天津市紅橋區(qū)2023-2024學(xué)年高二年級(jí)下冊(cè)7月期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高一財(cái)當(dāng)

本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘.答卷

前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.答題

時(shí)，務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效.

祝各位考生考試順利！

第I卷

注意事項(xiàng)：

1.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).

2.本卷共9題，每小題5分，共45分.

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合"={1'2},'={"'"+1},若AC8={1},則）

A.1B.-1

C.0D.2

【答案】C

【解析】

【分析】由交集運(yùn)算求解參數(shù)，再驗(yàn)證可得.

【詳解】A5={1},.?"=：!或q2+i=i，

解得a=0或a=1.

當(dāng)a=0時(shí)，5={0,1},則Ac6={l},滿足題意；

當(dāng)a=l時(shí)，B={1,2},則A5={1,2},不滿足題意；

綜上所述，4=0.

故選：C.

2.函數(shù)=Jlogo5（xT）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（1,2）B.（1,2]

C.（2,-KO）D.[2,+co）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)開偶次方根被開方數(shù)非負(fù)及對(duì)數(shù)真數(shù)大于零確定函數(shù)定義域.

x-1>0

【詳解】由<得l<x<2,所以函數(shù)/（x）的定義域?yàn)椋?,2].

Jogo.5(x-l”0

故選:B

3.已知a=2",b=21g3,c=ln|,貝U()

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

【答案】A

【解析】

【分析】取中間值2,1,0,根據(jù)a>2,0<b<lfc<0,比較c的大小關(guān)系.

【詳解】〃=于>21=2,

Z?=21g3=lg32=lg9<lgl0=l,b=lg9>lgl=0,即OvZ?vl,

c=ln-<lnl=0,

3

所以〃

故選：A.

4.設(shè)a,beR,貝U“a>6”是“同〉網(wǎng)”的（）

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C,充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【解析】

【分析】應(yīng)用特殊值法結(jié)合既不充分也不必要條件定義判斷即可.

【詳解】當(dāng)a=0力=-1時(shí)，a>"時(shí)<瓦所以a>b是問>網(wǎng)的不充分條件;

當(dāng)a=—2力=1時(shí)，時(shí)〉網(wǎng),a<〃,所以a>b是時(shí)>網(wǎng)的不必要條件.

故選：D.

5.“|x-1|<2成立”是“％2_3%<0成立，，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】求出不等式的解集，再利用充分條件、必要條件的定義判斷即得.

【詳解】由|x—1|<2,解得—l<x<3,由3%<0,解得0<x<3,

而集合｛x|T<%<3｝真包含集合｛x[0<x<3｝,

所以“|x-11<2成立”是“x--3x<0成立”的必要不充分條件.

故選：B

6.函數(shù)的大致圖象為（

【解析】

【分析】利用奇偶性定義判斷了（九）的對(duì)稱性，結(jié)合x趨向于0時(shí)的y變化趨勢(shì)，即可確定圖.

【詳解】由且定義域?yàn)椋鹸|xw。｝,

2~-2A

所以函數(shù)是奇函數(shù)，故排除A、D,

當(dāng)x趨向于0且大于0時(shí)，V趨向于+8,排除C.

故選：B.

、卜一詞

7.已知定義在R上的偶函數(shù)=（meR）,若a=/（log。.23）,Z?=/（log56）,c=f（m）,

則（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.c<b<a

【答案】C

【解析】

【分析】先由函數(shù)/(%)為偶函數(shù)，求出加=0,由此得在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減，再由對(duì)稱性將。轉(zhuǎn)化為

/(log53),由0<log53<log56利用單調(diào)性可得。，"c大小.

【詳解】由函數(shù)y(x)=G

為偶函數(shù),

(1、口一時(shí)(1\FM

所以/⑴=/(T)，BP|=(，解得根=0,

當(dāng)機(jī)=0時(shí)，=偶函數(shù)，滿足題意.

函數(shù)/(幻的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(o,+8)上單調(diào)遞減.

Xa=/(log023)=/(-log53)=/(log53),/?=/(log56),c=f(0),

由0<log53<log56,所以/(0)>/(log53)>/(log56).

故c〉a>/?.

故選：C.

8.下列命題第送的是()

A.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1

B.設(shè)。?N(1,O"2),且尸(&<0)=0.2,則尸(1<&<2)=0.2

C.線性回歸直線9=派+6一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(元，y)

D.隨機(jī)變量5~5(〃,p),若磯或=30,。⑷=20,則〃=90

【答案】B

【解析】

【分析】利用相關(guān)關(guān)系判斷A；由正態(tài)分布的性質(zhì)判斷B；由線性回歸直線的性質(zhì)判斷C；由隨機(jī)變量條

件建立方程組解出即可判斷D.

【詳解】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義可知，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，

相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1,

故A正確；

由。?N(1,CT2),知〃=1,

即概率密度函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對(duì)稱,

所以PC<0)=PC>2)=0.2,

則P(l<^<2)=—<°)=0.3,

故B錯(cuò)誤；

根據(jù)線性回歸直線的性質(zhì)可知，

線性回歸直線y=bx+a一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(X,j)，

故C正確；

隨機(jī)變量4~5(%p),若￡q)=30,。偌)=20,

r1

7W=30p=—

則h\43,

[np(l-p)=20桂go

故D正確；

故選：B.

