2024年中考數(shù)學試題分類匯編：二次函數(shù)的圖象與性質（39題）（學生版）

二次函數(shù)的圖象與性質（39題）

一、單M

題目厘（2024?內蒙古包頭?中考真題）將拋物線y^x2+2x向下平移2個單位后,所得新拋物線的頂點式為

（）

A.y=（T+1）2—3B.y=（T+1）2—2C.y=（□?—I）2—3D.y=（a;—I）2—2

題目區(qū)（2024?廣東廣州?中考真題）函數(shù)％=a/+近+c與紡=，的圖象如圖所示，當（）時，％，加

均隨著劣的增大而減小.

題目區(qū)（2024.四川涼山.中考真題）拋物線夕=。儂-iy+c經過（—2,%）,（0,幼），得，明）三點，則依，統(tǒng)，為

OZ

的大小關系正確的是（）

A.yi>y2>y3B.y2>y3>yiC.%>例D.

蜃目@（2024.四川達州.中考真題）拋物線y=—,2+阮+c與多軸交于兩點，其中一個交點的橫坐標大于1,另

一個交點的橫坐標小于1,則下列結論正確的是（）

A.6+c>1B.6=2C.62+4c<0D.c<0

題目回（2024?四川瀘州?中考真題）已知二次函數(shù)y=a^+（2a—+a—是自變量）的圖象經過第一、

二、四象限,則實數(shù)a的取值范圍為（）

Q3Q3

A.14aV—B.0VaV--C.0VaV--D.14aV

8282

;題目回（2024.陜西.中考真題）已知一個二次函數(shù)y=a/+阮+c的自變量c與函數(shù)y的幾組對應值如下表，

X-4-2035

y-24-80-3-15

則下列關于這個二次函數(shù)的結論正確的是（）

A.圖象的開口向上B.當，>0時，v的值隨，的值增大而增大

C.圖象經過第二、三、四象限D.圖象的對稱軸是直線2=1

「直目0（2024?湖北?中考真題）拋物線夕=a/+be+c的頂點為（―1,—2）,拋物線與y軸的交點位于c軸上方.

以下結論正確的是（）

A.a<0B.c<0C.a-b-\-c=-2D.b2—4ac=?0??

避目回（2024.廣東?中考真題）若點（0,陰）,（1,%）,（2,緲）都在二次函數(shù)y="的圖象上，則（）

A.y3>y2>yiB.y2>y1>y3C.陰>為>納D.y3>yi>y2

題目回（2024?四川自貢?中考真題）一次函數(shù)夕=c—2n+4,二次函數(shù)9=/+（九—1）。一3,反比例函數(shù)y=

旦1在同一直角坐標系中圖象如圖所示，則外的取值范圍是（）

痼目應（2024?四川遂寧?中考真題）如圖，已知拋物線y^a^+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a。0）的對稱軸為直

線c=—1,且該拋物線與工軸交于點A（l,0），與《軸的交點3在（0,-2）,（0,-3）之間（不含端點），則下列結

②9Q—3b+c>0；

③■!■<&<：!；

O

④若方程a/+版+0=力+1兩根為Tn,九（7?1<九），則一3VmV1<n.

A.1B.2C.3D.4

2

「題目叵（2024?江蘇連云港?中考真題）已知拋物線y^ax+bx+C{a,b.c是常數(shù)，a<0）的頂點為（1,2）.小

炸同學得出以下結論:①abc<0；②當，>1時，沙隨2的增大而減小;③若遍+法+°=0的一個根為3,則

22

a=一5;④拋物線y=ax+2是由拋物線y^aX+bx+c向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的.

其中一定正確的是（）

A.①②B.②③C.③④D.②④

「題目叵（2024.四川廣安?中考真題）如圖，二次函數(shù),=遍+口+電，b,c為常數(shù)，aWO）的圖象與。軸交于

點小一~1,0）,對稱軸是直線c=—■，有以下結論:①abc<0；②若點（T,如）和點（2,幼）都在拋物線上，則

%<V2；③am2+b77lW；a—W■b（?n為任意實數(shù)）；④3a+4c=0.其中正確的有（）

???

