2024-2025學(xué)年吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校南湖校區(qū)九年級(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第1頁
2024-2025學(xué)年吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校南湖校區(qū)九年級(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第2頁
2024-2025學(xué)年吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校南湖校區(qū)九年級(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第3頁
2024-2025學(xué)年吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校南湖校區(qū)九年級(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第4頁
2024-2025學(xué)年吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校南湖校區(qū)九年級(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第5頁
已閱讀5頁,還剩11頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校南湖校區(qū)九年級(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共8小題,每小題3分,共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中5,3.14,?9,π2,3A.2 B.3 C.4 D.52.進(jìn)入春季,有些人會(huì)出現(xiàn)花粉過敏癥狀.已知某種花粉顆粒直徑約為0.0000065米,將數(shù)據(jù)0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.6.5×10?6 B.0.65×10?5 C.3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是(

)A.32?2=3 B.a4.從上面看下面的物體,形狀不相同的是(

)A. B. C. D.5.如圖,小明在點(diǎn)C處測得樹的頂端A仰角為62°,測得BC=10米,則樹的高AB(單位:米)為(

)A.10sin62°

B.10tan62°6.如圖,在等腰Rt△AOB中,∠AOB=90°,E是三角形內(nèi)一點(diǎn),連接OE,將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OF,連接BF,AE.若∠OBF=20°,則∠EAB的度數(shù)為(

)A.45° B.15° C.20° D.25°7.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,按以下步驟作圖:①以B為圓心,任意長為半徑作弧,分別交BA、BC于M、N兩點(diǎn);②分別以M、N為圓心,以大于12MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P;③作射線BP,交邊AC于D點(diǎn).若BD=5,點(diǎn)D到AB的距離為3,則△BCD的周長為(

)A.6 B.12 C.15 D.208.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)和點(diǎn)B(4,m),則△AOB的面積為(

)A.2

B.3

C.4

D.5二、填空題:本題共6小題,每小題3分,共18分。9.單項(xiàng)式?7πx310.若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),則常數(shù)m11.如圖,某小區(qū)物業(yè)想對小區(qū)內(nèi)的三角形廣場ABC進(jìn)行改造,已知AC與BC的夾角為120°,AC=10m,BC=14m,請你幫助物業(yè)計(jì)算出需要改造的廣場面積是______m2(結(jié)果保留根號(hào)).12.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn),點(diǎn)E為線段BD的中點(diǎn).若AB=3,AE=2,則邊AC的長為______.13.若一次函數(shù)函數(shù)y=(m?2)x的圖象y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是______.14.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,n),且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在?3和?2之間,則下列結(jié)論正確的是______.

①abc<0;

②a+b+c<0;

③3a+c>0;

④關(guān)于x的方程ax三、解答題:本題共7小題,共56分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

先化簡,再求值:(3?aa?2)÷a?3a16.(本小題8分)

七年級某班為了開展活動(dòng),購買了一些體育用品,有15個(gè)毽球和6根跳繩,共用去69元,其中每根跳繩的價(jià)格比每個(gè)毽球價(jià)格的3倍還多0.5元,求毽球和跳繩的單價(jià).17.(本小題8分)

如圖,在四邊形ABCD中,AB//CD,AB=CD.過點(diǎn)D分別作DF⊥AB于點(diǎn)F,DE⊥BC于點(diǎn)E,且DE=DF.

(1)求證:四邊形ABCD是菱形;

(2)若∠EDF=60°,AB=3,則四邊形ABCD的面積為______.18.(本小題8分)

圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.在給定的網(wǎng)格中,只用無刻度的直尺,在圖①、圖②、圖③中,按下列要求畫圖,只保留作圖痕跡,不要求寫出畫法.

(1)在圖①中畫△ABC的中線CD.

(2)在圖②BC邊上找一點(diǎn)E,連結(jié)AE,使AE平分△ABC的面積.