12則二一+」_的最小值為()

9.已知a>0力>0,且—I——1,

aba-1b-2

A.2B.2A/2

13V2

X「--.-3-近-Dn.1+---

24

【答案】A

7]入。1

【分析】由一+—=1得“==>0,得到6>2,進(jìn)而——=>0,所以——+——=(b-2)+——

7

abb-2a-l2a-1b-21b-2

由均值不等式求得最小值.

【詳解】因?yàn)閍>0/>。且一+—=1,所以一=1——=^,所以。=二>0,所以b>2,

ababbb-2

所以a—1=2-1="也二1=3所以士=一>°,

〉0,

b-2b-2b-2

所以/-+，=3一2)+，22)3一2)義，

=2，

a-1b-2、)b-2V)b-2

當(dāng)且僅當(dāng)b-2=」-即》=3時(shí)，等號(hào)成立，所以二一+'的最小值為2,

b—2a—1b—2

故選：A.

第II卷

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分.

10.某射擊運(yùn)動(dòng)員7次的訓(xùn)練成績(jī)分別為:86,88,90,89,88,87,85,則這7次成績(jī)的第80百分位數(shù)為

【答案】89

【解析】

【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，再由百分位數(shù)的定義計(jì)算即可.

【詳解】該射擊運(yùn)動(dòng)員7次的訓(xùn)練成績(jī)從小到大依次為85,86,87,88,88,89,90,因?yàn)?*80%=5.6,所以

這7次成績(jī)的第80百分位數(shù)為89.

故答案為：89

11.（1+石）7的展開式中/的系數(shù)是.

【答案】35

【解析】

【分析】先求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，然后使X的次數(shù)為2,求出廠的值，從而可求出的系數(shù)

【詳解】解：（1+石）7的展開式的通項(xiàng)公式為4+|=6（?）'=6:，

令。=2,得廠=4,

2

所以（1+、6）7的展開式中X*2的系數(shù)是=35,

故答案為：35

12.已知（1-2x）7=%++%/，貝I]4+%+...+%=.

【答案】-2

【解析】

【分析】令九=0,%=1分別代入等式的兩邊，得到兩個(gè)方程，再求值.

【詳解】令尤=0得：1=4，

令x=l得：—1=4+%+%+...+%,

+%+...+%——2.

【點(diǎn)睛】賦值法是求解二項(xiàng)式定理有關(guān)問題的常用方法.

13.己知甲同學(xué)在上學(xué)途中要經(jīng)過兩個(gè)路口，在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.5,兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈

的概率為0.4,則甲同學(xué)在第一個(gè)路口遇到紅燈的條件下，第二個(gè)路口遇到紅燈的概率是.

4

【答案】0.8##]

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，利用條件概率公式列式計(jì)算即得.

【詳解】令4="第一個(gè)路口遇到紅燈”，B="第二個(gè)路口遇到紅燈”

則P(A)=0.5,P(AB)=0.4,于是P(B\A)==^=0.8,

所以所求概率為0.8.

故答案為：0.8

14.己知集合/={1,2,3,4,5,6},集合H，§2,…，又是集合M含有兩個(gè)元素的子集，且滿足對(duì)任意的

<、-b、

E={a”4}，Sj={%e}(，/"/€{1,2,3,-,左})都有11^<>wmax<^-，―>,這里

Cl-D：a'

I"I)J>

max{x,y}表示兩個(gè)數(shù)x,y中的較大者，則上的最大值為.

【答案】11

【解析】

【分析】寫出集合M的含兩個(gè)元素的所有子集，再求出不符合要求的子集個(gè)數(shù)即可得解.

【詳解】集合M的含有兩個(gè)元素的子集有：{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{2,3},{2,4},{2,5},

{2,6},{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6},共15個(gè),

但是在子集{1,2},{2,4},{3,6}中只能取一個(gè)，在子集{1,3},{2,6}中只能取一個(gè)，在子集{2,3},

{4,6}中只能取一個(gè)，

綜上滿足條件的兩個(gè)元素的子集最多有15-2-1-1=11個(gè)，

所以上的最大值為11.

故答案為：11

_a,a—9\/9\

15.對(duì)于實(shí)數(shù)°和6,定義運(yùn)算"九"，a?b=\i,,,函數(shù)/(%)=*—2(8)尤若函數(shù)

b,a-b>l')''

y=/(x)-c恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是.