:題目3（2024.四川眉山.中考真題）如圖,二次函數(shù)夕=姐2+法+。（&片0）的圖象與，軸交于點43,0）,與沙

2

軸交于點B，對稱軸為直線力=1,下列四個結論:①bcVO；②3a+2cV0；③ax+fee>Q+b；④若—2<c<

2

;題目叵J（2024.福建?中考真題）已知二次函數(shù)y=x-2ax+a（aRO）的圖象經過人（半明），B（3a,y2）兩點，則

下列判斷正確的是（）

A.可以找到一個實數(shù)%使得%>aB.無論實數(shù)a取什么值，都有效〉a

C.可以找到一個實數(shù)a,使得紡VOD.無論實數(shù)a取什么值,都有改<0

（2024?貴州?中考真題）如圖，二次函數(shù)y^ax2+bx+c的部分圖象與c軸的一個交點的橫坐標是一3,

頂點坐標為（一1,4）,則下列說法正確的是（）

A.二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線2=1B.二次函數(shù)圖象與c軸的另一個交點的橫坐標是2

C.當，<—1時，v隨2的增大而減小D.二次函數(shù)圖象與沙軸的交點的縱坐標是3

題目叵（2024?四川樂山?中考真題）已知二次函數(shù)夕="—2,（—1）,當c=—1時，函數(shù)取得最大值；

當，=1時，函數(shù)取得最小值，則t的取值范圍是（）

A.0<i<2B.0<t<4C.2W1W4D.t>2

題目互］（2024.黑龍江綏化.中考真題）二次函數(shù)v=a/+法+c（"0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線re

9

=—1,則下列結論中：

①3>0②am?+a—為任意實數(shù)）③3Q+CV1

c

④若7W（力i,g）、N（g,g）是拋物線上不同的兩個點，則力1+624-3.其中正確的結論有（）

穗目叵（2024.四川廣元.中考真題）如圖，已知拋物線廠a力2+法+。過點。（0,—2）與力軸交點的橫坐標分

別為力0力2,且一1〈傷〈。，2〈力2V3,則下列結論：

①a—b+cVO；

②方程ax2+b力+c+2=0有兩個不相等的實數(shù)根；

③Q+b>0；

④@>得；

O

⑤/—4ac>4a2.其中正確的結論有（）

題目19）（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）在平面直角坐標系中，拋物線g=aa?+fcc+c（a^O）與c軸交于

B兩點，A（—3,0）,B（l,0）,與夕軸交點。的縱坐標在一3~-2之間,根據(jù)圖象判斷以下結論:①abc2>0；②/

O

2

<b<2；③若axi—bxi=a忌—bx2且為W電,則為+x2=—2；④直線y=-^-cx+c與拋物線y=ax+bx+c

o

的一個交點（m,n）（mW。），則m=其中正確的結論是（）

A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④???

避目畫（2024.內蒙古赤峰.中考真題）如圖,正方形ABCD的頂點4。在拋物線"=—"+4上，點。在沙軸

上.若4。兩點的橫坐標分別為小，九（小>n>0）,下列結論正確的是（）

n

［題目②］（2024.四川宜賓?中考真題）如圖，拋物線方小+法+4儀。）的圖象交立軸于點4（—3,0）、

B（l,0），交V軸于點C.以下結論:①a+b+c=0；②a+3b+2c<0；③當以點A、B、C為頂點的三角形是

等腰三角形時，c=。；④當c=3時，在△AOC內有一動點P,若0P=2,則CP+^LP的最小值為平.

OO

:題目叵）（2024.黑龍江齊齊哈爾.中考真題）如圖，二次函數(shù)沙=遍+H+2（aW0）的圖象與，軸交于（-1,0）,

（◎,0）,其中2<為<3.結合圖象給出下列結論：

③當2>1時，夕隨aJ的增大而減??；

④關于x的一元二次方程aa?+be+2=0（a^0）的另一個根是一不

⑤6的取值范圍為l<bV卷.其中正確結論的個數(shù)是（）

O

A.2B.3C.4D.5

二、填空題

題百岡（2024?四川內江?中考真題）已知二次函數(shù)g=/—2c+l的圖象向左平移兩個單位得到拋物線C,點

P（2加，Q（3,統(tǒng)）在拋物線。上，則明紡（填“>”或"V”）；???

2

1題目包（2024.吉林長春?中考真題）若拋物線y=X-x+c（c是常數(shù)）與2軸沒有交點，則c的取值范圍是

：1目@（2024.黑龍江牡丹江.中考真題）將拋物線y=a/+法+3向下平移5個單位長度后，經過點（-2,4）,

貝！J6Q—3b—7=.

題目區(qū)］（2024.四川成都?中考真題）在平面直角坐標系力Og中，4（力1,%）,_6（c2,統(tǒng)），。（23，明）是二次函數(shù)沙=

—為2+4/一1圖象上三點.若0VgVl,劣2>4,則必紡（填">”或"V”）；若對于?72VgVm+1,

m+2<x3<m+3,存在%Vg3Vg2,則小的取值范圍是.

