遼寧沈陽皇姑區(qū)2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷（含解析）

遼寧沈陽皇姑區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.。+3。=3。2B.（一層）3=_〃6c.D.（a+ft）2=a2-2aft+62

2.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

3.如圖所示，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xi、xz,其中-2

<X1<-1,0<X2<l.下列結(jié)論:

@4a-2b+c<0；?2a-b<0；③abcVO；@b2+8a<4ac.

C,3個(gè)D.4個(gè)

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2*a3=a6B.(—)-1=-2c.V16=±4D.|-6|=6

2

5.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，《九章算術(shù)》方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十

步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一道行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時(shí)

候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步才能追上走路

慢的人？如果走路慢的人先走100步，設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正確的是（

)

xx-100xx-100xx+100xx+100

A.—=---------B.-----=----------C.—=----------I).-----=-----------

60100100606010010060

6.多項(xiàng)式ax?-4ax-12a因式分解正確的是（）

A.a(x-6)(x+2)B.a(x-3)(x+4)C.a(x2-4x-12)D.a(x+6)(x-2)

（X-入）2+k（?<0）的圖象可能是

2）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）

A.(2,4)B.(2,-4)C.(-2,4)D.(-2,-4)

9.哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對(duì)哥哥說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時(shí)候，你就是18歲”.如果現(xiàn)在弟弟的

年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（）

A

二-口=二-二'-：-□=ZI+18

D

I二-口="+二=二1一二

10.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF,則

CF的長為（）

181612

A.-B.—C.—D.—

5555

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩

人中的新手是.

二的值是.

12.如果x+y—1=0,月6么代數(shù)式(x—匚y2)+

IxJx

13.用一個(gè)圓心角為120。，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為

14.某校園學(xué)子餐廳把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題，小亮在餐廳就餐時(shí)，思索了一會(huì)，輸入密碼，順利地連接到了學(xué)子

餐廳的網(wǎng)絡(luò)，那么他輸入的密碼是

賬號(hào)：XueZiCanTing

5十3十2=151025

9十2十4=183654

■8般④3=482472

學(xué)子餐廳歡迎你！一

7十2十5="

15.計(jì)算厄-G的結(jié)果是

16.已知a+b=4,a-b=3,貝!）a2-b2=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）在我校舉辦的“讀好書、講禮儀”活動(dòng)中，各班積極行動(dòng)，圖書角的新書、好書不斷增多，除學(xué)校購買的圖

書外，還有師生捐獻(xiàn)的圖書，下面是九（1）班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書情況的統(tǒng)計(jì)圖（每人都有捐書）.

請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：該班有學(xué)生多少人？補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.九（D班全體同學(xué)所捐圖書是

6本的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為多少度？請(qǐng)你估計(jì)全校2000名學(xué)生所捐圖書的數(shù)量.

九（1）班捐獻(xiàn)書情況的條形統(tǒng)計(jì)圖

九（1）班捐獻(xiàn)圖書情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖

18.（8分）某村大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，該村果農(nóng)小張種植了黃桃樹和蘋果樹，為進(jìn)一步優(yōu)化

種植結(jié)構(gòu)，小張將前年和去年兩種水果的銷售情況進(jìn)行了對(duì)比：前年黃桃的市場銷售量為1000千克，銷售均價(jià)為6

元/千克，去年黃桃的市場銷售量比前年減少了m%（m/0）,銷售均價(jià)與前年相同；前年蘋果的市場銷售量為2000千

克，銷售均價(jià)為4元/千克，去年蘋果的市場銷售量比前年增加了2m%,但銷售均價(jià)比前年減少了m%.如果去年黃

桃和蘋果的市場銷售總金額與前年黃桃和蘋果的市場銷售總金額相同，求m的值.

19.（8分）春節(jié)期間,，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游.

租車公司：按日收取固定租金80元，另外再按租車時(shí)間計(jì)費(fèi).

共享汽車：無固定租金，直接以租車時(shí)間（時(shí)）計(jì)費(fèi).

如圖是兩種租車方式所需費(fèi)用yi（元）、y2（元）與租車時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）分別求出yi、y2與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）請(qǐng)你幫助小麗一家選擇合算的租車方案.

20.（8分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,翻折NC,使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E、F

分別在邊AC、BC±）

①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，AD的長為；

②當(dāng)AC=3,BC=4時(shí)，AD的長為；當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，△CEF與△ABC相似嗎？請(qǐng)說明理由.

b—c*

21.（8分）小明遇到這樣一個(gè)問題：已知：——=1.求證：b--4ac>0.

a

經(jīng)過思考，小明的證明過程如下：

b—c

V-------=1,.,.6—。=。.，。-6+。=0.接下來，小明想：若把％=—1帶入一元二次方程or?+Z?x+c=O（a*o）,

a

恰好得到a—3+c=0.這說明一元二次方程依2+法+。=0有根，且一個(gè)根是x=-1.所以，根據(jù)一元二次方程根的判

別式的知識(shí)易證：b2-4ac>Q.

