2025年黑龍江省哈爾濱中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案解析）

2025年黑龍江省哈爾濱中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（每題3分，共計(jì)30分）

1.（3分）有理數(shù)3的倒數(shù)是（）

11

A.-3B.一可C.3D.-

3

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（Q2）3=q5B.(2q-b)2=442-4ab+b2

C.a6-^-a2=a3D.Cab2)2=ab4

3.（3分）下列四邊形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.矩形

C.正方形D.平行四邊形

4.（3分）如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

A.尸-2(x+1)2-2B.y=-2(x+1)2-4

C.j；=-2(x-1)2-2D.y=-2(x-1)2-4

（3分）方程=二7的解為（

6.)

x—3%+1

A.7B.x=-7C.x=5D.x=-5

7.（3分）如圖，在半徑為1的。。中,延長(zhǎng)直徑45至點(diǎn)。，使5C=CM,CQ是。。的切

線，。為切點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）

第1頁(yè)（共26頁(yè)）

A.1B.V3C.2D.2V3

8.（3分）2010年青山村種水稻平均每公頃產(chǎn)7200短，2012年平均每公頃產(chǎn)8450奴，設(shè)水

稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,則下列所列的方程中正確的是（）

A.7200（1-x）2=8450B.7200（1+x）2=8450

C.7200（l+2x）2=8450D.7200（1-x2）=8450

9.（3分）如圖，在口N3CD中，點(diǎn)E是上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)￡作跖〃3c交CD于點(diǎn)巴

連接/廠并延長(zhǎng)交8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)X，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.--=--D.--=--C.--=--D.----=-----

EFAECDAHBHABBEEF

10.（3分）一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行

駛，設(shè)行駛的時(shí)間為x（時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)

至快車到達(dá)乙地過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系，已知兩車相遇時(shí)快車比慢車多行駛40千

米，快車到達(dá)乙地時(shí)，慢車還有（）千米到達(dá)甲地.

二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）

11.（3分）將6900000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.（3分）在函數(shù)%會(huì)中，自變量x的取值范圍是

第2頁(yè)（共26頁(yè)）

13.（3分）計(jì)算：V27-3.

14.（3分）分解因式：2a3-8/6+8°廬=.

15.（3分）不等式組［2"+2<°的解集是______________.

l-x+1<3

16.（3分）如圖，把△/BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度a得到△/'B'C,ZA=30°,Z

1=70°,則旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為.

17.（3分）一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè)，這些小球除顏色外無(wú)其他差別，

從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球

都是白球的概率為.

18.（3分）在矩形48CD中，AC,BD交于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)。作。交射線3c于點(diǎn)E,

若BE=2CE,AB=?>,則的長(zhǎng)為.

19.（3分）一個(gè)弧長(zhǎng)為12ircm,半徑長(zhǎng)為15cm的扇形面積是cm2.

20.（3分）如圖，4D為△4BC的中線，4D=5,/B4D+2NZX4C=180°,若SA/BC=30,

則線段的長(zhǎng)為.

三、解答題（21、22題各7分，23、24題各8分，25題-27題各10分，共60分）

21.（7分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（1—六）十的值,其中a=2sin60°+2tan45°.

22.（7分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線段和線段CD,點(diǎn)/、

B、C、。均在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）在方格紙中畫以48為一邊的正方形/8ER點(diǎn)￡、

廠均在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在方格紙中畫以CD為一邊的菱形COG8,點(diǎn)G、H均

在小正方形的頂點(diǎn)上，且菱形的面積為15,連接EG,并直接寫出線段EG的長(zhǎng).

第3頁(yè)（共26頁(yè)）

23.（8分）為評(píng)估九年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)狀況，以應(yīng)對(duì)即將到來(lái)的中考做好教學(xué)調(diào)整，某

中學(xué)抽取了部分參加考試的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)作為樣本分析，繪制成了如圖兩幅不完整的

（1）求抽取了多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)；

（2）求樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)類別為“中”的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該校九年級(jí)共有1000人參加了這次考試，請(qǐng)估算該校九年級(jí)共有多少名學(xué)生的數(shù)

學(xué)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀?