題目27］（2024?上海?中考真題）對于一個二次函數(shù)g=a（x—m）2+k（aW0）中存在一點P^xf,yr），使得xf—m

=式—kA0,則稱2W—加為該拋物線的“開口大小”,那么拋物線y=一J/+4，+3”開口大小”為

題目區(qū)1（2024?湖北武漢?中考真題）拋物線沙=遍+比;+”a,b,c是常數(shù)，a<0）經過,（如1）兩點，

且0V772Vl.下列四個結論：

①b>0；

②若0〈力V1,則QQ—I）?+b（力-1）+c>1；

③若a=—1,則關于x的一元二次方程ax2++c=2無實數(shù)解；

④點4的,％）,_B（力2，%）在拋物線上，若力1+62>一方，的>/2,總有助〈例,則0Vnz<；.

其中正確的是（填寫序號）.

［題目畫（2024?四川德陽?中考真題）如圖，拋物線夕=a/+砒+c的頂點A的坐標為（_/用,與c軸的一個

交點位于。和1之間，則以下結論:①abc>0；②5b+2c<0；③若拋物線經過點（—6,%）,（5,納），則%>改；④

若關于，的一元二次方程ax2+bx+c=4無實數(shù)根，則n<4.其中正確結論是（請?zhí)顚懶蛱枺?

題目應（2024?山東煙臺?中考真題）已知二次函數(shù)"=a22+brc+c的“與2的部分對應值如下表:

X-4-3-115

y0595-27

下列結論:①abc>0；②關于力的一元二次方程+匕/+。=9有兩個相等的實數(shù)根;③當—4VcV1時，g

的取值范圍為0V。V5；④若點,（―zn—2,例）均在二次函數(shù)圖象上，則依=%；⑤滿足+0+1）力

+cV2的力的取值范圍是/<-2或力>3.其中正確結論的序號為.

三、解答題

：>iUU（2024?江蘇揚州?中考真題）如圖，已知二次函數(shù)沙=—療+也+C的圖像與0軸交于A（-2,0）,B（l,o）

兩點.???

AlO\x

⑴求6、c的值；

（2）若點P在該二次函數(shù)的圖像上,且AB4B的面積為6,求點P的坐標.

：題目由（2024.安徽.中考真題）已知拋物線y=—/+bx（b為常數(shù)）的頂點橫坐標比拋物線y=-a?+2c的頂

點橫坐標大1.

⑴求6的值；

（2）點4?，%）在拋物線夕=—，?+2c上，點++在拋物線《=—/+近上.

（i）若/1=31,且21）0,力>0,求/1的值；

（ii）若21=力一1,求％的最大值.

題目|33）（2024.北京.中考真題）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=aa?—2a^（aWO）.

（1）當a=1時,求拋物線的頂點坐標；

（2）已知河（電,陰）和"（附例）是拋物線上的兩點.若對于g=3a,3422W4,都有％〈紡，求a的取值范圍.

題目國（2024?浙江?中考真題）已知二次函數(shù)y^x2+bx+c（b,c為常數(shù)）的圖象經過點4（—2,5）,對稱軸為直

線2=一■

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）若點5（1,7）向上平移2個單位長度，向左平移m（m>0）個單位長度后，恰好落在夕=/+顯+。的圖象

上，求?7Z的值；

（3）當一2WcWn,時，二次函數(shù)夕=a?+ba；+C的最大值與最小值的差為■，求n的取值范圍.

:題目國（2024.廣西.中考真題）課堂上,數(shù)學老師組織同學們圍繞關于多的二次函數(shù)《="+2g+a-3的最

值問題展開探究.

【經典回顧】二次函數(shù)求最值的方法.

（1）老師給出a=—4，求二次函數(shù)y^x2+2ax+a-3的最小值.

①請你寫出對應的函數(shù)解析式；

②求當/取何值時，函數(shù)g有最小值,并寫出此時的力直；

【舉一反三】老師給出更多a的值，同學們即求出對應的函數(shù)在/取何值時，夕的最小值.記錄結果，并整理成

下表：

a-4-2024

X*20-2-4

y的最小值*-9-3-5-15

注：*為②的計算結果.

【探究發(fā)現(xiàn)】老師：“請同學們結合學過的函數(shù)知識,觀察表格,談談你的發(fā)現(xiàn)."

甲同學:“我發(fā)現(xiàn)，老師給了a值后,我們只要取，=—a,就能得到y(tǒng)的最小值.”

乙同學:“我發(fā)現(xiàn)，y的最小值隨a值的變化而變化，當a由小變大時，y的最小值先增大后減小，所以我猜想y

的最小值中存在最大值???

（2）請結合函數(shù)解析式y(tǒng)=,2+2a，+a—3,解釋甲同學的說法是否合理？

（3）你認為乙同學的猜想是否正確？若正確，請求出此最大值;若不正確，說明理由.

2

Ml36）（2024?云南?中考真題）已知拋物線y^x+bx-l的對稱軸是直線c=-.設山是拋物線夕=/+

bx-1-^x軸交點的橫坐標，記_W=m~33.

1U9

⑴求6的值；

⑵比較同與昔的大小.

【題目叵。（2024.四川成都?中考真題