2025年陜西省西安市中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案解析）

2025年陜西省西安市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共7小題，每小題3分，共21分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）下列實(shí)數(shù)中，一定是無限不循環(huán)小數(shù)的是（）

A.V8B.-

7

C.V5D.0.2022022022-

2.（3分）如圖：一塊直角三角板的60°角的頂點(diǎn)/與直角頂點(diǎn)C分別在兩平行線FD、

GH上,斜邊4B平分/C4。，交直線于點(diǎn)￡,則/EC3的大小為（）

3.（3分）若一次函數(shù)y=Ck-2）x+1的函數(shù)值夕隨x增大而增大，則（）

A.左>0B.k<0C.k<2D.k>2

4.（3分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式表示正確的是（）

---i----------▲A』___i---A

b-101a

A.b-a<0B.1-a>0C.b-l>0D.-1-b<Q

5.（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形/BCD中，若將繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,使點(diǎn)B

落在點(diǎn)9的位置，連接38并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E,則的長(zhǎng)為（）

A.V3-1B.2V3-2C.|V3D.—2

6.（3分）如圖，/C是圓內(nèi)接四邊形/BCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)。關(guān)于/C的對(duì)稱點(diǎn)￡在邊

3C上，連接/E若/48C=64°,則NA4E的度數(shù)為（)

第1頁（共28頁）

B

A.64°B.40°C.52°D.42°

7.（3分）若拋物線>=依2-3/2只經(jīng)過三個(gè)象限，則q的取值范圍為（）

9999

A.a<-QB.C.0V。4dD.0<@<石

OOOO

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

8.（3分）分解因式：x3-4X2+4X—.

9.（3分）正八邊形半徑為2夜，則正八邊形的面積為.

10.（3分）楊輝，字謙光，南宋時(shí)期杭州人.在1261年他所著的《詳解九章算法》一書中,

輯錄了如下所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖，并說明此表引自11世紀(jì)中

葉（約公元1050年）賈憲的《釋鎖算術(shù)》，并繪畫了“古法七乘方圖”，故此，楊輝三角

又被稱為“賈憲三角請(qǐng)你探索楊輝三角中每一行中所有數(shù)字之和的規(guī)律,并求出第2023

行中所有數(shù)字之和為.

1....................第1行

11..................第2行

121................第3行

1331............第4行

14641.........第5行

15101051……第6行

1615201561??…第7行

11.（3分）如圖，點(diǎn)N是反比例函數(shù)/=3（x>0）的圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)/分別作x

軸、y軸的平行線，與反比例函數(shù)#=歹（左WO,x>0）的圖象交于點(diǎn)2、點(diǎn)C,連接

第2頁（共28頁）

12.（3分）如圖，在矩形/BCD中，AB=6,BC=5,點(diǎn)E在3c上，S.CE=4BE,點(diǎn)M

為矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，使得/CME=45°,連接,則線段的最小值

為.

三、解答題（本大題共13小題，計(jì)84分，解答應(yīng)寫出過程）

13.（5分）求不等式—1%+1>一2的正整數(shù)解.

14.（5分）計(jì)算：（―1）2。25一|①一3|+cos45。一遍xB.

x—21

15.（5分）先化簡(jiǎn)’再求值：KU（』+1一久），其中x=-3.

16.（5分）已知：在正方形中，E是4D邊上一定點(diǎn)，連接CE.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,

在CE上求作一點(diǎn)P,使XDPCsAEDC.

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17.（5分）如圖，在△48C中，AB=6,//=45°,48=75°,求邊上的高.

18.(7分)如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，/、3兩點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且坐標(biāo)分

別為/(3,2),B(0,2).

(1)點(diǎn)/關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；

(2)在網(wǎng)格線中描出點(diǎn)48,并畫出△N08,若將△/O3繞著點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°

得到△/1。囪，則線段381的長(zhǎng)度為,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△NiOBi；

(3)若以。、/、B、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)。的坐標(biāo)

為—

r-

?

I__

?

?

r-

?

I__

i

i

r-

r-

第4頁(共28頁)

19.（5分）一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)小球，這四個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字“-1”、“-2”、

“3”、“4”，這四個(gè)小球除了標(biāo)的數(shù)字不同其余完全相同.

