高考物理一輪復(fù)習(xí) 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

專題7.5帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

講考綱

1.能運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解解決帶電粒子的偏轉(zhuǎn)問題.

2.用動(dòng)力學(xué)方法解決帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)問題.

講基礎(chǔ)

知識(shí)點(diǎn)一、帶電粒子(或帶電體)在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

1.做直線運(yùn)動(dòng)的條件

(1)粒子所受合外力產(chǎn)合=0,粒子或靜止，或做勻速直線運(yùn)動(dòng).

⑵粒子所受合外力尸合W0,且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直

線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng).

2.用功能觀點(diǎn)分析

F合U,

a=v2"2ad.

3.用功能觀點(diǎn)分析

勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W=Eqd=qU=^mv-

非勻強(qiáng)電場(chǎng)中：獷=qU=Ekz-

知識(shí)點(diǎn)二、帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

1,帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

⑴條件分析：帶電粒子垂直于電場(chǎng)線方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng).

(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動(dòng).

(3)處理方法：分解成相互垂直的兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)，類似于平拋運(yùn)動(dòng).

(4)運(yùn)動(dòng)規(guī)律：

①沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間

a.能飛出電容器：t=~

VQ

<

b.不能飛出電容器：y=2at2=~2^d,t=21ndy

qU

②沿電場(chǎng)力方向，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

,..FqEqU

加s速度：a=￡=K=菰

＜離開電場(chǎng)時(shí)的偏移量：*//=暮

z乙maVo

離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：tan3=-=-^2

V6maVo

2.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)的兩個(gè)結(jié)論

(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場(chǎng)加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)，偏移量

和偏轉(zhuǎn)角總是相同的.

證明：由qU0=

5

1214

y=^t=o,-7,

22ma

+。qua

tanu--r-2

mdvo

u"6Ud

傳/B：片痂,tan

(2)粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，合速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)。為粒子水平位移

的中點(diǎn)，即。到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)邊緣的距離為捺

3.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系

當(dāng)討論帶電粒子的末速度呻寸也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUy=-^inv-J?喘,其中打

=y,指初、末位置間的電勢(shì)差.

知識(shí)點(diǎn)三、示波管的構(gòu)造、原理

1.構(gòu)造：示波管是示波器的核心部件，外部是一個(gè)抽成真空的玻璃殼，內(nèi)部主要由電

子槍(由發(fā)射電子的燈絲、加速電極組成)、偏轉(zhuǎn)電極(由偏轉(zhuǎn)電極和偏轉(zhuǎn)電極〃組成)

和熒光屏組成，如圖所示。

電子槍」上人

偏轉(zhuǎn)電極

2.原理：燈絲被電源加熱后，出現(xiàn)熱電子發(fā)射，發(fā)射出來的電子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，

以很大的速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，如在電極〃之間加一個(gè)待顯示信號(hào)電壓，在口偏轉(zhuǎn)板上加一

儀器自身產(chǎn)生的鋸齒電壓，在熒光屏上就會(huì)出現(xiàn)按“偏轉(zhuǎn)電壓規(guī)律變化的可視圖象。

知識(shí)點(diǎn)四、帶電體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1■各種性質(zhì)的場(chǎng)（物質(zhì)）與實(shí)際物體的根本區(qū)別之一是場(chǎng)具有疊加性，即幾個(gè)場(chǎng)可以同

時(shí)占據(jù)同一空間，從而形成疊加場(chǎng).

2.將疊加場(chǎng)等效為一個(gè)簡(jiǎn)單場(chǎng)，其具體步驟是：先求出重力與電場(chǎng)力的合力，將這個(gè)

合力視為一個(gè)“等效重力”，將a=蔡視為“等效重力加速度”.再將物體在重力場(chǎng)中做圓

周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律遷移到等效重力場(chǎng)中分析求解即可.