24.（8分）如圖，點(diǎn)3,￡分別在NC、DF1.,//分別交3D、CE于點(diǎn),M、N,ZA=ZF,

N1=N2.

（1）求證：四邊形8CE。是平行四邊形;

（2）若//NC=90°,點(diǎn)3是4C的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出圖中與線段長(zhǎng)度相等的線段.

25.（10分）有一段6000米的道路由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成，已知甲工程隊(duì)每天完成

的工作量是乙工程隊(duì)每天完成工作量的2倍，且甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙工程隊(duì)

第4頁(yè)（共26頁(yè)）

單獨(dú)完成此項(xiàng)工程少用10天.

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天各完成多少米？

(2)如果甲工程隊(duì)每天需工程費(fèi)700元，乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)500元，若甲隊(duì)先單獨(dú)

工作若干天，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作完成剩余的任務(wù)，支付工程隊(duì)總費(fèi)用不大于7600

元，則兩工程隊(duì)最多可合作施工多少天？

26.(10分)已知：在。。中，四邊形/C8D是。。的內(nèi)接四邊形，對(duì)角線48是直徑，CD

(2)如圖2,若NC4E+N2CD=45°,求證：B4平分ND4E；

(3)在(2)的條件下，延長(zhǎng)4￡、DB交于點(diǎn)、G,EG交。。于點(diǎn)尸，連接交于

點(diǎn)K,若3。=3,EG=5,求線段EK的長(zhǎng)度.

27.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線/D交x軸于點(diǎn)4(-6,0),交y軸正半軸于點(diǎn)。,

點(diǎn)C是點(diǎn)。上方＞軸上一點(diǎn)，以/。、。。為鄰邊作矩形。48C,tan/O/D=l.

(1)求直線的解析式；

(2)延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)E,連接?！?連接CE,OG為的中線，設(shè)點(diǎn)￡的

橫坐標(biāo)為t,△GD。的面積為S,當(dāng)點(diǎn)G在線段上時(shí)，求S與7之間的函數(shù)關(guān)系式(不

要求寫自變量f的取值范圍)；

第5頁(yè)(共26頁(yè))

（3）如圖2,在（2）的條件下，作。尸，0E交/￡于點(diǎn)RM是線段上一點(diǎn)，連接

2

MG、ME■，作GNLMG交于點(diǎn)N,作GP_L〃E垂足為P交BN于點(diǎn)、Q,若AF+DE=《DF,

NE=4QN,求直線0G的解析式.

第6頁(yè)（共26頁(yè)）

2025年黑龍江省哈爾濱中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共計(jì)30分）

1.（3分）有理數(shù)3的倒數(shù)是（）

11

A.-3B.一可C.3D.-

3

【解答】解：；3XR1,

.-.3的倒數(shù)是最

故選：D.

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（〃2）3=q5B.（2。-b）2=4H-4ab+b2

C.a6-i~a2=a3D.（加）2=ab4

【解答】解：A.（/）3=Q6,不符合題意;

B.（2a-b）2=4/_4Q6+ZJ2,符合題意；

C.q6+〃2=q4,不符合題意；

D.（ab2）2=a2b4,不符合題意；

故選：B.

3.（3分）下列四邊形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

口。口二

A.矩形B.菱形

C.正方形D.平行四邊形

【解答】解：/、矩形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

8、菱形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

。、正方形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

。、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

故選：D.

4.（3分）如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

第7頁(yè)（共26頁(yè)）

A.I___IB.IIC.IIID.III

【解答】解：從幾何體上面看，是左邊2個(gè)，右邊1個(gè)正方形.

故選：D.

5.（3分）將拋物線y=-2X2+1向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得到的拋物

線為（）

A.y=-2（x+1）2-2B.y=-2（x+1）2-4

C.7=-2（x-1）2-2D.7=-2（x-1）2-4

【解答】解：拋物線y=-2f+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)（0,1）向右平移1個(gè)單位,

再向下平移3個(gè)單位后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,-2）,所以平移后的拋物線解析式為y

=-2（x-1）2-2.

故選：C.