（1）若小紅一次摸出一個(gè)球，則摸出的數(shù)字是偶數(shù)的概率為；

（2）若小剛一次摸出兩個(gè)球，用樹狀圖或者表格的方法求出兩個(gè)球上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)

的概率.

20.（7分）我國的紙傘制作工藝十分巧妙，如圖，傘不管是張開還是收攏，傘柄/尸始終平

分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角且AE=AF,從而保證傘圈。沿著傘

柄滑動(dòng).

（1）求證：LAED咨AAFD.

（2）當(dāng)傘撐開后，我們發(fā)現(xiàn)8,D,C在同一條直線止，已知N2=60c〃"AD=36cm,

兩個(gè)身體寬度45c加的人撐傘并排站立，兩人之間間隔10c機(jī),請(qǐng)問他們是否會(huì)淋到雨？

并說明理由.

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21.（7分）春季是流感高發(fā)的季節(jié)，出門切記戴口罩.當(dāng)下口罩市場(chǎng)出現(xiàn)熱銷，某藥店老

板用900元購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩在藥店銷售，銷售完后共獲利300元.進(jìn)價(jià)和售

價(jià)如表：

型號(hào)甲型口罩乙型口罩

價(jià)格

進(jìn)價(jià)（元/袋）23

售價(jià)（元/袋）33.5

（1）該藥店購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩各多少袋?

（2）該藥店第二次又以原來的進(jìn)價(jià)購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩共600袋，并且甲種口罩的

數(shù)量不超過乙種口罩?jǐn)?shù)量的2倍，并且此次用于購進(jìn)口罩的資金不超過1480元.若兩種

型號(hào)的口罩都按原來的售價(jià)全部售完.設(shè)此次購進(jìn)甲種口罩x袋，超市獲利y元，試求〉

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大利潤.

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22.（6分）我校舉辦了預(yù)防春季傳染病知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取了九年級(jí)的部分同學(xué),

并對(duì)他們的成績(jī)進(jìn)行整理（滿分為100分，將抽取的成績(jī)?cè)?0?70分之間的記為/組，

70?80分之間的記為2組，80?90分之間的記為。組，90?100分之間的記為。組，每

個(gè)組都含最大值不含最小值，例如A組包括70分不包括60分），得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)

表：

組別分?jǐn)?shù)（分）頻數(shù)（人）百分比

A60VxW705m

B70VxW801530%

C80VxW902040%

D90<xW100nP

(1)m—,n=：

（2）此次競(jìng)答活動(dòng)得分的中位數(shù)落在組；

（3）已知該校九年級(jí)共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中競(jìng)答成績(jī)高于80分的人數(shù).

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23.（7分）某公園有一個(gè)拋物線形狀的觀景拱橋N3C,其橫截面如圖所示，在圖中建立的

直角坐標(biāo)系（以N3中點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線對(duì)稱軸所在直線為y軸）中，拱橋高度OC=5%,

跨度4B=20m.

（1）求拋物線的解析式；

（2）拱橋下，有一加固橋身的“腳手染”矩形EFGX（X,G在拋物線上，且點(diǎn)〃在點(diǎn)

G的左邊），已知搭建“腳手架"MG"的三邊所用鋼材長(zhǎng)度為18.4加在地面上，無

需使用弼材），求“腳手架”打樁點(diǎn)E與拱橋端點(diǎn)N的距離.

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24.（8分）如圖，是OO的直徑，點(diǎn)。在。。上，4D平分/CAB,8。是。。的切線,

/￡）與5c相交于點(diǎn)E,與。。相交于點(diǎn)R連接8?

（1）求證：BD=BE；

（2）若DE=2,BD=V5,求NE的長(zhǎng).

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25.（12分）綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展教學(xué)探究活動(dòng).在

矩形/BCD中，已知/8=6,3C=8,點(diǎn)P是邊40上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

【操作判斷】

（1）如圖1，甲同學(xué)先將矩形/BCD對(duì)折，使得AD與8c重合，展開得到折痕ER將

矩形/BCD沿3P折疊，使/恰好落在斯上的M處，則線段與線段尸2的位置關(guān)系

為;NMBC的度數(shù)為

【遷移探究】

（2）如圖2,乙同學(xué)將矩形N3CD沿AP折疊，使/恰好落在矩形/BCD的對(duì)角線上,

求此時(shí)4P的長(zhǎng);

【綜合應(yīng)用】

（3）如圖3,點(diǎn)。在邊AB上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足尸0〃AD,以P。為折疊，將△/尸0翻

折，求折疊后△/尸。與△N3D重疊部分面積的最大值，并求出此時(shí)4P的長(zhǎng).