講考點(diǎn)

考點(diǎn)一帶電粒子的加速

【典例1]（2017?高考江蘇卷）如圖所示，三塊平行放置的帶電金屬薄板人B、C中央

各有一小孔，小孔分別位于0、放戶點(diǎn).由。點(diǎn)靜止釋放的電子恰好能運(yùn)動(dòng)到，點(diǎn).現(xiàn)將C

板向右平移到戶點(diǎn)，則由。點(diǎn)靜止釋放的電子（）

A-B-Cn

尸

?-o------T?---------―I-------P-'--2■

III:

A.運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)返回B.運(yùn)動(dòng)到月和尸點(diǎn)之間返回

C.運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)返回D.穿過尸點(diǎn)

【答案】A.

【解析】電子在48板間的電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)，在反C板間的電場(chǎng)中減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)4

6板間的電壓為U,B、，板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E,M戶兩點(diǎn)間的距離為d,則有eU-eEd=Q,

若將。板向右平移到尸點(diǎn)，B、C兩板所帶電荷量不變，由￡=勺=芻=^^1知，。板向右

平移到戶時(shí)，6、C兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，由此可以判斷，電子在46板間加速運(yùn)動(dòng)后，

在員C板間減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)戶點(diǎn)時(shí)速度為零，然后返回，A項(xiàng)正確，B、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤.

【舉一反三】(2019?江蘇卷)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向上，片0時(shí)刻，一帶電粒子以一

定初速度水平射入該電場(chǎng)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做功的功率為尸，不計(jì)粒子重力，則乃右關(guān)系圖象是

【答案】A

【解析】由于帶電粒子在電場(chǎng)力方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為處，經(jīng)過時(shí)間

m

t,電場(chǎng)力方向速度為這八功率為P=Fv=qEx或t,所以尸與t成正比，故A正確。

mm

【方法技巧】

(1)對(duì)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，從受力的角度來看，遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律；從做功的角

度來看，遵循能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。

(2)用動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)來計(jì)算，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，即粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。而用功能

的觀點(diǎn)來計(jì)算，即qU=~ZZ7K--7謚,則適用于一切電場(chǎng)，這正是功能觀點(diǎn)較動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析

的優(yōu)越之處。

【變式1】(福建上杭一中2019屆模擬)如圖所示，三塊平行放置的帶電金屬薄板4員

。中央各有一小孔，小孔分別位于0、M、戶點(diǎn)。由。點(diǎn)靜止釋放的電子恰好能運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)。

現(xiàn)將。板向右平移到尸點(diǎn)，則由〃點(diǎn)靜止釋放的電子（）

48cg

OMP戶4

A.運(yùn)動(dòng)到戶點(diǎn)返回B.運(yùn)動(dòng)到P和尸點(diǎn)之間返回

C.運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)返回D.穿過尸點(diǎn)

【答案】A

【解析】電子在46板間的電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，在反C板間的電場(chǎng)中做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)

46板間的電壓為U,B、C板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為￡,M、戶兩點(diǎn)間的距離為d,則有ell-eEd=

0,若將C板向右平移到尸點(diǎn)，B、C兩板所帶電荷量不變，由E與￡月先知,C板

向右平移到戶時(shí)，B、C兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，由此可以判斷，電子在46板間做加速運(yùn)

動(dòng)后，在反。板間做減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)戶點(diǎn)時(shí)速度為零，然后返回,A項(xiàng)正確，B、C、D項(xiàng)錯(cuò)

誤。

考點(diǎn)二帶電粒子的偏轉(zhuǎn)

【典例2]（2019?高考全國卷口）如圖,兩金屬板只。水平放置，間距為&兩金屬板

正中間有一水平放置的金屬網(wǎng)G/、Q、G的尺寸相同.G接地以。的電勢(shì)均為。（。＞0）.質(zhì)

量為m,電荷量為°（g〉0）的粒子自G的左端上方距離G為人的位置，以速度丹平行于紙面

水平射入電場(chǎng)，重力忽略不計(jì).