【答案】(一0°,-

【解析】

【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)/(x)解析式，作出函數(shù)/(%)的圖像，由題意可得函數(shù)y=/(x)與y=c的圖像有兩

個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖像求得結(jié)果

3

【詳解】當(dāng)/—2—(%―/)<1,即—1?%W5時(shí)，f(x)=X2—2j

3

當(dāng)爐一2—(九一工2)>1,即x<—l或x>3■時(shí)，y(x)=x-x2,

函數(shù)y=/(￡)的圖像如圖所示，

由圖像可得，要使函數(shù)y=/(%)—。恰有兩個(gè)零點(diǎn)，只要函數(shù)y=/(x)與y=c的圖像有兩個(gè)交點(diǎn),

3(3\393

對(duì)于/(%)=%_%2,當(dāng)x=5時(shí)，/I—!=,當(dāng)x=-l時(shí)，==,

因?yàn)?(。)=—2,

3

所以由圖可知。工一2或一1<。<一一,

4

所以實(shí)數(shù)C的取值范圍是(-8,-2]u[-1,一：

故答案為：(-0°,-2]u1,--j

三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共75分.解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.(1)求值：(0.64)4+27§—4°—g];

10823

(2)求值：log525+1g+InV^+2.

57

【答案】(1)-(2)-

42

【解析】

【分析】應(yīng)用指數(shù)運(yùn)算律及對(duì)數(shù)運(yùn)算律化簡(jiǎn)求值即可.

」2門丫3s5

【詳解】(1)(0.64p+273-4°--=-+9-1-8=---

log23

(2)log525+lg^+lnVe+2=2-2+|+3=1.

17.在VABC中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，已知Z?sinA=3csin5,a=3,cosB=—.

3

(1)求b的值；

(2)求sinA的值；

jr

(3)求cos(2A+—)的值.

4

【答案】⑴b=y/6

.八A/30

⑵sinA=-----

6

⑶M-2母

6

【解析】

【分析】(1)對(duì)加inA=3csinB角化邊，求出c,根據(jù)余弦定理求出6；

(2)對(duì)A使用余弦定理和sin2A+cos25=1求出sinA；

jr

(3)求出sin2A和cos2A,求出cos(2A+—).

4

【小問1詳解】

因?yàn)榧觟nA=3csin5,則友z=3仍,

即a=3c,且a=3,則c=1,

又/=/+/-2〃ccosB，

解得匕=的；

【小問2詳解】

因?yàn)閏osA="十°———=,且sin2A+cos2A=1，

2bc6

.i.A/30

則msinAA=-----

6

【小問3詳解】

因?yàn)閟in2A=2sinAcosA=,cos2A=2cos2A-l=-士，

33

El兀兀..兀V1U-ZV2

貝Ucos2A+—=cos2Acos—sm2Asin—=-------------

I4）446

18.已知某同學(xué)每次投籃的命中率為工，且每次投籃是否命中相互獨(dú)立，求這名同學(xué)在5次投籃中,

3

（1）至少有1次投籃命中的概率.

（2）設(shè)投籃命中的次數(shù)為X，求X的分布列和期望.

【答案】（1）-----（2）見解析，—

2433

【解析】

【分析】（1）利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式求解；（2）由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式求出當(dāng)

X=0,1,2,3,4,5時(shí)的概率，列出分布列，再由二項(xiàng)分布的期望公式求出期望.

【詳解】（1）設(shè)5次投籃至少有1次投籃命中為事件A,

則P網(wǎng)=1J1—1丫_242

）-243

（2）由題意知X的可能取值為：0』,2,3,4,5

P（X=0）=1-|

2

P（X=I）=C；

33

P（X=2）=C；

P（X=3）=Cf

P（X=4）=C；

所以X的分布列為:

X012345

11040808032

P

243243243243243243

QX：、5,||,.-.E(x)=5x|=^.

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件的概率計(jì)算、離散型隨機(jī)變量的分布列、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式，屬于

中檔題.

19.已知函數(shù)/(x)=1。8式+-6<ix+ll).

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求不等式/a)，log?3的解集；

(2)若/(%)的定義域?yàn)镽,求。的取值范圍.

【答案】(1)(—8,2][4,+00)；(2)[0,^).

【解析】

【詳解】分析：(1)當(dāng)a=l時(shí)，不等式f(x)》log23,即log2(依2—6ax+ll)》log23,根據(jù)真數(shù)大于0,

結(jié)合單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一元二次不等式問題.

(2)f(x)的定義域?yàn)镽,即依2一6℃+11>0,對(duì)a討論即可求解.

2

詳解：(1)a=l時(shí)，/(x)=log2(x-6x+ll),

2

則/(x)21og23=log2(x2—6x+ll)>log23,gpx-6x+ll>3.解得尤W2或x".

/.不等式/(%)>log23的解集為(—8,2]o[4,+8)；

(2)：的定義域?yàn)锳,加一6℃+11>0對(duì)任意xeH恒成立，

當(dāng)。>0時(shí)，△=36〃2-44Q<0，解得。<■.又a=0成立，

***a取值范圍是0,—j.

點(diǎn)睛：本題是一道易錯(cuò)題，解對(duì)數(shù)型不等式容易忽視真數(shù)大于零，二次型不等式恒成立問題注意對(duì)二次項(xiàng)

系數(shù)的討論.

20.己知VABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿足2c=J5a+2bcosA.

(1)求角3；

(2)若COSA=L,求sin(2A+B)的值；