根據(jù)上面的解題經(jīng)驗(yàn)，小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目:

4〃+c

已知：2.求證：尸n4ac.請(qǐng)你參考上面的方法，寫出小明所編題目的證明過程.

b

22.(10分)為了弘揚(yáng)學(xué)生愛國主義精神，充分展現(xiàn)新時(shí)期青少年良好的思想道德素質(zhì)和精神風(fēng)貌，豐富學(xué)生的校園

生活，陶冶師生的情操，某校舉辦了“中國夢?愛國情?成才志”中華經(jīng)典詩文誦讀比賽.九⑴班通過內(nèi)部初選，選出了

麗麗和張強(qiáng)兩位同學(xué)，但學(xué)校規(guī)定每班只有1個(gè)名額，經(jīng)過老師與同學(xué)們商量，用所學(xué)的概率知識(shí)設(shè)計(jì)摸球游戲決定

誰去，設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則如下：在A、B兩個(gè)不透明的箱子分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的球，其中A箱中

放置3個(gè)黃球和2個(gè)白球；B箱中放置1個(gè)黃球，3個(gè)白球，麗麗從A箱中摸一個(gè)球，張強(qiáng)從B箱摸一個(gè)球進(jìn)行試驗(yàn),

若兩人摸出的兩球都是黃色，則麗麗去；若兩人摸出的兩球都是白色，則張強(qiáng)去；若兩人摸出球顏色不一樣，則放回

重復(fù)以上動(dòng)作，直到分出勝負(fù)為止.

根據(jù)以上規(guī)則回答下列問題：

⑴求一次性摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的概率；

⑵判斷該游戲是否公平？并說明理由.

23.(12分)如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB,現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道

垂直的小橋PD,小張?jiān)谛〉郎蠝y得如下數(shù)據(jù)：AB=80.0米，NPAB=38.1。，ZPBA=26.1.請(qǐng)幫助小張求出小橋PD的

長并確定小橋在小道上的位置.(以A,B為參照點(diǎn)，結(jié)果精確到0.1米)

(參考數(shù)據(jù):sin38.1°=0.62,cos38.1°=0.78,tan38.1°=0.80,sin26.1°=0.41,cos26.1°=0.89,tan26.1°=0,10)

24.如圖，在。。中，A5是直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)。是弧5c中點(diǎn)，過點(diǎn)。作。。切線。凡連接AC并延長交

DF于點(diǎn)E.

(1)求證：AE±EF；

(2)若圓的半徑為5,BD=6求AE的長度.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、塞的乘方、同底數(shù)塞的乘法、完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算即可.

【詳解】

A.a+3a-4a,故不正確；

6

B.(Y2)3=(-a),故不正確；

C.a3>a4=a7,故正確；

D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故不正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)、塞的乘方、同底數(shù)塞的乘法、完全平方公式，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

試題解析：???多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120。，

多邊形的每一個(gè)外角都等于180°-120°=10°,

，邊數(shù)n=310°-rl0°=l.

故選C.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

3、C

【解析】

首先根據(jù)拋物線的開口方向可得到"V0,拋物線交y軸于正半軸，則c>0,而拋物線與X軸的交點(diǎn)中，-2VX1V-1、

b

0<X2<l說明拋物線的對(duì)稱軸在之間，即*=——>1,可根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)

2a

來進(jìn)行判斷

【詳解】

b

由圖知：拋物線的開口向下，則aVO；拋物線的對(duì)稱軸*=——>-1,且c>0；

2a

①由圖可得：當(dāng)x=-2時(shí)，y<0,BP4a-2b+c<0,故①正確；

b

②已知x=------>-1,且a<0,所以2a-bV0,故②正確；

2a

③拋物線對(duì)稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號(hào)，又c>0,故abc>0,所以③不正確；

④由于拋物線的對(duì)稱軸大于-1,所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2,即：色江>2,由于aVO,所以4ac-b2V

4a

8a,即b2+8a>4ac,故④正確；

因此正確的結(jié)論是①②④.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與X軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和

掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

運(yùn)用正確的運(yùn)算法則即可得出答案.

【詳解】

A、應(yīng)該為a5,錯(cuò)誤；B、為2,錯(cuò)誤；C、為4,錯(cuò)誤；D、正確，所以答案選擇D項(xiàng).