12

6.（3分）方程—-=—7的解為（）

%—3%+1

A.x=7B.x=-7C.x=5D.x=-5

【解答】解：去分母得：x+l=2x-6,

解得：x=7,

經(jīng)檢驗(yàn)x=7是分式方程的解，

故選：A.

7.（3分）如圖，在半徑為1的。。中，延長(zhǎng)直徑45至點(diǎn)C,使CQ是。。的切

線，D為切點(diǎn),則4。的長(zhǎng)是（）

A.1B.V3C.2D.2V3

【解答】解：如圖，連接8,

第8頁(yè)（共26頁(yè)）

是OO的切線，

：.OD±CD,

：.ZODC^9Q°,

,:AB是。。的一條直徑，BC=OA,

：.OD=OB=BC,

：.OC=2OD,

；./C=30°,

'：OD=1,

：.DC^OD'tan60°=lxV3=V3,

故選：B.

8.(3分)2010年青山村種水稻平均每公頃產(chǎn)7200短，2012年平均每公頃產(chǎn)8450短，設(shè)水

稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,則下列所列的方程中正確的是()

A.7200(1-x)2=8450B.7200(1+x)2=8450

C.7200(l+2x)2=8450D.7200(1-x2)=8450

【解答】解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為X,

則2011年的產(chǎn)量為7200(1+x),2012年的產(chǎn)量為：7200(1+x)2,

由題意得7200(1+x)2=8450.

故選：B.

9.(3分)如圖，在O48C。中，點(diǎn)E是上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作即〃3c交CD于點(diǎn)廠,

連接/歹并延長(zhǎng)交8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)“，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

CHCFBEFHADAEAECH

—B.D

EFAECDAHBH~AB'BE-EF

【解答】解：；四邊形/BCD為平行四邊形，EF//BC,

第9頁(yè)(共26頁(yè))

：.AD=EF=BC,AE=DF,BE=CF.

/、,:AD(CH,

：.△4DFsAHCF,

CHCFrCHCF一一A

布=而‘即9=族'結(jié)牝/正確;

B、?:AB〃CD,

.,.△ABHsAFCH,

CFFHBEFH一“

.?.布=初'即而=而'絡(luò)牝8正確;

C、"AD//BH,

：./\ADF<^/\HBA,

ADDFADAE，上、人一上

—=即/7；=77，結(jié)論C正確;

HDADDHAD

D、'：AE//CF,EF//CH,

：.i\FCH^/\AEF,

AEEFAEEF_

—=—，即—=—，結(jié)論D錯(cuò)誤.

CFCHBECH

10.（3分）一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行

駛，設(shè)行駛的時(shí)間為x（時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)

至快車到達(dá)乙地過(guò)程中〉與x之間的函數(shù)關(guān)系，己知兩車相遇時(shí)快車比慢車多行駛40千

米，快車到達(dá)乙地時(shí)，慢車還有（）千米到達(dá)甲地.

C.90D.100

【解答】解：設(shè)第一段折線解析式為〉=依+6,

第10頁(yè)（共26頁(yè)）

把（1.5,70）與（2,0）代入得：［皆

12k+匕=0

解得：11=:鬻，即尸-140x+280,

令x=0,得到y(tǒng)=280,即甲乙兩對(duì)相距280千米，

設(shè)兩車相遇時(shí)，乙行駛了x千米，則甲行駛了（x+40）千米，

根據(jù)題意得：x+x+40=280,

解得：x=120,即兩車相遇時(shí)，乙行駛了120千米，則甲行駛了160千米，

甲車的速度為80千米/時(shí)，乙車速度為60千米/時(shí)，

根據(jù)題意得：（280-160）+80=1.5（小時(shí)），1.5X60=90（千米），280-120-90=70

（千米），

則快車到達(dá)乙地時(shí)，慢車還有70千米到達(dá)甲地，

故選：A.

二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）

11.（3分）將6900000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.9X106.

【解答】解：6900000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.9X106,

故答案為：6.9X106

12.（3分）在函數(shù)夕=/衛(wèi)中，自變量x的取值范圍是口力―

【解答】解：根據(jù)題意得，2x+3W0,

??.一x羊一32",

故答案為x豐一宗

13.（3分）計(jì)算：V27-3=2V3.

【解答】解：原式=3遍—3X字=2存

故答案為：2b.