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2025年陜西省西安市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共7小題，每小題3分，共21分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）下列實(shí)數(shù)中，一定是無限不循環(huán)小數(shù)的是（）

2

A.V8B.-

7

C.V5D.0.2022022022—

解：4原式=2,是整數(shù)，不合題意；

B、M是分?jǐn)?shù)，是無限循環(huán)小數(shù)，不合題意；

C、愿是無理數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，符合題意；

D、0.2022022022-,是無限循環(huán)小數(shù)，不合題意;

故選：C.

2.（3分）如圖：一塊直角三角板的60°角的頂點(diǎn)/與直角頂點(diǎn)。分別在兩平行線ED、

GH上,斜邊N2平分/C4。，交直線G8于點(diǎn)E,則NEC3的大小為（）

A.60°B.45°C.30°D.25°

解：?.ZB平分NG4。，

/.ZCAD=2ZBAC=120°,

又,：DFJ/HG,

：.ZACE=1SO°-ZDAC=180°-120°=60°,

又?.?//C2=90°,

：.ZECB=ZACB-ZACE=90°-60°=30°,

故選：c.

3.（3分）若一次函數(shù)y=（左-2）x+1的函數(shù)值y隨x增大而增大，則（）

A.k>0B.k<0C.k<2D.k>2

解：由題意，得左-2>0,

第11頁（共28頁）

解得k>2,

故選：D.

4.（3分）實(shí)數(shù)°、6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式表示正確的是（）

b-101a

A.b-a<0B.l-a>0C.-l>0D.-1-b<0

解：由題意，可得-KI<a,

貝U6-aV0,1-a<0,b-l<0,-1-b>0.

故選：A.

5.（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形/BCD中，若將繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,使點(diǎn)B

落在點(diǎn)9的位置，連接39并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E,則夕E的長(zhǎng)為（）

A.V3-1B.2V3-2C.|V3D.—2

解：分別延長(zhǎng)/。和交于點(diǎn)尸，

由題知，48=2,ZABF=6Q°,

：.BF=2AB=4,AF=WAB=2?ZF=90°-/4BF=3Q°,

：.DF=AF-AD=2-43-2,

:.EF=CDF=(2V3-2)x^=3-V3,

由題知，△488'是等邊三角形，

：.B'E=BF-BB,-EF=4-2-(3-V3)=V3-1,

第12頁(共28頁)

故選：A.

6.（3分）如圖，/C是圓內(nèi)接四邊形45CD的一條對(duì)角線，點(diǎn)。關(guān)于4c的對(duì)稱點(diǎn)￡在邊

5c上，連接4E若N45C=64°，則NA4E的度數(shù)為（）

A.64°B.40°C.52°D.42°

解：??,圓內(nèi)接四邊形Z5CD,ZABC=64°,

/.ZD=180°-ZABC=U6°,

??,點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E在邊BC上，

ZD=ZAEC=H6°,

ZBAE=U6°-64°=52°.

故選：C.

7.（3分）若拋物線丁="2一31+2只經(jīng)過三個(gè)象限，則。的取值范圍為（）

9999

B.a<6C.0Va<6D.0VaV不

oooo

解：?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-U=

乙LX乙v€-

t3

當(dāng)Q>0,->o,

a

???拋物線的對(duì)稱軸在j軸的右側(cè)，

把x=0代入V=QX2-3x+2得，y=2,

，拋物線與歹軸的交點(diǎn)為（0,2）,

令公=（-3）2-4XaX2>0,解得

O

.?.當(dāng)端時(shí)，拋物線經(jīng)過第一、二、四象限，

,3

當(dāng)a<0,-<0,

a

拋物線的對(duì)稱軸在了軸的左側(cè)，

:拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0,2）,

...此時(shí)拋物線經(jīng)過第一、二、三、四象限，不合題意，

第13頁（共28頁）

???若拋物線尸a，-3x+2只經(jīng)過三個(gè)象限，則a的取值范圍為0<a，，

故選：D.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

8.（3分）分解因式：x3-4f+4x=x（%-2）2.

