人教版八年級數(shù)學下冊《一次函數(shù)（第1課時）》示范教學課件

一次函數(shù)

（第1課時）人教版八年級數(shù)學下冊

1．什么是函數(shù)？什么是函數(shù)值？一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量

x與

y，并且對于

x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說

x是自變量，y是

x的函數(shù)．如果當

x＝a時

y＝b，那么

b叫做當自變量的值為

a時的函數(shù)值．

2．函數(shù)解析式的定義是什么？像

y＝50－0.1x這樣，用關于自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)與自變量之間的關系，是描述函數(shù)的常用方法．這種式子叫做函數(shù)的解析式．

2011年開始運營的京滬高速鐵路全長

1

318

km．設列車的平均速度為

300

km/h．考慮以下問題：

（1）乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點站上海虹橋站，約需多少小時（結果保留小數(shù)點后一位）？

（1）京滬高鐵列車全程運行時間約需1

318÷300≈4.4（h）．問題

2011年開始運營的京滬高速鐵路全長

1

318

km．設列車的平均速度為

300

km/h．考慮以下問題：（2）京滬高鐵列車的行程

y（單位：km）與運行時間

t（單位：h）之間有何數(shù)量關系？（2）京滬高鐵列車的行程

y是運行時間

t的函數(shù)，函數(shù)解析式為y＝300t(0≤t≤4.4)．問題

2011年開始運營的京滬高速鐵路全長

1

318

km．設列車的平均速度為

300

km/h．考慮以下問題：（3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)

2.5

h后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站

1

100

km的南京南站？（3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)

2.5

h的行程，是當

t＝2.5時函數(shù)

y＝300t的值，即y＝300×2.5＝750（km）．

這時列車尚未到達距始發(fā)站

1

100

km的南京南站．問題

以上我們用函數(shù)

y＝300t(0≤t≤4.4)對京滬高鐵列車的行程問題進行了討論．盡管實際情況可能會與此有一些小的不同，但這個函數(shù)基本上反映了列車的行程與運行時間之間的對應規(guī)律．下列問題中，變量之間的對應關系是函數(shù)關系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式．（1）圓的周長

l隨半徑

r的變化而變化．（2）鐵的密度為

7.9

g/cm3，鐵塊的質量

m（單位：g）隨它的體積

V（單位：cm3）的變化而變化．問題（1）（2）中，變量之間的對應關系是函數(shù)關系，函數(shù)解析式分別為：（1）l＝2πr；

（2）m＝7.9V；

思考（3）每個練習本的厚度為

0.5

cm，一些練習本摞在一起的總厚度

h（單位：cm）隨練習本的本數(shù)

n的變化而變化．（4）冷凍一個

0

℃

的物體，使它每分下降

2

℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時間

t（單位：min）的變化而變化．問題（3）（4）中，變量之間的對應關系是函數(shù)關系，函數(shù)解析式分別為：（3）h＝0.5n；

（4）T＝－2t．思考

這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？y＝300t

l＝2πr

m＝7.9Vh＝0.5n

T＝－2t可以發(fā)現(xiàn)：這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式．常數(shù)自變量

一般地，形如

y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中

k叫做比例系數(shù)．

拓展：（1）如果兩個變量的比是一個常數(shù)，那么這兩個變量之間的關系就是正比例關系．

（2）一般情況下，正比例函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實數(shù)．

例1

下列函數(shù)中，哪些是正比例函數(shù)？請指出其中正比例函數(shù)的比例系數(shù)．（1）y＝3x；

（2）y＝2x＋1；

（3）y＝－

；（4）y＝

；

（5）y＝πx；

（6）y＝－

x．

解：根據(jù)正比例函數(shù)的概念知，（1）（3）（5）（6）是正比例函數(shù)．（1）中的比例系數(shù)為3；（3）中的比例系數(shù)為－；（5）中的比例系數(shù)為π；（6）中的比例系數(shù)為－．正比例函數(shù)必須符合以下三個條件：（1）自變量的次數(shù)是

1；（2）比例系數(shù)

k不等于

0；（3）解析式中不含常數(shù)項．汽車行駛路程

x/km050100150200300耗油量

y/L

0612182436

例2

某輛汽車油箱中原有汽油

60L，汽車每行駛

50km耗油

6L．（1）完成下表：（2）你能寫出

x與

y之間的關系式嗎？

解：（1）完成表格．

（2）y＝0.12x或

y＝

x．

例3

寫出下列各題中

x與

y之間的關系式，并判斷

y是否為

x的正比例函數(shù)．（1）汽車以

60

km/h的速度勻速行駛，行駛路程

y（單位：km）與行駛時間

x（單位：h）之間的關系；（2）圓的面積

y（單位：cm2）與它的半徑

x（單位：cm）之間的關系．

解：（1）y＝60x，y是

x