------------------------------P

56

------------------------------Q

⑴求粒子第一次穿過G時(shí)的動(dòng)能，以及它從射入電場(chǎng)至此時(shí)在水平方向上的位移大小；

(2)若粒子恰好從G的下方距離G也為人的位置離開電場(chǎng)，則金屬板的長(zhǎng)度最短應(yīng)為多

少？

【答案】⑴57幅+誓必

【解析】(1)/公宛間場(chǎng)強(qiáng)大小相等，均為笈粒子在陽間所受電場(chǎng)力尸的方向豎直向

下，設(shè)粒子的加速度大小為a,有

2。八

E=-①

F=qE-ma②

設(shè)粒子第一次到達(dá)G時(shí)動(dòng)能為E,由動(dòng)能定理有

qEh=g力謚(3)

設(shè)粒子第一次到達(dá)G時(shí)所用的時(shí)間為t,粒子在水平方向的位移大小為1,則有

12

h=-at(4)

1-Vot⑤

聯(lián)立①②③④⑤式解得

1220-

&=~mvo+~^~qh(6)

1=叫前⑦

(2)若粒子穿過G一次就從電場(chǎng)的右側(cè)飛出，則金屬板的長(zhǎng)度最短.由對(duì)稱性知，此時(shí)

金屬板的長(zhǎng)度/為

Imdh/

L=2J=2voyJ—⑧

【舉一反三】(山東青島二中2019屆模擬)一個(gè)初速度為零的電子在經(jīng)4=4500V的

電壓加速后，垂直于平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)從距兩極板等距處射入，如圖所示，若兩板間距d

=1.0cm,板長(zhǎng)￡=3.0cm,兩板間的電壓lh=200V；已知電子的帶電量為e=1.6X10-19

C,質(zhì)量為/77=0.9X10-3。kg,只考慮兩板間的電場(chǎng)，不計(jì)重力，求：

⑴電子經(jīng)加速電壓加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度的;

(2)電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿垂直于板面方向偏移的距離y；

(3)電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后經(jīng)過下極板所在平面上的2點(diǎn)，如圖所示，戶點(diǎn)到下極板右端

的距離X。

［答案］(1)4XIO7m/s(2)0.1cm(3)6cm

【解析】(1)加速過程，由動(dòng)能定理得：,

代入數(shù)據(jù)可得：匹=4義1。7m/s。

⑵根據(jù)電子在板間做類平拋運(yùn)動(dòng)得：,其中a=小，，

/IDGVo

代入數(shù)據(jù)可得：y=0.1cmo

(3)根據(jù)電子在板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，將電子出電場(chǎng)時(shí)的速度反向延長(zhǎng)，延長(zhǎng)線與板間的

中心線相交于板間水平位移的中點(diǎn)，設(shè)速度反向延長(zhǎng)線與水平方向的夾角為9,貝Utane

_y

2

根據(jù)電子出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，利用幾何關(guān)系知：

d

2-y

X~tan6'

代入數(shù)據(jù)可得：x=6cmo

【方法技巧】帶電粒子偏轉(zhuǎn)問題的求解方法

帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)，分析此類問題的方法是運(yùn)動(dòng)的合成與分解，即

把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿電場(chǎng)力方向的初速度為零的勻

加速直線運(yùn)動(dòng)，然后利用相應(yīng)的規(guī)律求解。

【舉一反三】(2017?高考全國卷口)如圖，兩水平面(虛線)之間的距離為H,其間的區(qū)

域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng).自該區(qū)域上方的4點(diǎn)將質(zhì)量均為外電荷量分別為(7和-

[(<7>0)的帶電小球乂力先后以相同的初速度沿平行于電場(chǎng)的方向射出.小球在重力作用下

進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開.已知N離開電場(chǎng)時(shí)的速度方向豎直向下；〃在電

場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，剛離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為“剛離開電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能的L5倍.不計(jì)空氣阻力，重

力加速度大小為g求：

4?~A

W

右

▼

⑴〃與N在電場(chǎng)中沿水平方向的位移之比；

(2)4點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度；

(3)該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小.

【解析】(1)設(shè)小球隊(duì)力在"點(diǎn)水平射出時(shí)的初速度大小為由，則它們進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的水

平速度仍然為如放"在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間[相等，電場(chǎng)力作用下產(chǎn)生的加速度沿水平方向,

大小均為a,在電場(chǎng)中沿水平方向的位移分別為6和顯由題給條件和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

Vo-at=O①

1.

si=vot+-at(2)

1?

s2=vot--at(3)

聯(lián)立①②③式得

1=3-④

(2)設(shè)A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度為h，小球下落h時(shí)在豎直方向的分速度為吃，由運(yùn)動(dòng)

學(xué)公式

/y二2gh⑤

12_

H=Vyt+-gt(§)

〃進(jìn)入電場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系知

VoSi

-=1⑦

聯(lián)立①②⑤⑥⑦式可得

h=；H.⑧

(3)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為￡,小球〃進(jìn)入電場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)，則

v。qE小

vymg

設(shè)以“離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能分別為民、&,由動(dòng)能定理得

國=}?(謂+4)+mgH+qEs\⑩

&=)(謁+才)+mgH-qEsz?