(3)在圖③中△ABC的內(nèi)部找一點(diǎn)F,使S△FBC=13S19.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=x2+bx+c(b、c為常數(shù))與x軸交于A,B(?3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,?3),點(diǎn)P在拋物線上,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)將此拋物線上P、C兩點(diǎn)之間的部分(包括P、C兩點(diǎn))記為圖象G.圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)差為6時(shí),求m20.(本小題8分)

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)P、Q分別是邊CA、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且PC=2BQ,以PQ,PC為鄰邊作平行四邊形PQMC,作點(diǎn)B關(guān)于直線PQ的對稱點(diǎn)B′,設(shè)BQ=m(0≤m≤4).

(1)當(dāng)△PCQ的面積為8時(shí),求m的值.

(2)當(dāng)∠BQB′=2∠ABC時(shí),求線段BB′的長.

(3)當(dāng)點(diǎn)B′落在四邊形PQMC的邊上時(shí),直接寫出CQBB′的值.

21.(本小題8分)

【問題探究】在學(xué)習(xí)三角形中線時(shí),我們遇到過這樣的問題:如圖①,在△ABC中,點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn),AB=4,AC=6,求線段AD長的取值范圍.我們采用的方法是延長線段AD到點(diǎn)E,使得AD=DE,連結(jié)CE,可證△ABD≌△ECD,可得CE=AB=4,根據(jù)三角形三邊關(guān)系可求AD的范圍,我們將這樣的方法稱為“三角形倍長中線”.則AD的范圍是:______.

【拓展應(yīng)用】

(1)如圖②,在△ABC中,BC=2BD,AD=3,AC=210,∠BAD=90°,求AB的長.

(2)如圖③,在△ABC中,D為BC邊的中點(diǎn),分別以AB、AC為直角邊向外作直角三角形,且滿足∠ABE=∠ACF=30°,連結(jié)EF,若AD=23,則EF=______.(直接寫出)答案解析1.A

【解析】解:∵5是無理數(shù),

3.14是有理數(shù),

?9=?3是有理數(shù),

π2是無理數(shù),

38=2是有理數(shù),

∴其中無理數(shù)是5和π2這2【解析】解:0.0000065=6.5×10?6,

故選:A.

3.【解析】解:A、32?2=22,故此選項(xiàng)不符合題意;

B、a6÷a3=a3,故此選項(xiàng)不符合題意;

C、(3a【解析】解:A、C、D選項(xiàng)的俯視圖都是第一行三個(gè)正方形,第二行中間一個(gè)正方形,B選項(xiàng)俯視圖是第一行三個(gè)正方形,第二行是最左邊一個(gè)正方形,

所以形狀不相同的是B選項(xiàng).

故選:B.

5.C

【解析】解:由題意得:

∠ABC=90°,∠ACB=62°,

在Rt△ABC中,BC=10米,

∴AB=BC?tan62°=10tan62°(米),

故選:C.

6.【解析】解:∵線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OF,

∴OE=OF,∠EOF=90°,

∵△OAB為等腰直角三角形,

∴OA=OB,∠AOB=90°,∠OAB=45°,

∵∠AOE+∠EOB=90°,∠EOB+∠BOF=90°,

∴∠AOE=∠BOF,

在△AOE和△BOF中,

OA=OB∠AOE=∠BOFOE=OF,

∴△AOE≌△BOF(SAS),

∴∠OAE=∠OBF=20°,

∴∠EAB=∠OAB?∠OAE=45°?20°=25°.

故選:D.

7.【解析】解:由作圖可知BD是∠ABC的平分線,

∵點(diǎn)D到AB的距離為3,∠ACB=90°,

∴DC=3,

在Rt△BCD中,根據(jù)勾股定理得:

∴BC=BD2?CD2=52?32=4【解析】解:∵反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)和點(diǎn)B(4,m),

∴k=2×2=4,m=44=1,

∴B(4,1)

設(shè)直線OB的解析式y(tǒng)=kx,

∵點(diǎn)B(4,1)在直線上,

∴k=14.