解：X3-4X2+4X

=x（x2-4x+4）

=x（x-2）2,

故答案為x（x-2）2.

9.（3分）正八邊形半徑為2vL則正八邊形的面積為16幻.

解：連接。4,OB,作于點(diǎn)C,

360°

的半徑為2VL則。。的內(nèi)接正八邊形的中心角為：^=45°,

O

：.AC=CO=2,

:?SAABO=^OB*AC=2X2A/2X2=2V2,

???S正八邊形=8s△430=16V2,

故答案為：16近.

O

10.（3分）楊輝，字謙光，南宋時(shí)期杭州人.在1261年他所著的《詳解九章算法》一書中,

輯錄了如下所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖，并說明此表引自11世紀(jì)中

葉（約公元1050年）賈憲的《釋鎖算術(shù)》，并繪畫了“古法七乘方圖”，故此，楊輝三角

又被稱為“賈憲三角”.請(qǐng)你探索楊輝三角中每一行中所有數(shù)字之和的規(guī)律，并求出第2023

行中所有數(shù)字之和為22。22.

1....................第1行

11..................第2行

121................第3行

1331............第4行

14641.........第5行

15101051.…第6行

1615201561??…第7行

解：第1行數(shù)的和是1,

第14頁（共28頁）

第2行數(shù)的和是2,

第3行數(shù)的和是4,

第4行數(shù)的和是8,

第5行數(shù)的和是16,

第〃行數(shù)的和是2"一1,

...第2023行數(shù)的和是22°22,

故答案為：22°22.

11.（3分）如圖，點(diǎn)/是反比例函數(shù)”=3（x>0）的圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N分別作x

軸、y軸的平行線，與反比例函數(shù)（左WO,x>0）的圖象交于點(diǎn)2、點(diǎn)C,連接。5,

OC.若四邊形O3/C的面積為5,則k=3.

解：延長(zhǎng)45,/C分別交y軸，x軸于點(diǎn)￡,D,

\'AB//x^,NC〃y軸，則：四邊形4BOD為矩形，△OBE,△ODC為直角三角形，

QL-

?點(diǎn)4在反比例函數(shù)丫2=1（%>0）的圖象上，點(diǎn)5、點(diǎn)C在反比例函數(shù)yi=亍（左WO,X

>0）上，

k

?*s矩形/EOD=8，S&OBE=SMDC=2，

四邊形OBAC的面積=S矩形4EOD-S^OBE-SAODC=8-k=5,

:.k=3；

故答案為：3.

第15頁（共28頁）

12.（3分）如圖，在矩形/BCD中，48=6,3c=5,點(diǎn)E在3c上，且CE=43E,點(diǎn)、M

為矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，使得/CME=45°,連接則線段4勿的最小值為5-2魚.

解：如圖，作△EMC的外接圓OO,連接/。，CO,E0,作。尸，/B,ON±BC,

,:BC=5,點(diǎn)￡在上，且CE=48￡,

；.BE=l,EC=4,

,：ZCME=45°,

；.NEOC=90°,

：.OE=OC=2y[2,ON=EN=CN=2,

:.BN=0F=3,”=6-2=4,

在RtZXNFO中，AO=V32+42=5,

當(dāng)點(diǎn)〃是CM與OO的交點(diǎn)時(shí)，最小，

：.AM的最小值=CM-OE=5-2V2.

故答案為：5-2V2.

三、解答題（本大題共13小題，計(jì)84分，解答應(yīng)寫出過程）

13.（5分）求不等式—1%+1>-2的正整數(shù)解.

第16頁（共28頁）

解：去分母得:-3x+5>-10,

移項(xiàng)合并得：-3x>-15,

解得：x<5,

則不等式的正整數(shù)解為1，2,3,4.

14.（5分）計(jì)算：（―1）2025一一3|+cos45°-遙xg.

廳

解：原式=-1+2A/2—3+~2—V2XV3xV3

=-1+2迎-3+與-3金

x—21

15.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：-2—+（--+1—%）,其中x=-3.

x乙一x%-1

bjj石-%-21+（1—%）（%—1）X—2-#+2%%—2x—11

解：原式=醞可+一笆I—=礪可+下==礪可?弁0=—港'

當(dāng)％=-3時(shí)，原式=一之.