由已知條件

■a=1.5&?

聯(lián)立④⑤⑦⑧⑨⑩??式得￡=膏.

y]2q

【變式2】(江西金溪一中2019屆模擬)一質(zhì)量m=0.1g,帶電荷量。=4X10JC

的帶電粒子，以的=10m/s的速度從水平放置的平行金屬板48的中央飛入板間，剛好從

6板邊緣飛出電場(chǎng)區(qū)域，如圖所示，已知板長(zhǎng)/=1.0m,板間距離d=0.06m,不計(jì)粒子重

力，試求：

O--VO

(1)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(2)帶電粒子的加速度大?。?/p>

(3)48兩板間的電壓。

【答案】⑴0.1S(2)6m/s2(3)90V

【解析】（1）帶電粒子在垂直電場(chǎng)方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)上=打力

解得：t=—=0.1s。

Vb

（2）帶電粒子在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)：?干

2

解得:5=6m/so

⑶根據(jù)牛頓第二定律可得：a=（=*

解得:少=90V。

考點(diǎn)三帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

【典例3］（浙江杭州外國語學(xué)校2019屆模擬）帶正電的微粒放在電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)的大小

和方向隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示,微粒只在電場(chǎng)力的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，則下列說法

中正確的是（）

￡/(V-m')

A.微粒在0~1s內(nèi)的加速度與1~2s內(nèi)的加速度相同

B.微粒將沿著一條直線運(yùn)動(dòng)

C.微粒做往復(fù)運(yùn)動(dòng)

D.微粒在第1s內(nèi)的位移與第3s內(nèi)的位移大小相等

【答案】BD

【解析】0~1s和1~2s微粒的加速度大小相等，方向相反，A錯(cuò)誤；0~1s和1~2

s微粒分別做勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)這兩段運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，第2s末運(yùn)動(dòng)

速度為0，由場(chǎng)強(qiáng)變化的周期性知，2s以后的運(yùn)動(dòng)重復(fù)0~2s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，是單向直線運(yùn)動(dòng)，

微粒在第1s內(nèi)與第3s內(nèi)的位移大小相等，B、D正確，C錯(cuò)誤。

【方法技巧】解決帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，關(guān)鍵要明確粒子在不同時(shí)間段

內(nèi)、不同區(qū)域內(nèi)的受力特征，對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)情景、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)做出判斷。

這類問題一般都具有周期性，在分析粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)，要注意粒子的運(yùn)動(dòng)周期與電場(chǎng)周期的

關(guān)系。

帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)仍遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、動(dòng)能定理、能

量守恒定律等力學(xué)規(guī)律，所以此類問題的研究方法與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)相同。

運(yùn)動(dòng)處理的方法一般采用動(dòng)力學(xué)的方法和對(duì)稱的思想來分段研究。

【變式3］（河南新鄉(xiāng)一中2019屆模擬）如圖所示，在兩平行金屬板中央有一個(gè)靜止

的電子（不計(jì)重力），當(dāng)兩板間的電壓分別如圖甲、乙、丙、丁所示，電子在板間運(yùn)動(dòng)（假設(shè)

不與板相碰），下列說法正確的是（）

A.電壓是甲圖時(shí)，在0~7時(shí)間內(nèi)，電子的電勢(shì)能一直減少

B.電壓是乙圖時(shí)，在0~汽時(shí)間內(nèi)，電子的電勢(shì)能先增加后減少

C.電壓是丙圖時(shí)，電子在板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)

D.電壓是丁圖時(shí)，電子在板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)

【答案】D

【解析】電壓是甲圖時(shí)，電子先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，即電場(chǎng)力先