∴直線OB的解析式y(tǒng)=14x,

過點(diǎn)A作AM⊥x軸,交OB于點(diǎn)N.則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,19.?7π【解析】解:單項(xiàng)式?7πx3y6的系數(shù)是?7π6,

故答案為:?7π【解析】解:有兩種情況:

①當(dāng)m=0時(shí),函數(shù)為y=2x+1,

∵圖象為一條直線,與x軸有一個(gè)交點(diǎn),

∴m=0;

②當(dāng)m≠0時(shí),y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),

令y=0,則mx2+2x+1=0,

∴Δ=4?4m=0,

解得:m=1,

故答案為:0或1【解析】解:過點(diǎn)A作AD⊥BC,交BC的延長線于點(diǎn)D,

∵∠ACB=120°,

∴∠ACD=180°?∠ACB=60°,

在Rt△ACD中,AC=10m,

∴AD=AC?sin60°=10×32=53(m),

∵BC=14m,

∴△ABC的面積=1212.2【解析】解:∠BAC=90°,點(diǎn)E為線段BD的中點(diǎn),AE=2,

∴BD=2AE=4,

又AB=3,

∴AD=BD2?AB2=7,

∵點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn),

∴AC=2AD=2【解析】解:∵一次函數(shù)函數(shù)y=(m?2)x的圖象y隨x的增大而減小,

∴m?2<0,

解得:m<2,

故答案為:m<2.

14.②④

【解析】解:由所給函數(shù)圖象可知,

a<0,b<0,c>0,

∴abc>0.故①錯(cuò)誤;

∵拋物線的對稱軸為直線x=?1,且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在?3和?2之間,

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0和1之間.

又∵拋物線開口向下,

∴當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值小于零,

即a+b+c<0.故②正確;

∵拋物線的對稱軸為直線x=?1,

∴?b2a=?1,

即b=2a,

又∵a+b+c<0,

∴3a+c<0.故③錯(cuò)誤;

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,n),

∴拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與直線y=n?1有交點(diǎn),

∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c?n+1=0有實(shí)根.故④正確.

∴結(jié)論正確的是②④.

故答案為:②④.

15.解:(3?aa?2)÷a?3a2?4

=【解析】利用分式的相應(yīng)的法則對式子進(jìn)行化簡,再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可.

16.解:設(shè)毽球的單價(jià)是x元,則跳繩的單價(jià)是(3x+0.5)元,

根據(jù)題意得15x+6(3x+0.5)=69,

解得x=2,

∴3x+0.5=6.5,

答:毽球和跳繩的單價(jià)分別為2元和6.5元.

【解析】設(shè)毽球的單價(jià)是x元,則跳繩的單價(jià)是(3x+0.5)元,購買毽球需要15x元,購買跳繩需要6(3x+0.5)元,于是列方程得15x+6(3x+0.5)=69,解方程求出x的值,再求出代數(shù)式3x+0.5的值即可.

17.92【解析】(1)證明:∵DE⊥BC于點(diǎn)E,DF⊥AB于點(diǎn)F,

∴∠CED=∠AFD=90°,

∵AB//CD,AB=CD,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠C=∠A,

在△CDE和△ADF中,

∠C=∠A∠CED=∠AFDDE=DF,

∴△CDE≌△ADF(AAS),

∴CD=AD,

∴四邊形ABCD是菱形;

(2)解:∵四邊形ABCD是菱形,

∴AD=AB=3,∠A+∠B=180°,

∵DE⊥BC于點(diǎn)E,DF⊥AB于點(diǎn)F,∠EDF=60°,

∴∠B=360°?60°?90°?90°=120°,

∴∠A=60°,∠ADF=30°,

∴AF=12AD=32,

∴DF=18.解:(1)如圖①,取格點(diǎn)F、G,連接FG交AB于點(diǎn)D,連接CD,

點(diǎn)D及△ACD就是所求的圖形.

