bi所在的象限為第一象限；

/.OB2=（行）2,B2在X軸正半軸;

???OB3=（后）3,B3所在的象限為第四象限;

??.OB4=（百）3B4在y軸負半軸；

5

/.OB5=（V2）.Bs所在的象限為第三象限;

/.OB6=（血）6=1,B6在X軸負半軸.

*??B6（-1>0）.

故答案為（-1,0）.

13、x>4

【解析】

試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號下的數(shù)為非負數(shù)，二次根式才有意義.

由題意得-4>0?x>4.

考點：二次根式有意義的條件

點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.

14、1

【解析】

本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

【詳解】

在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1.

故答案為1.

【點睛】

本題為統(tǒng)計題，考查了眾數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題型.

15、1.

【解析】

試題分析：???四邊形ABCD是菱形，

/.OD=OB,ZCOD=90°,

VDH1AB,

1

，OH=—BD=OB,

2

:.ZOHB=ZOBH,

又；AB〃CD,

:.ZOBH=ZODC,

在RtACOD中，ZODC+ZDCO=90°,

在RtADHB中，ZDHO+ZOHB=90°,

1

ZDHO=ZDCO=-x50°=l°.

2

考點：菱形的性質(zhì).

16、2：1

【解析】

分析：已知a、b兩數(shù)的比為1：3,根據(jù)比的基本性質(zhì)，a、b兩數(shù)的比1：3=(1x2)：(3x2)=2：6；而b、c的比為:

2：5=(2x3)：(5x3)=6：1；,所以a、c兩數(shù)的比為2：1.

詳解：a：b=l：3=(1x2)：(3x2)=2：6；

b：c=2：5=(2x3)：(5x3)=6：1；,

所以a：c=2：1；

故答案為2:1.

點睛：本題主要考查比的基本性質(zhì)的實際應(yīng)用，如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比，那么可以根據(jù)比的基本性質(zhì)求出任意

兩數(shù)的比.

3

17、一?

4

【解析】

解：根據(jù)從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，故P

3

(所作三角形是等腰三角形)=—；

4

3

故答案為一.

4

【點睛】

本題考查概率的計算及等腰三角形的判定，熟記等要三角形的性質(zhì)及判定方法和概率的計算公式是本題的解題關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)答案見解析；(2)20cm2

【解析】

⑴根據(jù)三角形角平分線的定義，即可得到AD;

⑵過D作于DELABE,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4,由三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】

解:(1)如圖所示,AD即為所求；

⑵如圖，過D作DELAB于E,

VAD平分NBAC,

,\DE=CD=4,

SAABD=-AB*DE=20cm2.

2

【點睛】

掌握畫角平分線的方法和角平分線的相關(guān)定義知識是解答本題的關(guān)鍵.

7

19、(1)作圖見解析；(2)3；(3)—

12

【解析】

(1)根據(jù)發(fā)了3條箴言的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出該班全體團員的總?cè)藬?shù)為12,再求出發(fā)了4條箴言

的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；

(2)利用該班團員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的總條數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得結(jié)果；

(3)列舉出所有情況，看恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)占總情況的多少即可.

【詳解】

解：(1)該班團員人數(shù)為：3+25%=12(人)，

發(fā)了4條贈言的人數(shù)為：12-2-2-3-1=4(人)，

所發(fā)箴言條數(shù)條形統(tǒng)計圖

(2)該班團員所發(fā)贈言的平均條數(shù)為：(2x1+2x2+3x3+4x4+1x5)4-12=3,

故答案為：3；

(3)?.?發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué),

發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有一位女同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有一位男同學(xué)，

方法一：列表得：

男男女

男（男，男）《男，男）（女，男）

女（男,女）《男，女）《女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況有7種,

7

所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：一；

12

方法二：畫樹狀圖如下：

發(fā)3條箴言

發(fā)4條箴言

共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況有7種,

7

所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：—；

12

【點睛】

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率，以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識.注意平均條數(shù)=總條數(shù):總?cè)藬?shù)；如果一

rn

個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=—.

n

20、（1）125；（2）詳見解析；（3）45°<a<90°.

【解析】

（1）利用四邊形內(nèi)角和等于360度得：ZB+ZADC=180°,而NADC+NEDC=180。，即可求解；

（2）證明△ABC^^EDC（AAS）即可求解；

（3）當(dāng)NABC=a=90。時，△ABC的外心在其直角邊上，NABC=a>90。時，△ABC的外心在其外部，即可求解.

【詳解】

（1）在四邊形BADC中，NB+NADC=360。-ZBAD-ZDCB=180°,

而NADC+NEDC=180°,

.,.ZABC=ZPDC=a=125°,

故答案為125；

(2)ZECD+ZDCA=90°,ZDCA+ZACB=90°,

?\ZACB=ZECD,

又BC=DC,由(1)知：NABC=NPDC,

/.△ABC^AEDC(AAS),

；.AC=CE；

(3)當(dāng)NABC=a=90。時，△ABC的外心在其斜邊上；NABC=a>90。時，△ABC的外心在其外部，而45°<a<135°,

故：45°<a<90°.

【點睛】

本題考查圓的綜合運用，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定和性質(zhì)(AAS)、三角形外心.

2

21、-------1.

x+2

【解析】

先算括號內(nèi)的減法，同時把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法進行計算，最后代入求出即可.

【詳解】

心為(%+1)-(%-1)(X+I)(%-1)

原式=----------------?-----------------

(x+1)(x-1)x+2

_2(x+1)(%-1)

(%+1)(x-l)x+2

2

x+2

?由題意，x不能取1,-1,-2,取2.

-22

當(dāng)x=2時，原式=-----

x+2~0+2

【點睛】

本題考查了分式的混合運算和求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解答此題的關(guān)鍵.

22、⑴見解析;(2)40。.

【解析】

(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出N3C￡>=NECZ),由Z>E〃5C可得出NEZ)C=N5CZ),進而可得出NEZ>C=NECZ),

再利用等角對等邊即可證出DE=CE；

(2)由(1)可得出NECZ>=NEOC=35。，進而可得出NACB=2NEC0=7O。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)

角和定理即可求出NA的度數(shù).

【詳解】

(1)是NACB的平分線，AZBCD=ZECD.

'：DE//BC,：.ZEDC=ZBCD,：.ZEDC=ZECD,：.DE=CE.

(2)?:NECD=NEDC=35°,NACB=2NEC￡)=70°.

'：AB=AC,：.ZABC=ZACB=70°,:.ZA=180°-70°-70°=40°.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及角平分線.解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平

分線的性質(zhì)找出NEZ>C=NECZ