人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一次函數(shù)《函數(shù)（第3課時(shí)）》示范教學(xué)課件

函數(shù)（第3課時(shí)）人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

下列問(wèn)題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？h/km012345…t/℃201482－4－10…

（1）某地海拔h（單位：km）與此海拔處氣溫t（單位：℃）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，t

的值隨h

的值的變化而變化．海拔h

是自變量，此海拔處氣溫t

是h的函數(shù)．

下列問(wèn)題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？

（2）如圖，小球從高為4

m，坡角為45°的斜坡坡頂開(kāi)始滾下，小球離出發(fā)點(diǎn)的水平距離為x

m，離水平面的高度為y

m，y

隨著x

的變化而變化．小球離出發(fā)點(diǎn)的水平距離x

是自變量，離水平面的高度y

是x的函數(shù)．4445°yx

下列問(wèn)題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？

（3）改變正方形的邊長(zhǎng)x，正方形的面積S

隨之改變．正方形的邊長(zhǎng)x

是自變量，正方形的面積S

是x的函數(shù)．有些問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系很難列式子表示，但是可以用圖來(lái)直觀地反映，例如用心電圖表示心臟部位的生物電流與時(shí)間的關(guān)系．即使對(duì)于能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫(huà)圖表示，那么會(huì)使函數(shù)關(guān)系更直觀．正方形的面積S

與邊長(zhǎng)x

的函數(shù)解析式為S＝x2．根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，可知自變量x

的取值范圍是x＞0．請(qǐng)你利用在坐標(biāo)系中畫(huà)圖的方法來(lái)表示S

與x

的關(guān)系．問(wèn)題

思考：（1）怎樣獲得組成圖形的點(diǎn)？

先確定點(diǎn)的坐標(biāo)．

取一些自變量的值，計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值．（2）怎樣確定滿足函數(shù)關(guān)系的點(diǎn)的坐標(biāo)？正方形的面積S

與邊長(zhǎng)x

的函數(shù)解析式為S＝x2．根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，可知自變量x

的取值范圍是x＞0．請(qǐng)你利用在坐標(biāo)系中畫(huà)圖的方法來(lái)表示S

與x

的關(guān)系．問(wèn)題

思考：（3）自變量

x

的一個(gè)確定的值與它所對(duì)應(yīng)的唯一的函數(shù)值

S，是否唯一確定了一個(gè)點(diǎn)(x，S)呢？

是．探究計(jì)算并填寫(xiě)下表：x0.511.52Sx2.533.54S0.25

1

2.25

4

6.25

9

12.25

16在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出上面表格中各對(duì)數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后連接這些點(diǎn)．S11234Ox4916探究S11234Ox4916用空心圈表示不在曲線的點(diǎn)用光滑曲線去連接畫(huà)出的點(diǎn)表示x

與S

的對(duì)應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)．但是實(shí)際上我們只能描出其中有限個(gè)點(diǎn)，同時(shí)想象出其他點(diǎn)的位置．探究S11234Ox4916所得曲線上每一個(gè)點(diǎn)都代表x

的值與S

的值的一種對(duì)應(yīng)，例如點(diǎn)(2，4)

表示當(dāng)x＝2

時(shí)，S＝4．(2，4)

右圖的曲線即函數(shù)S＝x2（x＞0）的圖象．一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．S11234Ox4916新知函數(shù)圖象是一條由點(diǎn)組成的線（直線或曲線），其中所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合恰好是自變量的取值范圍，各點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是自變量取值為對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)時(shí)的函數(shù)值．通過(guò)圖象，可以數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)．S11234Ox4916新知思考如圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫

T

如何隨時(shí)間

t

的變化而變化．你從圖象中得到了哪些信息？可以認(rèn)為，氣溫T

是時(shí)間t

的函數(shù)，上圖是這個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象可知：（1）這一天中凌晨4

時(shí)氣溫最低（－3

℃），14

時(shí)氣溫最高（8

℃）．（2）從0

時(shí)至4

時(shí)氣溫呈下降狀態(tài)（即溫度隨時(shí)間的增長(zhǎng)而下降），從4

時(shí)到14

時(shí)氣溫呈上升狀態(tài)，從14

時(shí)至24

時(shí)氣溫又呈下降狀態(tài)．（3）還可以從圖象中看出這一天中任一時(shí)刻的氣溫大約是多少．

例如圖1

所示，小明家、食堂、圖書(shū)館在同一條直線上．小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書(shū)館讀報(bào)，然后回家．圖

2

反映了這個(gè)過(guò)程中，小明離家的距離y

與時(shí)間x

之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．圖1小明家食堂圖書(shū)館Ox/miny/km8252858680.80.6圖2

根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）食堂離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到食堂用了多少時(shí)間？（2）小明在食堂吃早餐用了多少時(shí)間？（3）食堂離圖書(shū)館多遠(yuǎn)？小明從食堂到圖書(shū)館用了多少時(shí)間？Ox/miny/km8252858680.80.6圖2（4）小明讀報(bào)用了多長(zhǎng)時(shí)間？（5）圖書(shū)館離小明家多遠(yuǎn)？小明從圖書(shū)館回家的平均速度是多少？

分析：小明離家的距離y

是時(shí)間x

的函數(shù)．由圖象中有兩段平行于x

軸的線段可知，小明離家后有兩段時(shí)間先后停留在食堂與圖書(shū)館里．Ox/miny/km8252858680.80.6圖2

解：（1）由縱坐標(biāo)可以看出，食堂離小明家0.6

km；由橫坐標(biāo)可以看出，小明從家到食堂用了8

min．（2）由橫坐標(biāo)可以看出，25－8＝17，小明吃早餐用了17

min．Ox/miny/km8252858680.80.6圖2

解：（3）由縱坐標(biāo)可以看出，0.8－0.6＝0.2，食堂離圖書(shū)館0.2

km；由橫坐標(biāo)可以看出，28－25＝3，小明從食堂到圖書(shū)館用了3

min．（4）由橫坐標(biāo)可以看出，58－28＝30，小明讀報(bào)用了

30

min．Ox/miny/km8252858680.80.6圖2

解：（5）由縱坐標(biāo)可以看出，圖書(shū)館離小明家0.8

km；由橫坐標(biāo)可以看出，68－58＝10，小明從圖書(shū)館回家用了10

min．由此算出平均速度是0.08

km/min．Ox/miny/km8252858680.80.6圖2獲取函數(shù)圖象信息的“三個(gè)技巧”（1）弄清函數(shù)圖象橫、縱坐標(biāo)分別表示什么及圖象上最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)的意義．（2）從左向右