做正功后做負(fù)功，電勢(shì)能先減少后增加，A錯(cuò)誤；電壓是乙圖時(shí)，在0~月寸間內(nèi)，電子先加

速運(yùn)動(dòng)后減速運(yùn)動(dòng)，即電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，電勢(shì)能先減少后增加，B錯(cuò)誤；電壓是丙

圖時(shí)，電子先做加速度先增大后減小的加速運(yùn)動(dòng)，過了3故加速度先增大后減小的減速運(yùn)動(dòng)，

到7時(shí)速度減為0,之后繼續(xù)朝同一方向重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過程，故電子一直朝同一方向運(yùn)動(dòng),

TT3T

C錯(cuò)誤；電壓是丁圖時(shí)，電子先加速運(yùn)動(dòng)，至匕后減速運(yùn)動(dòng)，5后反向加速運(yùn)動(dòng)，1■后減速運(yùn)

動(dòng)，？時(shí)速度減為零，之后又反向加速運(yùn)動(dòng)；故電子做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，D正確。

考點(diǎn)四帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

【典例4】（湖北宜昌一中2019屆模擬）在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一質(zhì)量為以帶

正電的小球，用長(zhǎng)為1的絕緣細(xì)線懸掛于〃點(diǎn)，當(dāng)小球靜止于尻點(diǎn)時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾

角為如圖所示）?，F(xiàn)給小球一個(gè)垂直于細(xì)線的初速度，使小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周

運(yùn)動(dòng)，試問：

X-..''X"E

—--------------------------->

；Vj

-B

（1）小球在做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，在哪一位置速度最??？速度最小值為多大？

（2）小球在瓦點(diǎn)的初速度為多大?

【答案】（1）在月點(diǎn)速度最?。ㄒ娊馕鰣D）、匚2（2）

\1COSu\lCOSU

【解析】⑴對(duì)小球在6點(diǎn)受力分析如圖所示，

攵-…-E

mgmg，

設(shè)小球靜止的位置6為等效重力勢(shì)能零點(diǎn)，由于動(dòng)能與等效重力勢(shì)能的總和不變，則小

球位于和6點(diǎn)對(duì)應(yīng)的同一直徑上的A點(diǎn)時(shí)等效重力勢(shì)能最大，動(dòng)能最小，速度也最小。設(shè)小

2

球在A點(diǎn)時(shí)的速度為q,此時(shí)細(xì)線的拉力為零，等效重力提供向心力，則=

得小球的最小速度

⑵設(shè)小球在6點(diǎn)的初速度為由能量守恒得

1212；

-^nvB=~^invA+mg-21

3gl

將。的值代入上式得

cos8。

【方法技巧】

根據(jù)帶電粒子受到的靜電力，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒

子的速度、位移等，這條線索通常適用于恒力作用下帶電粒子做勻變速運(yùn)動(dòng)的情況。分析時(shí)

具體有以下兩種方法：

⑴正交分解法

處理這種運(yùn)動(dòng)的基本思想與處理偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)是類似的，可以將復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)互相

垂直的比較簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)，而這兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是可以掌握的，然后再按運(yùn)動(dòng)合成的

觀點(diǎn)求出復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的有關(guān)物理量。

⑵“等效重力”法

將重力與靜電力進(jìn)行合成，如圖所示，則尸合為等效重力場(chǎng)中的“重力"，g'=方為等

效重力場(chǎng)中的“等效重力加速度”。

【變式4](廣東廣雅中學(xué)2019屆模擬)一束初速度不計(jì)的電子在電子槍中經(jīng)電壓為U

的加速電場(chǎng)加速后，沿距離“兩極板等間距的中間虛線垂直進(jìn)入沙間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所

示，若板間距離為d,板長(zhǎng)為1,極板右邊緣到熒光屏的距離為L(zhǎng)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)只存在于兩極

板之間。已知電子質(zhì)量為m,電荷量為e,求：

(1)電子離開加速電場(chǎng)時(shí)的速度大?。?/p>

(2)電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間；

(3)要使電子能從極板間飛出，兩極板上最大電壓的大?。?/p>

(4)電子最遠(yuǎn)能夠打到離熒光屏上中心。點(diǎn)多遠(yuǎn)處。

【答案】(1)(2)^—⑶丁(4)—一

【解析】⑴設(shè)電子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后的速度為國,由動(dòng)能定理有：-0,解得：