16.（5分）已知：在正方形/BCD中，￡是邊上一定點(diǎn)，連接CE.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,

在CE上求作一點(diǎn)P,使4DPCS/\EDC.

解：?.?四邊形/BCD為正方形，.../NOC=90°,

?：△DPCsXEDC,：.NDCE=NPCD,NEDC=/DPC=90°,即過點(diǎn)。作DP_L￡C

即可.

如圖，點(diǎn)P即為所求.

17.（5分）如圖，在△A8C中，48=6,/4=45°,48=75°,求邊上的高.

第17頁（共28頁）

B

解：過5作于。，則N5Q4=N5Z)C=90°,

?.?/4=45°,AZABD=45°=N4,：.AD=BD,

?:AB=6,：,BD=AD=ABXsinZA=6x-^3^2,

VZABC=75°,/ABD=45°,：.ZCBD^30°,

Vtan30°=器，：.CD=BDXtan300=3/x噂=布：.AC=AD+CD=3>42+V6,

設(shè)N5邊上的高為h,

'-S^ACB=^AC-BD=1x(3V2+V6)X3V2=9+3V3,

1

.,.-^?//=9+3V3,解得：A=3+V3,即48邊上的高為3+

18.(7分)如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，/、3兩點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且坐標(biāo)分

別為/(3,2),B(0,2).

(1)點(diǎn)/關(guān)于7軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,2)；

(2)在網(wǎng)格線中描出點(diǎn)48,并畫出△/。瓦若將繞著點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°

得到△/1。囪，則線段321的長(zhǎng)度為_2魚_,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△/1。歷；

(3)若以。、4、B、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,4)或

(3,0)或(-3,0).

解：(1)-：A(3,2),...點(diǎn)N關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,2).

第18頁(共28頁)

故答案為：（-3,2）.

（2）如圖，ZX/OB和△4081即為所求.BB\=V22+22=2V2.

故答案為：2企.

（3）當(dāng)以48為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，02=401，OB//ADi,

...點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,4）；

當(dāng)以。/為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，AB=0Di,AB//OD2,

，點(diǎn)。2的坐標(biāo)為（3,0）；

當(dāng)以。2為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，AB=OD3,AB//OD3,

二點(diǎn)。3的坐標(biāo)為（-3,0）.

綜上所述，滿足題意的點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,4）或（3,0）或（-3,0）.

故答案為：（3,4）或（3,0）或（-3,0）.

19.（5分）一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)小球，這四個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字“-1”、“-2”、

“3”、“4”，這四個(gè)小球除了標(biāo)的數(shù)字不同其余完全相同.

（1）若小紅一次摸出一個(gè)球，則摸出的數(shù)字是偶數(shù)的概率為

（2）若小剛一次摸出兩個(gè)球，用樹狀圖或者表格的方法求出兩個(gè)球上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)

的概率.

解：（1）...四個(gè)數(shù)中，是偶數(shù)的有-2和4,

211

?,?小紅一次摸出一個(gè)球，摸出的數(shù)字是偶數(shù)的概率為了=亍故答案為：

4Z2

（2）畫樹狀圖如下：

第19頁（共28頁）

共有12種等可能的結(jié)果，兩個(gè)球上的數(shù)字之積分別為：2,-3,-4,2,-6,-8,

3,-6,12,-4,-8,12,

其中兩個(gè)球上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有：-3,-4,-6,-8,-3,-6,-4,-8,

共8種，

o2

...兩個(gè)球上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率為適=

20.(7分)我國的紙傘制作工藝十分巧妙，如圖，傘不管是張開還是收攏，傘柄/尸始終平

分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角/3NC,且AE=AF,從而保證傘圈。沿著傘

柄滑動(dòng).

(1)求證：4AED烏4AFD.

(2)當(dāng)傘撐開后，我們發(fā)現(xiàn)8,D,。在同一條直線止，已知/B=60c〃"AD=36cm,

兩個(gè)身體寬度45cm的人撐傘并排站立，兩人之間間隔10c%,請(qǐng)問他們是否會(huì)淋到雨？

并說明理由.