【點(diǎn)睛】

本題考查了四則運(yùn)算法則，熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

yy_10。

解：設(shè)走路快的人要走X步才能追上走路慢的人，根據(jù)題意得：—=故選B.

10060

點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.找準(zhǔn)等量關(guān)系，列方程是關(guān)鍵.

6、A

【解析】

試題分析：首先提取公因式a,進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出即可.

解：ax2-4ax-12a

=a(x2-4x-12)

=a(x-6)(x+2).

故答案為a(x-6)(x+2).

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確利用十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)題目給出的二次函數(shù)的表達(dá)式，可知二次函數(shù)的開口向下，即可得出答案.

【詳解】

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a<0)

???二次函數(shù)開口向下.即B成立.

故答案選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是簡單運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì).

8、A

【解析】

首先求出NMPO=NQON,利用AAS證明APMO之4ONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,進(jìn)而求出Q點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

VZMPO+ZPOM=90°,ZQON+ZPOM=90°,

AZMPO=ZQON,

在4PMO和AONQ中，

ZPMO=AONQ

'：［ZMPO=ZNOQ,

PO=OQ

.?.△PMO也△ONQ,

.\PM=ON,OM=QN,

；P點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,2),

；.Q點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)線段相等.

9、D

【解析】

試題解析：設(shè)現(xiàn)在弟弟的年齡是X歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得

tZ=18-Z

I"-二=二一二?

故選D.

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組

10、B

【解析】

12

連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,根據(jù)勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=《,

7418

即可得BF=W，再證明/BFC=90。，最后利用勾股定理求得CF=；.

【詳解】

連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,

VBC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

；.BE=3,

又；AB=4,

**-AE=y/AB2+BE2=A/42+32=5>

'：-ABBE=-AEBH,

22

—x3x4=—x5xBH,

22

12e24

ABH=y,貝!)BF=M,

VFE=BE=EC,

.\ZBFC=90o,

/.CF=ylBC2-BF2=J62-(y)2=y.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后

圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、小李.

【解析】

解：根據(jù)圖中的信息找出波動(dòng)性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動(dòng)性大，則這兩人中的新手是小李.

故答案為：小李.

12、1

【解析】

分析：對(duì)所求代數(shù)式根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡，再把x+y-1=0變形后整體代入即可.

%一y

詳解:

xX

\■)

(22、

__2_:尤

X

xx-y

=x+y

x+y-\=0,:.x+y=l.

故答案為L

點(diǎn)睛：考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.注意整體代入法的運(yùn)用.

4

13、一

3

【解析】

1X44

試題分析：二=2*解得r=；.

1803

考點(diǎn)：弧長的計(jì)算.

14、143549

【解析】

根據(jù)題中密碼規(guī)律確定所求即可.

【詳解】

5(8)3(x)2=5x3xl0000+5x2xl00+5x(2+3)=151025

9(x)204=9x2xl0000+9x4xl00+9x(2+4)=183654,

8(x)6(x)3=8x6xl0000+8x3xl00+8x(3+6)=482472,

7(x)205=7x2xl0000+7x5xl00+7x(2+5)=143549.

故答案為：143549

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意得出規(guī)律并熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

15、6

【解析】

二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.

【詳解】

慶-6=26-布=6.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：二次根式的加減法.

16、1.

【解析】

a2-b2=(a+b)(a-b)=4x3=1.

故答案為：1.

考點(diǎn)：平方差公式.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)50；(2)詳見解析；(3)36°；(4)全校2000名學(xué)生共捐6280冊書.

【解析】

(D根據(jù)捐2本的人數(shù)是15人，占30%,即可求出該班學(xué)生人數(shù)；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出捐4本的人數(shù)為，再畫出圖形即可；

(3)用360。乘以所捐圖書是6本的人數(shù)所占比例可得；

(4)先求出九(1)班所捐圖書的平均數(shù)，再乘以全?？?cè)藬?shù)2000即可.

【詳解】

(1)???捐2本的人數(shù)是15人，占30%,

.?.該班學(xué)生人數(shù)為15+30%=50人；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得：捐4本的人數(shù)為：50-(10+15+7+5)=13；

補(bǔ)圖如下；

(3)九(1)班全體同學(xué)所捐圖書是6本的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)扇形的圓

心角為360°x—=36°.

50

157

(4),:九(1)班所捐圖書的平均數(shù)是；(1x10+2x15+4x13+5x7+6x5)4-50=——,

157

,全校2000名學(xué)生共捐2000*；萬=6280(本)，

答：全校2000名學(xué)生共捐6280冊書.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地

表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

18、m的值是12.1.