[2eU

vo=A/---。

Ym

⑵電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

(3)設(shè)兩極板上能加的最大電壓為V,要使電子能從兩極板間飛出，則電子的最大側(cè)移

量為4

電子在其電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：,a吃,解得：〃=多。

(4)從極板右邊緣飛出打到熒光屏上的電子離。點(diǎn)最遠(yuǎn)。

vy

由幾何關(guān)系知：tana=—=y,

VoL

豎直分速度：K>~at,則tana=匕=〈，

Vb1

則y=y+1t/,

[2L+1)d

離。點(diǎn)最遠(yuǎn)距離：y=-------------------------------o

考點(diǎn)五帶電粒子的力電綜合問題

【典例5](2017?高考全國卷I)真空中存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電

油滴在該電場(chǎng)中豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為孫在油滴處于位置力時(shí)，將電場(chǎng)強(qiáng)

度的大小突然增大到某值，但保持其方向不變.持續(xù)一段時(shí)間力后，又突然將電場(chǎng)反向,

但保持其大小不變；再持續(xù)同樣一段時(shí)間后，油滴運(yùn)動(dòng)到6點(diǎn).重力加速度大小為g

(1)求油滴運(yùn)動(dòng)到瓦點(diǎn)時(shí)的速度；

⑵求增大后的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；為保證后來的電場(chǎng)強(qiáng)度比原來的大，試給出相應(yīng)的人

和即應(yīng)滿足的條件.已知不存在電場(chǎng)時(shí)，油滴以初速度即做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度恰好

等于6、4兩點(diǎn)間距離的兩倍.

【解析】⑴設(shè)油滴質(zhì)量和電荷量分別為加和q,油滴速度方向向上為正.油滴在電場(chǎng)

強(qiáng)度大小為后的勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故勻強(qiáng)電場(chǎng)方向向上.在力=0時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度

突然從笈增加至歷時(shí)，油滴做豎直向上的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向上，大小以滿足

qEi-mg-max①

油滴在時(shí)刻右的速度為

Vi=Vb+Si②

電場(chǎng)強(qiáng)度在時(shí)刻力1突然反向，油滴做勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向下，大小功滿足成

+mg=mai(3)

油滴在時(shí)刻方2=2力1的速度為

跡二匕一我方1④

由①②③④式得

V2-vo-2gti.⑤

(2)由題意，在力=0時(shí)刻前有

qEi-mg⑥

油滴從力=0到時(shí)刻心的位移為

12

Si=Vbti+--91。⑦

油滴在從時(shí)刻h到時(shí)刻h=2t\的時(shí)間間隔內(nèi)的位移為

12

S2=%方1--d2tl⑧

由題給條件有

n=2g(2%)⑨

式中介是我/兩點(diǎn)之間的距離.

若6點(diǎn)在力點(diǎn)之上，依題意有

Si+S2=h⑩

由①②③⑥⑦⑧⑨⑩式得

Bi=2-2北+匕V.o於?

為使E〉E\,應(yīng)有

Vo

2-2一+

gti

即當(dāng)0＜右〈（1-乎

7?

或ti>|

2出?

才是可能的；條件鯨和包式分別對(duì)應(yīng)于K2＞0和吸＜0兩種情形.

若6點(diǎn)在A點(diǎn)之下，依題意有

S\+S2=-h?)

由①②③⑥⑦⑧⑨演:得

Vb

E?=2-2--后?

gtl

為使EDEi,應(yīng)有

?

另一解為負(fù)，不合題意，已舍去.

【方法技巧】

1.方法技巧

功能關(guān)系在電學(xué)中應(yīng)用的題目，一般過程復(fù)雜且涉及多種性質(zhì)不同的力，因此，通過審

題抓住受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析是關(guān)鍵，然后根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)過程中各力做功的特點(diǎn)來選擇

相應(yīng)規(guī)律求解.動(dòng)能定理和能量守恒定律在處理電場(chǎng)中能量問題時(shí)仍是首選.

(1)用正交分解法處理帶電粒子的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)

可以將復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)互相正交的比較簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng).