(1)證明：尸平分NA4C,/.ZDAE=ZDAF,在△/￡￡)和△NFD中,

AE=AF

^DAE=Z.DAF,：.^\AED^/\AFD(SAS)；

AD=AD

(2)解：他們會(huì)淋到雨，理由如下：

當(dāng)傘撐開后，我們發(fā)現(xiàn)3,D,C在同一條直線上，連接8C,則點(diǎn)。在線段8C上，如

圖,

由(1)可知，△/￡￡＞出△4PD,ZEAD=ZE4D,

'：AB^AC=60cm,：.AD±BC,BD=CD,：.ZADB=9Q°,

第20頁(共28頁)

：.BD=yJAB2-AD2=V602-362=48(cm),：.BC=2BD=96cm,

72X45+10=100(cm)>96cm,.?.他們會(huì)淋到雨.

21.(7分)春季是流感高發(fā)的季節(jié)，出門切記戴口罩.當(dāng)下口罩市場(chǎng)出現(xiàn)熱銷，某藥店老

板用900元購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩在藥店銷售，銷售完后共獲利300元.進(jìn)價(jià)和售

價(jià)如表：

型號(hào)甲型口罩乙型口罩

價(jià)格

進(jìn)價(jià)(元/袋)23

售價(jià)(元/袋)33.5

(1)該藥店購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩各多少袋？

(2)該藥店第二次又以原來的進(jìn)價(jià)購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩共600袋，并且甲種口罩的

數(shù)量不超過乙種口罩?jǐn)?shù)量的2倍，并且此次用于購進(jìn)口罩的資金不超過1480元.若兩種

型號(hào)的口罩都按原來的售價(jià)全部售完.設(shè)此次購進(jìn)甲種口罩x袋，超市獲利y元，試求了

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大利潤.

解：(1)設(shè)該藥店財(cái)進(jìn)甲種型號(hào)口罩。袋，乙種型號(hào)口罩6袋，

由表格可得:｛器界調(diào)5.3)6=300，

解嘴二篙，

答：該藥店財(cái)進(jìn)甲種型號(hào)口罩225袋，乙種型號(hào)口罩150袋；

(2)設(shè)此次購進(jìn)甲種口罩x袋，則購進(jìn)3種口罩(600-%)袋，超市獲利y元，

由題意可得：y=(3-2)x+(3.5-3)(600-x)=0.5x+300,

隨x的增大而增大，

?.?甲種口罩的數(shù)量不超過乙種口罩?jǐn)?shù)量的2倍，并且此次用于購進(jìn)口罩的資金不超過

1480元,

.(X<2(600—x)

-72%+3(600-%)<1480'

解得320Wx〈400,

...當(dāng)x=400時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=500,

答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+300,最大利潤為500元.

22.(6分)我校舉辦了預(yù)防春季傳染病知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取了九年級(jí)的部分同學(xué)，

第21頁(共28頁)

并對(duì)他們的成績(jī)進(jìn)行整理（滿分為100分，將抽取的成績(jī)?cè)?0?70分之間的記為/組，

70?80分之間的記為8組，80?90分之間的記為C組，90?100分之間的記為。組，每

個(gè)組都含最大值不含最小值，例如N組包括70分不包括60分），得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)

表：

組別分?jǐn)?shù)（分）頻數(shù)（人）百分比

A60<x^705m

B70VxW801530%

C80VxW902040%

D90<x^l00nP

（1）m=10%,n=10,n=20%；

（2）此次競(jìng)答活動(dòng)得分的中位數(shù)落在C組:

（3）已知該校九年級(jí)共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中競(jìng)答成績(jī)高于80分的人數(shù).

解：（1）由題意得，樣本容量為：15+30%=50,

故加=■乂100%=10%；

n=50-5-15-20=10；

10

p=1^x100%=20%.

故答案為：10%；10；20%；

（2）把調(diào)查的50人的成績(jī)從小到大排列，排在第25和26個(gè)數(shù)都在C組，

所以此次競(jìng)答活動(dòng)得分的中位數(shù)落在C組.

故答案為：C；

（3）1500X（40%+20%）=900（名），

答：估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中競(jìng)答成績(jī)高于80分的人數(shù)大約有900名.

23.（7分）某公園有一個(gè)拋物線形狀的觀景拱橋N3C,其橫截面如圖所示，在圖中建立的

直角坐標(biāo)系（以N3中點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線對(duì)稱軸所在直線為y軸）中，拱橋高度OC=5〃z,

跨度48=20機(jī).