14.（3分）分解因式：2a3-8026+80廬=2a（a-26）2.

【解答】解：原式=2〃（Q2-4Q6+4抉）

=2a（a-2b）2.

故答案為：2a（a-2b）2.

15.（3分）不等式組［2*+2<°的解集是-2Wx<-1.

t-x+1<3

第11頁(yè)（共26頁(yè)）

【解答】解：解不等式2x+2<0,得：x<-1,

解不等式-x+lW3,得：x2-2,

則不等式組的解集為-2Wx<-1.

故答案為：

16.（3分）如圖，把△/BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度a得到△/'B'C,//=30°,Z

【解答】解：；△NBC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度a得到△/'B'C,

：.ZA=ZA'=30",

又=+ZACA'=70°,

/.Za=Z^C4/=40°,

故答案為：40°.

17.（3分）一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè)，這些小球除顏色外無(wú)其他差別，

從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球

都是白球的概率為：.

【解答】解：列表得，

黑黑白白

1212

黑1里1里1里八、、1里八、、j2黑1白1黑1白2

黑2里八、、j2里八、、工1里八、、—2里八、、j2黑2白1黑2白2

白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2

白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2

..?由表格可知，不放回的摸取2次共有16種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是白球

第12頁(yè)（共26頁(yè)）

有4種結(jié)果，

41

???兩次摸出的小球都是白球的概率為：

164

,,一?,1

故答案為：

4

18.（3分）在矩形中，AC.BD交于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)。作。后，5。交射線5c于點(diǎn)E,

若BE=2CE,AB=3,則4D的長(zhǎng)為3百或通.

【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)￡在的延長(zhǎng)線上時(shí)，

■:BE=2CE,

:?BC=CE,

?：OELBD,

：.OC=BC=CE,

???四邊形45C。是矩形，

.\AO=CO=BO=DO,AD=BC；

：.BO=CO=BC,

/\BOC是等邊三角形，

???ZACB=60°

tanXACB==V3,

:?BC=V3=AD,

如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段5C上時(shí)，設(shè)直線與直線45,CD交于點(diǎn)F,點(diǎn)H,

第13頁(yè)（共26頁(yè)）

9：AB//CD,

AOAF

??—,L,

COCH

：.AF=CH,

YAB〃CD,

：.△EBFs^ECH,

.CHCE1

??BF~BE-2’

：.BF=2CH=2AF,

：.3+AF=2AF,

：.AF=3=ABf且OE_L5。，

.\AO=AB=AF=3,

?：AO=BO=CO=DO,

；?AO=AB=BO,

:?△ABO是等邊三角形，

AZABD=60°,

tanXABD==V3,

:.AD=3?,

故答案為：3g或遮.

19.(3分)一個(gè)弧長(zhǎng)為12ncm,半徑長(zhǎng)為15cm的扇形面積是90TTCM2.

【解答】解：二?一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是12ncm,半徑長(zhǎng)為15cm,

1

???此扇形的面積為5x127TX15=90n(cm2),

故答案為：901T.

第14頁(yè)（共26頁(yè)）

20.（3分）如圖，4。為的中線，AD=5,ZBAD+2ZDAC=1SO°,若&4g=30,

則線段8C的長(zhǎng)為6V5.

【解答】解：延長(zhǎng)/。至8,使4D=DH=5,連接5”,過(guò)點(diǎn)5作于E,

???/〃=10,

,.?40為△45。的中線，

：?BD=CD,

在△4CZ)和中，

AD=DH

乙ADC=乙HDB,

CD=BD

??.△ACDQAHBD(SAS)f

NCAD=/H,S^ACD=S^BDHf

1

.：SAABC=3G=S“BH=23"BE,

:?BE=6,

VZBAD+2ZDAC=1SO°,ZBAD+ZH+ZABH=ISO°,

ZABH=/H,

：.AB=AH=10f

：.AE=7AB2_BE2=V100-36=8,

:?DH=3,

：.BD=、BE2+DH2=79+36=3同

:.BC=65

第15頁(yè)（共26頁(yè)）

故答案為：6V5.