理由:連接AF,則AF/?/BG,AF=BG,

∴∠AFD=∠BGD,

在△ADF和△BDG中,

∠AFD=∠BGD∠ADF=∠BDGAF=BG,

∴△ADF≌△BDG(AAS),

∴AD=BD=12AB;

(2)線段BC的垂直平分線MN,交BC于E,連接AE,線段AE即為所求;

理由:如圖②,過A作AH⊥BC于H,

∵M(jìn)N垂直平分BC,

∴BE=CE,

∵S△ABE=12BE?AH,S△ACH=12CE?AH,

∴S△ABE=S△ACE,

∴AE平分△ABC的面積.

(3)如圖③,取AB的中點(diǎn)D及格點(diǎn)K,連接CD、AK交于點(diǎn)F,連接BF,點(diǎn)F及△BCF就是所求的圖形.

理由:如圖①,∵△ADF≌△BDG,

∴FD=GD,

∴點(diǎn)D為格點(diǎn),

取格點(diǎn)I,連接DI,則DI//CK,

∴△DFI【解析】(1)根據(jù)三角形中線的定義畫出圖形即可;

(2)作線段BC的垂直平分線MN,交BC于E,連接AE即可;

(3)取格點(diǎn)D,作BC的垂直平分線交BC于K,連接AK,CD交于F,則S△FBC=19.解:(1)將點(diǎn)B(?3,0),C(0,?3)代入y=x2+bx+c,得c=?39?3b+c=0,

解得:b=2c=?3,

∴此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x?3;

(2)∵y=x2+2x?3=(x+1)2?4,

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,?4),

分兩種情況:①當(dāng)P點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)時(shí),P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為?3+6=3,

∴m2+2m?3=3,

解得:m=?1+7或m=?1?7(舍去);

②當(dāng)P點(diǎn)在對稱軸的左側(cè)時(shí),P【解析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可;

(2)分兩種情況:①①當(dāng)P點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)時(shí),P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為?3+6=3;②當(dāng)P點(diǎn)在對稱軸的左側(cè)時(shí),P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為?4+6=2.根據(jù)題意,得出關(guān)于m的一元二次方程,根據(jù)解一元二次方程的方法,得出符合題意的m值即可.20.解:(1)由題意得BQ=m,BC=6,AC=8,PC=2BQ,

∴CQ=6?m,PC=2m,

∵△PCQ的面積為8,

∴12PC?CQ=8,即12×2m(6?m)=8,

解得:m1=2,m2=4,

∵0≤m≤4,

∴m的值為2或4.

(2)如圖,設(shè)PQ與BB′交于點(diǎn)D,

在Rt△ABC中,AB=AC2+BC2=82+62=10,

∵點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于直線PQ對稱,

∴PQ⊥BB′,BB′=2BD,∠BQB′=2∠BQD,

∵∠BQB′=2∠ABC,

∴∠BQD=∠ABC,

∴AB//PQ,

∴CPAC=CQBC,即2m8=6?m6,

∴m=125,

∵∠BDQ=∠ACB=90°,

∴△BQD∽△ABC,

∴BDAC=BQAB,即BD8=12510,

∴BD=4825,

∴BB′=9625.

(3)當(dāng)點(diǎn)B′落在四邊形PQMC的邊QM上時(shí),如圖,

則∠BQD=∠B′QD,BQ=B′Q,PQ⊥BB′,

∵四邊形PQMC是平行四邊形,

∴QM//PC,

∴∠CQM=∠ACB=90°,

∴∠BQB′=180°?∠CQM=90°,

∴∠BQD=∠B′QD=45°,

∴∠CQP=∠BQD=45°,

∴△CPQ是等腰直角三角形,

∴PC=CQ,即2m=6?m,

解得:m=2,

∴CQ=6?2=4,BQ=2,

∵△BQB′是等腰直角三角形,

∴BB′=2BQ=22,

∴CQBB′=422=2;

當(dāng)點(diǎn)B′落在四邊形PQMC的邊CM上時(shí),如圖,【解析】(1)根據(jù)三角形面積建立方程求解即可;

(2)

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論