人教版八年級數學下冊《特殊的平行四邊形（第3課時）》示范教學課件

特殊的平行四邊形（第3課時）人教版八年級數學下冊

2．有一個角是_______的平行四邊形叫做矩形．直角

1．兩組對邊分別_______的四邊形叫做平行四邊形．平行

3．平行四邊形的性質：（1）邊：對邊平行且相等．（2）角：對角相等，鄰角互補．（3）對角線：互相平分．

4．矩形的特殊性質：（1）角：矩形的四個角都是直角．（2）對角線：矩形的對角線相等．（3）對稱性：矩形是軸對稱圖形，每組對邊中點所在的直線是它的對稱軸．觀看動圖，當平行四邊形的一組鄰邊相等時，這時的平行四邊形是一個特殊的平行四邊形．有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．

符號表示：如圖所示，如果四邊形ABCD是平行四邊形，且AB＝BC，那么四邊形ABCD是菱形．ABCD菱形也是常見的圖形．一些門窗的窗格、美麗的中國結、伸縮的衣帽架（如圖）等都有菱形的形象．菱形的一般性質（具有平行四邊形的所有性質）：（1）邊：對邊平行且相等．（2）角：對角相等，鄰角互補．（3）對角線：互相平分．

菱形的一組鄰邊相等，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質呢？

1．觀察邊的特點一組鄰邊相等猜想：菱形的四條邊相等．菱形平行四邊形已知：如圖，四邊形ABCD

是菱形．求證：AB＝BC＝CD＝AD．

證明：∵四邊形ABCD

是菱形，

∴AB＝BC，四邊形ABCD

是平行四邊形．∴AB＝CD，AD＝BC．∴AB＝BC＝CD＝AD．菱形的四條邊都相等．

符號表示：∵四邊形ABCD

是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD．

2．觀察對角線的特點觀看動圖，思考：菱形的對角線有什么特點？

2．觀察對角線的特點觀看動圖，思考：菱形的對角線有什么特點？猜想：對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．已知：如圖，四邊形ABCD

是菱形．求證：AC⊥BD，AC

平分∠BAD

和∠BCD，BD

平分∠ABC

和∠ADC．

證明：∵四邊形ABCD

是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝OC，OB＝OD．∵AB＝AD，OB＝OD，OA＝OA，∴△ABO≌△ADO，

∴∠AOB＝∠AOD．∵∠AOB＋∠AOD＝180°，∴∠AOB＝∠AOD＝90°，即AC⊥BD．∵在△ABD

和△CBD

中，AB＝CB，BD＝BD，AD＝CD，∴△ABD≌△CBD．

∴∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB．∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△BAC≌△DAC，

∴∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA．菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．

符號表示：∵四邊形ABCD

是菱形，∴AC⊥BD，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∠5＝∠6＝∠7＝∠8．比較菱形的對角線和平行四邊形的對角線（如圖），可以發(fā)現，菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形，而平行四邊形通常只被分成兩對全等的三角形．由此你還能得到菱形的什么性質？菱形是軸對稱圖形，它的對角線所在的直線就是它的對稱軸．由菱形兩條對角線的長，你能求出它的面積嗎？已知：菱形ABCD

兩條對角線BD，AC

的長分別是6

cm

和8

cm．求菱形ABCD

的面積．ABCDO

解：∵四邊形ABCD

是菱形，∴AC⊥BD．∴S菱形ABCD＝S△ABO＋S△CBO＋S△CDO＋S△DAO（cm2）．菱形的面積等于兩條對角線長的乘積的一半，即由于菱形屬于平行四邊形，所以可以借助平行四邊形的面積公式求菱形的面積，即S菱形ABCD＝底×高＝DC·BE．．ABCDE

例1

如圖，在菱形

ABCD

中，對角線

AC，BD

交于點

O，點

E

為CD

邊的中點，當

OE

的長為

2

時，菱形

ABCD

的周長等于（）．

A．32

B．24

C．16

D．18E

解析：在菱形ABCD

中，AC⊥BD．在Rt△DOC

中，點E是CD

邊的中點，∴DC＝2OE＝4．∴菱形ABCD

的周長＝4DC＝16．C

例2如圖，菱形花壇ABCD

的邊長為20

m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC

和BD．求兩條小路的長（結果保留小數點后兩位）和花壇的面積（結果保留小數點后一位）．

解：∵花壇ABCD

的形狀是菱形，∴AC⊥BD，．在Rt△OAB

中，AO＝AB＝×20＝10（m），（