三、解答題（21、22題各7分，23、24題各8分，25題-27題各10分，共60分）

21.（7分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（1—尚）+且消出的值，其中a=2sin60°+2tan450.

【解答］解：（1_六）+。2渭+4

_CL—1—1CL—1

a-l'(a-2)2

Q—2

=■^7

_1

=0=2,

當(dāng)a=2sin60°+2tan45°=2x?+2X1=&+2時(shí)，原式=1=1=混

V^+2-2A/22

22.（7分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線段N3和線段CD,點(diǎn)/、

B、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）在方格紙中畫以N3為一邊的正方形/8E尸，點(diǎn)￡、

下均在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在方格紙中畫以CD為一邊的菱形CDG8,點(diǎn)G、H均

在小正方形的頂點(diǎn)上，且菱形的面積為15,連接EG,并直接寫出線段EG的長(zhǎng).

【解答】解：（1）如圖所示：四邊形N3跖即為所求正方形；

（2）如圖所示：四邊形或四邊形CAG'H'即為所求菱形,

EG=Vl2+22=V5.

第16頁(yè)（共26頁(yè)）

23.（8分）為評(píng)估九年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)狀況，以應(yīng)對(duì)即將到來(lái)的中考做好教學(xué)調(diào)整，某

中學(xué)抽取了部分參加考試的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)作為樣本分析，繪制成了如圖兩幅不完整的

（1）求抽取了多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)；

（2）求樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)類別為“中”的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該校九年級(jí)共有1000人參加了這次考試，請(qǐng)估算該校九年級(jí)共有多少名學(xué)生的數(shù)

學(xué)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀?

【解答】解：（1）8?16%=50（人），答：本次抽樣的學(xué)生人數(shù)為50人.

（2）50X20%=10（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

第17頁(yè)（共26頁(yè)）

A人數(shù)

答：九年級(jí)大約共有200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀.

24.（8分）如圖，點(diǎn)3,￡分別在NC、DF上,分別交3。、CE于點(diǎn)、M、N,ZA=AF,

N1=N2.

（1）求證：四邊形8CED是平行四邊形；

（2）若//NC=90°,點(diǎn)2是/C的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出圖中與線段長(zhǎng)度相等的線段.

【解答】（1）證明：：//=/斤,

C.DE//BC,

VZ1=Z2,且=

NDMF=N2,

：.DB//EC,

則四邊形BCED為平行四邊形；

（2）解：,:/ANC=90°,點(diǎn)8是/C的中點(diǎn)

：.BN=AB=BC,

,/四邊形BCED是平行四邊形，

：.BC=DE,

線段3N長(zhǎng)度相等的線段有。E,BC,AB.

25.（10分）有一段6000米的道路由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成，已知甲工程隊(duì)每天完成

第18頁(yè)（共26頁(yè)）

的工作量是乙工程隊(duì)每天完成工作量的2倍，且甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙工程隊(duì)

單獨(dú)完成此項(xiàng)工程少用10天.

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天各完成多少米？

(2)如果甲工程隊(duì)每天需工程費(fèi)700元，乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)500元，若甲隊(duì)先單獨(dú)

工作若干天，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作完成剩余的任務(wù)，支付工程隊(duì)總費(fèi)用不大于7600

元，則兩工程隊(duì)最多可合作施工多少天？

【解答】解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天完成x米，則甲工程隊(duì)每天完成2x米，根據(jù)題意得：

解得x=300,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=300是原方程的解，

則2x=2X300=600(米)，

答：甲、乙兩工程隊(duì)每天各完成600米和300米;

(2)設(shè)兩工程隊(duì)合作施工。天，根據(jù)題意得：

6000-(300+600)a

-----------------------X700+(700+500)aW7600,

600

解得：aW4,

答：兩工程隊(duì)最多可合作施工4天.

26.(10分)已知：在。。中，四邊形是。。的內(nèi)接四邊形，對(duì)角線4g是直徑，CD

平分/4D3.

A

(1)求證：A/BC是等腰直角三角形；

(2)如圖2,若NC/E+NBCDudS。,求證：R4平分/D4E；

(3)在(2)的條件下，延長(zhǎng)/￡、DB交于點(diǎn)、G,EG交。。于點(diǎn)尸，連接。E交于

點(diǎn)K,若BD=3,EG=5,求線段EK的長(zhǎng)度.