⑵用能量觀點(diǎn)處理帶電體在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

對(duì)于受變力作用的帶電體的運(yùn)動(dòng)，必須借助于能量觀點(diǎn)來處理.即使都是恒力作用的問

題，用能量觀點(diǎn)處理常常顯得簡(jiǎn)潔.

2.解決帶電體的力電綜合問題的一般思路

【變式5](四川樹德中學(xué)2019屆模擬)如圖所示的裝置放置在真空中，熾熱的金屬絲

可以發(fā)射電子，金屬絲和豎直金屬板之間加一電壓4=2500V,發(fā)射出的電子被加速后，

從金屬板上的小孔S射出.裝置右側(cè)有兩個(gè)相同的平行金屬極板水平正對(duì)放置，板長(zhǎng)7=6.0

cm,相距d-2cm,兩極板間加以電壓^=200V的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng).從小孔S射出的電子恰能沿

平行于板面的方向由極板左端中間位置射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng).已知電子的電荷量e=1.6X10-19C,

電子的質(zhì)量勿=0.9X10-30kg,設(shè)電子剛離開金屬絲時(shí)的速度為0,忽略金屬極板邊緣對(duì)電

場(chǎng)的影響，不計(jì)電子受到的重力.求：

(1)電子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能民;

⑵電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)在豎直方向上的側(cè)移量y；

(3)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的過程中電場(chǎng)力對(duì)它所做的功儀

【答案】(1)4.0X10-超J(2)0.36cm⑶5.76X10』J

【解析】(1)電子在加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理有=4

解得氏=4.OXI。5J.

(2)設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

電子在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，由/=%力，解得t=—

V\

電子在豎直方向受電場(chǎng)力6=e?5

電子在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a

依據(jù)牛頓第二定律有e?5=儂，解得a=端

電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)在豎直方向上的側(cè)移量

12K

片5a「礪

聯(lián)立上式解得y=0.36cm.

⑶電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的位置與射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)位置的電勢(shì)差

%

U=~d'y

電場(chǎng)力所做的功『二eU

解得加=5.76X10ij.

考點(diǎn)六帶電粒子運(yùn)動(dòng)的綜合問題分析

【典例6]（2019?高考天津卷）如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，質(zhì)量為勿的帶電

小球，以初速度-從〃點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng)，通過N點(diǎn)時(shí)，速度大小為2F,方向與電場(chǎng)方向相

反，則小球從〃運(yùn)動(dòng)到”的過程（）

2。.N

----------------------------------->E

1M

A.動(dòng)能增加5^B.機(jī)械能增加2m/

C.重力勢(shì)能增加^^D.電勢(shì)能增加2m,

【答案】B

11Q

【解析】小球動(dòng)能的增加量為△笈=5訊2力2-亍/=亍/，A錯(cuò)誤；小球在豎直方向上

的分運(yùn)動(dòng)為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到”時(shí)豎直方向的速度為零，則<”兩點(diǎn)之間的高度差為h

21

，小球重力勢(shì)能的增加量為A瓦=mgh=：m/,C錯(cuò)誤；電場(chǎng)力對(duì)小球做正功，則小球的

電勢(shì)能減少，由能量守恒定律可知，小球減小的電勢(shì)能等于重力勢(shì)能與動(dòng)能的增加量之和，

31

則電勢(shì)能的減小量為A您=亍/+亍/=2卬1;,?錯(cuò)誤；由功能關(guān)系可知，除重力外的其他

力對(duì)小球所做的功在數(shù)值上等于小球機(jī)械能的增加量，即2勿/2,B正確.

【舉一反三】（多選）（2018?高考全國卷口）如圖，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點(diǎn)處于

勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與此平面平行，〃為a、。連線的中點(diǎn)，N為久d連線的中點(diǎn).一電

荷量為（72〉0）的粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到6點(diǎn)，其電勢(shì)能減小麗；若該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到，點(diǎn)，

其電勢(shì)能減小傷下列說法正確的是（）

7X*12367

I\

Mf\N

J\d

A.此勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向一定與以6兩點(diǎn)連線平行

■+■

B.若該粒子從〃點(diǎn)移動(dòng)到"點(diǎn)，則電場(chǎng)力做功一定為