（1）求拋物線的解析式；

（2）拱橋下，有一加固橋身的“腳手染”矩形EFGX（X,G在拋物線上，且點(diǎn)〃在點(diǎn)

G的左邊），已知搭建“腳手架"即G"的三邊所用鋼材長(zhǎng)度為18.4加（所在地面上，無

第22頁（共28頁）

需使用鋼材），求“腳手架”打樁點(diǎn)E與拱橋端點(diǎn)/的距離.

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a/+c,經(jīng)過2（10,0）,C（0,5）,

.??｛；?：+，=°,解得.??拋物線的解析式為y=—4f+5；

（2）設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（t,—克及+5），

根據(jù)題意得HG=2bGP=-蘇2+5,

■:EH+HG+GF=18.4m,

1

2t+2（-戶+5）—18.4,

解得〃=6,四=14（不合題意，舍去），

；.HG=12m,GF=3.2m,

1

:.EO=^G=6（機(jī)）,AE=AO-EO=4Cm）.

答：“腳手架”打樁點(diǎn)￡與拱橋端點(diǎn)/的距離為4m.

24.（8分）如圖，是OO的直徑，點(diǎn)C在。。上，AD平分/CAB,是。。的切線,

與8C相交于點(diǎn)￡,與。。相交于點(diǎn)尸，連接8尸.

（1）求證：BD=BE；（2）若DE=2,BD=瓜求/E的長(zhǎng).

(1)證明：平分/C48,：.ZCAE=ZBAE,

：AB是。。的直徑，；./C=90°,：.ZCAE+ZCEA^90°,

VZDEB=ZCEA,：.ZDEB+ZDAB=90°,

是。。的切線，C.BDLAB,：.ZABD^90°,：.ZBAD+ZD^9Q0,

/.ZDEB=ZD,：.BD=BE；

第23頁（共28頁）

(2)解：???48是。。的直徑，

AZAFB=90°,

：.BFA.DE,

?:BD=BE,

1

：.EF=DF=^DE=l,

??,5。是。。的切線，

:.BD1AB,

9：BFLAD,

：.RtABDFsRtAADB,

?DF_B_D

??—，

BDAD

：.BD2=DF'DA,

：.(V5)2=1XAD,

*.AD=5,

：.AE=AD-DE=5-2=3.

25.(12分)綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展教學(xué)探究活動(dòng).在

矩形/BCD中，已知/8=6,BC=8,點(diǎn)尸是邊/。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

【操作判斷】

(1)如圖1,甲同學(xué)先將矩形/BCD對(duì)折，使得AD與8C重合，展開得到折痕EE將

矩形N2CD沿2P折疊，使/恰好落在斯上的"處，則線段與線段尸2的位置關(guān)系

為AM上PB；NMBC的度數(shù)為30°；

【遷移探究】

(2)如圖2,乙同學(xué)將矩形N8CD沿8P折疊，使4恰好落在矩形N8CD的對(duì)角線上，

求此時(shí)4P的長(zhǎng)；

【綜合應(yīng)用】

(3)如圖3,點(diǎn)。在邊A3上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足尸?！ˋD,以PQ為折疊，將△/尸0翻

折，求折疊后△，尸。與△N3D重疊部分面積的最大值，并求出此時(shí)4P的長(zhǎng).

第24頁(共28頁)

DDC

工,AB

圖3備用圖2

解：（1）線段與線段尸3的位置關(guān)系為理由如下:

如圖1,連接NM,

圖1

由折疊得：BA=BM,PA=PM,

:.B、尸都在4W的垂直平分線上,

是的垂直平分線,

：.AMLPB-,

/MBC=30°,理由如下:

將矩形對(duì)折，使得AD與BC重合，展開得到折痕￡尸,

.,.￡下垂直平分/2,

：.MA=MB=BA,

/\MAB是等邊三角形，

ZMBA^60°,

：.ZMBC=90°-ZMBA=90°-60°=30°；

故答案為：AMLPB,30°；

（2）①如圖2,當(dāng)/點(diǎn)落在對(duì)角線上￡點(diǎn)時(shí),

第25頁（共28頁）

圖2

在矩形45C7)中，