人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)據(jù)的分析《數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（第4課時(shí)）》示范教學(xué)課件

數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（第4課時(shí)）人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)，知道它可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，利用它可以反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．除了平均數(shù)，還有什么樣的數(shù)也可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)呢？下表是某公司員工月收入的資料．月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111（1）這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù)為_________．6276（2）若用（1）算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認(rèn)為合適嗎？問題從上表可以看出，在25

名員工中，僅有3

名員工的收入在6

276

元以上，而另外22

名員工的收入都在6

276

元以下．因此，用平均數(shù)反映全體員工月收入水平，不太合適．下表是某公司員工月收入的資料．月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111問題思考1．怎樣才能準(zhǔn)確反映公司全體員工月收入水平？采用中位數(shù)．2．什么叫中位數(shù)？怎樣確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的．月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)1113611113．該公司員工月收入的中位數(shù)反映了什么？將公司25

名員工月收入數(shù)據(jù)由小到大排列，得到的中位數(shù)為3

400，這說明除去月收入為3400

元的員工，一半員工的收入高于3

400元，另一半員工收入低于3

400

元．中位數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的中等水平，也是集中趨勢(shì)．解：（1）方法一：將數(shù)據(jù)從小到大排列：2

3

3

4

6

7

7

8

9（1）3

3

7

4

9

6

7

8

2方法二：將數(shù)據(jù)從大到小排列：9

8

7

7

6

4

3

3

2下列兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是多少？中位數(shù)是6．試一試中位數(shù)是6．9個(gè)數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)．下列兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是多少？（2）6

4

2

7

6

1

1

8

3

10試一試解：（2）方法一：將數(shù)據(jù)從小到大排列：1

1

2

3

4

6

6

7

8

10方法二：將數(shù)據(jù)從大到小排列：10

8

7

6

6

4

3

2

1

1中位數(shù)是(4＋6)÷2＝5．中位數(shù)是(6＋4)÷2＝5．10個(gè)數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)．歸納求中位數(shù)看清數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)奇數(shù)偶數(shù)處于中間位置的數(shù)據(jù)是中位數(shù)處于中間位置的兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)）．例1在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，抽得12

名選手所用的時(shí)間（單位：min）如下：136

140

129

180

124

154146

145

158

175

165

148（1）樣本數(shù)據(jù)（12

名選手的成績(jī)）的中位數(shù)是多少？（2）一名選手的成績(jī)是142

min，他的成績(jī)?nèi)绾危拷猓海?）先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：124

129

136

140

145

146148

154

158

165

175

180這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個(gè)數(shù)146，148

的平均數(shù)，即因此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147．．解：（2）由（1）中得到的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為147，可以估計(jì)，在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績(jī)快于147

min，有一半選手的成績(jī)慢于147

min．這名選手的成績(jī)是142

min，快于中位數(shù)147

min，因此可以推測(cè)他的成績(jī)比一半以上選手的成績(jī)好．可以利用樣本中位數(shù)估計(jì)總體中位數(shù)．例2一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列是：3

5

9

9

x

11

13

15這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10，則x

的大小是多少？解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10，則解得x＝11．．例3已知一組按照從小到大的順序排列的數(shù)據(jù)：5

6

x

7

8這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x

的值．解：∵這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是x．∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)