【解析】

根據(jù)去年黃桃和蘋果的市場銷售總金額與前年黃桃和蘋果的市場銷售總金額相同，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求

得m的值

【詳解】

由題意可得，

1000x6+2000x4=1000x(1-m%)x6+2000x(l+2m%)x4(1-m%)

解得，mi=0(舍去)，m2=12.1,

即m的值是12.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，求出m的值，注意解答中是m%,最

終求得的是m的值.

19、(1)yi=kx+80,yi=30x；(2)見解析.

【解析】

(1)設(shè)yi=fcr+80,將(2,110)代入求解即可；設(shè)y2=機(jī)工，將(5,150)代入求解即可；

(2)分%=?,ji<j2,%>及三種情況分析即可.

【詳解】

解：(1)由題意，設(shè)y產(chǎn)kx+80,

將(2,110)代入，得110=2k+80,解得k=15,

則yi與x的函數(shù)表達(dá)式為yi=15x+80；

設(shè)yi=mx,

將(5,150)代入，得150=5m,解得m=30,」

則yz與x的函數(shù)表達(dá)式為y2=30x；

(2)由y產(chǎn)y2得，15x+80=30x,解得x=學(xué)；

由yi<y2得，15x+80<30x,解得*>與；

由yi>y2得，15x+80>30x,解得xV當(dāng)-.

3

故當(dāng)租車時(shí)間為當(dāng)小時(shí)時(shí)，兩種選擇一樣；

當(dāng)租車時(shí)間大于號(hào)小時(shí)時(shí)，選擇租車公司合算；

當(dāng)租車時(shí)間小于與小時(shí)時(shí)，選擇共享汽車合算.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答本題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法.

95

20、解：(1)①②1或(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，ACEF與AABC相似.理由見解析.

【解析】

(1)①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，△ABC為等腰直角三角形；

②若ACEF與AABC相似，分兩種情況：①若CE：CF=3：4,如圖1所示，此時(shí)EF〃AB,CD為AB邊上的高；②

若CF：CE=3：4,如圖2所示.由相似三角形角之間的關(guān)系，可以推出NA=NECD與NB=NFCD,從而得到CD=AD=BD,

即D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)；

(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，ACEF與AABC相似.可以推出NCFE=NA,ZC=ZC,從而可以證明兩個(gè)三角形相

似.

【詳解】

(1)若小CEF與AABC相似.

①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，AABC為等腰直角三角形，如答圖1所示,

c

此時(shí)D為AB邊中點(diǎn)，AD=—AC=V2.

2

②當(dāng)AC=3,BC=4時(shí)，有兩種情況：

(I)若CE：CF=3：4,如答圖2所示,

VCE：CF=AC：BC,.*.EFZ/BC.

由折疊性質(zhì)可知，CD±EF,

ACD±AB,即此時(shí)CD為AB邊上的高.

在RtZkABC中，AC=3,BC=4,.\BC=1.

339

/.cosA=—.AD=AC*cosA=3x—.

555

(II)若CF：CE=3：4,如答圖3所示.

VACEF^ACAB,.,.ZCEF=ZB.

由折疊性質(zhì)可知，NCEF+NECD=90。.

又,.,NA+NB=90°,.\ZA=ZECD,/.AD=CD.

同理可得：ZB=ZFCD,CD=BD.；.AD=BD.

…15

此時(shí)AD=AB=—xl=—.

22

95

綜上所述，當(dāng)AC=3,BC=4時(shí)，AD的長為一或一.

52

(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，ACEF與ACBA相似.理由如下:

如圖所示，連接CD,與EF交于點(diǎn)Q.

VCD^RtAABC的中線

1

/.CD=DB=-AB,

2

/.ZDCB=ZB.

由折疊性質(zhì)可知，ZCQF=ZDQF=90°,

/.ZDCB+ZCFE=90o,

VZB+ZA=90°,

,*.ZCFE=ZA,

XVZACB=ZACB,

/.△CEF^ACBA.

21、證明見解析

【解析】

4Q+c

解：V---------=-2,4a+c=—2Z?.；.4a+2Z?+c=0.

b

x=2是一元二次方程or?+bx+c=O的根.

?*-Z?2-4-ac>0>?>-Z?2>4ac.

22、(1)—；(2)不公平，理由見解析.

20

【解析】

(1)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù)，找到摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得答案

(2)結(jié)合(1)種樹狀圖根據(jù)概率公式計(jì)算出兩人獲勝的概率，比較大小即可判斷.

【詳解】

⑴畫樹狀圖