【解答】(1)證明：：CD平分//。瓦

第19頁(yè)(共26頁(yè))

：.AC=BC,

：.AC=BC,

??Z5是。。的直徑，

AZACB=90°,

???△45。是等腰直角三角形；

（2）證明：???△Z5C是等腰直角三角形，

；?NCAB=NCBA=45°,

；?/CAE+/BCD=45°,

9：ZCAE+ZBAE=45°,

：.ZBCD=ZBAE,

丁ZBAD=ZBCD,

：.NBAD=/BAE,

：.BA平分N04￡；

（3）解：連接5RDF,DF交AB于點(diǎn)N,CD交43于點(diǎn)連接四，如圖,

??Z5是。。的直徑，

；?/AFB=/ADB=90°,

?:BA平分/D4E,

:?BF=BD=3,

ZGEB=ZEAB+ZCBA=ZDAB+450=/DAB+ZCAB=ZCAD,

???四邊形4CHO是。。的內(nèi)接四邊形，

：.ZCAD+ZCBD=1SO°,

■:/GBC+/CBD=180°,

：?NGEB=/GBE,

第20頁(yè)（共26頁(yè)）

：.GB=GE=5,

：.GF=7GB2-BF2=4,

：.EF=GE-GF=l,

：.BE=V￡T2+BF2=V10,GD=GB+BD=S,

...?BFAD?3AD

：.AD=6,AB=y/AD2+BD2=375,

"：SAABD=^ABxDN=^BDxAD,即3小DN=3x6,

:.DN=鳴,BN='BD2-DN2=等

,?ZBAD=NBAE=NDCB,

/.四邊形/CEN是圓內(nèi)接四邊形，

:.NAME=NACB=90°,

4BME是等腰直角三角形，

：.EM=BM=^BE=V5,

：.MN=BM-BN=號(hào),

VZBAD=ZBAF,ZAFB=ZADB=90°,AB=AB,

；.ABAD^/\BAF,

：.AD=AF,

：.△NAD"4NAF,

：.ZANF=ZAND=90°,

J.EM//DN,

：.AEMKs△DNK,

MKEMV55

KN一DN一道一6’

5

：.EK=VEM2+MK2=J（通＞+（等＞=

27.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線4D交x軸于點(diǎn)/（-6,0）,交V軸正半軸于點(diǎn)D,

點(diǎn)。是點(diǎn)。上方p軸上一點(diǎn)，以0c為鄰邊作矩形O48C,tan/ONO=l.

第21頁(yè)（共26頁(yè)）

圖1圖2

(1)求直線的解析式;

(2)延長(zhǎng)8C交直線于點(diǎn)E,連接?！?連接CE,0G為△4BO的中線，設(shè)點(diǎn)￡的

橫坐標(biāo)為t,△G。。的面積為S,當(dāng)點(diǎn)G在線段上時(shí)，求S與彳之間的函數(shù)關(guān)系式(不

要求寫自變量，的取值范圍);

(3)如圖2,在(2)的條件下，作。尸，0E交/￡于點(diǎn)RM是線段上一點(diǎn)，連接

2

MG、ME,作GNIMG交BE于點(diǎn)、N,作GP_LME垂足為P交BN于點(diǎn)、Q,若AF+DE=^DF,

NE=4QN,求直線。G的解析式.

【解答】解：(1)..,tan/04D=l,

0A

--=1,

0D

C.OD=OA=6,

：.D(0,6),

設(shè)直線/￡＞的解析式為y=fcc+6,得:

0=-6k+b

6=b

解方程組得｛:二:,

直線4D的解析式為y=x+6；

(2)如圖2所示，過(guò)點(diǎn)E和G分別作x軸的垂線，垂直分別為N,M,

J.GM//EN,

第22頁(yè)(共26頁(yè))

y

Nx

圖2

1/點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為t,

...點(diǎn)￡的縱坐標(biāo)為什6,

：.ON=t,EN=t+6,

丁點(diǎn)G是的中點(diǎn)，GM//EN,

11

：.GM=^EN=+

13